第一章 平行线复习

2024年完整版浙教版第一章《平行线》复习精彩课件一、教学内容二、教学目标1. 熟练掌握平行线的判定方法及其性质。

2. 能够运用平行线相关知识解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：平行线的判定方法、性质及在实际问题中的应用。

难点：平行线的综合应用，特别是在解决实际问题时的运用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、平行线模型等。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器等。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的平行线现象，如铁轨、双杠等，引导学生观察并思考平行线在生活中的应用。

2. 知识回顾（10分钟）a. 平行线的判定方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

b. 平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、两条平行线的距离处处相等。

c. 两条平行线的距离：两条平行线之间垂线段的长度。

3. 例题讲解（15分钟）讲解教材中典型例题，引导学生运用平行线相关知识解决问题。

4. 随堂练习（10分钟）a. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

b. 教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 知识拓展（10分钟）a. 介绍平行线在实际问题中的应用，如建筑设计、道路规划等。

b. 引导学生思考平行线与其他数学知识（如三角形、四边形等）的联系。

六、板书设计1. 《平行线》复习2. 内容：a. 平行线的判定方法b. 平行线的性质c. 两条平行线的距离d. 平行线的应用七、作业设计1. 作业题目：b. 已知两条平行线，求它们之间的距离：（题目省略）c. 应用题：（题目省略）2. 答案：（省略）八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过复习平行线相关知识，让学生对平行线的判定、性质及在实际问题中的应用有了更深入的了解。

2. 拓展延伸：引导学生关注平行线在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

重点和难点解析1. 教学目标中关于平行线判定方法和性质的应用。

第一章平行线自主复习讲学稿一、平行线1、 叫平行线。

记作a b ,在同一平面内两直线的位置关系是 与 。

经过 一点， 一条直线与这条直线平行。

2、平行线的三种画法：1、方格法；2、推平行线法；3、垂线法例1：如图，在⊿ ABC 中，P 是AC 边上一点.过点P 分别画AB ，BC 的平行线.二、“三线八角” 截线 两被截线 图中所有对数 结构特征 同位角 内错角同旁内角例2：下列各图中 与哪些是同位角？哪些不是？例3：指出所有的同位角、内错角和同旁内角。

同位角：内错角： 同旁内角： 三、平行线的判定方法（文字叙述）：① ， 。

② ， 。

③ ， 。

平行线的性质（文字叙述）：① ， 。

② ， 。

③ ， 。

举例（几何语言描述）： .填空:(1)如图甲,如果∠B ＝∠C,根据(_______________________),可得______//_____. (2)如图乙,已知∠A ＋∠C ＝180°,根据(______________________),可得_____//_____.2.如图，已知∠1＝∠ABC ＝∠ABC P 3l 1l 2l 123456781∠2∠221112 ba121110c 123456789ADC ，∠3＝∠5，∠2＝∠4，完成下列填空. ①∵∠1＝∠ABC （已知），∴ ∥ （ ）. ②∵∠3＝∠5（已知），∴ ∥ （ ）. ③∵∠2＝∠4（已知），∴ ∥ （ ）.④∵∠1＝∠ADC （已知），∴ ∥ （ ）.32.如图，已知AB ∥CD, EC ∥BD ，请完成下列填空.① ∵AB ∥CD （ ） ∴ ∠3＝ （ ） ② ∵EC ∥BD （ ） ∴ ∠3＝∠B （ ） ③∵AB ∥CD （ ）∴ ∠2＋∠C ＝ 180° （ ）例4:.如图,AB ⊥AC ,垂足为A ,∠1＝30°,∠B ＝60°. (1)AD 与BC 平行吗?为什么?(2)根据题中的条件,能判断AB 与DC 平行吗?如果能,请说明理由;如果不能,请添加一个条件,使它们平行.变式:已知：AB ‖CD ，BE ‖DF. ①∠B = ∠D 吗？请说明理由. ②如果把题目的一个条件作为结论，把①的结论作为条件，那么成立吗？为什么？ 解：①②第一种情况：已知： 则： 第二种情况：已知： 则： 例5：如图,已知∠1＝∠2＝∠3＝55°. 求∠4的度数.54213DBCA AC BD123 AB D CE FO21G F ED C BA例6:如图，点E 、F 、D 、G 都在△ABC 的边上，且EF//AD ， ∠1=∠2，∠BAC=55°，求∠CGD 的度数。

【第一章《平行线》复习】1.1、同位角、内错角、同旁内角：1、先看图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧像这样位置相同的一对角叫做同位角。

在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。

图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。

2、再看∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。

同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。

图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。

3、在图(1)中，∠3和∠6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。

具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。

图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。

与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线异侧同旁内角两直线之间截线同侧1.2、平行线的性质：性质1：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠PMA=∠MNC性质2：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠BMN=∠CNM性质3：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠AMN+∠CNM=180°1.3、平行线的判定： 几何符号语言：（1）∵ ∠3＝∠2 ∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） （2）∵ ∠1＝∠2 ∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）（3）∵ ∠4＋∠2＝180° ∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）1.4、两条平行线的距离如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。

2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习（学生版）一、知识梳理知识点1：平行线的定义1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a ∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．知识点2：同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。

（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。

图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。

（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角。

图中的内错角还有∠4与∠6。

（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。

图中的同旁内角还有∠3与∠6。

知识点3：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点4：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。

几何语言：∵∠1＝∠2∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。

第一章平行线复习1、在同一个平面内，不__________的两条直线叫做平行线.2、经过直线外一点，有___________________直线与这条直线平行.3、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直4、下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④5、如图，下列推理不正确的是（）A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B．∵∠1=∠2，∴AD∥BCC．∵AD∥BC，∴∠3=∠4 D．∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD第5题图第6题图第7题图6、已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有( )个. A．2 B. 3 C. 4 D. 57、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCEC．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°8、若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少300，则∠A的度数是_________.9、如图把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20°，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？10、如图，将一长方形纸条沿EF折叠，若∠AFD=47°，则∠CEF等于____________度11、如图，m l //，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若β∠=200，则α∠的度数为_________度.12、如图，在三角形ABC 中，∠C=900，若BD//AE ，∠DBC=200，则∠CAE 的度数为（ ）A ．400 B.600 C.700 D.80013、珠江流域某江段江水流向经过B,C,D 三点，拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=1200，∠BCD=800，则∠CDE=________度.14、如图，直线AB//CD ，E ，F 在直线CD 上，G ，H 在直线AB 上，若54=∆G EF S ，FH=6，则点E 到FH 所在直线的距离为（ ）A ．25 B.532 C.534D.415、如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．1216、如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线………………………………………………………………………………………（ ） A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长 17、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于_______________．18、如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为________________.ED C BA 第12题图 第13题图 HG FE D CBA 第16题图 第15题图第17题图第18题图19、如图，已知AB//DE ，∠ABC=800，∠CDE=1400，求∠BCD 的度数.EDCBA20、如图，AB//EF ，∠C=900，请探索图中∠α，∠β，∠γ的关系21、如图，a ∥b ，∠1=65°，∠2=140°，求∠3的度数.22、已知，如图，∠1=∠ACB ，∠2=∠3，FH ⊥AB 于H ．问CD 与AB 有什么关系？23、如图所示，已知∠1+∠2=1800，∠B=∠3，试判断∠ACB 与∠AED 的大小关系，并说明理由.24、如图，∠1+∠2=1800，∠DAE=∠BCF ，DA 平分∠BDF. (1) AE 与FC 会平行吗？说明理由；(2) AD 与BC 的位置关系如何？为什么？ (3) BC 平分∠DBE 吗？为什么？21FED CBA。

第一章 平行线复习教案一、教学目标1.使学生熟练找出“同位角是、内错角是、同旁内角”2.会利用平行线的性质计算角度；3.利用判定公理和定理判断两直线平行，能用性质和判定解决综合问题；4.会过直线外一点画已知直线的平行线，会量出两条平行线之间的距离. 二、知识要点及范例： 知识点一：三线八角1. 指出图形中所有的同位角、内错角、同旁内角。

（1）同位角是：_∠1与∠8；∠2与∠5；∠3与∠6；∠4与∠7。

______________________________; （2）内错角是：∠1与∠6；∠5与∠4。

_______________________________;（3）同旁内角是：_∠1与∠5；∠4与∠6____________________________. 归纳：F ——同位角；Z ——内错角；C （或U ）——同旁内角. 知识点二：平行线的性质和判定例1 已知：如图： BD 平分∠ABC, ∠1=∠2 ,∠C=70°， 求∠ADE 的度数。

解： ∠1=∠2（已知） ∴ED ∥BC （内错角相等，两直线平行）。

由图可知，ED 、BC 被AC 所截，∴∠C=∠ADE （两直线平行，同位角相等）。

又 ∠C=70°（已知），∴∠ADE=70°。

1DB A2EEbDCBA aDCA F1E2例2 如图BE 平分∠ABC ，EC 平分∠BCD ，∠E=90°那么AB ∥CD 吗？为什么？ 解： ∠E=90°（已知），∴∠1+∠2=90°（三角形内角和性质）。

又 BE 平分∠ABC （已知），EC 平分∠ BCD （已知）。

∴∠ABE+∠DEC=90°（角平分线的定义）。

∴∠ABC+∠BCD=180°（等量代换） ∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）。

知识点三：平行线间的距离例3 如图a ∥b,AB ⊥a 于A,CD ⊥b 于C,(1)点B 与点D 的距离是指线段 BD 的长; (2)点D 到直线b 的距离是指 CD ; (3)两平行线a 、b 的距离是 AB 或 CD ; (4)线段AB 的长可指 a,b 垂线段 的距离.三、随堂练习：1.如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC. 将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整. 解：∵ DE ∥BC （已知）∴∠ADE ＝∠___ABC __（两直线平行,同位角相等.） ∵∠ADE ＝∠EFC （已知） ∴∠_∠EFC __＝∠_ ABC _∴DB ∥EF （同位角相等，两直线平行） ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）DCBA1E22. 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D 、F 分别为垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。