最新冀教版四年级数学上册《 探索乐园 植树问题》优课导学案_19

《植树问题》教学设计【教学目标】知识技能目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

过程目标：1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

情感目标：1、通过实践活动激发热爱数学的情感；2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

【教学重点】理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题【教学难点】理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数”【教学准备】课件【教学过程】一、创设原型1、教学“间隔”的含义猜谜语。

两棵小树十个杈，不开花来不结果，能写会算还能画，天天干活不说话。

师：我们这双小手不仅能写会算，它里面还藏着有趣的数学问题呢，想了解吗？现在就请同学们伸出你的右手，五指张开，看看你能发现什么数学信息？（5个手指，4个空）师：在数学里面我们把空叫做“间隔”，那么我们张开的5根手指，有几个间隔呢？（4个间隔）举例生活中的“间隔”师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）3、根据生活实景信息回答问题。

（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵)（2）庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）4、引入课题师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。

（板书）二、构建模型1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。

师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。

那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）2、构建植树问题的数学模型(1)我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。

《植树问题》教学设计教学目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力。

渗透归纳推理和转化的思想、方法。

培养学生研究问题的科学素养3、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：理解"植树问题"中棵树与间隔数的关系，应用规律解决实际问题。

教学难点：能把从植树问题中总结出的规律准确地应用到解决实际问题中去。

教学流程一、激趣导入：下面老师来考考大家，猜一个谜语五个兄弟，生在一起，有骨有肉，长短不齐。

1、同学们，今天我们的话题就从手开始，你们知道吗？在我们的手中，还藏着数学知识呢，你们想了解一下吗？2、看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔，就是指两个物体之间的距离，又叫间距。

我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？师：你们发现手指数与间隔个数的关系了吗？谁能说一说。

老师告诉你们在我们小手中存在的这个有趣的数学问题，就是我们今天要研究的“植树问题”，今天我们就一起来学习植树问题吧！（板书课题：植树问题）二、探究新知：1. 出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要多少棵树苗？（1）、全班齐读。

（2）、师：理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后师实多媒体演示。

怎么解决？（3）多媒体线段示意图演示。

2、探究规律：（1）100米太长了，假如这条小路只有15米、20米、25米、30米结果会是怎样呢?（2）小组讨论，画图填表。

《植树问题》教学设计教学内容：冀教版四年级上册第94—95页的相关内容。

教学目标：1.结合具体事例，经历分析问题、解答问题、总结解答植树问题一般方法的过程。

2.了解间隔数的含义，知道解答植树问题的一般方法，能解答类似的简单问题。

3.用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中，体会数形结合、一一对应的数学思想方法，获得成功的体验，感受数学与生活的密切联系。

教学重、难点：探究棵树与间隔数之间的一一对应关系，抽象出植树问题的数学模型。

教学准备：课件。

教学过程：一、美好情境、导入新课1、猜谜语，借助手掌、楼梯、路灯、树木的情境图，初步感知“间隔”。

2、过渡（棵树与间隔数有着密切的联系，今天我们就一起学习探索乐园的植树问题）揭示课题。

二、美好预学（学生带着目标自学课本、培养学生的自学能力）预学目标：1、你知道种树的棵树与间隔数有什么关系吗？2、植树时有几种不同的方法？分别是什么？三、美好知识（检测学生自学效果）1、湾湾小区计划在25长的超市门前种一排桂花树，每隔5米种一棵。

需要种多少棵呢？（1）（2）（3）观察上图，用线段图表示，列式解答。

（1）、线段图：列式：（2）、线段图：列式：（3）、线段图：列式：（4）想一想：种树的棵树和间隔数有什么关系？你是通过什么方法发现的？2、在一段公路一旁种80棵树，两头都种，每两棵树之间的距离是4米，这段公路长多少米？四、美好交流（以学定教，教师根据学生的学习情况调整预案）对照知识梳理展开课堂教学（一）同桌尝试交流，教师巡视。

（二）探究棵树与间隔数的关系，构建植树问题的数学模型。

1、教学一端栽的植树问题师：读题，审题、找关键词。

问题是什么？（指名生回答）师：从3个图上观察在同样长的路上种的棵树一样吗？为什么呢？谁来说一说。

生1：第一种只栽一端，第二种两端都栽，第三种两端都栽。

所以不同栽法，所栽的棵树就不一样。

师：对。

师：同学们，下面我们就先来研究只栽一端的情况。

师：课件播放一端栽的种树情境。

第九单元探索乐园《植树问题》教学内容：教科书第94页的内容及相关的练习题。

教学目标：1、使同学们通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2、掌握植树棵数和间隔数之间的关系，并能从实际问题中探索出规律。

重点、难点重点：使同学们通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

难点：.让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

教具准备：多媒体课件教学过程：一、揭题示标1、谈话导入师：每位同学都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手。

（伸直、并拢、再张开）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。

（板书）我们发现5根手指中有4个间隔。

师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。

2、板书课题：植树问题3、学习目标（出示并齐读）通过植树棵数和间隔数之间的关系来解决植树问题，并能从实际问题中探索出规律。

师：目标已经明确，为了帮助同学们更好地完成这节课的学习目标，请看自学指导。

二、自学指导:认真看课本94页的内容，结合着图片思考：1、说一说都有哪些种树方式？2、一头不种，另一头种：40米里面有（）个5米，也就是有（）个间隔，可以种（）棵树。

3、两头都种：40米里面有（）个间隔，种了（）棵树。

4、两头都不种：40米里面有（）个间隔，但只种了（）棵树。

5、距离÷间距=（）温馨提示：这种类型的题最适合用画线段图的方法来解决，你能试着画线段图吗？预设时间：5分钟三、自研共探1、自主学习。

生看书自学，将自学成果和疑问记录在练习本上。

师观察督促学生紧张自学。

2、汇报展示学生进行自学成果的汇报展示。

针对自学指导中的问题，进行口答或提出问题。

其他同学可以补充或质疑，教师尽可能的引导或讲解疑惑，及时做好评价。

第九单元探究乐园第 1 课时植树问题教课内容：教材第 94~95 页。

教课目的：1、联合详细案例，经历剖析问题、解决问题、总结解答植树问题一般方法的过程。

2、认识间隔数的含义，知道解答植树问题的一般方法，能解答近似的简单问题。

3、在用植树问题的思路和方法解答其余问题的过程中，获取成功的体验，感觉数学与生活的亲密联系。

教课要点：理解间隔的含义，能求出间隔数并依据两头植树的状况，求出植树的棵数。

教课难点：运用植树问题的解答方法解决简单问题。

教课准备：课件。

教课过程 :一、猜谜导入此刻，学校为了改变校园环境，要在校园内种上一些树，校委会决定诚聘环境设计师。

师：你们想不想成为我们校园的设计师?我们一同来看看设计的详细要求吧!二、探究新知 :1、出示例题 1学校计划在 40 米长的教课楼前种一排玉兰树。

每隔 5 米种一棵，需要多少棵树苗呢 ?请依据要求，设计一份植树方案，并说明你的设计原因。

师：从这份要求上，你获取哪些信息?40 米长的小道 , 一边，每隔 5 米种一棵 )师：每隔 5 米是什么意思 ?生：两棵树之间的间隔是 5 米。

2、设计植树方案师：此刻，请 4 个同学为一组开始设计。

( 教师巡视 )3、展现设计方案，方案一 : 一端不种，另一端种。

我们是把 40÷5=8，棵，，有 8 个间隔，我们只种一头，另一头不种，因此我们只用 8 棵树。

方案二、两头都种我们把 40÷ 5=88 个间隔，为了让我们的学校更美，我们在两头都种上树，因此我们再用8+1=9 棵树。

方案三、两头都不种我们也是把 40÷5=8 棵，，有 8 个间隔，我们想学校的树已经好多了，为了让我们的活动范围更大，因此在两头都不种树，因此把8-1=7棵。

4、总结规律:师：同学们设计的真不错，来我们一同看看这三个设计方案中种的棵数与间隔数有什么关系 ?第一方案是一端植树，另一端不种，种树棵数与间隔数有什么关系?板书：只栽一端时，种树棵数=间隔数第二方案是两头都植树，种树棵数与间隔数有什么关系?板书：两头栽树时，种树棵数=间隔数 +1第三方案是两头都不种，种树棵数与间隔数有什么关系?板书：两头都不种，种树棵数=间隔数 -1师：同学们，植树是一项环保活动，希望每个同学都踊跃参加。

《植树问题》教学设计教学目标：1.经历探究植树棵数与间隔数之间关系的过程，借助线段图初步建立在一条线段上植树的三种情况的数学模型。

2. 尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，发展解决问题的能力。

3. 在探究规律的过程中进一步体会一一对应、化繁为简、数形结合等数学思想方法，初步体会植树问题的模型思想。

教学重、难点：1.初步建立在一条线段上植树的三种情况的数学模型，能用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题。

2.进一步体会一一对应、化繁为简等数学思想方法，初步体会植树问题的模型思想。

教学准备：多媒体课件、小组活动任务纸教学过程：一、认识间隔，揭示课题。

1. 认识间隔。

出示汉堡包、手、衬衣、两端都不栽的植树图，认识“间隔”，直观感知间隔数与手指根数、纽扣数等的关系。

2. 揭示课题。

像这样的与间隔数有关的问题，在数学里统称为植树问题。

【设计意图】通过生活中常见的事物，让学生认识间隔，初步感知植树问题在生活中的广泛应用。

二、初步猜想，全面感知。

1．理解题意。

出示题目：在一条全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽几棵？重点理解“每隔5米栽一棵”2．初步猜想。

让学生尝试回答，并追问怎样想。

提问：虽然大家猜的结果不同，但都是先求1000÷5＝200，求出来的是什么？引探：植树的棵数与间隔数是不是有关呢？有什么关系呢？下面我们来研究。

3．全面感知。

让学生讲讲在一条路上植树有哪几种情况。

板书：两端都栽、只栽一端、两端不栽。

【设计意图】这一环节的教学抓住了部分学生的知识起点来设计，让学生进行猜想并全面感知在一条路上植树的不同情况，为下一阶段的探究做好准备。

三、探索规律，构建模型。

1. 探究“两端都栽”的情况。

（1）化繁为简。

引导学生提出用画图的方法验证猜想，在画的时候发现数太大，从而引出可以先从一段比较短的距离开始研究，得出规律后再推广。

（2）借助线段图探究棵树与间隔数之间的关系。

九探索乐园第1节植树问题【教学内容】教材第94～95页。

【教学目标】知识技能1．学生利用熟悉的生活情境，通过小组合作交流等实践活动，使学生理解并掌握“一头不种！另一头种！“两头都要种”“两头都不种树”的“植树问题”中的间隔数与棵数之间的关系。

引导学生理解并掌握植树棵数与间隔数之间的一一对应关系，掌握植树问题的解题方法。

2．通过动手操作等多种活动，引导学生探究、交流、发现规律，使抽象的树与间隔的对应关系具体化，使学生经历棵数与间隔之间在不同情况下的数量关系模型的形成过程。

【教学重点】引导学生在合作交流中发现间隔数与棵数的关系，并能运用这种关系解决实际问题。

【教学难点】植树问题的实际应用。

一、情境导入1．生活中的植树问题。

(1)猜谜语。

两棵小树十个叉，不长叶子不开花。

能写会算还会画，天天干活不说话。

谈话：每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、做事，而且在它里面还藏着有趣的数学问题，大家想不想一起去看一看？请举起你的左手。

师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空隙？师：在数学上，我们把这个空隙叫做“间隔”。

刚才，我们把五指张开，有4个空隙，也就是有4个间隔。

师：5个手指之间有4个间隔，那么4个手指之间有几个间隔呢？3个手指之间呢？(2)人民大会堂前面的柱子和间隔数。

师：通过刚才我们找手指数和间隔数，以及找柱子数和间隔数，你发现了什么？谁来说一说。

(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)谈话：数学无处不在。

通过刚才的观察与思考，你能从中发现规律，继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗？下面，让我们一起进入今天的学习有趣的植树问题。

(板书课题)二、探究新知1．出示例题。

(同学们，阳春三月是植树的好季节。

植树不仅可以绿化环境，美化生活，其中还蕴含着许多数学知识。

我们学校决定美化校园，要在40米长的教学楼前种一排玉兰树，每隔5米种一棵树，一共需要准备多少棵树苗) 2．分组动手操作，在泡沫上“植树”，寻求规律。

《植树问题》（两端都种）教学设计教学目标:知识目标：1.利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。

2.让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。

能力目标：1.让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。

2.通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。

情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

教学重点：引导学生发现棵数与间隔数的关系。

教学难点：理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。

教具准备：教学准备：课件、学生用尺子。

教学过程：一、激趣导入，谜语导入激发学生的兴趣。

同学们！你们喜欢猜谜游戏吗？老师说一个谜语让同学们猜一猜，看谁能最先猜出来。

一颗小树五个叉不长叶子不开花能写会算还会画天天干活不说话谜底：（手）出示课件，让学生举手回答谜底，并作表扬或鼓励。

提问：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手。

（五指伸直、张开）师：张开的五指中有了一些空隙。

数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。

同学们看一看，3根手指中有几个间隔？那么4根手指呢？5根呢？在我们的生活中，像这样的例子很多很多，比如路灯、公路边上的树和摆放的花盆，它们之间都有间隔。

生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？它们都有一个共同的特征，都有间隔，那么在数学上我们把研究与间隔有关的问题叫做植树问题，今天我们就一起来研究它。

二、构建模型。

了解植树问题中棵数与间隔数之间的关系。

在植树问题中，有几种情况：一种是两端都栽，一种是只栽一端，还有一种是两端都不栽。

今天这节课我们只学习“两端都栽”的情况（课件出示三种情况）。

板书：两端都栽。

那么两端都栽时，棵数与间隔数之间有什么关系呢？（出示课件，板书棵数、间隔数）当只有3棵树时，它们之间有几个间隔呢？4棵树时有几个间隔呢？5棵树呢？现在同学们想象一下，如果有10棵树呢？50棵树呢？100棵树呢？那么你们发现了棵数与间隔数之间有什么关系呢？（棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1）那谁会用一个等式来表示一下呢？（棵数=间隔数+1，间隔数=棵数-1）（出示板书）三、利用模型解决问题。

《植树问题》教学设计【教材分析】：主要渗透有关植树问题的一些思想方法。

通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。

植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。

在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。

在植树问题中植树的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。

本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）【学情分析】：本班学生优差分化比较大，学生的注意力不够集中。

回答问题的积极性也不是很高，为了激起学生的兴趣，特别设计了用儿歌引入的方法，观察手指，认识间隔以及利用学具动手植树等环节让学生通过动手动脑发现植树问题中的数学问题。

【教学目标】：1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

2．会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

4、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

【教学重点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系。

【教学难点】：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。

【教学方法】：创设情境，引导发现【学习方法】：动手操作，合作交流【教具准备】：课件剪纸（小路、小树、房子）板书用的字条【学具准备】: 剪纸或模型（小路、小树）常规学具剪纸（小路、小树、房子）【教学过程设计】：一、创设情境，认识间隔。

1、朗读儿歌，引入五指。

朗读五指歌，边读边数手指。