COMSOL Multiphysics 网格剖分

在COMSOL Multiphysics 5.5版本中创建Comsol 经典实例024：平行载流导线上的电磁力此模型介绍通有恒定电流的两根平行导线的装置。

导线的横截面持续减小，直至达到设置的单位长度的力。

一、案例简介在无限长且可忽略圆形横截面的两根平行直导线中施加 1 安培的恒定电流，两根导线 相隔1米放在真空中，每米长度会产生2×10-7牛顿力 (N/m)。

本模型介绍遵循这个定义描述的两根平行导线的设置，但不同的是，导线存在有限横截面。

对于此示例中带有均匀电流密度的圆形横截面导线，相互作用的磁力与线电流相同。

这可以通过以下论据来理解：首先是两根导线都是线电流 (I) 的情况。

每个线电流都受洛伦兹力 (I×B) 支配，其中磁通密度 (B) 是由另一根导线产生的。

现在，为一根导线指定一个有限半径。

可直接从圆对称和麦克斯韦 - 安培定律得出，在这根导线外部， 产生的通量密度与之前完全相同，因此，其余线电流上的力是不变的。

而且，带分布 式电流密度的导线上的净力必须与线电流上的力大小完全相同 （但方向相反），这样， 力也不会改变。

如果两根导线交换位置，力必须仍然相同，由对称可推断出，只要导 线横截面不相交，则力与导线半径无关。

导线甚至可以是圆柱壳体或具有圆对称的任 何其他形状。

对于实验装置，需要横截面足够小，因为由导线和霍尔效应产生的阻抗 压降可能会导致产生随导线半径增大而增大的静电力，但此示例中没有考虑这种效应。

导线之间的力通过两种不同方法来计算：首先自动积分边界上的应力张量，然后积分导线横截面上的体积 （洛伦兹）力密度。

结果收敛于1A 定义的2×10-7N/m ，与预期相同。

二、模型定义本 App 通过 “二维磁场”接口构建。

建模平面是两根导线及其周围空气的横截面。

此方程式假设磁矢势的唯一非零分量为 A z ，这对应于与建模平面垂直的所有电流。

求解以下方程：e ()Z Z A J μ∇⨯⨯=1T2是空气的应力张量。

COMSOL Multiphysics使用技巧（旧版通用）一、全局约束/全局定义对于多物理仿真,添加全局约束是COMSOL非常有用的功能之一。

例如，对于一个涉及传热的仿真，希望能够调整热源Q_0的大小，从而使得某一位置处的温度T_probe 恒定在指定值T_max，我们可以直接将这个全局约束添加进来即可。

有些情况下，全局约束可能包含有对时间的微分项，也就是常说的常微分方程（ODE ），COMSOL 同样也支持自定义ODE 作为全局约束。

例如，在一个管道内流体+物质扩散问题的仿真中,利用PID 算法控制管道入口的流速u_in_ctrl,从而使得某一位置处的浓度conc 恒定在指定值c_set 。

（基本模块模型库 〉 Multidisciplinary 〉 PID control ）。

需要添加的PID 算法约束如下式:要添加上述约束，除变上限积分项外，另外两项都可以很容易的在边界条件中的“入口流速”设置中直接定义。

因此，这个变上限积分需要转化成一个ODE ，作为全局约束加入.令⎰-=tdt set c conc 0)_(int ,方程两边同对时间t 求导，得到set c conc dtd _int -=。

在COMSOL 中,变量u 对时间的导数，用ut 表示。

因此变量int 的时间导数即为intt.利用COMSOL 的“ODE 设定"，我们可以很容易的将intt —(conc —c_set ）=0这个ODE 全局约束添加入模型之中。

二、积分耦合变量COMSOL的语法中，变量u对空间的微分,分别默认为用ut,ux，uy,uz等来表示，这为仿真提供了极大的便利。

那么对变量u的空间积分呢?COMSOL提供了积分耦合变量来实现这一功能.积分耦合变量分为四种：点(point)积分耦合变量、边（edge）积分耦合变量、边界(boundary）积分耦合变量、求解域（subdomain)积分耦合变量。

根据模型的维度,会有相应积分耦合变量。

案例—薄层扩散本例说明如何使用一致边界条件将两个分离的几何结构连接成一个3D的薄层扩散模型，它还说明了使用不同类型的网格单元，对于这种薄层结构，使用砖形和棱柱形单元极大地减少了自由度（DOF）的数量。

要了解更多的关于网格单元和网格剖分选项，请参考 COMSOL Multiphysics用户指南的“网格剖分”。

本例中通过使用砖形和棱柱网格，而不是使用非结构化四面体网格，可以极大地减少自由度数（DOF），从而节省计算时间。

使用这种方法，本例中的DOF只有2300左右。

而使用缺省的四面体网格则需要大约18,000左右的DOF。

模型处理的是一个单物质扩散，因变量是浓度 c 。

除了入口和出口，其他所有边界均为绝缘边界。

入口浓度为 c 0 ，出口（底面）是向外通量− r surf c/c 0 (COMSOL Multiphysics定义向内通量为正)，其中r surf 是表面反应速率。

在底板上考虑采用一个有效扩散系数来处理多孔性。

Table 15-2列出了模型采用的所有材料属性。

上下两个部分界面上的条件为两侧的浓度 c 相等。

模型库路径： COMSOL_Multiphysics/Diffusion/thin_layer_diffusion8画一个圆心位于(3e-6, 3e-6)，半径为2e-6的圆C1，点击绘图工具条上的椭圆/圆 (以圆心)按钮，然后使用鼠标右键在绘图区中画出这个圆。

3点击确定，将上述四边形网格向 z 方向拉伸-0.4微米，从而创建一个新的3D几何的砖形网格，Geom3 (3D)。

5点击确定，将三角形网格向 z 轴方向拉伸0.2 μ m，从而在一个新的3D几何Geom4 (3D)中建立了一个棱柱网格。

在 COMSOL Multiphysics 5.6 版本中创建Comsol经典实例022：射频线圈一、案例简介从无线技术到MRI扫描设备等各种应用中，射频线圈都起着非常重要的作用。

本介绍性教学案例演示了如何确定线圈的基本谐振频率，以及如何执行频率扫描来提取线圈的Q 因子。

二、模型定义所分析的线圈为两匝线圈，如图A所示。

在本例的第一个版本中，该几何结构用于确定基本谐振频率。

线圈被视为理想电导体，这意味着您只需要求解周围空气中电磁波的特征频率方程。

空气域是一个足够大的球体，其外部边界条件不会显著影响解。

图 A 用于特征频率分析的几何结构在本例的第二个版本中，我们在线圈两端之间指派一个时谐驱动端口电压。

这是通过使用集总端口将两端连接来实现的。

为该端口指派 50 Ω外部电缆阻抗和1 V 驱动电压。

该模型在谐振频率附近的频率范围内运行。

为了让生成的波离开模型域时人为反射达到最少，在本例的驱动版本中，我们在空气球体外部应用 PML。

图 B显示已划分网格的几何结构。

在驱动模型中，线圈被视为由铜制成。

借助Impedance Boundary Condition，该模型分析传导表面损耗。

三、结果与讨论在本例的特征频率版本中，我们确定最低特征频率出现在180 MHz 下。

为了验证空气球体是否足够大，首先将人为外部边界设为理想电导体，然后再设为理想磁导体，由此来确认果。

图B显示谐振时的电场和磁场分布。

图B 本例的驱动版本中使用的网格图C 基本谐振时的电场（切面）和磁通密度（箭头）其中f0是峰值频率，△f 是半峰全宽，如图 D所示。

四、建模操作说明Step01：在新建窗口中，单击模型向导。

在模型向导窗口中，单击三维。

在选择物理场树中选择射频 > 电磁波，频域 (emw)。

单击添加。

单击研究。

先执行特征频率研究。

稍后添加另一个频域研究。

在选择研究树中选择一般研究 > 特征频率。

单击完成。

如图1所示。

图1 软件主界面Step02：在主屏幕工具栏中单击导入。

“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”COMSOL Multiphysics V4.x操作手册丛书网格剖分用户指南中仿科技公司(CnTech Co., Ltd.)2010年10月前言COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件，由瑞典的COMSOL公司开发，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家誉为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程。

作为一款大型的高级数值仿真软件，COMSOL Multiphysics以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真。

COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真，在全球领先的数值仿真领域里广泛应用于声学、生物科学、化学反应、电磁学、流体动力学、燃料电池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量子力学、射频、半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域得到了广泛的应用。

在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics已经成为讲授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具；在全球500强企业中，COMSOL Multiphysics被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。

COMSOL Multiphysics多次被NASA技术杂志选为“本年度最佳上榜产品”，NASA技术杂志主编点评到，“当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品”。

COMSOL Multiphysics 提供大量预定义的物理应用模式，涵盖声学、化工、流体流动、热传导、结构力学、电磁分析等多种物理场，模型中的材料属性、源项、以及边界条件等都可以是常数、任意变量的函数、逻辑表达式、或者直接是一个代表实测数据的插值函数等。

目录1 简介 (2)2 SolidWorks基本操作和多实体 (3)基本的特征建模（自底向上的方式）。

(3)SolidWorks多实体的概念和布尔运算工具。

(7)SolidWorks的曲面实体工具。

(12)SolidWorks的曲线工具。

(13)3 SolidWorks多实体模型导入COMSOL划分网格 (18)实例1：椭球模型的分块技术和网格划分。

(18)步骤（1）首先，建立切割表皮实体。

(20)步骤（2）接下来，使用多实体作为工具切割椭球。

(24)步骤（3），建立面实体来把芯部分成多段。

(25)步骤（4），导入椭球体多实体模型。

(27)步骤（5）接下来，可以进入网格模块创建扫掠网格。

(28)实例2：球头状油缸头模型的分块技术和网格划分。

(30)步骤（1）模型整体分段。

(30)步骤（2）用放样实体切出相贯区域。

(33)步骤（3）切出芯部区域。

(34)步骤（4），COMSOL里面的导入和开始网格划分工作。

(37)步骤（5），设置网格序列。

(38)步骤（6），这些网格序列设置满意后，经过镜像操作，完成全模型网格。

(40)4 总结 (40)1 简介使用过多个有限元软件的人都感受得到，每个有限元软件几乎都有自己的一套使用习惯或惯用技法，又或者叫做使用文化。

在COMSOL使用文化中，COMSOL有个鲜明的特色就是参数化扫描分析功能——对模型的多个变量进行求解，这自然要求几何模型采用COMSOL自带的几何建模功能，以便于对几何特征进行参数化。

这样子建模对于几何结构简单的精细化研究特别有用。

然而对于工程分析来说，几何模型一般是非常复杂的，采用COMSOL建立参数化几何模型可能会变得不实际。

这在其他偏工程应用的有限元软件中体现得特别明显——其他常常用于工程的有限元软件惯用技法是采用CAD软件建立几何模型，导入到有限元软件建立网格模型和力学模型，甚至网格模型和力学模型都采用第三方软件进行，而把有限元软件仅作为求解器。

全球第一款真正的多物理场耦合分析软件——COMSOL MultiphysicsCOMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件，它是以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。

用数学方法求解真实世界的物理现象，COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场双向直接耦合分析能力实现了高度精确的数值仿真。

目前已经在声学、生物科学、化学反应、弥散、电磁学、流体动力学、燃料电池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量子力学、射频、半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域得到了广泛的应用。

COMSOL Multiphysics起源于MATLAB的Toolbox，最初命名为Toolbox 1.0。

后来改名为Femlab 1.0（FEM为有限元，LAB是取自于Matlab），这个名字也一直沿用到Femlab 3.1。

从2003年3.2a版本开始，正式命名为COMSOL Multiphysics，目前最新版本为2008年发布的3.5a。

到现在，COMSOL Multiphysics 已经成为一套很完善的通用数值分析软件，下图是软件的整体构架：COMSOL Multiphysics软件设计理念独特，她抛弃了传统意义上的单元（库）的概念，抛弃了网格划分时单个单元刚度矩阵的概念，将多个偏微分方程（组）直接组装成一个总的刚度矩阵。

这样出现的结果即是，不管求解多少个物理场，我们只需选择对应的偏微分方程进行任意组合，软件自动联立求解，实现任意多物理场、直接、双向实时耦合。

在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics已经成为教授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具，在全球500强企业中，COMSOL Multiphysics被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。