任意平面区域的高质量有限元网格自动剖分

有限元网格剖分有限元计算的本质在于可以将连续的场域问题转变为离散的场域问题进行求解，而在这个由连续场域向离散场域转变的过程的核心在于有限元模型的网格划分。

进行有限元计算的主要过程体现在：首先确定出能和边值问题相对应的泛函数及可以相互等价的变分问题，进行有限元网格划分，将连续的场域离散成离散场域，在有限单元上利用一个已知的函数，例如线性的或者二次的，将有限单元上的未知连续函数近似的表示出来，求解泛函数的极值，得到一系列的方程组，进行方程组的求解，求解结束后将计算的结果进行显示，如果需要其它的一些场量时需要进行后处理等。

在上述的有限元求解的过程中，有限元模型的网格划分其中最为关键的一个环节，有限元模型的网格划分直接决定了有限元法在解决实际问题中所体现的能力，更是直接决定了有限元计算软件的计算精度。

一个有限元计算软件如果前处理的程序性能不够强大，则它的通用性就不会太强。

有限元模型的网格划分模块时有限元计算软件的前处理部分的主要模块。

有限元模型单元的大小和疏密度的合理设置，是保证计算精确性的重要保障，而有限元网格的合理性是建立在网格自动剖分程序所形成的初步网格的基础之上的，需要进一步的细分网格环节来实现合理的网格划分。

而有限元软件的自适应网格细分不需要依靠计算机用户的网格划分经验，仅仅凭借着有限元软件自带的功能就可以实现有限元网格的合理细化。

当前随着计算机的快速发展，网格剖分的算法已经得到了更大程度上的完善和发展，一些更为发展的求解域都可以进行网格的合理剖分。

有限元网格的自适应剖分软件能够利用软件自身的功能属性自动决定出网格在哪一个地方需要进行网格的进一步细化，细化的具体程度是多少，进而得到一个较为合理的网格划分，并且在该模型上可以获得较为准确的计算结果。

有限元网格的进一步细分的目的在于能够使得软件根据计算场域的特征和计算场量的分布情况合理的设置网格，使得模型中的每一个单元的计算精确性基本相同。

网格剖分的自适应软件彻底的改变了以往网格划分计算人员剖分经验的依赖性，而且还能够在数量较小的节点单元的情况下获取较高的计算求解精度。

关键字：柴油机有限元网格在计算机交互辅助设计中常常要进行多方案的结构有限元对比分析计算，三维有限元实体网格的划分及修改是一项极为繁琐的工作.目前的有限元软件对复杂柴油机的零部件，如活塞、机体、缸盖等结构的前处理功能有一定局限［1］，本研究以几种典型的柴油机的零部件为例讨论三维有限元网格生成算法，通过采用这些方法可进行三维有限元网格辅助生成修改工作.1轴对称结构模型的有限元网格自动生成轴对称结构也是工程设计中常用的零件结构，在柴油机中活塞可视为轴对称结构.图 1 为轴对称结构体有限元三维网格沿着z轴旋转，即可形成轴对称结构体的三维有限元网格。

这一三维有限元网格自动生成算法简单、实用，可用于完成大多数轴对称结构有限元网格的自动生成.图 2 为6108 型柴油机活塞的三维网格模型（四分之一模型）.低散热气缸盖的气道口及气门座镶圈等部分也可用这一算法自动生成.图1轴对称结构体（缸套）三维网格.模型的自动生成图2活塞的三维网格模型2特殊形状零件的有限元网格自动生成由于柴油机零件的形状千差万别，不同形状零件要求采用不同的算法对其生成网格，下面以气缸盖排气道为例，叙述特殊形状零件的网格生成算法.排气道是气缸盖中最复杂的部分之一，低散热气缸盖又增加了陶瓷隔热层和耐热钢衬套，陶瓷的厚度仅0.7～1.5mm,结构更为复杂，无论是手工划分还是计算机生成都较为困难.为了采用计算机辅助生成陶瓷隔热层三维网格，首先需对气道表面进行表面网格划分，形成类似于边界元分析的表面网格，作为三维网格生成的基础，然后再进一步生成三维网格.2.1计算机辅助三维网格生成算法由表面网格生成三维网格，要向表面a内侧法向量n方向、距离为L （气道壁厚）处增加一个新表面从而形成三维网格［2，3］.已知平面法矢量n(i,j,k) 和平面上任一点r(x0, y0, z0)，原平面方程为(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k=0,即n(r-r0)=0.平面沿n方向平移L，平面上一点r(x0, y0 ,z0) 的新坐标为，则新平面方程为：(x-x1)i+(y-y1)j+(z-z1)k=0.由于新的表面各节点位置已经改变（即新表面位置已知，但四个节点位置未知），问题的关键即转化为求新的节点.为找出新的节点，可将与单元相邻的各单元新表面找出，若相交则可得交线，交线相交得交点，即为所求新表面的节点，见图 3.其中节点的坐标(x,y,z) 可由求得［2，3］.为加速计算过程，还对算法加以改进.从图 3 可以看出，除第一层外，每个单元只需计算一个节点，其余节点与其他单元的节点重复.有时表面各节点并不共面，无法确定法向量.此时可将任一顶点相连，构成两个三角形的平面分别加以计算，算出的节点按一定结构写入文件形成网格.这一算法结果较精确，但计算比较复杂，每个节点需要先求出新平面方程再解一个方程组，费时较长.图3新表面节点的求取2.2计算机辅助网格生成快速算法图 4 为四边形网格，要向箭头方向增加距离为L的一个新表面，一个比较直观的方法是分别将节点1，2，3 和4向内侧伸长L，算法如图5所示.原网格任一节点a伸长L至，以微分法［3］求节点：n=a/|a|.对以上各节点分别加以计算后，将和1,2,3,4 等各节点坐标按一定的数据结构写入数据文件，即形成了新增加的网格.这一算法简单直观，计算耗时少.对于由80个六面体单元组成的气缸盖排气道网格，计算一个方案只需要10～15s （使用586/133微机，包括数据的输入、输出）.节点处的法向量算法如图 6 所示,有n=(n1+n2+n3+n4)/4,或写成分量形式：in=(i1+i2+i3+i4)/4;jn=(j1+j2+j3+j4)/4;kn=(k1+k2+k3+k4)/4.在进行有限元分析时，经常采用8节点以上的实体元，以提高计算精度，其网格自动划分方法与8节点实体元基本一致.以20节点实体元为例，采用上述算法，首先计算生成单元的各顶点，然后除与原单元共用棱仍采用原单元的中间节点外,其余各棱计算出后形成一个20节点的新单元.图4四边形网格的新表面图5节点的求取图6节点法向量快速算法有一定的局限性，只有当棱与平面垂直时计算才是准确的.由图7可知，当沿α角伸长L1 时，其实际壁厚为L3 ，显然L3 较L1 为小.图7棱与面垂直关系当气道为圆管状，圆周上的单元数为N1 时，角的平均值为=2π/(2N1)=π/N1;当气道剖面为圆环状，单元划分层数为N2 时，角β的平均值为=π/2-π/(2N2).低散热排气道形状复杂，网格划分工作量很大，采用计算机辅助网格生成算法二次计算，可迅速地完成网格划分工作，图8 是低散热气缸盖排气道有限元网格自动生成的结果示意图（图中显示了排气道网格的一层，未显示单元中间节点）.外层为合金气道网格，内中间层为陶瓷隔热层网格，内层为耐热气道衬套网格.图8低散热排气道有限元网格示意图1-内层；2-内中层；3-外层在柴油机零部件计算机辅助设计中，采用以上计算机辅助三维网格生成算法划分修改三维网格，可节省大量时间和费用.迅速地找出最佳方案，是零部件交互式设计的一个重要有效的方法.参考文献1Kobayshi S. A Review on the Finite-Element Method and Metal Forming Process Modeling. J Appl Metal Work, 1982, 2 (3): 163～1692孙家广，许隆文.计算机图形学.清华大学出版社，1986.3李庆扬.数值分析.华中理工大学出版社，1992.出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

提高有限元网格自动剖分成功率的研究沈 霖，吴 蕙，张 帆，张 芸(郑州机械研究所，河南 郑州 450052)摘 要：本文主要论述了当前CAE分析软件系统中存在自动网格剖分成功率较低的原因，提出了一些改进网格剖分的智能化算法和实现的措施，使CAE软件系统中网格自动剖分成功率有了很大提高, 从而提高了分析解决复杂实际工程问题的能力。

实践证明：该方法是有效可行的。

关键词：有限元；网格剖分；人工智能1 概述有限元技术经过几十年的发展，其应用范围日益扩展，正成为各个工程领域不可缺少的一种常规软件工具。

特别是最近十余年，在传统的有限元求解器的前后加上了前处理和后处理程序，使有限元分析系统的应用更加普及。

有限元前处理程序与通用的CAD软件接口，可使CAD造型产生的模型直接馈入有限元求解器，解决了有限元在实际应用中需要准备大量输入数据这一瓶颈问题；而图形化的后处理使有限元产生的输出数据更加直观和便于分析。

在前处理网格剖分这一研究领域，虽然已经提出了许多算法，但由于有限元需要处理的工程问题十分复杂，几何模型五花八门，目前国际上还未找到一种通用的可以保证对全部几何模型都能成功的通用算法。

例如目前著名的ANSYS通用CAE软件，在其相关资料中就指出：采用自动网格剖分的缺点是在某些情况下可能失败。

在商品化软件市场上，CAE软件自动网格剖分的成功率是软件性能的竞争焦点之一。

提高网格剖分成功率的两个关键技术是：（1）有些复杂模型，采用各种技巧和多种剖分尺寸都无法通过，这一般是剖分程序在某些关键点上限制过紧，或由于计算中的舍入误差等造成。

要提高这一类问题的剖分成功率应该放宽剖分核心程序在这些关键点上的剖分限制，同时应该矫正由于限制放宽带来的问题。

（2）有相当多的模型对剖分尺寸敏感，仅在某一特定剖分尺寸区域可以顺利通过剖分，有时需要在一些特征区域，例如孔、圆角处采用局部加密措施。

对于这一类问题主要采用一定的人工智能算法，如对小特征区域的自动加密算法，对薄壁结构等比较困难的模型采用特征区域探测算法等等。

有限元网格剖分与网格质量判定指标李海峰１　吴冀川２　刘建波１　梁宇兵１１．中国工程物理研究院计算机应用研究所，绵阳，６２１９００２．新加坡国立大学，新加坡，１１９０７７摘要：讨论了网格剖分中的一些常见问题，阐述了网格剖分中应遵循的要求，介绍了近十多年来网格剖分方法的研究进展，回顾了网格剖分的各种算法，并比较了各种算法的优缺点。

基于工程计算需求，提出了网格质量要求及判定指标，探讨了网格质量优化问题。

同时，介绍了当前广泛使用的网格剖分前处理商业软件及其应用状况，并结合工作实际，给出了复杂模型网格剖分的具体实例。

最后展望了网格剖分的发展趋势。

关键词：网格剖分；有限元；算法；网格质量；判定指标中图分类号：Ｏ２４２．２１ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４－１３２Ｘ．２０１２．０３．０２５Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｍｅｓｈ　Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ　Ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｏｆ　Ｍｅｓｈ　ＱｕａｌｉｔｙＬｉ　Ｈａｉｆｅｎｇ１　Ｗｕ　Ｊｉｃｈｕａｎ２　Ｌｉｕ　Ｊｉａｎｂｏ１　Ｌｉａｎｇ　Ｙｕｂｉｎｇ１１．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ＣＡＥＰ，Ｍｉａｎｙａｎｇ，Ｓｉｃｈｕａｎ，６２１９００２．Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ，Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ，１１９０７７Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｏｍｅ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｉｎ　ｍｅｓｈ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ｔｈｅ　ｄｅｍａｎｄｓ　ｏｆ　ｍｅｓｈ　ｇｅｎｅｒ－ａｔｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ｅｘｐｏｕｎｄｅｄ，ｔｈｅ　ｍｅｓｈ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｗｅｒｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ｔｈｅ　ｍｅｓｈ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎ　ｌａｓｔ　ｔｅｎ　ｙｅａｒｓ　ｗｅｒｅ　ｒｅｔｒｏｓｐｅｃｔｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅｉｒ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ａｎｄ　ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ｗｅｒｅ　ｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎｔｈｅ　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ａｕｔｈｏｒｓ　ｂｒｏｕｇｈｔ　ｕｐ　ｔｈｅ　ｍｅｓｈ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｄｅｍａｎｄｓａｎｄ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｉｎｄｅｘ，ｅｘｐｌｏｒｅｄ　ｔｈｅ　ｍｅｓｈ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｔｈｅ　ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｒｓ　ａｎｄ　ｔｈｅｉｒ　ａｐ－ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ　ｓｏｆｔｗａｒｅｓ，ｔｈｅｎ　ｇａｖｅ　ｏｕｔ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｅｘａｍｐｌｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｓｈ　ｇｅｎｅｒａ－ｔｉｏｎ．Ａｔ　ｌａｓｔ，ｔｈｅ　ｔｒｅｎｄｓ　ｏｆ　ｍｅｓｈ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ａｌｓｏ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｅｓｈ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ；ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ；ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｍｅｓｈ　ｑｕａｌｉｔｙ；ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｉｎｄｅｘ收稿日期：２０１１—０２—２８０　引言随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法已迅速从工程结构强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种应用广泛并且实用高效的数值分析方法。

高质量CAD文件的网格划分与有限元分析随着科技的不断发展，计算机辅助设计（CAD）在各行各业中得到了广泛的应用。

CAD文件的网格划分与有限元分析是CAD领域的重要课题，对于高质量CAD文件的生成和设计优化具有重要的意义。

本文将介绍CAD文件的网格划分方法以及有限元分析的基本原理，旨在为高质量CAD文件的制作提供参考。

一、CAD文件的网格划分方法网格划分是CAD文件的基础工作，它将复杂的几何形状划分为小块的网格单元，为后续的有限元分析提供了基础。

常见的网格划分方法有以下几种：1. 三角剖分法三角剖分法是一种常用的网格划分方法，它将几何形状划分为若干个三角形，并通过连接三角形的边来构成网格。

三角剖分法简单易行，适用于较为简单的几何形状。

2. 四边形单元划分法四边形单元划分法将几何形状划分为若干个四边形，并通过连接四边形单元的边构成网格。

相比于三角剖分法，四边形单元划分法可以更好地适应复杂的几何形状。

3. 其他方法除了上述两种方法外，还有很多其他的网格划分方法，如四面体划分法、六面体划分法等。

这些方法根据实际需求和几何形状的特点来选择合适的网格划分方式。

二、有限元分析的基本原理有限元分析是一种常用的工程分析方法，它通过将结构或实体划分为多个小单元，利用数值解法求解每个小单元的位移和应力分布，从而得到整体的应力和变形情况。

有限元分析的基本原理包括以下几个步骤：1. 离散化将结构或实体离散化为多个小单元，每个小单元具有相应的节点和连接关系，构成有限元网格。

网格的划分可以使用前文提到的网格划分方法，确保网格的质量和准确性。

2. 建立刚度矩阵根据小单元的几何形状和材料性质，建立每个小单元的刚度矩阵。

刚度矩阵描述了小单元内部的力学行为，是有限元分析的基础。

3. 组装刚度矩阵将所有小单元的刚度矩阵根据节点的连接关系组装成整体的刚度矩阵。

刚度矩阵的组装需要考虑节点的边界条件和连接关系。

4. 施加边界条件根据实际问题的边界条件，在整体刚度矩阵中施加相应的边界条件。

有限元网格剖分方法概述在采用有限元法进行结构分析时，首先必须对结构进行离散，形成有限元网格，并给出与此网格相应的各种信息，如单元信息、节点坐标、材料信息、约束信息和荷载信息等等，是一项十分复杂、艰巨的工作。

如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。

因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。

有限元网格生成技术发展到现在, 已经出现了大量的不同实现方法，列举如下：1．映射法映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。

因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。

映射法的基本思想是：在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。

也就是根据形体边界的参数方程，利用映射函数，把参数空间内单元正方形或单元三角形(对于三维问题是单元立方体或单元四面体)的网格映射到欧氏空间，从而生成实际的网格。

这种方法的主要步骤是，首先人为地把分析域分成一个个简单可映射的子域，每个子域为三角形或四边形，然后根据网格密度的需要，定义每个子域边界上的节点数，再根据这些信息，利用映射函数划分网格。

这种网格控制机理有以下几个缺点：（1）它不是完全面向几何特征的，很难完成自动化，尤其是对于3D区域。

（2）它是通过低维点来生成高维单元。

例如，在2D问题中，先定义映射边界上的点数，然后形成平面单元。

这对于单元的定位，尤其是对于远离映射边界的单元的定位，是十分困难的，使得对局部的控制能力下降。

（3）各映射块之间的网格密度相互影响程度很大。

也就是说，改变某一映射块的网格密度，其它各映射块的网格都要做相应的调整。

其优点是：由于概念明确，方法简单，单元性能较好，对规则均一的区域，适用性很强，因此得到了较大的发展，并在一些商用软件如ANSYS等得到应用。

有限元网格剖分方法概述在采用有限元法进行结构分析时，首先必须对结构进行离散，形成有限元网格，并给出与此网格相应的各种信息，如单元信息、节点坐标、材料信息、约束信息和荷载信息等等, 是一项十分复杂、艰巨的工作。

如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。

因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。

有限元网格生成技术发展到现在，已经出现了大量的不同实现方法，列举如下：1.映射法映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。

因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。

映射法的基本思想是: 在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。

也就是根据形体边界的参数方程，利用映射函数，把参数空间内单元正方形或单元三角形(对于三维问题是单元立方体或单元四而体)的网格映射到欧氏空间，从而生成实际的网格。

这种方法的主要步骤是，首先人为地把分析域分成一个个简单可映射的子域，每个子域为三角形或四边形，然后根据网格密度的需要，定义每个子域边界上的节点数，再根据这些信息，利用映射函数划分网格。

这种网格控制机理有以下几个缺点：(1)它不是完全而向几何特征的，很难完成自动化，尤其是对于3D区域。

(2)它是通过低维点来生成高维单元。

例如，在2D问题中，先定义映射边界上的点数, 然后形成平而单元。

这对于单元的定位，尤其是对于远离映射边界的单元的定位，是十分困难的，使得对局部的控制能力下降。

(3)各映射块之间的网格密度相互影响程度很大。

也就是说，改变某一映射块的网格密度，其它各映射块的网格都要做相应的调整。

其优点是：由于概念明确，方法简单，单元性能较好，对规则均一的区域，适用性很强, 因此得到了较大的发展，并在一些商用软件如ANSYS等得到应用。

对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。

网格化有三个步骤：定义单元属性（包括实常数）、在几何模型上定义网格属性、划分网格。

定义网格的属性主要是定义单元的形状、大小。

单元大小基本上在线段上定义，可以用线段数目或长度大小来划分，可以在线段建立后立刻声明，或整个实体模型完成后逐一声明。

采用Bottom-Up方式建立模型时，采用线段建立后立刻声明比较方便且不易出错。

例如声明线段数目和大小后，复制对象时其属性将会一起复制，完成上述操作后便可进行网格化命令。

网格化过程也可以逐步进行，即实体模型对象完成到某个阶段就进行网格话，如所得结果满意，则继续建立其他对象并网格化。

网格的划分可以分为自由网格(free meshing)、映射网格(mapped meshing)和扫略网格(sweep meshing)等。

一、自由网格划分自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一，它在面上可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四面体网格。

通常情况下，可利用ANSYS的智能尺寸控制技术（SMARTSIZE 命令）来自动控制网格的大小和疏密分布，也可进行人工设置网格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令）并控制疏密分布以及选择分网算法等（MOPT命令）。

对于复杂几何模型而言，这种分网方法省时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。

同时，由于这种方法对于三维复杂模型只能生成四面体单元，为了获得较好的计算精度，建议采用二次四面体单元（92号单元）。

如果选用的是六面体单元，则此方法自动将六面体单元退化为阶次一致的四面体单元，因此，最好不要选用线性（一阶次）的六面体单元（没有中间节点，比如45号单元），因为该单元退化后为线性的四面体单元，具有过大的刚度，计算精度较差；如果选用二次的六面体单元（比如95号单元），由于其是退化形式，节点数与其六面体原型单元一致，只是有多个节点在同一位置而已，因此，可以利用TCHG命令将模型中的退化形式的四面体单元变化为非退化的四面体单元(如92号单元)，减少每个单元的节点数量，提高求解效率。

平面域三角形网格的自动剖分倪培桐,江　洧(广东省水利水电科学研究所,广东　广州　510610)摘　要:利用前沿生成法生成平面计算区域的三角形单元,提出了最小角最长边原则,并用该方法生成的三角形单元网格运用到思贤水流数学模型计算中,取得良好的效果。

关键词:平面域;三角形网格;剖分;最小角最长边中图分类号:T V 131.2 文献标识码:A 文章编号:1001-9235(2001)02-0010-03收稿日期:2000-07-28;　修回日期:2000-08-30作者简介:倪培桐(1971—),男,山东泰安人,助理工程师,硕士,研究方向为河口动力学,目前从事水利水电工程数值模拟工作。

1　前言求解具有复杂几何形状的流场时,网格的选取和生成是十分困难的问题。

要做到边界适应性好,符合该密的区域网格密,该疏的区域网格疏等要求,有限元法是较为理想的计算网格模式。

在有限元计算中,网格的生成往往需要较大的工作量,是数值计算分析工作的“瓶颈”。

鉴于此,自动生成技术成为目前计算流体力学有限元方法数值计算前处理的研究热点。

三角形单元的自动生成是有限元计算前处理的重要步骤,基于散点三角形自动生成已经比较成熟。

对于任意平面域而言,前沿生成法在具有复杂边界的平面域三角形网格自动剖分过程中有较大的实用价值,该方法不需要事先在计算域内布置好内部节点。

2　前沿生成法前沿生成法和Delaunay 方法是目前最为流行的三角形自动剖分方法。

其原理是将区域边界点划分为变化均匀的外围三角形的边,然后以这些边为三角形的始边向内生成近似的正三角形,同时形成新的区域边界。

重复上述步骤即可得到正三角形。

刘春太等提出,对离散的区域边界按最长边算法中,优先考虑最长边。

本文经试验发现当区域相邻两边长度差别较大时,优先考虑最长边容易导致生成钝角三角形,而流体力学数值计算要求三角形尽可能接近正三角形,因此本文优先考虑最小角,提出最小角最长边原则,即对复杂区域而言,优先在最小角的最长边开始生成三角形。

有限元网格划分标准有限元法是一种数值分析方法，广泛应用于工程领域中的结构分析、热传导、流体力学等问题的数值模拟。

而有限元网格划分则是有限元法的基础，它直接影响着数值模拟的精度和计算效率。

因此，选择合适的有限元网格划分标准对于数值模拟的准确性和可靠性至关重要。

在进行有限元网格划分时，需要考虑以下几个标准：1. 几何形状的复杂程度，对于简单的几何形状，可以采用规则的网格划分，如正交网格或三角形网格。

而对于复杂的几何形状，需要采用非结构化网格划分，以更好地适应几何形状的变化。

2. 网格密度的选择，网格的密度直接影响着数值模拟的精度，通常情况下，对于需要更精确结果的区域，需要采用更密的网格划分，而对于一些对精度要求不高的区域，可以采用较为疏松的网格划分。

3. 边界条件的考虑，在进行网格划分时，需要考虑到边界条件的影响，确保在边界处能够得到准确的数值解。

通常情况下，需要在边界处采用更密的网格划分，以确保数值解的准确性。

4. 单元形状的选择，在有限元网格划分中，单元的形状对数值模拟的效果有着重要的影响。

通常情况下，应尽量选择形状较好的单元，如四边形单元或三角形单元，以避免出现数值解不稳定的情况。

5. 网格质量的评估，在进行有限元网格划分后，需要对网格质量进行评估，以确保网格的质量满足数值模拟的要求。

通常可以采用网格剖分后的单元形状的变形情况、网格尺寸的均匀性等指标来评估网格的质量。

总而言之，有限元网格划分是有限元法中至关重要的一环，它直接影响着数值模拟的结果。

在进行有限元网格划分时，需要综合考虑几何形状的复杂程度、网格密度的选择、边界条件的考虑、单元形状的选择和网格质量的评估等因素，以选择合适的网格划分标准，确保数值模拟的准确性和可靠性。

有限元网格剖分 (转自中科大有限元论坛）有限元网格剖分1. 引言有限元法是求解复杂工程问题的一种近似数值解法，现已广泛应用到力学、热学、电磁学等各个学科，主要分析工作环境下物体的线性和非线性静动态特性等性能。

有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化-有限元求解-计算结果的处理三部分。

曾经有人做过统计：三个阶段所用的时间分别占总时间的40%~50%、5%及50%~55%。

也就是说，当利用有限元分析对象时，主要时间是用于对象的离散及结果的处理。

如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。

因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。

可喜的是，随着计算机及计算技术的飞速发展，出现了开发对象的自动离散及有限元分析结果的计算机可视化显示的热潮，使有限元分析的“瓶颈”现象得以逐步解决，对象的离散从手工到半自动到全自动，从简单对象的单维单一网格到复杂对象的多维多种网格单元，从单材料到多种材料，从单纯的离散到自适应离散，从对象的性能校核到自动自适应动态设计/分析，这些重大发展使有限元分析摆脱了仅为性能校核工具的原始阶段，计算结果的计算机可视化显示从简单的应力、位移和温度等场的静动态显示、彩色调色显示一跃成为对受载对象可能出现缺陷(裂纹等)的位置、形状、大小及其可能波及区域的显示等，这种从抽象数据到计算机形象化显示的飞跃是现在甚至将来计算机集成设计/分析的重要组成部分。

2. 有限元分析对网格剖分的要求有限元网格生成就是将工作环境下的物体离散成简单单元的过程，常用的简单单元包括：一维杆元及集中质量元、二维三角形、四边形元和三维四面体元、五面体元和六面体元。

他们的边界形状主要有直线型、曲线型和曲面型。

对于边界为曲线(面)型的单元，有限元分析要求各边或面上有若干点，这样，既可保证单元的形状，同时，又可提高求解精度、准确性及加快收敛速度。

《有限元网格剖分与网格质量判定指标》篇一一、引言有限元法是一种广泛应用于工程分析中的数值计算方法。

其核心步骤之一就是网格剖分，即将求解域离散化为有限个相互连接的子域，即有限元。

网格的质量直接影响到有限元法求解的精度和效率。

因此，合理有效的网格剖分及网格质量判定是进行有限元分析的重要环节。

本文将重点探讨有限元网格剖分的方法以及网格质量判定指标。

二、有限元网格剖分1. 网格剖分原则有限元网格剖分应遵循以下原则：（1）贴体性：网格应尽可能贴合求解域的形状，以减少边界处的近似误差。

（2）适度性：网格的疏密程度应适中，既要保证足够的计算精度，又要避免过细的网格导致计算量过大。

（3）连续性：网格的连接应保持连续性，避免出现断点或重叠现象。

2. 网格剖分方法常见的有限元网格剖分方法包括：（1）映射法：适用于规则的求解域，通过映射函数将规则域的网格映射到实际求解域上。

（2）插值法：根据边界条件或已知的物理量分布，通过插值函数生成网格。

（3）Delaunay三角剖分法：通过三角化方法将求解域划分为一系列三角形单元，适用于二维和三维求解域。

三、网格质量判定指标网格质量是衡量网格优劣的重要指标，直接影响着有限元法求解的精度和效率。

常见的网格质量判定指标包括：1. 单元形状：包括单元的几何形状、角度等。

单元形状良好的网格能提高计算的精度和稳定性。

通常要求单元的角度尽可能接近于标准角度（如90度）。

2. 扭曲度：指单元形状与其标准形状（如立方体或四边形）之间的相似程度。

扭曲度较小的单元具有更好的计算性能和稳定性。

对于三维问题，可以考察单元的体积扭曲度；对于二维问题，可以考察单元的面积扭曲度。

3. 纵横比：指单元的最大边长与最小边长之比。

纵横比过大的单元可能导致求解过程中的数值不稳定和计算误差增大。

因此，应尽量保持单元的纵横比在合理范围内。

4. 光滑性：指网格中相邻单元之间的过渡是否平滑。

光滑性良好的网格能提高计算的精度和收敛速度。

《有限元网格剖分与网格质量判定指标》篇一一、引言有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是工程领域中广泛使用的一种数值分析方法，它能够模拟复杂的物理现象和工程问题。

而有限元网格剖分作为有限元分析的基础，其质量和精度直接影响到分析结果的准确性。

因此，本文将重点探讨有限元网格剖分的过程以及网格质量判定指标，旨在为工程技术人员提供有益的参考。

二、有限元网格剖分1. 网格剖分流程有限元网格剖分流程包括以下步骤：问题定义、网格规划、几何模型构建、单元选择、剖分实现及质量控制。

首先，根据问题需求确定求解区域和边界条件；其次，根据问题特性和计算需求进行网格规划，如确定单元类型、尺寸等；然后，根据几何模型进行网格生成；接着，选择合适的单元类型进行剖分；最后，对生成的网格进行质量控制和优化。

2. 网格类型与单元选择有限元网格的类型主要包括结构化网格和非结构化网格。

结构化网格具有较好的规则性和连续性，适用于规则的求解区域；而非结构化网格则具有较强的适应性和灵活性，适用于复杂的几何模型。

在单元选择方面，常用的单元类型包括四边形单元、三角形单元、六面体单元等。

不同类型的单元具有不同的精度和计算效率，需要根据具体问题选择合适的单元类型。

三、网格质量判定指标网格质量是影响有限元分析结果的重要因素。

为了确保分析结果的准确性，需要采用一系列的网格质量判定指标来评估网格的质量。

以下是一些常用的网格质量判定指标：1. 单元形状质量指标单元形状质量指标用于评估单元的形状是否符合要求。

常见的单元形状质量指标包括面积比、角度比等。

这些指标可以反映单元的形状是否过于扭曲或狭长，从而影响计算的精度和稳定性。

2. 光滑性指标光滑性指标用于评估网格的光滑程度。

在剖分过程中，可能会产生一些尖锐的边缘或角落，这些都会影响分析结果的准确性。

光滑性指标可以通过计算单元间的连接性和相邻单元间的连续性来评估。

3. 雅可比矩阵条件数雅可比矩阵条件数用于评估网格的扭曲程度。

结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例结构有限元分析中的网格划分是否直接关系到解算的效果。

本文简述了网格划分应用的基本理论，并以空间自由曲面覆盖件和大型整体网络钢筋壳体产品的有限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了空间自由和三维实体的网格划分基本理论及其在工程中的实际应用，非常具有现实意义和借鉴价值。

一、前言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。

网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。

从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。

同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。

在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。

辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。

由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。

CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种方法。

Pro/E和S oildWorks是特征参数化造型的代表，而 CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。

现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。

在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。

其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。

数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。

平面有限元网格自动剖分法
刘风秋;李健宗
【期刊名称】《广西电力》
【年(卷),期】2003(026)0z1
【摘要】提出了一套新的完整的平面有限元网格自动剖分方法,着重介绍网格自动剖分的基本原理、推导过程、程序设计思路以及其它计算数据的前处理.
【总页数】6页(P20-24,41)
【作者】刘风秋;李健宗
【作者单位】广西电力工业勘察设计院,广西,南宁,530023;广西电力工业勘察设计院,广西,南宁,530023
【正文语种】中文
【中图分类】O29;TB11;TB115
【相关文献】
1.旋转体结构有限元网格自动划分法 [J], 许贤泽
2.平面有限元网格自动剖分法 [J], 刘风秋;李健宗
3.平面有限元网格自动剖分法 [J], 刘凤秋;李健宗
4.有限元网格全自动生成的九分法 [J], 王宗木;王造奇
5.平面有限元网格自动剖分法 [J], 刘风秋;李健宗
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