2018年秋九年级数学上册第3章圆的基本性质3-5圆周角第1课时圆周角定理及其推论1同步练习新版浙教版

数学九年级上第三篇第四节《圆周 角》课件
目录
• 圆周角基本概念与性质 • 圆周角定理及其推论 • 弧长与扇形面积计算 • 圆锥曲线中圆周角应用 • 拓展延伸：其他几何图形中圆周角应用 • 总结回顾与课堂练习
01 圆周角基本概念与性质
圆周角定义及特点
圆周角定义
顶点在圆上，并且两边都和圆相 交的角叫做圆周角。
圆周角性质总结
01
02
03
性质1
在同圆或等圆中，如果两 个圆周角相等，那么它们 所对的弧也相等。
性质2
在同圆或等圆中，如果两 条弧相等，那么它们所对 的圆周角也相等。
性质3
在同圆或等圆中，同弧或 等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心 角的一半。
02 圆周角定理及其推论
圆周角定理内容
ห้องสมุดไป่ตู้圆周角定义
圆柱、圆锥等立体图形中圆周角应用
圆柱中的圆周角
圆柱侧面展开图是一个矩形，其相邻两边夹角即为圆周角。利用圆周角定理可解决圆柱中 的相关问题。
圆锥中的圆周角
圆锥侧面展开图是一个扇形，其圆心角即为圆锥的顶角，而圆周角则为顶角的一半。利用 这些性质可解决圆锥中的相关问题。
圆周角定理在立体图形中的应用
在解决立体图形的问题时，可利用圆周角定理将问题转化为平面问题，从而简化计算过程 。
设扇形半径为r cm，则根据扇 形面积计算公式有 (45° × π × r²) / 360 = 24cm²，解得 r≈4.37cm（保留两位小数）。 再根据弧长计算公式，弧长 = 45° × 4.37cm × π / 180 ≈ 3.43cm（保留两位小数）。
04 圆锥曲线中圆周角应用
圆锥曲线基本概念回顾
典型例题解析

3.5 圆周角
解：让乙射门好．理由：如图，连结CN. ∵∠MCN是△CAN的一个外角， ∴∠MCN＞∠A. 又∵∠MCN＝∠B， ∴∠B＞∠A，∴让乙射门好．
3.5 圆周角
勤反思
小结
圆周角定理的推论2
在同圆或等圆中，同弧或等 弧所对的圆周角相等；相等 的圆周角所对的弧也相等
弧
圆心角
圆周角
3.5 圆周角
图3－5－6
3.5 圆周角
2．如图3－5－7，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直 径，∠ABC＝50°，则∠CAD＝____4_0 ___°。
[解析] 如图，连结CD， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°. ∵∠D＝∠ABC＝50°， 圆周角
第3章 圆的基本性质
3.5 圆周角
第3章 圆的基本性质
第2课时 圆周角定理的推论2
学知识 筑方法 勤反思
3.5 圆周角
学知识
知识点 圆周角定理的推论2
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的__圆__周__角__相等；相等的圆 周角所对的____弧____也相等．
3.5 圆周角
1．如图3－5－6，已知AB，CD是⊙O的两条直径， ∠ABC＝30°，则∠ADC的度数为( D ) A．90° B．60° C．45° D．30°
反思
对于推论2，把“在同圆或等圆中”这一条件去掉后，“同弧 或等弧所对的圆周角相等”成立吗？“相等的圆周角所对的弧 也相等”成立吗？
【答案】 前者成立，后者不成立．
3.5 圆周角
【归纳总结】圆周角定理的推论2的转化思想 (1)利用同弧所对的圆周角相等进行角与角之间的转化； (2)根据同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等将圆周角相等 转化为弧相等或弦相等．

2.生生互动：组织学生进行小组讨论，让他们相互分享解题思路和方法，提高合作能力。此外，设计一些小组竞赛活动，激发学生的学习积极性，培养他们的团队精神。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一幅美丽的圆形喷泉图片，引导学生观察并思考：为什么喷泉的水流会呈现出圆形？这与我们今天要学习的圆周角有什么关系？
这些媒体资源在教学中的作用是：直观展示几何图形，降低学生的认知难度；激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性；丰富教学手段，提高教学效果。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：在课堂提问环节，我将鼓励学生积极发言，及时给予肯定和鼓励，营造轻松、愉快的课堂氛围。同时，针对学生的疑问，给予耐心解答，引导他们深入思考。
在整个课程体系中，圆周角定理及推论处于几何模块的圆部分，是圆的基本性质和定理之一。在此之前，学生已经学习了圆的基本概念、圆的对称性以及圆的弦、弧等相关知识。本节课的主要知识点包括：圆周角的定义、圆周角定理及推论、圆内接四边形的性质等。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论。
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
1.学生在理解圆周角定理的证明过程时可能存在困难。
2.部分学生对几何图形的空间想象能力较弱，影响解题效果。
3.课堂时间有限，可能无法充分满足所有学生的学习需求。
为应对这些问题，我将在课堂上增加师生互动，及时解答学生的疑问，并通过实际操作活动，培养学生的空间想象能力。课后，我将通过作业完成情况、课堂表现和学生反馈来评估教学效果。
4.数学游戏：设计一些与圆周角相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习积极性。

示例1
识别圆周角
圆周角与圆心角的区别
圆周角
圆心角
角的顶点在圆上.
角的顶点是圆心.
在同圆中，一条弧所对的圆周角有无数个.
在同圆中，一条弧所对的圆心角只有一个.
知识点2 圆周角定理 重点
1.圆周角定理:
内容
数学语言
图示
圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
如图，是所对的圆周角，是所对的圆心角，.
第3章 圆的基本性质
3.5 圆周角
学习目标
1.理解圆周角的定义.
2.掌握圆周角定理和它的推论.
3.会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.
知识点1 圆周角的定义
定义
图示
圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.如图，，等是圆周角.
注意 圆周角必须具备两个条件：（1）角的顶点必须在圆上；（2）角的两边必须与圆相交.
弧的度数是其所对的圆周角度数的2倍
示例2
同弧所对的圆周角与圆心角的关系
2.圆周角定理ห้องสมุดไป่ตู้证明：证明圆周角定理时，需根据圆心与圆周角的位置关系分三种情况进行讨论，具体证明过程如下表：
分三种情况
证明过程
圆心在圆周角的一边上
,.又是的外角,,.
分三种情况
证明过程
圆心在圆周角的内部
连结并延长交于点，由第一种情况的结果，得,,,即.
是的直径（是半圆所对的圆周角），.
是半圆所对的圆周角，，是的直径.
圆周角定理的推论
文字语言
图示
数学语言
推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.
，.
，.