江西南昌七校联考试卷数学

2020年江西省南昌市七年级第二学期期末联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：根据图形全等的定义解答即可． 详解：能够与已知图形重合的只有．故选B ．点睛：本题考查了全等的定义．掌握图形全等的定义是解答的关键．2．如图，如果∠D+∠EFD=180°，那么( )A ．AD ∥BCB ．EF ∥BC C ．AB ∥DCD ．AD ∥EF【答案】D【解析】【分析】 由,D EFD ∠∠是,AD EF 被DF 所截产生的同旁内角，结合已知条件可得答案．【详解】 解： ∠D+∠EFD=180°，∴ AD ∥EF ，故选D ．【点睛】本题考查的是：平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，掌握这个判定定理是解题的关键．3．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能．．是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2【答案】C【解析】试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以D正确，若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以B正确，若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以C正确；若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角，所以不能证明△ABE≌△CDF，所以A错误，故选A.考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【答案】B【解析】【分析】先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，即∠ACA′＝∠B′CB，又∵∠B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．本题主要考查了全等三角形的性质．5．下面调查中，最适合使用全面调查的是（）A．调查某公司生产的一批酸奶的保质期B．调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度C．调查某校七（5）班男生暑假旅游计划D．调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况【答案】C【解析】【分析】根据统计调查的方式即可判断.【详解】A. 调查某公司生产的一批酸奶的保质期，具有破坏性，采用抽样调查，故错误；B. 调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度，人数太多，采用抽样调查，故错误；C. 调查某校七（5）班男生暑假旅游计划，用全面调查，正确；D. 调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况，人数太多，采用抽样调查，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知全面调查的特点.6．如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为( )A．β= 180-αB．β=180°-1α2C．β=90°-αD．β=90°-1α2【答案】D 【解析】【分析】如图，根据题意得∠DAC=∠α，∠EAO=12∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根据三角形内角和定理可得β=90°-1α2.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC=∠α由作图痕迹可得AE 平分∠DAC ，EO ⊥AC∴∠EAO=12∠α， ∠EOA=90° 又∠AEO=∠β，∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°，∴12∠α+∠β+90°=180°， ∴β=90°-1α2 故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握和运用相关的知识是解题的关键. 7．如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图a 中的阴影部分拼成了一个如图b 所示的矩形，这一过程可以验证( )A ．222a b 2ab (a b)+-=-B ．222a b 2ab (a b)++=+C ．()()222a 3ab b 2a b a b -+=--D ．()()22a b a b a b -=+- 【答案】D【解析】【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a 2-b 2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b ）（a-b ），二者相等，即可解答．【详解】由题可知a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故选D ．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．8．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对黄河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对七（一）班50名同学体重情况的调查D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【答案】C【解析】【分析】根据全面调查的定义和适用的对象特点可直接选出答案.【详解】A 、对黄河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，如果普查，所有粽子都浪费，这样就失去了实际意义，故本选项错误；C 、对七（一）班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；D 、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查，故本选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查了学生对全面调查的定义和适用的对象特点的掌握，掌握全面调查与抽样调查的区别是解决此题的关键.9．方程152x x -=+的解是（ ）A ．6B ．4C ．6-D ．4-【答案】C【解析】【分析】移项，合并同类项，系数化为1可得.【详解】解：1522516x xx x x -=+-=+=-故选C【点睛】考核知识点：解一元一次方程.掌握一般步骤是关键.10．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。

2024届江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第20项为（ ） A ．200B ．180C ．128D ．1622．在区间[]1,1-上随机地取一个数x .则cos 2xπ的值介于0到12之间的概率为（ ）. A ．23B ．2πC ．12D ．133．过点()1,3且与圆()2214x y ++=相切的直线方程为（ ） A ．512310x y -+= B ．3y =或43130x y +-= C ．1x =或512310x y -+=D ．1x =或512410x y +-=4．如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，该矩形所在的平面内一点P 满足1CP =，记1I AB AP =⋅，2I AC AP =⋅，3I AD AP =⋅，则（ ）A ．存在点P ，使得12I I =B ．存在点P ，使得13I I =C ．对任意的点P ，有21I I >D ．对任意的点P ，有31I I >5．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔m ，速度为km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为，经过80s 后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在ABC ∆中，30B ∠=，3AB =2AC =，则ABC ∆的面积是（ ） A 3B ．3C 33D ．337．电视台某节目组要从2019名观众中抽取100名幸运观众．先用简单随机抽样从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取100人，则在2019人中，每个人被抽取的可能性（ ） A ．都相等，且为1002019B ．都相等，且为120C ．均不相等D ．不全相等8．已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（ ） A ．12B ．16C ．19D ．1129．若1cos 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．－13B ．13C 22D ．2210．化简AC AB -=（ ）A ．BCB ．CAC ．CBD ．0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2023-2024学年江西省南昌市高一下册3月联考数学试题一、单选题1．已知R α∈则“1cos 2α=-”是“22,Z 3k k παπ=+∈”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】由题意可知22,3k k παπ=±∈Z ，再根据充分必要条件的概念，即可得到结果.【详解】因为1cos 2α=-，解得223k k παπ=±∈Z ，∴“1cos 2α=-”是“22,3k k παπ=+∈Z ”的必要不充分条件.故选：B .2．为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为3:7:5，现用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n =A ．54B ．90C ．45D ．126【正确答案】B根据分层抽样的概念即可求解．【详解】依题意得318357n ⨯=++，解得90n =，即样本容量为90.故选B本题考查分层抽样的应用，属基础题．3．一个扇形的圆心角为150°，面积为53π，则该扇形半径为（）A ．4B ．1C D ．2【正确答案】D【分析】利用扇形的面积公式：212S R α=⋅，即可求解.【详解】圆心角为51506πα==，设扇形的半径为R ，2215152326S R R ππα=⋅⇒=⨯，解得2R =.故选：D本题考查了扇形的面积公式，需熟记公式，属于基础题.4．已知事件A ，B ，C 两两互斥，若1()5P A =，1()3P C =，8()15P A B ⋃=，则()P B C ⋃=（）．A ．815B ．23C ．715D ．13【正确答案】B【分析】根据事件A ，B ，C 两两互斥，求出()13P B =，进而利用()()()P B C P B P C ⋃=+求出答案.【详解】因为事件A ，B ，C 两两互斥，所以()()()8111553P B P A B P A =⋃-=-=，所以()()()112333P B C P B P C ⋃=+=+=.故选：B ．5．某学校高一年级有300名男生，200名女生，通过分层随机抽样的方法调查数学考试成绩，抽取总样本量为50，男生平均成绩为120分，女生平均成绩为110分，那么可以推测高一年级学生的数学平均成绩约为（）A ．110分B ．115分C ．116分D ．120分【正确答案】C【分析】根据分层抽样求出应抽取男生和女生的人数，求出平均数即可.【详解】由题意，应抽取男生3005030300200⨯=+（人），应抽取女生2005020300200⨯=+（人），所以推测高一年级学生的数学平均成绩约为12030110201163020⨯+⨯=+（分）．故选：C6．某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）A ．23B ．12C ．14D ．16【正确答案】B【分析】先求出基本事件总数，再求出所选颜色中含有白色的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式计算即可．【详解】从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有{黄白}，{黄蓝}，{黄红}，{白蓝}，{白红}，{蓝红}，共6种.其中包含白色的有3种，选中白色的概率为12，故选B.本题考查古典概型求概率的问题，考查了列举法的应用，属于基础题．7．已知1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1353b -⎫⎛= ⎪⎝⎭，325log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c<a<bD ．b a c<<【正确答案】A【分析】,a b 由幂函数性质比较，并与1比较，c 与1比较．【详解】由13y x -=在(0,)+∞上是减函数得113352()3--<，且10355(()133-<=，而33225log log 1232c =>=，∴a b c <<．故选：A ．8．已知())log 1a f x x =+，其中0a >且1a ≠，则()()22f f +-=（）A ．0B ．4C ．2D ．log 4a 【正确答案】C【分析】令()()1f x g x =+，())log a g x x =，由()()0g x g x +-=可得()g x 是奇函数，从而利用奇函数的性质即可求解.【详解】解：令()()1f x g x =+，())log a g x x =，())log ag x x -=，则()()0g x g x +-=，即()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数，()()220g g +-=所以()()()()2221212f f g g +-=++-+=．故选：C.二、多选题9．(多选)已知x ∈R ，则下列等式恒成立的是（）A ．sin(－x )＝sin xB ．sin 32x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝cos x C ．cos 2x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－sin xD ．cos(x －π)＝－cos x【正确答案】CD【分析】根据诱导公式即可判断.【详解】解析sin(－x )＝－sin x ，故A 不成立；sin32xπ⎛⎫-⎪⎝⎭＝－cos x，故B不成立；cos2xπ⎛⎫+⎪⎝⎭＝－sin x，故C成立；cos(x－π)＝－cos x，故D成立.故选：CD本题考查了三角函数的诱导公式，需熟记公式，属于基础题.10．下列叙述正确的是（）A．某人射击1次，"射中7环”与"射中8环"是互斥事件B．甲、乙两人各射击1次，"至少有1人射中目标"与"没有人射中目标"是对立事件C．抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于12D．若甲、乙两位同学5次测试成绩的方差分别为0.3和0.5，则乙同学成绩比较稳定【正确答案】AB【分析】根据互斥事件、对立事件的定义，独立重复试验中事件的发生互不影响，方差的含义，即可判断各项的正误.【详解】A：根据互斥事件的定义，由于"射中7环”与"射中8环"不可能同时发生，即它们为互斥事件，故正确；B：根据对立事件的定义，甲、乙两人各射击1次，要么"至少有1人射中目标"，要么"没有人射中目标"，这两个事件不能同时发生而且它们必有一个会发生，故正确；C：由于抛硬币是独立重复试验，任意一次试验出现正面或反面的概率都为12，故错误；D：方差越小代表成绩越稳定，即甲同学的乘积稳定，故错误.故选：AB.11．为了更好地支持中小型企业的发展，某市决定对部分中小型企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业的年收入情况，并根据所得数据作出了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）A ．样本在区间[]500,700内的频数为18B ．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税收政策，估计当地有30%的中小型企业能享受到减免税收政策C ．样本的中位数小于350万元D ．可估计当地的中小型企业年收入的平均数不超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）【正确答案】ABD【分析】A 选项，根据频率之和即矩形面积之和为1求出0.0014a =，从而求出样本在区间[]500,700内的频数；计算出年收入在300万元以内的企业的频率，判断B 选项；先判断出中位数所在的区间，进而设出未知数，列出方程，求出中位数；求出样本年收入的平均数，从而估计当地的中小型企业年收入的平均数.【详解】由题图可得()1000.0010.0020.002620.00041a ⨯++⨯++=，解得0.0014a =，故样本在区间[]500,700内的频数为()1000.00140.000410018⨯+⨯=，故A 正确；年收入在300万元以内的企业的频率为()1000.0010.0020.3⨯+=，故B 正确；()1000.0010.0020.30.5⨯+=<，()1000.0010.0020.00260.560.5⨯++=>，则中位数在[)300,400之间，设为x ，则()3000.00260.50.3x -⨯=-，得377350x ≈>，故C 错误；样本年收入的平均数为(1001500.0012500.0023500.00264500.0026⨯⨯+⨯+⨯+⨯)5500.00146500.0004376+⨯+⨯=（万元），则估计当地的中小型企业年收入的平均数为376万元，故D 正确．故选：ABD12．关于函数1()4f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，下列说法正确的是（）A ．()f x 的定义域为(,2][0,)-∞-⋃+∞B ．()f x 的值域为[1,)+∞C ．()f x 是偶函数D ．()f x 在(,1]-∞-单调递减【正确答案】AB【分析】A 选项，根据220x x +≥求出定义域；B 选项，根据指数函数单调性求出值域；C 选项，根据函数奇偶性定义进行判断；D 选项，利用复合函数的单调性满足“同增异减”得到单调性.【详解】对于A ，由220x x +≥，解得0x ≥或2x ≤-，故A 正确；对于B ，由0≤，所以函数()f x 的值域为[)1,+∞，故B 正确；对于C ，∵()()14f x f x ⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭，且定义域也不对称，∴()f x 不是偶函数，故C 错误；对于D ，在函数定义域内，函数22y x x =+在(],2-∞-上单调递减，在[)0,∞+上单调递增，根据复合函数的单调性满足“同增异减”，得到()14f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭(],2-∞-上单调递减，在[)0,∞+上单调递增，故D 错误，故选：AB ．三、填空题13．已知角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P 到原点的距离为π4α=，则点P 的坐标为________．【正确答案】()1,1【分析】根据三角函数的定义列出方程组，求出点P 的坐标.【详解】设点P 的坐标为(),x y，则由三角函数的定义得，πsin 4πcos 4⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，故点P 的坐标为()1,1．故()1,114．数据1x ，2x ，3x 的方差为()222123193x x x ++-，则数据121x +，221x +，321x +的平均数为______．【正确答案】7或5-【分析】结合方差的概念得到()()()()22212222123311933x x x x x x x x x ⎡⎤++=++-⎢⎥⎣⎦---，然后化简整理得到3x =±，又因为数据121x +，221x +，321x +的平均数为21x +，带入数据即可求出结果.【详解】数据1x ，2x ，3x 的方差为2s ，平均数为x ，因为数据1x ，2x ，3x 的方差为()222123193x x x ++-，所以()()()()22212222123311933x x x x x x x x x ⎡⎤++=++-⎢⎥⎣⎦---，()()22222212312321233211933x x x x x x x x x x x +-++⎡⎤++=++-⎢⎥⎣⎦，而()12313x x x x =++，所以()22222212223133193613x x x x x x x x ⎡⎤++=++-⎢⎥⎣+-⎦，即()()22222212312311933x x x x x x x ++-=++-，故29x =，即3x =±，数据121x +，221x +，321x +的平均数为21x +，即2317⨯+=或()2315=⨯-+=-故7或5-15．奇函数()f x 满足π()2f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，当π,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时()f x x =，则17π6f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为________．【正确答案】32-【分析】求出()f x 的周期，得到17ππ66f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用该函数为奇函数，求出π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数的解析式，代入求值即可.【详解】由()π2f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭可知奇函数()f x 的周期为π2，所以17π17πππ66626f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为该函数为奇函数，所以()()f x f x -=-，令π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π,04x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以()()()f x x x f x -=-==-,即()f x x -=，所以()f x x =，π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以17πππ36662f f ⎛⎫⎛⎫-===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故32-16．已知函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，方程()f x k =有两个实数解，则k 的范围是____．【正确答案】{}()43,--+∞ 由题意可知，直线y k =与函数()f x 的图象有两个交点，数形结合可得出实数k 的取值范围.【详解】由题意可知，直线y k =与函数()f x 的图象有两个交点，作出直线y k =与函数()f x 的图象如下图所示：由图象可知，当4k =-或3k >-时，直线y k =与函数()f x 的图象有两个交点.因此，实数k 的取值范围是{}()43,--+∞ .故答案为.{}()43,--+∞ 方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.四、解答题17．已知1920α︒=-(1)将α写成()2πZ,02πk k ββ+∈≤<的形式，并指出它是第几象限角(2)求与α终边相同的角θ，满足4π0θ-≤<．【正确答案】(1)4π192012π3-︒=-+，它是第三象限的角：(2)2π3θ=-，8π3-【分析】（1）利用180π︒=，将角度制化为弧度制，并得到所在象限；（2）由4π2π3k θ=+求出当1k =-，2k =-满足要求.【详解】（1）因为180π︒=，故4π192012π3α=-︒=-+，∵4π192012π3-︒=-+，4π3ππ32<<，∴将α写成2πk β+Z k ∈02πβ≤<的形式为4π192012π3-︒=-+，它是第三象限的角．（2）∵θ与α的终边相同，∴令4π2π3k θ=+，Z k ∈，当1k =-，2k =-满足题意，故2π3θ=-，8π3-．18．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和15．(1)求在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率；(2)求系统B 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．【正确答案】(1)4950(2)112125【分析】（1）利用对立事件和相互独立事件的概率公式计算可得；（2）依题意即求3次检测中有1次发生故障或0次发生故障，利用相互独立事件和互斥事件的概率公式计算可得；【详解】（1）解：设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么11491()110550P C -=-⨯=．（2）解：设“系统B 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D ，则3次检测中有1次发生故障或0次发生故障，所求概率23111112()311555125P D ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19．如图，以Ox 为始边作角α与(0)ββαπ<<<，它们的终边分别与单位圆相交于点,P Q ，已知点P 的坐标为,55⎛- ⎝⎭.(1)求3sin 2cos 2sin 3cos αααα-+的值；(2)若OP OQ ⊥，求sin cos ββ的值.【正确答案】(1)8(2)25【分析】（1）根据三角函数得定义求出角α得三角函数值，然后化弦为切即可得解；（2）根据OP OQ ⊥，可得2πβα=-，再利用诱导公式即可得解.【详解】（1）解：因为角α终边与单位圆相交于点P 55⎛- ⎝⎭，所以sin ,cos tan 255ααα==-=-，所以3sin 2cos 3tan 26282sin 3cos 2tan 343αααααα----===++-+；（2）解：因为OP OQ ⊥，所以2πβα=-，所以sin cos sin cos 22ππββαα⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos sin 5αα=-=.20．已知函数()[)()10,1f x x x x =-∈+∞+．(1)证明：函数()f x 是减函数；(2)若不等式()()11a x x ++>对[)0,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)证明见解析(2)(1,)+∞【分析】（1）根据函数单调性的定义，在定义域范围内取1x 2x >，得出()()12f x f x <，即可证明函数()f x 是减函数；（2）将不等式()()11a x x ++>对[)0,x ∈+∞恒成立，转化为11a x x >-+在[0,)+∞上恒成立，利用单调性求出()f x 的最大值，即可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）证明：在[0,)+∞上任取12,x x ，且1x 2x >，则()()()()()()()21121221211212121111111111x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤--=--+=+-=+-⎢⎥++++++⎢⎥⎣⎦，210x x ≤< ，110x ∴+>，210x +>，210x x -<，则()()()211211011x x x x ⎡⎤+-<⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，即()()12f x f x <，()f x ∴在[0,)+∞上是减函数.（2）解：()()11a x x ++> 对[)0,x ∈+∞恒成立，11a x x ∴>-+在[0,)+∞上恒成立，需max ()a f x >，由（1）可知()11f x x x =-+[0,)+∞上单调递减，max ()(0)01011f x f ∴==-=+，1a ∴>，即实数a 的取值范围是(1,)+∞.21．从某学校随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm ），按照区间[)160165,，[)165170,，[)170175,，[)175,180，[]180,185分组，得到样本身高的频率分布直方图，如图所示.(1)求频率分布直方图中x 的值；(2)估计该校学生身高的平均数（每组数据以区间中点值为代表）；(3)估计该校学生身高的75%分位数.【正确答案】(1)0.06(2)172.25(3)176.25【分析】（1）利用频率分布直方图中长方形面积之和为1,易求出x ；（2）直接利用平均数公式求出平均数；（3）可设该校100名生学身高的75%分位数为x ,再利用频率分布直方图计算即得【详解】（1）由频率分布直方图可知5×(0.01+0.07+x +0.04+0.02+0.01)=1,解得x =0.06,（2）根据频率分布直方图，由平均数公式可得：162.50.05167.50.35172.50.30177.50.20182.50.10172.25x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）[]180,185的人数占比为5×0.02=10%.[]175,180的人数占比为5×00.4=20%.所以该校100名生学身高的75%分位数落在[]175,180.设该校100名生学身高的75%分位数为x ，则()0.041800.125%x -+=,解得x =176.25.故该校100名生学身高的75%分位数为176.25.22．已知函数22(),()ln ,()2x x b c x f x g x g x b x b⋅+-==++的定义域关于原点对称，且(0)4f =．(1)求b ，c 的值，判断函数()g x 的奇偶性并说明理由；(2)若关于x 的方程2[()](1)()20f x m f x ---=有解，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)2,10,()b c g x ==为奇函数(2)282,5m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【分析】(1)根据奇函数的定义域的对称性即可确定参数，再根据奇函数的定义即可求解;(2)根据分离常数法和参编分离确定范围即可求解.【详解】（1）由题意，2()ln x g x x b-=+的定义域满足20x x b ->+，即(2)()0x x b -+>的解集关于原点对称，根据二次函数的性质可得2x =与x b =-关于原点对称，故2b =．∴222()ln ,()222x x x c g x f x x -⋅+==++，∴2(0)43c f +==，∴10c =.又()g x 定义域关于原点对称，222()ln ln ln ()222x x x g x g x x x x --+--===-=--+-+,故()(),g x g x -=-()g x 为奇函数．（2）由（1）252233()2221222222x x x x x f x +++⎛⎫===+ ⎪+++⎝⎭，因为∵222x +>，∴330222x <<+，∴()f x 的值域为(2,5)故关于x 的方程2[()](1)()20f x m f x ---=有解，即2[()]21()f x m f x -=+在()(2,5)f x ∈上有解．令()((2,5))t f x t =∈，则22211t m t t t-=+=-+，∵21m t t=-+在(2,5)t ∈上单调递增,21m t t =-+的值域为222821,512,255⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即m 的值域为282,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，即实数m 的取值范围为282,5⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

江西省南昌市七校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形第三边长可能是（）A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．10cm3．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去4．如图，ABC V 中，70C ∠=︒，若沿图中虚线截去C ∠，则12∠+∠=（）A ．140B ．130C ．230D ．2505．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了米数是（）A ．120B ．150C ．240D ．3606．如图，△ABC ≌△ADE ，点D 在BC 上，且∠B ＝60°，则∠EDC 的度数等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．如图，DE 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，若BC ＝18cm ，AB ＝10cm ，则△ABD 的周长为（）A ．16cmB ．28cmC ．26cmD ．18cm8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD ＝5，AB ＝18，则△ABD 的面积是（）A ．15B ．30C ．60D ．45二、填空题9．如图，120ACD ∠=︒，20B ∠=︒，则A ∠的度数是度．10．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是边形．11．等腰三角形的一个外角为100︒，那么它的一个底角为．12．如图，在△ABC 中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=．13．如图，在ABC V 中，D ，E ，F 分别为BC ，A ，C 的中点，且24cm ABC S = ，则BEF S =2cm ．14．如图，60AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，如果射线OA 上的点E 满足OCE △是等腰三角形，那么OEC ∠的度数为．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，(3,2)A -，(4,3)B --，(1,1)C --．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △并写出点1A 、1B 、1C 的坐标（直接写答案）：1A ______1B ______1C ______(2)在y 轴上画出点P ，使PB PC +最小．16．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(),90AC BC ACB =∠=︒，点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．17．如图，AD 是ABC V 的高，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ．若7664C BED ∠=︒∠=︒，．求BAC ∠的度数．18．图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，垂足分别为C ，B ，AB ，CD 相交于点O ，AB =DC ．求证：OB =OC ．19．已知点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC =，.ABE ACD ∠=∠(1)如图①，求证：.AD AE =(2)如图②，若BE CD 、交于点P ，连接BC ，求证：.PB PC =20．已知，如图，ABC V 是等边三角形，AE CD =，BQ AD ⊥于Q ，BE 交AD 于点P ，求证：(1)ABE CAD ≌；(2)2.BP PQ =21．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：AD ⊥EF ．22．在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC =90°，则∠BCE =度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．。

南昌市初中教育集团2024届中考联考数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >33 2．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣1，2）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若，则 3．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）A ．3y -2x =B ．2y 3x =C ．3y 2x =D ．2y -3x = 4．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a |＞|b |D ．b +c ＞05．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 6．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3 B ．4(,0)3 C ．8(,0)3 D ．10(,0)37．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米8．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ）A ．26×105B ．2.6×102C ．2.6×106D ．260×1049．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④10．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是（ ）A ．甲组同学身高的众数是160B ．乙组同学身高的中位数是161C ．甲组同学身高的平均数是161D ．两组相比，乙组同学身高的方差大二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若关于x 的一元二次方程240x x m +﹣＝有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为__________.12．如图，在边长为1的正方形格点图中，B 、D 、E 为格点，则∠BAC 的正切值为_____．13．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．14．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．15．函数y=2+1-1xx中自变量x的取值范围是___________．16．函数y=12x的定义域是________．17．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_____m．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．19．（5分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？20．（8分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y 乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．（1）求甲5时完成的工作量；（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？21．（10分）已知：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 4=，BC 3=，翻折矩形纸片，使点A 落在对角线DB 上的点F 处，折痕为DE ，打开矩形纸片，并连接EF ．()1BD 的长为多少；()2求AE 的长；()3在BE 上是否存在点P ，使得PF PC +的值最小？若存在，请你画出点P 的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D 是BC 上一点，BD=8，DE ⊥AB ，垂足为E ，求线段DE 的长．23．（12分）化简：（x-1-2x 2x 1-+ ）÷2x x x 1-+. 24．（14分） ( 19﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2 （2）先化简，再求值：1﹣2222244x y x y x y x xy y--÷+++，其中x 、y 满足|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2=1．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．2、B【解题分析】试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．试题解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确．故选B．考点：反比例函数的性质3、A【解题分析】利用待定系数法即可求解.【题目详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32 -．∴函数的解析式是：32y x =-．故选A ．4、C【解题分析】根据数轴上点的位置关系，可得a ，b ，c ，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【题目详解】解：由数轴上点的位置，得a ＜﹣4＜b ＜0＜c ＜1＜d ．A 、a ＜﹣4，故A 不符合题意；B 、bd ＜0，故B 不符合题意；C 、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C 符合题意；D 、b+c ＜0，故D 不符合题意；故选：C ．【题目点拨】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键5、C【解题分析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确， 故选C.考点：反比例函数【题目点拨】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化6、D【解题分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【题目详解】 把11(,)3A y ，2(3,)B y 代入反比例函数1y x = ，得：13y =，213y =，11(,3),(3,)33A B ∴， 在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<， ∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：101,3k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+， 当0y =时，103x =，即10(,0)3P ， 故选D.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．7、D【解题分析】在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB 的长．【题目详解】∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，∴BD ＝CD ＝100米，∵在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30°，∴AC ＝2×100＝200米，∴AD ＝22200100-3∴AB ＝AD +BD ＝100（）米，故选D ．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 8、C【解题分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【题目详解】260万=2600000=62.610⨯．故选C ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9、D【解题分析】根据E 点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【题目详解】E 点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB ∥CD ，可得∠AOC=∠DCE 1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE 1C ，∴∠AE 1C=β-α过点E 2作AB 的平行线，由AB ∥CD ，可得∠1=∠BAE 2=α,∠2=∠DCE 2=β∴∠AE 2C=α+β由AB ∥CD ，可得∠BOE 3=∠DCE 3=β∵∠BAE 3=∠BOE 3+∠AE 3C ，∴∠AE 3C=α-β由AB ∥CD ，可得∠BAE 4+∠AE 4C+∠DCE 4=360°，∴∠AE 4C=360°-α-β∴∠AEC 的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.10、D【解题分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．【题目详解】A ．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B ．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C ．甲组同学身高的平均数是15815916031611697++⨯++=161，此选项正确； D ．甲组的方差为807，乙组的方差为347，甲组的方差大，此选项错误． 故选D ．【题目点拨】本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4m ＜.【解题分析】根据判别式的意义得到2440m ＝（﹣）﹣＞，然后解不等式即可.【题目详解】 解：关于x 的一元二次方程240x x m +﹣＝有两个不相等的实数根，2440m ∴＝（﹣）﹣＞，解得：4m ＜，故答案为：4m ＜.【题目点拨】此题考查了一元二次方程200ax bx c a ++≠＝（）的根的判别式24b ac ＝﹣：当0＞，方程有两个不相等的实数根；当0＝，方程有两个相等的实数根；当0＜，方程没有实数根.12、34【解题分析】根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC ，然后求出tan ∠BDC 的值即可．【题目详解】由图可得，∠BAC=∠BDC ，∵⊙O 在边长为1的网格格点上，∴BE=3，DB=4，则tan ∠BDC=BE DB =34∴tan ∠BAC=34故答案为34 【题目点拨】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.13、1【解题分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n 的值．【题目详解】 解：根据题意得9n ＝1%， 解得n ＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14、40°【解题分析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【题目详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．15、x≥﹣12且x≠1【解题分析】试题解析：根据题意得：2+10 {-10 xx≥≠解得：x≥﹣12且x≠1.故答案为：x≥﹣12且x≠1.16、2x≠【解题分析】分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解.详解：由题意得：x-2≠0，即x2≠.故答案为x2≠点睛：本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义.17、1×10﹣1【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：10nm用科学记数法可表示为1×10-1m，故答案为1×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析.【解题分析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．【题目详解】解：作图如下：（1）；（2）.【题目点拨】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、男生有12人，女生有21人.【解题分析】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×35=男生的人数，列出方程组，再进行求解即可. 【题目详解】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：2(1)13(1)5y xx y=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1221 xy=⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.20、（1）1件；（2）y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=()20026080(25)t tt t⎧≤≤⎨-<≤⎩；（3）23小时；【解题分析】（1）根据图①可得出总工作量为370件，根据图②可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的工作量；（2）设y甲的函数解析式为y=kx+b，将点（0，0），（5，1）代入即可得出y甲与t的函数关系式；设y乙的函数解析式为y=mx （0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），将点的坐标代入即可得出函数解析式;（3）联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出答案．【题目详解】（1）由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，故甲5时完成的工作量是1．（2）设y甲的函数解析式为y=kt（k≠0），把点（5，1）代入可得：k=30故y甲=30t（0≤t≤5）；乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，当0≤t≤2时，可得y乙=20t；当2＜t≤5时，设y=ct+d，将点（2，40），（5，220）代入可得：240 5220c dc d+=⎧⎨+=⎩，解得：6080 cd=⎧⎨=-⎩，故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．综上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=()2002 6080(25)t tt t⎧≤≤⎨-<≤⎩．（3）由题意得：306080y t y t =⎧⎨=-⎩， 解得：t=83， 故改进后83﹣2=23小时后乙与甲完成的工作量相等． 【题目点拨】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息,另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的知识.21、（1）DB 5=；（2）AE 的长为32；（1）存在，画出点P 的位置如图1见解析，PF PC +的最小值为 5055． 【解题分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）设AE =x ，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；（1）延长CB 到点G ，使BG =BC ，连接FG ，交BE 于点P ，连接PC ，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【题目详解】（1）∵矩形ABCD ，∴∠DAB =90°，AD =BC =1．在Rt △ADB 中，DB 2222345AD AB =+=+=．故答案为5；（2）设AE =x ．∵AB =4，∴BE =4﹣x ，在矩形ABCD 中，根据折叠的性质知：Rt △FDE ≌Rt △ADE ，∴FE =AE =x ，FD =AD =BC =1，∴BF =BD ﹣FD =5﹣1=2．在Rt △BEF 中，根据勾股定理，得FE 2+BF 2=BE 2，即x 2+4=（4﹣x ）2，解得：x 32=，∴AE 的长为32；（1）存在，如图1，延长CB 到点G ，使BG =BC ，连接FG ，交BE 于点P ，连接PC ，则点P 即为所求，此时有：PC =PG ，∴PF +PC =GF ．过点F 作FH ⊥BC ，交BC 于点H ，则有FH ∥DC ，∴△BFH ∽△BDC ，∴FH BF BH DC BD BC ==，即2453FH BH ==，∴8655FH BH ，==，∴GH =BG +BH 621355=+=．在Rt △GFH 中，根据勾股定理，得：GF 2222218505555GH FH =+=+=（）（），即PF +PC 的最小值为5055． 【题目点拨】 本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想．22、1．【解题分析】试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．试题解析：∵DE ⊥AB ，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C ．又∠B=∠B ，∴△BED ∽△BCA ，∴，∴DE===1． 考点：相似三角形的判定与性质．23、x 1x- 【解题分析】根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除.【题目详解】（x-1-2x 2x 1-+ ）÷2x x x 1-+ =2x 12x 2x 1--++·x 1x x 1+-（） =()2x 1x 1-+·x 1x x 1+-（） =x 1x- 【题目点拨】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.24、 (1)-7；(2)y x y -+ ，13-. 【解题分析】 （1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值.【题目详解】(1)原式=3−4×12+1−9=−7； (2)原式=1−2x y x y -+ ⋅()()()22x y x y x y ++-=1−2x y x y ++ =2x y x y x y +--+ =−y x y+； ∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，∴2023x x y -=⎧⎨-=⎩， 解得：x=2，y=1， 当x=2,y=1时,原式=−13. 故答案为（1）-7；（2）−y x y +；−13. 【题目点拨】本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.。

2023-2024学年江西省南昌市联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x5•x2＝x10B．（﹣2m3n4）2＝4m6n6C．（﹣a2）3＝﹣a6D．y4÷y4＝02．（3分）当x＝2时，下列二次根式没有意义的是（）A．B．C．D．3．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣6B．1.64×10﹣5C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5 4．（3分）如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段AB⊥AC于点A，且AB 长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（）A．B．C．D．5．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．6．（3分）小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是（）A．B．a+b C．a﹣b D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：ax2+ay2+2axy＝．8．（3分）＝．9．（3分）已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则代数式m3﹣2m+2023的值为．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝5，AB＝3，线段BC的垂直平分线交AC、BC于点P和点Q，则PA的长度为．11．（3分）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，AB＝20，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作DF⊥AB交BC所在的直线于点F，连接AF，CD．设点D运动时间为t秒．当△ABF是等腰三角形时，则t＝秒．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣12022+（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣2；（2）解方程：．14．（6分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）图中线段BC的长为；（3）△ABC的面积为；（4）点P在y轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，则点P的坐标为．15．（6分）先化简：，再从x＝1，2，3，4中任选一个数，求式子的值．16．（6分）如图，图1为4×4的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1．（1）图1中正方形ABCD的面积为，边长为；（2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求：Ⅰ．所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上；Ⅱ．所作的正方形的边长为．②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹．17．（6分）有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板．（1）截出的两块正方形木板的边长分别为dm，dm；（2）求剩余木板的面积；（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出个这样的木条．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）燕塔广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD的长度为8米；（注：BD⊥CE）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的王明身高1.6米；（1）求风筝的垂直高度CE；（2）若王明同学想让风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？19．（8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？20．（8分）课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．【以形助数】借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．（1）在其一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为．（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为BC＝a，AB ＝a﹣b，CF＝b，所以长方体①的体积为ab（a﹣b），类似地，长方体②的体积为，长方体③的体积为：（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为．（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为．【以数解形】（5）对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．五、（本大题2小题，共18分）21．（9分）已知直线l为长方形ABCD的对称轴，AD＝5，AB＝8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，点D的对应点D′恰好落在对称轴l上．（1）如图，当点E在边DC上时，①填空：点D′到边AB的距离是；（直接写出结果）②求DE的长．（2）当点E在边DC的延长线上时，（友情提醒：可在备用图上画图分析）①填空：点D′到边CD的距离是；（直接写出结果）②填空：此时DE的长为．（直接写出结果）22．（9分）材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：；．请根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：①分式是分式（填“真”或“假”）；②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：＝．（2）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数．六、（本大题12分）23．（12分）定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该线段为原三角形的“妙分线”．（1）如图1，在△ABC中，AB＝，AD⊥BC，D为垂足，AD为△ABC的“妙分线”．若BD＝1，则CD长为；（2）如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是CB延长线上一点，E为AB 上一点，BE＝BD，连接CE并延长交AD于点F，BH平分∠ABC，分别交CF，AC于点G，H，连接AG．求证：AG是△AFC的“妙分线”；（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3．若AC为△BCD的“妙分线”，直接写出CD的长．2023-2024学年江西省南昌市联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【分析】根据同底数幂的乘法即可判断A，根据幂的乘方和积的乘方即可判断B和C，根据同底数幂的除法即可判断D．【解答】解：A．x5⋅x2＝x7，该选项计算错误，故该选项不符合题意；B．（﹣2m3n4）2＝4m6n8，该选项计算错误，故该选项不符合题意；C．（﹣a2）3＝﹣a6，该选项计算正确，故该选项符合题意；D．y4÷y4＝1，该选项计算错误，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．2．【分析】根据二次根式有意义的条件：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，求解即可．【解答】解：当x＝2时，，，，故选项A、B、C不符合题意；x﹣3＝2﹣3＝﹣1＜0，即没有意义，选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】利用勾股定理即可求得CB的长度，然后根据实数与数轴的关系即可求得答案．【解答】解：由题意可得∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝3﹣1＝2，则CB＝＝，那么点P表示的实数为3﹣，故选：A．【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的关系，结合已知条件求得CB的长度是解题的关键．5．【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理．【解答】解：A、大正方形的面积为：c2；也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：＝a2+b2，∴a2+b2＝c2，故A选项能证明勾股定理．B、梯形的面积为：＝；也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：＝，∴＝，∴a2+b2＝c2，故B选项能证明勾股定理．C、大正方形的面积为：（a+b）2；也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：＝2ab+c2，∴（a+b）2＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2，故C选项能证明勾股定理．D、大正方形的面积为：（a+b）2；也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：a2+b2+2ab，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴D选项不能证明勾股定理．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键．6．【分析】由题意列出算式，利用分式的加减法法则解答即可得出结论．【解答】解：∵化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，∴＝＝＝＝，∴M＝a+b．故选：B．【点评】本题主要考查了分式的加减法，利用已知条件列出算式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：ax2+ay2+2axy＝a（x2+y2+2xy）＝a（x+y）2．故答案为：a（x+y）2．【点评】本题考查的是因式分解，熟知利用提公因式法以及完全平方公式进行因式分解是解题的关键．8．【分析】先根据积的乘方运算得到原式＝[（+1）（﹣1）]2023×（﹣1），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（+1）（﹣1）]2023×（﹣1）＝（2﹣1）2023×（﹣1）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和积的乘方运算法则是解决问题的关键．9．【分析】根据所给等式m2﹣m﹣1＝0，可得m2﹣m＝1，m2＝m+1两个式子，把代数式m3﹣2m+2023中的m3分成m2•m，把m2＝m+1代入，化简后再把m2﹣m＝1代入求解即可．【解答】解：∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，m2＝m+1．∴m3﹣2m+2023＝m2•m﹣2m+2023＝（m+1）m﹣2m+2023＝m2+m﹣2m+2023＝m2﹣m+2023＝1+2023＝2024．【点评】本题考查了用整体思想求代数式的值的问题．整体思想，通常把等式中含字母的项看成一个整体，得到相应的值；或者把等式中的最高次项看成一个整体，得到相应的值．10．【分析】连接PB，然后根据线段垂直平分线的性质，可以得到PC＝PB，根据勾股定理可以求得AC的长，再设AP＝x，则可以用含x的代数式表示出PB，最后根据勾股定理即可计算出AP的长．【解答】解：连接PB，如图，∵PQ垂直平分BC，∴PC＝PB，∵∠A＝90°，BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝＝4，设PA＝x，则PC＝4﹣x，∴PB＝4﹣x，∵∠PAB＝90°，∴AP2+AB2＝PB2，∴x2+32＝（4﹣x）2，解得x＝，即PA＝，故答案为：．【点评】本题考查勾股定理、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．【分析】根据时间＝距离÷速度，结合学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院列分式方程即可．【解答】解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里，∵学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，∴，故答案为：．【点评】本题考查分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．12．【分析】先根据勾股定理求出BC，再分FA＝FB、AF＝AB、BF＝AB三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，AB＝20，由勾股定理得：，当FA＝FB时，DF⊥AB，∴，∴t＝10÷2＝5；当AF＝AB＝20时，∠ACB＝90°，则BF＝2BC＝24，∴，即，解得：，由勾股定理得：，∴；当BF＝AB＝20时，∵BF＝20，BC＝12，∴CF＝BF﹣BC＝8，由勾股定理得：，∵BF＝BA，FD⊥AB，AC⊥BF，∴DF＝AC＝16，∴，∴t＝8÷2＝4；综上所述，△ABF是等腰三角形时，t的值为5或或4，故答案为：5或或4．【点评】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算、等腰三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+＝；（2）去分母得：1﹣x2+1＝﹣x（1+x），解得：x＝﹣2，检验：把x＝﹣2代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．14．【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据勾股定理即可得到结论；（3）根据矩形和三角形的面积公式即可得到答案；（4）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（0，2）；故答案为：（3，4），（0，2）；（2）BC＝＝；故答案为：；＝4×3﹣×2×3﹣×1×4﹣×1×3＝5.5；（3）S△ABC故答案为：5.5；（4）设P（0，m），∵△ABP的面积等于△ABC的面积，∴|m﹣2|×3＝5.5，解得：m＝或﹣，∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．故答案为：（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，坐标与图形性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式＝，然后把x＝3或4代入计算即可．【解答】解：＝＝；∵x≠1，2，∴取x＝3时，原式＝（或取x＝4，原式＝）．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握通分，约分是解题关键．16．【分析】（1）利用勾股定理可求得正方形的边长，面积等于边长的平方；（2）①为直角边长为2，2的直角三角形的斜边，据此作正方形即可．（3）根据题意画出面积为8的格点正方形，根据算术平方根得到，尺规作图即可．【解答】解：（1）正方形的边长为：，面积为：，故答案为：10，；（2）①如图所示的正方形即为所作；②如图2中，正方形EFGH是所画的面积为8的格点正方形，以点E为圆心、EF为半径画弧，交数轴于点P，则点P的坐标为实数．【点评】本题考查的是实数与数轴、算术平方根的概念，掌握三角形的面积公式是解题的关键．17．【分析】（1）由正方形的面积可得边长分别为dm，dm，再利用二次根式的性质化简，即可求解；（2）先求矩形的长和宽，再用矩形的面积减去两个正方形的面积，即可求解；（3）求剩余的木料的长和宽，即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为＝3dm，＝4dm，故答案为：3，4；（2）根据题意得：矩形的长为3（dm），宽为4dm，∴剩余木板的面积＝（7）﹣18﹣32＝6（dm2）；（3）根据题意得：从剩余的木料的长为3dm，宽为4＝（dm），∵3，，∴能截出2×1＝2块这样的木条．故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的应用，正方形的性质，熟练掌握二次根式的化简和运算，矩形的面积公式是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝172﹣82＝225，所以，CD＝15（负值舍去），所以，CE＝CD+DE＝15+1.6＝16.6（米），答：风筝的高度CE为16.6米；（2）由题意得，CM＝9米，∴DM＝6，∴BM＝＝＝10（米），∴BC﹣BM＝17﹣10＝7（米），∴他应该往回收线7米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．19．【分析】（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需（x+1.5）万元，根据“用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解；（2）设甲种农机具最多能购买a件，根据题意，列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需（x+1.5）万元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验：x＝3是方程的解且符合题意．答：甲种农机具一件需4.5万元，乙种农机具一件需3万元，（2）设甲种农机具最多能购买a件，则：4.5a+3（20﹣a）≤72.6，解得：a≤8.4，因为a为正整数，所以甲种农机具最多能购买8件．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．20．【分析】（1）由大正方体的体积减去小正方体的体积可得；（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，可求体积；（3）根据提公因式法可求得；（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；（5）运用整式乘法法则可证明：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）成立．【解答】解：（1）由题意可得：a3﹣b3．故答案为：a3﹣b3．（2）由题意可得：b2（a﹣b），a2（a﹣b）故答案为：b2（a﹣b），a2（a﹣b）（3）由题意可得：b2（a﹣b）+a2（a﹣b）+ab（a﹣b）＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2）（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）（5）∵右边＝（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．∴右边＝左边∴对于任意数a、b，a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）成立．【点评】本题考查了因式分解的应用，立体图形，整式的乘法，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．五、（本大题2小题，共18分）21．【分析】（1）设直线l交CD于点M，交AB于点N，①当点E在边DC上，则点D′在线段MN上，由矩形的性质得∠D＝∠DAB＝90°，DC＝AB＝8，由轴对称的性质得l⊥AB，l⊥DC，，，则∠DMN＝∠ANM＝90°，由折叠得D′E＝DE，A′D＝AD＝5，勾股定理求得D′N即可求解；②先求得MN＝AD＝5，则D′M＝5﹣3＝2，再根据勾股定理列方程得（4﹣DE）2+22＝DE2，求得DE；（2）①点E在边DC的延长线上，则点D′线段MN的延长线上，D′N＝3，则D′M ＝8，于是得到问题的答案；②由勾股定理得EM2+D′M2＝D′E2，而EM＝DE﹣4，D′M＝8，D′E＝DE，则（DE ﹣4）2+82＝DE2，求得DE＝10，于是得到问题的答案．【解答】解：（1）设直线l交CD于点M，交AB于点N，①如图，点E在边DC上，则点D′在线段MN上，∵四边形ABCD是矩形，AD＝5，AB＝8，∴∠D＝∠DAB＝90°，DC＝AB＝8，∵直线l是长方形ABCD的对称轴，∴l⊥AB，l⊥DC，，，∴∠DMN＝∠ANM＝90°，MN⊥AB，由折叠得D′E＝DE，A′D＝AD＝5，∴，∴点D'到边AB的距离是3，故答案为：3；②∵DC∥AB，AD⊥AB，MN⊥AB，∴MN＝AD＝5，∴D′M＝5﹣3＝2，∵EM2+D′M2＝D′E2，且EM＝4﹣DE，∴（4﹣DE）2+22＝DE2，解得，∴DE的长为；（2）①如图2，点E在边DC的延长线上，则点D′线段MN的延长线上，∵∠AND′＝90°，AN＝4，AD′＝5，∴，∴D′M＝5+3＝8，∴点D′到边CD的距离是8，故答案为：8；②∵∠D′ME＝90°，∴EM2+D′M2＝D′E2，∵EM＝DE﹣4，D′M＝8，D′E＝DE，∴（DE﹣4）2+82＝DE2，解得DE＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了勾股定理与折叠问题，平行线的性质，轴对称的性质，解决问题的关键利用直角三角形，运用勾股定理列方程求解．22．【分析】（1）①根据真分式的定义判断即可；②根据材料中的方法变形即可得到结果；（2）原式利用材料中的方法变形，即可确定出分式的值为整数时整数x的值；【解答】解：（1）①分式中，分子的次数小于分母的次数，∴分式是真分式；②，故答案为：①真；②（2）＝＝，若这个分式的值为整数，则x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1或x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，∴x＝4或x＝2或x＝5或x＝1．【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、（本大题12分）23．【分析】（1）利用勾股定理求出AD，再根据等腰直角三角形的性质求出CD即可；（2）证明△AFG是直角三角形，△ACG是等腰三角形，根据三角形的“妙分线”的定义可得结论；（3）如图3中，过点A作AH⊥BC于点H．有两种情形：当CD⊥BD时，或当CD′⊥AC时，符合条件，由勾股定理可求出答案．【解答】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝，BD＝1，∴AD＝＝＝2，∵AD为△ABC的“妙分线”，∴△ADC是等腰直角三角形，∴CD＝AD＝2，故答案为：2；（2）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠ABC＝90°，∵AB＝BC，BE＝BD，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠BAD＝∠BCE，∵∠CEB＝∠AEF，∴∠AFE＝∠CBE＝90°，∴△AFG是直角三角形，∵BH平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵AB＝BC，BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∴△AGC是等腰三角形，∴AG是△AFC的“妙分线”；（3）解：如图3中，过点A作AH⊥BC于点H．有两种情形：①当CD⊥BD时，或当CD′⊥AC时，AC为△BCD或△BCD'的“妙分线”，∵BC＝3，又∵AB＝AC＝5，AH⊥BC，∴BH＝CH＝，∴AH＝＝＝，＝•BC•AH＝•AB•CD，∵S△ABC∴××＝×5CD，∴CD＝3，∴AD＝＝4，∴S△BCD＝•BD•CD ＝×（5+4）×3＝，设CD′＝x，DD′＝y，∴，解得：，∴CD'＝，综上所述，CD的长为3或．【点评】本题属于三角形综合题，考查了新定义—原三角形的“妙分线”的定义，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题。

江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.计算 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考点：复数运算2.下列说法错误的是( )A. 回归直线过样本点的中心B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C. 在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位D. 对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小【答案】D【解析】根据相关定义分析知A、B、C正确；C中对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的招把握程度越大，故C不正确，故选D．3.若执行右侧的程序框图，当输入的的值为时，输出的的值为，则空白判断框中的条件可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得时判断框中的条件应为不满足，所以选B.4.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【答案】C【解析】【分析】根据面面垂直的判定定理和面面平行的判定，依次判断每一个选项，记得得到正误.【详解】在A中，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A,B错误；对于CD选项，如图所示：∵，∴，确定一个平面γ，交平面α于直线l．∵，∴，∴．∵，∴，∵，∴．故C正确,D错误.故选C．【点睛】正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是解题的关键.利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案．5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（ ）A. B. 8 C. D. 8【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的三棱锥，其中平面，底面三角形为等腰三角形，且，所以，由此可知四个面中面积最大的为侧面，取中点,连接，则平面，所以，，，故选C．考点：三视图．【名师点睛】本题主要考查三视图，赂容易题．由几何体的三视图还原几何体的形状，要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图形成的原理，结合空间想象将三视图还原为直观图．6.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，连接，因为是正三角形，且为中点，则，又因为面，故，且，所以面，所以是三棱锥的高，所以．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．7.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为。

2023-2024学年江西省南昌市联考七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中2000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查100个家长，结果有90个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有90个家长持反对态度C．该校约有90%的家长持反对态度D．样本是100个家长2．（3分）已知a＞b，则下列四个不等式不一定成立的是（）A．ac2＞bc2B．C．﹣a＜﹣b D．a﹣2＞b﹣23．（3分）若下列各组数值代表三根木棒的长度，则不能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．8cm，8cm，14cmC．6cm，7cm，11cm D．1cm，2cm，4cm4．（3分）如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．5条5．（3分）图1是一种长为a宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（）A．8B．12C．15D．166．（3分）小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．12＜x＜15B．12＜x＜20C．15＜x＜20D．13＜x＜19二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是．8．（3分）在英文“Believeinyourself．”中，字母“e”出现的频数为．9．（3分）某校在清明节期间开展“缅怀先烈，放飞中国梦想”征文评比活动，共征集到论文160篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有_______篇．10．（3分）已知关于x的不等式组有9个整数解，则a的取值范围是．11．（3分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠EAB，∠DBA，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝130°，则图中∠D应增加度．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝42°，D为边BC延长线上一点，BF平分∠ABC，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC的度数为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解不等式：3x﹣1≥5x+7；（2）已知△ABC中，∠B﹣∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A的度数．14．（6分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．15．（6分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．16．（6分）请你只用无刻度的直尺按要求作图：（1）如图①，AD、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线．（2）如图②，AC与BD相交于O，且∠DAO＝∠BAO＝∠CBO＝∠ABO，请你作出∠AOB的平分线．17．（6分）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE．（1）当AE为边BC上的中线时，若AD＝6，△ABC的面积为24，求CE的长；（2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C＝66°，∠DAE＝15°，求∠B度数．四.（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）5月31日是“世界戒烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．（如图所示）吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选）A．无所谓B．少吸烟，以减轻对身体的危害C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害D．决定戒烟，远离烟草的危害E．希望相关部门进一步加大控烟力度根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是，E选项所在扇形的圆心角的度数是．（3）若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？19．（8分）为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，5月14日，我校八年级的全体师生走进鹰潭方特游乐园，开展以“绘东方神画，传华夏文明”为主题的实践活动．活动前，年级组准备租用A、B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用5辆）．A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元，若2辆A型和1辆B型车坐满后共载客140人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客335人．（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？（2）若年级组计划租用A型和B型两种客车共24辆，要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，请问有几种租车方案？直接写出一种租金费用最少的租车方案？20．（8分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程x+1＝2的解为x＝1，而一元一次不等式2x﹣3＜x的解集为x ＜3，不难发现x＝1在x＜3范围内，则一元一次方程x+1＝2是一元一次不等式2x﹣3＜x的“伴随方程”．（1）在①﹣3（x+1）＝9，②2x+3＝5，③，三个一元一次方程中，是一元一次不等式3（1+x）＞x﹣4的“伴随方程”的有（填序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x﹣a＝2是关于x一元一次不等式3（a+x）≥4a+x的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”．①求a的取值范围；②直接写出代数式|a|+|a﹣3|的最大值．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）【课本再现】（1）如图1，在△ABC中，线EF经过点A且EF∥BC．求证：∠BAC+∠B+∠C ＝180°．【变式演练】（2）如图2，在△ABC中，∠C＝50°，点D在BC边上，DE∥AB交AC于点F．若∠1＝125°，求∠B的度数．【方法应用】（3）如图3，直线l1与直线l2相交于点O，夹角的锐角为α，点B在直线l1上且在点O右侧，点C在直线l2上且在直线l1上方，点A在直线l1上且在点O左侧运动，点E在射线CO上运动（不与点C、O重合）．当α＝70°时，EF平分∠AEC，AG平分∠EAB交直线EF于点G，求∠G的度数．22．（9分）由于连日大雨，某城市局部面临内涝，当地相关部门迅速组织防涝抗涝工作，抽调一批抽水泵紧急抽水排险．经在抽水现场测得A型和B型两款抽水泵抽水量情况如下：4台A型抽水泵和5台B 型抽水泵同时工作20min，可抽水300m3的水；2台A型抽水泵和10台B型抽水泵同时工作10min，可抽水210m3的水．（1）求A、B两款抽水泵每分钟分别能抽水多少立方米？（2）该地防洪相关部门，为了以后抗涝需要，计划进购一批A型和B型两款抽水泵，要求这批抽水泵全部同时工作1分钟，能抽水150立方米的水．设购买A型抽水泵m台，B型抽水泵n（20≤n≤50）台，请用含n的代数式表示m．（3）A型抽水泵每台标价2万元，若一次性购买不少于30台，可打九折，若少于30台则按标价销售；B型抽水泵每台标价3万元，若一次性购买不少于30台，可打八折，若少于30台则也按标价销售；在（2）的条件下，问如何购买使得总费用最小？请通过分析计算给予说明．六、（本大题共12分）23．（12分）如图1所示，D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC和AC上的点，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，则称△DEF为△ABC的反射三角形．（1）如图2所示，若△ABC是等边三角形，猜想其反射三角形的形状，并画出图形．（2）如图3所示，若△DEF是△ABC的反射三角形，∠B＝∠C，∠A＝50°，求△DEF各个角的度数．（3）利用图1探究：①△ABC的三个内角与其反射三角形DEF的对应角（如∠DEF与∠A）之间的数量关系．②在直角三角形和钝角三角形中，是否存在反射三角形？如果存在，说出其反射三角形的形状；如果不存在，请说明理由．2023-2024学年江西省南昌市联考七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．调查方式是抽样调查，故本选项不合题意；B．该校学生家长对“中学生骑电动车上学”持反对态度大约有：2000×＝1800（人），故本选项不合题意；C．该校约有90%的家长持反对态度，故本选项符合题意；D．样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题考查了全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．【解答】解：A．当c＝0时，ac2＝bc2，故此选项符合题意；B．不等式a＞b的两边同时除以一个正数（c2+1＞0），不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；C．不等式a＞b的两边同时乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＜﹣b，故此选项不符合题意；D．不等式a＞b的两边同时减去2，不等号的方向不变，即a﹣2＞b﹣2，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＞5，能摆成三角形，不符合题意；B、8+8＞14，能摆成三角形，不符合题意；C、6+7＞11，能摆成三角形，不符合题意；D、1+2＜4，不能摆成三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边．4．【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为三角形的高的条数．【解答】解：可以作为△ACD的高的有AD，CD共2条；可以作为△BCD的高的有BD，CD共2条；可以作为△ABC的高的有BC，AC、CD共3条．综上所述，可以作为三角形“高”的线段有：AD，CD、BD，BC，AC共5条．故选：D．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．5．【分析】用含a、b的代数式表示出大长方形的长和宽，求出a和b的值；再用大长方形的面积减去4个小长方形的面积，即可求出答案．【解答】解：a+b+（a﹣b）＝4，即2a＝4，∴a＝2；b+a+a＝5，即b+2+2＝5，∴b＝1．∴阴影部分面积是：5×4﹣2×1×4＝12．故选：B．【点评】本题考查列代数式，根据图形中长方形各边的数量关系，用含a，b的代数式表示出长方形的长和宽是解题的关键．6．【分析】根据三个同学的说法都错误，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意得：，∴15＜x＜20．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】学校门口设置的移动拒马做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案．【解答】解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解本题的关键．8．【分析】数出这个句子中字母“e”出现的次数即可．【解答】解：在“Believeinyourself．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现了4次，故字母“e”出现的频数为4．故答案为：4．【点评】此题考查频数的定义，即每个对象出现的次数．9．【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据可以求得在这次评比中被评为优秀的论文的篇数．【解答】解：由题意可得，在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有：160×＝72（篇），故答案为：72．【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．【分析】先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据关于x的不等式组有9个整数解，即可得到关于a的不等式组，然后求解即可．【解答】解：由x﹣a≥0，得：x≥a，由3﹣2x＞﹣1，得：x＜2，∵关于x的不等式组有9个整数解，∴这9个整数解是﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴﹣8＜a≤﹣7，故答案为：﹣8＜a≤﹣7．【点评】本题考查解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．11．【分析】延长EF交BD于H，根据三角形的内角和可求∠EHC，进而可得∠DHF，再根据外角定理即可求解．【解答】解：延长EF交BD于H，∵∠CAB+∠CBA＝∠E+∠EHC，∴∠EHC＝50°+60°﹣30°＝80°，∴∠DHF＝180°﹣∠EHC＝100°，∵∠D＝∠EFD﹣∠DHF，∠EFD＝130°，∴∠D＝30°，故∠D应增加10°．故答案为：10．【点评】本题考查了三角形的内角和、外角等知识点．熟记相关结论即可．12．【分析】分三种情况讨论：①当CE⊥BC时，②当CE⊥AB于F时，③当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：①如图1，当CE⊥BC时，∵∠A＝60°，∠ACB＝42°，∴∠ABC＝78°，∵BM平分∠ABC，∴∠CBE＝ABC＝39°，∴∠BEC＝90°﹣39°＝51°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE＝∠ABC＝39°，∴∠BEC＝90°+39°＝129°；③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE＝39°，∠ACB＝42°，∴∠BEC＝180°﹣39°﹣42°﹣90°＝9°．综上所述，∠BEC的度数为9°、51°、129°．故答案为：9°、51°、129°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【分析】（1）对于不等式3x﹣1≥5x+7，移项，合并同类项，得：﹣2x≥8，然后将未知数的系数化为1即可得出答案，（2）由∠B﹣∠A＝70°得∠B＝70°+∠A，再由∠B＝2∠C得∠C＝∠B＝35°+∠A，然后由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝180°，即∠A+70°+∠A+35°+∠A＝180°，据此即可求出∠A的度数．【解答】解：（1）对于不等式：3x﹣1≥5x+7，移项，得：3x﹣5x≥7+1，合并同类项，得：﹣2x≥8，未知数的系数化为1，得：x≤﹣4；（2）∵∠B﹣∠A＝70°，∴∠B＝70°+∠A，∵∠B＝2∠C，∴∠C＝∠B＝（70°+∠A）＝35°+∠A，由三角形内角和定理得：∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+70°+∠A+35°+∠A＝180°，解得：∠A＝30°．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，三角形的内角和定理，熟练掌握解一元一次不等式的方法与步骤，理解三角形的内角和定理是解决问题的关键．14．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由6（x﹣3）＜x+2，得：x＜4，由1﹣≤，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．【分析】依据非负数的性质，即可得到b和c的值，再根据a为方程|a﹣3|＝2的解，即可得到a＝5或1，依据三角形三边关系，即可得到a＝5，进而得出△ABC的周长，以及△ABC的形状．【解答】解：∵＝0，∴，解得，∵a为方程|a﹣3|＝2的解，∴a＝5或1，当a＝1，b＝5，c＝7时，1+5＜7，不能组成三角形，故a＝1不合题意；∴a＝5，∴△ABC的周长＝5+5+7＝17，∵a＝b＝5，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．16．【分析】（1）连接OC并延长交AB于F，则利用三角形的三条角平分线相交于一点可判断CF平分∠ACB；（2）AD和BC的延长线相交于E，连接EC并延长交AB于F，可证明△OAB和△EAB为等腰三角形，则根据等腰三角形的性质可判断OF平分∠AOB．【解答】解：（1）如图①，CF为所作；（2）如图②，OF为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．17．【分析】（1）根据三角形的面积公式求出BC的长，再根据三角形的中线的定义即可求出CE的长；（2）先求出∠CAD的度数，即可求出∠CAE的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠BAC的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解答】解：（1）∵AD为边BC上的高，AD＝6，△ABC的面积为24，∴，∴BC＝8，∵AE为边BC上的中线，∴CE＝；（2）∵AD为边BC上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝66°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣66°＝24°，∵∠DAE＝15°，∴∠CAE＝∠DAE+∠CAD＝15°+24°＝39°，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠CAE＝2×39°＝78°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣78°﹣66°＝36°．【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的中线、角平分线、高，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．四.（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．【分析】（1）调查的总人数用B选项的人数除以其所占的百分比即可，然后计算D选项的人数补图即可；（2）用C小组的频数除以总人数即可求得其所占的百分比；用E选项的百分比×360°即可；（3）用总人数乘以无所谓态度所占的百分比即可并提出合理的建议即可．【解答】解：（1）从两个统计图中可知，B选项有126人，占总数的42%，所以调查人数为126÷42%＝300（人），“D选项”人数为300﹣12﹣126﹣78﹣30＝54（人），补全统计图如图：故答案为：300；（2）C选项所占调查人数的百分比为78÷300×100%＝26%，E选项所在扇形的圆心角的度数为，故答案为：26%，36°；（3）A选项的百分比为：，对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为38×4%＝1.52（万人），建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟．（建议合理即可）【点评】本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．19．【分析】（1）设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，根据2辆A型和1辆B型车坐满后共载客140人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客335人．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设租用A型车m辆，则租用B型车（24﹣m）辆，根据年级组计划租用A型和B型两种客车共24辆，要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，列出一元一次不等式组，解得1≤m≤18，得出有18种租车方案，设所需租金费用为w元，再由题意列出w与m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，根据题意得：，解得：，答：每辆A型车坐满后载客45人，每辆B型车坐满后载客50人；（2）设租用A型车m辆，则租用B型车（24﹣m）辆，根据题意得：，解得：1≤m≤18，∵m为正整数，∴m＝1，2，3，…，17，18，共18个值，∴有18种租车方案，设所需租金费用为w元，由题意得：w＝500m+600（24﹣m）＝﹣100m+14400，∵﹣100＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝18时，w取得最小值＝﹣100×18+14400＝12600，此时24﹣m＝6，答：有18种租车方案，当租用18辆A型车，6辆B型车时，租金最少，最少租金是12600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式．20．【分析】（1）先分别解三个一元一次方程，再解一元一次不等式，然后根据“伴随方程”的定义，逐一判断即可解答；（2）①先解一元一次方程3x﹣a＝2，可得x＝，再解一元一次不等式3（a+x）≥4a+x，可得x≥，然后根据“伴随方程”的定义可得≥，从而可得a≤4；再解一元一次方程和一元一次不等式，从而可得x＝1，x＜﹣，最后根据伴随方程”的定义可得﹣≤1，从而可得a ≥﹣2，即可解答；②利用①的结论可得：当a＝﹣2时，|a|+|a﹣3|的值最大，然后把a的值代入式子中，进行计算即可解答．【解答】解：（1）①﹣3（x+1）＝9，x+1＝﹣3，x＝﹣3﹣1，x＝﹣4；②2x+3＝5，2x＝5﹣3，2x＝2，x＝1；③，x+5＝2，x＝2﹣5，x＝﹣3；3（1+x）＞x﹣4，3+3x＞x﹣4，3x﹣x＞﹣4﹣3，2x＞﹣7，x＞﹣3.5，∴在①﹣3（x+1）＝9，②2x+3＝5，③，三个一元一次方程中，是一元一次不等式3（1+x）＞x﹣4的“伴随方程”的有②③，故答案为：②③；（2）①3x﹣a＝2，3x＝2+a，x＝，3（a+x）≥4a+x，3a+3x≥4a+x，3x﹣x≥4a﹣3a，2x≥a，x≥，∵方程3x﹣a＝2是关于x一元一次不等式3（a+x）≥4a+x的“伴随方程”，∴≥，2（2+a）≥3a，4+2a≥3a，a≤4；，x﹣1+2＝2x，x﹣2x＝1﹣2，﹣x＝﹣1，x＝1，，3a＜2（a﹣x），3a＜2a﹣2x，2x＜2a﹣3a，2x＜﹣a，x＜﹣，∵方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”，∴﹣≤1，﹣a≤2，a≥﹣2，综上所述：﹣2≤a≤4，∴a的取值范围为：﹣2≤a≤4；②∵﹣2≤a≤4，∴当a＝﹣2时，|a|+|a﹣3|的值最大，最大值＝|﹣2|+|﹣2﹣3|＝2+5＝7，∴代数式|a|+|a﹣3|的最大值是7．【点评】本题考查了解一元一次不等式，绝对值，解一元一次方程，一元一次方程的解，理解“伴随方程”的定义是解题的关键．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．【分析】【课本再现】（1）如图1中，根据平行线的性质可得结论；【变式演练】（2）如图2，在△ABC中，∠C＝50°，点D在BC边上，DE∥AB交AC于点F．若∠1＝125°，求∠B的度数．【方法应用】（3）分两种情形，根据三角形的内角和与角平分线的定义可得答案；【解答】解：【课本再现】（1）如图1中，∵EF∥BC，∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，∵∠EAB+∠BAC+∠FAC＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．【变式演练】（2）如图2中，∵∠1＝∠EDC+∠C，∴∠EDC＝125°﹣50°＝75°，∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC＝75°；【方法应用】当点E在点O的上方时，∵α＝70°，∴∠AOE＝110°，∵AG平分∠EAB，EF平分∠AEC，∴∠EAB＝2∠1，∠AEC＝2∠3，由三角形外角的性质可得：∠AEC＝∠EAB+110°，∠3＝∠1+∠AGE，∴2∠AGE＝110°，即∠AGE＝55°．当点E在点O的下方时，如图2﹣1中，可得∠AGE＝180°﹣（∠GAE+∠GEA）＝180°﹣（∠OAE+∠OEA）＝125°综上所述，∠AGE＝55°或125°．【点评】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，熟练的掌握三角形的内角和定理是解题关键．22．【分析】（1）设1台A型抽水泵和1台B型抽水泵每分钟各抽水x（m3）和y（m3），根据题意列方程组求解即可得到答案；（2）根据题意可知1.5m+1.8n＝150，变形即可得到答案；（3）根据n的取值范围可知，这项购买计划中A型抽水泵价格始终是标价的九折，分情况讨论：当20≤n＜30时，购买总费用180+0.84n；当30≤n≤50时，购买总费用：180+0.24n，分别求出最小值进行比较即可得到答案．【解答】解：（1）设1台A型抽水泵和1台B型抽水泵每分钟各抽水x（m3）和y（m3），由题意可知：，解得：，答：1台A型抽水泵和1台B型抽水泵每分钟各抽水1.5m3和1.8m3；（2）由题意可知：1.5m+1.8n＝150，∴m＝100﹣1.2n（20≤n≤50）；（3）∵20≤n≤50，当n取最大值50时，m＝100﹣1.2×50＝40，则A型抽水泵至少要买40台，∴这项购买计划中A型抽水泵价格始终是标价的九折，当20≤n＜30时，购买总费用：0.9×2（100﹣1.2n）+3n＝180+0.84n，即n＝20时，购买总费用最小，费用为180+0.84n＝180+0.84×20＝196.8（万元），当30≤n≤50时，购买总费用：0.9×2（100﹣1.2n）+0.8×3n＝180+0.24n，即n＝30时，购买总费用最小，费用为180+0.24n＝180+0.24×30＝187.2（万元），答：选购B型抽水泵30台，A型抽水泵64台时，购买总费用最少，此时需要187.2万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，利用分类讨论的思想，根据题意准确找出数量关系是解题关键．六、（本大题共12分）23．【分析】（1）根据正三角形的反射三角形的关系，可得反射三角形的内角的度数，可得答案；（2）根据三角形内角和定理，可得∠B＝∠C，根据三角形内角和定理，可得关于x的方程，根据平角的定义，可得答案；（3）①根据三角形内角和定理，可得∠3、∠5的表示，根据三角形内角和定理，可得∠1与∠C的关系，根据平角的定义，可得答案；②根据反射三角形对角的关系，可得答案．【解答】解：（1）△DEF是正三角形，理由如下：如图2，△ABC是正三角形，其反射△DEF是正三角形，理由如下：∠A＝∠BED＝∠FED＝60°，同理∠B＝∠EFC＝∠AFD＝∠DFE＝60°，∠C＝∠BDE＝∠ADF＝∠EDF＝60°，∠FED＝DFE＝∠EDF＝60°，∴△DEF是正三角形；（2）如图3：在△ABC中，由三角形内角和定理，得∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）÷2＝65°，设∠ADF＝∠BDE＝x°，在△ADF和△BDE中，由三角形的内角和定理，得∠CFE＝∠AFD＝180°﹣∠A﹣x°，∠FEC＝∠BED＝180°﹣∠B﹣x°，在△CEF中，由三角形的内角和定理，得∠CFE+∠FEC+∠C＝180°，即180°﹣∠A﹣x°+180°﹣∠B﹣x°+∠C＝180°，解得x＝65，∠CFE＝∠AFD＝180°﹣50°﹣65°＝65°，∠FEC＝∠BED＝180°﹣65°﹣65°＝50°．第15页（共15页）由平角的定义，得∠EDF ＝180°﹣∠ADF ﹣∠BDE ＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∠DEF ＝180°﹣∠BED ﹣∠CEF ＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∠DFE ＝180°﹣∠AFD ﹣∠CFE ＝180°﹣65°﹣65°＝50°；（3）如图1，①∠1＝∠2＝x °，在△ADF 和△BDE 中，由三角形的内角和定理，得∠3＝∠4＝180°﹣∠A ﹣x °，∠5＝∠6＝180°﹣∠B ﹣x °，由三角形的内角和定理，得∠4+∠5+∠C ＝180°，即180°﹣∠A ﹣x °+180°﹣∠B ﹣x °+∠C ＝180°，解得x ＝∠C ，∠EDF +2∠C ＝180°，∠DEF +2∠A ＝180°，∠DFE +2∠C ＝180°；②在直角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：当∠C ＝90°时，∠EDF +2∠C ＝180°，得∠EDF ＝0°，∴直角三角形中，不存在反射三角形；在钝角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：当∠C ＞90°时，∠EDF +2∠C ＝180°，得∠EDF ＜0°，∴在钝角三角形中，不存在反射三角形．【点评】本题考查了三角形边角关系，利用了三角形内角和定理，平角的定义，利用三角形内角和得出∠4、∠6、∠1的关系是解题关键。