江西省九江市2019届高三第一次十校联考数学试卷(理科)含答案

江西省九江市十校2019届高三第一次联考数学（理）试题试卷说明：考试时间：120分 满分：150分 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．︒570sin 的值是（ ）A ．21-B ．21C ．2D ．23-2.已知集合2{|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则（ ） A .A B =∅ B ．B A ⊆ C ．{0,1}A B = D ．A B ⊆3. 若)1(,2)]([,21)(-+=-=g x x f g x x f x 则的值为( ).21.-A 6.B 1.C 3.D 4.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是( ) A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数5．函数21()ln 2f x x x =-的单调减区间（ ） A ．(]1,1- B ．(]0,1 C ．()1,+∞ D ．()0,+∞6.在ABC ∆中，已知B A C C A sin 232cos sin 2cos sin 22=+，（其中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ），则 （ ） A .a ，b ，c 依次成等差数列 B .b ，a ，c 依次成等差数列C .a ，c ，b 依次成等差数列D .a ，b ，c 依次既成等差数列，也成等比数列7．已知函数3()sin(2)f x x π=+，若存在(0,)a π∈，使得(2)()f x a f x +=恒成立，则a 的值是（ ） A .6πB .4πC .3πD .2π8．已知数列{}n a ，若点(,)(n n a n ∈*N )在经过点)6,10(的定直线l 上，则数列{}n a 的前19 项和=19S （ ）A . 110B .114C . 119D .1209． 在△ABC 中，“A >B ”是“B A 2cos 2cos <”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10.已知点)0,1(A ，点B 在圆O ：122=+y x 上运动，若点C 满足+=2,则点C 的轨迹是（ ）A ．直线B ．圆C ．抛物线D ．椭圆11.一个平面图形由红、黄两种颜色填涂，开始时，红色区域的面积为32，黄色区域的面积为12．现对图形的颜色格局进行改变，每次改变都把原有红色区域的13改涂成黄色，原有黄色区域的13改涂成红色，其他不变。

江西省重点中学盟校2019届⾼三第⼀次联考理科数学试题Word版含答案绝密★启⽤前江西省重点中学盟校2019届⾼三第⼀次联考理科数学试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（⾮选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题12⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求。

1、已知复数，若复数Z 在复平⾯内对应的点在虚轴上，则实数a 的值为（） A ．2 B4 C ．4 D2:2、已知全集为实数集R ，集合,集合，则实数m 的值为（）A ．2B 2C ．1D 13、我国古代的数学⼤都源于⽣活，在程⼤位的《算法统宗》⼀书中有个“⽵筒盛⽶”问题：“家有九节⽵⼀茎，为因盛⽶不均平。

下头三节三升九，上梢四节贮三升。

惟有中间⼆节⽵，要将⽶数次第盛。

若是先⽣⽆算法，教君直算到天明。

” 其意思为：有⼀家⼈⽤⼀根9节长的⽵筒盛⽶，每节⽵筒盛⽶的容积是不均匀的，⾃上⽽下成等差数列，已知下端3节可盛⽶3.9升，上端4节可盛⽶3升，……；这个问题中，这根⽵筒⼀共可盛⽶多少升？（） A ．8.8 B ．8.9C ．9D ．9.34、给出下列命题，其中真命题的个数有（）①残差的平⽅和的值越⼩，变量之间的线性相关程度越⾼.②函数f(x)在[a,b]上连续，则f(a)·f(b)<0是⽅程f(x)=0在区间(a,b)上⾄少有⼀个解的充要条件；③某项测量结果ξ服从正态分布，则=0.19；④若数列{a n }是等⽐数列的充要条件为；A ．1 B. 2 C. 3 D. 45、某⼏何体的三视图如图所⽰，图中的四边形都是边长为2的正⽅形，两条虚线所成的⾓为3，则该⼏何体的体积是（）A.203 B C ．163 6、已知偶函数f(x)的部分图象如图所⽰.向图中的矩形区域随机投出100个点，记下落⼊阴影区域的点数.通过10次这样的试验，算得落⼊阴影区域的点数平均数约为40个，由此可估计的值约为（）A ．65B ．25C ．45D ．1237、过抛物线y 2=8x 的焦点作⼀条直线与抛物线相交于A,B 两点,它们到直线x=-3的距离之和等于10,则这样的直线（）A ．有且仅有⼀条B ．有且仅有两条C ．有⽆穷多条D ．不存在 8、执⾏如图所⽰的程序框图，则输出的结果是（）A ．14 B. 15 C. 16 D.17 9、若实数x ，y 满⾜约束件次得到的点数分别为a,b ，则⽬标函数z=2ax-by+3在点（-2，-1)处取得最⼩值的概率为（） A.56 B ．56 C ．14D ．16 10、各项均为正数的等⽐数列{a n }满⾜a 2a 6 =64，a 3a 4=32，若函数的导函数为，则（）A ．10B ．C ．D ．5511、如图，已知双曲线C: 的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆⼼的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ；若，且，则双曲线C 的离⼼率为( )C. 2D. 3 12、已知对任意x>1，f(x)=lnx+3xk+1-k ⼤于零恒成⽴，若k ∈z ，则k 的最⼤值为（）A. 2B. 2C. 5D. 4第Ⅱ卷⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分 13、由3个5和4个3可以组成个不同的七位数。

高三年级2019届第一次十校联考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 1、已知集合A={}1,≤∈x N x x ，集合B={}x x y Z x x -⋅+=∈31,,则图中的阴影部分表示A 、[]31，B 、(]31，C 、{}321，，-D 、{}320,,1，，- 2、下列函数中定义域、值域都是R 的为 A 、xy 3= B 、x y 21log = C 、3x y =D 、x y tan =3、已知函数)(x f 的导函数)(x f '的图像如右图，则下列叙述正确的是 A 、函数)(x f 在()4-∞-，上单调递减 B 、函数)(x f 在1-=xC 、函数)(x f 在4-=x 处取得极值D 、函数)(x f 只有一个极值点4、朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。

他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。

“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为2f ，第八个音的频率为8f ，则28f f等于A 、2B 、42C 、32D 、62 5、已知命题p:"0,0">>b k 是直线"b kx y +=“不过第四象限的充分不必要条件； q:复数ii+1在复平面内所对应的点在第二象限；r:直线⊥l 平面α，平面⊥α平面β，则直线l ∥平面β；s:若),(-δμξN ，δ的值越大其图像越高瘦， 则四个命题中真命题的个数是A 、0B 、 1C 、2D 、 3 6、⎰⎰=-=Mxdx T dx x M 0122sin ,1，则T 的值为A 、21 B 、21- C 、1- D 、1 7、已知数列{}n a 满足)(1221*+∈-=N n a a n n ,377411,1a a a a S a ++++== ，则S 的值为 A 、130 B 、104- C 、96- D 、370 8、已知,53)12cos(=-πα计算⎪⎭⎫⎝⎛-απ235sin 的值 A 、257-B 、257C 、2524D 、2524- 9、如图ABCD 为平行四边形，21,21== 则μλ+=,则μλ-的值A 、21 B 、 32 C 、 31D 、1 10、具有相关关系的变量x 、y 满足的线性回归直线方程为a bx y +=，x 、y 的数据如下：求ba +的最小值 A 、4 B 、6 C 、8 D 、9 11、请观察这些数的排列规律，数字1位置在第一行第一列 表示为（1,1），数字14位置在第四行第三列表示为（4,3）， 根据特点推算出数字2019的位置 A 、（45,44） B 、（45,43） C 、（45,42） D 、该数不会出现12、函数x x x eax e x g a x e x f )(3)()(-=-=，，若方程)()(x g x f =a 的取值范围是A 、()e ,∞-B 、()()+∞,33, eC 、()()+∞∞-,0,eD 、()+∞,e 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、已知实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≥≤-0110y x y x y ，那么y x z +=2的最大值和最小值分别是m 和n ,则n m +=___________.14、函数)00,,)(sin()(>>+=ωϕωϕω，为常数，A A x A x f 的部分图像如下图所示，将)(x f 1 2，4 5，7, 9, 10,12,14,16 … … …的图像向左平移3π个单位，得到函数)(x g ， 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=2,0),(πx x g y 的单调递减区间为_________. 15、已知向量(1,2),(1,1),a b ==-(c a - )∥b ，a b c+⊥ （），则c a 与夹角的余弦值为________ . 16、定义在R 上的函数)()(),(x f x f x f -=，当0>x 时，0)2(,0)()(=>-'f x f x f x ，则不等式0)(<x xf 的解集是_________.三、解答题（共70分，每题要有必要的解题步骤和文字说明或证明过程.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：60分 17、（本小题满分12分）命题p:方程1122=+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，其离心率的范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22， 命题q ：某人射击，每枪中靶的概率为()1,0∈m m ，，他连续射击两枪至少有一枪中靶的概率超过43，若复合命题：非p 为真，p 或q 为真，求实数m 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知A B C ∆三个内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，S 表示A B C ∆的面积，.0sin 3cos =--+C a A c b a（1）求角C 的值；（2）若32=c ，a b 2=，求S 的值？19、（本小题满分12分）2018年是98九江长江抗洪胜利20周年，铭记历史，弘扬精神，众志成城，百折不挠，中国人民是不可战胜的。

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江西省九江市2018年第一次高考模拟统一考试数学试题（理科）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合,集合，则（ )A. B. C. D.2.已知为复数,则是为实数的（ )A。

充分不必要条件 B。

必要不充分条件 C。

充要条件 D。

既不充分也不必要条件3。

若sin x＜0，且sin（cos x）＞0，则角是( ）A. 第一象限角 B。

第二象限角 C。

第三象限角 D. 第四象限角4.双曲线的左、右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，且轴，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D。

5.执行如下图所示的程序框图,输出S的值为（）A。

B. C. D.6。

河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案,与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图"。

把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中.现从这十个数中随机抽取四个数，则能成为两组的概率是（）A。

2019年江西省九江市瑞昌高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值和最大值分别为A.-6，11B.2，11C.-11，6 D.-11，2参考答案：2. “x＞2”是“x2＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】证明题．【分析】先后分析“x＞2”?“x2＞4”与“x2＞4”?“x＞2”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．【解答】解：当x＞2时，x2＞4成立，故“x＞2”?“x2＞4”为真命题故“x＞2”是“x2＞4”的充分条件；当x2＞4时，x＜﹣2或x＞2，即x＞2不成立故“x2＞4”?“x＞2”为假命题故“x＞2”是“x2＞4”的不必要条件；综上“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件；故选A【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断“x＞2”?“x2＞4”与“x2＞4”?“x＞2”的真假，是解答本题的关键．3. 有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，则不同的选派方法数为（）A.900B.800C.600D.500参考答案：A4. 已知向量，，则( )A. B. C. D.参考答案：【知识点】平面向量的坐标运算.F2【答案解析】C 解析：，则,故选C.【思路点拨】先求出向量的坐标，再计算即可。

5. 已知函数，的最小值为a，则实数a的取值范围是A．B．C．D．参考答案：C因为的最小值为且时，故恒成立，也就是，当时，有；当时，有，故，所以选C．6. 已知是定义在R上的奇函数，则的值是（）A．－2 B．C．D．参考答案：A7. 过抛物线上两点A,B分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线AB的方程为（）A．B． C.D．参考答案：B设,由,求导得,在点的切线方程为，在点的切线方程为，联立解得，，所以，，即，，又因为两切线垂直,则,,所以,抛物线方程为,由题易知直线的斜率存在,设直线AB方程为,代人抛物线方程得,由韦达定理得,,和联立可得且,即,.所以直线的方程为.故选.8. 给定四条曲线：①，②，③，④.其中与直线仅有一个交点的曲线是A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④参考答案：答案：D9. 为了调查不同年龄段女性的平均收入情况，研究人员利用分层抽样的方法随机调查了A 地[20,65]岁的n名女性，其中A地各年龄段的女性比例如图所示.若年龄在[20,50)岁的女性被抽取了40人，则年龄在[35,65]岁的女性被抽取的人数为（）A. 50B. 10C. 25D. 40参考答案：C【分析】根据比例关系求出的值，再利用比例关系，即可得答案.【详解】∵年龄在岁的女性被抽取了40人，∴，∵年龄在岁的女性被抽取的人数为占，∴人数为（人）.故选：C.【点睛】本题考查统计中对图表数据的处理，考查基本运算求解能力，属于基础题.10. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积等于（A）（B）（C）（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件，则实数的取值范围是.参考答案：（∞，4]略12. 若函数，的图像关于原点对称，则函数，的值域为．参考答案：13. 设为常数，函数，若在上是增函数，则的取值范围是___________.参考答案：略14. 若不等式(mx－1)［3m 2－( x + 1)m－1］≥0对任意恒成立，则实数x的值为．参考答案：115. 已知向量，．若向量，则m=．参考答案：解：向量，，，，，．故答案为：．16. 已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则参考答案：-117. 已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[﹣1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4个不同的根，则k的取值范围是．参考答案：（，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据条件求出函数f（x）的周期性和在一个周期内的解析式，利用函数与方程的关系，转化为两个函数的图象相交问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴f（0）=0，∵f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），∴函数y=f（x）为偶函数，令x=﹣2，则f（﹣2+2）=f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，即2f（2）=0，则f（2）=0，即f（x+2）=f（x）+f（2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期数列，若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]时，此时f（﹣x）=﹣x=f（x），∴f（x）=﹣x，x∈[﹣1，0]，令y=kx+k+1，则化为y=k（x+1）+1，即直线y=k（x+1）+1恒过M（﹣1，1）．作出f（x），x∈[﹣1，3]的图象与直线y=k（x+1）+1，如图所示，由图象可知当直线介于直线MA与MB之间时，关于x的方程f（x）=kx+k+1恰有4个不同的根，又∵k MA=0，k MB=，∴＜k＜0．故答案为：（，0）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省重点中学盟校2019届高三第一次重点学校联考（理科）数学试题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()1z =（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数()lg(3)f x x =+-的定义域是 A ．(3,)+∞B ．(2,3)C ．[2,3)D ．(2,)+∞3．已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,则下列命题正确的是 A ．若αα//,//n m ,则n m // B ．若,αγβγ⊥⊥,则α∥βC ．若βα//,//m m ,则βα//D ．若,m n αα⊥⊥,则m ∥n4．为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是A ．你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同B ．你与你的同桌的样本平均数一定相同C ．你与你的同桌的样本的标准差一定相同D ．你与你的同桌被抽到的可能性一定相同5．下列函数中，与函数111()22x x f x -+=-的奇偶性、单调性均相同的是A ．xy e = B ． ln(y x =C ． 2y x =D ．tan y x =6．已知直线1x y +=与圆22x y a +=交于A 、B 两点，O 是原点，C 是圆上一点，若OC OB OA =+，则a 的值为A ．1BC ．2D ．47．设lg lg lg 111()121418x x x f x =+++++，则1()()=f x f x+ A ． 1 B ．2C ．3D ．48．如图，函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，与坐标轴的三个交点P 、Q 、R 满足(2,0)P ，为QR 的中点，PM =， 则A 的值为 A BD ．16出下列命题，其中真命题的个数是①存在0x R ∈，使得007sin cos 2sin24x x π+=成立; ②对于任意的三个平面向量a 、b 、c ，总有()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅成立; ③相关系数r (||1r ≤)，||r 值越大，变量之间的线性相关程度越高. A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长是1，点E 是 对角线1AC 上一动点，记AE x =（0x <<,过点E平行于平面1A BD 的截面将正方体分成两部分，其中点A 所在的部分的体积为()V x ，则函数()y V x =的图像大致为A BC D 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知3sin a xdx π=⎰，则61()x ax+的展开式中的常数项是__________．1A 第10题图12．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y13．春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有__________种不同的值班安排方案．14．过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点(,0)F c -(0)c >，作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，且0OE EF ⋅=，则双曲线的离心率为__________． 三．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分． 15（1）．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1)sin cos 2(:1=+θθρC 与曲线)0(,:2>=a a C ρ的一个交点在极轴上，则a 的值为__________．15（2）．（不等式选做题）若关于x 的不等式|1|||3x x m -+-<的解集不为空集，则实数m 的取值范围是__________．四．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且有tan tan sin 3cos A C BC+=．（1）求cos A 的值；（2）若2b =，3c =，D 为BC 上一点．且2CD DB =,求AD 的长．17．（本小题满分12分）江西某品牌豆腐食品是经过A 、B 、C 三道工序加工而成的，A 、B 、C 工序的产品合格率分别为34、23、45．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场． （1）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；（2）生产一袋豆腐食品，设X 为三道加工工序中产品合格的工序数，求X 的分布列和数学期望． 18．（本题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，AB AC ==4BC =，PC =P 在平面ABC 内的射影恰为ABC ∆的重心G ，M 为侧棱AP 上一动点．（1）求证：平面PAG ⊥平面BCM ；C（2）当M 为AP 的中点时，求直线BM 与平面PBC所成角的正弦值． 19．（本题满分12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，向量(,)a n = 2 与(,)n b n S = +1 ，且a b λ=，R λ∈ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求21{}n n a a +的前n 项和n T ，不等式3log (1)4n a T a <-对任意的正整数n 恒成立，求a 的取值范围．20．（本题满分13分）设定圆22:(16M x y +=，动圆N过点0)F 且与圆M 相切，记动圆N 圆心N 的轨迹为C .（1）求轨迹C 的方程；（2）已知(,)A -2 0 ，过定点(,)B 1 0 的动直线l 交轨迹C 于P 、Q 两点，APQ ∆的外心为N ．若直线l 的斜率为1k ，直线ON 的斜率为2k ，求证：12k k ⋅为定值．21．（本题满分14分）已知函数()ln af x ax bx x=++（a 、b 为常数），在1x =-时取得极值． （1）求实数b 的取值范围；（2）当1a =-时，关于x 的方程()2f x x m =+有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围； （3）数列{}n a 满足1111n n a a -=-+ （*n N ∈且2n ≥），112a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ， 求证：12n n S a n n a e+-⋅≥（*n N ∈,e 是自然对数的底）．参考答案二．填空题11．160 12．3 13．28 141 三．选做题15（1）．215（2）．(2,4) -四．解答题 16解：（1）∵tan tan sin 3cos A C B C += ∴sin sin 3sin cos cos cos A C BA C C+=∴ 3sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+=∵sin 0B ≠ ∴3cos 1A = ∴ 1cos 3A =…………………………….6分 （2）∵ 2b =，3c = ∴ 2222cos 9a b c bc A =+-= ∴ 2DC = 1cos 3C =∴2221622222cos 3AD C =+-⨯⨯= ∴AD =……………………12分17解：（1）产品为废品的概率为：11131112111414354354354356P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= ……………………………6分 （2）由题意可得0,1,2,3ξ=3241()(1)(1)(1)435060P ξ=-⨯=-⨯-=3111211143()435435435201P ξ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==3242()43535P ξ=⨯⨯==故13(2)1(0)(1)(3)30P P P P ξξξξ==-=-=-==，………………………………9分得到ξ的分布列如下：31321332320305160E ξ∴⨯+⨯+⨯== ……………………………………………12分18解：（1）取BC 中点D ，连接AD 、PD ，∵PG ⊥平面ABC ，∴PG BC ⊥等腰ABC ∆中，G 为重心，∴AG BC ⊥ ∴BC ⊥平面PAG∴平面PAG ⊥平面BCM ……………6分 （2）ABC ∆中，6AD = ∴2GD =∵BC ⊥平面PAG ∴ CD PD ⊥∴PD =∴6GP =过G 作BC 的平行线为x 轴，AG 为y 轴，GP 为z 轴 建立空间直角坐标系(2,0)B 2 , (2,0)C -2 , (0,6)P 0 , (4,0)A 0 , -∴ (2,3)M 0 , -设直线BM 与平面PBC 所成角为θ设平面PBC 的法向量为n(0,0)CB = 4 , (2,6)PB = 2 , - ∴(3,1)n = 0 ,(4,3)BM = -2 , - ∴||sin |cos ,|||||290n BM n BM n BM θ⋅=<>==⋅……………12分 19解：（1）∵a b λ= ∴ //a b ∴ (1)2n n n S += 1121n n n S S n a S n -- ≥⎧=⎨ =⎩∴ n a n = ……………4分（2）13243521111n n n T a a a a a a a a +=+++⋅⋅⋅+1111132435(2)n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+ 11111111111111(1)()()()()2322423521122n n n n =⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯-+⨯--++ 11113111(1)()22124212n n n n =⨯+--=-⨯+++++ ……………8分 ∴ 34n T < 不等式3log (1)4n a T a <-对任意的正整数n 恒成立∴ 33log (1)44a a ≤- ∴ 1log (1)a a ≤- ……………10分∴ 1log (1)01a a a ≤-⎧⎨<<⎩ ∴log log (1)a a a a ≤- ∴1a a ≥- ∴ 112a >≥……12分20解：（1）∵点0)F 在圆22:(16M x y +=内 ∴圆N 内切于圆M∴||||4||NM NF FM +=>∴点N 的轨迹C .的方程为2214x y += ……………5分（2）由APQ ∆存在 ∴ 直线PQ 斜率不为0设直线PQ 为1x my =+ 设点11(,)P x y ，22(,)Q x y22144x my x y =+⎧⎨+=⎩ ⇒ 22(4)230m y my ++-=⇒ 1221222434m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩直线AP 的中垂线方程为：11112()22x x y x y +-=-- 即2111112422x x y y x y y +-=-++ ∵ 221144x y += ∴ 即111232x yy x y +=--即111232my y y x y +=-- 即 11322y y mx x y =---同理可得直线AQ 的中垂线方程为：22322y y mx x y =--- ………7分∴点N 的坐标满足1122322322y y mx x y y y mx x y ⎧+=--⎪⎪⎨⎪+=--⎪⎩ ⇒ 12121212332222332222()()22y y x x y y y y y mx x x y y ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=-+-+⎪⎩⇒ 1212121211322()3()2x y y y mx x y y y y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-+-+⎪⎩⇒2232(4)32224x m m y mx mx m -⎧=⎪+⎪⎨⎪+=-+⎪+⎩ ……9分 ⇒ 2222y mx mx mx +=-- ⇒ 23yk m x==-又 ∵直线l 的斜率为1k ∴11k m= （0m ≠）⇒ 123k k =- ………13分21解：（1）2221'()a bx x af x b x x x +-=+-= ∵()f x 在1x =-有定义 ∴ 0a <∴1x =-是方程220bx x ax+-=的根，且不是重根 ∴1b a =+ 且140ab +≠ 又 ∵0a < ∴1b <且12b ≠ ………………………4分（2）1a =-时 10b a =+= 即方程1ln()2x x m x--=+在(,0)-∞ 上有两个不等实根即方程1ln 2x x m x++=在(,) 0 +∞ 上有两个不等实根令1()ln 2g x x x x=++ (0)x >2221121()2x x g x x x x +-'=-+= (0)x >∴()g x 在1(0,]2上单调递减，在1[,)2 +∞上单调递增 1()3ln 22g =-当0x → 时，()g x →+∞ 且 当x →+∞ 时，()g x →+∞∴当3ln 2m >- 时 ，方程()2f x x m =+有两个不相等的实数根 ………………8分（3）1111n n a a -=-+ ∴ 111n n n a a a --=+ ∴ 1111n n a a -=+ ∴ 11n n a =+∴ 11n a n =+ ………………10分由（2）知1()ln 23ln 2g x x x x=++≥-代 1n x n =+ 得 12ln3ln 211n n nn n n +++≥-++ 即21ln ln 211n n n n+≥-++ ∴ 121ln ln 2221+≥-221ln ln 2332+≥-⋅⋅⋅⋅⋅⋅21lnln 211n n n n+≥-++ 累加得 11111lnln 21112311n n n S a n n n +≥++⋅⋅⋅++-=+-+++ 即 ln ln 21n n n n a S a +≥+- ∴ 12n n S a n n a e +-⋅≥ 得证 ………………14分。

2019年江西省九江市第六中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线：（，）的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．参考答案：A试题分析：抛物线的焦点坐标为，双曲线焦点在轴上，且，又渐近线方程为，可得，所以，故选A．2. 下列四个命题中的真命题为（）A.，使得B.，总有C.，，D. ，，参考答案：D略3. 已知实数列是等比数列，若，则A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值参考答案：D4. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)的图象，则”是f(x)是偶函数”的A．充分不必要条件B．必婴不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条仲参考答案：A5. 已知三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=AC=1，PA⊥面ABC，∠BAC=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．8π参考答案：C【考点】球内接多面体．【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，进而可得三棱锥P﹣ABC的外接球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：△ABC中，BC==．设△ABC外接圆的半径为r，则2r=，∴r=1，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为=，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为=5π．故选：C．【点评】本题考查三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P ﹣ABC的外接球的半径是关键．6. 已知命题：有的三角形是等边三角形，则( )A.：有的三角形不是等边三角形B.：有的三角形是不等边三角形C.：所有的三角形都是等边三角形D.：所有的三角形都不是等边三角形参考答案：D7. 已知是函数的一个零点，若，则（）A． B．C． D．参考答案：D略8. 已知函数，若互不相等，且,则的取值范围是（）A．（1,10） B．（5,6） C．（10,12） D．（20,24）参考答案：C略9. 已知函数f(x)=asinx-bcosx (a、b为常数，a≠0,x∈R)在x=处取得最小值，则函数y=f(-x)是( )ks5uA．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称B．偶函数且它的图象关于点(，0)对称C．奇函数且它的图象关于点(，0)对称D．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称参考答案：D10. “a =－1”是“函数只有一个零点”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则的范围为_________。

江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考理科数学试卷注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如蒞改动，用橡皮搽干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

一、选择题：（每小题所给出的四个选项只有一项是符合题意)1.已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式得到集合，再和集合求交集即可.【详解】解不等式得；所以，因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知复数，则( )A. B. 2 C. 1 D.【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算化简，再由复数模的计算公式，即可求出结果;【详解】因为,所以.故选C【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记公式即可求解，属于基础题型.3.已知定义在上的奇函数满足：当时，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据为定义在上的奇函数，先求出，进而可求出.【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，，所以；所以.故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，根据函数的奇偶性求函数的值，熟记奇函数的定义即可求解，属于基础题型.4.设等差数列的前项和为，若，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先设等差数列的公差为，根据，求出首项和公差，即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，解得；因此.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，只需依题意求出首项和公差即可，属于基础题型.5.已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先根据直线与直线平行确定的值，进而即可确定结果.【详解】因为直线与直线平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要条件.故选C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.6.程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】按照程序框图执行，直到结果为，即可确定判断框中的条件.【详解】初始值执行框图如下：；不能满足条件，进入循环；不能满足条件，进入循环；，此时要输出，因此要满足条件，所以.故选D【点睛】本题主要考查程序框图，分析清楚框图的作用，即可求解，属于基础题型.7.已知，且，则向量在方向上的投影为( )A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】先求出与的数量积，再由在方向上的投影为，进而可求出结果.【详解】因为，且，所以，所以，因此在方向上的投影为.故选A【点睛】本题主要考查向量的投影问题，熟记投影的概念即可求解，属于基础题型.8.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据三角函数图像的变换原则得到函数，再由正弦函数的单调性即可求出结果.【详解】把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，可得，再向左平移个单位，得到函数的图象，所以；由得，即函数的单调递减区间为.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，以及三角函数的性质，熟记平移变换和伸缩变换的原则，以及三角函数的性质，即可求解，属于常考题型.9.已知下图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的棱的长度中，最大的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由三视图可知该几何体是一个四棱锥，分别求出其各棱长，即可确定结果.【详解】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，其中，；，所以最长的棱的长度为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图还原几何体即可，属于常考题型.10.以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆与轴相切于的一个焦点，且圆心在双曲线上，可确定圆心坐标和半径，再由弦长，即可求出结果.【详解】因为以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，所以轴；不妨令在第一象限，所以易得，半径；取中点，连结，则垂直且平分，所以；又，所以，即，因此，解得.故答案为A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，根据题意，结合双曲线的性质即可求解，属于常考题型.11.今有个人组成的旅游团,包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有( )种A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分两类，分别讨论两个小孩坐在一块和两个小孩不坐在一块所包含的情况，最后求和即可.【详解】第一类：只用两辆缆车，若两个小孩坐在一块，则有种乘车方式；若两个小孩不坐在一块，则有种乘车方式；第二类：用三辆缆车，若两个小孩坐在一块，则有种乘车方式；若两个小孩不坐在一块，则有种乘车方式；综上不同的乘车方式有种.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记分类加法与分类乘法计算原理，即可分情况讨论，写出结果，属于常考题型.12.若曲线和上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,交轴于点，且，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先设，根据，确定；再由是以原点为直角顶点的直角三角形，得到，整理后可得，因此只需求出值域即可.【详解】设，因为点分别是曲线和上的点，所以，；因为交轴于点，且，所以；又因为是以原点为直角顶点的直角三角形，所以，即，所以(，整理得，令，则，所以，因为，所以，即函数在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查函数的综合应用，由题意分离出参数，由导数的方法研究函数值域即可，属于常考题型.二、填空题（请将正确答案直接填在答题卡的相应位置)13.若，则的展开式中常数项为_______．【答案】【解析】【分析】先由微积分基本定理求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为；所以的展开式的通项公式为：，令，则，所以常数项为.故答案为【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理，熟记公式即可求解，属于基础题型.14.在中，分别是内角的对边，若，，，则的面积等于_____．【答案】【解析】【分析】先由余弦定理结合题意求出的值，再由三角形面积公式即可求出结果.【详解】因为，，，所以由余弦定理可得：，即，所以，，因此.故答案为【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，灵活运用余弦定理和三角形面积公式即可，属于基础题型. 15.已知关于实数的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数的最小值是____．【答案】【解析】【分析】由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面区域内的点与定点距离的平方，因此结合平面区域即可求出结果.【详解】作出约束条件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目标函数，则目标函数表示平面区域内的点与定点距离的平方，由图像易知，点到的距离最大.由得，所以.因此，即的最小值为37.故答案为37【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型.16.已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形，且满足，，则球的表面积是_____．【答案】【解析】【分析】先由题意求出，进而确定底面外接圆圆心和半径，再由平面，求出球的半径，最后即可求出结果.【详解】因为底面是等腰梯形，且满足，所以，解得，故，即，又因为底面是等腰梯形，故四边形的外接圆直径为，设的中点为，球的半径为，因为平面,，所以，所以，因此球的表面积是.故答案为【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，解题的关键在于，掌握球心与截面圆圆心的连线垂直于截面，属于常考题型.三．解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.已知数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足.(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)先设等比数列的公比为q(q)，根据，且构成等差数列，求出q，即可得出的通项公式，再由，可得出的通项公式；(Ⅱ)先由等差数列的前项和公式求出，再由裂项相消法求出即可.【详解】解：(Ⅰ)设等比数列的公比为q(q)，由题意，得解得或（舍）又所以(Ⅱ)．∴，∴【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，以及求数列的前项和，熟记等差数列与等比数列的通项公式即可求解，属于常考题型.18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明结论成立；（Ⅱ）先证明，，两两垂直，再以为原点，以，，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，用表示出平面的法向量，进而表示出，由，即可得出结果. 【详解】解：（Ⅰ）四边形是正方形，∴.∵平面平面平面平面，∴平面.∵平面，∴.∵，点为线段的中点，∴.又∵，∴平面.又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，∵，∴平面.在平面内过作交于点，∴，故，，两两垂直，以为原点，以，，所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系.因为，，∴.∵平面，则，，又为的中点，，假设在线段上存在这样的点，使得,设，，，设平面的法向量为，则∴，令，则，则平面，平面的一个法向量,,则∴.，解得，∴【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，以由二面角的大小求其它的量，熟记面面垂直的判定定理即可证明结论成立；对于空间角的处理，常用空间向量的方法，属于常考题型.19.为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．参考公式：，其中．临界值表【答案】（1）有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）的分布列为【解析】【分析】（1）根据以上统计数据填写列联表,根据列联表计算,对照临界值得出结论；（2）由题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出的分布列．【详解】（1）补充的列联表如下表：根据列联表中的数据，得的观测值为，所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）的可能取值为，，，，，，，，所以的分布列为【点睛】本题考查了独立性检验的问题和离散型随机变量的分布列问题，是中档题．20.已知椭圆的离心率为，焦点分别为，点是椭圆上的点，面积的最大值是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）由题意得到的方程组，求出的值，即可得出椭圆方程；（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，易求出四边形的面积；当直线的斜率存在时，设直线方程是，联立直线与椭圆方程，结合判别式和韦达定理，可表示出弦长，再求出点到直线的距离，根据和点在曲线上，求出的关系式，最后根据，即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）由解得得椭圆的方程为.（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或，此时四边形的面积为．当直线的斜率存在时，设直线方程是，联立椭圆方程，点到直线的距离是由得因为点在曲线上，所以有整理得由题意四边形为平行四边形，所以四边形的面积为由得, 故四边形的面积是定值，其定值为．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及椭圆中的定值问题，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，计算量较大，属于常考题型.21.已知函数，．（Ⅰ）若在上存在极大值点，求实数的取值范围；（Ⅱ）求证：，其中．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【解析】【分析】（Ⅰ）先对函数求导，再由分类讨论的思想，分别讨论，和三种情况，即可得出结果；（Ⅱ）令可得，由（Ⅰ）可知的极大值，再由时，，即可证明结论成立；也可用数学归纳法证明. 【详解】解：（Ⅰ）由于，则①当时，，即当时，，单调递增；当时，，单调递减；故在处取得极大值，则，解得：；②当时，恒成立，无极值，不合题意舍去；③当时，，即当时，，单调递减；当时，，单调递增；故在处取得极小值，不合题意舍去；因此当时，在上存在极大值点；（Ⅱ）法一：令，，由（Ⅰ）得：在处取得极大值1，且该极值是唯一的，则，即，当且仅当时取“=”，故当时，，因此．法二：下面用数学归纳法证明：，对恒成立．（1）当时，左边，右边，左边右边，结论成立；（2）假设当时，结论成立，即，当时，左边，而，令，，由（Ⅰ）得：在处取得极大值1，且该极值是唯一的，则，即，当且仅当时取“=”，则对恒成立，即成立故当时，结论成立，因此，综合（1）（2）得，对恒成立【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，由导数的方法研究函数的单调性和极值等，属于常考题型.22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线过点与曲线交于不同两点，的中点为，与的交点为，求．【答案】（Ⅰ）C: ；直线的直角坐标方程（Ⅱ）8【解析】【分析】（Ⅰ）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果；（Ⅱ）先写出直线的参数方程，代入曲线的普通方程，得到，再由直线的参数方程代入，得到，进而可得出结果.【详解】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：；即的直角坐标方程为：（Ⅱ）直线的参数方程（为参数），将其代入曲线的普通方程并整理得，设两点的参数分别为，则因为为的中点，故点的参数为，设点的参数分别为，把代入整理得所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可；本题也考查了参数的方法求弦长的问题，熟记参数方程即可求解，属于常考题型.23.选修4-5；不等式选讲若关于的不等式在实数范围内有解．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若实数的最大值为，且正实数满足，求证：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【解析】【分析】（Ⅰ）不等式在实数范围内有解，也即是成立，求出最大值即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，因此，展开之后结合基本不等式即可证明结论成立；也可利用柯西不等式来证明.【详解】解：（Ⅰ）因为所以又因为所以（Ⅱ）由（1）可知，,则方法一：方法二：利用柯西不等式【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，以及不等式的证明，常用到基本不等式或柯西不等式等，需要考生灵活运用各类结论，属于常考题型.21。

2019届江西省九江市第一次高考模拟统一考试数学（理）试题一、单选题1．设集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x＞﹣1}；∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜4}．故选：D．【点睛】本题考查描述法的定义，分式不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集的运算，属于基础题．2．已知为复数，则是为实数的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合复数的运算进行判断即可．【详解】令z＝a+bi，∵（a+bi）•（2﹣i）＝2a+b+（2b﹣a）i，∴z•（2﹣i）为实数⇔a＝2b，又z＝2+i⇔，∵⇒a＝2b，a＝2b推不出，∴是a＝2b充分不必要条件，即z＝2+i是z•（2﹣i）为实数的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复数的运算是解决本题的关键．3．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】D【解析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可．【详解】∵﹣1≤cos x≤1，且sin（cos x）＞0，∴0＜cos x≤1，又sin x＜0，∴角x为第四象限角，故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键．4．双曲线的左、右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，且轴，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用已知条件列出a，b，c关系，然后求解离心率即可．【详解】由题意可得：2c，∴b2＝2ac，∴c2﹣2ac﹣a2＝0，即e2﹣2e﹣1＝0，解得e．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．5．执行如下图所示的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得：当k＝1时，不满足k>6，执行循环体得S=0+cos=，k=2，不满足k>6，执行循环体得S=+cos=+，k=3，不满足k>6，执行循环体得S=++cos=+，k=4，不满足k>6，执行循环体得S=++cos=+，k=5，不满足k>6，执行循环体得S=+cos=，k=6，不满足k>6，执行循环体得S=0+cos=，k=7，满足k>6，退出循环，输出S=-1，故选：A．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6．河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”。