2020江西南昌市八年级上册数学期末十校联考试卷

【解析版】江西省南昌市2020—2021学年初二上期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）有长度分别为1，3，5和7的4条线段，选择其中3条首尾连接构成三角形，则能够构成不同的三角形的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 12．（3分）下列“文字”图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列运算中，结果是a5的是（）A．a3•a2B．a7﹣a2C．（a2）3D．（﹣a）54．（3分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A．4B．4a C．4a+4 D．2a+45．（3分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）A．a2+4a•21=a（a+4）•21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣256．（3分）化简的结果是（）A．m B．C．﹣m D．﹣7．（3分）使二次根式有意义的x的取值范畴是（）A．x≥4 B．x≥2 C．x≤2 D．x≤48．（3分）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．4B．6C．3D．2二、填空题（共4小题，每小题6分，满分16分）9．（6分）下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．10．（4分）多项式ax2﹣6ax+9a因式分解得，当x=3.1，a=100时，原式=．11．（4分）若解分式方程时有增根，则那个增根是，m=．12．（2分）若=0，则=．三、解答题（共9小题，满分60分）13．（5分）运算：（2m+n）2（2m﹣n）2．14．（5分）给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除往常面一个分式，你发觉了什么规律？（2）依照你发觉的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．15．（6分）给出三个多项式：x2+x﹣1，x2+3x+1，x2﹣x，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解．16．（6分）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜爱的数x代入求值．17．（6分）站在海拔高度为h米的地点看到可见的水平距离为d米，它们近似地公式为d=8．（1）当h=1000米时，求d的值；（2）某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原先的多少倍？18．（6分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求：（1）S△ACD；（2）AC的长．19．（7分）某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴车过“八一大桥”先走，路程是42km，5分钟后，其余学生坐中巴车过“英雄大桥”前往，路程是48km，结果他们同时到达，已知中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，求大巴的速度．20．（7分）有如下一串二次根式：①，②，③，④，…（1）求①，②，③，④的值；（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第n个二次根式，并化简．21．（12分）有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了5次，每次的路程差不多上10km，据图情形如表：①②③④⑤速度（单位：km/h）x x+1 x+2 x+3 x+4时刻（单位：h）t1t2t3t4t5（定义：平均速度=）（1）用含x的代数式直角写出t1、t2、t3、t4和t5；（2）比较（t1+t5）、（t2+t4）和t3的大小；（3）有人说“这5次测试的平均速度等于第三次测试的速度（x+2）km/h”，你认为正确吗？说明理由．江西省南昌市2020-2020学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）有长度分别为1，3，5和7的4条线段，选择其中3条首尾连接构成三角形，则能够构成不同的三角形的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：三角形三边关系．分析：依照三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边进行判定．解答：解：可搭出的三角形为：3，5，7，只有1种，故选D．点评：此题要紧考查了三角形的三边关系，关键是把握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2．（3分）下列“文字”图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：依照轴对称图形的概念求解．解答：解：中为轴对称图形．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）下列运算中，结果是a5的是（）A．a3•a2B．a7﹣a2C．（a2）3D．（﹣a）5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：依照幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：A、a3•a2=a5，故本选项正确；B、a7﹣a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（﹣a）5=a5，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，把握运算法则是解答本题的关键．4．（3分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A．4B．4a C．4a+4 D．2a+4考点：平方差公式的几何背景．分析：依照阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积，即可解答．解答：解：（a+2）2﹣a2=（a+2+a）（a+2﹣a）=2（2a+2）=4a+4．故选C．点评：本题考查了平方差公式的应用，解决本题依照是依照图形得出阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积．5．（3分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）A．a2+4a•21=a（a+4）•21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25考点：因式分解的意义．专题：运算题．分析：利用因式分解的定义判定即可．解答：解：下列式子从左到右变形中，是因式分解的为a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）．故选B点评：此题考查了因式分解的意义，熟练把握因式分解的定义是解本题的关键．6．（3分）化简的结果是（）A．m B．C．﹣m D．﹣考点：分式的乘除法．专题：运算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣•=﹣m．故选C点评：此题考查了分式的乘除法，熟练把握运算法则是解本题的关键．7．（3分）使二次根式有意义的x的取值范畴是（）A．x≥4 B．x≥2 C．x≤2 D．x≤4考点：二次根式有意义的条件．分析：先依照二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范畴即可．解答：解：∵二次根式有意义，∴4﹣2x≥0，解得x≤2．故选C．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．8．（3分）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．4B．6C．3D．2考点：完全平方公式．分析：依照完全平方公式把a2+b2变成（a+b）2﹣2ab，再代入求出即可．解答：解：∵a+b=2，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（2）2﹣2×2=8﹣4﹣4，故选A．点评：本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能把a2+b2变成（a+b）2﹣2ab，用了整体代入思想．二、填空题（共4小题，每小题6分，满分16分）9．（6分）下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．考点：利用轴对称设计图案．分析：依照轴对称的性质画出图形即可．解答：解：如图所示．点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．10．（4分）多项式ax2﹣6a x+9a因式分解得a（x﹣3）2，当x=3.1，a=100时，原式=1．考点：提公因式法与公式法的综合运用；代数式求值．专题：运算题．分析：原式提取a后，利用完全平方公式分解得到结果，把x与a的值代入运算即可求出值．解答：解：ax2﹣6ax+9a=a（x﹣3）2；当x=3.1，a=100时，原式=100×0.01=1．故答案为：a（x﹣3）2；1．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．11．（4分）若解分式方程时有增根，则那个增根是1，m=﹣1．考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．因此应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解答：解：解：方程两边都乘（x﹣1），得x+m=2（x﹣1）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，∴增根是x=1，当x=1时，m=﹣1，故答案为：x=1，﹣1．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．（2分）若=0，则=6．考点：非负数的性质：算术平方根．分析：依照非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行运算即可得解．解答：解：由题意得，m﹣20=0，n+15=0，解得m=20，n=﹣15，因此，==6．故答案为：6．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题（共9小题，满分60分）13．（5分）运算：（2m+n）2（2m﹣n）2．考点：平方差公式；完全平方公式．分析：先变形，再依照平方差公式进行运算，最后依照完全平方公式进行运算即可．解答：解：原式=[（2m+n）（2m﹣n）]2=[4m2﹣n2]2=16m4﹣8m2n2+n4．点评：本题考查了完全平方公式，积的乘方，平方差公式的应用，要紧考查学生运用公式进行运算的能力，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，难度适中．14．（5分）给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除往常面一个分式，你发觉了什么规律？（2）依照你发觉的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．考点：分式的定义．专题：规律型．分析：依照题中所给的式子找出规律，依照此规律找出所求式子．解答：解：（1）﹣÷=﹣；÷（﹣）=﹣…规律是任意一个分式除往常面一个分式恒等于；（2）∵由式子：，…，发觉分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，x5，x7，故第7个式子是x15，再观看符号发觉第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式应该是．点评：本题是找规律性的题目，需要同学们认真读题发觉规律，利用规律．15．（6分）给出三个多项式：x2+x﹣1，x2+3x+1，x2﹣x，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：分类讨论．分析：考虑三种情形，去括号合并得到结果，分解即可．解答：解：分三种情形：①（x2+x﹣1）+（x2+3x+1）=x2+x﹣1+x2+3x+1=x2+4x=x（x+4）；②（x2+x﹣1）+（x2﹣x）=x2+x﹣1+x2﹣x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）；③（x2+3x+1）+（x2﹣x）=x2+3x+1+x2﹣x=x2+2x+1=（x+1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．16．（6分）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜爱的数x代入求值．考点：分式的化简求值．专题：运算题．分析：原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则运算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入运算即可求出值．解答：解：原式=•=•=x﹣2，当x=0时，原式=0﹣2=﹣2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．17．（6分）站在海拔高度为h米的地点看到可见的水平距离为d米，它们近似地公式为d=8．（1）当h=1000米时，求d的值；（2）某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原先的多少倍？考点：算术平方根．专题：应用题．分析：（1）把h=1000代入公式，然后依照算术平方根的定义进行运算即可得解；（2）依照近似公式列出比例式，然后运算即可得解．解答：解：（1）当h=1000米时，d=8=80；（2）∵d2：d1=8：8=，∴他看到的水平线的距离是原先的倍．点评：本题考查了算术平方根的定义，读明白题目信息，明白得题意是解题的关键．18．（6分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求：（1）S△ACD；（2）AC的长．考点：角平分线的性质．分析：（1）依照S△ACD=S△ABC﹣S△ABD，利用三角形的面积公式可求解；（2）过点D作DF⊥AC于F，依照角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再依照（1）中所求S△ACD=3列出方程求解即可．解答：解：（1）S△ACD=S△ABC﹣S△ABD=7﹣×4×2=3；（2）如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DE=DF=2．∵S△ACD=3，∴×AC×2=3，解得AC=3．点评：本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．19．（7分）某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴车过“八一大桥”先走，路程是42km，5分钟后，其余学生坐中巴车过“英雄大桥”前往，路程是48km，结果他们同时到达，已知中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，求大巴的速度．考点：分式方程的应用．分析：设大巴车的速度是x千米/时，依照题意可得，中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，据此列方程求解．解答：解：设大巴车的速度是x千米/时，由题意得：﹣=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解，且符合题意．答：大巴车的速度是24千米/时．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读明白原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．（7分）有如下一串二次根式：①，②，③，④，…（1）求①，②，③，④的值；（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第n个二次根式，并化简．考点：二次根式的性质与化简．专题：规律型．分析：（1）依照二次根式的性质进行运算即可；（2）依照（1）中的规律写出第⑤个二次根式即可；（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第n个二次根式，并化简．解答：解：（1）①原式==3；②原式==15；③原式==35；④原式==63的值．（2）第⑤个二次根式=99；（3）第n个二次根式．===（2n﹣1）（2n+1）．点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．21．（12分）有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了5次，每次的路程差不多上10km，据图情形如表：①②③④⑤速度（单位：km/h）x x+1 x+2 x+3x+4时刻（单位：h）t1t2t3t4t5（定义：平均速度=）（1）用含x的代数式直角写出t1、t2、t3、t4和t5；（2）比较（t1+t5）、（t2+t4）和t3的大小；（3）有人说“这5次测试的平均速度等于第三次测试的速度（x+2）km/h”，你认为正确吗？说明理由．考点：分式的混合运算．专题：应用题．分析：（1）依照路程除以速度等于时刻，分别表示出所求即可；（2）把（1）表示出的时刻分别代入各式，比较即可；（3）依照总路程S除以总时刻t求出平均速度，即可做出判定．解答：解：（1）依照题意得：t1=，t2=，t3=，t4=，t5=；（2）∵（t1+t5）=（+）==；（t2+t4）=（+）==，t3===，∴（t1+t5）＞（t2+t4）＞t3；（3）不正确．理由如下：∵平均速度==＜==x+2，∴这5次测试的平均速度等于第三次测试的速度（x+2）km/h”错误．点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．。

2020-2021学年江西省南昌市新建区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是()A. a2•a3=a5B. a5+a5=a10C. (3a3)2=6a6D. (a3)2•a=a62.若分式x−3x+3的值为0，则x的值是()A. 3B. −3C. 3或−3D. 03.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A. (−2,3)B. (−2,−3)C. (2,−3)D. (−3,−2)4.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A. BD=CDB. AB=ACC. ∠B=∠CD. ∠BDA=∠CDA5.把多项式a²−4a分解因式，结果正确的是()A. a(a−4)B. (a+2)(a−2)C. a(a+2)(a−2)D. (a−2)²−46.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为()A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 40cm7.化简1x−1÷1x2−1的结果是()A. 1x+1B. x−1C. x+1D. x8.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36º，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//AB交BC于E，EF//BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若式子1+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．x10.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=39°，则∠2的度数为______ ．11.已知a−b=5，a=6，则a2−ab=______．12.解方程：2x(3x−5)+3x(1−2x)=14，x的值为．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是______°.14.已知A(0,1)，B(3,1)，C(4,3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15.计算(2x2)3−2x2⋅x3+2x516. (1)计算：(a +2−5a−2)÷a−32a−4．(2)先化简，再求值：4a 2−4−1a−2，其中a =1．(3)解方程：2x x−3=1−63−x ．17. (1)若x n =2，y n =3，求(x 2y )2n 的值；(2)若16x ·2x ÷8=212，求x 的值．18. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且DE =CF ，连接OE ，OF.求证：OE =OF ．19. 先化简，再求值：(1−4x−1)÷x 2−10x+25x 2−x ，其中x =5+√2．20. 某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？21. 如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，点E ，F 分别在AB 和AC上，∠AED +∠AFD =180°.求证：DE =DF ．22.如图，在等边△ABC中，直线AM为△ABC的对称轴，点M在BC上，动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连接BE．(1)若点D在线段AM上时，求证：AD=BE；(2)当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判定∠AOB是否为定值？并说明理由。

江西省南昌市2019-2020学年第⼀学期初中⼗校期末联考⼋年级数学试卷南昌市2019-2020学年第⼀学期初中⼗校期末联考初⼆数学试卷⼀、选择题(每⼩题3分，共24分)1．要使分式13x +有意义，则x 的取值应满⾜( ) A ．3x ≥ B ．3x ＜﹣ C ．3x ≠﹣ D ．3x ≠2．禽流感病毒的形状⼀般为球形，直径⼤约为0.000000102⽶，数0.000000102⽤科学记数法表⽰为( )A ．710.210?﹣B ．61.210?﹣C ．71.0210?﹣D ．51.0210x ﹣3．下列运算中正确的是( )A ．55102a a a +＝B ．326326a a a ＝C ．623a a a ÷＝D ．222(4)2ab a b ﹣＝ 4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )A ．()333a b a b ++＝B ．()26969x x x x ++++＝C ．()ax ay a x y ﹣＝﹣D ．()2222()a a a +﹣＝﹣ 5．216x kx ++是⼀个完全平⽅式，则k 等于( )A ．±8B ．8C ．±4D ．4 6．若分式⽅程1244x a x x +=+--⽆解，则a 的值为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．07．图(1)是⼀个长为 2a ，宽为2()b a b ＞的长⽅形，⽤剪⼑沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和⼤⼩都⼀样的⼩长⽅形，然后按图(2)那样拼成⼀个正⽅形，则中间空的部分的⾯积是( )A ．22a b ﹣B ．2()a b ﹣C ．()2a b +D ．ab8．如图，在ABC 中，90C ∠?＝，30B ∠?＝，以A 为圆⼼，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆⼼，⼤于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并廷长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( )①AD 是BAC ∠的平分线②60ADC ∠?＝③点D 在AB 的垂直平分线上④若2AD dm ＝，则点D 到AB 的距离是1dm⑤12DAC DAB S S ：＝：A ．2B ．3C ．4D ．5⼆、填空题(每⼩题3分，共18分)9．因式分解：24x ﹣＝．10．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于． 11．已知102a ＝，103b ＝，则2310a b +＝．12．若数m ，n 满⾜2||(2)20180m n +﹣﹣＝，则10m n +﹣＝． 13．如图，30AOB ∠?＝，点P 在AOB ∠的内部，点C ，D 分别是点P 关于OA 、OB 的对称点，连接CD 交OA 、OB 分别于点E 、F ；若PEF 的周长的为10，则线段OP ＝．14．已知：如图ABC 中，50B ∠?＝，90C ∠?＝，在射线BA 上找⼀点D ，使ACD 为等腰三⾓形，则ACD ∠的度数为．三、解答题(每⼩题8分共16分)15．因式分解：(1)2244ax axy ay +﹣(2)33a bab ﹣ 16．(1)解分式⽅程：11222x x x++=--(2)如图，ABC 与DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠∠＝，AB DC ＝．求证：EBC ECB ∠∠＝．四、解答题(共32分，每题8分)17．(1)已知22x x +＝，求()()()2()2311x x x x x ++++﹣﹣的值． (2)化简：259123x x x -??-÷ ?++??，并从±2，±1，±3中选择⼀个合适的数求代数式的值． 18．为厉⾏节能减排，倡导绿⾊出⾏，我市推⾏“共享单车“公益活动某公司在⼩区分别投放A 、B 两种不同款型的共享单车，其中A 型车的投放量是B 型车的投放量的54倍，B 型车的成本单价⽐A 型车⾼20元，A 型、B 型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A 型共享单车的成本单价是多少元？ 19．⽤四块完全相同的⼩长⽅形拼成的⼀个“回形”正⽅形．(1)⽤不同代数式表⽰图中的阴影部分的⾯积，你能得到怎样的等式：．(2)利⽤(1)中的结论计算：2a b +＝，34ab ＝，求a b ﹣的值； (3)根据(1)中的结论若2310x x +﹣＝，求2()1x x ﹣的值．20．我们已经学过将⼀个多项式分解因式的⽅法有提公因式法和运⽤公式法，其实分解因式的⽅法还有分组分解法、拆项法、⼗字相乘法等等．将⼀个多项式适当分组后，可提公因式或运⽤公式继续分解的⽅法叫做分组分解．例如：2222161()()()644x xy y x y x y x y ++﹣﹣＝﹣﹣＝﹣﹣﹣利⽤这种分组的思想⽅法解决下列问题： (1)分解因式22424x y x y +﹣﹣； (2)ABC 三边a ，b ，c 满⾜220a b ac bc +﹣﹣＝判断ABC 的形状，井说明理由．五、解答题(本题共18分，其中每9分)21．如图，在ABC 中，AB AC ＝，点D 在ABC 内，60BD BC DBC ∠?＝，＝，点E 在ABC 外，150BCE ∠?＝，60ABE ∠?＝．(1)求ADB ∠的度数；(2)判断ABE 的形状并加以证明；(3)连接DE ，若DE BD ⊥，8DE ＝，求AD 的长．22．阅读下⾯材料：⼀个含有多个字母的式⼦中，如果任意交换两个字母的位置，式⼦的值都不变，这样的式⼦就叫做对称式，例如：a b c++，abc ，22a b +，…含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是 a b +和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以⽤a b +，ab 表⽰，例如：()2222a b a b ab ++＝﹣．请根据以上材料解决下列问题：(1)式⼦：222211a b a b a b +①②﹣③④22a b ab +中，属于对称式的是 (填序号) (2)已知()()2x a x b x mx n ++++＝．①若24m n ＝，＝﹣，求对称式22a b +的值②若4n ＝﹣，求对称式b a a b+的最⼤值；六、解答题(本题12分)23．已知：ABC 中，过B 90ACB AC BC ∠?＝，＝．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：AD BF ＝；(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且AE AD ＝，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，AE AD ＝且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若3AC MC ＝，请直接写出DB BC的值．。

江西省南昌市2020年八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·海南期末) 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x＞1C . x＜1D . x≠﹣12. （2分） (2018九上·花都期中) 平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·宜昌期中) 三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 11和134. （2分） (2016九上·夏津开学考) 下列计算中，结果正确的是（）A . （﹣a3）2=﹣a6B . a6÷a2=a2C . 3a3﹣2a3=a3D .5. （2分）在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（）A . 330°B . 315°C . 310°D . 320°6. （2分）(2019·崇左) 下列运算正确的是（）A . （ab3）2＝a2b6B . 2a+3b＝5abC . 5a2﹣3a2＝2D . （a+1）2＝a2+17. （2分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A . 50°B . 60°C . 45°D . 以上都不对8. （2分） (2019八上·鞍山期末) 如图，在5 5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在格点上，若画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八上·巴州期末) 雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________.10. （1分）如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是________度．11. （1分） (2019八下·杜尔伯特期末) 一个多边形的各内角都等于，则这个多边形的边数为________.12. （1分）(2018·嘉兴模拟) 计算：(x3+2x2)÷x2=________13. （1分）已知，△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上，那么△ABC的形状是________．14. （1分） (2018七上·河口期中) 若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是________ ．15. （1分） (2017八上·金牛期末) 如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x 交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是________，Q点的坐标是________．16. （1分） (2019七上·泉州月考) 对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-2，那么a的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共67分)17. （10分） (2017七下·惠山期中) 因式分解：（1） a（x﹣y）﹣b（y﹣x）（2） 3ax2﹣12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）18. （10分） (2019八下·东台期中) 计算：（1）（2）19. （5分） (2020七下·新昌期中) 化简题（1）先化简，再求值：，其中 .（2）20. （7分） (2018八上·柳州期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）（1）写出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的坐标.（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2.（3）求出△ABC 的面积.21. （10分）如图①,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.（1）求证:BE=CE.（2）如图②,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,AF=BF,原题设其他条件不变.求证:△AEF≌△BCF.22. （5分）如图，已知三角形 ABC 的三个内角平分线交于点 I，IH⊥BC 于 H，试比较∠CIH 和∠BID 的大小．23. （10分） (2017八下·泉山期末) 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为x km/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320x（2）求甲、乙两车的速度．24. （10分）(2017·深圳) 如图，抛物线经过点，交y 轴于点C：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．（2）点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使，若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由．（3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求的长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共67分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2020-2021学年南昌市十校联考八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列计算正确的是()A. x+x2=x3B. (2x)2=2x2C. (−x2)2=−x4D. x2÷x=x2.如图所示的标志中，是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图形，若∠1=70°，则α的度数为()A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°4.如图，已知AB=CD，AD=BC，OA=OC，BO=DO，直线EF过O点，则图中全等三角形最多有()A. 2对B. 3对C. 5对D. 6对5.一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了x件，根据题意可列出方程为()A. 60x =75x+5B. 60x−5=75xC. 75x=60x+5D. 75x=60x+56.平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是()A. 横坐标相等B. 纵坐标相等C. 横坐标的绝对值相等D. 纵坐标的绝对值相等二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.已知三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程x2−6x+8=0的根，则该三角形的周长是______．8.要使分式32−x有意义，则x的取值范围是______．9.如图，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，∠P=．10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是______．11.已知点M(a,3)与点B(2,b)关于x轴对称，则√a+b3的值为______．12.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF.其中正确的有______ .(填正确的序号)三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.计算：(1)5r4c3÷(−5r2c)2：(2)45(x2y3z)2÷(−3x4y5z2)14.分解因式：x2y−14xy+49y．15.已知x=√2−1√2+1,y=√2+1√2−1，求yx+xy−2的值．16.请认真观察图(1)的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：______；特征2：______．(2)请在图(2)中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征(用阴影表示)．17.如图，Rt△ABC中，∠A=30º，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动，Q，P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动，作PM⊥PQ交CA于点M，过点P分别作BC，CA的垂线，垂足分别为E，F。

2019-2020学年江西省南昌市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝2C．x＝﹣3D．x≠﹣32．（3分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6C．（a2b）2＝a2b2D．4a3b÷ab＝4a24．（3分）若a，b是等腰三角形ABC的两边长，且满足关系式（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则△ABC的周长是（）A．10B．11C．10或11D．11或125．（3分）在平面直角坐标系中，点P（0，1）关于直线x＝﹣1的对称点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（0，﹣1）D．（0，1）6．（3分）如图，AB＝DE，∠A＝∠D，当添加一个条件时，仍不能判定△ABC≌△DEF，则这个添加的条件是（）A．∠B＝∠E B．AC∥DF C．BC＝EF D．AC＝DF7．（3分）化简的结果是（）A．﹣2a﹣b B．b﹣2a C．2a﹣b D．b+2a8．（3分）如图，在△P AB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是P A、PB、AB上的点，且AM ＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝40°，则∠P的度数为（）A．100°B．110°C．80°D．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题纸上）9．（4分）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是．10．（4分）将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，∠2＝56°，则∠3的度数是．11．（4分）若a﹣b＝3，ab＝﹣2，则（a+1）（b﹣1）的值是．12．（4分）如图，钝角△ABC的面积为12，最长边AB＝8，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是．13．（4分）若x2﹣5x+1＝0，则x+的值是．14．（4分）有一个三角形纸片ABC，∠C＝36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是．三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（6分）（1）计算：（﹣2xy2）2÷（xy）﹣3xy3（2）分解因式：a5﹣16a16．（6分）（1）求值：﹣a﹣1，其中a＝11；（2）解方程：＝1﹣17．（6分）已知2a＝4，2b＝6，2c＝12（1）求证：a+b﹣c＝1；（2）求22a+b﹣c的值．18．（6分）如图，已知△ABC≌△DEF，且A、B、D、E四点在同一直线上．（1）在图1中，请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线；（2）在图2中，请你用无刻度的直尺作出线段AD的垂直平分线．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．（1）在图2中的阴影部分面积S1可表示为，在图3中的阴影部分的面积S2可表示为，由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是．A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（2）根据你得到的等式解决下面的问题：①计算：67.52﹣32.52；②解方程：（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24．20．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾．若租用甲、乙两车运送，两车各运6趟可完成，需支付运费1800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的1.5倍，且乙车每趟运费比甲车少100元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车更合算，请你通过计算说明．21．（8分）如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ 的形状，并加以证明．五、探究题：本大题共1小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．（24分）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N 第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．2019-2020学年江西省南昌市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（a2b）2＝a4b2，故此选项错误；D、4a3b÷ab＝4a2，故此选项正确．故选：D．4．【解答】解：根据题意，，解得，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、4，能组成三角形，周长为3+3+4＝10；（2）若3是底边长，则三角形的三边长为：3、4、4，能组成三角形，周长为3+4+4＝11．故选：C．5．【解答】解：∵点P（0，1），∴点P到直线x＝﹣1的距离为1，∴点P关于直线x＝﹣1的对称点P′到直线x＝﹣1的距离为1，∴点P′的横坐标为﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，1）．故选：A．6．【解答】解：A、添加∠B＝∠E然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意；B、添加AC∥DF可以推知∠BCA＝∠EFD，可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；C、添加BC＝EF不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；D、添加AC＝DF可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；故选：C．7．【解答】解：＝＝﹣（b+2a）＝﹣2a﹣b．故选：A．8．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN（SAS），∴∠AMK＝∠BKN，∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝40°＝∠B，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题纸上）9．【解答】解：∵x2+mx+4＝（x±2）2，即x2+mx+4＝x2±4x+4，∴m＝±4．故答案为：±4．10．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠4＝∠2＝56°，又∵∠4＝∠1+∠3，∴∠3＝∠4﹣∠1＝56°﹣30°＝26°．故答案为：26°．11．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝﹣2，∴（a+1）（b﹣1）＝ab﹣a+b﹣1＝﹣2﹣3﹣1＝﹣6．故答案为﹣6．12．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N∴MN＝ME，∴CE＝CM+ME＝CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为12，AB＝8，∴×8•CE＝12，∴CE＝3．即CM+MN的最小值为3．故答案为：3．13．【解答】解：∵x2﹣5x+1＝0，∴x﹣5+＝0，故x+的值是5．故答案为：5．14．【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC＝CD，此时∠CDB＝∠DBC＝（180°﹣∠C）÷2＝72°，∴∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣72°＝108°，AB＝AD时，∠ABD＝108°（舍去）；或AB＝BD，∠A＝108°（舍去）；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝36°；②BC＝BD，此时∠CDB＝∠C＝36°，∴∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣36°＝144°，AB＝AD时，∠ABD＝144°（舍去）；或AB＝BD，∠A＝144°（舍去）；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝18°；③CD＝BD，此时∠CDB＝180°﹣2∠C＝108°，∴∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣108°＝72°，AB＝AD时，∠A＝180°﹣2∠ADB＝36°；或AB＝BD，∠A＝72°（舍去）；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝54°．综上所述，∠A的度数可以是18°或36°或54°或72°．故答案为：18°或36°或54°或72°．三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【解答】解：（1）（﹣2xy2）2÷（xy）﹣3xy3＝4x2y4÷（xy）﹣3xy3＝4xy3﹣3xy3＝xy3；（2）a5﹣16a＝a（a4﹣16）＝a（a2+4）（a2﹣4）＝a（a2+4）（（a+2）（a﹣2）．16．【解答】解：（1）﹣a﹣1＝﹣＝＝，当a＝11时，原式＝；（2）去分母得：2x＝x﹣2+1，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0，故x＝﹣1是原方程的解．17．【解答】（1）证明：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴2a×2b÷2＝4×6÷2＝12＝2c，∴a+b﹣1＝c，即a+b﹣c＝1；（2）解：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴22a+b﹣c＝（2a）2×2b÷2c＝16×6÷12＝8．18．【解答】解：如图所示，（1）在图1中，MN即为线段BE的垂直平分线；（2）在图2中，PQ即为线段AD的垂直平分线．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．【解答】解：（1）由正方形的面积，可得S1＝a2﹣b2；由长方形的面积，可得S1＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；故答案为a2﹣b2，a2﹣b2，选B；（2）①67.52﹣32.52＝（67.5+32.5）（67.5﹣32.5）＝100×35＝3500；②（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24，展开整理，得8x+8＝24，解得x＝2，∴方程的解是x＝2．20．【解答】解：（1）设：甲单独运完此堆垃圾需要x趟，则乙需要1.5x趟，由题意得：+＝，解得：x＝10，故甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需10趟和15趟；（2）设甲一趟的费用为a元，则乙为a＝100元，由题意得：a+a﹣100＝1800÷6，解得：a＝200，单独甲的费用为：10×200＝2000；单独乙的费用为：150×（200﹣100）＝1500，故租用乙车更合算．21．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．五、探究题：本大题共1小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形∴t＝6﹣2t，解得t＝2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．②当点N在AB上运动时，如图3，若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得t＝；如图3，若∠ANM＝90°，由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，解得t＝；当点N在AC上运动时，点M也在AC上，此时A，M，N不能构成三角形；当点N在BC上运动时，如图4，当点N位于BC中点处时，由△ABC时等边三角形知AN⊥BC，即△AMN是直角三角形，则2t＝6+6+3，解得t＝；如图5，（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图6，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，∴t﹣6＝18﹣2t，解得t＝8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．。

2019—2020学年第一学期南昌市初中十校期末联考初二数学试卷命题人：南昌外国语云飞校区熊志林审题人：南昌外国语云飞校区杨志华说明:1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。

2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（a2）3＝a5C．2a+3a＝6a D．2a•3a＝6a22．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC5．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，南昌某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（）A．12020x-＝90xB．12020x+＝90xC．120x＝9020x-D．120x＝9020x+6．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为（）xyA3A8A7A6A5A4A2A1OA．（1010，0）B．（1012，0）C．（2，1012）D．（2，1010）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．三角形两边长位3，5，则第三边长x的取值范围是．8．当x＝时，分式293xx--的值为0．9．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是．10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC＝9，BD＝5，则DE的长为．第10题图第12题图11．若点A （a ，﹣2）与点B （﹣3，b ）关于x 轴对称，则a b ＝ ． 12．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠BCD 的度数为 ．三．解答题（共5小题，每题6分，满分30分）13．计算：（1）2xy 2•（﹣3xy 4）．（2）（25y 3﹣3y 2+23y ）÷23y ．14．因式分解（1）a 3﹣4a（2）﹣(a+b )2+12(a+b ) ﹣3615．先化简213(1)24x x x --÷+-，且2x ≤，请你选取恰当的整数x 代入求值．16．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC 成轴对称图形．17．如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，点E 在AC 上．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）求证：BE ＝DE ．四、解答题（共4小题，每题8分，满分32分）18．按要求完成作图：（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形；（2）写出A 、B 、C 的对应点A ′、B ′、C ′的坐标；（3）在x 轴上画出点Q ，使△QAC 的周长最小．19．（1）已知x +y ＝5，xy ＝3，求x 2+y 2的值；（2）已知x 2﹣3x ﹣1＝0，求x 2+21x的值20．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒．（1）直接写出：①BD＝厘米；②BP＝厘米；③CP＝厘米；④CQ＝厘米；（可用含t、a的代数式表示）（2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值；21．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？五、解答题（第22题10分，第23题12分）22．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．23．如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，P A 为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；（3）如图3，已知点F坐标为（﹣2，﹣2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH＝90°，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H （n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求证m+n为定值，并求出其值．2019—2020学年第一学期南昌市初中十校期末联考初二数学试卷参考答案与评分标准一．选择题（共6小题）1．D【解答】解：A、结果是a3，故本选项不符合题意；B、结果是a6，故本选项不符合题意；C、结果是5a，故本选项不符合题意；D、结果是6a2，故本选项符合题意；2.D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．3．故选：B．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝32°，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，4．选：A．【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．5．B．【解答】解：由题意可得，，6.D根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2020个点的坐标即可．二．填空题（共6小题）7．【解答】解：因为第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．故答案为：2＜x＜8．8．【解答】解：由题意得：x2﹣9＝0，且3﹣x≠0，解得：x＝﹣3，故答案为：﹣3．9．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为6边形．故答案为：6．10．【解答】解：∵BC＝9，BD＝5，∴DC＝BC﹣BD＝9﹣5＝4，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝DC＝4，故答案为：4．11．【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a b＝（﹣3）2＝9．故答案为9．12．【解答】解：如图，有三种情形：①当AC ＝AD 时，∠BCD ＝20°．②当CD ′＝AD ′时，∠ACD ′＝50°．③当AC ＝AD ″时，∠ACD ″＝110°，故答案为20°或50°或110°写对一个得一分，写错0分三．解答题（共11小题）13．解：（1）原式＝﹣6x 2y 6；3分（2）原式＝y 2﹣y +1；3分14．解：（1）a 3﹣4a ＝a （a 2﹣4）1分＝a （a +2）（a ﹣2）；3分（2）﹣(a+b )2+12(a+b ) ﹣36=﹣（a+b-6）2 3分15．解：原式＝•＝x ﹣2，4分 ∵2x ≤且2x ≠±，5分 当x ＝0时，原式＝﹣2 6分当x ＝1时，原式＝﹣1当x ＝-1时，原式＝﹣316．写对一个得2分．17．解：（1）在△ABC 与△ADC 中，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）∴∠BAC ＝∠DAC即AC平分∠BAD；3分（2）由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE与△DAE中，得∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE 6分18．解：（1）△A'B'C'即为所求；2分（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；5分（3）点Q即为所求．8分【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．约考查了最短路径问题．19．【解答】解：（1）因为x+y＝5，xy＝3，所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19；即x2+y2的值是19；4分（2）解：∵x2﹣3x﹣1＝0∴x﹣3﹣＝0，∴x﹣＝3，5分∴x2+＝（x﹣）2+2＝11，8分即x2+的值是11．20.解（1）由题意得：①BD＝12，②BP＝4t；③CP＝16﹣4t，④CQ＝at，故答案为：①12，②4t，③（16﹣4t），④at；1分1个（2）∵BP＝4t，BD＝12，CP＝16﹣4t，CQ＝at，∵∠B＝∠C，∴分两种情况：①若△DBP≌△QCP，则，∴，∴，6分②若△DBP≌△PCQ，则，∴，∴；8分21．解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，依题意，得：﹣＝20，3分解得：x＝20，4分经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，5分∴1.5x＝30．答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．8分答：共花费880元．22．解：（1）∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC．﹣﹣（1分）∵∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形．﹣﹣（2分）（2）△AOD是直角三角形．﹣﹣（3分）理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∵△BOC≌△ADC，∠α＝150°，∴∠ADC＝∠BOC＝∠α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，∴△AOD是等腰直角三角形．﹣﹣（5分）（3）∵△OCD是等边三角形，∴∠COD＝∠ODC＝60°．∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°．①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°，∴α＝125°．②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°，∴α＝140°．③当∠ADO＝∠OAD时，α﹣60°＝50°，∴α＝110°．综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．写对一个答案得2分，写对两个答案得4分，写对三个答案得5分23．解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，如图1，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°则∠MAC＝∠OBA在△MAC和△OBA中，则△MAC≌△OBA（AAS）则CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，则点C的坐标为（﹣6，﹣2）；3分（2）过D作DQ⊥OP于Q点，如图2，则OP﹣DE＝PQ，∠APO+∠QPD＝90°∠APO+∠OAP＝90°，则∠QPD＝∠OAP，在△AOP和△PDQ中，则△AOP≌△PDQ（AAS）∴OP﹣DE＝PQ＝OA＝2；6分（3）m+n＝﹣4，7分如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则FS＝FT＝2，∠FHS＝∠HFT＝∠FGT，在△FSH和△FTG中，则△FSH≌△FTG（AAS）则GT＝HS，又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣2，﹣2），∴OT═OS＝2，OG＝|m|＝﹣m，OH＝n，∴GT＝OG﹣OT＝﹣m﹣2，HS＝OH+OS＝n+2，则﹣2﹣m＝n+2，则m+n＝﹣4．12分。

2019-2020学年江西省南昌市南昌县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (a2)3=a5C. a6a2=a3 D. a5+a5=a102.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，从下列条件中补选一个，则错误选法是()A. AB=ACB. DB=DCC. ∠ADB=∠ADCD. ∠B=∠C3.已知点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，OP=10cm，那么点P到OA，OB的距离分别是()A. 5cm，5√3cmB. 4cm，5cmC. 5cm，5cmD. 5cm，10cm4.下列因式分解中，正确的是()A. x2y2−z2=x2(y+z)(y−z)B. −x2y+4xy−5y=−y(x2+4x+5)C. (x+2)2−9=(x+5)(x−1)D. 9−12a+4a2=−(3−2a)25.下列运算错误的是()A. (a−b)2(b−a)2=1 B. −a−ba+b=−1C. 0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3bD. a−ba+b=b−ab+a6.下列计算正确的是()A. 2a×3a=5aB. (−2a)3=−6a3C. 6a÷2a=3aD. (−a3)2=a67.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+2)(x−3)，则a，b的值分别是()A. a=1，b=6B. a=−1，b=−6C. a=−1，b=6D. a=l，b=−68.若关于x的方程9−3mx−3+x=x−3有正数解，则()．A. m>0且m≠3B. m<6且m≠3C. m<0D. m>6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：(√2)0−(12)−1=______．10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，DE=2，则BC的长为．11.若a+b−3=0，则2a2+4ab+2b2−6的值为______ ．12.化简：x2+xx−1+x+11−x=．13.已知a、b为实数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1，则P_____Q(填“>”“<”或“=”)．14.若a+b=4，ab=2，则(a−b)2=________．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）15.计算：(1)(x−y)2+xy−y(2y−x)(2)(8x4y3−12x2y2−20x3y3)÷(−2xy)2．16.化简：2m+1−m−2m2−1÷(1−1m2−2m+1)17.解方程：(1)2x−1=4x2−1(2)x−3x−2+1=32−x四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18.因式分解：(1)3a2−27(2)a3−2a2+a(3)(x2+y2)2−4x2y2(4)a2(x−y)+16(y−x)19.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O(1)求证：OB=OC；(2)若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．20.随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到A市若乘坐普通列车，路程为650km，而乘坐高铁列车则为520km，高铁列车的平均速度是普通列车的4倍，乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8ℎ．(1)求高铁列车的平均速度；(2)高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间？21.已知n满足(n−2009)2+(2010−n)2=2，求(n−2009)(2010−n)的值．22.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；(2)如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC=60°，则∠BCE=______度；(3)设∠BAC=α，∠BCE=β①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、a2⋅a3=a5，正确；B、应为(a2)3=a6，故本选项错误；C、应为a6a2=a4，故本选项错误；D、应为a5+a5=2a5，故本选项错误．故选A．分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．2.答案：B解析：本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS.先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．解：A.∵AB=AC，∴{AB=AC ∠1=∠2 AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴{∠1=∠2AD=AD∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD(ASA)；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴{∠B=∠C ∠1=∠2 AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)；故此选项正确．故选B．3.答案：C解析：解：∵点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠BOP=30°，∵PC⊥OA，PD⊥OB，OP=10cm，∴PC=PD=12OP=5cm．故选：C．由已知可得∠AOP=∠BOP=30°，已知PC⊥OA，PD⊥OB，OP=10cm，根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半可求得PC，PD的长．此题主要考查含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．4.答案：C解析：解：A、用平方差公式，应为x2y2−z2=(xy+z)(xy−z)，故本选项错误；B、提公因式法，符号不对，应为−x2y+4xy−5y=−y(x2−4x+5)，故本选项错误；C、用平方差公式，(x+2)2−9=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1)，正确；D、完全平方公式，不用提取负号，应为9−12a+4a2=(3−2a)2，故本选项错误．故选C．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，熟练掌握公式的结构特征是解题的关键．5.答案：D解析：本题考查分式的基本性质及分式的约分，根据分式的基本性质逐项进行分析即可．解：A ．(a−b)2(b−a)2=(a−b)2(a−b)2=1，故该选项正确；B .−a−b a+b =−a+b a+b =−1，故该选项正确；C .0.5a+b 0.2a−0.3b =(0.5a+b)×10(0.2a−0.3b)×10=5a+10b 2a−3b ，故该选项正确； D .a−b a+b =−b−a a+b ，故该选项错误．故选D ．6.答案：D解析：解：(A)原式=6a 2，故A 错误；(B)原式=−8a 3，故B 错误；(C)原式=3，故C 错误；故选：D ．根据整式的混合运算即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7.答案：B解析：此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法，将原式展开是解题关键．首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a ，b 的值，即可得出答案．解：∵多项式x 2+ax +b 分解因式的结果为(x +2)(x −3)，∴x 2+ax +b =(x +2)(x −3)=x 2−x −6，故a =−1，b =−6．故选B ．8.答案：A解析：本题主要考查含参数的分式方程的解法.先用含m的式子表示出x，再根据x>0且x−3≠0得出m 的取值范围．+x=x−3，解：9−3mx−39−3m+x2−3x=x2−6x+9，x=m，∵x>0，∴m>0，∵x−3≠0，∴x≠3，∴m≠3，∴m>0且m≠3．故选A．9.答案：−1解析：解：原式=1−2=−1．故答案为：−1．根据零整数指数幂和负整数指数幂计算即可．此题考查零整数指数幂和负整数指数幂，关键是根据法则进行分析．10.答案：12解析：本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，首先由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠B=∠C=30°，连接AD，由线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质得到AD=CD=4，然后求出∠BAD=90°，从而得到BD=2AD=8，由此即可求出BC的长．解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD=2DE=2×2=4，∴∠CAD=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=90°，∴BD=2AD=8，∴BC=BD+CD=12．故答案为12．11.答案：12解析：解：∵a+b−3=0，即a+b=3，∴2a2+4ab+2b2−6，=2(a+b)2−6，=18−6，=12．由a+b−3=0，得a+b=3，把2a2+4ab+2b2−6的前三项利用完全平方公式分解因式，再整体代入即可．本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．12.答案：x+1解析：试题分析：分式相加减时，先进行通分运算，再根据分式加减法则进行运算．原式=x(x+1)x−1−x+1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1．13.答案：=解析：本题主要考查了实数的比较大小和分式的加减运算，解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可，将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论．解：∵P=a(b+1)+b(a+1)(a+1)(b+1)=2ab+a+bab+a+b+1，把ab=1代入得：2+a+b2+a+b=1；Q=b+1+a+1(a+1)(b+1)=a+b+2ab+a+b+1，把ab=1代入得：2+a+b2+a+b=1；∴P=Q．14.答案：8解析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键，把a+b=4两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=2代入计算即可求出所求式子的值．解：把a+b=4两边平方得：(a+b)2=a2+b2+2ab=16，把ab=2代入得：a2+b2=12，∴(a−b)2=a2+b2−2ab=12−2×2=8故答案为8．15.答案：解：(1)(x−y)2+xy−y(2y−x)=x2−2xy+y2+xy−2y2+xy=x2−y2；(2)(8x4y3−12x2y2−20x3y3)÷(−2xy)2=(8x4y3−12x2y2−20x3y3)÷(4x2y2)=2x2y−5xy−3．解析：(1)首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求值即可;(2)首先计算乘方，然后根据多项式除以单项式的方法，求值即可．此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．16.答案：解：原式=2m+1−m−2(m+1)(m−1)÷m2−2m+1−1m2−2m+1=2m+1−m−2(m+1)(m−1)⋅(m−1)2m(m−2)=2m+1−m−1m(m+1)=2m−m+1 m(m+1)=m+1 m(m+1)=1m．解析：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第二项括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．17.答案：解：(1)2x−1=4x−1，去分母，得2(x+1)=4，去括号，得2x+2=4，移项合并，得2x=2，系数化为1，得x=1，把x=1代入x2−1=0，经检验x=1是增根，分式方程无解；(2)x−3x−2+1=32−x，去分母，得x−3+x−2=−3，移项合并，得2x=2，系数化为1，得x=1，把x=1代入x−2=−1≠0，经检验，x=1是原方程的根．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．(1)原式先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)原式先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．18.答案：解：(1)原式=3(a2−9)=3(a+3)(a−3)；(2)原式=a(a2−2a+1)=a(a−1)2；(3)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2−2xy)=(x+y)2(x−y)2；(4)原式=(x−y)(a2−16)=(x−y)(a+4)(a−4)．解析：(1)首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；(2)首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(3)直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(4)首先提取公因式(x−y)，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．19.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ABD=∠ACE，又∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，即∠OBC=∠OCB，∴OB=OC；(2)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=50°，∴∠A=80°，∵∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BOC=∠EOD=360°−∠A−∠ADB−∠AEC=100°．解析：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．(1)首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠OBC=∠OCB，从而得证；(2)首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．20.答案：解：(1)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是4x千米/时，依题意，得650x−5204x=8，解得：x=65，经检验，x=65是原方程的解，且符合题意，则4x=260．答：高铁行驶的平均速度是260千米/时；(2)520÷260=2(小时)，答：高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要2小时．解析：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．(1)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是4x千米/时，根据题意列方程求解即可；(2)根据题意列式计算即可．21.答案：解：∵(n−2009)2+(2010−n)2=2∴[(n−2009)+(2010−n)]2=(n−2009)2+(2010−n)2+2(n−2009)(2010−n)，即：1=2+2(n−2009)(2010−n)，解得：(n−2009)(2010−n)=−1．2解析：根据[(n−2009)+(2010−n)]2=(n−2009)2+(2010−n)2+2(n−2009)(2010−n)，将(n−2009)2+(2010−n)2=2代入可得1=2+2(n−2009)(2010−n)，解之即可．本题主要考查完全平方公式，根据题意寻找出其中蕴含的完全平方公式是解题的关键．22.答案：(1090;(2)120;(3)①α+β=180°，理由如下：∵∠BAC=α，∴∠B=∠ACB=180°−α，2，由(1)得，∠ACE=∠B=180°−α2∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°−α，∴α+β=180°；②如图4，当点D在BC的延长线上时，α+β=180°，证明方法同①；如图5，当点D在CB的延长线上时，α=β，理由如下：由(1)得，△BAD≌△CAE，∴∠AEC=∠ADB，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠BCE=∠DAE=∠BAC，即α=β．解析：解：(1)∵∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC=90°，∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：90°；(2)∵∠BAC=60°，∴∠DAE=∠BAC=60°，∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠ACB=60°，∠ADE=∠AED=60°，由(1)得，∠ACE=∠B=60°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=120°，故答案为：120°；(3)见答案．(1)证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B，得到答案；(2)根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B=60°，计算即可；(3)①根据三角形内角和定理得到∠B=∠ACB=180°−α2，根据(1)的结论得到∠ACE=∠B，计算；②分点D在BC的延长线上，点D在CB的延长线上两种情况，仿照①的作法解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。