基于破坏准则的岩石压剪断裂判据研究

五、岩石的破坏准则对岩石试样的室内及现场试验,可获得岩石试样的强度指标,但对复杂应力状态下的天然岩体,又是如何判断其破坏呢？因此,就必须建立判断岩石破坏的准则(或称强度理论).岩石的应力、应变增长到一定程度,岩石将发生破坏.用来表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏准则.岩石在外力作用下常常处于复杂的应力状态,许多试验指出,岩石的强度及其在荷载作用下的性状与岩石的应力状态有着很大的关系.在单向应力状态下表现出脆性的岩石,在三向应力状态下具有延性性质,同时它的强度极限也大大提高了.许多部门和学者从不同角度提出不同的破坏准则,目前岩石破坏准则主要有:最大正应力理论最大正应变理论最大剪应力理论(H.Tresca)八面体应力理论莫尔理论及库伦准则格里菲思理论(Griffith)伦特堡理论(Lundborg)经验破坏准则1、最大正应力理论这是较早的一种理论,该理论认为岩石的破坏只取决于绝对值最大的正应力.即岩石内的三个主应力中只要有一个达到单轴抗压或抗拉强度时,材料就破坏.适用条件: 单向应力状态.对复杂应力状态不适用.写成解析式:破坏2、最大正应变理论该理论认为岩石的破坏取决于最大正应变,即岩石内任一方向的正应变达到单向压缩或拉伸时的破坏数值时,岩石就发生破坏.则破坏准则为式中ε——岩石内发生的最大应变值;m axε——单向拉、压时极限应变值;u这一破坏准则的解析式为(由广义虎克定律)R —R t或R c推出:实验指出,该理论与脆性材料实验值大致符合,对塑性材料不适用.3、最大剪应力理论(H.Tresca)该理论认为岩石材料的破坏取决于最大剪应力,即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时,材料达到破坏极限状态.其破坏准则为:在复杂应力状态下,最大剪应力231 max σστ-=单位拉伸或压缩时,最大剪应力的危险值则有 R ≥-31σσ或写成 {}{}{}0)][)][)][221222232231=------R R R σσσσσσ这个理论适用于塑性岩石,不适用于脆性岩石. 该理论未考虑中间主应力的影响.4、八面体剪应力理论(Von.米ises)该理论认为岩石达到危险状态取决于八面体剪应力.其破坏准则为已知单元体1σ,2σ,3σ ,作一等倾面(其法线夹角相同).为研究等倾面上的应力,取一由等倾面与三个主应力面围成的四面体来研究.N 与x 、y 、z 的夹角分别为γβα、、,且 γβα＝＝. 设:l =αcos ,m =βcos ,n =γcos设等倾面ABC 面积为S,则三个主应力面(1σ,2σ,3σ面)的面积分别为根据力的平衡条件∑=0X , ∑=0Y , ∑=0Z推出:⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅=∑∑∑γσβσασcos 0cos 0cos 0321S S p Z S S p Y S S p X z y x , 而 等倾面S 上合力:222z y x p p p p ++=所以另,等倾面S 上的法向应力为各分力p x 、p y 、p z 在N 上的投影之和,即S oct ττ≥,推出适用条件:塑性,5、莫尔理论及莫尔库伦准则该理论是目前应用最多的一种强度理论.该理论假设,岩石内某一点的破坏主要取决于它的大主应力和小主应力,即σ1和σ3,而与中间主应力无关.也就是说,当岩石中某一平面上的剪应力超过该面上的极限剪应力值时,岩石破坏.而这一极限剪应力值,又是作用在该面上法向压应力的函数,即)(στf = .这样,我们就可以根据不同的σ1、σ3绘制莫尔应力图. 每个莫尔圆都表示达到破坏极限时应力状态.一系列莫尔圆的包线即为强度曲线一方面与材料内的剪应力有关,同时也与正应力有关关于包络线:抛物线:软弱岩石双曲线或摆线:坚硬岩石直线:当σ＜10米Pa 时为简化计算,岩石力学中大多采用直线形式:c ——凝聚力(米Pa) ϕ——内摩擦角.该方程称为库伦定律,所以上述方法合称为:莫尔库伦准则. 当岩石中任一平面上f ττ≥ 时,即发生破坏.即: ϕσττtg c f ⋅+=≥下面介绍用主应力来表示莫尔库仑准则. 任一平面上的应力状态可按下式计算①②α(σ1)力圆,可建力之间关系1)c和ϕ值与σ1、σ3和α角关系在σ1~σ3的应力圆上,找出2α的应力点T(T米为半径为231σσ-) 则,与直径T米垂直且与圆相切的直线即为ϕστtgc⋅+=根据几何关系,902)2180(90-=--=ααϕ,得出代入ϕστtg c ⋅+=中,得到另由公式推导:将σ1、σ3表示的 σ 和 τ 代入ϕστtg c ⋅+=中,导出对α求导,01=ασd d 推出:245ϕα+= 破坏面与最大主应力面的夹角而与最大主应力方向的夹角2)．用主应力σ1、σ3表达的强度准则 将 σ 和 τ 的表达式代入 ϕστtg c ⋅+=中,ϕασσσσασσtg c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=-2cos 222sin 2313131利用关系:ααϕ2sin )902cos(cos =-= ααϕ2cos )902sin(sin -=-= 化简得:当σ3=0时(单轴压缩):ϕϕσsin 1cos 21-==c R c ,令ϕϕϕsin 1sin 1-+=N ,则,σ1当σ1=0时(单轴抗拉该值为 )(στf =但与实测的R t 线段进行修正.岩石破坏的判断条件:ϕ>, 破坏sin极限ϕ<,稳定sin6、格里菲思(Griffith)理论以上各理论都是把材料看作为连续的均匀介质,格里菲思则认为:当岩石中存在许多细微裂隙,在力的作用下,在缝端产生应力集中,岩石的破坏往往从缝端开始,裂缝扩展,最后导致破坏.方向成β角.且形状接近于椭圆,的局部抗拉强度,的边壁就开始破裂.1).任一裂隙的应力.假定:①椭圆可作为半元限弹性介质中的单个孔洞处理, ②二维问题处理,取0=z σ椭圆参数方程:αcos a x =,αsin b y = 椭圆的轴比为:ab m =椭圆裂隙周壁上偏心角的α的任意点的切向应力 可用弹性力学中英格里斯(Inglis)公式表示:由于裂缝很窄,轴比很小,形状扁平,所以最大应力显然发生在靠近椭圆裂隙的端部,即α很小的部位,当0→α时,αα→sin ,1cos →α又由于米,α很小,略去高次项,则有米为定值,当1σ,2σ,3σ确定时,y σ、xy τ也为定值,则b σ仅随α而变.这是任一条裂隙沿其周边的切向应力.显然在椭圆周边上,随α不同b σ有不同的值,对α求导.2mτxy则,2)．岩块中的最大切向应力所在的裂隙上面导出了 某一条裂隙上的最大切向应力,但在多条裂隙中,哪一条裂隙的b σ 最大？y σ,xy τ与1σ,3σ的关系为:βσσσσσ2cos 223131--+=y , βσστ2sin 231--=xy代入 m ax ,b σ中,显然m ax ,b σ与β有关,对其求导,便可求得b σ为最大的那条裂隙,即确定出β角. 即取 0m ax ,=⋅βσd d m b则①02sin =β,有β＝0或 90代入m ax ,b σ中,β＝0时, mb 3max ,2σσ= 或 0 β＝ 90时,mb 1max ,2σσ=或0. 共四个可能极值,与σ1平行或垂直的裂隙.②将)(22cos 3131σσσσβ+-=代入 m ax ,b σ中,共有两个极值,即与σ1斜交裂隙中有两个方向裂隙的切向应力达极值.因为β＝0或 90时,12cos =β或－1.因此,与σ1斜交时,必须β≠0或 90, 即 12cos <β 时 才是与σ1斜交,则要求或 0331>+σσ此时,裂隙的最大拉应力为(*)如果0331<+σσ, 则1)(23131>+-σσσσ,则3σ必为负值(拉应力)此时由12cos ≥β推出12cos =β,即β为0或90°,表明裂隙与σ1平行或正交.因为03<σ,考查β＝0, 90的极值,则3max ,2σσ=b m (**) 为最大拉应力.式(*)(**)即为岩石中的m ax ,b m σ达到某一临界值时就会产生破坏. 为了 确定米值,做单轴抗拉试验,使σ3垂直裂隙面(椭圆长轴),则这时的t R -=3σ 推出 t b R m 2max ,-=σ 这说明裂隙边壁最大应力m ax ,b m σ与米乘积必须满足的关系.此时,格菲思强度理论的破坏准则为:I. 由(**)式,,t b R m 2max ,-=σ, 则 322σ=-t RII. 由(*)式,代入 t b R m 2max ,-=σ, 则有:等于0,处于极限状态; 大于0, 破坏; 小于0, 稳定.上面的准则是用σ1、σ3表示的,也可用y σ,xy τ表示 将t b R m 2max ,-=σ 代入 )(122max ,xy y y b mτσσσ+±=中, 222xyy y t R τσσ+±=- 推出:t y xy y R 222+=+±στσ,22224)2(t y t y xy y R R +=+=+σστσ 在0<σ时的包线更接近实际.7、修正的格里菲思理论格里菲思理论是以张开裂隙为前提的,如果压应力占优势时裂隙会发生闭合,压力会从裂隙一边壁传递到另一边,从而缝面间将产生摩擦,这种情况下,裂隙的发展就与张开裂隙的情况不同.麦克林托克(米eclintock)考虑了这一影响,对格里菲思理论进行了修正.麦克林托克认为,在压缩应力场中,当裂缝在压应力作用下闭合时,闭合后的裂缝在全长上均匀接触,并能传递正应力和剪应力.由于均匀闭合,正应力在裂纹端部不产生应力集中,只有剪应力才能引起缝端的应力集中.这样,可假定裂纹面在二向应力条件下,裂纹面呈纯剪破坏.其强度曲线如图.由图可知 OC ＝c τBD=)(2131σσ-(半径)OD=)(2131σσ+(圆心)EB=τ, OE=σ,ED=OD-OE=)(2131σσ+-σAB=EB ϕcos ⋅＝ϕτcos ⋅ϕsin ⋅=ED DA ＝ϕσϕσσsin sin )(2131⋅-+由 AB=BD-AD,可推出式中,摩擦系数ϕtg f =另外,推出tyt xy R R στ+=12取y σ为c σ,裂隙面上的压应力,则有②当c σ很小时,取c σ＝0时(勃雷斯Brace)＝t R 4当时c σ<0时(拉应力),上两式不适用.低应力时,格里菲思与修正的格里菲思理论较为接近,高应力时差别大(当σ3>0时).8、伦特堡(Lundborg)理论定限度,于晶体破坏,大抗剪强度.的破坏状态:σ,τ——研究点的正应力和剪应力(米Pa)τ——当没有正应力时(σ=0)岩石的抗切强度(米Pa)i τ——岩石晶体的极限抗切强度(米Pa)A ——系数,与岩石种类有关.当岩石内的剪应力τ和正应力σ达到上述关系时,岩石就发生破坏.式中的τ实际上是代表最大的剪应力,因而是强度.上式中的0τ,i τ,A 由试验确定,见P55表3-5.9、经验破坏准则现行的破坏理论并不能全面的解释岩石的破坏性态,只能对某一方面的岩石性态做出合理的解释,但对其它方面就解释不通.因此,许多研究者在探求经验准则,目前应用较多的经验破坏准则为霍克(Hoke)和布朗(Brown)经验破坏准则.①Hoke和Brown发现,大多数岩石材料(完整岩块)的三轴压缩试验破坏时的主应力之间可用下列方程式描述:R c—完整岩石单轴抗压强度(米Pa); 米—与岩石类型有关的系数米值是根据岩石的完整程度,结晶及胶结情况,通过大量试验结果及经验而确定的.岩石完整、结晶或胶结好,米值就越大,最大的为25.②对于岩体,Hoke和Brown建议:米和S——常数,取决于岩石的性质以及在承受破坏应力σ1和σ3以前岩石扰动或损伤的程度.完整岩块S=1,岩石极差时S=0.当取σ3=0时,可得到岩体的单轴抗压强度:由于s ＝0～1,则c cm R R ≤ 如果令σ1=0,则得到岩体的单轴抗拉强度.从R厘米和R t 米中可看出,当S=1时,R 厘米=R c 为完整岩块,当S=0时,R t 米=R 厘米=0为完全破损的岩石.因此,处于完整岩石和完全破损岩石之间的岩体,其S 值在1~0之间.。

岩石的一种新剪切型破坏准则
陈桂林;杨雪强;吴子超
【期刊名称】《福建建筑》
【年(卷),期】2008(122)008
【摘要】基于双剪强度理论和红砂岩真三轴强度测试结果,通过确定三轴压应力范围(-π/6≤θ≤θcr)的参数A、B、D和三轴伸长应力范围的参数A'、B'、D',一个较为合理的剪切型破坏准则被提出,可以良好地预测出岩石的破坏强度,这表明在三轴压缩应力范围和三轴拉伸应力范围岩石相应的微观和宏观力学行为是不同的,特别是在低围压应力状态下.同时基于红砂岩真三轴强度测试结果,三个重要的角隅函数得到了进一步的验证.由于剪切型破坏准则在θ=θcr处成脊状,为了克服其缺点,并方便有限元分析的数学运算,一种新的关于剪切型破坏准则与三个角隅函数相结合的计算方法被推荐.
【总页数】4页(P50-53)
【作者】陈桂林;杨雪强;吴子超
【作者单位】福州市城乡建设发展总公司,3500026;广东工业大学建设学
院,510006;广东工业大学建设学院,510006
【正文语种】中文
【中图分类】TU457
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水压力作用下岩石中Ⅰ和Ⅱ型裂纹断裂准则高赛红;曹平;汪胜莲【摘要】In order to study damage fracture law of fissured rock masses, the hydrostatic pressure vertical to crack surface and drag force parallel to crack surface were taken into consideration, both of which are generated by water action. Stress condition of single crack under compressive-shearing stress condition and tensile-shearing stress condition were calculated respectively. And the stress intensity factor during water action was deduced. A new damage variable related to fracture toughness was presented and the new damage variable was introduced into Dugdale crack model, and the stress intensity factor of compressive-shearing crack and tensile-shearing crack were deduced respectively. Finally, fracture criterion of fractured rock mass considering water damage action was presented, under compressive-shearing stress condition and tensile-shearing stress condition respectively, based on the compressive-shearing fracture criterion and the maximum hoop stress theory.%为了研究裂隙岩体在水作用下的损伤断裂机制,考虑水产生的垂直裂纹面的静水压力和平行裂纹面的拖拽力,分析处于压剪和拉剪状态的单裂纹应力状态,推导出水作用下裂纹的应力强度因子.还定义基于断裂韧度的损伤变量,并将损伤变量引入Dugdale裂纹模型,推导出水损伤作用下压剪和拉剪应力状态下裂纹的应力强度因子.基于压剪条件下的断裂准则和最大周向应力理论,推导出压剪和拉剪应力状态下,考虑水损伤作用的裂隙岩体断裂准则.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(043)003【总页数】5页(P1087-1091)【关键词】压剪裂纹;拉剪裂纹;断裂韧度;损伤断裂;断裂准则【作者】高赛红;曹平;汪胜莲【作者单位】中南大学资源与安全工程学院,湖南长沙,410083;江西理工大学应用科学学院,江西赣州,341000;中南大学资源与安全工程学院,湖南长沙,410083;江西理工大学应用科学学院,江西赣州,341000【正文语种】中文【中图分类】TU452裂隙岩体有别于其他工程材料，它具有很强的非均匀性、各向异性等力学特征，其在地下水作用下的变形、损伤破坏及稳定性是岩石力学领域关注的课题。

断裂韧性判据Irwin准则与coulomb准则的内在联系张红亮【摘要】摘要：两种不同的准则，一个是从单一裂纹出发，一个是从宏观破坏角度出发，能够共同描述和判断岩石的破坏。

Coulomb准则本来是描述岩石剪切破坏时大量微裂纹行为共同作用的统计结果，而断裂韧性判据Irwin准则是解析地描述单一裂纹行为。

分别从断裂韧性判据Irwin准则和Coulomb准则的定义出发，理论推导了他们之间存在的内在联系，结果表明，两个准则的方法和观察角度不同，而得到的破裂角度却相同，这是具有深刻物理意义的。

【期刊名称】水运工程【年(卷),期】2009(000)011【总页数】3【关键词】断裂韧性；Coulomb准则；强度因子岩石断裂破坏的实质是岩石在受力过程中微裂纹萌生扩展直至贯通的结果，是岩石微观结构变形破坏累积的宏观反映，从细观角度，岩石内存在许多微裂隙，这些微小裂隙对岩石的破坏起着绝对作用。

Griffith指出脆性材料的破坏是由物体内部存在的裂隙所决定，由于固体内部微小裂隙的存在，在裂隙尖端存在应力集中现象，从而使裂隙扩展以致破坏。

基于此的裂纹端部稳定性判据断——裂韧性是材料抗脆断能力的一个全新的材料参量[1-3]。

断裂韧性判据Irwin准则实际上是判断单一裂纹当应力强度因子达到临界值时，裂纹开始扩展的准则。

而Coulomb准则认为岩石承载的最大剪切应力由材料的内聚力和内摩擦角确定，由于该准则简单、具体、有明确的物理背景，岩样也多是剪切破坏，所以得到了普遍应用。

同样是判断岩石的破坏，一个是从单一裂纹出发，一个是从宏观破坏角度出发，宏观破坏是否是众多裂纹破坏的宏观表现呢？断裂韧性判据与宏观破坏判据Coulomb准则之间是否存在内在的联系，本文从理论推导中寻求答案。

1 Coulomb准则Coulomb于1973年提出“摩擦”准则：岩石的破坏主要是剪切破坏，岩石的强度，即抗摩擦强度等于岩石本身抗剪切摩擦的黏结力c与剪切面上法向力产生的摩擦力分量F＝σtanφ。

岩石平面应力状态下断裂准则的判定方法岩石是地壳中的主要构成成分，其在地质和工程领域中具有重要的地位。

了解岩石在平面应力状态下的断裂准则判定方法对于研究地壳变形和工程稳定性具有重要意义。

在本文中，将介绍岩石在平面应力状态下断裂准则的判定方法。

一、岩石断裂准则的基本原理岩石断裂是指岩石内部出现破坏和断裂现象，通常在受到应力作用时发生。

岩石的断裂行为与其应力状态密切相关。

在平面应力状态下，岩石受到的应力主要包括正应力和剪应力。

为了判定岩石是否会发生断裂，需要基于岩石的强度参数进行分析。

岩石断裂的准则是指在给定的应力状态下，岩石内部的应力达到某个特定的数值时，就会发生断裂。

常见的岩石断裂准则包括莫尔-库仑准则、蒙卡罗准则和普雷西准则等。

这些准则是根据实验观测和理论分析得出的，并且适用于不同类型的岩石和应力状态。

二、莫尔-库仑准则莫尔-库仑准则是最常用的岩石断裂准则之一。

它基于莫尔圆理论和库仑强度理论，通过将应力状态转化为等效弯曲应力状态，来判断岩石是否会发生断裂。

莫尔-库仑准则的数学表达式为：σ₁/σ₃ = (s - t)/2c + (s + t)/2√[(s - t)² + 4τ²]其中，σ₁和σ₃分别表示主应力，s和t为岩石的强度参数，c为岩石的内聚力参数，τ为岩石的剪切强度参数。

通过计算上述方程的左边和右边得到的数值，可以判断岩石是否处于断裂状态。

若左边的数值大于右边，岩石将发生断裂；反之，则不会发生断裂。

三、蒙卡罗准则蒙卡罗准则是一种适用于脆性岩石的断裂准则。

该准则基于最大剪应力理论，通过判断岩石中最大剪应力是否超过其抗剪强度来判断断裂。

蒙卡罗准则的数学表达式为：τ_max/τ_c ≤ k其中，τ_max表示岩石中的最大剪应力，τ_c为岩石的抗剪强度参数，k为系数。

如果最大剪应力与抗剪强度的比值小于等于k，岩石将不发生断裂；反之，则发生断裂。

四、普雷西准则普雷西准则是一种适用于延性岩石的断裂准则。

断裂力学部分岩石的断裂准则及其应用传统的力学方法通常假定材料是连续的，不存在任何缺陷或裂纹。

一般的做法是，根据结构的实际受力情况，计算出其中最危险区域的应力，乘以安全系数，若其小于屈服强度或极限强度，这认为该结构是安全的，反之则是不安全的。

但是在实际结构中许多脆性材料，包括岩石，混凝土、陶瓷、玻璃等，其构件在远低于屈服应力的条件下发生断裂，即所谓的“低应力脆断”。

研究表明，这种脆性破坏是由于宏观缺陷或裂纹的失稳扩展而引起的，由对这些内容的研究形成断裂力学。

目前研究裂纹的扩展有两种不同的观点：一种是从能量分析出发，认为物体在裂纹扩展中所能够释放出来的弹性能，必须与产生新的断裂面所消耗的能量相等。

另一种是应力强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态，是由裂纹前缘的应力场的强度达到临界值来表征的。

这两种观点有着密切的联系，但并不总是等效的。

1基于能量分析的断裂理论1.1格里菲斯（Griffith ）断裂理论脆性材料的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，为了解释产生这种现象的原因，早在19世纪20年代Griffith 就运用能量平衡原理对吹响材料作断裂强度分析，认为固体的破坏是裂纹扩展的结果。

固体材料内部存在大量形状、大小、方向各不相同的裂纹，当收到外力作用时在裂纹的边缘部位会产生应力集中现象，当其中任何一点的应力达到材料的临界值，裂纹就开始扩展。

裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展时所需要的表面力正好等于由裂纹扩展时系统释放的弹性应变能，即得著名的Griffith 裂纹失稳的临界条件：aEr c πσ2= (1) 其中a 为裂纹半长，c σ裂纹扩展的临界应力，r 为单位面积的表面能。

对于三维裂纹，如以a 为半径的钱币型裂纹，亦可用同样的方法求的断裂强度c σ与a 的关系式：()212νπσ-=s c r E a (2)利用公式（2），Griffith 很好的解释了材料的实际断裂迁都远低于其理论强度的原因，定量说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响。