岩石力学 g第六章 岩石强度破坏准则

图6.1 岩体的压力--变形曲线第六章 岩体的力学性质岩体的力学性质包括岩体的变形性质、强度性质、动力学性质和水力学性质等方面。

岩体在外力作用下的力学属性表现出非均质性、非连续、各向异性和非弹性。

岩体的力学性质取决于两个方面： 1）受力条件；2）岩体的地质特征及其赋存环境条件。

其中地质特征包括岩石材料性质、结构面的发育情况及性质（影响岩体的力学性质不同于岩块的本质原因）；赋存环境条件包括天然应力和地下水。

第一节 岩体的变形性质一、 岩体变形试验及其变形参数确定变形参数包括变形模量和弹性模量。

按静力法得到静E ，动力法得到动E 。

⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧法波地震声波法动力法轴压缩试验法双单水压洞室法钻孔变形法扁千斤顶法狭缝法承压板法静力法按原理和方法分原位岩体变形试验)()()( )(1．承压板法刚性承压板法和柔性承压板法 各级压力P －W （岩体变形值）曲线 按布西涅斯克公式计算岩体的变形模量E m （Mpa ）和弹性模量E me （Mpa ）。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=e m mem m W W PD E W W PD E )1()1(22μμ式中：P —承压板单位面积上的压力（Mpa ）； D —承压板的直径或边长（cm ）；W，W e—为相应P下的总变形和弹性变形；ω—与承压板形状、刚度有关系数，圆形板ω=0.785，方形板ω=0.886。

μm—岩体的泊松比。

★定义：岩体变形模量（E m）：岩体在无侧限受压条件下的应力与总应变之比值。

岩体弹性模量（E me）：岩体在无侧限受压条件下的应力与弹性应变之比值。

图6.2 钻孔变形试验装置示意图②可以在地下水位以下笔图6.3 狭缝法试验装置如图6.3所示。

二、岩体变形参数估算现场原位试验费用昂贵，周期长，一般只在重要的或大型工程中进行，因此，岩体变形参数的很多情况下必须进行估算。

两种方法：① 现场地质调查→建立适当的岩体地质力学模型→室内小试件试验资料→进行估算； ② 岩体质量评价和大量试验资料→建立岩体分类指标与变形参数间的经验关系→进行估算。

五、岩石的破坏准则对岩石试样的室内及现场试验,可获得岩石试样的强度指标,但对复杂应力状态下的天然岩体,又是如何判断其破坏呢？因此,就必须建立判断岩石破坏的准则(或称强度理论).岩石的应力、应变增长到一定程度,岩石将发生破坏.用来表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏准则.岩石在外力作用下常常处于复杂的应力状态,许多试验指出,岩石的强度及其在荷载作用下的性状与岩石的应力状态有着很大的关系.在单向应力状态下表现出脆性的岩石,在三向应力状态下具有延性性质,同时它的强度极限也大大提高了.许多部门和学者从不同角度提出不同的破坏准则,目前岩石破坏准则主要有:最大正应力理论最大正应变理论最大剪应力理论(H.Tresca)八面体应力理论莫尔理论及库伦准则格里菲思理论(Griffith)伦特堡理论(Lundborg)经验破坏准则1、最大正应力理论这是较早的一种理论,该理论认为岩石的破坏只取决于绝对值最大的正应力.即岩石内的三个主应力中只要有一个达到单轴抗压或抗拉强度时,材料就破坏.适用条件: 单向应力状态.对复杂应力状态不适用.写成解析式:破坏2、最大正应变理论该理论认为岩石的破坏取决于最大正应变,即岩石内任一方向的正应变达到单向压缩或拉伸时的破坏数值时,岩石就发生破坏.则破坏准则为式中ε——岩石内发生的最大应变值;m axε——单向拉、压时极限应变值;u这一破坏准则的解析式为(由广义虎克定律)R —R t或R c推出:实验指出,该理论与脆性材料实验值大致符合,对塑性材料不适用.3、最大剪应力理论(H.Tresca)该理论认为岩石材料的破坏取决于最大剪应力,即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时,材料达到破坏极限状态.其破坏准则为:在复杂应力状态下,最大剪应力231 max σστ-=单位拉伸或压缩时,最大剪应力的危险值则有 R ≥-31σσ或写成 {}{}{}0)][)][)][221222232231=------R R R σσσσσσ这个理论适用于塑性岩石,不适用于脆性岩石. 该理论未考虑中间主应力的影响.4、八面体剪应力理论(Von.米ises)该理论认为岩石达到危险状态取决于八面体剪应力.其破坏准则为已知单元体1σ,2σ,3σ ,作一等倾面(其法线夹角相同).为研究等倾面上的应力,取一由等倾面与三个主应力面围成的四面体来研究.N 与x 、y 、z 的夹角分别为γβα、、,且 γβα＝＝. 设:l =αcos ,m =βcos ,n =γcos设等倾面ABC 面积为S,则三个主应力面(1σ,2σ,3σ面)的面积分别为根据力的平衡条件∑=0X , ∑=0Y , ∑=0Z推出:⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅=∑∑∑γσβσασcos 0cos 0cos 0321S S p Z S S p Y S S p X z y x , 而 等倾面S 上合力:222z y x p p p p ++=所以另,等倾面S 上的法向应力为各分力p x 、p y 、p z 在N 上的投影之和,即S oct ττ≥,推出适用条件:塑性,5、莫尔理论及莫尔库伦准则该理论是目前应用最多的一种强度理论.该理论假设,岩石内某一点的破坏主要取决于它的大主应力和小主应力,即σ1和σ3,而与中间主应力无关.也就是说,当岩石中某一平面上的剪应力超过该面上的极限剪应力值时,岩石破坏.而这一极限剪应力值,又是作用在该面上法向压应力的函数,即)(στf = .这样,我们就可以根据不同的σ1、σ3绘制莫尔应力图. 每个莫尔圆都表示达到破坏极限时应力状态.一系列莫尔圆的包线即为强度曲线一方面与材料内的剪应力有关,同时也与正应力有关关于包络线:抛物线:软弱岩石双曲线或摆线:坚硬岩石直线:当σ＜10米Pa 时为简化计算,岩石力学中大多采用直线形式:c ——凝聚力(米Pa) ϕ——内摩擦角.该方程称为库伦定律,所以上述方法合称为:莫尔库伦准则. 当岩石中任一平面上f ττ≥ 时,即发生破坏.即: ϕσττtg c f ⋅+=≥下面介绍用主应力来表示莫尔库仑准则. 任一平面上的应力状态可按下式计算①②α(σ1)力圆,可建力之间关系1)c和ϕ值与σ1、σ3和α角关系在σ1~σ3的应力圆上,找出2α的应力点T(T米为半径为231σσ-) 则,与直径T米垂直且与圆相切的直线即为ϕστtgc⋅+=根据几何关系,902)2180(90-=--=ααϕ,得出代入ϕστtg c ⋅+=中,得到另由公式推导:将σ1、σ3表示的 σ 和 τ 代入ϕστtg c ⋅+=中,导出对α求导,01=ασd d 推出:245ϕα+= 破坏面与最大主应力面的夹角而与最大主应力方向的夹角2)．用主应力σ1、σ3表达的强度准则 将 σ 和 τ 的表达式代入 ϕστtg c ⋅+=中,ϕασσσσασσtg c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=-2cos 222sin 2313131利用关系:ααϕ2sin )902cos(cos =-= ααϕ2cos )902sin(sin -=-= 化简得:当σ3=0时(单轴压缩):ϕϕσsin 1cos 21-==c R c ,令ϕϕϕsin 1sin 1-+=N ,则,σ1当σ1=0时(单轴抗拉该值为 )(στf =但与实测的R t 线段进行修正.岩石破坏的判断条件:ϕ>, 破坏sin极限ϕ<,稳定sin6、格里菲思(Griffith)理论以上各理论都是把材料看作为连续的均匀介质,格里菲思则认为:当岩石中存在许多细微裂隙,在力的作用下,在缝端产生应力集中,岩石的破坏往往从缝端开始,裂缝扩展,最后导致破坏.方向成β角.且形状接近于椭圆,的局部抗拉强度,的边壁就开始破裂.1).任一裂隙的应力.假定:①椭圆可作为半元限弹性介质中的单个孔洞处理, ②二维问题处理,取0=z σ椭圆参数方程:αcos a x =,αsin b y = 椭圆的轴比为:ab m =椭圆裂隙周壁上偏心角的α的任意点的切向应力 可用弹性力学中英格里斯(Inglis)公式表示:由于裂缝很窄,轴比很小,形状扁平,所以最大应力显然发生在靠近椭圆裂隙的端部,即α很小的部位,当0→α时,αα→sin ,1cos →α又由于米,α很小,略去高次项,则有米为定值,当1σ,2σ,3σ确定时,y σ、xy τ也为定值,则b σ仅随α而变.这是任一条裂隙沿其周边的切向应力.显然在椭圆周边上,随α不同b σ有不同的值,对α求导.2mτxy则,2)．岩块中的最大切向应力所在的裂隙上面导出了 某一条裂隙上的最大切向应力,但在多条裂隙中,哪一条裂隙的b σ 最大？y σ,xy τ与1σ,3σ的关系为:βσσσσσ2cos 223131--+=y , βσστ2sin 231--=xy代入 m ax ,b σ中,显然m ax ,b σ与β有关,对其求导,便可求得b σ为最大的那条裂隙,即确定出β角. 即取 0m ax ,=⋅βσd d m b则①02sin =β,有β＝0或 90代入m ax ,b σ中,β＝0时, mb 3max ,2σσ= 或 0 β＝ 90时,mb 1max ,2σσ=或0. 共四个可能极值,与σ1平行或垂直的裂隙.②将)(22cos 3131σσσσβ+-=代入 m ax ,b σ中,共有两个极值,即与σ1斜交裂隙中有两个方向裂隙的切向应力达极值.因为β＝0或 90时,12cos =β或－1.因此,与σ1斜交时,必须β≠0或 90, 即 12cos <β 时 才是与σ1斜交,则要求或 0331>+σσ此时,裂隙的最大拉应力为(*)如果0331<+σσ, 则1)(23131>+-σσσσ,则3σ必为负值(拉应力)此时由12cos ≥β推出12cos =β,即β为0或90°,表明裂隙与σ1平行或正交.因为03<σ,考查β＝0, 90的极值,则3max ,2σσ=b m (**) 为最大拉应力.式(*)(**)即为岩石中的m ax ,b m σ达到某一临界值时就会产生破坏. 为了 确定米值,做单轴抗拉试验,使σ3垂直裂隙面(椭圆长轴),则这时的t R -=3σ 推出 t b R m 2max ,-=σ 这说明裂隙边壁最大应力m ax ,b m σ与米乘积必须满足的关系.此时,格菲思强度理论的破坏准则为:I. 由(**)式,,t b R m 2max ,-=σ, 则 322σ=-t RII. 由(*)式,代入 t b R m 2max ,-=σ, 则有:等于0,处于极限状态; 大于0, 破坏; 小于0, 稳定.上面的准则是用σ1、σ3表示的,也可用y σ,xy τ表示 将t b R m 2max ,-=σ 代入 )(122max ,xy y y b mτσσσ+±=中, 222xyy y t R τσσ+±=- 推出:t y xy y R 222+=+±στσ,22224)2(t y t y xy y R R +=+=+σστσ 在0<σ时的包线更接近实际.7、修正的格里菲思理论格里菲思理论是以张开裂隙为前提的,如果压应力占优势时裂隙会发生闭合,压力会从裂隙一边壁传递到另一边,从而缝面间将产生摩擦,这种情况下,裂隙的发展就与张开裂隙的情况不同.麦克林托克(米eclintock)考虑了这一影响,对格里菲思理论进行了修正.麦克林托克认为,在压缩应力场中,当裂缝在压应力作用下闭合时,闭合后的裂缝在全长上均匀接触,并能传递正应力和剪应力.由于均匀闭合,正应力在裂纹端部不产生应力集中,只有剪应力才能引起缝端的应力集中.这样,可假定裂纹面在二向应力条件下,裂纹面呈纯剪破坏.其强度曲线如图.由图可知 OC ＝c τBD=)(2131σσ-(半径)OD=)(2131σσ+(圆心)EB=τ, OE=σ,ED=OD-OE=)(2131σσ+-σAB=EB ϕcos ⋅＝ϕτcos ⋅ϕsin ⋅=ED DA ＝ϕσϕσσsin sin )(2131⋅-+由 AB=BD-AD,可推出式中,摩擦系数ϕtg f =另外,推出tyt xy R R στ+=12取y σ为c σ,裂隙面上的压应力,则有②当c σ很小时,取c σ＝0时(勃雷斯Brace)＝t R 4当时c σ<0时(拉应力),上两式不适用.低应力时,格里菲思与修正的格里菲思理论较为接近,高应力时差别大(当σ3>0时).8、伦特堡(Lundborg)理论定限度,于晶体破坏,大抗剪强度.的破坏状态:σ,τ——研究点的正应力和剪应力(米Pa)τ——当没有正应力时(σ=0)岩石的抗切强度(米Pa)i τ——岩石晶体的极限抗切强度(米Pa)A ——系数,与岩石种类有关.当岩石内的剪应力τ和正应力σ达到上述关系时,岩石就发生破坏.式中的τ实际上是代表最大的剪应力,因而是强度.上式中的0τ,i τ,A 由试验确定,见P55表3-5.9、经验破坏准则现行的破坏理论并不能全面的解释岩石的破坏性态,只能对某一方面的岩石性态做出合理的解释,但对其它方面就解释不通.因此,许多研究者在探求经验准则,目前应用较多的经验破坏准则为霍克(Hoke)和布朗(Brown)经验破坏准则.①Hoke和Brown发现,大多数岩石材料(完整岩块)的三轴压缩试验破坏时的主应力之间可用下列方程式描述:R c—完整岩石单轴抗压强度(米Pa); 米—与岩石类型有关的系数米值是根据岩石的完整程度,结晶及胶结情况,通过大量试验结果及经验而确定的.岩石完整、结晶或胶结好,米值就越大,最大的为25.②对于岩体,Hoke和Brown建议:米和S——常数,取决于岩石的性质以及在承受破坏应力σ1和σ3以前岩石扰动或损伤的程度.完整岩块S=1,岩石极差时S=0.当取σ3=0时,可得到岩体的单轴抗压强度:由于s ＝0～1,则c cm R R ≤ 如果令σ1=0,则得到岩体的单轴抗拉强度.从R厘米和R t 米中可看出,当S=1时,R 厘米=R c 为完整岩块,当S=0时,R t 米=R 厘米=0为完全破损的岩石.因此,处于完整岩石和完全破损岩石之间的岩体,其S 值在1~0之间.。

2.1岩石破坏强度准则岩石的破坏主要与外荷载的作用方式、温度及湿度有关。

一般在低温、低围压及高应变率的条件下，岩石表现为脆性破坏，而在高温、高围压、低应变率作用下，岩石则表现为塑性或者塑性流动。

对于较完整的岩石来说，其破坏形式可以分为：1)脆性破坏；3)延性破坏。

图2-1给出了不同应力状态下岩石破裂前应变值、破坏形态示意图和典型的应力-应变曲线示意图。

图2-1岩石破坏形态示意图从图2-1中可以看出岩石破裂种类繁多、岩石破坏过程中的应力、变形、裂纹产生和扩展极为复杂，很难用一种模型进行描述，很多学者针对不同岩石破坏特征提出多种不同岩石的强度破坏准则。

本节主要对已有的岩石强度破坏准则进行总结，找出它们各自的优缺点。

2.1.1最大正应力强度理论最大正应力强度理论也称朗肯理论，该理论是1857年提出的。

它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。

朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。

考察挡土墙后主体表面下深度z 处的微小单元体的应力状态变化过程。

当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力sz 保持不变，而水平向应力sx 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。

土体处于极限平衡状态时的最大主应力为s1=gz ，而最小主应力s3即为主动土压力强度pa 。

根据，当主体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1σ和小主应力3σ之间应满足以下关系式：粘性土：213...2tan tan 454522c ϕϕσσ⎛⎫⎛⎫︒︒=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）无粘性土231.tan 452ϕσσ⎛⎫︒=- ⎪⎝⎭（2）该理论认为材料破坏取决于绝对值最大的正应力。

因此，作用于岩石的三个正应力中，只要有一个主应力达到岩石的单轴抗压强度或岩石的单轴抗拉强度，岩石便被破坏。

岩石的力学特性及强度准则岩石力学性质主要是指岩石的变形特征及岩石的强度。

由于在石油工程中，并壁稳定、出砂分析、水力压裂、储层物性变化等都与岩石力学性质亲密相关，因此有必要讨论岩石的力学性质及其在物理环境下应力场中的反映。

影响岩石力学性质的因素许多，例如岩石的类型、组构、围压、温度、应变率、含水量、载荷时间以及载荷性质等。

要讨论这些简单因素对岩石力学性质的影响，只能在试验艾博希室内严格掌握某些因素的状况下进行。

岩石的变形特性，最直观的表达方法是通过应力一应变关系曲线及应变随时间变化的曲线来表示。

通常首先讨论在常温、常压（即室温与通常大气压）条件下岩石的力学性质，然后再考虑其他影响因素下岩石的力学性质。

这样才能渐渐弄清在地质条件下，综合因素对岩石力学性质的影响。

岩石在常温、常压下一般产生脆性破坏，但深埋地下的岩石却表现为明显的延性。

，岩石这一性质的变化是由于所处物理环境的转变造成的。

所谓脆性与延性至今尚无非常明确的定义。

一'般所谓脆性破坏是指由弹性变形发生急剧破坏，破坏后塑性变形较小。

延性是指弹性变形之后产生较大的塑性变形而导致破坏，或直接进展为延性流淌。

所谓延性流淌IC现货商是指有大量的永久变形而不至于破坏的性质* 对于岩石而言，破坏前的应变或永久应变在3%以下可作为脆性破坏，5%以上作为延性破坏，3% 一5%为过渡状况。

由于地下的岩体和井壁围岩均处于三向应力状态，所以对岩石力学性态的测定不能靠简单的单轴压缩试验方法，而必需在肯定的围压作用厂（必要时还要考虑温度的作用）进行试验测定。

真三轴试验（岩石上三个主方向的作用力均不等）非常简单，一般均不采纳。

普退采纳的是常规三轴压缩试验方法，一般用圆柱形岩样，在其横向施加液体围压，即在水平的两个主方向上的应力相等且等于围压久，如图1—1所示。

假如上下垫块是带孔可渗透的，亦可通入孔隙流体压力以讨论孔隙压力的影响。

在试验过程中把岩样放在高压室中先对岩样四周用围压油加压至所需的值9c（需要时亦可加孔隙压至所需的夕。

岩石破坏应变准则引言：岩石是地壳中的主要构成物质，其稳定性直接关系到地质工程的安全性和可持续发展。

岩石在受到外力作用下会发生破坏，因此研究岩石破坏的应变准则对于地质工程的设计和施工具有重要意义。

本文将介绍岩石破坏应变准则的基本概念、分类和应用。

一、岩石破坏应变准则的基本概念岩石破坏应变准则是指岩石在受到外力作用下发生破坏时，所表现出的应变规律和特征。

破坏应变准则是岩石力学研究的基础，它可以用来描述岩石的破坏过程和破坏特征，为工程实践提供理论依据。

二、岩石破坏应变准则的分类根据岩石破坏应变的特点和机制，岩石破坏应变准则可以分为以下几类：1. 弹性破坏准则弹性破坏准则是指岩石在受到外力作用下，当应力达到一定临界值时发生破坏，此时岩石的应变仍然处于弹性范围。

弹性破坏准则适用于岩石的强度较高，且具有较好的韧性的情况，如一些坚硬的岩石。

2. 弹塑性破坏准则弹塑性破坏准则是指岩石在受到外力作用下，当应力达到一定临界值时发生破坏，此时岩石的应变已经进入塑性范围。

弹塑性破坏准则适用于岩石的强度较低，具有较强的延展性和塑性变形能力的情况，如一些软弱的岩石。

3. 脆性破坏准则脆性破坏准则是指岩石在受到外力作用下，当应力达到一定临界值时发生破坏，此时岩石的应变表现为瞬时的破裂和断裂。

脆性破坏准则适用于岩石的强度较高，但缺乏韧性和延展性的情况，如一些脆性的岩石。

三、岩石破坏应变准则的应用岩石破坏应变准则在地质工程中具有广泛的应用价值，主要体现在以下几个方面：1. 工程设计岩石破坏应变准则可以用来评估岩石的破坏特征和破坏模式，为工程设计提供依据。

根据不同的岩石破坏应变准则，可以选择合适的工程方案和施工方法，以确保工程的安全性和可靠性。

2. 施工监测岩石破坏应变准则可以用来监测岩石的变形和破坏过程，及时发现和处理潜在的岩体稳定性问题。

通过对岩石破坏应变的监测和分析，可以采取相应的措施，防止岩体的进一步破坏，保证施工的顺利进行。

精心整理2.1岩石破坏强度准则岩石的破坏主要与外荷载的作用方式、温度及湿度有关。

一般在低温、低围压及高应变率的条件下，岩石表现为脆性破坏，而在高温、高围压、低应变率作用下，岩石则表现为塑性或者塑性流动。

对于较完整的岩石来说，其破坏形式可以分为：1)脆性破坏；3)延性破坏。

图2-1给出了不同应力状态下岩石破裂前应变值、破坏形态示意图和典型的应力-应变曲线示意图。

准则。

本节主要对已有的岩石强度破坏准则进行总结，找出它们各自的优缺点。

2.1.1最大正应力强度理论最大正应力强度理论也称朗肯理论，该理论是1857年提出的。

它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。

朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。

考察挡土墙后主体表面下深度z 处的微小单元体的应力状态变化过程。

当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力sz 保持不变，而水平向应力sx 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。

土体处于极限平衡状态时的最大主应力为s1=gz ，而最小主应力s3即为主动土压力强度pa 。

根据土的极限平衡理论，当主体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1σ和小主应力3σ之间应满足以下关系式：粘性土：213...2tan tan 4545c ϕϕσσ⎛⎫⎛⎫︒︒=-++ ⎪ ⎪（1）（2）2.1.2变，岩石强度条件可以表示为：m εε≤max （3）式中，m ax ε为岩石内发生的最大应变值，可用广义胡克定律求出；m ε为单向压缩或单向拉伸试验时岩石破坏的极限应变值，由实验求得。

对于三轴应力状态时：()[]321max 1σσμσε+-=E（4）对单轴拉伸应力状态时：E1max σε=（5）试验证明，这种强度理论只适用于脆性岩石，不适用于岩石的塑性变形。

五、岩石的破坏准则对岩石试样的室内及现场试验,可获得岩石试样的强度指标,但对复杂应力状态下的天然岩体,又是如何判断其破坏呢？因此,就必须建立判断岩石破坏的准则(或称强度理论).岩石的应力、应变增长到一定程度,岩石将发生破坏.用来表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏准则.岩石在外力作用下常常处于复杂的应力状态,许多试验指出,岩石的强度及其在荷载作用下的性状与岩石的应力状态有着很大的关系.在单向应力状态下表现出脆性的岩石,在三向应力状态下具有延性性质,同时它的强度极限也大大提高了.许多部门和学者从不同角度提出不同的破坏准则,目前岩石破坏准则主要有:最大正应力理论最大正应变理论最大剪应力理论(H.Tresca)八面体应力理论莫尔理论及库伦准则格里菲思理论(Griffith)伦特堡理论(Lundborg)经验破坏准则1、最大正应力理论这是较早的一种理论,该理论认为岩石的破坏只取决于绝对值最大的正应力.即岩石内的三个主应力中只要有一个达到单轴抗压或抗拉强度时,材料就破坏.适用条件: 单向应力状态.对复杂应力状态不适用.写成解析式:破坏2、最大正应变理论该理论认为岩石的破坏取决于最大正应变,即岩石内任一方向的正应变达到单向压缩或拉伸时的破坏数值时,岩石就发生破坏.则破坏准则为式中ε——岩石内发生的最大应变值;maxε——单向拉、压时极限应变值;u这一破坏准则的解析式为(由广义虎克定律)R —R t或R c推出:实验指出,该理论与脆性材料实验值大致符合,对塑性材料不适用.3、最大剪应力理论(H.Tresca)该理论认为岩石材料的破坏取决于最大剪应力,即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时,材料达到破坏极限状态.其破坏准则为:在复杂应力状态下,最大剪应力231 max σστ-=单位拉伸或压缩时,最大剪应力的危险值则有 R ≥-31σσ或写成 {}{}{}0)][)][)][221222232231=------R R R σσσσσσ这个理论适用于塑性岩石,不适用于脆性岩石. 该理论未考虑中间主应力的影响.4、八面体剪应力理论(Von.米ises)该理论认为岩石达到危险状态取决于八面体剪应力.其破坏准则为已知单元体1σ,2σ,3σ ,作一等倾面(其法线夹角相同).为研究等倾面上的应力,取一由等倾面与三个主应力面围成的四面体来研究.N 与x 、y 、z 的夹角分别为γβα、、,且 γβα＝＝. 设:l =αcos ,m =βcos ,n =γcos设等倾面ABC 面积为S,则三个主应力面(1σ,2σ,3σ面)的面积分别为根据力的平衡条件∑=0X , ∑=0Y , ∑=0Z推出:⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅=∑∑∑γσβσασcos 0cos 0cos 0321S S p Z S S p Y S S p X z y x , 而 等倾面S 上合力:222z y x p p p p ++=所以另,等倾面S 上的法向应力为各分力p x 、p y 、p z 在N 上的投影之和,即S oct ττ≥,推出适用条件:塑性,5、莫尔理论及莫尔库伦准则该理论是目前应用最多的一种强度理论.该理论假设,岩石内某一点的破坏主要取决于它的大主应力和小主应力,即σ1和σ3,而与中间主应力无关.也就是说,当岩石中某一平面上的剪应力超过该面上的极限剪应力值时,岩石破坏.而这一极限剪应力值,又是作用在该面上法向压应力的函数,即)(στf = .这样,我们就可以根据不同的σ1、σ3绘制莫尔应力图. 每个莫尔圆都表示达到破坏极限时应力状态.一系列莫尔圆的包线即为强度曲线一方面与材料内的剪应力有关,同时也与正应力有关关于包络线:抛物线:软弱岩石双曲线或摆线:坚硬岩石直线:当σ＜10米Pa 时为简化计算,岩石力学中大多采用直线形式:c ——凝聚力(米Pa) ϕ——内摩擦角.该方程称为库伦定律,所以上述方法合称为:莫尔库伦准则. 当岩石中任一平面上f ττ≥ 时,即发生破坏.即: ϕσττtg c f ⋅+=≥下面介绍用主应力来表示莫尔库仑准则. 任一平面上的应力状态可按下式计算①②α(σ1)力圆,可建力之间关系1)c和ϕ值与σ1、σ3和α角关系在σ1~σ3的应力圆上,找出2α的应力点T(T米为半径为231σσ-) 则,与直径T米垂直且与圆相切的直线即为ϕστtgc⋅+=根据几何关系,902)2180(90-=--=ααϕ,得出代入ϕστtg c ⋅+=中,得到 另由公式推导:将σ1、σ3表示的 σ 和 τ 代入ϕστtg c ⋅+=中,导出对α求导,01=ασd d 推出:245ϕα+=破坏面与最大主应力面的夹角而与最大主应力方向的夹角2)．用主应力σ1、σ3表达的强度准则 将 σ 和 τ 的表达式代入 ϕστtg c ⋅+=中,ϕασσσσασσtg c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=-2cos 222sin 2313131利用关系:ααϕ2sin )902cos(cos =-= ααϕ2cos )902sin(sin -=-=化简得:当σ3=0时(单轴压缩):ϕϕσsin 1cos 21-==c R c ,令ϕϕϕsin 1sin 1-+=N ,则,σ1当σ1=0时(单轴抗拉该值为 )(στf =但与实测的R t 线段进行修正.岩石破坏的判断条件:ϕ>, 破坏sin极限ϕ<,稳定sin6、格里菲思(Griffith)理论以上各理论都是把材料看作为连续的均匀介质,格里菲思则认为:当岩石中存在许多细微裂隙,在力的作用下,在缝端产生应力集中,岩石的破坏往往从缝端开始,裂缝扩展,最后导致破坏.方向成β角.且形状接近于椭圆,的局部抗拉强度,的边壁就开始破裂.1).任一裂隙的应力.假定:①椭圆可作为半元限弹性介质中的单个孔洞处理, ②二维问题处理,取0=z σ椭圆参数方程:αcos a x =,αsin b y = 椭圆的轴比为:ab m =椭圆裂隙周壁上偏心角的α的任意点的切向应力 可用弹性力学中英格里斯(Inglis)公式表示:由于裂缝很窄,轴比很小,形状扁平,所以最大应力显然发生在靠近椭圆裂隙的端部,即α很小的部位,当0→α时,αα→sin ,1cos →α又由于米,α很小,略去高次项,则有米为定值,当1σ,2σ,3σ确定时,y σ、xy τ也为定值,则b σ仅随α而变.这是任一条裂隙沿其周边的切向应力.显然在椭圆周边上,随α不同b σ有不同的值,对α求导.2mτxy则,2)．岩块中的最大切向应力所在的裂隙上面导出了 某一条裂隙上的最大切向应力,但在多条裂隙中,哪一条裂隙的b σ 最大？y σ,xy τ与1σ,3σ的关系为:βσσσσσ2cos 223131--+=y , βσστ2sin 231--=xy代入 max ,b σ中,显然max ,b σ与β有关,对其求导,便可求得b σ为最大的那条裂隙,即确定出β角. 即取 0max ,=⋅βσd d m b则 ①02sin =β,有β＝0或 90代入max ,b σ中,β＝0时, mb 3max ,2σσ= 或 0 β＝ 90时,mb 1max ,2σσ=或0. 共四个可能极值,与σ1平行或垂直的裂隙.②将)(22cos 3131σσσσβ+-=代入 max ,b σ中,共有两个极值,即与σ1斜交裂隙中有两个方向裂隙的切向应力达极值.因为β＝0或 90时,12cos =β或－1.因此,与σ1斜交时,必须β≠0或 90, 即 12cos <β 时 才是与σ1斜交,则要求或 0331>+σσ此时,裂隙的最大拉应力为(*) 如果0331<+σσ, 则1)(23131>+-σσσσ,则3σ必为负值(拉应力)此时由12cos ≥β推出12cos =β,即β为0或90°,表明裂隙与σ1平行或正交.因为03<σ,考查β＝0, 90的极值,则3max ,2σσ=b m (**) 为最大拉应力.式(*)(**)即为岩石中的max ,b m σ达到某一临界值时就会产生破坏. 为了 确定米值,做单轴抗拉试验,使σ3垂直裂隙面(椭圆长轴),则这时的t R -=3σ 推出 t b R m 2max ,-=σ 这说明裂隙边壁最大应力max ,b m σ与米乘积必须满足的关系.此时,格菲思强度理论的破坏准则为:I. 由(**)式,,t b R m 2max ,-=σ, 则 322σ=-t RII. 由(*)式,代入 t b R m 2max ,-=σ, 则有:等于0,处于极限状态; 大于0, 破坏; 小于0, 稳定.上面的准则是用σ1、σ3表示的,也可用y σ,xy τ表示 将t b R m 2max ,-=σ 代入 )(122max ,xy y y b mτσσσ+±=中, 222xy y y t R τσσ+±=-推出:t y xy yR 222+=+±στσ,22224)2(t y t y xy y R R +=+=+σστσ 在0<σ时的包线更接近实际.7、修正的格里菲思理论格里菲思理论是以张开裂隙为前提的,如果压应力占优势时裂隙会发生闭合,压力会从裂隙一边壁传递到另一边,从而缝面间将产生摩擦,这种情况下,裂隙的发展就与张开裂隙的情况不同.麦克林托克(米eclintock)考虑了这一影响,对格里菲思理论进行了修正.麦克林托克认为,在压缩应力场中,当裂缝在压应力作用下闭合时,闭合后的裂缝在全长上均匀接触,并能传递正应力和剪应力.由于均匀闭合,正应力在裂纹端部不产生应力集中,只有剪应力才能引起缝端的应力集中.这样,可假定裂纹面在二向应力条件下,裂纹面呈纯剪破坏.其强度曲线如图.由图可知 OC ＝c τBD=)(2131σσ-(半径)OD=)(2131σσ+(圆心)EB=τ, OE=σ,ED=OD-OE=)(2131σσ+-σAB=EB ϕcos ⋅＝ϕτcos ⋅ϕsin ⋅=ED DA ＝ϕσϕσσsin sin )(2131⋅-+由 AB=BD-AD,可推出式中,摩擦系数ϕtg f =另外,推出tyt xy R R στ+=12取y σ为c σ,裂隙面上的压应力,则有②当c σ很小时,取c σ＝0时(勃雷斯Brace)＝t R 4当时c σ<0时(拉应力),上两式不适用.低应力时,格里菲思与修正的格里菲思理论较为接近,高应力时差别大(当σ3>0时).8、伦特堡(Lundborg)理论定限度,于晶体破坏,大抗剪强度.的破坏状态:σ,τ——研究点的正应力和剪应力(米Pa)τ——当没有正应力时(σ=0)岩石的抗切强度(米Pa)i τ——岩石晶体的极限抗切强度(米Pa)A ——系数,与岩石种类有关.当岩石内的剪应力τ和正应力σ达到上述关系时,岩石就发生破坏.式中的τ实际上是代表最大的剪应力,因而是强度.上式中的0τ,i τ,A 由试验确定,见P55表3-5.9、经验破坏准则现行的破坏理论并不能全面的解释岩石的破坏性态,只能对某一方面的岩石性态做出合理的解释,但对其它方面就解释不通.因此,许多研究者在探求经验准则,目前应用较多的经验破坏准则为霍克(Hoke)和布朗(Brown)经验破坏准则.①Hoke和Brown发现,大多数岩石材料(完整岩块)的三轴压缩试验破坏时的主应力之间可用下列方程式描述:R c—完整岩石单轴抗压强度(米Pa); 米—与岩石类型有关的系数米值是根据岩石的完整程度,结晶及胶结情况,通过大量试验结果及经验而确定的.岩石完整、结晶或胶结好,米值就越大,最大的为25.②对于岩体,Hoke和Brown建议:米和S——常数,取决于岩石的性质以及在承受破坏应力σ1和σ3以前岩石扰动或损伤的程度.完整岩块S=1,岩石极差时S=0.当取σ3=0时,可得到岩体的单轴抗压强度:由于s ＝0～1,则c cm R R ≤如果令σ1=0,则得到岩体的单轴抗拉强度.从R厘米和R t 米中可看出,当S=1时,R 厘米=R c 为完整岩块,当S=0时,R t 米=R 厘米=0为完全破损的岩石.因此,处于完整岩石和完全破损岩石之间的岩体,其S 值在1~0之间.附件：工程施工现场应急预案及安全保证措施一、编制原则1、以人为本,安全第一原则。