直线、平面垂直的判定及其性质一课一练2

8．6.2 直线与平面垂直第1课时直线与平面垂直的判定知识点一直线与平面垂直的判定1.下列说法中正确的个数是( )①点到平面的距离是指这个点到这个平面的垂线段；②过一点垂直于已知平面的直线不一定只有一条；③若一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，则这条直线垂直于这个平面；④若一条直线与一个平面内任意一条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面；⑤若一条直线与一个平面内无数条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是( )A．PA⊥BC B．BC⊥平面PACC．AC⊥PB D．PC⊥BC知识点二直线与平面所成的角3.线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为( )A．30° B．45° C．60° D．120°4．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线( )A．平行 B．相交C．异面 D．以上皆有可能5．如图，已知正四棱锥P－ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE与平面PAC所成的角为( )A．60° B．30° C．45° D．90°知识点三直线与平面垂直的证明6．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA＝PC，PB＝PD，AC∩BD＝O.求证：(1)PO⊥平面ABCD；(2)AC⊥平面PBD.7．如图，在四面体A－BCD中，∠BDC＝90°，AC＝BD＝2，E，F分别为AD，BC的中点，且EF＝ 2.求证：BD⊥平面ACD.一、选择题1．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m⊥β的是( )A．α∥β，且m⊂α B．m∥n，且n⊥βC．m⊥n，且n⊂β D．m⊥n，且n∥β2．直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则直线b与平面α所成的角等于( )A．40° B．50° C．90° D．150°3．给出下列条件(其中l为直线，α为平面)：①l垂直于α内的一五边形的两条边；②l垂直于α内三条不都平行的直线；③l垂直于α内无数条直线；④l垂直于α内正六边形的三条边．其中能够推出l⊥α的条件的所有序号是( )A．② B．①③ C．②④ D．③4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，则点A到平面A1DCB1的距离是( )A. 3B. 2C.22D．25. (多选)如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝25，AA1＝7，BB1＝27，点E和F分别为BC和A1C的中点，则( )A．EF∥平面A1B1BAB．AE⊥平面BCB1C．∠A1B1M为直线A1B1与平面BCB1所成的角D．直线A1B1与平面BCB1所成角为45°二、填空题6．在正方体A1B1C1D1－ABCD中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心(如图)，则EF与平面BB1O的关系是________．7. 如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，给出下列结论：①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；④AC⊥SO.其中正确的结论是________．8．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等．若点A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为________．三、解答题9. 如图，正方形ACDE的边长为2，AD与CE的交点为M，AE⊥平面ABC，AC ⊥BC，且AC＝BC.(1)求证：AM⊥平面EBC；(2)求直线EC与平面ABE所成角的正切值．10．如图1，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝6，E，F分别为CD，AB边上的点，且DE＝3，BF＝4，将△BCE沿BE折起至△PBE的位置(如图2所示)连接AP，PF，其中PF＝2 5.(1)求证：PF⊥平面ABED；(2)在线段PA上是否存在点Q，使得FQ∥平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由；(3)求点A到平面PBE的距离．8．6.2 直线与平面垂直第1课时直线与平面垂直的判定知识点一直线与平面垂直的判定1.下列说法中正确的个数是( )①点到平面的距离是指这个点到这个平面的垂线段；②过一点垂直于已知平面的直线不一定只有一条；③若一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，则这条直线垂直于这个平面；④若一条直线与一个平面内任意一条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面；⑤若一条直线与一个平面内无数条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面．A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析由点到平面的距离的概念及直线与平面垂直的判定定理和定义知正确的是③④，故选B.2．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是( )A．PA⊥BC B．BC⊥平面PACC．AC⊥PB D．PC⊥BC答案 C解析由PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，可知PA⊥BC，故排除A.由题意可知BC⊥AC，PA⊥BC.因为PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，AC∩PA＝A，所以BC⊥平面PAC，故排除B.结合B，根据直线与平面垂直的定义知BC⊥PC，故排除D.故选C.知识点二直线与平面所成的角3.线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为( )A．30° B．45° C．60° D．120°答案 C解析如下图所示，AC⊥α，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，则BC＝12AB，所以∠ABC＝60°，它是AB与平面α所成的角．4．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线( )A．平行 B．相交C．异面 D．以上皆有可能答案 D解析在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A，B1B与底面ABCD所成的角相等，此时两直线平行；A1B1，B1C1与底面ABCD所成的角相等，此时两直线相交；A1B1，BC 与底面ABCD所成的角相等，此时两直线异面．5．如图，已知正四棱锥P－ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE与平面PAC所成的角为( )A．60° B．30° C．45° D．90°答案 A解析在正四棱锥P－ABCD中，根据底面积为6，可得BC＝ 6.如图，连接BD，与AC交于点O，连接PO，则PO为正四棱锥P－ABCD的高．根据棱锥的体积公式，可得PO＝1.因为PO⊥底面ABCD，所以PO⊥BD.又BD⊥AC.PO∩AC＝O，所以BD⊥平面PAC.连接EO，则∠BEO为直线BE与平面PAC所成的角．在Rt△POC中，因为PO＝1，OC＝3，所以PC＝2，OE＝12PC＝1.在Rt△BOE中，因为BO＝3，所以tan∠BEO＝BOOE＝3，所以∠BEO＝60°，即直线BE与平面PAC所成的角为60°.知识点三直线与平面垂直的证明6．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA＝PC，PB＝PD，AC∩BD＝O.求证：(1)PO⊥平面ABCD；(2)AC⊥平面PBD.证明(1)∵四边形ABCD为菱形，AC∩BD＝O，∴O为AC的中点，又PA＝PC，∴PO⊥AC.同理可证PO⊥BD.又AC⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD，AC∩BD＝O，∴PO⊥平面ABCD.(2)由(1)知AC⊥PO，又四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又BD⊂平面PBD，PO⊂平面PBD，PO∩BD＝O，∴AC⊥平面PBD.7．如图，在四面体A－BCD中，∠BDC＝90°，AC＝BD＝2，E，F分别为AD，BC的中点，且EF＝ 2.求证：BD⊥平面ACD.证明取CD的中点为G，连接EG，FG.∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG∥BD.又E为AD的中点，AC＝BD＝2，则EG＝FG＝1.∵EF＝2，∴EF2＝EG2＋FG2，∴EG⊥FG，∴BD⊥EG.∵∠BDC＝90°，∴BD⊥CD.又EG⊂平面ACD，CD⊂平面ACD，EG∩CD＝G，∴BD⊥平面ACD.一、选择题1．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m⊥β的是( )A．α∥β，且m⊂α B．m∥n，且n⊥βC．m⊥n，且n⊂β D．m⊥n，且n∥β答案 B解析A中，由α∥β，且m⊂α，知m∥β；B中，由n⊥β，知n垂直于平面β内的任意直线，再由m∥n，知m也垂直于β内的任意直线，所以m⊥β，B符合题意；C，D中，m⊂β或m∥β或m与β相交，不符合题意．故选B.2．直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则直线b与平面α所成的角等于( )A．40° B．50° C．90° D．150°答案 B解析根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与α所成的角也是50°.3．给出下列条件(其中l为直线，α为平面)：①l垂直于α内的一五边形的两条边；②l垂直于α内三条不都平行的直线；③l垂直于α内无数条直线；④l垂直于α内正六边形的三条边．其中能够推出l⊥α的条件的所有序号是( )A．② B．①③ C．②④ D．③答案 C解析如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．①③都有可能垂直的是平面α内的平行直线，不能推出l⊥α.故选C.4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，则点A到平面A1DCB1的距离是( )A. 3B. 2C.22D．2答案 B解析如图，连接AD1，交A1D于点O，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CD⊥平面ADD1A1，∵AD1⊂平面ADD1A1，∴AD1⊥CD.在正方形ADD1A1中，AD1⊥A1D，∵CD∩A1D＝D，∴AD1⊥平面A1DCB1，垂足为O，则AO的长即为所求，AO＝2AB2＝ 2.故选B.5. (多选)如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝25，AA1＝7，BB1＝27，点E和F分别为BC和A1C的中点，则( )A．EF∥平面A1B1BAB．AE⊥平面BCB1C．∠A1B1M为直线A1B1与平面BCB1所成的角D．直线A1B1与平面BCB1所成角为45°答案AB解析如图，连接A1B.在△A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EF∥BA1.又因为EF⊄平面A1B1BA，BA1⊂平面A1B1BA，所以EF∥平面A1B1BA，故A 正确；因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC.因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，又AE⊂平面ABC，从而BB1⊥AE.又因为BC∩BB1＝B，BC，BB1⊂平面BCB1，所以AE⊥平面BCB1，故B正确；取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NE∥B1B，NE＝12B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，所以A1N∥AE，且A1N＝AE.又因为AE⊥平面BCB1，所以A1N ⊥平面BCB1，从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角，故C错误；在△ABC 中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2.因为BM∥AA1，BM＝AA1，所以四边形MBAA1为平行四边形，所以A1M∥AB，A1M＝AB，又由AB⊥BB1，得A1M⊥BB1.在Rt△A1MB1中，可得A1B1＝B1M2＋A1M2＝4.在Rt△A1NB1中，sin∠A1B1N＝A1NA1B1＝12，因此∠A1B1N＝30°.所以，直线A1B1与平面BCB1所成的角为30°，故D错误．故选AB.二、填空题6．在正方体A1B1C1D1－ABCD中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD 的中心(如图)，则EF与平面BB1O的关系是________．答案垂直解析由正方体性质知AC⊥BD，BB1⊥AC，∵E，F是棱AB，BC的中点，∴EF ∥AC，∴EF⊥BD，EF⊥BB1，又BD∩BB1＝B，∴EF⊥平面BB1O.7. 如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，给出下列结论：①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；④AC⊥SO.其中正确的结论是________．答案①②③④解析∵SD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴SD⊥AC.∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，又SD∩BD＝D，∴AC⊥平面SBD，而SB⊂平面SBD，∴AC⊥SB，故①正确；∵AB∥CD，AB⊄平面SDC，CD⊂平面SDC，∴AB∥平面SCD，故②正确；∵SD⊥平面ABCD，∴SA在底面上的射影为AD，SC在底面上的射影为DC，∴SA与底面ABCD所成的角为∠SAD，SC与底面ABCD所成的角为∠SCD，∵AD＝CD，SD⊥AD，SD⊥DC，∴∠SAD＝∠SCD，故③正确；∵AC⊥平面SBD，而SO⊂平面SBD，∴AC ⊥SO，故④正确．8．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等．若点A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为________．答案2 3解析如图，设A1在底面ABC内的射影为O，O为△ABC的中心，OA＝OB＝OC，则AA1＝A1B＝A1C.连接AB1，A1B，设AB1∩A1B＝E，则E为A1B的中点．取OB的中点D，连接ED，AD，则ED∥A1O.由题意知A1O⊥平面ABC，所以ED⊥平面ABC.则∠EAD即为AB1与底面ABC所成的角．设三棱柱ABC－A1B1C1的棱长为a，则OA＝OB＝33a.在Rt△AA1O中，A1O＝AA21－OA2＝63a，ED＝12A1O＝66a.在正三角形AA1B中，AE＝32a，在Rt△ADE中，sin∠EAD＝EDAE＝66a32a＝23，即AB1与底面ABC所成的角的正弦值为2 3.三、解答题9. 如图，正方形ACDE的边长为2，AD与CE的交点为M，AE⊥平面ABC，AC ⊥BC，且AC＝BC.(1)求证：AM⊥平面EBC；(2)求直线EC与平面ABE所成角的正切值．解(1)证明：∵AE⊥平面ABC，∴AE⊥BC.又AC⊥BC，AC∩AE＝A，AC，AE⊂平面ACDE，∴BC⊥平面ACDE，又AM⊂平面ACDE，∴BC⊥AM.∵四边形ACDE是正方形，∴AM⊥CE.又BC∩CE＝C，∴AM⊥平面EBC.(2)取AB的中点F，连接CF，EF.∵AE⊥平面ABC，CF⊂平面ABC，∴EA⊥CF. 又AC＝BC，∴CF⊥AB.∵EA∩AB＝A，∴CF⊥平面AEB，∴∠CEF为直线EC与平面ABE所成的角．在Rt△CFE中，分析知CF＝2，FE＝6，∴tan∠CEF＝26＝33.10．如图1，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝6，E，F分别为CD，AB边上的点，且DE＝3，BF＝4，将△BCE沿BE折起至△PBE的位置(如图2所示)连接AP，PF，其中PF＝2 5.(1)求证：PF⊥平面ABED；(2)在线段PA上是否存在点Q，使得FQ∥平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由；(3)求点A到平面PBE的距离．解(1)证明：连接EF，由题意知，PB＝BC＝6，PE＝CE＝9，在△PBF中，PF2＋BF2＝20＋16＝36＝PB2，所以PF⊥BF.易得EF＝62＋12－3－42＝61，在△PEF中，EF2＋PF2＝61＋20＝81＝PE2，所以PF⊥EF.又BF∩EF＝F，BF⊂平面ABED，EF⊂平面ABED，所以PF⊥平面ABED.(2)存在，当Q为PA的三等分点(靠近P)时，FQ∥平面PBE.理由如下：因为AQ＝23AP，AF＝23AB，所以FQ∥BP，又FQ⊄平面PBE，PB⊂平面PBE，所以FQ∥平面PBE.(3)由(1)知PF⊥平面ABED，连接AE，则PF为三棱锥P－ABE的高．设点A到平面PBE的距离为h，由等体积法得V A－PBE＝V P－ABE，即13×S△PBE×h＝13×S△ABE×PF.又S△PBE＝12×6×9＝27，S△ABE＝12×12×6＝36，所以h＝S△ABE·PFS△PBE＝36×2527＝853即点A到平面PBE的距离为85 3.。

教学过程在四棱锥P－ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，P A＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.规律方法证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理)、直角梯形等等.【训练1】(2013·江西卷改编)教学效果分析教学过程如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝2，AA1＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3.证明：BE⊥平面BB1C1C.考点二平面与平面垂直的判定与性质【例2】(2014·深圳一模)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝AA1，且AC＝2BC，点D是AB的中点．证明：平面ABC1⊥平面B1CD.规律方法证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也教学效果分析教学过程可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键．【训练2】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．证明：平面ABM⊥平面A1B1M.考点三平行、垂直关系的综合问题教学效果分析教学过程【例3】(2013·山东卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥P A，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．(1)求证：CE∥平面P AD；(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.规律方法线面关系与面面关系的证明离不开判定定理和性质定理，而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系、中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材．【训练3】(2013·辽宁卷)如图，AB是圆O的直径，P A垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．(1)求证：BC⊥平面P AC；(2)设Q为P A的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.教学效果分析1．转化思想：垂直关系的转化2．在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键．创新突破6——求解立体几何中的探索性问题【典例】(2012·北京卷)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．[反思感悟] (1)解决探索性问题一般先假设其存在，把这个假设作已知条件，和题目的其他已知条件一起进行推理论证和计算，在推理论证和计算无误的前提下，如果得到了一个合理的结论，则说明存在，如果得到了一个不合理的结论，则说明不存在．(2)在处理空间折叠问题中，要注意平面图形与空间图形在折叠前后的相互位置关系与长度关系等，关键是点、线、面位置关系的转化与平面几何知识的应用，注意平面几何与立体几何中相关知识点的异同，盲目套用容易导致错误．【自主体验】(2014·韶关模拟)如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝12AB＝2，点E为AC中点，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2.(1)求证：DA⊥BC；(2)在CD上找一点F，使AD∥平面EFB.基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b 在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的________条件．2．(2014·绍兴调研)设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列正确命题的序号是________．①若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α；②若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则n⊥α；③若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α；④若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β.3.如图，AB是圆O的直径，P A垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任一点，则图形中有________对线面垂直．4．若M是线段AB的中点，A，B到平面α的距离分别是4 cm，6 cm，则M到平面α的距离为________．5．(2014·郑州模拟)已知平面α，β，γ和直线l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ＝m，β∩γ＝l，给出下列四个结论：①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④α⊥β.其中正确的是________．6.如图，在四棱锥P ABCD中，P A⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)7．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用代号表示)．8.如图，P A⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的正投影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．二、解答题9．(2013·北京卷)如图，在四棱锥P ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面P AD⊥底面ABCD，P A⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点．求证：(1)P A⊥底面ABCD；(2)BE∥平面P AD；(3)平面BEF⊥平面PCD.10．(2013·泉州模拟)如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在直线______上．2.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为________．①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.3．(2013·南通二模)如图，已知六棱锥P ABCDEF的底面是正六边形，P A⊥平面ABC，P A＝2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面P AE；④∠PDA＝45°.其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)．二、解答题4．(2014·北京西城一模)。

8.6.2 直线与平面垂直第2课时直线与平面垂直的性质一、选择题1.在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．相交或平行【答案】B【解析】由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面，所以它们平行．故选B。

2．直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α的关系是()A．l和平面α相互平行B．l和平面α相互垂直C．l在平面α内D．不能确定【答案】D【解析】如下图所示，直线l和平面α相互平行，或直线l和平面α相互垂直或直线l在平面α内都有可能．故选D.3．如图所示，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是()A．异面B．平行C．垂直D．不确定【答案】C【解析】∵BA⊥α，α∩β＝l，l⊂α，∴BA⊥l.同理BC⊥l.又BA∩BC＝B，∴l⊥平面ABC.∵AC⊂平面ABC，∴l⊥AC.故选C。

4．三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的()A．内心B．重心C．外心D．垂心【答案】C【解析】如图，设点P在平面ABC内的射影为O，连接OA，OB，OC.∵三棱锥的三条侧棱两两相等，∴P A＝PB＝PC.∵PO⊥底面ABC，∴PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，∴Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC，∴OA＝OB＝OC，故顶点P在底面的射影为底面三角形的外心．5.（多选题）空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是()A．垂直B．相交C．不相交D．不垂直【答案】AC【解析】取BD中点O，连接AO，CO，则BD⊥AO，BD⊥CO，∴BD⊥平面AOC，BD⊥AC，又BD、AC异面，∴选AC.6.（多选题）已知a，b，c为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题,其中不正确的有()A.a⊥α，b∥β，且α∥β⇒a⊥b；B.a⊥b，a⊥α⇒b∥α；C.a⊥α，b⊥α，a∥c⇒b∥c；D.a⊥α，β⊥α⇒a∥β.【答案】BD【解析】 A 正确；B中b⊂α有可能成立，故B不正确；C正确；D中a⊂β有可能成立，故D不正确.故选BD.二、填空题7．已知AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，如图所示，且AF ＝DE ，AD ＝6，则EF ＝ .【答案】6【解析】因为AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，所以AF ∥DE ，又AF ＝DE ，所以AFED 是平行四边形，所以EF ＝AD ＝6.8．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，P A ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．【答案】4【解析】∵P A ⊥平面ABC ，∴P A ⊥AC ，P A ⊥AB ，P A ⊥BC ，∵AC ⊥BC ，且P A ∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面P AC ，∴BC ⊥PC . 综上知： △ABC ，△P AC ，△P AB ，△PBC 都是直角三角形，共有4个．9.若直线AB ∥平面α，且点A 到平面α的距离为2，则点B 到平面α的距离为________.【答案】 210.已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为3的正方形，PD ⊥平面ABCD ，6PD =，E 为PD 中点，过EB 作平面α分别与线段P A 、PC 交于点M ，N ，且//AC α，则PM PA =________；四边形EMBN 的面积为________. 【答案】23【解析】延伸平面α，交AC 所在的平面ABCD 于RS ，即平面α平面ABCD RS =，又B ∈平面α平面ABCD ， B RS ∴∈，即,,R S B 三点共线，又//AC α，由线面平行的性质定理可得//AC RS ， 则4ARB ABR π∠=∠=，即AR AB =，∴点A 为RD 的中点，又E 为PD 中点，则6,3,2PD RD DA DE PDA ADP π====∠=∠=，PAD RED ∴≅，MPE MRA ∴∠=∠，又,PME RMA PE RA ∠=∠=，PME RMA ∴≅，则ME MA =，过M 作MK PD ⊥交PD 于点K ，222PM MK MK ME MA PA AD DR RE PA∴==⋅=⋅=⋅， 则2PM MA =， 2233PM MA PA MA ∴==； 连接MN ，BD 由23PM PA =同理可得23PN PC =， //MN AC ∴，又PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，PD AC ∴⊥，又,BD AC BD PD D ⊥=，AC ∴⊥面PBD ，又BE ⊂面PBD ，AC BE ∴⊥，MN BE ∴⊥，23MN PM AC PA ==， 2233MN AC ∴==⨯=又EB ===所以四边形EMBN 的面积为1122MN EB ⋅=⨯=.故答案为：23；三、解答题11.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. 求证：AE⊥BE.【证明】∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE.又AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC.∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF.又∵BF⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BF∩BC＝B，∴AE⊥平面BCE.又BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE.12.如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD．【答案】见解析【解析】证明：(1）如图所示，取PD的中点E，连接AE、NE，∵N为PC的中点，E为PD的中点，∴NE∥CD且NE＝CD，而AM∥CD且AM＝AB＝CD，∴NE∥AM且NE＝AM，∴四边形AMNE为平行四边形，∴MN∥AE.又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵ABCD为矩形，∴AD⊥CD，又AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AE，又AE∥MN，∴MN⊥CD.(2）由(1）可知CD⊥AE，MN∥AE.又∠PDA＝45°，∴△PAD为等腰直角三角形，又E为PD的中点，∴AE⊥PD，∴AE⊥平面PCD. 又AE∥MN，∴MN⊥平面PCD.。

直线、平面垂直的判定及其性质（一）（习题）1. 下列选项中能得到平面α⊥平面β的是（ ）A ．存在一条直线l ，l ⊥α，l ⊥βB ．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥βC ．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βD ．存在一条直线l ，l ⊥α，l ∥β2. 若l 为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β； ③l ∥α，l ⊥β，则α⊥β． 其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3. 如右图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 是棱DD 1的中点，O为底面ABCD的中心，P 为棱A 1B 1上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成角的大小为（ ）A ．与点P 的位置有关B ．45°C ．60°D ．90°4. 如图，在三棱锥P -ABC 中，∠BAC =90°，P A ⊥平面ABC ，AB =AC ，D 是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（ ） 关系中正确的序号是________． ①平面PAB ⊥平面PBC ； ②平面PAB ⊥平面PAD ； ③平面PAB ⊥平面PCD ．6. 对于四面体ABCD ，给出下列三个命题：A BC DA 1B 1C 1D 1M P O①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD．其中真命题的序号是________．ADCB7.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值为________．AB CA1B1C18.如图1，在正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，如图2，BC=12AB，这时二面角B-AD-C的大小是___________．图1 图2DBAB CD9.如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AD，CB=CD，E为BD的中点．求证：BD⊥平面ACE．DCB AE10. 如图，在三棱锥D -ABC 中，BD ⊥底面ABC ，AC =BC ，N 是棱AB 的中点．求证：CN ⊥AD ．A BCDN【参考答案】1. D2. C3. D4. B5.①②6.①7.48.60°9.略10.略。

2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质学科：数学年级：高一班级【学习目标】1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面垂直的性质定理．2.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质，并能运用性质定理解决一些简单问题．3.掌握平行与垂直之间的转化【学习重难点】重点：两个性质定理的证明.难点：两个性质定理的证明.【预习指导】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行．( )(2)垂直于同一平面的两条直线互相平行．( )(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．( )(4)两个平面垂直，一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．( )(5)两个平面垂直，一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．( )2．已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系( ) A．b∥α B．b⊥αC．b⊂αD．b⊂α或b∥α3．设平面α⊥平面β，在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则( )A．直线a必垂直于平面βB．直线b必垂直于平面αC．直线a不一定垂直于平面βD．过a的平面与过b的平面垂直4．如图2-3-28所示，三棱锥S －ABC 中，平面SBC⊥底面ABC ，且SA ＝SB ＝SC ，则△ABC 是________三角形．图2­3­28【合作探究】一、直线与平面垂直的性质定理1．问题：已知直线a 、b 和平面α，如果,a b αα⊥⊥，那么直线a 、b 一定平行吗？已知,a b αα⊥⊥求证：b ∥a .证明：假定b 不平行于a ，设b α=0b ′是经过O 与直线a 平行的直线∵a ∥b ′，a α⊥∴b ′⊥a 即经过同一点O 的两线b ，b ′都与α垂直这是不可能的，因此b ∥a .2．直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行简化为：线面垂直⇒线线平行二、平面与平面垂直的性质定理1．问题黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？2．例1 设αβ⊥，αβ=CD ，AB α⊂，AB ⊥CD ，AB ⊥CD = B 求证AB β⊥证明：在β内引直线BE⊥CD，垂足为B，则∠ABE是二面角CDαβ--的平面角.由αβ⊥知，AB⊥BE,又AB⊥CD,BE与CD是β内的两条相交直线，所以AB⊥β3．平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直简记为：面面垂直⇒线面垂直.例2 如图，已知平面,αβ，αβ⊄，⊥，aα⊥，直线a满足aβ试判断直线a与平面α的位置关系解：在α内作垂直于α与β交线的直线b，因为aβ⊥⊥，所以bβ因为aβ⊥，所以a∥b.又因为aα⊄，所以a∥α.即直线a与平面α平行.例3 设平面α⊥平面β，点P作平面β的垂线a，试判断直线a与平面α的位置关系？证明：如图，设αβ= c，过点P在平面α内作直线b⊥c，根据平面与平面垂直的性质定理有bβ⊥.因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直，所以直线a与直线b垂合，因此aα⊂.【巩固练习】1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”错误的画“×”.（1）a．垂直于同一条直线的两个平面互相平行. （√）b．垂直于同一个平面的两条直线互相平行. （√）c．一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直. （√）（2）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是 .答案：b∥α或b⊂α2．（1）下列命题中错误．．的是（ A ）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线垂直于平面β.B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β.C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.D．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，lαβ=，那么lγ⊥.（2）已知两个平面垂直，下列命题（ B ）①一个平面内已积压直线必垂直于另一平面内的任意一条直线.②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面.④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．03．设直线a，b分别在正方体ABCD–A′B′C′D′中两个不同的面所在平面内，欲使a∥b，a，b应满足什么条件？答案：不相交，不异面4．已知平面α，β，直线a，且αβαβ=，a∥α，a⊥AB，试判⊥，AB断直线a与直线β的位置关系.答案：平行、相交或在平面β内【当堂检测】1．在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是( )A ．若l∥α，m⊥l，则m⊥αB ．若l⊥m，m⊥n，则m∥nC ．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD ．若l⊥α，l∥a，则a⊥α2．下列命题中错误的是( )A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l⊥平面γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β3．已知m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，给出下列命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ⊥n ⇒n ∥α； ② ⎭⎪⎬⎪⎫m⊥βn⊥β⇒m ∥n ； ③ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ⊥β⇒α∥β； ④ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂βα∥β⇒m ∥n. 其中的正确命题序号是( )A ．③④B ．②③C ．①②D ．①②③④4．(2014·江门市调研)已知平面α、β和直线m ，若α⊥β，m ⊥α，则( )A ．m ⊥βB ．m ∥βC ．m ⊂βD ．m ∥β或m ⊂β5．平面α⊥平面β，α∩β＝l ，n ⊂β，n⊥l，直线m⊥α，则直线m 与n 的位置关系是________．6.图2­3­36如图2­3­36，▱ADEF的边AF垂直于平面ABCD，AF＝2，CD＝3，则CE ＝________.【拓展延伸】如图2-3-35所示，在平行四边形ABCD中，已知AD＝2AB＝2a，BD＝3 a，AC∩BD＝E，将其沿对角线BD折成直二面角．求证：(1)AB⊥平面BCD；(2)平面ACD⊥平面ABD.图2-3-35【课堂小结】1．直线和平面垂直的性质2．平面和平面垂直的性质3．面面垂直，线面垂直，线线垂直的关系【课外作业】习题2.3第8、9题【教学反思】。

线面垂直与面面垂直垂直练习题第一篇：线面垂直与面面垂直垂直练习题2012级综合和高中练习题2.3线面垂直和面面垂直线面垂直专题练习一、定理填空：1.直线和平面垂直如果一条直线和，就说这条直线和这个平面垂直.2.线面垂直判定定理和性质定理线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.判定定理1：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么判定定理2：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么.线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线互相平行.性质定理1：垂直于同一条直线的两个平面互相平行。

二、精选习题：1.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题：①a//b⎫a⊥M⎫a⊥M⎫a//M⎫②③b∥M④⇒⇒b⊥M⇒a//b⎬⎬⎬⎬⇒b ⊥M.a⊥b⎭a⊥M⎭b⊥M⎭a⊥b⎭其中正确的命题是()A.①②B.①②③C.②③④D.①②④2.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体P—DEF中，必有() 第3题图A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF3.设a、b是异面直线，下列命题正确的是()A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直C.过a一定可以作一个平面与b垂直D.过a一定可以作一个平面与b平行4.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,m α和m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ5.有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3 6.设l、m为直线，α为平面，且l⊥α，给出下列命题① 若m⊥α，则m∥l；②若m⊥l，则m∥α；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α，其中真命题的序号是()．．．A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④7.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH⊥侧面VBC,且H是△VBC的垂心，BE是VC边上的高.求证:VC⊥AB;8.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC 的中点.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1，AA1=6，M是CC1的中点，求证：AB1⊥A1M．10.如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a，M是AD的中点，N是BD′上一点，且D′N∶NB＝1∶2，MC与BD交于P.(1)求证：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC与平面CC′D′D所成的角.11.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.解：已知a∥b，a⊥α.求证：b⊥α.12.已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证：PB⊥AC.13.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.14.如图，四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面DBC所成的角的正弦值.15.如图11(1)，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)求证：D1C⊥AC1；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由.16.如图12，在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心.求证：A1O⊥平面GBD.17.如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，线段AB与两异面直线a、b垂直且相交，线段AB的长为定值m，定长为n（n＞m）的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点.求证：（1）AB⊥MN；（2）MN的长是定值.18.如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.（1）求证：AC⊥BC1;（2）求证：AC1∥平面CDB1.面面垂直专题练习一、定理填空面面垂直的判定定理：面面垂直的性质定理：二、精选习题1、正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角等于2、三棱锥P-ABC的三条侧棱相等，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.3、一条直线与两个平面所成角相等，那么这两个平面的位置关系为______________4、在正三棱锥中，相邻两面所成二面角的取值范围为___________________5、已知α-l-β是直二面角，A∈α,B∈β,A、B∉l，设直线AB与α成30角，AB=2，Bο到A在l上的射影N，则AB与β所成角为______________.6、在直二面角α-AB-β棱AB上取一点P，过P分别在α,β平面内作与棱成45°角的斜线PC、PD，则∠CPD的大小是_____________7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为___________________.8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中.求证：平面ACD1 ⊥平面BB1D1DDA1DC1CAB10、如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：平面PAC⊥平面PBC．BAC11、如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．问△ABC是否为直角三角形，若是，请给出证明；若不是，请举出反例．ACB第二篇：线面,面面垂直线面，面面垂直⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

人教A版高中数学必修2《一课一练》全册汇编含答案《1.1 空间几何体的结构》一课一练1《1.1 空间几何体的结构》一课一练2《1.2 空间几何体的三视图》一课一练1《1.2 空间几何体的直观图》一课一练2《1.3 柱体、锥体、台体的体积》一课一练2《1.3 柱体、锥体、台体的表面积》一课一练1《2.1 直线与平面、平面与平面位置关系》一课一练2《2.1 空间中直线与直线之间的位置关系》一课一练1《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练1《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练2《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练3《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练4《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练1《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练2《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练3《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练4《3.1 直线的倾斜角与斜率》一课一练1《3.1 直线的倾斜角与斜率》一课一练2《3.2 直线的方程》一课一练1《3.2 直线的方程》一课一练2《3.2 直线的方程》一课一练3《3.2 直线的方程》一课一练4《3.2 直线的方程》一课一练5《3.2 直线的方程》一课一练6《3.3 直线的交点坐标与距离公式》一课一练1《3.3 直线的交点坐标与距离公式》一课一练2《4.1 圆的方程》一课一练1《4.1 圆的方程》一课一练2《4.1 圆的方程》一课一练3《4.1 圆的方程》一课一练4《4.2 直线、圆的位置关系》一课一练1《4.2 直线、圆的位置关系》一课一练2《4.3 空间直角坐标系》一课一练1《4.3 空间直角坐标系》一课一练2新课标高一数学同步测试（1）—1.1空间几何体本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 （ ） A ．平面 B ．曲面 C ．直线 D ．锥面 2．一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成 （ ） A ．棱锥 B ．棱柱 C ．平面 D ．长方体 3．有关平面的说法错误的是 （ ）A ．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α…B ．平面是处处平直的面C ．平面是有边界的面D ．平面是无限延展的4．下面的图形可以构成正方体的是 （ ）A B C D5．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．顶角为30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形 6．A 、B 为球面上相异两点，则通过A 、B 两点可作球的大圆有 （ ） A ．一个 B ．无穷多个 C ．零个 D ．一个或无穷多个 7．四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．下列命题中正确的是 （ ） A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B ．棱锥的高线可能在几何体之外 C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台 D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 9．长方体三条棱长分别是AA ′=1，AB=2，AD=4，则从A 点出发，沿长方体的表面到C ′的最短矩离是（ ）A ．5B ．7C ．29D ．3710．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则 （ ） A ．E F D C B A ⊂⊂⊂⊂⊂ B ．A C B F D E ⊂⊂⊂⊂⊂ C ．C A B D F E ⊂⊂⊂⊂⊂ D ．它们之间不都存在包含关系第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．线段AB长为5cm，在水平面上向右平移4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′D′,再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′，依次连结构成长方体ABCD—A′B′C′D′.①该长方体的高为；②平面A′B′C′D′与面CD D′C′间的距离为；③A到面BC C′B′的距离为 .12．已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.13．下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面；②如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个面会在上面；③如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面.14．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15．（12分）根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．16．（12分）若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．17．（12分）正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高．18．（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长．19．（14分）已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积．20．（14分）有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P . 问：①依据题意制作这个几何体；②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形； ③若正方形边长为a ，则每个面的三角形面积为多少．参考答案（一）一、DBCCA DDBAB二、11．①3CM ②4CM ③5CM ； 12．圆锥、圆台、圆锥； 13．①F ②C ③A ； 14．52．三、15．解：J 与N ，A 、M 与D ，H 与E ，G 与F ，B 与C.16．解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点. 小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途： ①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的；③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.17．分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形B E BE E E O O B B O O ''''''和，及两个直角三角形OBE 和E B O '''∆中，而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的外接圆半径（B O OB '',）内切圆半径（E O OE '',）的差，特别是正三、正四、正六棱台.略解：hOO B F h EE B G ='=''='='，2222)(222)(21)(21)(22a b c a b c h a b BG a b BF --=--=∴-=-='=--=--h c b a c b a 222214124()()18．解：设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径为r R ，.l l rR l l l cm -=∴-=∴=101014403()答：圆锥的母线长为403cm. 19．解：设底面正三角形的边长为a ，在RT △SOM 中SO=h ，SM=n ，所以OM=22l n -，又MO=63a ，即a =2236l n -，)(3343222l n a s ABC-==∴∆，截面面积为)(34322l n -． 20．解：①略．②这个几何体由四个面构成，即面DEF 、面DFP 、面DEP 、面EFP .由平几知识可知DE =DF ，∠DPE =∠EPF =∠DPF =90°，所以△DEF 为等腰三角形，△DFP 、△EFP 、△DEP 为直角三角形. ③由②可知，DE =DF =5a ,EF=2a ,所以，S△DEF=23a 2。