直线与平面垂直的判定_课件PPT

m,n都垂直，那么直线 垂直平面。
l
即：
m ,n ,m
l m,l n
n
P
l
m P n
例1 ：如图，已知 a // b, a ，求证 b .
证明：在平面 内作
两条相交直线m，n．
因为直线 a ,
根据直线与平面垂直的定义知 a
b
a m,a n.
又因为 b // a
所以 b m,b n.
（2）数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
l
平面的垂线
A
直线的垂面 垂足
2.直线与平面垂直的画法：
l
直线与平面的 一条边垂直
P
除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？
空间问题 平面问题
线面平行的判定：线线平行 线面平行
能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？
先试一条
l
l
a a
图1
图2
再试两条平行直线
l l
a
a
b
b
图1
图2
那么两条相交直线呢？
A
m n
又 m ,n ,m,n 是两条相交直线，
所以 b .
例2:如图，点P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，O 是对 角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD . 求证：PO⊥平面ABCD 证明Q PA PC,点O是AC的中点 B \PO AC
又Q PB PD,点O是BD的中点 \PO BD
且PA AC, PA AB,
求证：（1）PA BC
A
（2）BC 平面PAC
O
B
C
解：（1）
Q AB , AC ,
且AB AC A PA AC, PA AB
\ PA 又Q BC
(2) C为圆O上一点，AB 为直径
\ BC AC
由1得BC PA,又 PA AC A
\ BC 面PAC
又Q AC I BD O \ PO 平面 ABCD
P
A D
O C
二.随堂练习：
1.如图，直四棱柱ABCD ABCD （侧棱与底面垂直
的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 ABCD满足什么条
件时 AC BD？
底面四边形 A B C D 对角 线相互垂直．
A B
D C
A
D
B
C
2. 在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，
一.回顾复习：
1.直线和平面的位置关系 :
（1）直线在平面内 a
（2）直线和平面平行
新疆 王新敞
奎屯
（3）直线和平面相交
a //
a A
垂直是一 种特殊的
相交
l
m
o
E
A B C
1.直线与平面垂直的定义：
l 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就 l 说直线 和平面 互相垂直。记作： l
\ PA BC
三.知识小结：
（1）
直接法
判定定理 如果一条直
线垂直于一个 平面内的两条 相交直线，那 么此直线垂直 于这个平面。
直线与平面 垂直的判定
定义法
间接法
如果两条 平行直线中的 一条垂直于一 个平面，那么 另一条也垂直 于同一个平面。
如果一条直线垂于一个 平面内的任何一条直线
此直线垂直于这个平面
求证：对角线AC BD。
E B
A
证明：取BD的中点E,连接AE,CE ,
Q AB AD,\ AE BD,
D
Q BC DC,\CE BD,
又Q AE CE E,
\ BD 平面ACE,
C
Q AC 平面ACE,\ BD AC
3.如图，圆O所在一平面为 ， P
AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,
探究
直线与平面垂直
A
A
如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
A
l
CA
D
B
D C PCBD NhomakorabeaB
D
C
B
折线后与的过桌当纸面且片A所仅B竖C在当起的平折放顶面痕置点A在AD垂翻桌是直折面．纸B上C片（边，B上D得的，到高D折C时痕与，A桌DA面D，所接将在触翻直）
3. 直线与平面垂直的判定定理：
如果直线 和平面 内的两条相交直线