平面直角坐标系学案(人教版)

4.3《平面直角坐标系》（一）学案学习目标：1、领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系。

2、会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。

学习重点：平面直角坐标系的有关概念学习难点：在平面直角坐标系中由点写出坐标、由坐标描出对位点的位置。

学习过程： 1、情境创设1、如何描述你家在学校的位置？2、就课本P 123提问：小亮描述音乐喷泉的位置是否正确？能用其它方法描述吗？2、画出平面直角坐标系，并揭示概念如图，___________________________________________________构成平面直角坐标系。

简称为___________，水平方向的数轴称为____轴（或____轴），竖直方向的数轴称为____轴（或____轴），它们统称为______轴，公共原点O 称为__________。

3、由有序实数对（a 、b ）所描点的点位置4、练习：在下列坐标系中分别描出有序实数对所对应的点。

（―1，2） （2，―1） （―3，―2）5、由坐标系中的点，找所对应的有序实数对。

6、练习：课本P 125练习17、坐标的概念：在平面直角坐标系中，______________可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用_____________来表示，这样的___________叫做点的坐标。

8、象限的概念：两条坐标轴将平面分成的_________称为象限，按逆时针________象限，坐标轴上的点________。

9、例题教学xy30 20 1010-10-50 -40 -30 -20 -10 xy baP(a ，b)xybaP-3 -2 -1 12-1 -2 -312 3 y x -3 -2 -1 12-1 -2 -3123 y x-3 -2 -1 12-1 -2 -312 3 y x例1、例2见课本 10、课内练习P 125，2 11、补充例题：如图，线段OA 的端点O 在坐标原点，A 点坐标为（2，0）， 当线段OA 绕端点O 逆时针方向旋转下列角度时，分别求出 另一端点A 的坐标。

数学人教B必修2第二章2.1 平面直角坐标系中的基本公式1．理解实数和数轴上的点的对应关系以及实数与位移向量的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义．2．掌握数轴上、平面内两点间的距离公式与中点坐标公式．1．数轴上的基本公式(1)数轴的定义．一条给出了________、________和________的直线叫做数轴，或者说这条直线上建立了________．(2)向量的相关定义．①位移是一个既有大小，又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量．②从点A到点B的向量，记作AB.点A叫做向量AB的起点，点B叫做向量AB的终点，线段AB的长叫做向量AB的长度，记作|AB|.③数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量．④向量AB的坐标，用AB表示．(3)数轴上的基本公式．①数轴上任意三点A，B，C，则AC＝________；②设OB＝x2，OA＝x1，则AB＝________；③已知数轴上两点A，B，OB＝x2，OA＝x1，则两点A，B的距离公式是d(A，B)＝|AB|＝________.【做一做1－1】下列说法正确的是()．A．点M(x)位于点N(2x)的左侧B．数轴上等长的向量是相等的向量C．向量AB在数轴上的坐标AB＝－BAD．数轴是有方向的直线【做一做1－2】若在直线坐标系中，有两点A(6)，B(－9)，且AB＋BC＝2 012，则点C 的坐标为________．2．平面直角坐标系中的基本公式平面直角坐标系中两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的距离公式：d(A，B)＝______________________.(1)当x 1≠x 2，y 1≠y 2时，|AB |2＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2实质上就是直角三角形的勾股定理．若AB ∥x 轴或与x 轴重合，则|AB |＝|x 2－x 1|；若AB ∥y 轴或与y 轴重合，则|AB |＝|y 2－y 1|.(2)两点间的距离与两点的顺序无关，即|AB |＝|BA |.在直角坐标系中，只要两点位置确定了，即点的坐标定了，则它们之间的距离就可以计算出来．(3)数轴上两点间的距离公式是平面直角坐标系中两点间的距离公式的特殊情况．即当两点在同一坐标轴上时，平面直角坐标系中的两点就转化为数轴上的两点．【做一做2】求下列两点间的距离：(1)A (－1,0)，B (2,3)；(2)A (4,3)，B (7,－1)；(3)A (3,0)，B (0,－4)．3．中点公式(1)直线上的中点公式．已知数轴上两点A (x 1)，B (x 2)，则线段AB 的中点M 的坐标为________．设中点M 的坐标为x 0，则AM ＝x 0－x 1，MB ＝x 2－x 0.又AM ＝MB ，所以x 0－x 1＝x 2－x 0，所以2x 0＝x 1＋x 2，即x 0＝x 1＋x 22. (2)平面内中点公式．已知平面内两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)的中点M (x ，y )，则x ＝__________，y ＝__________.(1)平面内中点公式实际上为直线上中点公式的推广．(2)重要结论：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，△ABC 的重心坐标为(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝x 1＋x 2＋x 33，y 0＝y 1＋y 2＋y 33.【做一做3】已知点A (－8，－3)与B (5，－3)关于点C 对称，则点C 的坐标是( )．A ．⎝⎛⎭⎫32，3B ．⎝⎛⎭⎫－32，－3C ．⎝⎛⎭⎫－32，3D ．⎝⎛⎭⎫32，－31．解析法的应用剖析：解析法是通过建立适当的坐标系，把几何问题转化成代数问题进行解决的解题方法．用解析法解决几何问题的基本步骤如下：(1)选择坐标系：坐标系选择是否恰当，直接关系到以后的论证是否简捷．原则是：选择坐标系要使得问题所涉及的坐标中尽可能多地出现零．为此，常常有以下规律：①将图形一边所在的直线或定直线作为x 轴；②若为对称图形则取对称轴为x 轴或y 轴；③若有直角，则取直角边所在的直线为坐标轴；④可将图形的一个定点或两个定点连线的中点作为原点．(2)标出图形上有关点的坐标，按已知条件用坐标表示图形中的等量关系．(3)通过以上两个步骤，把几何问题转化为代数问题来求解．2．教材中的“？”如果数轴上的单位长取作1 cm ，你能在数轴上标出数0.001，0.000 1和2对应的点吗？你能说明在数轴上确实存在这些点吗？剖析：不能标出0.001,0.000 1和2对应的点，因为数轴上的单位长取作1 cm ，而0.001,0.000 1“太小”了，2是无理数，因此它们在数轴上不能准确标出．数轴上的点与实数是一一对应的关系，即每给出一个点，一定有唯一的实数与之对应；反过来，每一个实数也有唯一的一个点与之对应，因此0.001，0.000 1，2确实存在于数轴上．题型一 数轴上的坐标运算【例1】求数轴上两点A (m )，B (－m )所对应的向量AB →的数量及长度．分析：利用数轴上向量的数量及长度的公式计算即可．反思：本题要区分好向量的数量与长度的概念，数量公式中两个坐标不能颠倒顺序，但长度公式中可以．题型二判断已知式子表示的几何意义【例2】根据下列条件，在数轴上分别画出点P(x)并说明式子表示的意义．(1)|x－2|＜1；(2)|x－2|＞1；(3)|x－2|＝1.分析：结合数轴，找出符合条件的点P(x)即可．反思：可以发现，题目给出的是一些代数式子，但是却可以表示一些点、线段或射线等几何图形，通过此题可以体会数形结合的思想．题型三平面内两点间距离公式的应用【例3】已知AO是△ABC中BC的中线，证明：|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．分析：可以建立适当的坐标系，采用“解析法”，通过计算证明题中结论．反思：本题用解析的方法证明了一个几何结论．用解析法证题，首先，要正确合理地建立坐标系，给相关元素赋值，然后运用相关公式进行证明．本题中的结论也可以说明平行四边形四条边的平方和等于其两条对角线的平方和．题型四平面内中点坐标公式的应用【例4】已知ABCD的两个顶点分别为A(4,2)，B(5,7)，对角线的交点为E(－3,4)，求另外两个顶点C，D的坐标．分析：平行四边形的对角线互相平分，交点为两个相对顶点的中点，利用中点公式解题．反思：对于中点坐标公式要注意公式中各个字母的具体含义，还要从方程的角度来认识公式，要加深对“知二求一”的理解．题型五易错辨析【例5】求函数y＝x2＋1＋x2－4x＋8的最小值．错解：∵x2＋1≥1，∴x2＋1≥1.又∵x2－4x＋8＝(x－2)2＋4≥4，∴x2－4x＋8≥2.∴y＝x2＋1＋x2－4x＋8≥3.∴函数y＝x2＋1＋x2－4x＋8的最小值为3.错因分析：没有验证等号是否成立，而导致扩大了y 的范围，实际上x 是同步的，不能轻易分开．若分别讨论，必须验证等号成立的条件是否满足题意．【例6】已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1，－2)，(3,1)，(0,2)，求平行四边形第四个顶点的坐标．错解：设A (－1，－2)，B (3,1)，C (0,2)，第四个顶点D 的坐标为(x ，y )，∵四边形ABCD为平行四边形，且由中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋02＝x ＋32，－2＋22＝1＋y 2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－1. ∴点D 的坐标为(－4，－1)，即平行四边形的第四个顶点的坐标为(－4，－1)．错因分析：误认为平行四边形为四边形ABCD ，其实还有四边形ABDC ，四边形ACBD ，由于考虑不全面而导致丢解．1若在直线坐标系中，有两点A (5)，B (－2)，且AB ＋CB ＝0，则点C 的坐标为( )．A ．－5B ．－9C ．－3D ．32(2011·湖南高一期中)已知在△ABC 中，三个顶点的坐标分别为A (5，－1)，B (1,1)，C (2,3)，则△ABC 的形状为( )．A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形3已知A (3)，B (－2)两点，则AB ＝__________，|AB |＝__________.4已知点M (2,2)平分线段AB ，且A (x ,3)，B (3，y )，则x ＝__________，y ＝__________. 5已知点A (1,5)，B (－1,1)，C (3,2)，若四边形ABCD 为平行四边形(ABCD 四点逆时针排列)，求点D 的坐标．答案：基础知识·梳理1．(1)原点 度量单位 正方向 直线坐标系 (3)①AB ＋BC ②x 2－x 1 ③|x 2－x 1|【做一做1－1】C【做一做1－2】2 0182．(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2【做一做2】解：(1)∵x 1＝－1，x 2＝2，y 1＝0，y 2＝3，∴Δx ＝x 2－x 1＝2－(－1)＝3，Δy ＝y 2－y 1＝3－0＝3.∴d (A ，B )＝(Δx )2＋(Δy )2＝32＋32＝3 2.(2)∵x 1＝4，x 2＝7，y 1＝3，y 2＝－1，∴Δx ＝x 2－x 1＝7－4＝3，Δy ＝y 2－y 1＝－1－3＝－4.∴d (A ，B )＝(Δx )2＋(Δy )2＝32＋(－4)2＝5.(3)∵x 1＝3，x 2＝0，y 1＝0，y 2＝－4，∴Δx ＝x 2－x 1＝－3，Δy ＝y 2－y 1＝－4.∴d (A ，B )＝(Δx )2＋(Δy )2＝(－3)2＋(－4)2＝5.3．(1)x 1＋x 22 (2)x 1＋x 22 y 1＋y 22【做一做3】B典型例题·领悟【例1】解：向量AB →的数量AB ＝(－m )－m ＝－2m .向量AB →的长度|AB →|＝|(－m )－m |＝|2m |＝⎩⎪⎨⎪⎧2m ，m ≥0，－2m ，m <0. 【例2】解：如下图，B (1)，A (2)，C (3)．(1)|x －2|＜1表示到点A (2)的距离小于1的点的集合，∴|x －2|＜1表示线段BC (不包括端点)．(2)|x －2|＞1表示到点A (2)的距离大于1的点的集合，∴|x －2|＞1表示射线BO 和射线CD (不包括端点)．(3)|x －2|＝1表示到点A (2)的距离等于1的点的集合，∴|x －2|＝1表示点B (1)和点C (3)．【例3】证明：如图所示，以BC 边的中点为原点，直线BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．设C (c,0)，A (a ，b )，则B (－c,0)，|AB |2＝(a ＋c )2＋b 2，|AC |2＝(a －c )2＋b 2，|OA |2＝a 2＋b 2，|OC |2＝c 2，所以|AB |2＋|AC |2＝(a ＋c )2＋b 2＋(a －c )2＋b 2＝2(a 2＋b 2＋c 2)，2(|AO |2＋|OC |2)＝2(a 2＋b 2＋c 2)．因此，|AB |2＋|AC |2＝2(|AO |2＋|OC |2)．【例4】解：设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)．∵E 为AC 的中点，∴－3＝4＋x 12，4＝2＋y 12， 解得x 1＝－10，y 1＝6.又∵E 为BD 的中点，∴－3＝5＋x 22，4＝7＋y 22， 解得x 2＝－11，y 2＝1.∴顶点C 的坐标为(－10,6)，顶点D 的坐标为(－11,1)．【例5】正解：∵y ＝x 2＋1＋x 2－4x ＋8 ＝(x －0)2＋(0－1)2＋(x －2)2＋(0－2)2，令A (0,1)，B (2,2)，P (x,0)，则y ＝|PA |＋|PB |.求函数的最小值问题，转化为在x 轴上求一点P ，使得|PA |＋|PB |取得最小值问题． 借助于光学的知识和对称的知识，如图所示，作出点A 关于x 轴的对称点A ′(0,－1)，连接BA ′交x 轴于点P ，可知|BA ′|即为|PA |＋|PB |的最小值．即|BA ′|＝22＋32＝13.∴y min ＝13.【例6】正解：设A (－1,－2)，B (3,1)，C (0,2)，第四个顶点D 的坐标为(x ，y )，(1)若四边形ABCD 是平行四边形，则由中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32＝－1＋02，y ＋12＝－2＋22， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－4，y ＝－1， ∴点D 的坐标为(－4,－1)． (2)若四边形ABDC 是平行四边形， 则由中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧x －12＝3＋02，y －22＝1＋22， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝5，∴点D 的坐标为(4,5)． (3)若四边形ACBD 是平行四边形，则由中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋32＝x ＋02，－2＋12＝y ＋22，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，∴点D 的坐标为(2，－3)．综上所述，满足条件的第四个顶点的坐标为(－4，－1)或(4,5)或(2，－3)．随堂练习·巩固1．B 2．B3．－5 5 由于AB 是向量AB →的坐标，因此一定要用终点坐标减去起点坐标；|AB |是向量AB →的长度，因此一定要求向量AB →的数量的绝对值．AB ＝－2－3＝－5；|AB |＝|－2－3|＝|－5|＝5.4．1 1 “点M (2,2)平分线段AB ”的含义就是点M 是线段AB 的中点，故可以用中点坐标公式把题意转化为方程组进行求解．∵点M (2,2)平分线段AB ，∴x ＋32＝2，3＋y 2＝2，解得x ＝1，y ＝1. 5．解：设点D (x ，y )，∵A (1,5)，C (3,2)，∴AC 的中点O 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，72. 由于点O 也是BD 的中点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －12＝2，y ＋12＝72，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝6. 故点D 的坐标为(5,6)．。

5.2 平面直角坐标系（3）（学案）主备人：朱国华 审核人：赵建龙 班级 姓名 学号 【基础练习】1．已知点M 的坐标是（a ，b ），点N 的坐标是（x ，y ），若MN ∥y 轴，则 （ ） A.a ＝x B.b ＝y C.a ＝y D.b ＝x2．如图直线AC 、BD 各平分坐标轴的一对夹角，若x ＋y ＝0，则点P （x ，y ）在 （ ） A.直线AC 上 B.直线BD 上 C.射线OB 或OC 上 D.射线OD 或OC 上3．在平面直角坐标系中，已知线段AB 个端点分别是A （－4，－1），B （1，1），将线段AB 平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为（－2，2），则点B ′的坐标为 （ ） A ．（4，3） B ．（3，4） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1）4．（1）将点C(—3,2)向右平移5个单位长度得到点D ，再将点D 向下平移3 个单位长度得到点E,则点D 的坐标是 ，点E 的坐标是 ．（2）在（1）中，若C 的坐标是（m ，n ），则点D 的坐标是 ，点E 的坐标是 . 5．已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为 ． 6．已知点A （x ，2），B （－3，y ），若AB ∥x 轴，则y ＝ ；若AB ∥y 轴，则x ＝ ． 7．如图，已知点A （0，1）、B （－2，2）、C （－1，3），（1）画出将△ABC 向下平移3个单位长度后所得到的△A ′B ′C ′，并写出则点A ′的坐标为 ，B ′的坐标为 ，C ′的坐标为 ；（2）画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，则点A ″的坐标为 ，B ″的坐标为 ，C ″的坐标为 .8．如图，A ，B 的坐标分别为（2，0），（0，1）.若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，把图①中的圆A 经过平移得到圆O （如图②）， 如果图①中圆A 上一点P 的坐标为（m ，n ），那么平移后在图②中的对应点P ′的坐标为 （ ） A. (m ＋2，n ＋1) B.(m －2，n －1) C.(m －2，n ＋1) D.(m ＋2，n －1)第2题图xB b ）第8题图10．已知点A（3，2）与点B（x，3x＋1）在同一条垂直于x轴的直线上．（1）求出点B的坐标；（2）C是线段AB的中点，试写出点C的坐标．【拓展提升】1．请利用平面直角坐标系探讨：（1）点（3，4）和点（4，3）是否关于第一、三象限两坐标轴夹角的平分线对称？（填：是或者否）（2）点（3，4）和点（－4，－3）是否关于第二、四象限两坐标轴夹角的平分线对称？（填：是或者否）（3）将第（1）、（2）题的结论推广，点（a，b）关于第一、三象限两坐标轴夹角的平分线对称的点的坐标和关于第二、四象限两坐标轴夹角的平分线对称的点的坐标分别是什么？2．在平面直角坐标系中，以A（－1，2）为一个顶点画长方形，使它的两边分别与坐标轴平行，且两边长分别为3、4，写出所画长方形的其余三个顶点的坐标.完成时间：_______________家长签字：_______________。

6.1.2平面直角坐标系第一课时编写：衡帅杰审核：衡帅杰复审：蔡俊豪审批：刘俊华一、学习目标：1.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；2.在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数），能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置。

3.掌握特殊点的坐标的特征。

二、学习重难点：认识平面直角坐标系，根据点的位置写出点的坐标。

三、学习过程：（一）情景引入1、请画一条数轴，并指出它的三要素。

2、说出下列数轴上的点所表示的数。

A B-23、说出下列各点的坐标：A B C-2（二）探索新知①独立探索1、刚才是利用数轴确定点在直线上的位置，能否找到一种方法来确定平面内点的位置呢？（例如课本41页图6.1-3中的A、B、C、D的各点）2、平面直角坐标系的概念（认真阅读课本41页中间一段，理解平面直角坐标系及横轴、纵轴、原点、正方向等概念，并画个平面直角坐标系，标出X轴和Y轴，原点等）注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．3、点的坐标（认真阅读41页最后一段话）尝试：请在图6中写出点A 、B、C、D的坐标。

注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。

②合作探究（一）根据图6完成下列各题：1.上题中，点A到X轴的距离是_____。

到Y轴的距离是_____。

点C呢？2.对任意点Ｐ（X1，Y1）到X轴的距离为_____。

到Y轴的距离为_____。

3.你能在图6中描出点P（4,2）和Q（-3，-4）的坐标吗？说说你的方法。

（二）根据图7完成下列各题：4.（1）在图7的平面直角坐标系中，你能分别说出点A，B，C，D的坐标是什么吗？（2）从上面的练习中你有什么发现？原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？（三）学以致用（3-6题为宜）1、教材第43页“练习”第1，2题。

2、点A（2，-7）到x轴的距离为______，到Y轴的距离为______。

为。

4、如图，在直角坐标系中，画出点A（-3，4），B（-1，-2），O为原点，求三角形AOB的面积．（四）课堂小结本节课你学到了什么？（五）检测反馈1.在平面直角坐标系中描出下列各点的坐标：A（-5，3）、B（0，-4）、C（-3，-5）、D（4，-2）。

学习课题：§6.1.2平面直角坐标系①活动一、知识回顾：1．指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.总结：数轴上的点都可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的_______________2、数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。

反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。

3、“有序数对”记作（a，b）。

有序：是指________与________是两个不同的数对；数对：是指必须由______个数才能确定．活动二、探索新知：1.如何表示平面内的点的位置？（1）如右图，在平面内画两条互相、的数轴，组成。

（2）水平的数轴称为横轴或，习惯上取向方向为正方向。

（3）竖直的数轴称为纵轴或，习惯上取向方向为正方向。

（4）两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。

11．直线上的点我们都可以用数轴上的数表示它的位置，但如果是平面上有不在同一直线上的A、B、C三个点，你怎么表示它的位置呢（如图1）？2．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了，这个有序数对叫做这个点的_______.图2中A、B、C三点坐标分别为A（，）。

图3中A、B、C三点坐标分别为。

（一）由点求坐标例1通过作图，求出下图中各点的坐标归纳：在坐标系中求P点的坐标，①横坐标：过P向_____作垂线，垂足在___轴上的坐标；②纵坐标：过P向_____作垂线，垂足在___轴上的坐标。

（二）由坐标定点例2 （1）在下图中描出一下各点看看这些点有什么关系？A（-4，4）；B（-2，2）；C（-3，3）；D（0，0）；E（2，-2）；F（5，-5）（2）在空白处画平面直角坐标系，再在平面直角坐标系中描出下列各点。

A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）归纳：在坐标系中描点P(a,b):①在x轴上找到表示____的点，过这点作x轴的垂线；②在y轴上找到表示____的点，过这点作y轴的垂线；③两垂线的交点即是点_ __.（三）点到坐标轴的距离例3.描点说明：A1（4，3）到x轴的距离是____ , 到y轴的距离是_____；A2（-4，-3）到x轴的距离是_____ , 到y轴的距离是____；归纳：P(a,b)到x轴的距离________ , 到y轴的距离______。

人教版七年级下册用坐标表示地理位置学习目标了解用平面直角坐标系表示地理位置的意义及主要过程；体会坐标系在实际生活中的应用，培养解决问题的能力。

教学重点：掌握通过建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。

教学难点：体会坐标系在实际生活中的应用，培养解决问题的能力。

学前准备：填空：1. 点A（-3,4）所在象限为2. 若点P（m,n）在第三象限，则点Q（-m,-n）在3. 点B（-3,0）在4. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是5. 若a>0，则点P（-a ,2）应在第象限。

在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段一次连接起来；观察得到的图形，你觉得它们像什么？（-5,0），（-4,3），（-3,0），（-2,3），（-1,0）导入：不管是出差,还是外出旅游,只要到一个新的地方,人们都愿意带上一幅地图因为它会给我们带来很大的方便.见课本插图（北京市地图的一部分）,你知道怎样用坐标表示地理位置吗?【自主学习，合作交流】阅读课本的内容，完成下列问题：（1）类似的，请你在图6.2-2上画出小强家，小敏家的位置，并标明它们的坐标。

（2）选取学校所在位置为原点，并以正东，正北方向为x轴，y轴正方向有什么优点?小试牛刀：如下图，为某校的平面示意图。

如果以校门为原点建立直角坐标系，你能确定各设施的位置吗？【精讲点拔】利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定X轴、Y轴的正方向2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.【当堂测试】1．小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序. （1）如果用（8,5）表示入口处的位置，（6,1）表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？（4,6）表示哪个地点？（2）你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？（3）请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，看谁设计的路线最短？【课后作业】必做题1.举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图，在地图上画一个直角坐标系，作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是：（1，2）、（-3，5）、（4，5）、（0，3），目的地位于连接第一座与第二座农舍的直线和连接第三座与第四座农舍的交点，请你在图中画出目的地的位置.1，哨所2，小广场，雷达码头，营房的位置。

《平面直角坐标系提升训练》学案学习目标：1.理解并熟练掌握平面直角坐标系有关概念.2.会用坐标表示地理位置和用，会用坐标表示平移.3.能解决坐标系中有关求面积的问题.重难点：用坐标表示地理位置和用坐标表示平移；解决有关求面积问题中分类讨论思想.一、自主独学：1. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是( )A.(?5,?3)B.(5,?3)C.(5,??3)D.(?5,??3)2. 在y轴上，到原点的距离为2的点的坐标是( )A.(0,2)B.(0,?2)C.(0,2)或(0,?2)D.(2,0)或(?2,0)3.在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是(1,??2)和(3,??2)上，则“炮”的坐标是( )A.(?1,?1)B.(?2,?2)C.(?2,?1)D.(?1,?2)4.点M(2,4)向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到点N的坐标是( )A.(3,7)B.(3,1)C.(1,7)D.(1,3)5.在网格图中有一个面积为10的△ABC，△ABC的三个顶点均在网格的格点上，默默在网格图中建立了适当的直角坐标系，并知道点A的坐标为(2,?3)，点B的坐标为(?3,??2)，后来默默不小心在该图上洒了点墨水，如图所示，点C的位置看不清了，但他记得线段AC与y轴平行，则点C的坐标为（）A.(2,?1)B.(1,?2)C.(2,??1)D.(?1,?2)二、小组研学：例题.在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上. (1)建立适当的平面直角坐标系，使A(?2,?1)，C(1,?1)，写出B点坐标；(2)在(1)的条件下，将△ABC向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的，并分别写出A′，B′，C′的坐标；(3)求△ABC的面积．三、拓展延伸：上面例题条件不变，请思考：（4）若点M是直线AC上一点，并且线段CM=2，则点M的坐标是.（5）在y轴上是否存在一点P，使△AOP的面积等于△ABC的面积,若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.学后反思：达标检测如图，在平面直角坐标系中，已知直角三角形ABC的顶点A的坐标为(?2,1)，顶点B的坐标为(?5,4)，将△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位后得到.(1)请直接写出点C的坐标；(2)请画出；(3)若点P在x轴上，且与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．。

6.1.2 平面直角坐标系 姓名【学习目标】1、会画平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念；2、 了解点与坐标的对应关系，理解横纵坐标的意义，掌握各象限内点的坐标特征，能在给定 的平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标；3、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置； 一、课前延伸1、数轴的三要素是： 、 和 ；2、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数：A 点表示______，B 点表示______，C 点表示______，D 点表示______，E 点表示______. 【坐标的概念】数轴上的 都可以用一个 来表示，这个 叫做这个 的_______ ； 【思考】类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定图中平面内点的位置？二、课中探究 1自主学习（1）、平面直角坐标系：在平面内画两条相互 、 的 数轴，组成 ； （2）、相关概念：水平的数轴称为 或 ，取为正方向； 竖直的数轴称为 或 ，取 为正方向； 两条数轴的交点为 ； 【画一画】尝试着在旁边的方格纸上，画出一个 平面直角坐标系；统称为2、合作交流在右侧的平面直角坐标系中，如何确定点A 的位置？ 由点A 向x 轴做 ，垂足在 上的坐标 是 ，我们说点A 的横坐标．．．是 ； 由点A 向y 轴做 ，垂足在 上的坐标 是 ，我们说点A 的 是 ； 则，这样我们就可以利用有序数对 ，来表示 点A 的位置，且这组有序数对 叫做点A 的坐标；记作 ；可以发现，点A 到 的距离是点A 的横坐标；点A 到 的距离是点A 的纵坐标；【练一练】仿照确定点A 坐标的方法，写出下列各点的坐标：A ；B ；C ；D ；E ；F ；G ；H ；M ； N ；O ；【归纳】原点O 的坐标是 ； x 轴上的点的坐标的特点是 ； y 轴上的点的坐标的特点是 ；【观察发现】建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了 部分，分别叫做 ， ， ， 。