第6章平面直角坐标系学案0001

平面直角坐标系（第一课时）目标确定的依据：1、课程标准相关要求：理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，有点的位置写出它的坐标。

2、教材分析：《平面直角坐标系》是人教版九年义务教育七年级数学下册第六章第一节第一课时的内容,它是在学习了数轴和有序数对后安排的一次概念性教学,也是初中生与坐标系的第一次亲密接触。

平面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。

这一节课主要是让学生认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。

因此,本节课的学习,是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数的一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。

3、学情分析：七年级的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和建立较为容易理解。

目标：知识与能力目标：使学生认识平面直角坐标系,理解并掌握横轴、纵轴、原点及点的坐标,了解点与坐标的对应关系;能准确地在平面直角坐标系中描出点的位置和根据点的位置写出点的坐标,培养学生思维的准确性和深刻性。

过程与方法目标：通过自主阅读，用游戏活动和动手实践的方式，让学生认识平面直角坐标系，掌握用“坐标”表示平面内点的位置的方法，培养学生自主获取知识的能力。

情感、态度、价值观、目标：利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，鼓励学生去发现、去思考，使学生认识到数学的科学价值和应用价值，培养热爱数学，勇于探索的精神。

教学重点：认识平面直角坐标系，能正确地画出平面直角坐标系教学难点：会用“坐标”表示平面内点的位置和坐标轴上的点的特征评价任务：1、能规范的画出一个平面直角坐标系。

平面直角坐标系（第一课时）平面直角坐标系（第二课时）坐标方法的简单应用（第 1 课时）坐标方法的简单应用 (第 2 课时 )七年级放学期平面直角坐标系测试题6.1 平面直角坐标系（第一课时）【教学设计目标】1、认识平面直角坐标系，认识点与坐标的对应关系；2、在给定的直角坐标系中，能由点的地点写出点的坐标（坐标都为整数）；3、浸透数形联合的思想；4、经过介绍数学家的故事，浸透理想和感情的教育．【要点难点】要点：认识平面直角坐标系。

难点：依据点的地点写出点的坐标。

【教学设计准备】教师：采集相关法国数学家笛卡儿的相关资料（也能够将相关的直角坐标系制作成课件）。

【教学设计过程】一、情境导入1、在一条笔挺的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的地点如图 1 所示，你能依据图示切实地描绘他们三个人的地点关系吗？在学生进行表达后，教师能够抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来办理这个问题，从而进入课题．设计企图：学生能够以此中的一人为基准进行描绘，其目的是为数轴上的点的坐标确实定做准备。

2、假如我们画一条数轴，取小红的地点为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的地点（A）就能够用－ 3 来表示，小明的地点（ B）就能够用 6 来表示（如图 2). 此时，我们说点 A 在数轴上的坐标是－ 3，点 B 在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的地点与坐标之间就成立了对应关系．设计企图：将数轴上点的坐标的观点学习置于详细的问题情境中。

问题： (1) 在上述情境中，假如小兵位于小明左边的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？(2)假如小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法能够确立小兵的地点？(3)假如小兵站在一个大操场上，你用什么方法能够确立小兵的位置？设计企图：三个问题的安排有必定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。

二、研究新知1、平面直角坐标系的引入对于上述第 (2) 个问题，我们能够用图 3 来表示：这时，小兵(P) 的地点就能够用两个数来表示．如点P 离 AB边 1 cm，离 AD 边 1. 5 cm ，假如 1 cm 代表 20 m，那么小兵离 AB边 20 m，离 AD 边 30 m.对于上述第 (3) 个问题，我们能否也能够借助于这样的一些线来确立小兵的地点呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图 4) ，利用上节课所学的知识，就能够解决这个问题了．（而后由学生回答这个问题的解决过程）受上述方法的启迪，为了确立平面内点的地点，我们能够画一些纵横交织的直线，便于标志每一条直线的次序，我们又能够以此中的两条为基准（如图 5).最早采纳这类方法的是法国数学家笛卡儿，而后向学生简要介绍笛卡儿的相关故事．2、平面直角坐标系的观点教师边在黑板上绘图（赐教材第 47 页图 6.1-4) ，边介绍平面直角坐标系、 x 轴（或横轴） ,y 轴（或纵轴）、原点等的观点．注意：在一般状况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．3、点的坐标，有了平面直角坐标系，平面内的点就能够用一个有序数对来表示了．以以下图，由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足M在 x 上的坐标是 3，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，有序数对 (3 ，4) 就叫做点 A 的坐标，此中 3 是横坐标， 4 是纵坐标．注意：表示点的坐标时，一定横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号分开。

课案（教师用）6.1.2平面直角坐标系（1）（新授课）【理论支持】《平面直角坐标系》是人教版第六章《平面直角坐标系》的第一节，它是第六章的核心，是数轴的发展，它的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，平面直角坐标系的学习，让学生实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。

构成更广阔的范围内的数形结合.因此，平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

本节课研究的内容“平面直角坐标系”是学习直角坐标系的基础知识，也直接关系到后面对函数图象的学习，同时这也是将几何图形向数转化的初步内容。

因此，让学生正确而深刻地理解平面直角坐标系是学好全章的关键所在。

教学对象分析：七年级学生刚刚步入中学的大门，不管他过去数学怎样，都会对陌生的初中数学充满新的憧憬，正在形成对初中数学的“第一印象”。

作为初中数学的传播者，要利用这一良好契机，选取了同学们熟悉的、有趣的甚至富有挑战的实例，比如确定地图上点的位置、在游戏活动中探索体验、在各种开放性题目中感受数学的应用价值，让他们在丰富的活动中得到良好的数学熏陶.尽量把数学中美妙的一面展现给他们，激发他们的好奇心，求知欲，使之成为学习数学的可持续发展的原动力。

力求从大处着眼，多年以后在他们的求学记忆里，还记得数学课可以如此有趣。

总之，对于本节课的设计，根据皮亚杰认知发展理论（建构主义）教育的主要目的是促进儿童智力的发展，培养儿童的思维能力和创造性。

本课力求真正把学习的主动权交给学生，带领他们去探索去发现，给学生更多的空间和机会。

将静态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变的更加生动有趣。

引导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思维、充分探究、获取知识、发展能力、培养学生的数学自信和良好思维品质.【教学目标】【教学重难点】1. 重点：平面直角坐标系；2. 难点：有序数对与点的一一对应．【课时安排】1课时【教学设计】课前延伸基础知识填空及答案（1）数轴的三要素是_________、_________、____________。

第六讲平面直角坐标系【知识要点】1、坐标平面内的点和有序实数对一一对应已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点．对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后．2、各象限内坐标的符号点P（x，y）在第一象限内，则x＞0，y＞0，反之亦然．点P（x，y）在第二象限内，则x＜0，y＞0，反之亦然．点P（x，y）在第三象限内，则x＜0，y＜0，反之亦然．点P（x，y）在第四象限内，则x ＞0，y＜0，反之亦然．3、特殊点的坐标x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上．y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上．第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上．第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上．原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点．4、对称点关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a ，b )，那么这个点关于x 轴、y 轴、原点的对称点分别是(a ，－b )，(－a ，b )，(－a ，－b )．它的逆命题亦成立．5、点P (x ，y )到两坐标轴的距离点P(x ，y )到x 轴和y 轴的距离分别是|y |和|x |． 点P(x ，y )【典型例题】专题一 、象限与字母的范围例1、点)2,1(2+-b a A 在坐标轴上,则 。

第六章_平面直角坐标系_全章教案[1]第六章平面直角坐标系教材内容本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。

实际生活中常用有序实数对表示位置，此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。

用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。

用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。

用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。

此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。

教学目标〔知识与技能〕1、能利用有序数对来表示点的位置；２会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；３、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，点的位置写出它的坐标。

〔过程与方法〕1、经历画坐标系、描点，点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。

〔情感、态度与价值观〕明确数学理论实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。

重点难点在平面直角坐标糸中，已知点的坐标确定这一点的位置，已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和坐标变化探求图形之间的变化是难点。

课时分配平面直角坐标系 3课时坐标方法的简单应用 2课时本章小结 2课时- 44 -有序实数对〔教学目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。

〔重点难点〕有序数对的概念，用有序数对来表示物体的位置是重点；用有序数对表示平面内的点是难点。

〔教学过程〕一、问题导入在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：到电影院看电影你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？下象棋时，有人说“炮二平八”，你怎么走棋子？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？二、有序数对〔投影1〕下面是根据教室平面图写的通知：请以下座位的同学：、、、、，今天放学后参加数学问题讨论.76543211243纵排56横排怎样确定教室里座位的位置？可用排数和列数两个不同的数来确定位置。

数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《数学七年级下册》第六章《平面直角坐标系》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步学习几何知识的起点。

本章内容主要包括坐标系的定义、坐标轴上的点的坐标特征、坐标的互换、坐标系的变换等。

这些知识是学生学习函数、几何等高级数学知识的基础，对于学生形成数学思维、提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经具备了一定的代数基础知识，如实数、方程等。

但学生对于坐标系这一概念可能较为陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

同时，学生对于几何知识的学习还处于初级阶段，需要通过本章内容的学习，逐步形成对几何图形直观、清晰的认识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解坐标系的概念，掌握坐标轴上的点的坐标特征，会进行坐标的互换，了解坐标系的变换。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.教学重点：坐标系的概念，坐标轴上的点的坐标特征，坐标的互换，坐标系的变换。

2.教学难点：坐标系的变换，坐标与几何图形的结合。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入坐标系的概念，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.操作教学法：引导学生动手操作，观察坐标系中点的坐标变化，加深对坐标系的理解。

3.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考、交流，形成对坐标系知识的体系。

4.数形结合法：利用几何图形，引导学生直观地理解坐标系的知识。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、实例、问题等教学素材。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。

3.学生活动：提前让学生预习本章内容，了解坐标系的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，如地图、停车场等，引导学生思考坐标系的概念。

7.1.1 有序数对和平面直角坐标系（第一课时）学习目标：1、认识有序数对，用有序实数对表示点的位置2、理解平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点和坐标、象限的概念．3、能画出平面直角坐标系，在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．一、温故知新——有序数对（参见课本64-65页，要求独立认真填写）我们在小学时学过“位置”，约定“列数在前，排数在后”并用“（a，b ）”形式来表示。

例如：小明所在班级的位置为“第五列，第六行”那么应该表示为“（5，6）”。

那么在植树节时小明所种树的位置为第九列第三行表示为（__，__）。

第三列第九行表示为（__，__），同学们现在想一想自己所在的是第几组第几号，约定“组数在前，号数在后”用有序数对的形式表示应该是（__，__）。

引例：独立完成教材65页练习。

归纳：我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）.（用红笔勾画关键词）思考：（2，4）和（4，2）意义一样吗？能用有序数对的定义解释原因吗？二、新知探究——平面直角坐标系相关概念（要求学生独立完成，不会的可以翻书查找）1．平面直角坐标系（1）观察：在数轴上，点A的坐标为，点B的坐标为。

即：数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。

反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。

数轴上的点与坐标（实数）是___________的.（2）思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？——用______________方法. （3）平面直角坐标系概念：平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴为或，取向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的。

（4）点的坐标：我们用一对表示平面上的点，这对数叫。

表示方法为（a,b），a是点对应上的数值，b是点在_上对应的数值。

2．象限：（1）建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

课题：6.1.1有序数对（1）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历用有序数对表示位置的过程，理解有序数对的意义.2.通过学习用有序数对表示位置，发展符号感及抽象思维能力.（二）学习重点和难点：1.重点：用有序数对表示位置.2.难点：对有序数对中的有序的理解.二、问题导读单：阅读P38—40页回答下列问题：1.阅读本章彩页,说明类似于用“_____________________”来确定同学的位置,从而建立平面直角坐标系.2.观察分析P39页彩图,说明座位上的“7排9号”的含意:______________________ “7排9号”的含意是:____________________________.这说明在影剧院里,第个座位上必需用“_____个数字”来确定座位的位置.3.在教室里你跟同学说明你的位置是: __________________________________4.阅读P40页中“思考”排数和列数先后顺序对位置是否有影响?__________,按教材中约定,观察图 6.1-1,并在图中标注位置, (1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6)分别用:A.B.C.D.E. 其中(2,4)和(4,2)是表示___同的位置,这说明交换数对的两个数的顺序，数对所表示的座位就______了，也就说明数对的两个数是有序的5.有序数对:我们把这种________的两个数a和b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).其中这两个数各自表示____________.举例说明生活中利用有序数对表示位置的例如:___________________________________________________________.三、问题训练单：6. 如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用（2，5）表示甲处的位置，那么“（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（5，4）（5，3）6街5街4街3街2街1街6巷5巷4巷3巷2巷1巷（5，2）”表示从甲处到乙处的 一条路线，请你画出这条从甲处到乙处的路线.7. 我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作___________；数对（－2，－6）表示_________________________________. 8.如图，点A 表示3街与5大道的十字路口，点B 表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→ （4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A 到B 的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A 到B 的其他几条路径吗？分析：图中确定点用前一个数表示_____，后一个数表示______。

学而时习之不亦说乎xxxxxx中学学习设计主备人：使用日期：教务处编号：审核：班级：姓名：（）学评价：【课题】6.2平面直角坐标系【学习目标】1、认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系。

2、初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。

【重点】由点求坐标及（a,b）,(b,a)的区别和书写顺序。

【难点】：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

【课前自学课堂交流】1．在平面内画两条，并且有的数轴，其中一条叫做，通常画成水平，另一条叫做，通常画成铅垂．这样，我们就说在平面上建立了，简称．2．坐标系所在的平面叫做，叫做该直角坐标系的原点．3．横轴和纵轴把坐标平面分成四个，横轴和纵轴上点．4．建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内的任何一点，可以确定它的，反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个．5．如图，在平面直角坐标系中，点M表示的有序实数对是．6．在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限典型例题1 如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，写出这些点的坐标．巩固练习1 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．典型例题2 在平面直角坐标中，已知点P(3-m，2m-4)在第一象限，求实数m的取值范围．巩固练习2 如果点P(m+3，2m+4)：荏y轴上，那么点P的坐标是( )A．(-2，0) B．(0，-2)C．(1，0) D．(0，1)【当堂训练】一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P(-2，-3)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若a＞0，则点P(-a，2)应在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．点P(3，-4)到x轴的距离是( )A．3 B．4 C．5 D．-44．若点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系是( )A．平行B．垂直C．斜交D．以上都不正确二、填空题5．请写出一个点，使它落在纵轴的负半轴上，如．6．若点P(2，k－1)在第一象限，则k的取值范围是．7．坐标轴上到原点的距离为2的点是。

人教版第六章平面直角坐标系全章教案2012年月日第课时课题：6.1.1有序数对【教学目标】1、理解有序数对的意义。

2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置3、经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段，体验数形结合思想【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置【教学难点】有序数对中有序的理解教学过程一、创设情境，提出问题问题：如果老师要提问同学（下面为某教室平面图）1、只给一个数据“第3列”，你能确定回答问题的同学的位置吗？2、给两个数据“第3列第2排”，你能确定该同学的位置吗？3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置？二、探索新知通过找“列数”和“排数”的交叉点，我们就能找个具体的位置。

问题1、（约定“列数”在钱，“排数”在后）（1）位置？（2）观察上面四组数对以及他们所对应的位置，思考：1，3和3，1表示的是不是同一第 1 页人教版第六章平面直角坐标系全章教案归纳：有顺序的两个数a与b组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。

我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。

像表格中的数对可以记作（1，3）、（5，2）（3，6）。

问题2：利用有序数对可以准确表示一个位置，你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗？三、巩固训练，熟练技能游戏情境：下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。

约定“列数”在钱，“排数”在后，请找出与以下有序数对相对用的同学（1，5)），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（7，3），看看叫什么名字？练习1、根据左下图例子（3，2），口答其他圆点的有序数对？练习2、如右下图，红马的位置是（2，1），你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗？练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为（12，10），那么（10，12）的电影票表示的位置是，“6排25号”简单记为练习4、下列数据不能确定物体位置的是（）A、希望路25号B、北偏东30°C、东经118°，北纬40°D、西南方向50米处练习5、课本P40页练习题练习6：补充练习四、课堂小结：本节课主要学习了有序数对1、什么叫做有序数对？2、注意的问题：（1）表示平面内的点的位置可以用有序数对；（2）有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。