6.12平面直角坐标系学案

数学：6.1.2 《平面直角坐标系》教案4（人教版七年级下）课题612⋅⋅平面直角坐标系课型新授教法操作、交流、合作、探究教学目标知识与技能认识平面直角坐标系，了解点的坐标意义并且了解点与坐标的对应关系，并能画出平面直角坐标系，会用坐标描点的位置。

过程与方法通过观察、动手操作、画坐标系、由点找坐标、交流等活动，培养学生数形结合的思想意识，以及交流合作的意识。

情感态度与价值观学生通过观察、发现数形结合的实用价值。

教学重点认识平面直角坐标系。

教学难点根据点的位置写出点的坐标和正确由坐标画出坐标。

教学过程一、创设情境、导入新课(5)'1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置A就可以用3-来表示，小明的位置B就可以用6来表示（如图2)。

此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6。

这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系。

二、探究新知(20)'1、平面直角坐标系：【教师活动】：投影显示：根据如图所示，你能正确说出各个象棋的位置吗？【学生活动】：学生展开讨论，可以采用棋谱上（马二进三）等多种方法。

（对照上面问题，学生就会发现数轴的局限性如何解决这个问题呢？）我们今天就学一种比较科学的表示法：平面直角坐标系（板书课题）【师生活动】：(1)最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要介绍笛卡1小明小红小华6A B23-0AN34y轴y。

6.1 .2 平面直角坐标系（第二课时）教案一、教学目标1、知识与技能（1）．在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置．（2）．初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。

2、过程与方法（1）．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合思想，培养学生的合作交流能力．（2）．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养转化意识．3、情感与态度：发展合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学习数学的兴趣．二、教学重点与难点重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。

难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

三、教学方法与教学手段本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学。

四、教学过程（一）、提出问题1、在图1的平面直角坐标系中，你能说出三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标吗？2、思考：在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？设计意图：设计这两个问题，一方面是复习上一节课的知识，一方面又为本节课的学习做准备．由于本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此以复习的方式来引入新知的学习，也不失为一种好的方法。

（二）、学习新知1、象限的概念：以教师讲解的方式介绍四个象限的概念，如图2注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

2、探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系．学生独立完成教材第50页的习题第2题的填表．然后分组讨论：（1）四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？（2）从上表中你还能发现什么规律？最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，－）．同时还可以让学生说出：x轴的正半轴上的点的横坐标为正数，纵坐标是零……设计意图：通过学生自己的探究，既有利于对四个象限概念的理解，又有利于对点的坐标的理解。

6.1.2平面直角坐标系（无答案）一、前奏板：1.平面直角坐标系 ：平面内有公共 且互相 的两条数轴，构成平面直角坐标系。

平面直角坐标系，水平的数轴叫做 轴或 (正方向向 )，垂直的数轴叫做 轴或 轴(正方向向 )，两轴交点O 是 点．这个平面叫做坐标平面．2.写出图中点A 、B 、C 、D 、E 的位置.3.在同一平面直角坐标系中，表示出（3，2），（2，3）表示的是不是同一点？（3,2）,(-3,-2）呢？ 二、启动板：1.如图是平面直角坐标系，两条坐标轴将坐标轴平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。

2.坐标轴上的点 任何象限。

三、核心板：探究1：由此你发现各象限点的坐标的符号什么特点？ 1.各象限内点的坐标有如下特征：1） 点P （x, y ）在第一象限⇔x ＞0，y ＞0，（ ， ） 2） 点P （x, y ）在第二象限⇔x ＜0，y ＞0，（ ， ） 3） 点P （x, y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0，（， ）4） 点P （x, y ）在第四象限 x ＞0，y ＜0，（ ， ）例1:在平面直角坐标系中描出下列各点:1） A(4,5), B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,4)，2） A’(4,-5), B’(-2,-3), C’(-4, 1), D’(2.5, 2), E’(0,-4)，3) A’’(-4,5), B’’(2,3), C’’(4,-1), D’’(-2.5,-2), E’’(4,0)，F ’’(-4,0) 归纳:1. ( x , y )关于x 轴对称点为（ ， ），( x , 0 )关于x 轴对称点为（ ， ） 2. ( x , y )关于y 轴对称点为（ ， ），(,0, y )关于y 轴对称点为（ ， ）1.在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：1) A （3，3），B （-3，－3），C （4，4），D （－4，－4），E （2，2），F （-2，-2）。

课题：6.1.2平面直角坐标系（第一课时） 课型：新授学习目标：1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置学习重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。

学习难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。

学具准备：坐标纸，三角板学习过程：一、学前准备1、预习疑难： 。

2、填空：①规定了 、 、 的直线叫做数轴。

②数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ；原点左边的点表示的数是 。

③画数轴时，一般规定向 （或向 ）为正方向。

二、探索与思考（一）平面直角坐标系B 的坐标为 。

即：数轴上的点可以用一个 来表示，这个数叫做这个点的 。

反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。

2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？3、平面直角坐标系概念：平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。

4、点的坐标：我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 。

表示方法为（a,b ）.a 是点对应 上的数值，b 是点在 上对应的数值。

（二）如何在平面直角坐标系中表示一个点1、以A （2，3）为例，表示方法为：A 点在x 轴上的坐标为 ，A 点在y A 点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A 2、方法归纳：由点A 分别向X 轴和 作垂线。

3、强调：X 轴上的坐标写在前面。

4、活动：你能说出点B 、C 、D 的坐标吗?注意：横坐标和纵坐标不要写反。

5、思考归纳：原点O 的坐标是( ， ),x轴上的点纵坐标都是 , y轴上的横坐标都是。

横轴上的点坐标为（x,0），纵轴上的点坐标为（0，y）（三）象限：1、2、注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限．．．．．．．．．3、你能说出上面例子中各点在第几象限吗？三、理解与运用1、在游戏中学数学：以某同学为原点,以他所在的横排为x轴,以这一组为y轴,相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系.(1)下面大家一起找一找自己在坐标系中的坐标分别是什么?(2)下面这些坐标分别表示谁的位置? A(2,1);B(2,-1);C(-1,1);D(0,3);E(0,-1)2、例写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.(1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？(2)线段CE的位置有什么特点？(3)坐标轴上点的坐标有什么特点？3、归纳：点的位置及其坐标特征:①.各象限内的点；②.各坐标轴上的点；③.各象限角平分线上的点；④.对称于坐标轴的两点；⑤.对称于原点的两点。

第六章 6.1.2平面直角坐标系
大连市实验学校刘佳妮
教学过程设计
强调：两条坐标轴要体现数轴的三要素，
画坐标系的同时不要忘记标x轴和y轴正方
向和名称。

y
x -1
-21
23
4
-1-2-3-4-56543
21O
A(4,5)
B(-2,3)C(-4,-1)
D(2.5,-2)
师在屏幕上出示问题，找同学回答。

2.已知P点坐标为（a-1，a-5）：
①点P在x轴上，a= ；
②点P在y轴上，a= ；
③若a=-3，则P在第象限内；
（2）动手实践：如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的
平面直角坐标系，并用坐标表
示教学楼、图书馆、校门、实
验楼、国旗杆的位置。

思考：点的坐标是唯一的吗？
（3）发散思维。

联系生活，谈一谈利用平面直角坐标系可以解决那些问题？。

6.1.2平面直角坐标系第2课时班别___________ 姓名___________ 学号_____________一、学习目标1.学会构建直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，以及理解数轴对称点的问题。

2.经历探究平面直角坐标系的过程，发展数形结合的数学思想，进一步开阔视野。

3.体会点的位置与点的坐标之间的一一对应关系，感受其应用价值。

二、重点难点与关键1.依据点的坐标在直角坐标系中标出点的位置。

2.点与坐标之间的关系。

3.能抓住点的位置与点的坐标之间一一对应的关系来解决问题。

三、学习过程（一）小测一下，看看预习得怎么样啦？1．建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成了四个部分，分别叫做第一、二、三、四__________，请在图13-3中相应的位置写出四个象限。

2．(1)如图13-5，A点的坐标是_________，位于第______象限；C点的坐标是_________，位于第______象限；D点的坐标是_________，位于第______象限。

(2)在图中再画出点E（-3，-1）的坐标，点E位于第______象限。

3．坐标轴上的点，也就是x轴、y轴上的点，____________任何象限。

（二）让我们一起探索新知吧！1．在如下图的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（－4，-l），C（－2，3），D（2，一2），E（－3，0），F（0，2）G（0，0），H（1，1），I（－1，-2）,J（－3，2），K（3，一3）2．写出所有在第一象限的点及其坐标：_________________________________写出所有在第二象限的点及其坐标：________________________________写出所有在第三象限的点及其坐标：________________________________ 写出所有在第四象限的点及其坐标：________________________________写出所有在x 轴上的点及其坐标：________________________________写出所有在y 轴上的点及其坐标：________________________________3．看看你们的答案是否一样？并在每个象限再找一个点，看看每个象限的点的符号各有什么特点？想清楚了就可以填写下表啦！ （请根据点所在的位置，用“+”“-”或“0”填表）4.观察一下各点到x 轴的距离，与纵坐标有什么关系？各点到y 轴的距离，与横坐标有什么关系。

数学：6.1.2 《平面直角坐标系》教案3（人教版七年级下）教学任务分析板书设计课后反思复习提问1．什么叫做数轴？2．数轴上的点与实数之间是一种什么关系？新授（一）给出点在数轴上的坐标的意义（二）如何确定平面内点的位置（三）如何画平面直角坐标系2．归纳平面直角坐标系的特征。

学生思考画数轴并回答通过复习数轴引出：数轴上的点所对应的实数叫做这个点在数轴上的坐标。

由图看出点A在数轴上的坐标为2。

以教室学生座次为例，说明平面内的点可以用一对有序实数来表示。

1．结合课本的图老师一边画，一边指，一边讲的形式，—一介绍平面直角坐标系及有关概念。

两条数轴（l）互相垂直；（2）原点重合；（3）通常取向右、向上为正方向；（4）单位长度一般取相同的。

以旧迎新1．通过实例，使学生认识到平面内点的位置可以用一对实数来表示。

2．通过引导分析，使学生认识到用两条互相垂直的数轴来确定平面内点的位置。

（四）怎样确定平面内点的坐标例1写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标。

（五）怎样由点的坐标确定其在平面内的位置结合图形，启发学生想出方法。

例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（－2，3），结合课本的图，讲述确定坐标平面内点的坐标的方法。

这个平面叫做坐标平面，坐标轴将坐标平面分为四个象限，编号如图，坐标轴上的点不在任一象限内。

学生写坐标学生描点：说明：1．坐标平面内的点的坐标是一对有序实数。

2．不同的点对应着不同的坐标。

说明：不同的坐标对应着不同的点C（－4，l），D（2，一2），E（－1.5，0），F（0，－2．5）。

问题与情境师生行为设计意图四、小结通过本节课的学习，我们知道了什么是平面直角坐标系，以及怎样画平面直角坐标系。

建立直角坐标系后，知道了什么是平面内点的坐标，以及怎样由点求坐标和由坐标求点。

五、布置作业1.画出平面直角坐标系。

2．预习题：四个象限及坐标轴上的点的坐标各有什么特征？阅读本节教材，思考并回答下列问题（l）两条相交的数轴一定能组成平面直角坐标系吗？（2）坐标平面内的每一个点，不论其位置如何，它的坐标都是一对有序实数吗？建立了平面直角坐标系之后，不仅有序实数对与平面内的点之间建立了—一对应关系，也实现了数与形的相互转化，为利用代数方法解决几何问题提供了必要条件，也为有关代数问题提供了直观的几何说明，使数学进入了一个新阶段。

《平面直角坐标系》教学设计方案教学内容：人教版数学七年级下册第六章平面直角坐标系6.12平面直角坐标系（1课时）教学目标：1、知识与技能：认识并能画出平面直角坐标系；在给定的的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

2、过程与方法：渗透对应关系，提高学生的数感。

3、情感、态度与价值观：体验数、符号是描述现实世界的重要手段。

教学重点：平面直角坐标系和点的坐标。

教学难点：根据点的位置写出它的坐标，根据点的坐标描出点的位置。

教学思路：复习有序数对，引入点的坐标，提示利用数轴表示直线上点的位置，引起思考表示平面内点的位置需要借助两条数轴，建立平面直角坐标系。

学习用有序数对（点的坐标）来表示坐标平面的点，已知点的坐标在坐标平面描出点。

归纳总结出象限内的点、坐标轴上的点、平行于x轴（y轴）直线上的点、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征和点到坐标轴的距离。

教学方法：讲授法、谈论法、演示法、练习法相结合教学手段：多媒体和几何画板教学组织形式：班级授课制教学步骤：一、创设情境1、教师出示投影出示下题，由学生口答，复习有序数对的表示方法。

2、观察课件上的数轴及其上的各点，师生共同分析引出点的坐标的概念，体会数与点的一一对应的关系。

3、怎样确定平面内一个点的位置？设计理念：用一道实际生活但又富有挑战的例题来引入新课。

激发学生的学习兴趣，经历并体验解决问题的过程。

进一步提出问题，引发学生思考，带着问题进入下一环节。

二、探究新知1、平面直角坐标系学生讨论，师生借助几何画板演示，共同分析必须要两条数轴才能表示平面内一个点的位置，已知数轴都有原点，要在同一平面内两条数轴的原点必须重合。

明确概念：①平面直角坐标系:平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

《平面直角坐标系》教案精选平面直角坐标系教案。

教案课件在老师少不了一项工作事项，这就要老师好好去自己教案课件了。

教案是落实教学目标的有效手段，写一篇教案课件要具备哪些步骤？下面是我为大家整理的关于“《平面直角坐标系》教案”的资料，请保藏好，以便下次再读！《平面直角坐标系》教案篇1教学目标：1、理解平面直角坐标系的意义；把握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

2、把握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

教学难点：能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题。

情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按方案完成科学考察任务后，平安、精确的返回地球，从火箭升空的时刻开头，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

情境2：运动会的开幕式上经常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。

要消失正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

在平面上，当取定两条相互垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。

它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x，y）确定。

在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。

它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x，y，z）确定。

三、讲解新课：1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满意：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置例1选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画，即用”距离和方向”确定点的位置例2已知B村位于A村的正西方1公里处，原方案经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m、但在A村的西北方向400米出，发觉一古代文物遗址W、依据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W四周100米范围划为禁区、试问：埋设地下管线m的方案需要修改吗？1一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s，已知A、B 两地相距800米，并且此时的声速为340m/s，求曲线的方程2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，恳求出该复合变换？2、利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。