2014年中考数学第一轮复习导学案：平面直角坐标系与函数的概念

甘州区金安苑学校九年级数学（下）导学案九年级数学备课组§课时 14平面直角坐标系与函数的概念主备人：杨天学审核人：赵敏学科组审核：教导处审核：【教学目标】1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．2.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．3.能确定简单整式、分式、二次根式和简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值．4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．【教学重点】能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；能确定简单整式、分式、二次根式和简单实际问题中函数自变量的取值范围.【教学难点】结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.【教学过程】一、课前热身1. 函数 y x 3 的自变量 x 的取值范围是.2. 若点 P(2，k-1) 在第一象限，则 k 的取值范围是.3. 点 A(-2,1) 关于 y 轴对称的点的坐标为；关于原点对称的点的坐标为.4.如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度 v 随时间变化情况是（）5.在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD顶点 A、B、D 的坐标分别是（ 0，0），（5，0）（ 2， 3），则 C点的坐标是（）A．（3，7） B.（5，3） C. （7，3） D.（8，2）二、考点聚焦1.坐标平面内的点与 ______________一一对应．21世纪教育网版权所有kxtj20082.平面直角坐标系各象限内点的坐标的特征点P(x， y)在第一象限 ? x 0，y 0；点P(x， y)在第二象限 ? x 0，y 0；点P(x， y)在第三象限 ? x 0，y 0；点P(x， y)在第四象限 ? x 0，y 0.3.坐标轴上点的坐标特征：点 P(x， y)在 x 轴上 ?；点 P(x， y)在 y 轴上 ?；点 P(x， y)在坐标原点 ?，.4.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1) 平行于 x 轴( 或垂直于 y 轴) 的直线上点的纵坐标，横坐标为不相等的实数．(2) 平行于y 轴( 或垂直于x 轴) 的直线上点的横坐标，纵坐标为不相等的实数．5.P(x,y) 关于x 轴对称的点坐标为________，关于y 轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐标为___________.(1)关于 x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标 ___________．(2)关于 y 轴对称的两点，横坐标 ___________，纵坐标相同 ___________．(3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均 ___________．6. 点到x 轴、y 轴、原点的距离：点P(x,y) 到 x 轴的距离是_____ ，即：│y│；点P(x,y) 到 y 轴的距离是_________ ，即：│ x │；点P(x,y)到原点的距离是OP=__________.7. 函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和 y，对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与之对应，那么称y 是 x 的函数 . 其中 ____是自变量，____是应变量 .8.描点法画函数图象的一般步骤是 __________、__________、 __________．9.函数的三种表示方法分别是 __________、__________、__________．10.函数自变量的取值范围：（ 1）表达式是整式型：自变量x 的取值范围是；（ 2）表达式是分式型：自变量x 的取值范围是；（ 3）表达式是二次根式型：自变量 x 的取值范围是；（ 4）表达式是零次幂或负整数次幂：自变量x 的取值范围是；（ 5 ）表达式是分式与二次根式结合型，则自变量x的取值范围是.三、自主探究，合作交流a－在第四象限，求 a 的取值范围例：已知点 P a＋1 (1,2 3) .1中, 自变量x的取值范围是 __________.例 2：函数yx 1四、自我诊断，当堂训练 P － x 轴的对称点的坐标为1. 在平面直角坐标系中，点1,2) 关于 () ( A ．( －1，－ 2) B ．(1 ，－2) C － ．(2 ，－1) D ．( － 2,1) 2. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P3,5) 关于 y轴的对称点的坐标为 (() A ． ( － 3，－ 5)B ． (3,5) C． (3 ，－ 5) D ． (5 ，－ 3)3. 函数 y ＝ x － 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为()214. 在函数 y ＝x －5中，自变量 x 的取值范围是 ____________．5．已知点 P 在第二象限， 且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标为 __________.6. 将点 (1，2) 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到对应点的坐标是_______.7. 点 P （－ 2， 3）关于 x 轴的对称点的坐标是 __________. 8．在平面直角坐标系中，点 P （－ 1，2）的位置在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限9. 学校升旗仪式上， ?徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）10．已知△ ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△ Α′B ′C ′与△ ABC 关于 y 轴对称，那么点 A 的对称点 A ′的坐标为 ( )A ．( －4,2)B ． ( － 4，－ 2)C ．(4 ，－ 2)D． (4,2)11．函数 y ＝ 6－x 中，自变量 x 的取值范围是 ( )．x ≤6 B ． x ≥6 ．x ≤－ 6 ．x ≥－6A C D 12．小明骑自行车上学，开始时以正常的速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快 了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程合小明行驶情况的大致图象是 ( )s(m) 关于时间 t (min)的函数图象，那么符五、盘点收获：六、中考链接：1.（2016?张掖）已知点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，则点 M（﹣ m，﹣ m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2. （2015?张掖）在函数 y=中，自变量x的取值范围是．3. 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售 , 售出土豆千克数与他手中持有的钱线 ( 含备用零钱 ) 的关系如图所示，结合图象回答下列问题 :(1)农民自带的零钱是多少 ?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少 ?(3)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完 , 这时他手中的钱(含备用零钱 ) 是 26 元，问他一共带了多少千克土豆 .4. 暑假期间，高宾进行爬山锻炼，某时，从山脚出发，1 h 后回到了山脚，他离开山脚的距离 s(m) 与爬山时间 t (min) 的关系可用如图的曲线表示，根据这个图象回答：(1)高宾离开山脚多长时间离出发点最远？距离是多少米？(2)爬山多长时间进行休息？休息了几分钟？(3)爬山第 30 分钟到第 40 分钟，爬了多少米？(4)下山时，平均速度是多少？5.小强在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm 的等腰三角形 , 请你写出底边长y(cm) 与一腰长为 x(cm) 的函数关系式 , 并求出自变量 x 的取值范围 .七、教学反思 :。

第十一讲：平面直角坐标系与函数【基础知识回顾】一、 平面直角坐标系：1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A （a .b ），（a .b ）即为点A 的 其中a 是该点的 坐标，b 是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。

3、平面内点的坐标特征① P （a .b ）：第一象限 第二象限第三象限 第四象限X 轴上 Y 轴上②对称点： P （a ,b ）③特殊位置点的特点：P （a .b ）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则④到坐标轴的距离：P （a .b ）到x 轴的距离 到y 轴的距离 到原点的距离⑤坐标平面内点的平移：将点P （a .b ）向左（或右）平移h 个单位，对应点坐标为 （或 ），向上（或下）平移k 个单位，对应点坐标为 （或 ）。

【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。

】二、确定位置常用的方法：一般由两种：1、 2、 。

三、函数的有关概念：1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量。

【名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。

】2、函数：⑴、函数的概念：一般的，在某个 过程中如果有两个变量x 、y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有 的值与之对应，我们就成x 是 ，y 是x 的 。

⑵、自变量的取值范围：主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景⑶、函数的表示方法：通常有三种表示函数的方法：①、 法②、 法③、 关于y 轴的对称点关于y 轴的对称点 关于原点的对称点法⑷、函数的同象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的与在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象【名师提醒：1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开方数应同时分母应。

2014年中考数学一轮复习讲义：函数概念与平面直角坐标系【考纲要求】1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．2．掌握坐标平面内点的坐标特征．3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析．4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.【命题趋势】函数作为基础知识，在各地的中考试题中主要以填空题、选择题的形式来考查函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象.【知识梳理】知识点一：1、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

3、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x4、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

课时8. 平面直角坐标系与函数初步认识班级姓名上课时间： 月 日 一、考试大纲要求：1、掌握平面直角坐标系中点的坐标的特点， 2了解函数的相关概念及图像的特点 二、重点、易错点分析：1、重点：点的坐标特征及应用，函数的定义，自变量的取值范围，函数图像等。

2、易错点：由点的坐标确定字母的取值范围易出现符号错误；由于考虑问题不全面，函数的自变量取值范围的确定常出错；函数的实际含义理解不当造成图像选择错误。

【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面内的点与______________一一对应．2. 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限第四象限3. x 0.4. P (x,y)关于x 轴对称的点坐标为__________，关于y 轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________. *5.两点之间的距离 *6.线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2,2210210y y y x x x +=+=二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.5. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．6. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．7.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义 例如：x y =有意义，则自变量x 的取值范围是. xy 1=有意义，则自变量x 的取值范围是. 【思想方法】数形结合 【典型例题】考点一、平面直角坐标系 1. 各象限点的坐标的符号；例1：如果点P(m ，1-2m)在第四象限，那么m 的取值范围是 （ ）A ．210<<m B ．021<<-m C ．0<m D ．21>m 2. 坐标轴上的点的坐标特征．例2：X 轴上到（-1,0）的距离为2的点是3. 点P （a ，b ）关于⎪⎩⎪⎨⎧原点轴轴y x 对称点的坐标21212211P P )0()0()2(yy y P y P -＝，　，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝，　，　，，　例3：点A(-2,1) 关于x轴对称的点的坐标为___________；关于y轴对称的点的坐标为___________；关于原点对称的点的坐标为________.考点二、函数例4：下列图形不能体现y是x的函数关系的是( )2.自变量的取值范围：例5：函数122y xx=++-的自变量x的取值范围为（）A、x≥－2B、x＞－2且x≠2C、x≥0且≠2D、x≥－2且≠2【巩固练习】1．函数11+=xy中,自变量x的取值范围是.2．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为.3.将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是．4.学校升旗仪式上，•徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）5．点A（—3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（－3，－2）B.（3，2）C.（3，－2）D.（2，－3）6．若点P（1－m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A. 0<m<1B. m<0C.m>0D.m>l7.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）【梳理小结】OyxOyx Oyx OyxvxvxvxyOBx【中考链接】1．(2015•湖南株洲,第10题3分)在平面直角坐标系中，点(－3,2)关于y 轴的对称点的坐标是。

（平面直角坐标系与函数的概念） 教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平面直角坐标系(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴，通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴，取竖直向上为正方向，两轴交点O 是原点，在平面中建立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。

(2) 坐标平面的划分:x 轴和y 轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________方向编号为第一、二、三、四象限。

注意：坐标原点、x 轴、y 轴不属于任何象限。

(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。

(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律123-1-2-3123-1-2-3O第一象限第二象限第三象限第四象限①x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数；x轴下方的点的______坐标为负数。

即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数；第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。

反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b____0；如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。

②y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。

即第____、______象限和x轴负半轴上的点的______坐标为负数；第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数。

反之，如果点P(a，b)在轴左侧，则a_____0；如果P(a，b)在轴右侧，则a_____0。

③规定坐标原点的坐标是(0，0)④各个象限内的点的符号规律如下表。

平面直角坐标系与函数像在数学中，平面直角坐标系和函数像是两个基本概念，它们在数学的理解和应用中起着重要的作用。

下面将对平面直角坐标系和函数像进行详细描述和探讨。

一、平面直角坐标系平面直角坐标系是指在平面上建立的用于确定点位置的一组规则和方法。

它由两个相互垂直的坐标轴组成，通常称为x轴和y轴。

x轴和y轴的交点称为原点O，它是整个坐标系的起点。

根据数学规定，x轴正向为向右，负向为向左；y轴正向为向上，负向为向下。

在平面直角坐标系中，我们可以通过指定一个有序数对（x，y）来唯一确定一个点P的位置。

x为点P在x轴上的坐标，y为点P在y轴上的坐标。

例如，点A的坐标为（2，3），表示A在x轴上的坐标为2，在y轴上的坐标为3。

坐标具有正负之分，可以表示点在不同的象限或轴上。

平面直角坐标系不仅仅能够表示点的位置，还可以表示线段、图形的方程和函数的图像。

利用直角坐标系，我们可以利用坐标之间的距离、角度、斜率等概念来研究几何问题、解析几何和微积分等数学领域的内容。

二、函数像函数像是指函数中自变量的每一个可能取值所对应的因变量的取值。

具体而言，对于一个给定的函数f，当自变量x取某个特定的值时，该值对应的函数值称为函数的像。

函数像可以用数对（x，y）表示，其中x为自变量，y为函数值。

函数像的图像可以通过在平面直角坐标系中绘制函数的曲线来表示。

在直角坐标系中，x轴表示自变量的取值范围，y轴表示函数值的取值范围。

函数像的图像可以帮助我们更直观地理解和分析函数的性质，如变化趋势、最值点、奇偶性等。

函数像在数学中有着广泛的应用，特别是在代数、微积分和统计学等领域。

通过研究函数的像，我们可以解决实际问题中的各种数学模型，例如预测未来的趋势、优化问题、拟合数据等。

三、平面直角坐标系与函数像的关系平面直角坐标系和函数像是密切相关的。

在平面直角坐标系中，我们可以通过绘制函数的图像来观察和分析函数的性质和行为。

反过来，函数的图像也可以帮助我们更好地理解和使用平面直角坐标系。

中考数学一轮复习第10讲平面直角坐标系与函数教案教案主题：平面直角坐标系与函数教学目标：1.了解平面直角坐标系的基本概念和性质；2.理解函数的概念，能够判断一个关系是否为函数；3.掌握函数的常用表示方法和基本性质；4.能够应用函数解决实际问题。

教学重点：1.平面直角坐标系的基本概念和性质；2.函数的概念和基本性质。

教学难点：1.函数的概念和基本性质。

教学准备：1.课件、教学PPT等教学工具；2.示意图、实物等教学辅助材料。

教学过程：Step 1 引入新知1.引导学生回顾直角坐标系的构成和表示方法。

2.提出问题：如何将数对表示在平面直角坐标系中？3.探究中心：通过示意图和具体数对示例，引导学生认识平面直角坐标系的表示方法。

Step 2 学习平面直角坐标系的性质1.让学生先观察示意图，提出他们对平面直角坐标系的性质的猜想。

2.引导学生通过几个具体的点对，验证他们的猜想，并总结出平面直角坐标系的性质。

Step 3 引入函数的概念1.提问：如果现在有一个关系，可以通过给定的自变量求出相应的因变量，这个关系有什么特点？2.引导学生思考，关系能否通过一个数的输入确定一个数的输出。

3.解释函数的定义和符号表示，并通过示例与学生互动。

Step 4 判断一个关系是否为函数1.分析给定的关系，通过具体的数对判断。

2.教师给出一些常见的关系，引导学生判断是否为函数，并向学生解释判断依据。

Step 5 函数的常用表示方法1.让学生回顾直角坐标系的表示方法。

2.解释函数表达式、图象和数据表的含义，通过具体的例子引导学生掌握函数的表示方法。

Step 6 函数的基本性质1.教师提出函数的增减性和奇偶性的概念，引导学生理解和判断分析。

2.引导学生通过图象和表达式，判断函数的增减性和奇偶性，并总结出相关的规律。

Step 7 应用函数解决实际问题1.教师出示一些实际问题，引导学生运用函数的概念和基本性质来解决问题。

Step 8 归纳总结Step 9 作业布置1.完成课本上的习题；2.总结课上所学的平面直角坐标系和函数的知识。

初中数学教案：平面直角坐标系与函数一、引言平面直角坐标系与函数是初中数学中的重要内容，它们为我们理解和解决各类数学问题提供了有效的工具。

本教案将从基础概念出发，依次介绍平面直角坐标系与函数的定义、性质以及在实际问题中的应用。

二、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的定义与表示方法在平面上建立一根垂直于地面的垂直线，称之为y轴；再选择一个点作为原点O，并以此点为起点画一条水平线，称之为x轴。

这样就构成了一个平面直角坐标系。

通常我们用(x, y)表示一个点在平面上的位置。

2. 平面直角坐标系中的四个象限根据x轴和y轴将整个平面分为四个部分，分别记作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

通过这种划分，我们可以方便地表示出一个点相对于原点O 所处的位置关系。

3. 点到原点距离公式及其性质根据勾股定理，对于任意一个二维平面上的点P(x, y)，其到原点O(0, 0)的距离可以使用公式d = √(x^2 + y^2)表示。

这个公式在计算中使用频繁，可以帮助我们判断点所处的位置及其与原点的距离大小。

三、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一种具有特定对应关系的数学对象。

通常，我们将自变量对应到因变量上，并用y = f(x)表示。

其中，x表示自变量，y表示因变量，f(x)表示函数。

2. 定义域和值域对于函数f(x)，其定义域是所有可能的自变量值集合，通常用D(f)表示；而值域则是所有可能的因变量值集合，通常用R(f)表示。

3. 函数图像与平面直角坐标系根据给定的函数表达式，我们可以绘制出其在平面直角坐标系中的图像。

图像上每一个点(x, y)都满足y = f(x)，它们组成一条曲线或一些离散点。

四、平面直角坐标系与函数的关系1. 函数图像在平面直角坐标系中的位置关系通过观察函数图像在平面直角坐标系中的位置关系，我们可以看出不同类型函数之间的形状、走势以及特点。

例如，随着x增大，图像向右移动；随着x减小，图像向左移动等。

2014年中考数学一轮复习检测：函数概念与平面直角坐标系一、选择题1、（2013•曲靖）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4）B．（1，5）C．（1，﹣3）D．（﹣5，5）2、（2013•遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）3、（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）4、2013•莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．85、（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）6、（2013•荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）7、（2013安顺）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、(2013年深圳市)在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原a 的值为（）点对称，则bA.33B.-33C.-7D.7二、填空题9、（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）10、（2013•宁夏）点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是．11、（2013•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为．12、（2013•常州）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是．13、（2013•昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．14、（2013•遵义）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．15、（2013安顺）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．16、（2013•株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第象限．参考答案一、选择题1．B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.D二、填空题9、（2n，1） 10、0＜a＜3 11、（2，﹣2） 12、（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）13、8 14、25 15、（4，2） 16、一。

第22课时 平面直角坐标系与函数的有关概念【复习要求】【教学重点、难点】重点：直角坐标平面内点与坐标的对应关系；体会函数的意义。

难点：两点的距离公式的应用；函数的表示方法。

【教学过程】1. 平面直角坐标系的有关概念例1（2004上海）已知0a b <<，则点A (,)a b b -在第________象限． 答案：三说明：注意根据点的横、纵坐标的符号来判断这个点所在的象限。

例2点P （－2009，1）的横坐标是 ，纵坐标是__________。

答案：－2009；1；说明：在直角坐标平面内点P 分别作点到x 轴与y 轴的垂线段，得到垂足在坐标轴上所对应的实数，再由这两个实数按(x,y)组成有序数对，即为这个点的坐标。

例3 已知点A （－1，2）和点B （3，2），线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C ，那么点C 的坐标是______________。

答案：（1，0）说明：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，可以用两点的距离公式求出AC ＝BC 。

图3同源题选：1. 若点A a(1a 2+-，在x 轴上，则a ＝__________。

） 2. 若点P （6―5a ，2a ―1）在第一象限，则a 的取值范围是__________。

（答案：1625a <<） 3. 若点M （3，a ）与点N （3，－7）之间的距离是5，则a ＝_______。

（答案：―2或―12） 2. 直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题 例4（2001 上海）点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ． 答案：（－1，－3）说明：关于x 轴对称的两点的坐标可看作点在y 轴或平行于y 轴的直线上平移，那么这个点的横坐标保持不变；关于y 轴对称的两点的坐标可看作点在x 轴或平行于x 轴的直线上平移，那么这个点的纵坐标保持不变；关于原点中心对称的两点的坐标所满足的条件，既考虑x 轴上的平移，又考虑y 轴上的平移。

平面直角坐标系与函数知识点睛一、平面直角坐标系1．有序实数对有顺序的两个数a 与b 组成的实数对，叫做有序实数对，记作()a b ，． 注意：当a b ≠时，()a b ，和()b a ，是不同的两个有序实数对． 2．平面直角坐标系在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或x 轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或y 轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；x 轴和y 轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．3．象限x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．注意：（1）两条坐标轴不属于任何一个象限．（2）如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位． 4．点的坐标对于坐标平面内的一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序实数对()a b ，叫做点A 的坐标，记作A ()a b ，． 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．二、坐标平面内特殊点的坐标特征1．各象限内点的坐标特征点()P x y ，在第一象限⇔00x y >>，；点()P x y ，在第二象限⇔00x y <>，； 点()P x y ，在第三象限⇔00x y <<，； 点()P x y ，在第四象限⇔00x y ><，．2．坐标轴上点的坐标特征点()P x y ，在x 轴上⇔0y =，x 为任意实数； 点()P x y ，在y 轴上⇔0x =，y 为任意实数； 点()P x y ，即在x 轴上，又在y 轴上⇔00x y ==，，即点P 的坐标为()00，．3．两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征点()P x y ，在第一、三象限夹角的角平分线上⇔x y =； 点()P x y ，在第二、四象限夹角的角平分线上⇔0x y +=．4．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数； 平行于y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数．5．坐标平面内对称点的坐标特征点()P a b ，关于x 轴的对称点是()P a b '-，，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． 点()P a b ，关于y 轴的对称点是()P a b '-，，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 点()P a b ，关于坐标原点的对称点是()P a b '--，，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．点()P a b ，关于点()Q m n ，的对称点是()22M m a n b --，．三、用坐标表示地理位置1．直角坐标系法先确定原点，然后画出x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标．点的坐标可以又横坐标和纵坐标唯一地确定．2．方位角法从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，及相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角．点的位置有距离和方位角唯一地确定．四、中点坐标公式及两点之间的距离公式已知坐标系中两点()()1122A a b B a b ，，，.则A 、B 的中点C 坐标为121222a a b b ++⎛⎫⎪⎝⎭，221221)b -b ()a -a (+=AB L设点()C x y ，,则12a x a x -=-即()2a b ，12x a a x -=-,所以122a ax +=.同理求出122b b y +=例题精讲一、点位置的确定与坐标特征【例1】 在y 轴上且到点()04A ，的线段长度为5的点B 的坐标是（ ） A ．()09，B ．()01-，C ．()90，或()10-，D ．()09，或()01-， 【例2】 由坐标平面内的三点()()()113113A B C --，，，，，构成的ABC ∆是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰直角三角形 【例3】 在平面直角坐标系中，点(721)m --+，在第三象限，则m 的取值范围是（ ）A.12m <B.12m >-C.12m <-D.12m >【例4】 在平面直角坐标系中，如果0mn >，那么点（m ，n ）一定在（ ） A.第一象限或第二象限 B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限D.第三象限或第四象限【例5】 已知：点P (24m +，1m -)．试分别根据下列条件，求出P 点的坐标．⑴点P 在y 轴上；⑵点P 在x 轴上；⑶点P 的纵坐标比横坐标大3； ⑷点P 在过(23)A -，点，且与x 轴平行的直线上．二、坐标与面积、对称问题【例6】 如图，若直线m 经过第二、四象限，且平分坐标轴的夹角，Rt AOB ∆与''Rt A OB ∆关于直线m 对称，已知(12)A ，，则点'A 的坐标为（ ）A.(12)-，B.(12)-，C.(12)--，D.(21)--，【例7】 方格中有一点P 和ABC ∆，第一步：作点P 关于点A 的对称点P 1；第二步：作点P 1关于点B 的对称点P 2；第三步：作点P 2关于点C 的对称点P 3；第四步：作点P 3关于点A 的对称点P 4…；如此一直对称下去．问：第2009次对称后，求点这P 2009与P 之间的距离为（ ）．（每一方格的边长为1）．【例8】 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始依次关于点A ，B ，C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再到点N 关于点C 的对称点处，…，如此下去．则经过第2009次跳动之后，棋子落点的坐标为 ．三、与坐标相关的综合问题【例9】 如下右图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2011次，点P 依次落在点1P ，2P ，3P ，4P ，…2011P 的位置，则2011P 的横坐标2011x = _______．【例10】读一读，想一想，做一做：国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个44⨯的小方格棋盘，图中的“皇后Q ”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．⑴在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q ”，她所在的位置可用“(23)，”来表示，请说明“皇后Q ”所在的位置“(23)，”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置．⑵如图所示的是一长方形纸板，请你把它裁成两块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？请画图说明．课后作业1. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()m n ，，规定以下两种变换①()()f m n m n =-，，，如(21)(21)f =-，，；②()()g m n m n =--，，，如(21)(21)g =--，，．按照以上变换有：[(34)](34)(34)f g f =--=-，，，，那么[(32)]g f -，等于（ ）A.(32)，B.(32)-，C.(32)-，D.(32)--，2. 由坐标平面内的三点()()()113113A B C --，，，，，构成的ABC ∆是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰直角三角形3. 如图：在直角坐标系中，第一次将AOB ∆变换成11OA B ∆，第二次将三角形变换成22OA B ∆，第三次将22OA B ∆，变换成33OA B ∆，已知(13)A ，，1(33)A ，，2(53)A ，，3(73)A ，；(20)B ，，1(40)B ，，2(80)B ，，3(160)B ，．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐标是 ，B 4的坐标是 ．（2）若按（1）找到的规律将△OAB 进行了n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是 ，n B 的坐标是 ．。

平面直角坐标系与函数教案引言在数学的世界中，平面直角坐标系是一种重要的工具，用于描述和研究各种数学对象的性质。

函数则是数学中常见的概念，用于表达变量之间的依赖关系。

本教案旨在介绍平面直角坐标系的基本概念和函数的概念，帮助学生建立起对它们的理解和应用能力。

一、平面直角坐标系的基本概念1. 坐标轴平面直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴构成，通常用x轴和y轴表示。

x轴和y轴的交点称为原点O。

2. 坐标在平面直角坐标系中，每个点都可以用有序数对(x, y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。

这个数对就是点的坐标。

3. 轴与象限x轴将平面分为两个部分，称为第一象限和第四象限；y轴将平面分为两个部分，称为第一象限和第二象限。

第一象限是x轴和y轴所在的那个象限。

二、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一种将自变量映射到因变量的关系。

通常用f(x)来表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数可以看作是一个“输入-输出”的机器。

2. 定义域和值域函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是因变量可能取值的集合。

函数的定义域和值域决定了函数的有效输入和输出范围。

3. 图像与性质函数的图像是把自变量和因变量的所有可能值对应起来，形成的平面上的点集。

函数的图像可以用来研究函数的性质，如单调性、奇偶性和周期性等。

三、函数的表示与操作1. 函数的表示函数可以通过函数表达式、函数图像和函数的解析式等方式来表示。

函数表达式是最常见的表示形式，如f(x) = 2x + 1。

2. 函数的运算函数之间可以进行加减乘除等基本数学运算。

如果两个函数都在同一定义域上有定义，则它们的和、差、积和商也都在该定义域上有定义。

3. 复合函数复合函数是将函数作为另一个函数的自变量或因变量，形成新的函数。

复合函数在实际问题中常常被用来描述多个变量之间的复杂关系。

四、平面直角坐标系与函数的关系1. 函数的图像与直角坐标系函数的图像可以在直角坐标系中表示出来。