初中数学 6.1.2 平面直角坐标系学案及答案

《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动, 根据课程标准, 教学大纲和教科书要求及学生的实际情况, 以课时或课题为单位, 对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案, 仅供参考, 欢迎大家阅读。

《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书, 七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。

平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁, 有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题, 也可以把代数问题转化为几何问题。

本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容, 对学生以后的学习起到铺垫作用, 6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系, 如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置, 以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征, 根据学生的接受能力, 我把本内容分为２课时, 这是第一课时, 主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。

２、教学目标根据新课标要求, 数学的教学不仅要传授知识, 更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度, 帮助学生认识自我、建立信心。

知识能力:①认识平面直角坐标系, 了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中, 能由点的位置写出点坐标。

数学思考:①通过寻找确定位置, 发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置, 渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标, 发展学生的应用意识。

情感态度:①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标, 培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事, 渗透理想和情感的教育。

３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误, 确定本节重难点为:重点: 认识平面坐标系难点: 根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征, 以及他们现有知识水平, 通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维, 通过小组合作与交流及尝试练习, 促进学生共同进步, 并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。

课题：6.1.2平面直角坐标系（第二课时）【学习目标】1、会根据实际情况建立适当的坐标系，2、通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系，体会平面直角坐标系在实际中的应用。

【学习重点】会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置；【学习难点】根据已知条件，建立适当的坐标系.【学具准备】坐标纸，三角板课型：新授学习过程：一、学前准备1、请同学们说出自己预习中的疑难问题2、写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.二、探索与思考：建立适当的坐标系1、观察思考：①上题中各顶点的坐标是否永远不变？②若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶点的坐标分别为：2、探索活动：①教材43页探究问题三、应用如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.四、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？五、自我检测：1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.(1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)；(2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；(3)(2，0).观察所得的图形，你觉得它像什么？3、如下图，已知A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0).要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.你的答案惟一吗？。

数学：6.1.2 《平面直角坐标系》教案4（人教版七年级下）课题612⋅⋅平面直角坐标系课型新授教法操作、交流、合作、探究教学目标知识与技能认识平面直角坐标系，了解点的坐标意义并且了解点与坐标的对应关系，并能画出平面直角坐标系，会用坐标描点的位置。

过程与方法通过观察、动手操作、画坐标系、由点找坐标、交流等活动，培养学生数形结合的思想意识，以及交流合作的意识。

情感态度与价值观学生通过观察、发现数形结合的实用价值。

教学重点认识平面直角坐标系。

教学难点根据点的位置写出点的坐标和正确由坐标画出坐标。

教学过程一、创设情境、导入新课(5)'1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置A就可以用3-来表示，小明的位置B就可以用6来表示（如图2)。

此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6。

这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系。

二、探究新知(20)'1、平面直角坐标系：【教师活动】：投影显示：根据如图所示，你能正确说出各个象棋的位置吗？【学生活动】：学生展开讨论，可以采用棋谱上（马二进三）等多种方法。

（对照上面问题，学生就会发现数轴的局限性如何解决这个问题呢？）我们今天就学一种比较科学的表示法：平面直角坐标系（板书课题）【师生活动】：(1)最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要介绍笛卡1小明小红小华6A B23-0AN34y轴y。

6.1 .2 平面直角坐标系（第二课时）教案一、教学目标1、知识与技能（1）．在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置．（2）．初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。

2、过程与方法（1）．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合思想，培养学生的合作交流能力．（2）．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养转化意识．3、情感与态度：发展合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学习数学的兴趣．二、教学重点与难点重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。

难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

三、教学方法与教学手段本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学。

四、教学过程（一）、提出问题1、在图1的平面直角坐标系中，你能说出三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标吗？2、思考：在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？设计意图：设计这两个问题，一方面是复习上一节课的知识，一方面又为本节课的学习做准备．由于本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此以复习的方式来引入新知的学习，也不失为一种好的方法。

（二）、学习新知1、象限的概念：以教师讲解的方式介绍四个象限的概念，如图2注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

2、探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系．学生独立完成教材第50页的习题第2题的填表．然后分组讨论：（1）四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？（2）从上表中你还能发现什么规律？最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，－）．同时还可以让学生说出：x轴的正半轴上的点的横坐标为正数，纵坐标是零……设计意图：通过学生自己的探究，既有利于对四个象限概念的理解，又有利于对点的坐标的理解。

6.1.2 平面直角坐标系(2)班级 姓名 座号 月 日主要内容:各象限内、坐标轴上点的坐标特征及建立适当的平面直角坐标系确定点的位置 一、课堂练习:1.根据点所在的位置,用“+”“-”或“0”填表:2.若点的坐标满足0x y ⋅=,则P 在 _______ .3.若点(,)P x y 在第二象限,且1,2x y ==.则点P 的坐标为( )A.(1,2)--B.(1,2)-C.(2,1)-D.(1,2)- 4.如图所示,在方格纸上有,,,A B C D 四个点(每个小方格的边长为1个单位长度),建立适当的直角坐标系,并写出点,,,A B C D 的坐标.ABCD二、课后作业:5.已知正方形ABCD 的边长为4,它在坐标系内的位置如图所示,请求出下列情况下四个顶点的坐标.6.如图,建立平面直角坐标系,使点B C 、(0,0)和(4,0),写出点,,,,A D E F G 的坐标,们所在的象限.7.在平面直角坐标系中,描出点(2,4),(3,4)A B -,画直线AB ,若点C 为直线AB 上的任何一点,则点C 的纵坐标是什么?想一想: (1)如果一些点在平行于x 轴的直线上, 那么这些点的纵坐标有什么特点? (2)如果一些点在平行于y 轴的直线上, 那么这些点的横坐标有什么特点?8.李强同学家在学校以东100m 再往北150m 处, 张明同学家在学校以西200m 再往南50m 处, 王玲同学家在学校以南150m 处.如图所示,在坐标系中画出这三位同学家的位置,并用坐标 表示出来.9.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足 下面条件的点,标出它们的位置,看看它们在第 几象限:(1)点(,)P x y 的坐标满足0xy >； (2)点(,)Q x y 的坐标满足0xy <.三、新课预习:10.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为:(1)建立坐标系,选择一个适当的 为原点,确定x 轴、y 轴的 ； (2)根据具体问题确定 ；(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的 和各个地点的 .-参考答案一、课堂练习:1.根据点所在的位置,用“+”“-”或“0”填表:2.若点的坐标满足0x y ⋅=,则P 在 坐标轴上 .3.若点(,)P x y 在第二象限,且1,2x y ==.则点P 的坐标为( B )A.(1,2)--B.(1,2)-C.(2,1)-D.(1,2)- 4.如图所示,在方格纸上有,,,A B C D 四个点(每个小方格的边长为1个单位长度),建立适当的直角坐标系,并写出点,,,A B C D 的坐标.解:如图,以点A 为坐标原点,取向右方向为x 轴的正方向取向上方向为y 轴的正方向,一个方格的边长为一个单位长度建立直角坐标系,点,,,A B C D 的坐标为ABCD(0,0),(1,3),(2,1),(3,2)A B C D -(答案不唯一)二、课后作业:5.已知正方形ABCD 的边长为4,它在坐标系内的位置如图所示,请求出下列情况下四个顶点的坐标.解:(1)(0,0),(4,0),(4,4),(0,4)A B C D (2)(2,2),(2,2),(2,2),(2,2)A B C D ---- (3)(2,4),(2,4),(2,0),(2,0)A B C D ---- (4)(4,4),(0,4),(0,0),(4,0)A B C D ---- 6.如图,建立平面直角坐标系,使点B C 、(0,0)和(4,0),写出点,,,,A D E F G 的坐标,们所在的象限.解:(2,3)A -在第二象限；(6,1)D 在第一象限； (5,3)E 在第一象限；(3,2)F 在第一象限；(1,5)G 在第一象限.7.在平面直角坐标系中,描出点(2,4),(3,4)A B -,画直线AB ,若点C 为直线AB 上的任何一点,则点C 的纵坐标是什么?想一想:(1)如果一些点在平行于x 轴的直线上, 那么这些点的纵坐标有什么特点? (2)如果一些点在平行于y 轴的直线上, 那么这些点的横坐标有什么特点? 解:如图所示,点C 的纵坐标等于4. (1)这些点的纵坐标相等. (2)这些点的横坐标相等.8.李强同学家在学校以东100m 再往北150m 处, 张明同学家在学校以西200m 再往南50m 处, 王玲同学家在学校以南150m 处.如图所示,在坐标系中画出这三位同学家的位置,并用坐标 表示出来.解:如图所示,李强同学家的位置的坐标 为(100,150),张明同学家的位置的 坐标为(200,50)--，王玲同学家的位置的坐标为(0,150)-. 9.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足 下面条件的点,标出它们的位置,看看它们在第 几象限:(1)点(,)P x y 的坐标满足0xy >； (2)点(,)Q x y 的坐标满足0xy <. 解:(1)点P 在第一、三象限； (2)点Q 在第二、四象限.三、新课预习:10.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为:(1)建立坐标系,选择一个适当的 参照点 为原点,确定x 轴、y 轴的 正方向 ；x2-2-1Q 1P 2P 3P 4P 5P 6P 2Q 3Q 4Q 5Q 6Q AB(2)根据具体问题确定单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称 .。

数学：6.1.2 《平面直角坐标系》教案3（人教版七年级下）教学任务分析板书设计课后反思复习提问1．什么叫做数轴？2．数轴上的点与实数之间是一种什么关系？新授（一）给出点在数轴上的坐标的意义（二）如何确定平面内点的位置（三）如何画平面直角坐标系2．归纳平面直角坐标系的特征。

学生思考画数轴并回答通过复习数轴引出：数轴上的点所对应的实数叫做这个点在数轴上的坐标。

由图看出点A在数轴上的坐标为2。

以教室学生座次为例，说明平面内的点可以用一对有序实数来表示。

1．结合课本的图老师一边画，一边指，一边讲的形式，—一介绍平面直角坐标系及有关概念。

两条数轴（l）互相垂直；（2）原点重合；（3）通常取向右、向上为正方向；（4）单位长度一般取相同的。

以旧迎新1．通过实例，使学生认识到平面内点的位置可以用一对实数来表示。

2．通过引导分析，使学生认识到用两条互相垂直的数轴来确定平面内点的位置。

（四）怎样确定平面内点的坐标例1写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标。

（五）怎样由点的坐标确定其在平面内的位置结合图形，启发学生想出方法。

例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（－2，3），结合课本的图，讲述确定坐标平面内点的坐标的方法。

这个平面叫做坐标平面，坐标轴将坐标平面分为四个象限，编号如图，坐标轴上的点不在任一象限内。

学生写坐标学生描点：说明：1．坐标平面内的点的坐标是一对有序实数。

2．不同的点对应着不同的坐标。

说明：不同的坐标对应着不同的点C（－4，l），D（2，一2），E（－1.5，0），F（0，－2．5）。

问题与情境师生行为设计意图四、小结通过本节课的学习，我们知道了什么是平面直角坐标系，以及怎样画平面直角坐标系。

建立直角坐标系后，知道了什么是平面内点的坐标，以及怎样由点求坐标和由坐标求点。

五、布置作业1.画出平面直角坐标系。

2．预习题：四个象限及坐标轴上的点的坐标各有什么特征？阅读本节教材，思考并回答下列问题（l）两条相交的数轴一定能组成平面直角坐标系吗？（2）坐标平面内的每一个点，不论其位置如何，它的坐标都是一对有序实数吗？建立了平面直角坐标系之后，不仅有序实数对与平面内的点之间建立了—一对应关系，也实现了数与形的相互转化，为利用代数方法解决几何问题提供了必要条件，也为有关代数问题提供了直观的几何说明，使数学进入了一个新阶段。

课案（教师用）6.1.2 平面直角坐标系(2)（新授课）【理论支持】学习数学最好的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去猜想，去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．让他们经历数学再创造的过程，体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦让他们有机会去分享．现阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体．《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．认知规律告诉我们认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。

在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．“平面直角坐标系”这一章对七年级学生来说是全新的知识．这一部分知识很重要．“平面直角坐标系”是架在图形与数量之间的桥梁．有了它，我们即可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明．本节课研究的内容“平面直角坐标系”。

该内容的学习直接关系到后面对函数图象的学习，同时这也是将几何图形向数转化的初步内容．“平面直角坐标系”的学习，让学生实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础．因此，让学生正确而深刻地理解“平面直角坐标系”是学好全章的关键所在．总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．【教学目标】知识技能1．能根据坐标描出点的位置．2．能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．3．能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系数学思考1．经历在方格纸上建立平面直角坐标系描述物体位置的过程，•发展抽象思维、实践能力和创新精神；2．经历探索点的位置关系与坐标之间关系的过程．发展学生有条理地、•清晰地阐述自己的观点的能力；解决问题1．通过寻找位置关系与坐标之间关系，发展学生的探究意识．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，•形成自我评价和反思的意识．【教学重难点】1．重点：根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置．2．难点：探索特殊点与坐标之间的关系．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（一）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，请说出图中A,B,O 的坐标．（二）在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A 在x 轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度．（2）点B 在y 轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度．（3）点C 在y 轴的左侧，在x 轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度． 〖答案〗（一）A (－2，1), B （－1，2），C (0，0)（二）（1）A （－4，0）（2）B （0，4）（3）C （－4，4）〖设计说明〗引导学生回忆上一节课所学内容，即在平面直角坐标系中已知点写出该点的坐标．让学生进行简单的模仿，从感性上进一步认识平面内的点与坐标的一一对应关系．二、预习思考题及答案活动（一）在同一平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来： ①（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；②（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）；③（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；④（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；⑤（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）．〖答案〗如图〖设计说明〗让学生由所得的图象，及点的规律性变化体会“数对”可以做什么？引导学生主动地学习在同一平面直角坐标系中描出点的方法，学会归纳出：在同一平面直角坐标系中描出点与说出平面内点的坐标正好是一个互逆过程．情感态度 1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲； 2．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，•建立学习数学的自信心．课内探究一、导入新课：1．创设情境，提出问题：（1）上节课我们学习了平面直角坐标系中的有关概念；探究了x轴、y轴上点的坐标的特点，以及已知点写出其坐标．在图1的平面直角坐标系中，你能说出三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标吗？（2）在上面的问题中，点A,点B的坐标之间有什么关系？每个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？多取几个点验证你的猜想．〖设计说明〗一方面复习上一节课的知识，另一方面又为本节课的学习提出方向性指导做准备．2．揭示课题，整理概念，板书平面直角坐标系（2）二、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证．三、布置学生自学：1．学生自主探究题：（1）上节课我们学习了平面直角坐标系中的有关概念；探究了x轴、y轴上点的坐标的特点，以及已知点写出其坐标．那么，已知坐标，你能在直角坐标系中找到相应的点吗？在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来,观察它像什么图形．①.(2，0), (4，0), (6，2), (6，6), (5，8), (4，6),(2，6), (1，8), (0，6), (0，2), (2，0);②. (1，3), (2，2), (4，2), (5，3);③. (1，4), (2，4), (2，5), (1，5), (1，4);④. (4，4), (5，4), (5，5), (4，5), (4，4);⑤. (3，3).〖思路点拨〗对于这个要求，此活动针对一个点（5，8），•详细介绍描出这个点的方法，其余的点留给学生指出，是希望给学生提供自己探索学习的机会．〖参考答案〗解:像猫脸例如（2，6），因为横坐标是2，在x轴上找到表示2的点M，•纵坐标是6，在y轴上找到表示6的点N，过M、N分别作x轴、y轴的垂线交于一点P，则P的坐标即为（2，6），其余各点如是．一般先找横坐标，再找纵坐标．(4，2) 与(2，4)表示不同的点；(4，2)到x 轴的距离是2，到y轴的距离是4，一般P（x，y）到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值．坐标与平面内的点是一一对应关系．〖设计说明〗运用刚刚所学知识解决新问题，又同时在给定的直角坐标系中，能利用点的坐标描出点的位置，这是学习本节应该达到的基本要求．让学生在活动中进一步认识平面直角坐标系内的点与点的坐标的关系；熟练掌握由点找坐标，由坐标找点的过程，获得更多的学习经验，体验在学习过程中的成就感．享受学习数学的乐趣．（2）我们观察图1中的平面直角坐标系，平面直角坐标系中x轴、y轴将将平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ这样的四个部分，课本是如何定义他们呢？坐标轴上的点属于哪个象限呢? 〖思路点拨〗在阅读的基础上，学生很容易就能找到答案．〖参考答案〗分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．注意：坐标轴上的点不属于任何象限．〖设计说明〗不仅培养学生阅读理解课本知识的能力．而且要求学会自己归纳所学知识，甚至是学以致用的能力．（3）我们知道了坐标轴上的点的特点，位于不同象限的点的坐标符号有何特点呢？请你说说图3中的各个点的坐标，并完成课本P44中练习题，交流、讨论．〖思路点拨〗将各个象限里的点写在一起以便观察，归纳．〖参考答案〗A(＋3，＋1) , B(＋1，＋2), 第一象限符号（＋，＋）C(－1，＋2), D(－3，＋1), 第二象限符号（－，＋）E(－3，－1), F(－1，－2), 第三象限符号 (―，―)G(＋1，－2), H(＋3，－1) ,第四象限符号 (＋，－)〖设计说明〗通过学生自己探究，即有利用对四个象限概念的理解，又有利用对点的坐标的理解，特别是横坐标，纵坐标的符号规律．〖巩固练习〗分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A(4，－2) ，B(0，3) ，C(3，4) ，D(－4，－3) ，E(－2，0) ，F(－4，3)2．小组合作探究题：活动探究1：如图4，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标．是否可以建立一个新的平面直角坐标系呢？这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与小组同学交流一下．〖思路点拨〗为了方便，我们一般以正方形的两边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．也可以以对边中点连线所在直线为坐标轴．〖设计说明〗该题要求学生尽量用多种方法建立平面直角坐标系，以体验不同的方法带来的差异．建立不同的平面直角坐标系，同一个点的坐标就会不同，但点与点之间相对位置，正方形的形状性质不会改变．活动探究2：分别写出图6中A，B ，C三点的坐标，1°观察点A与点B关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系．2°观察点C与点B关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系．3°观察点A与点C呢？他们的坐标之间有什么关系．〖思路点拨〗用小学学习过的对称知识和本节课坐标知识解决．〖设计说明〗主要是让学生探索关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标之间的关系，渗透数形结合的思想．〖参考答案〗点A与点 B关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，点C与点B关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同，点A与点C关于原点对称，纵坐标，横坐标都互为相反数．（2）写出图5中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示唯一吗？在图5中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？当纵坐标相同时，这些点的连线与x轴有什么关系呢？A与B，C与D•的横坐标相同吗？当纵坐标相同时，这些点的连线y轴有什么关系呢？〖思路点拨〗写出各点的坐标，并寻找其规律．〖参考答案〗A与D，B与C相同，A与D，B与C的连线都与x轴平行．A与B，C与D•相同，A与B，C与D•的连线都与y轴平行．四、教师精讲点拨：1．知识点辨析：（1）坐标是成对展现，坐标是有序数对，横坐标和纵坐标的位置不得随意调换（当横坐标与纵坐标不相等时）,如(4，2) 与(2，4)表示不同的点．（2）一般P（a，b）到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．2．探究题评析：（1）在同一平面直角坐标系中描出点与说出平面内点的坐标正好是一个互逆过程．（2）对四个象限概念的理解，以及符号规律理解与应用也是本节课的一大收获．3．规律总结：坐标与平面内的点是一一对应关系．4．方法指导数形结合的思想方法．五、课堂反馈训练1．点（3，－2）在第_____象限;点（－1.5，－1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a＋1，－5）在y轴上，则a =______．〖参考答案〗四；三，y轴的正半轴；－1．〖讲评策略〗由符号决定象限，第一象限符号（＋，＋）,第二象限符号（－，＋）第三象限符号(―，―),第四象限符号(＋，－) ．x轴正半轴(＋，0);x轴负半轴（－，0）；y轴正半轴(0，＋) ，y轴负半轴(0，－) ．2．点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是_______________．〖参考答案〗（4，0）（－4，0）3．点M（－ 8，12）到 x轴的距离是_________，到 y轴的距离是________．〖参考答案〗12；84．若点P在第三象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________．〖参考答案〗（－1.5，－2）〖讲评策略〗先由象限决定符号，再由到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．5．点A（1－a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则a =___,b =____．〖参考答案〗a =－2，b =5〖讲评策略〗由对称知识解决，P（a，b）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，(－a，b);关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同(a，－b)，关于原点对称，纵坐标，横坐标都互为相反数(－a，－b) ．6．在平面直角坐标系内,已知点P ( a，b ), 且a b < 0 ，则点P的位置在____________．〖参考答案〗第二项限或第四项限．7．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对〖参考答案〗B8．若点（a，b－1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________．〖参考答案〗a＜0，b＞1.〖讲评策略〗象限决定符号,符号决定象限．通过练习，让学生熟练位于不同象限和坐标轴上的点的坐标的符号问题，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性.9．实数x，y满足 (x－1)2＋ |y| = 0，则点 P（x，y）在【】.A. 原点 B . x轴正半轴C. 第一象限D. 任意位置〖参考答案〗B10．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为A（3，2）和B（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为C（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流．〖参考答案〗〖设计说明〗由学生爱好的“寻宝”游戏激励学生的学习热情，学生感受到学有所用．CAB课后提升一、课后练习题及答案:（1）.先说说各个点所在的象限或坐标轴，而后在同一平面直角坐标系中描出这些点，看看你的判定是否正确．并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？A(－3，－1)，B(－3，2)，C(0，2)，D(3，2)，E(3，－1)，F(0，－1)〖参考答案〗如图8（2）设P（m，n）为平面坐标系中的点1°当m >0，n<0时，点P位于第几象限？2°当mn >0时，点P位于第几象限？3°当m为任意数，且n<0时，点P位于第几象限？〖参考答案〗1°第四象限，2°第一象限或第三象限，3°第三象限或第四象限（3）点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标是（），关于y轴对称的点的坐标是( )，关于原点对称的点的坐标是（）．〖参考答案〗关于x轴对称的点的坐标是（2，－5），关于y轴对称的点的坐标是（－2，5），关于原点对称的点的坐标是（－2，－5）．（４）小名，小冰，小思，小芳四位同学的家庭住址分别位于图９中的A，B，C，D四个位置，请你建立适当平面直角坐标系，用坐标表示这四个同学的位置．。

6.1．2平面直角坐标系 （一）1、认识平面直角坐标系的意义；2、理解点的坐标的意义；3、会用坐标表示点。

平面直角坐标系和点的坐标是重点；根据点的位置写出点的坐标是难点。

一、复习导入数轴上的点可以用什么来表示？可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。

如图，点A 的坐标是2，点B 的坐标是－3。

坐标为－4的点在数轴上的什么位置？在点C 处。

这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。

类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?二、平面直角坐标系我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。

xy012345-1-2-3-4-5-5-4-3-2-1654321如图，水平的数轴称为x 轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y 轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。

二、点的坐标如图,由点A 分别向x 轴和y 轴作垂线,垂足M 在x 轴上的坐标是3,垂足N 在y 轴上的坐标是4,我们说A 点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A 的坐标,记作A(3,4)。

-4-3-2-11B A 0324C类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B 、C 、D 的坐标.B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。

三、四个象限建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。

做一做：课本43面练习1题。

思考:1、原点O 的坐标是什么?x 轴和y 轴上的点的坐标有什么特点？原点O 的坐标是(0,0),x 轴上的点的纵坐标为0,y 轴上的点的横坐标为0。

6.1.2 平面直角坐标系（20号）教学目标：1.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；2.会用坐标表示点，能在给定的直角坐标系中由点的位置写出点的坐标；3.初步感知对应关系.教学重难点：重点：平面直角坐标系的意义；难点：平面上的点与有序数对的一一对应关系.教法设计：采用引导探究式与讨论法相结合教学，在学生充分的预习和思考中，使学生掌握平面直角坐标系.教具准备：教学用三角板.教学过程：一、复习旧知：1.师：第一学期我们学习了数轴的有关概念，你能说出数轴的三要素和有理数与数轴上的点的关系吗？生：数轴的三要素：原点、单位长度、正方向；有理数都可以用数轴上的点来表示.2.师：什么是有序数对？生：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）.二、探究新知：1.我们已经学过数轴，数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标.2.平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点A，这个有序数对叫坐标.表示方法为（a,b）.a是由点A想x轴作垂线，垂足对应横轴上的数值，b是由点A向y轴作垂线，垂足在纵轴上对应的数值.3.例：如图是一个平面直角坐标系，写出这几个点的坐标，试着标出点(0,2),(-2,0),（-3,4），（2,-3）；想一想，平面上的点与有序数对具有怎样的位置关系？4.思考：坐标轴上的点有什么特点？三、随堂练习：1.请画一个平面直角坐标系并描出下列各点.A（3，4）；M（-1，2）；N（-3，-2）；P（2，-2）2.已知点P（x，y）满足|x-2|+(y+2)2=0，则点P的坐标是 .四、课堂小结：1.本科主要学习了哪些内容？2.画平面直角坐标系时应当注意：x轴、y轴的单位长度可以相同，也可以不同，可根据实际情况灵活选择单位长度.3.点的坐标是由一对有序数对组成的，横坐标在前，纵坐标在后.五、布置作业：1.完成本节课导学案.2.完成全品作业.六、教学反思：xy。