广东省中考《4.1三角形的基本概念和性质》复习课件

三角形的面积=
×底×高.
应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关
系或值.
4. 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.一个三角形 经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形.
5. 全等三角形的性质
(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等. (2)全等三角形的周长相等、面积相等. (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线 分别相等.
B. △ABC三条角平分线的交点
C. △ABC三条高所在直线的交点 D. △ABC三条中线的交点
思路点拨：根据题意，得知猫应该到三个洞口的距离相 等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点. 答案：A
解题指导：解此类题的关键是知道三角形三边垂直平分 线的交点到三个顶点的距离相等. 解此类题要注意以下要点： (1)三角形的高、角平分线、中线等的概念和意义； (2)线段垂直平分线的性质.
6. 全等三角形的判定
(1)边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成
“SSS”). (2)边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等(可简写成“SAS”). (3)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等(可简写成“ASA”). (4)角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角
考题再现
1. (2014广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，
则它的周长为
A. 17 B. 15 C. 13
( A )
D. 13或17
2. (2014深圳)如图4-2-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=
3
.
3. (2014梅州)如图4-2-3，在Rt△ABC中，∠B=90°，分

而判断出三角形ABC的
形状。
解答技巧：在解答此类 问题时，首先要明确题 目所给的条件和需要判 断的结论，然后结合相 关的性质定理进行推导。 在推导过程中，要注意 灵活运用所学的知识点， 并结合实际情况进行判 断。
易错知识点归纳及纠正方法
01
02
03
04
易错知识点1
对三角形的基本性质理解不透 彻，导致在解题过程中出现错
应用举例
利用全等三角形解决与边 长、角度、面积相关的问 题，如证明线段相等、角 相等或者面积相等。
03 三角形面积计算方法
海伦公式求解任意三角形面积
海伦公式定义
海伦公式是用于求解任意三角形面积的一种公式，其基本 形式为S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中a、b、c分别为三角 形的三边长，p为半周长，即p=(a+b+c)/2。
该公式适用于任何类型的三角形，只要已知三边长即可求解面积。需要
注意的是，在使用该公式时，需要先计算出半周长p。
04 三角形在生活中的应用
建筑结构中稳定性应用
三角形框架
在建筑结构中，三角形框架常被用于增强稳定性，如桥梁、 塔楼和屋顶等。由于三角形的形状特性，它能够有效地分散 和承受重力、风力和地震等外力。
在解题过程中，注意步骤的严谨性和 逻辑性，避免出现计算错误或逻辑混 乱的情况。
多做相关练习题，加强对知识点的理 解和记忆。
对于复杂的题目，可以尝试使用多种 方法进行求解，比较不同方法的优劣 性，选择最适合自己的方法进行求解。
06 总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的定义和性质
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。三角形的内角和为180度，且任意两边之和 大于第三边，任意一边都小于另外两边之和。

则∠F＝( B )
A．25°B．40°C45°D．65°返回
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考点梳理·精整合
4．一题串知识 (人教八上P8第4题改编)如图，在△ABC中(AB＞AC)，AD
为边BC上的高，E为边BC上一点，连接AE.
(1)当AE为边BC上的中线时，
①若AD＝5，S△ABC＝30，则CE的长为___.
6
10＋2 5
1．已知三角形的两条边分别是3和8，第三边是方程x2－9x＋18＝0的根，
则这个三角形的周长为____.
17
2．如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2
的度数是______.
80°
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方法讲练·拓思维
3．(2024·兰州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC
15
则它的周长为____.
2 ． ( 北 师 七 下 P84 第 1 题 改 编 ) 若 △ABC 三 个 角 的 大 小 满 足 条 件
∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠B的度数为______.
60°
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考点梳理·精整合
3．(人教八上P17第6题改编)如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝65°，
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考点梳理·精整合
考点2
三角形中的重要线段重点
图形
性质/判定
拓展
1
CD
(1)BD＝⑧____＝⑨____BC.
2
中线
(线段)

(2)S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC.

(3)△ABD与△ACD的周长之
AD是△ABC的 差＝AB－AC
中线
重心：三角形

重难点突破
考点二：三角形的重要线段的应用
(2017·遵义) 如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别
是BC，AD，BE，CE的中点，求△AFG的面积是(
)
A．4.5
B．5
C．5.5
D．6
方法点拨： 等底等高的两个三角形面积相等．三角形的中线把三角形 分成等底同高的两个三角形，故它们的面积相等．
位线． 2．中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且
等于它的一半．
考点梳理
考点四： 三角形的三边关系 1．定理：三角形的两边之和大于第三边． 2．推论：三角形的两边之差小于第三边． 3．三角形的稳定性：三条线段组成三角形后，形状无法
改变是稳定性的体现．
考点梳理
考点四： 三角形的内角和定理及推理
重难点突破
考点二：三角形的重要线段的应用
△BCE的面积＝ ×△ABC的面积＝6，又∵FG是 △BCE的中位线， ∴△EFG的面积＝ ×△BCE的面积＝ ，
∴△AFG的面积是 ×3＝ ，故选：A.
重难点突破
举一反三
3.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部
分的是( A )
A．中线
B．角平分线
金牌中考总复习

第四章
第 2 课时 三角形的重要概念
金牌中考总复习
第二课时 三角形的重要概念
1 …考…点……考…查..… 2 …课…前……小…练..… 3 …考…点……梳…理..… 4 …重…难……点…突.…破…… 5 …广…东……真…题..…
考点考查
考题年 份
2014
考点与考查内容
三角形的三边关 系、三角形中位
定理 三角形的内角和等于180° 推论 1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和