2019-2020学年山东省菏泽市第一中学八一路校区高一上学期第三次月考数学试题(含答案解析)

山东省菏泽第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列各式中：①{}{}00,1,2∈；①{}{}0,1,22,1,0⊆；①{}0,1,2∅⊆；①{}0∅=；①{}(){}0,10,1=；①{}00=.正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合{}2|560A x x x =-+≤，{}|15B x Z x =∈<<，则A B =（ ）A ．[]2,3B ．()1,5C ．{}2,3D ．{}2,3,43．设全集U =R ，A ={x |-2≤x <4}，B ={x |y ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{x |x ≤-2}B ．{x |x >-2}C ．{x |x ≥4}D ．{x |x ≤4}4．集合{}|04A x x =≤≤，{}|02B y y =≤≤，下列不表示从A 到B 的函数的是（ ） A ．1:2f x y x →= B ．1:3f x y x →=C ．2:3f x y x →=D ．:f x y →=5．已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，则f (1)的值等于( ) A ．11B ．2C ．5D ．－16．已知a ＞b ，则下列不等式一定正确的是（ ） A ．ac 2＞bc 2B ．a 2＞b 2C ．a 3＞b 3D ．11a b＜7．函数f (x 2）A ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭8．关于x 的一元二次不等式210ax bx ++>的解集为1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．69．已知,a b ∈R ，则“0ab >”是“0a >且0b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知集合{}{}||12A x x a B x x =<=<<，，且()A B ⋃=R R ，则实数a 的取值范围是 A ．1a ≤B ．1a <C ．2a ≥D ．2a >11．已知函数y =f (x +1)的定义域是[-2，3]，则y =f (x )的定义域是（ ） A ．[0，5]B ．[-1，4]C ．[-3，2]D ．[-2，3]12．已知f (x )=()(-4)512(1)a x x a x x ⎧+≤⎪⎨>⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0，4) B ．(0，4] C ．(0，1) D ．(0，1]二、填空题13．已知f (x )是一次函数，且f (f (x ))＝x ＋2，则f (x )＝________. 14．已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________． 15．命题“x ∀∈R ，2210x x -+≥”的否定是________． 16．已知四个函数①1y x x =+；①1y x x =+；①22122y x x =+++；①1y -，其中函数最小值是2的函数编号为____________． 三、解答题17．已知函数()22,1,122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩.（1）求(4)f -、(3)f 、[](2)f f -的值； （2）若()10f a =，求a 的值.18．已知集合U 为实数集，M ={x |x ≤-2或x ≥5}，N ={x |a +1≤x ≤2a -1}. (1)若a =3，求U M N ⋃；(2)若N ⊆M ，求实数a 的取值范围.19．已知函数f (x )=2-11x x +. (1)求函数的定义域；(2)试判断函数在(-1，+∞)上的单调性，并用定义证明； (3)试判断函数在x ①[3，5]的最大值和最小值. 20．设m ①R ，A ={x |m -1≤x ≤m +1}，B ={x |-2≤x ≤1}. (1)若m =1，求()R A B ⋃；(2)若“x ①A ”是“x ①B ”的充分不必要条件，求m 的取值范围.21．某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m 万元()0m ≥满足31x km =-+(k 为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将该产品的年利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； (2)该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大? 22．设f (x )=ax 2+(1-a )x +a -2.(1)若命题“对任意实数x ，f (x )≥-2”为真命题，求实数a 的取值范围； (2)解关于x 的不等式f (x )<a -1(a ①R ).参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误. 【详解】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误；①两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{}{}0,1,22,1,0⊆，正确； ①空集是任意集合的子集，故{}0,1,2∅⊆，正确； ①空集没有任何元素，故{}0∅≠，错误；①两个集合所研究的对象不同，故{}(){}0,1,0,1为不同集合，错误； ①元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误； ①①①正确. 故选：B. 2．C 【解析】 【分析】求解一元二次不等式化简集合A ，利用交集的定义计算得出答案． 【详解】①()()256023023x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤，①{}|23A x x =≤≤，又{}{}|152,3,4B x Z x =∈<<=，所以{}2,3A B ⋂=， 故选：C. 【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题． 3．C 【解析】 【分析】由韦恩图可得阴影部分表示的集合为(∁UA )∩B ，求解集合B 中元素的定义域，结合集合的交、并运算即得解 【详解】观察V enn 图，可知阴影部分的元素为属于B 而不属于A 的元素构成，所以阴影部分表示的集合为(∁UA )∩B. ①A ={x |-2≤x <4}，U =R ，①∁UA ={x |x <-2或x ≥4}，又B ={x |y ⇒B ={x |x ≥-2}，①(∁UA )∩B ={x |x ≥4}. 故选：C 4．C 【解析】 【分析】根据函数的定义逐个进行判断可得答案. 【详解】对于A ，对于集合A 中的任意一个元素，按照对应法则在集合B 中都有唯一一个元素与之对应，符合函数的定义，故表示从A 到B 的函数；对于B ，对于集合A 中的任意一个元素，按照对应法则在集合B 中都有唯一一个元素与之对应，符合函数的定义，故表示从A 到B 的函数； 对于C ，当34x <≤时，28233x <≤ ，此时83B ∉，不符合函数的定义，故不表示从A 到B的函数；对于D ，对于集合A 中的任意一个元素，按照对应法则在集合B 中都有唯一一个元素与之对应，符合函数的定义，故表示从A 到B 的函数. 故选：C. 【点睛】本题考查了函数的定义，属于基础题. 5．B 【解析】 【详解】令2x ＋1=1，解得：x=0 ①f (1)=3×0+2=2 故选B6．C 【解析】 【分析】分别找到特例，说明A ，B ，D 三个选项不成立，从而得到答案. 【详解】因为a b >，所以当2c =0时，得到22ac bc =，故A 项错误； 当0a b >>，得到22a b <，故B 项错误； 当0,0a b ><时，满足a b >，但110a b>>，故D 项错误； 所以正确答案为C 项. 【点睛】本题考查不等式的性质，通过列举反例，排除法得到答案，属于简单题. 7．C 【解析】 【分析】根据函数f (x )，求出x 的取值范围即可 【详解】由函数f (x )有意义，得00⎧>⎪，，解得-13<x <1，即函数f (x )的定义域是 (-13，1).故选：C 8．D 【解析】 【分析】由210ax bx ++>的解集为1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，可知0a <，根据根与系数的关系，求出a ，b的值，即可求得ab 的值. 【详解】因为关于x 的一元二次不等式210ax bx ++>的解集为1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则0a <，11,3-是方程210ax bx ++=的根.由根与系数的关系，得1111,133b a a -=-+=-⨯， 解得3,2a b =-=-，故6ab =. 故选：D . 9．B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】0,0a b >>时，一定有0ab >，必要性成立，但0ab >时，如2a b ==-，40ab =>，但0,0a b <<，充分性不满足， 应为必要不充分条件． 故选：B ． 10．C 【解析】 【详解】{}|1,2R C B x x x =<≥或.{}{}()||1,22R A C B x x a x x x R a ⋃=<⋃<≥=⇔≥或.故选C11．B 【解析】 【分析】函数y =f (x +1)的定义域是[-2，3]得-2≤x ≤3，即得y =f (x )的定义域 【详解】①函数y =f (x +1)的定义域是[-2，3]， ①-2≤x ≤3， ①-1≤x +1≤4，①函数y =f (x )的定义域是[-1，4]. 故选：B12．D【解析】【分析】由分段函数单调递减，先保证每个函数单调递减，再控制分段点处的函数值保证整体单调递减，列出不等关系，求解即可【详解】①函数f(x)是R上的减函数，①-4<020(-4)?1+52aaa a≥⎧⎪>⎨⎪⎩，，，解得0<a≤1.故选：D13．x＋1【解析】【分析】设出函数的解析式，利用已知条件列出方程求解即可．【详解】f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故答案为：x＋1．【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查待定系数法，考查计算能力．14．9 2【解析】【详解】分析：利用题设中的等式，把y 的表达式转化成14()()2a b a b++，展开后，利用基本不等式求得y 的最小值.详解：因为2a b +=，所以12a b+=，所以14145259()()222222a b b a y a b a b a b +=+=+=++≥+=（当且仅当2b a =时等号成立），则14y a b =+的最小值是92，总上所述，答案为92. 点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算. 15．“x ∃∈R ，2210x x -+<” 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可知命题“x ∀∈R ，2210x x -+≥”的否定是“x ∃∈R ，2210x x -+<”.故答案为：“x ∃∈R ，2210x x -+<”. 16．①① 【解析】 【分析】“一正二定三相等”，不能直接使用均值不等式的化简变形再用均值不等式． 【详解】 ①函数1y x x=+的自变量x 没有正数条件，其最小值不是2；①函数1y x x =+，当0x >时12y x x=+≥，当0x <时()12y x x =-+≥-，函数最小值为2；①函数22122y x x =+++，最小值为2时取等号的条件不满足；①)11222y ==≥=，当且仅当1x =时取“=” ．所以正确答案为①①． 【点睛】“一正二定三相等”，不能直接使用均值不等式的化简变形再用均值不等式．17．（1）(4)2f -=-，(3)6f =，[](2)0f f -=；（2）5. 【解析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果；（2）按照三种情况1a ≤-，1a 2-<<，2a ≥，选择相应的解析式代入解方程可得结果. 【详解】（1）(4)422f -=-+=-，(3)236f =⨯=，(2)220f -=-+=， 则()()200f f f -==⎡⎤⎣⎦；（2）当1a ≤-时，()210f a a =+=，解得8a =（舍），当1a 2-<<时，()210f a a ==，则a =，当2a ≥时，()210f a a ==，则5a =， 所以a 的值为5. 【点睛】方法点睛：（1）计算分段函数函数值时，要根据自变量的不同取值范围选取相应的解析式计算.；（2）已知函数值求自变量的值时，要根据自变量的不同取值范围进行分类讨论，从而正确求出自变量的值. 18．(1){x |x <4或x ≥5} (2)(-∞，2)①[4，+∞) 【解析】 【分析】（1）将a =3代入集合N ，即可求出N ，根据全集求出N 的补集，最后计算M ①UN .（2）N ⊆M ，即集合N 对应范围小于或等于集合M 对应范围，分析即得解. (1)当a =3时，N ={x |4≤x ≤5}， ①集合U 为实数集，①UN ={x |x <4或x >5}，①M ={x |x ≤-2或x ≥5}，①M ①UN ={x |x <4或x ≥5}.(2)分两种情况：①当2a-1<a+1，即a<2时，N=∅⊆M；①当2a-1≥a+1，即a≥2时，N≠∅，由N⊆M，得a+1≥5或2a-1≤-2，解得a≥4或a≤-12，所以a≥4.综上可知，实数a的取值范围是(-∞，2)①[4，+∞). 19．(1){x|x≠-1}(2)是增函数，证明见解析(3)最大值为32，最小值为54【解析】【分析】（1）根据函数f(x)有意义，列出不等关系求解即可；（2）先分离常数转化函数为f(x)=2-11xx+=2-31x+，根据反比例函数的单调性判断函数单调性，再利用定义证明即可；（3）结合（2）中函数单调性求解即可(1)①f(x)=2-11xx+，①x+1≠0，①x≠-1，①函数f(x)的定义域为{x|x≠-1}.(2)①f(x)=2-11xx+=2-31x+，①函数f(x)在(-1，+∞)上是增函数.证明如下：任取x1，x2①(-1，+∞)，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=( 2-13 1x+) –(2-231x+)=-131x++23 1x+=()12123(-) (1)1x xx x++，①-1<x1<x2，①x2-x1>0，①x1-x2<0，(x1+1)(x2+1)>0，①f(x1)-f(x2)<0，①f(x1)<f(x2)，①f(x)在(-1，+∞)上是增函数.(3)①函数f(x)在(-1，+∞)上是增函数，①f(x)在x①[3，5]上单调递增，①函数f(x)在x①[3，5]上的最大值为f(5)=2-351+=32，最小值为f（3）=2-331+=54.20．(1){x|x<-2或x>2}(2){m |-1≤m ≤0}【解析】【分析】（1）代入m =1，结合集合的并、补运算即得解；（2）转化题干条件为A ⫋B ，列出不等关系组，求解即可(1)①m =1，①集合A ={x |m -1≤x ≤m +1}={x |0≤x ≤2}，又①集合B ={x |-2≤x ≤1}，①A ①B ={x |-2≤x ≤2}，①∁R (A ①B )={x |x <-2或x >2}.(2)①“x ①A ”是“x ①B ”的充分不必要条件，①A ⫋B ，①-1-211m m ≥⎧⎨+<⎩，或-1>-211m m ⎧⎨+≤⎩，，解得-1≤m ≤0. ①m 的取值范围是{m |-1≤m ≤0}.21．(1)()162801y m m m =--≥+ (2)3万元【解析】【分析】（1）根据m =0时，x =1求出k 的值，再根据每件产品的销售价格为8161.5x x +⨯元，确定y 的解析式.（2）根据y 的解析式和基本不等式，即可求得最值.(1)根据题意，得m =0时，x =1，①1301k =-+，解得k =2，①231x m =-+. 又每件产品的销售价格为8161.5x x+⨯万元， ①年利润8161.581648x y x x m x m x +⎛⎫=⋅⨯---=+- ⎪⎝⎭ 2164832811m m m m ⎛⎫=+⨯--=-- ⎪++⎝⎭. 故该产品的年利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数为16281y m m =--+()0m ≥.(2)由于0m ≥，所以11m +≥，所以()161628129292111y m m m m ⎡⎤=--=-+++≤-=⎢⎥++⎣⎦， 当且仅当1611m m =++，即3m =时等号成立. 故该厂家年促销费用投入3万元时，厂家的年利润最大.22．(1)a ≥13(2)答案见解析【解析】【分析】（1）根据“对任意实数x ，f (x )≥-2”为真命题，知ax 2+(1-a )x +a -2≥-2，即ax 2+(1-a )x +a ≥0，此时对a 进行分类讨论，再结合判别式Δ即可求出a 的范围.（2）由f (x )<a -1得ax 2+(1-a )x +a -2<a -1，即ax 2+(1-a )x -1<0，对a 进行分类讨论，即可求出不等式f (x )<a -1的解集.(1)①命题“对任意实数x ，f (x )≥-2”为真命题，①ax 2+(1-a )x +a -2≥-2恒成立，即ax 2+(1-a )x +a ≥0恒成立.当a =0时，x ≥0，不满足题意；当a ≠0时，知0Δ0a >⎧⎨≤⎩，，即220(1-)-40a a a >⎧⎨≤⎩，，解得a ≥13. 故实数a 的取值范围为a ≥13. (2)①f (x )<a -1(a ①R )，①ax 2+(1-a )x +a -2<a -1，即ax 2+(1-a )x -1<0.当a =0时，x <1，①不等式的解集为{x |x <1}；当a >0时，ax 2+(1-a )x -1<0⇒(ax +1)(x -1)<0，此时方程(ax +1)(x -1)=0的解分别为-1a，1，①-1a <1，①不等式的解集为{ x 1-a <x <1}， 当a <0时，不等式可化为(ax +1)(x -1)<0，①当a=-1时，-1a=1，①不等式的解集为{x|x≠1}；①当-1<a<0时，-1a >1，此时不等式的解集为{ x1xa>-或x<1}；①当a<-1时，-1a <1，此时不等式的解集为{ x|1x>或x<1a-}。

山东省菏泽市第一中学（八一路校区）2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题一、单选题1．直线1:20l x my +-=，()2:230l mx m y +--=，若12l l ⊥，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．0或12．在下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大B ．过点00(,)P x y 的直线方程都可以表示为：00()y y k x x -=-C ．经过两个不同的点()111,P x y ，()222,P x y 的直线方程都可以表示为：()()()()121121=y y x x x x y y ----D ．经过点()1,1且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=3．已知双曲线221x y m n+=的上焦点为()0,1F ，则（ ）A ．1m n +=B ．1m n -=C ．1m n +=-D ．1n m -=4．已知直线:40l x y +-=上动点P ，过点P 向圆221x y +=引切线，则切线长的最小值是（ ）A B C ．1D ．5．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点)关于直线y x =的对称点落在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率为（ ）A B ．12C D 6．直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点.若3AF BF =，则AB =（ ）A ．83B ．3C ．163D ．327．已知12,F F 分别为椭圆22:19x E y +=的左、右焦点，P 是椭圆E 上一动点，G 点是三角形12PF F 的重心，则点G 的轨迹方程为（ ）A ．2291x y +=B ．2291(0)x y y +=≠C ．221819x y +=D ．221(0)819x y y +=≠8．已知过定点(2,2)-的直线l 与圆C ：2266360x y x y ++--=相交于A ，B 两点，当线段AB 的长为整数时，所有满足条件直线l 的条数为（ ）A ．11B ．20C ．21D ．22二、多选题9．对于曲线22:127x y C k k+=--，下面说法正确的是（ ）A ．若3k =，曲线C 的长轴长为4B ．若曲线C 是椭圆，则k 的取值范围是27k <<C ．若曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围是7k >D ．若曲线C ，则k 的值为113或16310．已知两圆方程为224x y +=与222(3)(4)(0)x y r r -++=>，则下列说法正确的是（ ）A ．若两圆外切，则3r =B ．若两圆公共弦所在的直线方程为3420x y --=，则=5rC ．若两圆的公共弦长为rD ．若两圆在交点处的切线互相垂直，则4r =11．已知双曲线()22:104x y C m m-=>的左､右焦点分别为12,F F ，离心率为2，点M 是C 上的一点，过点(P 的直线l 与C 交于,A B 两点，则下列说法正确的是（ ）A ．若15MF =，则29MF =或1B ．不存在点P 为线段AB 的中点C ．若直线l 与双曲线C 的两支各有一个交点，则直线l 的斜率(k Î-D ．12MF F △内切圆圆心的横坐标为2±三、填空题12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为y =，一个焦点为(2,0)，则a = .13．已知椭圆22:1167x y E +=的右焦点F ，P 是椭圆E 上的一个动点，Q 点坐标是(1,3)，则||||PQ PF +的最大值是 .14．写出使得关于,x y 的方程组()()22111112y a x a x a y -⎧=+⎪-⎨⎪-+-=⎩无解的一个a 的值为 .（写出一个即可）四、解答题15．已知ABC V 的顶点()0,1A ，AB 边上的高CD 所在直线的方程为20x y +-=，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为350x y +-=.(1)求点B 的坐标；(2)求直线BC 的方程.16．已知圆22:64120C x y x y +--+=.(1)求过点()2,0且与圆C 相切的直线方程；(2)已知点()()2,02,2A B -，．则在圆C 上是否存在点P ，使得2228PA PB +=？若存在，求点P 的个数，若不存在，说明理由．17．已知抛物线()2:20C y px p =>，过()4,0M 的直线交抛物线C 于A ，B 两点，O 是坐标原点，0OA OB ⋅= ．(1)求抛物线C 的方程；(2)若F 点是抛物线C 的焦点，求AF BF +的最小值．18．已知双曲线222:1(0)x C y a a-=>的焦距为且左右顶点分别为1A ，2A ，过点(4,0)T 的直线l 与双曲线C 的右支交于M ，N 两点．(1)求双曲线的方程；(2)若直线MN|MN |；(3)记直线1A M ，2A N 的斜率分别为1k ，2k ，证明：12k k 是定值．19．已知椭圆E ：()222210+=>>x y a b a b 的离心率为12，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆E 上，F 为其左焦点，过F 的直线l 与椭圆E 交于,A B 两点.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)试求△AOB 面积的最大值以及此时直线l 的方程.。

山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知i 为虚数单位，复数z 满足2i z z +=，则z 的虚部为（ ） A ．1-B ．1C ．iD ．i -2．若πtan 24α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2α=（ ）A ．35 B ．35- C ．45D ．45-3．已知向量a r ，b r，满足a b a b ==-r r r r ，则()·a a b +=r r r （ ）A ．212a rB ．212b rC ．()212a b+r rD ．()212a b -r r4．()()6211x ax x +--的展开式中2x 的系数是2-，则实数a 的值为（ ） A ．0B ．3C ．1-D ．2-5．如图，A 是平面α内一定点，B 是平面α外一定点，且42AB =，直线AB 与平面α所成角为45︒，设平面α内动点M 到点,A B 的距离相等，则线段AM 的长度的最小值为（ ）A ．4B ．C ．2D 6．若对于任意正数x y ，，不等式()1ln ln x x x y ay +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．311,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．31,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7．甲、乙两人进行网球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立. 设乙在第一局获胜的概率为34、第二局获胜的概率为23，第三局获胜的概率为23，则甲恰好连胜两局的概率为（ ） A ．19B ．536C ．736D ．298．已知e 1ln 5,1e 5a b c +===+，则,,a b c 的大关系为（ ） A ．c a b >> B ．b a c >> C ．a b c >>D ．b c a >>二、多选题9．若()2100,1.5X N ~，则下列说法正确的有（ ）A ．()11002P X <= B ．() 1.5E X =C ．()()101.598.5P X P X <=>D ．()()97101.598.5103P X P X <<=<< 10．72()x x+的展开式中，下列结论正确的是（ ）A ．展开式共7项B ．x 项系数为280C ．所有项的系数之和为2187D ．所有项的二项式系数之和为12811．用平面α截圆柱面，圆柱的轴与平面α所成角记为θ，当θ为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家Dandelin 创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于α的上方和下方，并且与圆柱面和α均相切．下列结论中正确的有（ ）A ．椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等B ．椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距12O O 相等C ．所得椭圆的离心率cos e θ=D ．其中12G G 为椭圆长轴，R 为球1O 半径，有1tan2R AG θ=⋅三、填空题12．已知在数列{}n a 中，111,a a +∈N ，数列{}n a 的前n 和为n S ，n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，1477S =，则100S =．13．设向量()()1,2,,1a b m ==r r ，且a b a b +=-r r r r ，则m =，a r 和b r所成角为14．已知12F F ，分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，经过点2F 且与x 轴垂直的直线与b y x a =交于点A ，且12ππ64F AF ≤∠≤，则该双曲线离心率的取值范围是.四、解答题15．在平面四边形ABCD中，AB =3AC =，BC = (1)求cos BCA ∠的值； (2)若12cos ,13BCD ADC ∠=-∠=AD 的长． 16．如图所示，平面ACFE ⊥平面ABCD ，且四边形ACFE 是矩形，在四边形ABCD 中，120ADC ∠=︒，2226AB AD CD BC ====，(1)若23EM EF =u u u u r u u u r，求证：//AM 平面BDF ；(2)若直线BF 与平面ABCD 所成角为π6，求平面BED 与平面BCF 所成锐二面角的余弦值.17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，当2n ≥时，()212n n S n a =+-. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设数列12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和. 18．地区生产总值(地区GDP )是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x (2019年对应的 x 值为1，2020 年对应的x 值为2，以此类推)与地区生产总值y (百亿元)的对应数据如下表：(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39 万元，若2023年全国的人均生产总值X (万元)服从正态分布()28.57,0.82X N ~，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个，记随机变量 Y 为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”，求1Y = 的概率； (2)该地区的人口总数t (百万人)与年份编号x 的回归方程可以近似为0.2 2.2t x =+，根据上述的回归方程，估算该地区年份编号x 与人均生产总值(人均GDP )u (万元)之间的线性回归方程u bx a =+.参考公式与数据：人均生产总值=地区生产总．．．．．值÷人口总数； 线性回归方程ˆˆy bxa =+中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是： ()()()121ˆˆˆ,niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑， 若()2,X N μσ:，则()()0.68,220.95P x P x μσμσμσμσ-≤≤+≈-≤≤+≈.19．已知函数()()1ln R f x a x x a x=-+∈. (1)若2a =，求证：当1x ≥时，()0f x ≤(2)若()f x 有两个不同的极值点()1212x x x x <，且124x x +≤. （i ）求a 的取值范围； （ii ）求证：()2f x <。

山东省荷泽第一中学八一路校区 2018-2019学年高一数学上学期12月月考试题A. —个圆柱 B • 一个圆锥 C • 一个圆台 D • 两个圆锥2.下列命题正确的是 A. 四边形确定一个平面B. 经过一条直线和一个点确定一个平面C. 经过三点确定一个平面D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 3•平面•内有不共线的三点到平面 的距离相等且不为零，则 •与•的位置关系为（）A .平行B •相交C •可能重合D •平行或相交4 •若一个圆锥的轴截面是正三角形，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角大小为（ ）A ・:B •:C •1D •1 :5 •设m, n 是两条不同的直线， a , 3是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A •若 a 丄 3, a,贝y m 〃3B •若 mil a, n ? a,贝U mil nC .若 aA 3 =m, n //a , n //3,贝U m// nD . 若a 丄3，且aA3 =m ，点A € a ,直线AB 丄m,贝U AB 丄3 6•在长方体：' 中，讣，‘与平面":所成的角为；，则该长方体的体积为 （） A •?B •C •D •7 •下列命题中，错误的命题是（ ）A •平行于同一平面的两个平面平行B •平行于同一直线的两个平面平行C. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交 与两个平行平面所成的角相等、单选题（每题 5分，共60分）D • 一条直线&直线mx+ 4y — 2 = 0与直线2x —5y + n= 0垂直，垂足为（1 , p），则n的值为（）A. —12 B . —14 C . 10 D9.如图，已知直三棱柱AB(—A1B1C1，点P、Q分别在侧棱AA和CG上，AP=CQ 则平面BPC^巴三棱柱分成两部分的体积比为C lQCA. 2:1 B . 3:1 C . 3:2 D . 4:310•已知边长为2的等边三角形'•，•为的中点，以，为折痕，将折成直二面角…, 则过「四点的球的表面积为（）A. B . C . D11.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD -ABGD1容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边BC固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法:①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积为定值；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④若E- AA1, F BB1，则AE BF是定值.则其中正确命题的个数的是（）A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个12.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E , F分别为PA , PD的中点,在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面;③直线EF //平面PBC ；④平面BCE _平面PAD .其中正确的有（）A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个13•已知直线 刃+即円丸和龈++ l 丸互相平行，两直线之间的距离是 _________ .14 .直角ABC 的三个顶点都在球 0的球面上， AB = AC = 2，若球0的表面积为12二，则球心0到平面ABC 的距离等于 ___________ .15 .正四面体相邻两侧面所成二面角的正弦值是 ____________16. 一个圆锥的底面半径为 2cm,高为6cm,在其中有一个高为 xcm 的内接圆柱，当圆柱的侧面积最 大时，x=.17. 已知点::、门二，丄八二是以，为底边的等腰三角形，点(I) 求'边上的高「所在直线的方程；(结果写成直线方程的一般式) (H) 求 ■■：的面积.18.如图所示，在直三棱柱 ABC - AB J G 中,AB = 5 , AA 1 = 4，点D 是AB 的中点.(I) 求证：AC,/平面 CDB 1 ；(2) 求异面直线 AC 1与BC 所成角的余弦值.ABCD - A.BX.D,19.如图，在长方体 中，底面ABCD 是2的正方形，⑴ :•求证：'「 '求三棱锥的体积.第II 卷(非选择题)评卷人得分、填空题(每题5分，共20分)评卷人得分、解答题(17题10分，18-22每题12分)边长为20. 如图，四棱锥PVBB中，底面ABC助正方形，平面卩阴丄底面ABCD E是PD的中点求证:■：平面n -平面PAD21 •已知直线id i - 1 -芒恒过定点-.(I)若直线经过点•且与直线…垂直，求直线的方程；(n)若直线经过点：且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.22•如图1，已知菱形■- ： |'的对角线二交于点，点为，的中点•将三角形… 沿线段：；折起到三角形•的位置，如图2所示.S1(1)求证：…丄平面；(2)证明：平面「平面：；(3)在线段…'上是否分别存在点\使得平面* • I平面'■■?若存在，请指出点•的位置, 并证明；若不存在，请说明理由.参考答案1.D 2 .D 3 .D 4 .D 5 .C 6 .A 7 . B 8.A 9 .A 10 .C 11 .C 12 . B【解析】将几何体展开图还原为几何体，如图所示:④项，平面PAD 与平面BCE 不一定垂直，故错误; 综上所述，正确的有两个 故选 B2盪13 .; 14 . 115 316 . r 6-x6-x设圆柱的半径为r ，由.:,可得 r= ，又 l=x (O v x v 6)S-x2 12n --- K : =--n[(x-3) -9]所以圆柱的侧面积= : 3 ，当且仅当x_3cm 时圆柱的侧面积最大1k CE =-——=1 '，且,••• 所在直线方程为一；-■' -；，即',AC10C .S_4|AC| IBCH218 •试题解析：(1)证明：设CB 与CB 的交点为E,连接DE 又四边形 BCGB 为正方形.•/ D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，• DE// AC . •/ DE 平面CDB, AC 二平面CDB, • AG //平面 CDB.⑵解：T DE// AC ,17 . (I)由题意可知,1-3；为'的中点:[x-2y+ 2 = 0(n)由■ ' - ' '•得 V = 3.如)|AC| 二 |BC| =2 |AB| =2^2① 项，7 E ，F 分别为PA 线BE 与CF 共面，故错误； ② 项，B '平面PAD ，AF 是异面直线，故正确；③ 项，丫 EF_AD_BC ，•••/ CED 为AG 与BC 所成的角或补角.5 2迈•- cos / CED= _ = ■.2^2 •••异面直线AC与B i C 所成角的余弦值为•19.⑴证明：连接DB 由长方体知DDi 丄面ABCD 所以。

山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________7．如图，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，uuu r uuu r（）设初始正方形ABCD的边长为2，则AE BF×=A．0B．4C．5D．68．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如下表所示），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图（如图所示）．治理杨絮——您选哪一项？（单选）a．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量b．调整树种结构，逐渐更换现有杨树c．选育无絮杨品种，并推广种植d．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮e．其他由两个统计图可知，选择d的人数和扇形统计图中e的圆心角度数分别为（）A．500，28.8°B．250，28.6°C．500，28.6°D．250，28.8°方图，根据图形，请回答下列问题：(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；18．如图，在四棱锥P ABCD-中，PA^底面ABCD，AB=，点E为棱PC的中点.^===∥，1,,2AD AB AB DC AD DC AP(1)证明：BE∥面APD；(2)求三棱锥-的体积．P BDE19．如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD^底面ABCD，M是PD的中点．(1)求证：AM^平面PCD；(2)求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值．。

山东省菏泽市高一上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·吉林月考) 设集合A＝{x|8＋2x－x2>0}，集合B＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，则A∩B 等于（）A . {－1,1}B . {－1,3}C . {1,3}D . {3,1，－1}2. （2分） (2019高一上·应县期中) 下列各式：① ；②（）0＝1；③ ＝；④ .其中正确的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 03. （2分） (2016高一上·重庆期中) 设函数f（x）= ，则f（f（3））=（）A .B . 3C .D .4. （2分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=，其中a，b∈R，若f（）=f（），则a+b的值（）A . -4B . 4C . -6D . 65. （2分）下列函数中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A . y=x3B . y=|x|+1C . y=﹣x2+1D .6. （2分）(2020·大连模拟) 下列函数中是偶函数，且在是增函数的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·安康期中) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且，则不等式的解集是（）A . (－3，0)∪(3，+∞)B . (－3，0)∪(0，3)C . (－∞，－3)∪(3，+∞)D . (－∞，－3)∪(0，3)二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）集合A中含有三个元素0，﹣1，x，且x2∈A，则实数x的值为________12. （1分） (2019高一上·株洲月考) 若函数，则 ________．13. （1分） (2016高一上·慈溪期中) A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，则实数x的值为________．14. （1分） (2016高一上·银川期中) 设指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的减函数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共65分)15. （10分） (2016高一上·淮阴期中) 设集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．（1）求集合A∩（∁RB）；（2）若集合C={x|x﹣a＞0}，且满足A∩C=C，求实数a的取值范围．16. （10分） (2019高一上·白城期中) 求下列函数定义域（1）（2）17. （10分） (2016高一上·商州期中) 不用计算器求下列各式的值（1）（2 ）﹣（﹣9.6）0﹣（3 ） +（1.5）﹣2（2） lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．18. （5分）已知函数f（x）=loga（a＞0，且a≠1）（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若对于x∈[2，4]，恒有f（x）＞loga成立，求m的取值范围．19. （10分）已知a＞0，a≠1且a3＞a2 ，已知函数f（x）=ax在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2，设函数．（1）判断函数g（x）的奇偶性；（2）证明：．20. （10分）解下列不等式（1）解不等式：x2﹣5x+6≤0（2）解不等式：＞1．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：9-1、解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。