如何用几何画板作二次函数图
二次函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型，是以变化与对应为基础的重要数学概念。要让学生理解二次函数的变量之间的相互依赖关系，清楚地看到二次函数的几种形式y=ax2、y=ax2 +k、y=（x－h）2、y=a（x－h）2+k、y=ax2+bx+c之间的平移、对称关系，需要给学生提供大量的图象素材，让学生观察、分析与对比。当然最好还是让他们直观地观看当函数中的几个参数a、b、c或参数h、k发生变化时，图形是如何变化的，看到在运动和变化的过程中变量之间的对应关系。这个靠老师口头讲解、黑板上画图都很难达到这个要求，而利用多媒体技术可以帮助我们做到这一点。
几何画板与Z+Z教育平台可以让抽象的函数问题变得直观形象、化静为动，动态地演示作图过程，动态地演示函数值随自变量的变化而变化的情景，有利于学生理解函数的概念、图象与性质。如何有效地把信息技术和数学教学进行整合？如何把几何画板与Z+Z教育平台这些新的教学工具完美地融合到二次函数的教学过程中？下面我简单介绍一下用几何画板制作二次函数课件：
我想用几何画板制作课件的目标主要有三个：1、快速地作出我们想要的二次函数的图象；2、动态演示几种形式的二次函数的图象，帮助学生理解二次函数的图象、性质及几种形式的二次函数图象之间的平移与对称关系；3、动态演示二次函数的函数值随自变量的变化而变化的情景，帮助学生理解二次函数的单调性与二次函数的极值问题。
一、利用几何画板作二次函数y=3x2－4x+1的图象。这种形式的图象比较容易在几何画板窗口上画出，教师可以在上课过程中即兴作图。
1、建立平面直角坐标系。在进入几何画板窗口后，单击编辑窗口上的“图面”选择“显示坐标轴”，此时你可以看到窗口上出现了一个坐标轴，你拉动x轴正半轴上的一个滑动点，可以改变单位长度的大小。
2、画点。点击编辑窗口左侧的工具栏中的画点工具，在x轴上任意处单击，可以在
x轴上做出一个点，如点A。如果你想把这个点改为别的名字，你可以用手形工具，双击字母A，在出现的对话框中输入你想要的字母。
3、测算坐标。单击点A，单击上编辑窗口的“测算”，选择“坐标”，可以看到编辑窗口左上角出现点A的坐标，如A(-2.18,0.00)
4、分离坐标。把坐标A中的横坐标分离出来，当作二次函数y=3x2－4x+1的自变量x。双击编辑窗口中的点A的坐标(-2.18,0.00)会出现一个计算器，然后单击计算器上的“值”，接着选择点A下拉菜单中的x，再按确定，就可以将A的横坐标XA=-2.18分离出来。如下图所示：
5、更改横坐标名字。单击编辑窗口左侧的“手”形工具，对着坐标XA=-2.18双击，则会出现一个对话框，上面有“数学格式”与“文本格式”两种选择，选择“文本格式”，把坐标XA 改成X，此时二次函数的自变量X就算做成了。
6、求出当X=-2.18时函数y=3x2－4x+1的函数值。单击工具栏上的箭头工具
，双击编辑窗口上的任一坐标，则会弹出“计算器”，在计算器中输入3x2－4x+1，再按确定。（计算器上的“*”表示乘号，“/”表示除号，“^”表示乘方；另外，我们只需单击一下编辑窗口中的横坐标X=-2.18，就可以在计算器上输入变量X。如3*X^2－4*X+1）再手形
工具双击编辑窗口中的把它改为y=3x2－4x+1=23.98。如图
7、描点。顺次选定编辑窗口上的X=-2.18与y=3x2－4x+1=23.98，再单击菜单栏上的“图面”按钮，选择“P 画点-根据（x、y）”，则可以描出一个点B，如果看不见点B，你可以左右拖动点A，直至看到点B为止。如图：
8、连线。选定编辑窗口上的点A与点B，再单击菜单栏上的“构造”按钮，选择“轨迹”，
就可以做出函数y=3x2－4x+1的图象。你若用选择工具右击图象，可以在出现的下拉
菜单中选择图象的线型（粗、细）和图象的颜色。假如图象精确度不够，你可以用工具
双击图象，在出现的对话框中，把图象上的点数改多，就可以提高图象的精确程度，此时二次函数y=3x2－4x+1的图象就做成了。如图：
只要重复上述几步，我们就可以类似地做出我们所想要画的二次函数的图象，所用的时间不会超过2分钟，可以在课堂上大量使用。如果左右拖动点A，你也可以演示函数值y 随着自变量x的变化而变化的情景，容易让学生理解二次函数的单调性与极值（最大值与最小值)问题。
二、利用几何画板作二次函数y=ax2、y=ax2 +k、y=（x－h）2、y=a（x－h）2+k 与y=ax2+bx+c的图象。制作这几种函数图象要比制作y=3x2－4x+1的图象多作几个参数
h、k或a、b、c，只要变动参数h、k或a、b、c的值，图象就会发生变化，这个课件可以动态演示二次函数的图象。（以制作y=ax2+bx+c的图象为例）
（一）制作参数a、b、c。
1、做X轴的垂线。重复“一、”中的第1第2两步，在编辑窗口中建立平面直角坐标系，在X轴上任取一点M，然后选定X轴与点M，单击菜单栏上的“构造”按钮，选择下拉菜单中的“垂直线”就可以画出一条与X轴互相垂直的直线。
2、画点。用画点工具在垂线上做出三个点，用手形工具分别“单击”这三
个点，三个点的旁边会出现三个大写英文字母，再用手形工具“双击”它们，就可以在出现的对话框中把这三个字母改为a、b、c。（另外，在出现的对话框中也可以设置字母的“字样”。）
3、制作参数。选定点a，单击菜单栏上的“测算”，再选择“坐标”测算出点a的坐标
（9.71、6.32），然后用选择工具双击点a的坐标，在出现的计算器中把点a的纵坐
标ya=6.32分离出来（可模仿“一、”中的第4步分离坐标），接着用手形工具把分离出来的纵坐标ya=6.32改名为a=6.32（可模仿|“一、”中的第5步），此时参数a制作完成，上下拉动点a，你可以看到参数a的值也在变化。（参数b和c的制作同a一样）
（二）、制作自变量x。在X轴上任作一点P（-5.50、0.00），把点P的横纵标xp=-5.50分离出来，并改名为x=-5.50，此时变量X的制作完毕，它的制作方式与制作参数a、b、c 是一样的，只不过在分离坐标时不同而已。
（三）、计算二次函数y=ax2+bx+c的函数值（可模仿“一、”中的第6步）。用选择工
具双击任一个点的坐标弹出计算器，然后在计算器中依次输入a*x^2+b*x+c（只需点击编辑窗口中的参数a、b、c与自变量x就可以把它们输入计算器中），按确定，编辑窗
口中就会出现，再用手形工具单击，在
弹出地对话框里把它改为。
（四）、描点。选定x=-5.50与单击编辑窗口上的菜单栏，选择“画点-根据（x，y）做出点Q，如图所示：
（五）、连线。选定点P与点Q，再单击“构造”中的“轨迹”就可以做出y=ax2+bx+c 的图象。如下图所示（如果要更改图象，可模仿“制作二次函数y=3x2－4x+1的图象“中的第8步修改图象的线型、颜色与精确度）。
只要拉动垂线上的动点a、b、c就可以改变参数a、b、c的值，二次函数y=ax2+bx+c 的图象也会随之而变化，使学生很直观地理解函数的图象及其性质，其中的数形结合，化静为动给学生带来了直观上的感受，也给学生以最直接的理性认识，清楚地看到图象的变化过程。
对于二次函数的其它形式如y=ax2、y=ax2 +k、y=（x－h）2、y=a（x－h）2+k 图象，其课件制作方法与上面是一样的，只需做出函数的自变量与几个参数即可。用几何画板动态演示y=ax2、y=ax2 +k、y=（x－h）2、y=a（x－h）2+k的图象可以让学生很方便地理解这几种函数之间的平移与对称关系，也为学生探索二次函数的图象的性质、探讨二次函数的单调性和函数的极值等问题争取了时间，函数二次函数的图象的开口方向如何？顶点坐标与图象的对称轴是什么？等问题，学生都可以在教师的动态演示之下获得解决。
几何画板参与下的二次函数的教学，学生很容易看到各个变量之间的依赖关系，使函数的图象与性质直观化、形象化，但我们应正确把握演示的时机，要让学生参与到函数的图象与性质的探究中来，要在学生充分动手与思考之后才给予演示，否则学生反而会成为观看演示的观众，信息技术反而会剥夺学生动手与思考的机会，与我们的目标相悖。
课件1 描点画指数函数的图象 课件编号：ABⅠ-2-1-1． 课件名称：描点画指数函数的图象． 课件运行环境：几何画板4.0以上版本. 课件主要功能：配合教科书“2.1.2指数函数及其性质”的教学，说明指数函数图象的画法，演示指数函数图象的性质． 课件制作过程（一）： （1）新建画板窗口．单击【Graph】（图表）菜单中的【Define Coordinate System】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．选中原点，按Ctrl＋K，给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O． （2）单击【Graph】菜单的【New Parameter】（新建参数），弹出“New Parameter”对话框，如图1，把Name栏改为x，把V olum栏改为－2，单击【OK】后，出现参数x＝－2．再新建参数y=0.25，n＝0（用来控制迭代次数）． 图1 图2 （3）选中新参数x，y，单击【Measure】（度量）菜单中的【Calculate】（计算）打开计算器，计算x＋0.5以及2y的值，如图2． （4）先后选中x，y，单击【Graph】菜单的【Plot As （x，y）】（绘制点（x，y））画点（x，y）． （5）单击【Display】菜单的【Trace Plotted Point】（追踪绘制的点）．
（6）先后选中x，y，n，按住Shift键，单击【Transform】（变换）菜单的【Iterate To Depth】（带参数的迭代），如图3，弹出“Iterate”对话框，依次单击“x＋0.5”，“2y”，最后单击【Iterate】完成迭代，如图4． 图3 图4 （7）先后选中x，y，x＋0.5以及2y，单击【Display】菜单的【Hide Measurements】（隐藏目标）． （8）单击【Graph】菜单的【Plot Points】（绘制点）画点E（－2，0）．再画点F（4，0）． （9）选中两点E，F，按Ctrl+L键画线段EF．单击【Construct】菜单的【Piont On Segment】（在线段EF上构造点A）． （10）单击【Measure】（度量）菜单中的【Abscissa （x）】（度量点的横坐标），打开计算器，计算2x的值，如图5． 图5
《圆的面积》教学设计 教学内容：六年级数学上册第67-68页圆的面积。 教学目标： 1:认知目标 理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。 2:过程与方法目标 经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。 3:情感目标 引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。 教学难点：圆面积计算公式的推导过程。 达标规程：操作---观察---引用---概括---记忆---应用 教学准备： 学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。 教师：相应课件或圆的面积演示教具 教学过程： 一、复习。 1、口算。422020.5 2 2 n 12.56 - n 2、已知圆的半径r，怎样求圆周长？ 已知圆的半径r，圆周长的一半怎样求？ 二、导入新课，揭示课题。 1、首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2 、以幻灯片1的情境图创设情境，引入课题。 预设：（出示幻灯片1的情境图） 师：同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）师：请你来说说。生1:我发现图上有一匹马拴在了树上。 师：请你也来说说。生2:我发现马儿吃草的最大范围可能是个圆形。 师：哦，是个圆形，还有没有？请仔细观察。生：我发现一个马儿提出了一 个问题。 师：这个问题是什么？生：这个小马说“我的最大活动范围有多大？”。 师：你们能帮它解决这个问题吗？怎么办？（生：我认为要知道用多大范围， 就得知道马儿它走过的圆形面积。） 师：只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧？今天我们就要一起来学习圆的面积。（板书课题“圆的面积”） 三、探究新知。 （一）圆的面积计算公式的推导 1 ?确定“转化”的策略。
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 摘要：当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用“几何画板”这种工具，通过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养学生的数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。 关键词：素质教育新课程改革信息技术与课程的整合数学实验室 一、运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 1．有效创设动态情境，激发学生学习兴趣 几何画板能简单、准确、动态地表达几何图形和现象，这就为学生学习知识、观察思维提供了一个良好的场所和环境。在课堂中数学老师可以展示一些与学习内容关系非常密切的实例，使学生观其形，闻其音，丰富学生的感观，使学生自然地深入教师精心设计的情景中，不知不觉地思索着，学习着。如用几何画板制作一辆公路上运动的自行车，并请学生思考图中包含了哪些图形，在学生思考的过程中，双击“动画”按钮，使屏幕上的自行车往返运动。还可利用“轨迹跟踪点”的功能演示出自行车行进时车轮上一点、脚蹬上一点或车把上一点形成的轨迹，来说明“点动成线”的事实。这辆平常的自行车在数学课上出现，给刚步入几何大门的孩子们带来了欢笑和几分神奇。就在这愉悦的气氛中，他们迈进了平面几何的门槛，点、直线、线段、圆等几何图形已从他们最熟悉的现实世界中抽象出来了。而这种抽象是他们用眼观察，同时是自己亲身感受到的，激发了他们学习几何的动机，点燃了他们学习的热情。 2．利用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念，帮助概念解析 概念是一事物区别于它事物的本质属性，概念来源于生活。在教学中讲授或学习概念常常需要借助图形进行直观性表述。几何中的概念，如“中点”，如果离开了具体的图形的帮助，那么其本质含义就无法揭示和表现出来，因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。平面几何教学难，难在于学生不能把概念转换为图形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。为此，在几何教学中，要善于利用几何画板强大的图形功能，使概念有具体直接的形象。例如用几何画板教学“三线八角”时，可以先让学生观察课件中八个角之间的位置关系，在学生观察思考的过程中，双击“同位角”按钮，几何画板能把图中的四组同位角从图中自动地拉出，单击鼠标，显示在屏幕上的四组同位角又分别返回原图中去；内错角、同旁内角类似，起到了快速、直观的效果。更重要的是还可以拖动其中任何一条直线使图形发生变化，来说明这些角的位置关系并未发生变化，从而使学生进一步认识其质的规定性，深化了对概念的理解，提高了课堂教学的效率。 例如反比例函数的图像的特点，学生不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近，但永不相交”？为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用几何画板来形象地展示这一特点。如要作y= 图像，需要首先建立坐标系，在x轴上取点a，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点b（x, y），最后依次选中点a、b，选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成双曲线的绘制。然后演示拖动图中的点a向右运动，让学生观察点的运动和数据的变化，问：当x值越来越大，y是如何变化的？学生会看到随着点a向右运动，点a与x轴的距离越来越小。教师趁机再问：图像上的点会与两轴相交吗？再仔细观察双曲线与坐标轴的关系，猜想的结果是不会相交，教师再引导分析，找出真正的原因在于x和y不能为0。
圆的面积说课稿 尊敬的各位领导、评委、老师们，大家好! 微课《圆的面积的推导》是人教版六年级数学上册第五单元第三课时的内容，是在学生学过了圆各部分名称、圆周长的计算以及对平行四边形、三角形等平面图形面积公式的推导的基础上进行的。学生初步接触研究曲线图形的两种基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，感受曲线图形与直线图形的内在联系，渗透转化思想和极限思想，为后续学习圆柱、圆锥的表面积及体积打下基础。 圆的面积这节课以小组合作，动手实践，探索发现为主，但部分孩子的空间想象力和化归能力较弱，为了更好的演示推导过程，变抽象为形象，辅助孩子们理解“化曲为直”“化圆为方”方法这个难点，突破圆的面积的推导过程这个重点，我用几何画板完成了圆转化成长方形的拼接演示，借助多媒体演示和几何画板演示，制作了本节微课。 这节微课预期达到如下效果: 1、通过观看微课演示，帮助学生经历和体验圆的
面积公式推导过程； 2、体会“化曲为直”方法，初步感受极限思想。 基于以上目标，根据学生的认知规律，将学习重难点确定如下： 学习重点：经历圆的面积公式的推导过程 学习难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对“化曲为直”和“化圆为方”的理解。 本微课的创新:通过“几何画板”的操作，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程 环节设计：采用“转化”的数学思想，引导学生把圆转化成已学过的图形来计算面积，在引导学生推导圆面积的计算公式时，采用实验的办法，先把圆16等分，拼成一个近似的平行四边形，再把圆32等分，拼成一个近似长方形。使学生看到分割的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。当等分的份数达到无限，即把圆平均分成无数份时，拼成的图形就是长方形。然后分析拼成的长方形的长、宽与圆的周长、半径之间的关系，由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式s=πr2。
3.1.2.指数函数教学设计 本节课的内容是高中数学必修一第三章第三节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从下面这几个方面加以说明。 一、教材的地位和作用 本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。 二、教学目标 知识目标：①掌握指数函数的概念； ②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方 法。 能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力； ②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力； 情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景； ②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新 意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。 三、教学重难点 教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。 指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学
“圆的面积”教学案例 丰润区火石营镇黄昏峪小学高明军 教材分析： “圆的面积”它是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。 学情分析： 学生已学过长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的面积，知道利用剪、拼、移的方法研究图形间的关系，从而推导出公式。但是像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触。接受起来会有一定的难度。所以本节课应处理好曲线平面图形和直线平面图形之间的关系。把曲线平面图形转化成直线平面图形，推导圆的面积计算公式。 知识与技能目标： 了解圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。并能运用公式解决一些简单的实际问题。 过程与方法目标： 通过动手操作、自主探索、合作交流的学习方式，让学生经历圆的面积计算公式的推导过程，体会“化圆为方”的转化方法。 情感态度与价值观目标： 培养学生运用转化思想解决问题的意识和能力，培养学生合作交流能力，品尝成功的喜悦。 教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确的计算圆的面积。 教学难点:理解把圆转化为长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。 教具准备: 课件（ppt课件插入几何画板“割圆为方”） 教学过程： 一、创设情境，导入新课（课件出示：马儿的困惑） 1.马儿的困惑：“我”被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我走一圈的路程是多少吗？（圆的周长）“我”能吃到最大的草地面积是多少？ 2.同时引导发问：
指数函数的图象及其性质教学设计 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。 二、学生学习情况分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 三、设计思想 1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。 2.结合参加我校组织的两个课题《对话——反思——选择》和《新课程实施中同伴合作和师生互动研究》的研究，在本课的教学中我努力实践以下两点： & ⑴.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。 ⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。 3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。 四、教学目标
指数函数的图像与性质 教师李昱彤班级高一（）班时间2019.9.24课题指数函数及其性质 依据课程标准： 通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念； 能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。教学目标 知识与技能通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活的联系。理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性和特殊点。 过程与方法在学习过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法。 情感态度与价值观通过对指数函数的自主探究和思考，培养学生的数学建模，数学运算，逻辑推理等数学核心素养。 学情分析： 学生初中已经掌握了用描点法描绘函数图像的方法，通过对第一章的学习学生已经充分认识了函数的感念，了解函数的基本性质，认识简单函数的图像，具备数形结合思想。 教材分析 本节课的作用与地位：函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中学习之中。本节课是在实数指数幂及其运算性质等知识基础上，进一步学习指数函数的概念、图像和性质及初步应用。 本节课主要内容：从指数函数的实际背景引入课题构建指数函数的概念画指数函数的图像探索指数函数的性质指数函数的初步应用课堂小结与作业 教学重点：指数函数的概念与性质 教学难点：用数形结合的方法通过对指数函数的图像的探究，从具体到一般地探索、概括指数函数的性质 教学方法 运用直观感知、操作确认、软件展示等认识和探究指数函数的图像与性质 教学过程设计 教 学 流 程 教学内容师生互动设计意图
( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 六年级数学：《圆的面积》说课 稿(实用文本) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.
六年级数学：《圆的面积》说课稿(实用文 本) 一、说教材： 圆是曲线平面图形。《圆》这部分内容是在学生学过了一些常见平面图形的认识，有关平面图形的周长和面积以及在低年级直观认识圆的基础上教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决实际简单问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识打好
基础。 《圆的面积》是在学生学过了圆各部分名称的认识、圆周长的计算和对平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积公式的推导的基础上教学的。圆面积公式的推导本节课的重点和难点。在学生经过推导得出圆的面积计算公式后，就要求他们能利用面积计算公式来计算有关的题目，解决一些简单的实际问题。 教材的组织处理：教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。在引导学生推导圆面积的计算公式时，教材采用实验的办法，先把圆16等分，拼成一个近似的平行四边形，再把圆32等分，拼成一个近似长方形。使学生看到分割的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。当等分的份数达到无限，即把圆平均分成无数份时，拼成的图形就是长方形。然后分析拼成的长方形的长、宽与圆的周长、半径之间的关系，由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计
《圆环的面积拓展练习》课教学设计 教学目标 1.在题组练习中理解转化思想，学会替换、平移和旋转求圆环面积的方法； 2.在问题解决中巩固圆环面积的计算公式，并灵活解决实际问题。 3.在交流分享中积累学习经验，学会赞赏、吸纳、包容他人。 教学重点 应用替换、平移、旋转等方法求圆环面积。 教学难点 体会形变而积不变的规律。 教学过程 一、游戏活动，激发兴趣。 师：下面我们一起来做个游戏，游戏的名称是《测试你的聪明程度》，因为来自前你们班的老师就介绍说我们班的同学特别聪明，我想想知道是真的吗？请看下面的几幅图，游戏规则：1.观察时间30S；2.发现5个圆为一般聪明；3.发现6个圆为聪明；4.发现7个圆为比较聪明；5.发现8个圆及以上为特别聪明；做好准备，开始！（用几何画板展示）。 师：找到圆的举手，找到8个圆及以上的同学举手，分别进行统计。 二、复习旧知，回忆方法。 1.找特征。 师：再找一找黑板上有几个圆？呵呵，都很聪明，会观察！（用几何画板展示两个位置和大小不同的圆）。 师：这两个圆的大小、位置都不同，这是原来学过的内容，圆的位置和大小分别由什么决定？ 2.算面积。 师：下面老师给出相关性信息（大圆半径4cm，小圆半径2cm），请你算一算这两个圆的面积。
（学生口算或在草稿本上计算后回答。） 生1：S 大圆=3.14×42=50.24cm 2；S 小圆=3.14×22=12.56cm 2。 师：旧知掌握不错。谁来说一说圆的面积计算公式是怎么的？（圆的面积公式2πr =S ）。 师：有同学突发奇想把大圆剪掉了一半，你能帮他求出剩余部分的面积吗？ 师：半圆的面积是多少？ 生：50.24÷2=25.12，12.56÷2=6.28 三、体会思想，寻找方法。 1.研究直接求同心圆环面积的方法。 (1)探究活动。 师：现在老师要把两个圆的圆心重合在一起（用几何画板演示）。 师：你认为会得到什么图形呢？ 生：我认为是圆环。 师：是圆环吗？请看老师演示。（老师演示） 师：那你能计算出圆环的面积吗？ 学生展示（口述、投影）自己的计算过程。 生1：我的思路是... 生2：我认为还可以... 师：大家都说的很好，可以直接用22πr -πR 或者)r -π(R 22的方法计算圆环的面积，你认为除了这两种常用的方法以外，还有没有其他方法呢？ 生：有（没有）。如果学生回答有，就让学接着说，其余学生补充，提出自己的疑问供大家讨论；如果学生回答没有，老师展示把圆环平均分成32份后拼成一个长方形，给出长方形的长，宽与圆环的关系，学生找出第三种计算圆环面 积的方法环宽）（小大环×÷+= 2C C S ，利用这种方法计算出该圆环的面积。 (2)梳理总结。 当我们知道大小圆的半径时，我们用22πr -πR 或)r -π(R 22可以求出圆环的面 积。当我们知道内外圆周长和环宽的时候，就可以用环宽）（小大环×÷+= 2C C S 就
指数函数的图象和性质 一、教学目标： 1.知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。 2.过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。指数函数是学生完全陌生的一类函数, 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。 （二）导入新课 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝2x、y＝0.84x分别以0
《圆的面积》说课稿 九年义务教育六年制小学数学第十一册第94、95页及练习二十四相关练习。 说教学目标： 本课学习是在学习了圆的周长的基础上进行的，通过引导学生回忆所学三角形、梯形等面积计算的推导过程，特制定如下目标。 1.理解圆的面积的含义。 2.经历圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式。 3.培养学生分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单实际问题的能力，收集处理简单数据的能力。 说教材内容及重点、难点： 本课教学采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，分割的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形，然后由长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S=πr2。 教学重点：理解和掌握圆的面积计算公式。 教学难点：经历圆的面积公式的推导过程，把圆转化成近似的长方形，然后由长方形的面积计算公式得出圆的面积计算公式。 说教学对象： 把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。学生在学习求直线图形的面积时，已经用过这种方法，如求三角形面积时，是把三角形通过重合、旋转、平移之后，拼成等底等高的平行四边形，然后由平行四边形面积计算公式得出三角形面积计算公式。因此，教师在教学中首先应激发学生的学习兴趣，采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，根据长方形的面积计算公式得出圆的面积计算公式。 说教学策略及教法： 1.根据学生的心理特征，创设问题情境，激发学生探究的欲望。 2.教师先边演示边引导学生学习“圆的面积计算公式”方法的推理过程，再让学生充分利用“几何画板”学习资源，以自主、探究、合作与交流的方式巩固所学圆的面积计算公式的推导过程及计算一些具体圆的面积。 3.教师设计并利用几何画板课件，进行例题学习过程与方法的演示，以激发学生的思维，提高学习的效果。 说网络教学环境： 本节课的网络环境为多媒体网络教室、因特网、校园网。利用因特网、校园网让学生检索圆的面积计算公式的推导过程，拓宽学生的视野，丰富学生的课外知识，设计多媒体教学软件，通过教室内部网络让学生使用，提高学生的解题能力。 说教学过程： 一、复习引入 在复习引导中我们首先让学生回想一下什么叫面积，理解平面图形的面积，然后让学生回忆长方形的面积是怎样计算的，为学习圆的面积公式作铺垫，同时回忆平行四边形、三角形和梯形等图形的面积计算公式的推导过程。 教师注意必要的复习铺垫，直观的演示，激发学生积极主动地学习。引导学生复习长方形的面积计算公式，渗透了要求圆的面积也需从转化的思想放手。 二、新知学习
对数函数及其性质 一、教材分析 本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念 体会对数函数是一类重要的函数模型； 2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 六、教学过程设计 教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结 （一）熟悉背景、引入课题
指数函数的图象及其性质 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。 二、学生学习况情分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 三、教学目标 知识与技能:了解指数函数的模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。 过程与方法：能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索指数函数的单调性与特殊点。 情感、态度与价值观：通过画指数函数的图像，体会指数函数的图像的重要性，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探索问题。 四、教学重点与难点 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 五、教学过程： （一）创设游戏情境，设疑激趣(约3分钟) 学生分成小组，动手折纸 , 观察对折次数与所得纸的层数的关系。得出折一次为 2 层纸，折两次为 22层纸 , 折三次为 23层纸 ...那么，如何用x来表示y呢？ 老师引导学生共同探究 X=0,y=20=1 X=1,y=21=2
小学数学《圆的面积》说课稿模板 说教材内容及重点、难点： 本课教学采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，分割的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形，然后由长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式 S=πr2。 教学重点：理解和掌握圆的面积计算公式。 教学难点：经历圆的面积公式的推导过程，把圆转化成近似的长方形，然后由长方形的面积 计算公式得出圆的面积计算公式。 说教学对象： 把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。学生在学习求直线图形的面积时，已经用过这种方法，如求三角形面积时，是把三角形通过重合、旋转、平移之后，拼成 等底等高的平行四边形，然后由平行四边形面积计算公式得出三角形面积计算公式。因此， 教师在教学中首先应激发学生的学习兴趣，采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成 一个近似的长方形，根据长方形的面积计算公式得出圆的面积计算公式。 说教学策略及教法： 1、根据学生的心理特征，创设问题情境，激发学生探究的欲望。2.教师先边演示边引导学生 学习“圆的面积计算公式”方法的推理过程，再让学生充分利用“几何画板”学习资源，以自主、探究、合作与交流的方式巩固所学圆的面积计算公式的推导过程及计算一些具体圆的面积。2、教师设计并利用几何画板课件，进行例题学习过程与方法的演示，以激发学生的思维， 提高学习的效果。 说教学过程： 一、复习引入 在复习引导中我们首先让学生回想一下什么叫面积，理解平面图形的面积，然后让学生回忆 长方形的面积是怎样计算的，为学习圆的面积公式作铺垫，同时回忆平行四边形、三角形和 梯形等图形的面积计算公式的推导过程。 教师注意必要的复习铺垫，直观的演示，激发学生积极主动地学习。引导学生复习长方形的 面积计算公式，渗透了要求圆的面积也需从转化的思想放手。 二、新知学习 1. 理解圆的面积的概念。 根据前面的复习引导学生猜想一下圆的面积的概念，并指出圆的面积是指哪一部分，出 示不同大小的圆，在教师的演示下让学生直观感知圆面积的大小。 2. 探索圆的面积计算公式。 通过几何画板的直观演示，教师拉动圆的直径，学生进行观察，圆的面积的大小可能与 它的什么有关（直径）。那与半径又有什么样的关系呢？学生进行猜想。 ①出示一个正方形，并在正方形内画一个以正方形边长为直径的圆，让学生比较两个 图形的面积有什么关系？（3 r2＜圆的面积＜4 r2） ②这样设计让学生观察到圆的面积与以它直径为边长的正方形面积的关系，引导学生 将圆分割后拼成一个长方形。 ③向学生提出问题：我们应把圆转化成一个什么样的图形呢？
指数函数的图像及性质教学设计
2、指数函数的图象及其性质 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为三节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。 二、学生学习况情分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 三、设计思想 1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。 2.结合参加我校实际，在本课的教学中我努力实践以下两点： （1）.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。 （2）.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。 （3）.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。 四、教学目标
2．指数函数的图像及性质 在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象 画函数图象的步骤：列表、描点、连线 思考如何列表取值？ 教师与学生共同作出图像。 设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆， 这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。 利用几何画板演示函数的图象，观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数的图象特征,进一步得出图象性质： 教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。 设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。 师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。
特别地，函数值的分布情况如下： 设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。 （四）巩固与练习 例1：比较下列各题中两值的大小
教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。 （1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。 （5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。 （6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。 例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 : 设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。 （五）课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 你又掌握了哪些数学思想方法？ 你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？ 设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。（六）布置作业
圆的面积 教学目标： 本课学习是在学习了圆的周长的基础上进行的，通过引导学生回忆所学平行四边形面积计算的推导过程，特制定如下目标。 1.理解圆的面积的含义。 2.经历圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式。 3.培养学生分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单实际问题的能力，收集处理简单数据的能力。 重点、难点： 教学重点：理解和掌握圆的面积计算公式。 教学难点：经历圆的面积公式的推导过程，把圆转化成近似的长方形，然后由长方形的面积计算公式得出圆的面积计算公式。 学生情况分析： 把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。学生在学习求直线图形的面积时，已经用过这种方法，如求平行四边形面积时，是把平行四边形通过画高、剪、平移、拼之后，转化成面积相等的长方形，然后由长方形面积计算公式得出平行四边面积计算公式。因此，教师在教学中首先应激发学生的学习兴趣，采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，根据长方形的面积计算公式得出圆的面积计算公式。 教学策略及教法： 1.根据学生的心理特征，创设问题情境，激发学生探究的欲望。 2.教师先边演示边引导学生学习“圆的面积计算公式”方法的推理过程，再让学生充分利用“几何画板”学习资源，以自主、探究、合作与交流的方式巩固所学圆的面积计算公式的推导过程及计算一些具体圆的面积。 3.教师设计并利用几何画板课件，进行例题学习过程与方法的演示，以激发学生的思维，提高学习的效果。 教学过程： 一、复习引入 在复习引导中首先让学生回想一下什么叫面积，理解平面图形的面积，然后让学生回忆长方形的面积是怎样计算的，为学习圆的面积公式作铺垫，同时回忆平行四边形、三角形和梯形等图形的面积计算公式的推导过程。
3.1.2.指数函数教学设计 内蒙古呼和浩特市第一中学张燕 本节课的内容是高中数学必修一第三章第三节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从下面这几个方面加以说明。 一、教材的地位和作用 本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。 二、教学目标 知识目标：①掌握指数函数的概念； ②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方 法。 能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力； ②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力； 情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景； ②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创 新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。
三、教学重难点 教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。 指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。 教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。 对于底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清 楚。 突破难点的关键： 通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。 因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。 四、学情分析及教学内容分析 1、学生知识储备 通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面： 知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。 技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。 素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
《圆的面积》分割，拼接动画制作 226006南通高等师范学校 顾新辉 极限思想在圆的教学如圆的周长、圆的面积中经常出现，而要体现这种极限思想，通过传统的工具就比较难以实现。借助“几何画板”这个平台，在进行《圆的面积》教学时，通过下述课件，则可以比较轻松地突破这个重点和难点。下面具体介绍课件的运行效果、技术关键、制作步骤和回顾总结。 一、 运行效果 当把圆平均分成8份时，如图一所示，单击分割按钮，最后的动画效果如图二，单击复位，则回到图一效果。 把圆平均分成8 份 把圆平均分成8 份 图一图二 如果把参数修改为3n =，则表示把圆平均分成16份，如图三所示，单击分割按钮，最后的动画效果如图四，单击复位，则回到图三效果。 把圆平均分成16 份 把圆平均分成16 份 图三图四 如果继续把参数修改为7n =，则表示把圆平均分成32份，如图五所示，单击分割按钮，最后的动画效果如图六，单击复位，则回到图五效果。
把圆平均分成32份 复位 拼接 把圆平均分成32份 复位 拼接 图五图六 二、技术关键 在本动画制作过程中，关键在于处理好以下问题： 1.如何把圆进行8等份，16等份，32等份，…？ 2.如何巧妙利用圆的对称性？ 3.在上下两部分进行拼接时，水平方向和竖直方向分别移动多少距离？ 三、制作步骤 图七 1.如图七，新建一画板，在屏幕上任意构造两点,A B，度量AB的长，把它 作为半径R（点B控制圆的半径），选中点B，选择【编辑】→【操作类按钮】→【隐藏/显示】，则得到一个可以显示或隐藏点B的按钮。把点B以A为中心旋
转90o 得到'B ，连接线段'AB ； 2.新建参数1n =，计算“4(1)n +”，标签改为“等份数”，把参数的精确度都设为“单位”； 3.计算“360o 等份数”，标签改为“圆心角”，计算“sin()22 R 圆心角”，标签改为“水平移动距离”，计算“水平移动距离*等份数”，标签改为“水平缩放距离”，计算“2(sin())42 R R +圆心角”，标签改为“竖直移动距离”， 4.把点'B 按“极坐标方式”平移，距离为“竖直移动距离”，角度为270o 得到点C ，把点'B 按“极坐标方式”平移，距离为“水平移动距离”，角度为0o ， 得到点D ，把点D 按照向量'B C u u u u r 平移得到点''B ，在线段'''B B 上任意构造一点E ， 依次选中点,''E B ，创建“移动”按钮，命名为“拼接”，依次选中点,'E B ，创建“移动”按钮，命名为“复位1”；把点'B 按极“坐标方式”平移，距离为“水平缩放距离”，角度为0o ，得到点F ； 5.构造线段BF 的中点G ，过点G 作线段BF 的垂线交线段'B F 于点H ；依次选择点,,H B F ，构造圆上的弧，构造弧上的点I ，依次选择,I B ，创建“移动”按钮，命名为“合拢”，依次选择,I F ，创建“移动”按钮，命名为“打开”； 6.新建参数0t =，计算1t +的值；计算12t n +，1 12 t n ++的值； 7.标记向量'B E ，把点I 以'AB 为对称轴反射得到点'I ，依次选择点',',I B I ，得到弧?''I B I ，把?''I B I 按标记的向量平移得到新弧，选中新弧，选择【绘图】→【在弧上绘制点…】，弹出对话框，如图八所示，鼠标单击12 t n +，单击“绘制”，则得到点J ，类似选择新弧，选择【绘图】→【在弧上绘制点…】，在弹出对话框后单击1 12 t n ++，单击“绘制”，则得到点K ，分别以点,J K 为圆心，R 为半径构造圆相交于点L （取弧下方的交点），依次选择点,,L K J ，构造“圆上的弧”，再