《几何画板》在指数函数图象与性质教学中的应用

浅谈《几何画板》在高中数学函数教学中的应用随着计算机多媒体的出现和高速发展，《几何画板》作为一种功能强大的教育软件越来越受到重视，身为一名高中数学教师，我结合新教材、新课改谈一谈《几何画板》在高中数学函数教学中应用的体会。

函数是中学数学中最基本、最重要的概念之一，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分。

同时函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，函数的图像是函数的灵魂，为研究函数的性质带来了方便。

为了解决数形结合问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图为主，但手工绘图有不精确，速度慢等弊端；应用《几何画板》快速直观的显示及变化功能可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起的事半功倍的效果。

1．《几何画板》可以根据函数的解析式快速的作出函数的图像，并可以在同一坐标系中作出多个函数的图像。

如在同一坐标系中作出函数1232,,y x y x y x ===， 12,y x y x --==的图像，比较各图像的形状和位置，归纳幂函数的奇偶性、单调性等性质，还可以在同一平面直角坐标系中同时作出,log ,x n a y a y x y x ===（a>1,n>0）的图像，从图上可以看出它们都是增函数，但它们的增长速度不同，随着x 的增大，让学生在比较中感受指数函数的爆炸性增长，x y a =（a>1）的增长速度越来越快，会超过并远远大于n y x =（n>0）的增长速度，而log a y x =（a>1）的增长速度越来越慢（如图1）。

在几何画板中用同样的方法可以研究函数,log x a y a y x ==（0<a<1），n y x =(n<0)在区间（0，图（1） 利用几何画板还可以作出含有若干参量的函数图像，当参数变化时函数图像也相应地变化。

如在讲函数y=sin()A x ωϕ+的图像时，传统教学只能将A, ,ωϕ代入有限个值，观察各种情况时的函数图像之间的关系，拖动相应的点，图像作相应移动，拖动A 点，振幅作相应变动，拖动B 点和C 点函数的周期和初相也作相应改变（如图2所示）。

几何画板在函数教学中的实践与应用作者：高丽云来源：《学校教育研究》2014年第17期“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。

就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。

”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照。

为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。

《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。

学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。

因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。

从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。

一、利用《几何画板》绘制函数图像，动态地研究函数性质利用“几何画板”可以制作图形和图象的结合的动画，让学生观察图形、图象的变化过程，找出联系，发现规律。

通过一系列的按钮通过不同角度的演示，让难以操作的图像变换展示得淋漓尽致。

通过“几何画板”的“数”与“形”的相互转化，使规律更加直观化、简单化、具体化。

例如，函数y=Asin（ωx+φ）的图像是三角函数教学中的一个重点和难点，传统教学方法是将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；而利用《几何画板》则可以以线段k、l的长度和c点到x轴的距离为参数作图，当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。

几何画板在初中函数教学中的应用探析前苏联著名数学家A.H 柯尔莫戈洛夫所指出：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。

”作为数学教师应该尽可能的把抽象的问题直观化，把代数几何化。

因此，计算机多媒体技术迅速兴起和蓬勃发展，给学校教育带来了一场空前的变革，实现了计算机信息技术辅助教学。

数学软件《几何画板》因为具有容易学习、操作简单、功能强大等特点，已被广大中学数学教师引入课堂，实施信息技术与数学教学的整合。

函数是中学数学中最基本、最重要的概念，是常量数学转变成变量数学的标志，贯穿于初中数学始终，在整个初中阶段数学学科中起着不可替代的作用。

整个初中阶段，要学习正比例函数、一次函数、二次函数和反比例函数以及锐角三角函数，彼此间相辅相成，揭示了数形结合的重要思想。

师生在几何画板环境中作函数图象、度量点的坐标和线段长度等、动态观察、分析、讨论，产生有关函数的印象、猜想和结论，从而激发和提高了学生的学习兴趣，积极参与到教学活动中，有效地提高教学效率。

一、动态函数情景，诠释函数定义函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，函数定义是学习函数的基石，传统教学只是口头上举例，说明变化过程中的变量和常量，简简单单的就得到了函数定义，学生刚接触函数，弄不清楚函数定义，容易与二元方程弄混淆，同时很难弄清变化的过程和两个变量以及一一对应关系，学起来会比较困难。

在教学中利用几何画板设计动画教学，展示自行车动画，点击上面控速键就可以控制车速，在同一时间内，车速不一样致使自行车行驶的路程不一样，即S=10V(假设时间都是10 秒)，由此可以得到S 随V 的变化而变化，给定一个V 值（或S 值）就有一个对应的S 值（或V 值）（如图1）。

当拖动线段EF 时，自行车的车轮大小发生变化，从而得到自行车的车轮周长C=2πr 和车轮面积S=πr2，由于π是圆周率，是一个固定的常数，因此可以得到C 或S 随r 的变化而变化，给定一个r 值（或C 或S 值）就有一个对应的C 或S 值（或r 值）（如图2）。

浅析《几何画板》在函数教学方面的应用作者：王江华来源：《安徽教育科研》2019年第02期摘要：抽象和枯燥是函数知识的两大特征，正因如此，师生的函数教学双边活动往往无法顺利圆满地达到预期目的。

《几何画板》的引入会降低函数知识探究的难度，消除教学活动开展的阴影，增强课堂活动的积极效应。

关键词：几何画板;函数;赋值;优势作用函数也是高中数学中的一个难点，函数解析式的抽象性让学生很难理解其性质。

对思维推理和直观想象能力有待加强的高中生来说，分析能力和理论思维是学好数学，尤其是学好函数的必要条件。

数学学科的直观空间想象力表现为建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助于几何直观理解问题，运用空间想象认识事物，具体地来说，就是把生硬的文字转换为直观形象的几何图形的技能。

苏联数学家安德列·柯尔莫哥洛夫指出：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。

”随着21世纪信息技术的快速发展，面对教学活动中的学生的直观想象困难，函数动态变化等问题，《几何画板》在数学的教学活动中的引入，给学生提供了动态的认知数学、理解数学。

《几何画板》是一款工具平台类优秀教学软件，具有功能强大、操作方便、易学易用、制作课件简便快速等特点。

它能够动态地演示函数中两个变量之间的变化对应关系及函数的变化趋势，帮助学生借助于形的直观形象深刻理解基本初等函数的概念与性质，同时将数形结合、函数与方程、不等式与分类讨论等思想方法，在师生的双边教学活动中有效渗透，从而有效突破教学重难点。

《几何画板》在基本初等函数教学中有哪些运用，具体效应又会如何呢？作为一线教师的笔者就此谈三点体会。

一、基本初等函数概念教学活动中，《几何画板》引入的必要性现在的教学中，活动的组织者——教师都善于用PPT展示活动的具体方案。

这些内容的呈现仅仅是教师的预设，与实际的场景突发情况及生成的效果往往有很大区别，甚至是没有预想过的，容易造成尴尬或混乱的活动场面。

《几何画板》在函数中的一些应用数学科学主要是抽象思维和理论思维，但是形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。

一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。

正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。

”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展给学校教育带来了一场深刻的变革。

用计算机辅助教学，改善人们的认知环境越来越受到重视。

从国外引进的教育软件《几何画板》已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。

它学习入门容易，操作简单，还有其强大的图形和图象功能、方便的动画功能都被许多数学教师看好。

作为一名高中数学教师，我就《几何画板》在函数教学中的作用谈几点自己的体会：“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。

就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。

”函数的两种表达方式（解析式和图象）之间常常需要结合。

为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中常常是教师手工绘图，但手工绘图不精确且速度慢。

《几何画板》有快速直观的显示及变化功能，可以克服上述弊端，提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。

一、《几何画板》在函数性质中的应用具体说来，教师在讲解函数单调性时，手工绘图太具有局限性，看不出函数值随自变量的变化的变化趋势。

但是用《几何画板》可以在图像上标记点A，度量点A的纵、横坐标的数值，点A在图像上生成动画后，学生可以通过纵、横坐标值的变化直观的观察和理解函数的单调性（如图1）。

图1《几何画板》也可以根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，图2二、《几何画板》在含参数函数中的应用《几何画板》可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=asin(wx+b)的图象时，传统教学只能将a、w、b代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以点a、w、b的纵坐标的值x为参数作图（如图3），当拖动点w、b时分别改变三角函数的最值、周期和首相，拖动点a则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。

浅谈几何画板在函数教学中的应用作者：孙云飞来源：《中国教育信息化·基础教育》2012年第04期笔者认为，中职教学中数学的教学要求应该是直观、简单，便于记忆，将教学内容中冗长的定理定义转化为生动的动画模型，可有效解决学生理解困难的问题，有利于学生数学知识的应用。

数学授课课程中，函数完全是一个抽象的概念，脱离了实际生活，最不容易被学生理解和接受，使学生提起函数就头疼。

为了解决函数不直观的问题，笔者在教学中引入了几何画板，将函数表达式变为运动的模型，以直观、简洁、明了的形式引导学生学习。

几何画板是由美国Key Curriculum Press公司开发，经国内专家汉化完成的一个教学辅助软件，其方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写自己的教学课件，其特点是通过点、线、圆的变换、构造、测绘、跟踪轨迹等，构造出复杂的图像，是数学教学的强有力工具。

使用几何画板可以在函数教学中做到如下几点：一、使用几何画板辅助函数的图像和性质教学在教学中使用几何画板讲解函数的性质，几何画板中的图像动画效果可以使函数的图像由原来的静态效果产生动画效果，追踪点的轨迹形成函数的图像，可帮助学生理解研究函数的性质。

中职学生的动手能力强，喜欢自己动手制作动画，在教学中将制作好的画板模板通过微机发给每一个学生，通过参数的改变变换图像，引导学生理解、记忆这些结论。

例如在研究函数y = ax２＋bx+c的性质时，分别建立a、b、c并且赋值，点击“动画点”标签就会在屏幕出现一个按照函数的规律运动的点，通过动点的轨迹可以形成如图1所示的一个图像，动点不断重复按照轨迹运动，这个图像逐渐清晰，使学生建立点构成线的意识，同时可以看懂点的坐标的变化规律，最后点击“显示对象”标签，显示整个函数的图像。

依次改变a 、b、c的数值，再分别点击“动画点”标签和“显示对象”标签，引导学生探索在改变符号时对图像的影响，从而得到结论：（1）a>0时，图像开口向上；当a（2）对称轴x= -■,当a、b异号对称轴在y轴的右侧，当a、b同号对称轴在y轴的左侧。

《几何画板》在高中数学教学中的应用举例湖南省益阳市南县一中陈敬波近年来，如何利用多媒体技术开发课件辅助课堂教学已成为热门话题，数学作为一门独立的自然科学，有它自身的特点、体系和规律。

本文结合作者的实践经验，就如何在高中数学教学中应用《几何画板》及其在教学活动中的重要作用举例说明。

1．绘制精确的几何图形在高中数学教学中，常利用列表、描点、连线的方式研究新函数的图象，教师总是说，随着列表精细，描点多，会作出毕真的函数图象，然而总是一个遗悍，但几何画板的运用，完善了作图的不足。

规范准确的几何图形往往能给人以美的享受。

作为一名数学教育工作者，我们应该充分认识这一点，并要善于运用这个特点来辅助我们的教学。

《几何画板》这个软件则正好给我们提供了这样的一个平台，它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形，而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。

例如在学习指数函数时，我们可以作出指数函数的大致图形。

可发借用几何画板作出精准的指数函数的图象，于是还可以改变底数，可以迅速其他底数的指数函数的图象，既可节约时间，也可把不同底数的指数函数放在一起进行研究，探讨出图象性质，于是学习知识变成轻松愉快的事儿。

2．研究函数的图像及性质函数的图像和性质在中学数学里既是重点又是难点。

如果在教学中能充分地利用《几何画板》来将抽象的内容具体化、形象化，那么对于学生的学习无疑是很有帮助的。

图1，是用几何画板制作的课件，由图象很容易得出指数函数的性质，并且很容易掌握知识。

为了更好地研究函数y=Asin(ωx+ϕ)的图像和性质，理解A、ω和ϕ的物理意义，可以借助《几何画板》来做演示（如图2），我们可以动态地调整A的大小，使学生能很容易地观察出它只影响曲线的振幅，而对曲线的周期和初相都没有影响，类似地我们再调整ω和ϕ的大小，以了解它们的作用。

这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果要好得多。

《几何画板》在指数函数图象与性质教学中的应用作者：白进忠来源：《读写算》2011年第15期经调查，有50.8%的学生喜欢有较多的操作或者亲身实践的教学方式。

有 30.5%的学生喜欢课堂里引发较多的讨论和交流的教学方式。

有12%的学生喜欢以老师讲授为主的学习方式，其他的，自学、大量的书面练习等等，这个加起来不到8%。

合起来看，我们可以看到大概有86.7%的学生表示喜欢有动手操作、亲身实践、讨论交流这样的课堂教学方式。

《几何画板》软件可以创造出虚拟的现实世界,使情景教学、实验教学、探究教学成为现实。

华罗庚说：“数缺形少直观，形缺数难入微”。

在指数函数性质的教学中，借助《几何画板》这一平台，让学生在数学实验中经历数学知识的形成探究过程，逐步获得探究与创造的感性认识，从而提高学生的学习数学的兴趣，充分发挥学生的想象力，调动学生学习的积极性。

具体教学案例如下：授课时间：2010年10月18日下午自习学校多媒体教室授课人：白进忠学生情况：甘肃省渭源县第一中学高一实验（1）班，学生整体水平较好，学生基本掌握了利用《几何画板》作函数的图象.教学过程：一、创设情景、提出问题教师：同学们看下面两个实例：（在电子白板上打出问题）问题1问题2二、师生互动、探究新知教师：同学能从以上两个例子中得到的关系式中找到什么异同点吗？学生1：都是指数形式，自变量x在指数位置。

学生2：变量x与y构成函数关系式，底数是常数。

教师：那么它们有什么不同？学生3：底数的取值不同。

教师：今天我们来学习一个新基本初等函数：指数函数板书指数函数的定义：1、定义：形如的函数叫做指数函数。

教师：同学们，以前我们学过的函数中，一次函数用形如的形式表示；反比例函数用形如表示；二次函数表示。

学生4：我想可以在平面内任取上点P，利用点P的纵或横坐标来表示a，可以实现底数变化的指数函数的图象。

学生5：我想，学生4的a不好控制，在x轴上取一点，过这点作x轴的垂线，然后在垂线上取一点P，取其纵坐标为a值，这样好控制。

几何画板在高中数学函数教学中运用分析卢海燕(江苏省赣榆高级中学㊀２２２１００)摘㊀要:函数是高中数学教学中非常重要的组成部分ꎬ是数学学习的基本问题.但是由于函数知识点多ꎬ而且比较抽象ꎬ对于很多学生来说学习和理解都很困难ꎬ所以高中阶段的函数问题一直都是数学学科教学的难点ꎬ很让教师和学生头疼.几何画板属于函数教学工具之一ꎬ可以将函数问题简单化㊁形象化ꎬ进而便于学生的理解和吸收.因此ꎬ本文着重对几何画板在高中数学函数问题中的应用进行分析ꎬ重点在于让学生学会如何应用几何画板ꎬ了解几何画板的教学意义ꎬ更好地提升高中函数问题的教学成效.关键词:几何画板ꎻ高中数学ꎻ函数问题ꎻ运用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２２)０６－００２４－０３收稿日期:２０２１－１１－２５作者简介:卢海燕(１９７９.１１－)ꎬ女ꎬ江苏省赣榆人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀几何画板属于教学工具的一种ꎬ自身所具备的教学功能是很多的ꎬ比如画图㊁计算以及坐标等功能.高中阶段的函数问题抽象㊁难懂ꎬ采取几何画板的方法可以将函数内容生动㊁形象地展示出来ꎬ这种情况下函数抽象性问题得到缓解ꎬ学生的学习主动性逐渐地提升ꎬ与之出现的是想象力和思维力的不断提升ꎬ并愿意在函数学习中自主思考ꎬ进而培养了学生动手解决问题的能力.所以说ꎬ高中数学函数问题中几何画板的应用可以起到事半功倍的效果ꎬ应该被广泛地推广和运用.１几何画板的应用背景几何画板是伴随着信息技术和计算机技术发展起来的ꎬ是教育部门面对中小学教学所推进使用的辅助性教学软件ꎬ涵盖的内容和功能很多ꎬ便于学生的理解和学习.在学科教学中ꎬ教师利用几何画板时要根据自己的教学需求进行课程开发ꎬ也可以组织与引导学生进行软件使用ꎬ从而激发与锻炼学生自主探索的能力.函数是现代数学的基础ꎬ也是最基本的数学概念ꎬ其主要描述与涵盖的是客观世界当中各个变量之间的关系以及规律性ꎬ属于最基本的数学语言ꎬ也是生活中各类现实问题得以解决的重要工具之一.函数知识点抽象㊁复杂ꎬ对学生来说学习起来十分困难ꎬ所以通常需要利用函数的图像进行分析探究.但是学生在解决问题时自己画图使用的是描点法ꎬ操作简单但是消耗的时间比较长ꎬ并不适合高中这种节奏非常紧的学习阶段ꎬ而且手工画图误差比较大ꎬ进而影响学生对函数性质问题的观察和理解.基于此几何画板应运而生ꎬ很好地解决了上述问题ꎬ不仅提高了上课的效率ꎬ节约了课上时间ꎬ也很好地提高了学生的学习质量.２几何画板的应用意义２.１很好地激发了学生的探索欲高中函数问题内容多㊁知识点小㊁杂㊁繁琐ꎬ很多４２学生因此对函数知识望而生畏ꎬ从内心产生了极大的恐惧情绪.而几何画板的应用可以让学生根据学习需求轻松地绘制函数图形ꎬ教师则可以指导学生根据要求或者自己的需求绘制各种各样的图像.在这样的方式下ꎬ学生的学习是自主的ꎬ学生的思想是自由的ꎬ他们对于函数学习不再只是恐惧和害怕ꎬ逐渐地变成了积极主动ꎬ乐于探究ꎬ很好地激发了学生的探索欲望ꎬ也将枯燥乏味的函数理论知识变得更加形象和立体.２.２进一步凸显学生的主体性函数涉及的内容是非常多的ꎬ不同的函数相互之间的关系也是不同的ꎬ很多学生虽然对函数望而生畏ꎬ但是对它们之间的关系还是有一定兴趣的ꎬ所以此时教师就可以利用函数关系来激发学生想要学习知识的欲望ꎬ引导他们自主地思考问题与解决问题.在课程结束之后ꎬ学生利用几何画板自己复习关于函数的定义㊁性质㊁内涵ꎬ对不同函数之间的关系进行归类和整理ꎬ能够更好地拓展学生的思路ꎬ打开学生的视野ꎬ让函数学习不再局限在单一的图像以及数字上ꎬ使学生在课堂上也不再局限于被动听课上ꎬ更好地体现了学生的主体性地位.２.３提高数学课堂的教学质量过去在讲解到与函数相关的知识点时ꎬ教师通常利用板书的方式绘画函数图像ꎬ但是函数图像画起来浪费时间ꎬ几个图像画下来之后一节课的时间就过去了ꎬ能够用在函数性质㊁内涵归类上的时间是非常有限的ꎬ这在很大程度上影响了学生对于函数知识点的理解效果.运用几何画板作图极大地降低了教师在课堂上的工作时间ꎬ提高了工作效率ꎬ学生和教师有足够的时间对函数的内涵和性质进行探索ꎬ在课堂上尽可能地展现出教学重点.２.４突破教学重难点在数学函数教学中ꎬ关于函数图像的转换也可以用到几何画板ꎬ教师与学生在几何画板的辅助之下可以对函数图像进行解析ꎬ对函数图像的变换㊁平移等进行探析ꎬ对变换前后图像之间的关系进行展示ꎬ之后再借助动态化的课件将函数图像的变化过程展示出来ꎬ由此一来函数课堂上的难点和重点都直观地展现了出来ꎬ学生可以对自己的薄弱之处加以夯实ꎬ结合需求的学习更加符合高中生的学习心理.㊀３几何画板在函数教学中的具体运用３.１对函数的概念和性质进行确定在对函数问题进行研究时ꎬ想要使学生对于函数图像有更加深刻的认识和理解ꎬ并将函数图像记忆下来ꎬ更好地理解与之相关的内容ꎬ就可以借助几何画板来解决.在几何画板的应用下ꎬ函数知识不再是抽象的文字和符号ꎬ而是将数字和图像结合到了一起ꎬ引导学生可以更加准确地利用描点的方法进行画图ꎬ极大地提升了画图的效率和质量.比如ꎬ在学习与三角函数相关的知识点时ꎬ教师可以利用几何画板输入几组三角函数ꎬ之后引导学生对这几组三角函数图像的值域㊁周期㊁定义域以及函数性质等进行交流ꎬ主要观察的是函数图像之间的关系以及变化问题.三角函数如下:ｙ＝２ｓｉｎｘꎬｙ＝ｓｉｎ１２ｘꎬｙ＝ｓｉｎ(ｘ＋π４).利用这种方式教学直观性更强ꎬ便于学生更加直观地观察与体会函数参数的不同变化ꎬ帮助学生更好地总结函数图像变化的规律性ꎬ而且学生在自主操作几何画板的过程中ꎬ可以很好地总结出自己学习中存在的问题.此外ꎬ这种方式是对传统教学方法的优化和创新ꎬ更加符合学生的学习需求ꎬ可以很好地锻炼学生的动手实操能力ꎬ从而让学生更好地理解函数概念和性质相关的知识点ꎬ进而提升学生的学习效率.３.２对几何画板的引导与应用几何画板在函数中的运用ꎬ给学生提供了一个非常好的教学环境ꎬ便于学生对函数参数的变化ꎬ函数的性质和内涵进行理解ꎬ并且将数与形真正地结合到一起ꎬ这种动态化的教学内容呈现ꎬ是可以根据学习需求不断改变的ꎬ也是可以由学习要求自主控制的.比如ꎬ在学生利用几何画板画图的过程中ꎬ会在画图与比较当中形成自己的认知ꎬ并结合自己的经验和认知逐渐地形成对该类函数的认知和理解.５２所以说ꎬ在函数教学中ꎬ几何画板的应用可以让学生在课堂上掌握主动权ꎬ使学生在学习中不断地掌握自主性ꎬ而学生经过自主操作与掌握几何画板ꎬ会逐渐地将函数的性质㊁规律以及相互之间的内在关系理解透彻.教师在使用几何画板时需要注意做好教学引领ꎬ不只是单纯地使用几何画板ꎬ而是利用几何画板引导学生学会探索ꎬ对问题进行思考ꎬ之后再让学生尝试对参数进行赋值ꎬ之后通过对这类图像的观察ꎬ找到异同之处ꎬ了解其性质ꎬ这样才能够收到预期效果.关于数学中函数问题的解决ꎬ解题一直是关键性的内容ꎬ而解题的过程是锻炼学生思维ꎬ提升学生应用能力最有效的方式.但是由于很多因素的影响ꎬ以往的函数教学过于强调推理ꎬ忽视了学生的经验所得ꎬ直接地影响到了解题的精准性.几何画板利用其丰富的功能可以为函数学习提供很大的帮助ꎬ教师引导学生应用几何画板自主探索ꎬ寻找函数之间的关系ꎬ对其规律进行分析ꎬ并制作成任务引导让学生去做ꎬ去完成ꎬ之后发表自己的意见ꎬ这种教师与学生合作起来ꎬ共同思考与解决问题的过程ꎬ是学生的认知不断积累和发展的过程ꎬ这也是一种非常理想的数学建构模式.３.３更加准确地展示函数差异性几何画板在数学函数教学中的应用ꎬ不单纯是为了展示函数图像ꎬ更重要的是要给学生提供一个可以直观观察和探索的平台ꎬ其最大的特点就是几何画板的动态化教学ꎬ可以借助鼠标拖动任意元素ꎬ让函数图像发生相应地变化ꎬ通过动态的演变过程对函数之间的差异性进行了解.几何画板的应用使得学生在课堂上动起来了ꎬ而且师生之间的关系也变得更加地和谐ꎬ他们互相之间表达和交流也多了.总之ꎬ函数作为高中数学非常重要的一部分ꎬ在整个高中数学教学体系中占据了非常重要的地位ꎬ而函数知识的抽象性导致学生望而生畏ꎬ总体的学习成效并不高.几何画板在函数教学中的应用ꎬ在很大程度上降低了函数的学习难度ꎬ使函数图像直接地展示了出来ꎬ对于函数关系㊁函数性质和内容等变得更加地直观形象ꎬ成为了函数教学中非常有效的辅助方式.因此ꎬ在高中数学函数教学中ꎬ几何画板的应用ꎬ对于教师的教学和学生的学习来说都起到了很大的作用.虽然几何画板对于数学函数教学起到了很好的辅助作用ꎬ但是在具体的应用中还有很多问题需要注意:①几何画板是为了函数教学提供服务的ꎬ但只能辅助ꎬ不能完全代替教师ꎬ教师在授课前应该仔细钻研教材ꎬ并将几何画板与传统教学方式有效地结合到一起.②几何画板使用起来方便ꎬ但是教师不能只是自己用ꎬ还要引导学生用ꎬ让学生边使用边思考ꎬ并在思考与解决问题的过程中不断地提升自己的创造力与实践能力.参考文献:[１]张俐.高中数学概念形成教学之返璞归真«函数的单调性»与几何画板微整合实例[Ｊ].新课程导学ꎬ２０１７(２６):６１ꎬ６７.[２]黄霞ꎬ郑扬坤ꎬ吴帮燕.新课改下几何画板在高中函数教学中的应用[Ｊ].科普童话 新课堂(中)ꎬ２０２１(９):５８.[３]李福安.高中数学教学中如何使用几何画板引导学生认识微观世界[Ｊ].考试周刊ꎬ２０２０(Ａ１):５５－５６.[４]陈文财.如何应用几何画板在高中数学正态分布教学中的策略分析[Ｊ].百科论坛电子杂志ꎬ２０２０(５):２４６－２４７.[５]徐志刚.几何画板在高中数学教学中的应用探索 以 空间中直线与直线之间的位置关系 一课的教学为例[Ｊ].数学教学通讯ꎬ２０２０(３６):２２－２３.[６]高宏.几何画板在高中数学课教学中的有效运用[Ｊ].考试周刊ꎬ２０１９(３１):９２.[７]彭熙麟.高中数学正态分布教学中几何画板的应用策略[Ｊ].成才之路ꎬ２０１９(２１):７８.[责任编辑:李㊀璟]６２。

几何画板在初中函数教学中的应用【摘要】初中函数在初中数学中有着非常重要的地位，它是整个初中阶段很重要的内容，也是很多其它知识点的基础。

大部分函数模型是很多数学问题的核心，学好初中函数对学生高中乃至大学的高数都有很大的帮助。

几何画板是辅助教师教学以及帮助学生学习的一个重要工具，它在初中函数的学习中发挥着非常大的作用，让教师的教学更方便，也让学生的学习更简单。

本文主要研究了几何画板在初中函数教学中的应用自己使用几何画板的原因。

【关键词】几何画板；初中函数；应用【正文】传统的教学方式主要是通过教师在黑板上粉笔板书画出相应的函数图像，这种教学方式要花费大量的时间去作图，但是一节课的教学时间是固定的，初中函数中很多内容的讲解又是要求必须作图的，这种板书作图的方式会让课堂的教学效率“低下”，同时也会让学生的学习效率降低。

这时几何画板的功效就会非常明显地显现出来，“几何画板”真正地实现了“化抽象为形象”、“化复杂为简单”的功效，极大程度地便利了教师教学，提高了课堂的教育质量。

一、分析在初中函数中使用“几何画板”的原因初中函数在初中数学中有些举足轻重的地位，函数图像又在初中函数中占有不可估量的位置，然而不同的函数模型对应的函数图像不同，而且有些函数图像是非常难画的，如果不将函数图像展现出来，学生仅仅通过函数的公式其实很难深刻地理解函数的真正含义。

同时，教师给学生关于初中函数这部分内容布置的作业又主要是作图，即画出对应函数的函数图像。

因此，“几何画板”地应用是非常有意义的，相比于学生在纸上用尺和笔去作图解决函数问题，学生直接在画板上输入相应条件得出图像的方式会更加直观，作业的效率和质量都会显著提高。

二、探究“几何画板”在初中函数中的应用2.1“化静为动”是妙招初中是学生刚开始接触函数的阶段，学生从课本上刚开始理解函数的定义到开始接触函数图像还是需要一个理解的过程的。

单一静态的图像会让学生理解起来非常抽象，学生很难从课本上看到作图的过程，以及函数自变量地变化导致因变量变化后，函数图像本身的变化情况。