《指数函数》

《指数函数》教学设计
一、课题
指数函数
二、目标
1.学习指数函数，掌握其定义、特性和图像；
2.熟练求解指数函数，完成有关指数函数的计算；
3.学习指数函数的应用，学习实际应用中求解指数函数的方法；
三、基础知识
1.指数函数的定义：指数函数是以指数形式函数y=a^x (a>0, a≠1)形式来表示的函数；
2.指数函数的特性：指数函数具有速率恒定性，x越大，y也越大；
3.指数函数的图像：指数函数y=a^x的图像，可通过a的取值可表示不同的图像，但x的倒数比例确定的，a>1时函数通
过原点上升，a＜1时函数从无穷大减到0.
四、教学过程
（一）热身/复习
1. 检查课前准备情况，确认学生的学习成果；
2. 复习学习有关数据、图表及函数等知识
（二）新课内容
1.教师介绍指数函数：先介绍指数函数的定义，进一步介绍指数函数的定义，特性及图像等。

2.学生自学：让学生学习指数函数的基本知识，进行自我检测，解决学习上的困难
3.检验本课教学内容：举讲练习，及时解决学习困难，让学生掌握指数函数；
4.认知反思：让学生反思本节课学习知识点，给出一些对该课知识点的相关提问
五、教学评价
1.口头测试：学生根据提出的问题，综合运用已学知识正确答题；
2.书面测试：根据提出的问题，正确计算，考察学生是否熟练掌握求解指数函数；
3.实际操作：实际操作，解决实物测量、统计分析和消费分析等问题，考察学生是否掌握指数函数的应用。

《指数函数》教案及说明教学目标：1.了解指数函数的概念及特点。

2.掌握指数函数的基本性质和运算法则。

3.能够应用指数函数解决实际问题。

教学准备：1.教材：《数学》教科书指数函数相关知识。

2.教具：黑板、彩色粉笔、教案、课件。

3.学具：纸、笔、计算器。

教学内容：一、指数函数的概念1.引入-贴近生活：指数函数在生活中的应用，如化学反应速率、人口增长、传染病传播等。

2.定义-初步认识：引导学生理解指数函数的定义，即$f(x)=a^x$，其中$a$为底数，$x$为指数。

3.图像-形象认识：通过绘制不同底数的指数函数图像，让学生感受指数函数的特点。

二、指数函数的性质1.增减性质-探索规律：让学生探究当底数大于1或小于1时指数函数的增减规律。

2.奇偶性质-分析对称：引导学生分析指数函数的奇偶性质及对称性。

3.单调性-推理结论：通过图像和实例讨论指数函数的单调性。

三、指数函数的运算1.指数运算-灵活应用：介绍指数运算的基本法则，如底数相同指数相加、乘法规则等。

2.对数运算-运用技巧：引导学生掌握对数运算与指数运算的关系，解决相关问题。

四、应用题训练1.实际问题-连接生活：设计一些实际问题让学生应用指数函数解答，如投资增长、疾病传播等。

2.综合题目-巩固训练：布置一些综合性的题目，检验学生对指数函数的理解和运用能力。

教学过程：一、引入1.通过引入生活中的例子，引起学生对指数函数的兴趣。

2.提出问题：你知道指数函数是什么吗？它有什么特点？二、概念讲解1.讲解指数函数的定义及表达形式。

2.通过示例让学生理解指数函数的意义。

三、性质探究1.讨论指数函数的增减性、奇偶性和单调性。

2.通过实例和图像展示不同性质的指数函数。

四、运算规律1.教授指数运算基本规则，让学生掌握指数函数的运算方法。

2.引导学生理解对数运算与指数运算之间的关系。

五、应用题训练1.分组讨论实际问题，并给出解法。

2.布置应用题训练，让学生巩固所学内容。

【课题】4．2指数函数【教学目标】知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．【教学重点】⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．【教学难点】指数函数的应用实例．【教学设计】⑴以实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；⑶知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；⑸以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y =2x 和y =1()2x 的图像，如上图所示．归纳观察函数图像发现：1．函数2x y =和y =1()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；2．函数图像都经过（0，1）点；3．函数y =x2的图像自左至右呈上升趋势；函数y =1()2x 的图像自左至右呈下降趋势． 推广利用软件可以作出a 取不同值时的指数函数的图像． 展示 引导 分析 说明观察 体会 理解计算 部分 可以 由学 生独 立完 成 引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合25*动脑思考 明确新知 一般地，指数函数xy a =()01a a >≠且具有下列性质：(1) 函数的定义域是(),-∞+∞．值域为(0,)+∞；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当0x =时，函数值1y =； (3) 当>1a 时，函数在(),-∞+∞内是增函数；当0<<1a 时，函数在(),-∞+∞内是减函数．归纳强调体会 记忆结合 图形 由学 生自 我归 纳强 调关 键点30*巩固知识 典型例题通过x．10)年该市国内生产总值为（亿元）．年该市国民生产总值为（亿元）．。

指数函数讲义经典整理（含答案）一、同步知识梳理知识点1：指数函数函数(01)xy a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R知识点2：指数函数的图像和性质知识点3：指数函数的底数与图像的关系指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系 如图所示，则01c d a b <<<<<，在y 轴右侧，图像从下到上相应的底数也由小变大， 在y 轴左侧，图像从上到下相应的底数也由小变大 即无论在y 轴左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大在第一象限内，“底大图高”知识点4：指数式、指数函数的理解① 分数指数幂与根式或以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算② 根式的运算、变形、求值、化简及等式证明在数学中占有重要的地位，是研究方程、不等式和函数的基础，应引起重视③ 在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程或方程组来求值④ 在理解指数函数的概念时，应抓住定义的“形式”，像1223,,21xx y y x y y =⋅===- 等函数均不符合形式()01x y a a a =>≠且，因此，它们都不是指数函数⑤ 画指数函数x y a =的图像，应抓住三个关键点：()()11,,0,1,1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、同步题型分析题型1：指数函数的定义、解析式、定义域和值域例1：已知函数，且． （1）求m 的值；（2）判定f （x ）的奇偶性；（3）判断f （x ）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数单调性的判断与证明． 专题： 计算题． 分析：（1）欲求m 的值，只须根据f （4）=的值，当x=4时代入f （x ）解一个指数方程即可；（2）求出函数的定义域x|x≠0}，利用奇偶性的定义判断f （x ）与f （﹣x ）的关系，即可得到答案； （3）利用单调性的定义证明即可．任取0＜x1＜x2，只要证明f （x1）＞f （x2），即可． 解答： 解：（1）因为，所以，所以m=1．（2）因为f （x ）的定义域为{x|x≠0}，又，所以f （x ）是奇函数． （3）任取x1＞x2＞0，则，因为x1＞x2＞0，所以，所以f （x1）＞f （x2），所以f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．点评：本题主要考查了函数单调性的判断、函数奇偶性的判断，与证明及指数方程的解法．在判定函数奇偶性时，一定注意函数的定义域关于原点对称，属于基础题．例2：已知函数，（1）讨论函数的奇偶性；（2）证明：f（x）＞0．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：（1）由2x﹣1≠0解得义域为{x|x≠0}，关于原点对称．f（﹣x）=（）（﹣x）=（）x=f（x），故该函数为偶函数．（2）任取x∈{x|x≠0}，当x＞0时，2x＞20=1且x＞0，故，从而．当x＜0时，﹣x＞0，故f（﹣x）＞0，由函数为偶函数，能证明f（x）＞0在定义域上恒成立．解答：解：（1）该函数为偶函数．由2x﹣1≠0解得x≠0即义域为{x|x≠0}关于原点对称…（2分）f（﹣x）=（）（﹣x）=﹣（+）x=（）x=（）x=（）x=f（x）（6分）故该函数为偶函数．…（7分）（2）证明：任取x∈{x|x≠0}当x＞0时，2x＞20=1且x＞0，∴2x﹣1＞0，故从而…（11分）当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）＞0，…（12分）又因为函数为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）＞0，…（13分）∴f（x）＞0在定义域上恒成立．…（14分）点评：本题考查函数的奇偶性的判断和证明f（x）＞0．解题时要认真审题，注意指数函数性质的灵活运用．例3：已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求a的值；（2）求f（x）+f（1﹣x）的值；（3）求的值．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）由y=ax单调得a+a2=20，由此可求a；（2）写出f（x），代入运算可得；（3）借助（2）问结论分n为奇数、偶数讨论可求；解答：解：（1）∵函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，且y=ax单调，∴a+a2=20，得a=4，或a=﹣5（舍去）；（2）由（1）知，∴====1；（3）由（2）知f（x）+f（1﹣x）=1，得n为奇数时，=×1=；n为偶数时，=+f（）==；综上，=．点评：本题考查指数函数的单调性、最值等知识，属中档题．题型2：指数函数的图像变换．例1：已知函数y=|2x﹣2|（1）作出其图象；（2）由图象指出函数的单调区间；（3）由图象指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值．考点：指数函数的图像变换．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）函数y=|2x﹣2|图象是由y=2x的图象向下平移2个单位，再将x轴下方的部分翻着到x轴上方得到．（2）结合函数的图象，可得函数的减区间和增区间．（3）数形结合可得，当x=1时，ymiin=0．解答：解：（1）函数y=|2x﹣2|图象是由y=2x的图象向下平移2个单位，再将x轴下方的部分翻着到x轴上方得到，如图所示：（2）结合函数的图象，可得函数的减区间为（﹣∞，1]，增区间为（1，+∞）．（3）数形结合可得，当x=1时，ymiin=0．点评：本题主要考查指数函数的图象和性质综合，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．题型3：指数函数单调性例1：已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a=﹣3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．考点：指数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）分a＞0，b＞0和a＜0，b＜0两种情况讨论，运用单调性的定义可作出判断；（2）当a=﹣3b时，f（x）=﹣3b•2x+b•3x=b（3x﹣3•2x），分b＞0，b＜0两种情况进行讨论，整理可得指数不等式解出即可；解答：解：（1）当a＞0，b＞0时，任意x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a（﹣）+b（﹣），∵＜，＜，a＞0，b＞0，∴a（﹣）＜0，b（﹣）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在R上是增函数；当a＜0，b＜0时，同理，可判断函数f（x）在R上是减函数；（2）当a=﹣3b时，f（x）=﹣3b•2x+b•3x=b（3x﹣3•2x），则f（x+1）＞f（x）即化为b（3x+1﹣3•2x+1）＞b（3x﹣3•2x），若b＞0，则有3x+1﹣3•2x+1＞3x﹣3•2x，整理得，解得x＞1；若b＜0，则有3x+1﹣3•2x+1＜3x﹣3•2x，整理得，解得x＜1；故b＞0时，x的范围是x＞1；当b＜0时，x的范围是x＜1．点评：本题考查函数单调性的判断、指数函数的单调性的应用，考查分类讨论思想，属基础题．例2：已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）．在x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+2﹣x．（1）试求f（x）的表达式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，0）上是减函数；（3）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立，求实数t的取值范围．考点：指数函数综合题；奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数可得f（0）=0，x∈（0，1）时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2x+2﹣x）；从而写出f（x）的表达式；（2）取值，作差，化简，判号，下结论五步；（3）对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立转化为对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t＞﹣恒成立，从而可得．解答：解：（1）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，设∈（0，1），则﹣x∈（﹣1，0），则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2x+2﹣x），故f（x）=；（2）任取x1，x2∈（﹣1，0），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=+﹣（+）=，∵x1＜x2＜0，∴﹣＜0，0＜＜1，故f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（﹣1，0）上是减函数；（3）由题意，t•2x•f（x）＜4x﹣1可化为t•2x•（﹣（2x+2﹣x））＜4x﹣1，化简可得，t＞﹣，令g（x）=﹣=﹣1+，∵x∈（0，1），∴g（x）＜﹣1+=0，故对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立可化为t≥0．点评：本题考查了函数的性质的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于难题．例3：已知函数f（x）=|2x﹣1﹣1|，（x∈R）．（1）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，并指出函数f（x）在区间（﹣∞，1）上的单调性；（2）若函数f（x）的图象与直线y=t有两个不同的交点A（m，t），B（n，t），其中m＜n，求m+n 的取值范围．考点：指数函数综合题．专题：计算题；证明题．分析：（1）函数单调性的证明，通常依据定义，步骤为：取值，作差，变形，定号，下结论，由于与指数函数有关，求解时要利用到指数函数的单调性；（2）由（1）可知，函数的值域为（0，1），要使函数f（x）的图象与直线y=t有两个不同的交点，故有t∈（0，1）又函数f（x）的图象与直线y=t有两个不同的交点，所以A（m，t），B（n，t）分别位于直线x=1的两侧，由m＜n，得m＜1＜n，故可以求出m+n，进而由t∈（0，1），可求m+n的取值范围．解答：解：（1）证明：任取x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞），且x1＜x2，=，∵x1＜x2，∴，∴，∴f（x1）＜f（x2）．所以f（x）在区间（1，+∞）上为增函数．（5分）函数f（x）在区间（﹣∞，1）上为减函数．（6分）（2）因为函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，相应的函数值为（0，+∞），在区间（﹣∞，1）上为减函数，相应的函数值为（0，1），由题意函数f（x）的图象与直线y=t有两个不同的交点，故有t∈（0，1），（8分）易知A（m，t），B（n，t）分别位于直线x=1的两侧，由m＜n，得m＜1＜n，故2m﹣1﹣1＜0，2n ﹣1﹣1＞0，又A，B两点的坐标满足方程t=|2x﹣1﹣1|，故得t=1﹣2m﹣1，t=2n﹣1﹣1，即m=log2（2﹣2t），n=log2（2+2t），（12分）故m+n=log2（2﹣2t）+log2（2+2t）=log2（4﹣4t2），当0＜t＜1时，0＜4﹣4t2＜4，﹣∞＜log2（4﹣4t2）＜2．因此，m+n的取值范围为（﹣∞，2）．（17分）点评：本题的考点是指数函数综合问题，主要考查函数单调性的证明，考查函数图形的性质，有较强的综合性．依据定义，证明函数的单调性的步骤通常为：取值，作差，变形，定号，下结论三、课堂达标检测检测题1：已知函数f（x）=（其中e=2.71828…是一个无理数）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断奇偶性并证明之；（3）判断单调性并证明之．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：计算题；证明题．分析：（1）把分子整理变化成和分母相同的一部分，进行分子常数化，则变量只在分母上出现，根据分母是一个指数形式，恒大于零，得到函数的定义域是全体实数．（2）根据上一问值函数的定义域关于原点对称，从f（﹣x）入手整理，把负指数变化为正指数，就得到结果，判断函数是一个奇函数．（3）根据判断函数单调性的定义，设出两个任意的自变量，把两个自变量的函数值做差，化成分子和分母都是因式乘积的形式，根据指数函数的性质，判断差和零的关系．解答：解：f（x）==1﹣（1）∵e2x+1恒大于零，∴x∈R（2）函数是奇函数∵f（﹣x）==又由上一问知函数的定义域关于原点对称，∴f（x）为奇函数（3）是一个单调递增函数设x1，x2∈R 且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=1﹣=∵x1＜x2，∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R是单调增函数点评：本题考查函数的定义域，考查函数的奇偶性的判断及证明．考查函数单调性的判断及证明，考查解决问题的能力，是一个综合题目．检测题2：已知函数f（x）=2ax+2（a为常数）（1）求函数f（x）的定义域．（2）若a=1，x∈（1，2]，求函数f（x）的值域．（3）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数的单调性与特殊点．专题：常规题型；转化思想．分析：（1）利用指数函数的定义域来考虑．（2）利用函数f（x）在（1，2]上的单调性求函数的值域．（3）根据复合函数的单调性，函数u=ax+2必须为减函数．解答：解：（1）函数y=2ax+2对任意实数都有意义，所以定义域为实数集R．（2）因为a=1，所以f（x）=2x+2．易知此时f（x）为增函数．又因为1＜x≤2，所以f（1）＜f（x）≤f（2），即8＜f（x）≤16．所以函数f（x）的值域为（8，16]．（3）因为f（x）为减函数，而y=2u是增函数，所以函数u=ax+2必须为减函数．所以得a＜0点评：本题考查指数函数的定义域、值域、单调性，复合函数的单调性，体现转化的数学思想．检测题3：设f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（x）对任意不为零的实数x都满足f（﹣x）=﹣f（x）．已知当x＞0时（1）求当x＜0时，f（x）的解析式（2）解不等式．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的性质．专题：常规题型．分析：（1）求当x＜0时，f（x）的解析式，在哪个区间上求解析式，就在哪个区间上取值x，再转化到已知区间上求解析式，由f（﹣x）=﹣f（x）解出f（x）即可．（2）解不等式f（x）＜﹣，分x＞0和x＜0两种情况，根据求得的解析式求解即可．解答：解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，=又f（﹣x）=﹣f（x）所以，当x＜0时，（2）x＞0时，，∴化简得∴，解得1＜2x＜4∴0＜x＜2当x＜0时，∴解得2x＞1（舍去）或∴x＜﹣2解集为{x|x＜﹣2或0＜x＜2}点评：本题考查分段函数解析式的求法，注意在哪个区间上求解析式，就在哪个区间上取值，再转化到已知的区间上求解析式，再根据奇偶性，解出f（x）来．解不等式也要分段求解，注意x的取值范围．11。

北师大版高中数学必修第一册《指数函数》评课稿一、引言《指数函数》是北师大版高中数学必修第一册的一章内容，该章主要介绍了指数及指数函数的基本概念、性质、运算法则以及在实际问题中的应用。

本评课稿旨在对该章进行细致的评价，分析其教学内容的合理性和教学方法的有效性，以及对学生的学习效果评估。

二、教学内容细化2.1 指数的引入指数作为数学中的重要概念，是介于代数与分析之间的一门科学。

《指数函数》一章开篇首先引入了指数，通过对指数的简单解释和示例，激发学生对指数的兴趣，为后续学习打下了基础。

2.2 指数的性质和运算法则本节主要介绍了指数的性质和运算法则，包括：指数的定义、同底数幂的比较、指数幂的运算法则等。

通过对性质和法则的详细解释与演示，帮助学生理解和掌握指数的运算规律，为后续学习指数函数奠定基础。

2.3 指数函数的定义与性质指数函数作为本章的核心内容，该节主要介绍了指数函数的概念、定义及其一些基本性质。

通过具体的例子和图表，引导学生理解指数函数的特点和变化规律，以及指数函数与指数的关系。

2.4 指数函数的图像与性质本节通过图像展示，详细介绍了指数函数的图像特征和性质，包括：图像的增减性、图像的性态及其变化规律等。

通过图像的观察和分析，帮助学生直观理解指数函数的特点，加深对指数函数的认识。

2.5 指数函数的应用该节主要介绍了指数函数在实际问题中的应用，包括：指数函数在增长问题中的应用、指数函数在减衰问题中的应用等。

通过实例分析和解决问题的过程，培养学生运用指数函数解决实际问题的能力和思维方法。

三、教学方法评价3.1 运用启发式教学方法在《指数函数》这一章的教学过程中，教师广泛运用了启发式教学方法。

通过引导学生思考问题、发现规律、探索解题思路，激发学生的主动学习兴趣，培养学生的创新思维和问题解决能力。

3.2 利用多媒体教学辅助教师在教学过程中巧妙地运用多媒体教学辅助工具，如使用投影仪展示指数函数的图像、演示指数函数的性质和变化规律等。

高一数学《指数函数》优秀教案（优秀5篇）作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

写教案需要注意哪些格式呢？它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了5篇《高一数学《指数函数》优秀教案》，我们不妨阅读一下，看看是否能有一点抛砖引玉的作用。

高一数学《指数函数》优秀教案篇一一、教学目标：1、知识与技能(1)理解指数函数的概念和意义；(2)与的图象和性质；(3)理解和掌握指数函数的图象和性质；(4)指数函数底数a对图象的影响；(5)底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小(6)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。

2、情感、态度、价值观(1)让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

(2)培养学生观察问题，分析问题的能力。

二、重、难点：重点：(1)指数函数的概念和性质及其应用。

(2)指数函数底数a对图象的影响。

(3)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小。

难点：(1)利用函数单调性比较指数幂的大小。

(2)指数函数性质的归纳，概括及其应用。

三、教法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法。

②教具：多媒体。

四、教学过程：第一课时讲授新课指数函数的定义一般地，函数(0且≠1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R。

提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(1，且)小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R。

若0，如在实数范围内的函数值不存在。

若=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究。

先来研究的情况。

下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象。

再研究，01的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象。

《指数函数》的优秀教案•相关推荐《指数函数》的优秀教案（精选7篇）作为一名人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

教案应该怎么写才好呢？下面是小编整理的《指数函数》的优秀教案，欢迎大家分享。

《指数函数》的优秀教案篇1教学目标：1.进一步理解指数函数的性质；2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；教学重点：指数函数的性质的应用；教学难点：指数函数图象的平移变换.教学过程：一、情境创设1.复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数y=ax（a0且a1）的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为.若a1，则当x0时，y1；而当x0时，y1.若00时，y1；而当x0时，y1.2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过（0，1），那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢？二、数学应用与建构例1解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.例2说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：指数函数的平移规律：y=f（x）左右平移y=f（x+k）（当k0时，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（当h0时，向上平移，反之向下平移）.练习：（1）将函数f（x）=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象.（2）将函数f（x）=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象.（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是.（4）对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是.函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是.小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.（5）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象？（6）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象？小结：函数图象的对称变换规律.例3已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1—2x，试画出此函数的图象.例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值.小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.练习：（1）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于；（2）函数y=2x的值域为；（3）设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值；（4）当x0时，函数f（x）=（a2—1）x的值总大于1，求实数a的取值范围.三、小结1.指数函数的性质及应用；2.指数型函数的定点问题；3.指数型函数的草图及其变换规律.四、作业：课本P55—6，7.五、课后探究（1）函数f（x）的定义域为（0，1），则函数的定义域为。

《指数函数》说课稿优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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人教版高一数学《指数函数》教案15篇人教版高一数学《指数函数》教案15篇人教版高一数学《指数函数》教案(1)课题：§2.1.2指数函数及其性质教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：一、引入课题（备选引例）1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？到2050年我国的人口将达到多少？你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？3．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？4．上面的几个函数有什么共同特征？二、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；（三）典型例题例1．（教材P56例6）．解：（略）例2．（教材P57例7）解：（略）巩固练习：（教材P59习题A组第7题）三、归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．四、作业布置1．必做题：教材P59习题2．1（A组）第5、6、8、12题．2．选做题：教材P60习题2．1（B组）第1题．人教版高一数学《指数函数》教案(2)3.1.2指数函数的概念教学设计一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。

《指数函数》教学设计句容市第三中学 余东云一、教材分析（一）教材的地位和作用“指数函数”的教学共分三个课时完成，第1课时为指数函数的概念，具体指数函数的图像和性质；第2课时为指数函数的图像和性质及简单应用；第三课时为指数函数的性质应用。

本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。

“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。

通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。

（二）教学目标1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质，会进行指数函数性质的简单应用。

质，会进行指数函数性质的简单应用。

2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：通过探究体会通过探究体会“数形结合”“数形结合”“数形结合”的思想；的思想；的思想；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。

体验研究函数的一般思维方法。

体验研究函数的一般思维方法。

通过学生的参与过程，通过学生的参与过程，通过学生的参与过程，培养他们培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

（三）教学重点和难点1、重点：指数函数的性质和图像，指数函数性质的简单应用。

2、难点：指数函数性质的归纳。

、难点：指数函数性质的归纳。

二、教法分析 （一）教学方式直接讲授与启发探究相结合直接讲授与启发探究相结合（二）教学手段借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像 三、教学过程 （一）复习旧知函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。

《指数函数》教学设计方案《《指数函数》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，盼望可以对您的学习工作中带来协助！学习主题介绍学习主题：指数函数运用教材：人教版1年级1册2章6节教学内容：《指数函数》是在学习了《指数》一节内容之后编排的。

通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等学问进一步稳固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来探究对数函数的性质打下坚实的概念和图象根底，又因为《指数函数》是进入中学以后学生遇到的第一个系统探究的函数，对中学阶段探究对数函数、三角函数等完整的函数学问，初步造就函数的应用意识打下了良好的学习根底，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是中学学段的主要探究内容之一，有着不行替代的重要作用。

此外，《指数函数》的学问与我们的日常生产、生活和科学探究有着严密的联系，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年头测算等方面，因此学习这局部学问还有着广泛的现实意义。

本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在探究函数性质时的重要作用。

学习目标分析课程标准中与本学习主题相关的语句：学问维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简洁的函数概念和性质已有了初步相识，能够从初中运动改变的角度相识函数初步转化到从集合与对应的观点来相识函数。

技能维度：学生对采纳描点法描绘函数图象的方法已根本驾驭，能够为探究《指数函数》的性质做好打算。

素养维度：由视察到抽象的数学活动过程已有必须的体会，已初步了解了数形结合的思想。

依据课程标准所设定的学习目标：通过这一节课的教学到达不仅使学生初步理解并能简洁应用指数函数的学问，更期望能引领学生驾驭探究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后探究其它的函数做好打算，从而到达造就学生学习实力的目的学生特征分析学生是否对本课的学习内容有所了解?有学习本课内容必需具备的学问驾驭状况如何?根底学问点驾驭较好本课将采纳什么样的方式组织学生学习，学生是否有过这种经验。

教学计划：《指数函数》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解指数函数的概念，掌握指数函数的一般形式及其性质。

学生能够识别并绘制指数函数的图像，理解图像与函数性质之间的关系。

学生能够运用指数函数解决简单的实际问题，如增长率、衰减率等。

2.过程与方法：通过观察、比较、归纳等方法，引导学生发现指数函数的特征和规律。

通过动手实践(如绘制函数图像)，加深学生对指数函数性质的理解。

通过案例分析，培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养探索数学奥秘的好奇心。

培养学生的逻辑思维能力和严谨的科学态度。

引导学生认识到数学在现实生活中的应用价值，增强应用数学的意识。

二、教学重点和难点重点：指数函数的概念、一般形式、性质及其图像特征。

难点：理解指数函数图像与函数性质之间的关系，以及运用指数函数解决实际问题。

三、教学过程1. 引入新课（5分钟）生活实例引入：通过展示细胞分裂、人口增长、放射性物质衰减等实际问题的例子，引导学生思考这些现象背后的数学规律。

提出问题：引导学生观察这些现象的共同点，即都涉及到了“基数”和“指数”的概念，进而引出指数函数的概念。

明确目标：介绍本节课将要学习的内容——指数函数，并说明学习目标。

2. 讲授新知（15分钟）定义讲解：详细讲解指数函数的概念、一般形式(如，其中且)及其基本性质(如定义域、值域、单调性等)。

图像展示：利用多媒体设备展示不同底数下指数函数的图像，引导学生观察图像特征，如底数大于1时函数图像上升，底数在0和1之间时函数图像下降等。

性质归纳：引导学生根据图像特征归纳出指数函数的性质，如单调性、过定点(如)等。

3. 案例分析（10分钟）例题讲解：选取一两个具有代表性的例题(如计算复利、分析人口增长趋势等)，详细讲解如何运用指数函数模型解决问题。

思路展示：通过板书或PPT展示解题思路和步骤，引导学生理解如何将实际问题抽象为数学问题并求解。

《指数函数》说课稿一、说教材（一）《指数函数》在教材中的地位、作用和特点《指数函数》是人教版高中数学第四章第三节的内容，本节内容编排在正整数指数、指数的扩充和运算性质之后，通过本节课的学习，既可以对指数函数的相关知识进一步巩固、深化，又可以为后面学习对数函数打下坚实的概念和图像基础，更重要的是在于指数函数是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，通过指数函数的研究，学生需要知道研究函数的一般方法：解析式图像性质，所以指数函数不仅是函数部分的重点内容，也是高中学段的重点研究内容之一，有着不可替代的重要作用。

此外，指数函数与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

（二）、学情分析及教学目标、重点和难点的确定通过初中阶段的学习和高中对函数、指数的运算等知识的系统学习，学生对函数已经有了一定的认识，学生对用“描点法”描绘出函数图像的方法已基本掌握，已初步了解数形结合的思想。

另外，学生对由特殊到一般再到特殊的数学活动过程已有一定的体会。

鉴于学生已有的知识基础的认知能力，确定本节课的教学目标如下：知识与技能：理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、底数变化图像的变化规律、中介值）比较大小。

过程与方法：(1). 体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生观察、猜想、归纳、概括的能力。

(2). 从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直观、严谨的思维品质。

情感、态度与价值观：(1). 体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐趣。

(2). 让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步培养学生的学习兴趣。

函数的图像和性质是我们应用函数解决问题的一个重要依据，因此，我们在研究函数时，图像和性质也就自然成为研究、讨论的重点，另外，本节课所体现出来的数学思想方法也都渗透在对指数函数的图像和性质的探究过程中，所以将本节课的教学重点确定为：指数函数的图像和性质。