浙江杭州萧山区金山学校18-19学度初二12月学科竞赛-数学

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区高桥初中八年级（上）竞赛数学试卷（12月份）一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC中，∠A﹣∠C＝∠B，那么△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形2．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C．三角形三个内角中，至少有2个锐角D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等3．若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是（）A．6B．6.5C．13D．不能确定4．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为（）A．64B．128C．132D．2565．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．某种毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾（）A．4条B．5条C．6条D．7条7．若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），则点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，0）D．（4，6）8．函数自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠3 9．若kb＞0，则函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1B．3C．3（m﹣1）D．二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE＝a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．12．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．13．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|＝．14．在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第象限．15．已知：腰长为x，底边边长为y的等腰三角形周长为12，则：y与x的函数关系式，自变量x取值范围．16．对于整数a、b、c、d规定符号＝ac﹣bd，若，则b+d＝．三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．先阅读，再解答问题．例：解不等式＞1解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．则有（1）或（2）．解不等式组（1）得＜x＜1，解不等式组（2）知其无解，所以得不等式的解为＜x＜1．请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜2．18．课本中有一探究活动：如图1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．（1）小明按要求画出了图1中甲图的分割线，请你帮他作出图1中乙图的分割线；（2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法）19．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．20．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，如，在图中，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．（1）请判断点M（1，3），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a、b的值．21．已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．（1）求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；（2）当x＝﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．22．某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；A B载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；（1）用含x的式子填写表格车辆数（辆）载客量租金（元）A x45x400xB5﹣x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．23．如图，点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求∠EDC的度数；（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．2019-2020学年浙江省杭州市萧山区高桥初中八年级（上）竞赛数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在△ABC中，∠A﹣∠C＝∠B，那么△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形【分析】根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A+∠B＝180°﹣∠C，由∠A＝∠B﹣∠C变形得∠A+∠B＝∠C，则180°﹣∠C＝∠C，解得∠C＝90°，即可判断△ABC的形状．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C+∠B＝180°﹣∠A，而∠A﹣∠C＝∠B，∴∠C+∠B＝∠A，∴180°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝90°，∴△ABC为直角三角形．故选：D．2．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C．三角形三个内角中，至少有2个锐角D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等【分析】利用垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误，为假命题；B、有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，应该是两个锐角三角形或钝角三角形全等．故错误，为假命题；C、三角形的三个角中，至少有两个锐角，故正确，为真命题；D、有两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等，错误，为假命题，故选：C．3．若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是（）A．6B．6.5C．13D．不能确定【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边＝＝13，∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5．故选：B．4．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为（）A．64B．128C．132D．256【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出B1A1∥A2B2∥A3B3，以及a2＝2a1，得出a3＝4a1＝4，a4＝8a1＝8，a5＝16a1…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1B2是等边三角形，∴∠A1B1B2＝∠A1B2O＝60°，A1B1＝A1B2，∵∠O＝30°，∴∠A2A1B2＝∠O+∠A1B2O＝90°，∵∠A1B1B2＝∠O+∠OA1B1，∴∠O＝∠OA1B1＝30°，∴OB1＝A1B1＝A1B2＝1，在Rt△A2A1B2中，∵∠A1A2B2＝30°∴A2B2＝2A1B2＝2，同法可得A3B3＝22，A4B4＝23，…，A n B n＝2n﹣1，∴△A8B8B9的边长＝27＝128，故选：B．5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．6．某种毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾（）A．4条B．5条C．6条D．7条【分析】设购买毛巾x条，根据题意可得不等关系：2条毛巾的价格+（x﹣2）条毛巾的价格×0.7＜x条毛巾打8折的价格，根据题意列出不等式即可．【解答】解：设购买毛巾x条，由题意得：6×2+6×0.7（x﹣2）＜6×0.8x解得x＞6．∵x为最小整数，∴x＝7，故选：D．7．若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），则点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，0）D．（4，6）【分析】根据点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），可知横坐标由﹣1变为2，向右移动了3个单位，3变为2，表示向下移动了1个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．【解答】解：点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），可知横坐标由﹣1变为2，向右移动了3个单位，3变为2，表示向下移动了1个单位，于是B（﹣3，﹣1）的对应点D的横坐标为﹣3+3＝0，点D的纵坐标为﹣1﹣1＝﹣2，故D（0，﹣2）．故选：A．8．函数自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3．故选：A．9．若kb＞0，则函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据kb＞0，可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，然后分情况讨论直线的位置关系．【解答】解：由题意可知：可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，当k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限，当k＜0，b＜0直线经过二、三、四象限，故选：A．10．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1B．3C．3（m﹣1）D．【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因为AD＝BF＝GC＝1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3＝3．故选：B．二．填空题（共6小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE＝a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．【分析】先根据∠C＝30°，∠BAC＝90°，DE⊥AC可知BC＝2AB，CD＝2DE，再由AB＝AD可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论．【解答】解：∵∠C＝30°，∠BAC＝90°，DE⊥AC，∴BC＝2AB，CD＝2DE＝2a．∵AB＝AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC＝2CD＝4a，AB＝BC＝2a，∴AC＝＝＝2a，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2a+4a+2a＝（6+2）a．故答案为：（6+2）a．12．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差4km/h．【分析】根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可．【解答】解：根据图象可得：∵甲行驶距离为100千米时，行驶时间为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时间为5小时，∴甲的速度是：100÷5＝20（千米/时）；乙的速度是：80÷5＝16（千米/时）；故这两人骑自行车的速度相差：20﹣16＝4（千米/时）；解法二：利用待定系数法s＝k甲t+b，s＝k乙t，易得k甲＝16，k乙＝20，∵速度＝路程÷时间所以k甲、k乙分别为甲、乙的速度故速度差为20﹣16＝4km/h故答案为：4．13．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|＝8．【分析】首先确定第三边的取值范围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣5|+|x﹣13|＝x﹣5+13﹣x＝8，故答案为：8．14．在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第一象限．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故答案为：一．15．已知：腰长为x，底边边长为y的等腰三角形周长为12，则：y与x的函数关系式y ＝12﹣2x，自变量x取值范围3＜x＜6．【分析】根据等腰三角形的定义以及周长的定义即可写出函数关系式，根据三角形的边长以及三角形的三边的关系定理即可求得x的范围．【解答】解：y＝12﹣2x，根据题意得：，解得：3＜x＜6．故答案是：y＝12﹣2x，3＜x＜6．16．对于整数a、b、c、d规定符号＝ac﹣bd，若，则b+d＝±3．【分析】根据已知得到1＜4﹣db＜3，求出不等式组的整数解db＝2，即可求出d、b的值，代入即可求出答案．【解答】解：，1＜4﹣db＜3，∴1＜bd＜3，∵bd是整数，∴db＝2，∴当d＝1时b＝2或当d＝﹣1时b＝﹣2，∴b+d＝±3．故答案为：±3．三．解答题（共7小题）17．先阅读，再解答问题．例：解不等式＞1解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．则有（1）或（2）．解不等式组（1）得＜x＜1，解不等式组（2）知其无解，所以得不等式的解为＜x＜1．请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜2．【分析】首先看明白例题的解法，即先移项，再通分最后根据分子、分母同大于0或分子、分母同小于0列不等式组解答即可，然后模仿例题的解法写出解的过程则可．【解答】解：将不等式＜2进行整理得﹣2＜0，即＜0，则有（1）或（2），解不等式组（1）有：﹣6＜x＜2；解不等式组（2）无解．所以原不等式的解集为﹣6＜x＜2．18．课本中有一探究活动：如图1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．（1）小明按要求画出了图1中甲图的分割线，请你帮他作出图1中乙图的分割线；（2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法）【分析】（1）根据等腰三角形的性质，一个等腰三角形的两底角相等，故可把原三角形中的一个角分成两个角作图即可；（2）根据等腰三角形的性质，一个等腰三角形的两底角相等，故可把原三角形中的一个角分成两个角作图．【解答】解：（1）按要求作图如图：（2）按要求作图如图：或（视为同一种）；19．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，S△ABC＝AB•BC＝×3×4＝6，在△ACD中，∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝AC•CD＝×5×12＝30．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．20．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，如，在图中，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．（1）请判断点M（1，3），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a、b的值．【分析】（1）根据题意可计算点M、N与坐标轴围成的长方形的面积和周长，即可得出答案；（2）根据题意先把P（a，3）代入y＝x+b中，可得a+b＝3，再根据和谐点的概念可得点P与坐标轴围成的长方形面积S＝3a，周长C＝（a+3）×2相等，可得3a＝（a+3）×2，计算即可得出答案．【解答】解：（1）∵M（1，3），如图1，∴MA＝1，MB＝3，∴长方形MAOB的面积S＝3×1＝3，周长C＝（1+3）×2＝8，∴M不是和谐点；∵N（4，4），∴MC＝4，MD＝4，∴长方形NCOD的面积S＝4×4＝16，周长C＝（4+4）×2＝16，∴N是和谐点；（2）∵点P（a，3）在直线y＝x+b上，∴a+b＝3，又∵点P（a，3）是和谐点，∴点P与坐标轴围成的长方形面积S＝3a，周长C＝（a+3）×2，∴3a＝（a+3）×2，解得a＝6，b＝﹣3．21．已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．（1）求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；（2）当x＝﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把x＝﹣代入函数解析式求得y的值即可；（3）根据y＜1即可列出不等式即可求解．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y＝﹣x+5，x是任意实数；（2）把x＝﹣代入解析式得：y＝+5＝；（3）根据题意得：﹣x+5＜1，解得：x＞4．22．某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；A B载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；（1）用含x的式子填写表格车辆数（辆）载客量租金（元）A x45x400xB5﹣x30（5﹣x）280（5﹣x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【分析】（1）根据题意，载客量＝汽车辆数×单车载客量，租金＝汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【解答】解：（1）∵载客量＝汽车辆数×单车载客量，租金＝汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量＝30（5﹣x）；B型客车租金＝280（5﹣x）；填表如下：车辆数（辆）载客量租金（元）A x45x400xB5﹣x30（5﹣x）280（5﹣x）（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5＝1400元，但载客量为45×0+30×5＝150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4＝1520元，但载客量为45×1+30×4＝165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3＝1640元，但载客量为45×2+30×3＝180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2＝1760元，但载客量为45×3+30×2＝195＝195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1＝1880元，但载客量为45×4+30×1＝210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．故答案为：30（5﹣x）；280（5﹣x）．23．如图，点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求∠EDC的度数；（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．【分析】（1）证明△ACD≌△BCD即可解题；（2）连接CM，先证明CM＝CD，即可证明△BCD≌△ECM，即可解题．【解答】（1）解：∵AC＝BC，∠CAD＝∠CBD，∴∠DAB＝∠DBA，∴AD＝BD，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SAS），∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CDE＝∠CAD+∠ACD＝60°；（2）证明：连接CM，∵DC＝DM，∠CDE＝60°，∴△DMC为等边三角形，∴∠MCE＝45°，∴CM＝CD，在△BCD和△ECM中，，∴△BCD≌△ECM（SAS），∴ME＝BD．。

绝密★启用前浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷A题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，3*8=24）1．设a=﹣（﹣2）2，b=﹣（﹣3）3，c=﹣（﹣42），则﹣[a﹣（b﹣c）]=（）A．15 B．7 C．﹣39 D．472．方程的解是x=（）A．B．﹣C．D．﹣3．以下三个判断中，正确的判断的个数是（）（1）x2+3x﹣1=0，则x3﹣10x=﹣3（2）若b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，则a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11 （3）若a2=a1q，a3=a2q，a4=a3q，则a1+a2+a3+a4=（q≠1）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，D，E，F为等边三角形ABC三边中点，AE、BF、CD交于O，DE，EF，FD为三条中位线，则图中能数出不同的直角三角形的个数是（）A．36 B．32 C．30 D．285．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对6．把红珠、蓝珠各四颗串成一条（项链可以旋转，翻转），则实质不同的串法数是（）A．6 B．7 C．8 D．107．能整除任意5个连续整数之和的最大整数是（）A．1 B．2 C．3 D．58．一个屏幕封闭图形，只要有一条边不是直线段，就称为曲边形，例如圆、弓形、扇形等都是曲边形，则如图中，可以数出（）个不同的曲边形．A．42 B．36 C．30 D．28第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）9．已知a﹣b=4，ab+c2+4=0，则a+b+c的值为．10．已知，则的值为．11．在平面直角坐标系中，点P[m（m+1），m﹣1]（m为实数）不可能在第象限．12．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是．13．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△P AB=5，S△P AD=2，则阴影部分的面积为．14．若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是．15．若直线323x+457y=1103与直线177x+543y=897的交点坐标是（a，b），则a2+2004b2的值是．16．某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金元．评卷人得分三．解答题（共4小题，52分）17．（10分）已知关于x、y的方程组：，求出所有整数a，使得方程组有整数解（即x、y都是整数），并求出所有的整数解．18．（12分）求出所有的正整数n，使得12+22+32+42+…+n2﹣（n+1）2﹣（n+2）2﹣（n+3）2﹣…﹣（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣10115.（参考公式：1+2+3+4+…+n=）19．（15分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求a、b、c．20．（15分）如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52cm2吗？请说明理由；（3）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，那么它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到30cm2吗？请说明理由．参考答案与试题解析1．解：a=﹣（﹣2）2=﹣4，b=﹣（﹣3）3=27，c=﹣（﹣42）=16，∴﹣[a﹣（b﹣c）]，=﹣[﹣4﹣（27﹣16）]，=15．故选：A．2．解：移项合并同类项得：﹣[﹣（﹣1﹣x）﹣]=，∴﹣（﹣1﹣x）﹣=﹣，移项合并同类项得：﹣（﹣1﹣x）=，∴﹣1﹣x=﹣，∴x=﹣，故选：D．3．解：（1）x3﹣10x=x（x2﹣10）=x（1﹣3x﹣10）=﹣3（x2+3x）=﹣3，故（1）正确；（2）a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2﹣b2﹣c2）2﹣4b2c2=（a2﹣b2﹣c2+2bc）（a2﹣b2﹣c2﹣2bc）=（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a+b+c）（a﹣b﹣c）又知b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，可得a+b+c=4+，故a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11，故（2）正确；（3）当q=1时，a1+a2+a3+a4=4a1，当q≠1时，a1+a2+a3+a4=，故（3）正确，正确的有3个，故选D．4．解：①∵DE，EF，FD为等边△ABC三条中位线，∴AB=AC=BC，∴EF AB，ED AC，∴四边形CEDF是菱形，∴EF⊥CD，∴在菱形CEDF中有6个不同的直角三角形：Rt△CEG、Rt△CFG、Rt△DGE、Rt△DFG、Rt△EOG、Rt△FOG；同理，在菱形ADEF、菱形BEFD中各有6个不同的直角三角形；②∵D为等边三角形ABC三边中点，∴CD⊥AB，∴△ADC、△BDC、AOD、△BOD是直角三角形；同理，以BF、AE为直角边的三角形各有4个；综上所述，图中能数出的直角三角形由6×3+4×3=30（个）；故选：C．5．解：∵3a+2b=2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．6．解：①第一个●和第二个●两珠间隔0个蓝珠，即●●…；②第一个●和第二个●两珠间隔1个蓝珠，即●○●…；③第一个●和第二个●两珠间隔2个蓝珠，即●○○●…；④第一个●和第二个●两珠间隔3个蓝珠，即●○○○●…；⑤第一个●和第二个●两珠间隔4个蓝珠，即●○○○○●…；⑥第二个●和第三个●两珠间隔2个蓝珠，即●●○○…；⑦第二个●和第三个●两珠间隔3个蓝珠，即●●○○○…；⑧第二个●和第三个●两珠间隔4个蓝珠，即●●○○○○••；∵项链可以旋转，翻转，∴第三个●和第四个●两珠间隔珠的情况和第一和第二红珠间隔相同，以此类推…∴共8种方法．故选：C．7．解：设五个连续整数分别为a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，所以这五个数的和为a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a，因为5a是5的倍数，所以不论a为何值，五个连续整数的和都可以被5整除．故选：D．8．解：数曲边形，一定要有弧，五角星把圆周分成5个弧，我们按含有1个弧、2个弧、…、5个弧来分类，仅含1个弧有两种情况，每种情况按5个弧转一圈各有5个曲边形，共有5+5个；仅含2个弧可以分相连和不相连2种情况，相连的2个弧，按5个弧转一圈有5个曲边形；不相连的2个弧，似乎又有2种情况，按5个弧转一圈各有5个曲边形，但实际上转圈数时这两种情况是重复的，故不相连的2个弧可数出5个曲边形；仅含3个弧可以分相连和不相连2种情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形，共有5+5个；仅含4个弧的情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形；含全部5个弧的情况，1个曲边形．综上，一共有5+5+5+5+5+5+5+1=36个．故选：B．9．解：∵a﹣b=4，∴a=b+4，代入ab+c2+4=0，可得（b+4）b+c2+4=0，（b+2）2+c2=0，∴b=﹣2，c=0，∴a=b+4=2．∴a+b+c=0．故答案为：0．10．解：根据非负数性质可知a﹣1=0且ab﹣2=0解得a=1 b=2则原式=裂项得；故答案为11．解：（1）当m（m+1）＞0时，有或，所以m＞0或m＜﹣1，因此m﹣1＞﹣1或m﹣1＜﹣2，即P[m（m+1），m﹣1]可能经过第一或四象限．（2）当m（m+1）＜0时，有或，所以﹣1＜m＜0，因此﹣2＜m﹣1＜﹣1，即P[m（m+1），m﹣1]经过第三象限．综合得，P[m（m+1），m﹣1]不经过第二象限．12．解：设标准时间经过了x分钟，则57：60=380：x．解得x=400．400分钟合6小时40分钟，再加4小时30分钟=11小时10分钟．所以准确时间应该是11：10．故应填：11：10．13解：∵S△P AB+S△PCD=S▱ABCD=S△ACD，∴S△ACD﹣S△PCD=S△P AB，则S△P AC=S△ACD﹣S△PCD﹣S△P AD，=S△P AB﹣S△P AD，=5﹣2，=3．故答案为：3．14．解：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]=[x12+x22+…+x n2﹣2×n+n2]=[x12+x22+…+x n2]﹣2=×10﹣（）2=．故填．15．解：把323x+457y=1103与177x+543y=897联立，解得，∴a=2，b=1，因此a2+2004b2=2008．故答案为：2008．16．解：设该校去参加春游的人数为a人，则有，解得：a=270设租用45座客车x辆，则租用60座客车（x+1）辆，由题意若单独租45座客车需要270÷45=6辆，租金250×6=1500元，若单独租60座客车需要（270+30）÷60=5辆，租金300×5=1500元，则有：，解得：2≤x＜∵x为正整数∴x=2即租45座客车2辆，60座客车3辆，此时租金为：250×2+300×3=1400（元）．故答案为270，1400．17．解：解原方程组得，，假设x=1时，可求得a=﹣7，y=﹣1；同样设x为其他整数，a、y的值都不能为整数，∴原方程组的整数解为．18．解：原式可化为：12﹣（n+1）2+22﹣（n+2）2+…n2﹣（2n）2=﹣10115，﹣n（n+2）﹣n（n+4）﹣n（n+6）﹣…﹣n（3n）=﹣10115，﹣n（n+2+n+4+n+6+…+3n﹣2+3n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（1+2+3+…+n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（）=﹣10115，2n3+n2=10115∴n=17．19．解：设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=，由题意知：0＜c≤5∴8＜8+c≤13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得解得b=2，2a=c+19 ⑤再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x=9代入②，得9=8+2（9﹣a）+c，即2a=c+17 ⑥⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．答：a=10，b=2，c=1．20．解：（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得（10﹣2x）（8﹣2x）=48，即x2﹣9x+8=0解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．∴剪去的正方形的边长为1cm．…（2分）（2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2，理由如下：设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得2[x（10﹣2x）+x（8﹣2x）]=52…（2分）整理得2x2﹣9x+13=0∵△=b2﹣4ac=81﹣4×2×13＜0，∴原方程没有实数解．即折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2．…（2分）（3）设剪去的正方形边长为xcm，若按图1所示的方法剪折，解方程，得该方程没有实数解．…（3分）若按图2所示的方法剪折，解方程，得．∴当按图2所示的方法剪去的正方形边长为cm或3cm时，能使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到30 cm2．…（3分）。

浙江杭州萧山区金山学校18-19学度初二12月学科竞赛-科学考生须知：1、本科目试卷分试题卷和答题卷两部分。

总分值180分，考试时间110分钟。

2、答题前，必须在答题卷的左上角填写班级和姓名、学号、试场号、座位号。

3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4、本卷所用的g取10N/Kg试题卷【一】选择题〔每题4分，共24分，每题只有一个选项符合题意〕4、为了纪念一些科学家对科学事业所作出的贡献，特别多科学量的单位是用科学家的名字来命名的，以下用这种方法来命名单位的量是〔▲〕①力②长度③电阻④质量⑤大气压⑥密度A、①②⑤B、①②④C、①③⑤D、②⑧⑤5.以下与人关系紧密的四种液体中，属于溶液的是〔▲〕A、“伊利”纯牛奶B、“娃哈哈”矿泉水C、肥皂水D、血液6、以下各量中，与水的质量有关的是〔▲〕A、水的密度B、20℃时氯化钠的溶解度C、水的比热容D、电解水时产生氢气的质量【二】选择题〔每题3分，共48分，每题只有一个选项符合题意〕7、小明同学在备考中，预备有：①透明塑料笔袋②金属刀片③塑料三角板④铅笔芯⑤橡皮擦等物品。

上述五种物品中，其中属于绝缘体的有〔▲〕A.①③⑤B.②④⑤C.③④⑤D.①②④8、学习了八年级上册《科学》第一章后《生活中的水》以后，几位同学在描述有关水的话题：甲同学说：温度计是利用液体的热胀冷缩性质制成的，之因此不选择水作温度计的填充液，要紧缘故是水的比热大；乙同学说：1牛的水能够产生对容器底部10牛的压力；丙同学说：1牛的水不可能产生10牛的浮力；丁同学说：浸没在水中的物体，其浮力只与其体积大小有关，与物体的质量、密度无关。

你认为四位同学，观点正确的选项是〔▲〕A 、甲、乙、丙B.甲、丙C.乙、丙、丁D.乙、丁9.某农户生产绿豆芽时，将绿豆倒入盛水的容器中，发明成熟饱满的绿豆会逐渐沉入水底，干瘪、虫蛀的绿豆将会上浮直至漂浮在水面上，产生这一现象缘故是(▲)A 、要沉底的绿豆受到的浮力小于重力，将要漂浮在液面的绿豆受到的浮力大于重力B 、要沉底的绿豆受到的浮力小于重力，将要漂浮在液面的绿豆受到的浮力等于重力C 、要沉底的绿豆受到的浮力大于重力，将要漂浮在液面的绿豆受到的浮力等于重力D 、要沉底的绿豆受到的浮力等于重力，将要漂浮在液面的绿豆受到的浮力大于重力10.某研究性学习小组，在教师指导下，完成了“水的体积随温度变化的研究，得到如下图线。

八年级下数学竞赛试题浙八年级下数学竞赛试题浙版一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 82. 一个数的立方根等于它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 1和-13. 一个圆的半径为5，求圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. 0.333...C. πD. √25. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，求其体积。

A. 24B. 12C. 36D. 486. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是：A. 7B. -7C. 0D. 147. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角为60°，求底角的大小。

A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°9. 一个正六边形的内角是：A. 120°B. 108°C. 90°D. 60°10. 已知一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的解是2和-3，求\( b \) 的值。

A. -7B. -5C. 7D. 5二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是________。

12. 一个数的绝对值是8，这个数可以是________。

13. 一个直角三角形的两个直角边分别是6和8，斜边的长度是________。

14. 一个数的立方是-27，这个数是________。

15. 一个圆的直径是10，这个圆的周长是________。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

17. 解方程 \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \) 并求出解。

浙江杭州萧山区金山学校18-19初三12月学科竞赛试题--英语Ⅰ、听力部分〔25分〕【一】听短对话，回答以下问题〔共5小题，计5分〕听下面5段小对话,回答以下问题。

每段对话仅读一遍。

()1.Whatdoesthewomanwanttodo?A.Hewantstogetonthebusfirst.B.Hewantstogetoffthebus.C.Hewantsthestudentstogetonthebusonebyone.()2.How’sBritishweatherinsummerA.Itrainsalot.B.Itneverrains.C.Itisalwayscold()3.What’sthemangoingtodo?A.Gofishing.B.Haveacupoftea.C.Seeafriend()4.What’stherelationshipbetweenthetwospeakers?A.Husbandandwife.B.Motherandson.C.Teacherandstudent.()5.WheredidtheboystartlearningEnglish?A.WhenhewasthreeyearsoldB.Whenhewastenyearsold.C.Whenhewassevenyearsold【二】听较长对话，回答以下问题〔共6小题，计12分〕听下面一段对话，回答第6至第8三个小题。

现在你有15秒钟的时间阅读这三小题。

()6.Whatdidtheboydojustnow?A.Justcamebackfromoutside.B.JustwatchaweatherreportC.Justboughtsomecatsanddogs()7.Whatistheboygoingtodonext?A.Totakepartinanexam.B.Totakeahotbath.C.Togetsick.()8.Whatistheboy?A.AstudentinaprimaryschoolB.AstudentinahighschoolC.Astudentinauniversity听下面一段对话，回答第9至11三个小题。

浙江杭州萧山区金山学校18-19初三12月学科竞赛-科学可能用到的原子量C:12H:1O:16Na:23Zn:65Cu:64Cl:35.5N:14【一】选择题〔每题4分，共24分，每题只有一个选项符合题意〕1、2017年10月1日，中华人民共和国成立60周年庆祝大会在北京进行。

新中国六十年国庆阅兵，新武器、新装备、新方队，新面目，以恢弘、磅礴之势，再度震惊世界，让世界为中国而鼓掌。

以下说法没有科学道理的的是(▲)A.阅兵部队整齐的排面用到了光的直线传播的原理B.飞机能从空中飞过是因为流速大，压强小的原理C.当汽车转弯时，主席的身体有微弱的倾斜，这是惯性原理D.你能听到主席讲话说明声音传播必须以空气为介质2、据新闻媒体报道，在香港、广东等地发生了多起因食用含有“瘦肉精”的猪肉和猪内脏而引起的中毒事件。

“瘦肉精”的分子式为C 6H 19OC l3N 2。

以下说法不正确的选项是(▲) A 、“瘦肉精”分子中含有氮气分子 B 、“瘦肉精”分子的相对分子质量为241、5 C 、“瘦肉精”分子中碳元素的质量分数约为29、8％ D 、“瘦肉精"由碳、氢、氧、氯、氮五种元素组成 3．以下属于光的反射现象的是(▲)A 、猪八戒照镜子，表里如一B 、从鱼缸侧面看鱼，发明鱼会变大C 、放满水的泳池底部看起来特别浅D 、坐井观天，所见甚小 4、如下图，小明正套着救生圈漂浮在河水中，如今他所受的浮力为F 1，假设他套着同一个救生圈漂浮在海水中，所受的浮力为F 2，那么F 1和F 2的大小关系是〔▲〕A 、F 1＞F 2B 、F 1＝F 2C 、F 1＜F 2D 、无法确定5.绿色化学又称环境友好化学，它的要紧特点之一是：提高原子的利用率，使原料中所有的原子全部转化到产品中，实现“零排放”。

以下反应符合绿色化学这一特点的是：〔▲〕A 、工业冶炼Fe 2O 3+3CO===2Fe+3CO 2B 、用生石灰制熟石灰CaO+H 2O===Ca(OH)2C 、实验室制取氧气2H 2O 2===2H 2O+O 2↑D 、实验室制取氢气Zn+H 2SO 4===ZnSO 4+H 2↑6.3月1日16时13分10秒，“嫦娥一号”在北京航天飞行操纵中心科技人员的精确操纵下，靠近月球后，点燃发动机，向运动前方喷出火焰，进行太空刹车减速，准确落于月球东经52.36度、南纬1.50度的预定撞击点。

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区高桥初中八年级（下）四科竞赛数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.代数式√3−x中x的取值范围在数轴上表示为()x−1A. B.C. D.3.浙江广厦篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)是：184，188，190，192，194.现用一名身高为170cm的队员换下场上身高为190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高()A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大4.关于x的一元二次方程x2+mx−2=0的根的情况为()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5.用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设()A. 三角形的三个外角都是锐角B. 三角形的三个外角中至少有两个锐角C. 三角形的三个外角中没有锐角D. 三角形的三个外角中至少有一个锐角6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是()A. 5B. 4.8C. 4.6D. 4.47.如图，在四边形ABCD中，E是BC边上的一点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，且DE=EF，AB=BF.再添加一个条件，你认为下面四个条件中不能使四边形ABCD是平行四边形的是()A. AD=BCB. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDE8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P在BD上，点E为CD中点，且PC+PE=1，则边AB的最大值等于()A. 1B. 2√33C. √32D. √39.已知a是方程x2−2020x+4=0的一个解，则a2−2019a+8080a2+4+6的值为()A. 2022B. 2021C. 2020D. 201910.如图，△ABC中，AB>AC，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则①EF//AB；②∠BCG=12(∠ACB−∠ABC)；③EF=12(AB−AC)；④12(AB−AC)<AE<12(AB+AC).其中正确的是()A. ①②③④B. ①②C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.对于数据组3，3，2，6，4，5中，众数是______；中位数是______．12.请写出一个以−3和4为根的一元二次方程：______．13.若a=3−√2018，则代数式a2−6a−9的值是______．14. 在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为(x +3)，(x −4)和16，则这个四边形的周长是______．15. 已知△ABC 的两边AB ，AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2−(2k +3)x +k 2+3k +2=0的两个实数根，第三边BC 的长为4，若△ABC 是等腰三角形，则△ABC 的周长为______．16. 如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 是BC边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分） 17. 计算(1)√18−√12+√8(2)√2√3−√2+√1618. 解下列方程：(1)x 2−4x +1=0(2)(x −2)(x −5)=−2．19.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如表：甲8984888487818582乙8590809590808575(1)请你计算这两组数据的中位数、平均数；(2)现要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．20.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点．(1)试说明四边形AECF是平行四边形．(2)若AC=8，AB=6.若AC⊥AB，求线段BD的长．21.如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，已知∠A=60°．(1)求∠HEF的度数；(2)判断四边形EFGH的形状，并说明理由；(3)若AB=6，设AE=x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？其最大值为多少？22.某专业街有店面房共195间．2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．(1)求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；(2)据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，195间店面房可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．问当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益(收益=租金−各种费用)为2305万元？23.已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．(1)求证：BF=DP；(2)若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；(3)求证：CP=BM+2FN．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，解题的关键是正确列出不等式组，本题属于基础题型．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：{3−x ≥0x −1≠0∴x ≤3且x ≠1， 故选A ．3.【答案】B【解析】解：原数据的平均数为184+188+190+192+1945=189.6，则原数据的方差为15×[(184−189.6)2+(188−189.6)2+(190−189.6)2+(192−189.6)2+(194−189.6)2]=17.6， 新数据的平均数为184+188+170+192+1945=185.6，则新数据的方差为15×[(184−185.6)2+(188−185.6)2+(170−185.6)2+(192−185.6)2+(194−185.6)2]=72.64，所以平均数变小，方差变大，故选：B．分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．4.【答案】B【解析】解：方程x2+mx−2=0的判别式为△=m2+8>0，所以该方程有两个不相等的实数根．故选：B．计算出方程的判别式为△=m2+8，可知其大于0，可判断出方程根的情况．主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选：B．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6.【答案】B【解析】解：如图，连接CD．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=10，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CD，即12×8×6=12×10⋅CD，解得CD=4.8，∴EF=4.8．故选：B．连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．7.【答案】B【解析】解：A、∵DE=EF，AB=BF，∴AD//BC，∵AD=BC，∴四边形ADCB是平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵CD=BF，AB=BF，∴CD=AB，所以AD//BC和CD=AB不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；C、∵AD//BC，∴∠A=∠FBC，∵∠A=∠C，∴∠C=∠FBC，∴DC//AB，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵∠F=∠CDE，∴AB//CD，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．先求出AD//BC，再看看根据条件是否能求出DC//AB即可．本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：连接AP，AE，AC根据四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AP=CP，∴PE+PC=PE+PA=1≥AE，∵∠ABC=60°，∴∠ADE=60°，AD=CD，∴△ADC是等边三角形，∵DE=CE，∴∠AED=90°，∠DAE=30°，设DE=x，则AD=2x，由勾股定理得：AE=√AD2−DE2=√3x∴AE=√32AD=√32AB≤1，所以AB≤2√33，即AB长的最大值是2√33，故选：B．首先连接AP，AE，AC由已知条件可以得出PE+PC=PE+PA=1≥AE(当P是AE与DB的交点时取等号)，再利用等边三角形的性质得出AE=√32AD=√32AB，进而求出AB长的最大值．此题主要考查了等边三角形的性质，以及菱形的性质和锐角三角函数等有关知识，得出△ADC是等边三角形，AE=√32AD是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：由题意得：a2−2020a+4=0，所以a2=2020a−4，a2+4=2020a，所以，原式=2020a−2019a−4+80802020a−4+4+6=a−4+4a+6=a2+4a+2=2020aa+2=2022．故选：A．先根据一元二次方程的解的定义得到a2−2020a+4=0，变形得到a2=2020a−4，a2+4=2020a，然后利用整体代入的方法进行计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，也考查了代数式的变形能力．10.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵CG⊥AD，∴∠AFG=∠AFC=90°，在△AFG和△AFC中{∠GAF=∠CAF AF=AF∠AFG=∠AFC∴△AFG≌△AFC(ASA)，∴GF=CF，∵AE为△ABC的中线，∴BE=CE，∴EF//AB，故①正确；∵△AFG≌△AFC，∴∠AGC=∠ACB，∵∠AGC=∠B+∠BCG，∴∠ACG=∠B+∠BCG，∴∠BCG=∠ACB−∠ACG=∠ACB−(∠B+∠BCG)，∴2∠BCG=∠ACB−∠B，∴∠BCG=12(∠ACB−∠B)，故②正确；∵△AFG≌△AFC，∴AC=AG，∴BG=AB−AG=AB−AC，∵F、E分别是CG、BC的中点，∴EF=12BG，∴EF=12(AB−AC)，故③正确；∵∠AFG=90°，∴∠EAF<90°，∵∠AFE=∠AFG+∠EFG>90°，∴∠AFE>∠EAF，∴AE>EF，∵EF=12(AB−AC)，∴12(AB−AC)<AE，延长AE到M，使AE=EM，连接BM，∵在△ACE和△MBE中{AE=ME∠AEC=∠MEB CE=BE∴△ACE≌△MBE(SAS)，∴AC=BM，在△ABM中，AM<AB+AC，∵AE=EM，∴2AE<AB+AC，∴AE<12(AB+AC)，即12(AB−AC)<AE<12(AB+AC)，故④正确；故选：A．求出F为CG中点，根据三角形的中位线性质即可判断①，求出∠ACG=∠AGC=∠B+∠BCG，即可判断②；根据三角形中位线性质即可判断③，求出2AE<AB+BC和AE> EF，即可判断④．本题考查了平行线的性质和判定、三角形内角和定理、三角形三边关系定理、三角形的中位线定理，等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．11.【答案】3 3.5【解析】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2，3，3，4，5，6．这组数出现次数最多的是3；∴这组数的众数是3．∴这组数的中位数是3+42=3.5．故答案为：3，3.5．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而求错，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12.【答案】x2−x−12=0【解析】解：设x2+mx+n=0的两根分别是−3和4，∴−m=−3+4，n=−3×4=−12，∴m=−1，n=−12，∴方程为x2−x−12=0故答案为：x2−x−12=0根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．13.【答案】2000【解析】解：∵a=3−√2018，∴a2−6a−9=(3−√2018)2−6(3−√2018)−9=9−6√2018+2018−18+6√2018−9=2000，故答案为：2000．将a的值代入所求的式子，即可解答本题．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．14.【答案】50【解析】解：∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴x+3=16，x=13，∴AB=16，BC=9，CD=16，DA=9，这个四边形的周长是16+16+9+9=50．故答案为：50．根据平行四边形的对边相等可解出x的值，继而可得出四边的长度，也就得出了这个四边形的周长．本题考查平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边相等，从而解出x的值．15.【答案】11或13【解析】解：∵x2−(2k+3)x+k2+3k+2=0，∴x1=k+1，x2=k+2，∵△ABC是等腰三角形，①k+1=k+2，不成立，②k+1=4，∴k=3，∴k+2=5，周长为4+4+5=13，③k+2=4，∴k=2，∴k+1=3，周长为3+4+4=11，故答案为：11或13．先求出方程的两根x=k+1或x=k+2，再分三种情况计算即可得出结论．本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的性质，利用分类讨论是解题的关键．16.【答案】3或6【解析】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC=√82+62=10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10−6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8−x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE 折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8−x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．17.【答案】解：(1)原式=3√2−√22+2√2=9√22；(2)原式=√2(√3+√2)+√66=√6+2+√6 6=7√66+2．【解析】(1)利先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：(1)x2−4x+1=0，x2−4x=−1，x2−4x+4=−1+4，(x−2)2=3，∴x−2=√3或x−2=−√3∴x 1=2+√3，x 2=2−√3．(2)原式整理得：x 2−7x +12=0，(x −3)(x −4)=0，∴x −3=0或x −4=0，∴x 1=3，x 2=4．【解析】(1)把常数项1移项后，在左右两边同时加上4配方求解．(2)原式整理为x 2−7x +12=0，然后利用因式分解法求解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】解：(1)把甲工人这8次的数据从小到大排列为：81、82、84、84、85、87、88、89，则中位数是84+852=84.5； 甲工人的平均成绩是：18(89+84+88+84+87+81+85+82)=85；把乙工人这8次的数据从小到大排列为：75、80、80、85、85、90、90、95，则中位数是85+852=85；乙工人的平均成绩是：18(85+90+80+95+90+80+85+75)=85；(2)∵S 甲2=18[(89−85)2+(84−85)2+(88−85)2+(84−85)2+(87−85)2+(81−85)2+(85−85)2+(82−85)2]=7，S 乙2=18[(85−85)2+(90−85)2+(80−85)2+(95−85)2+(90−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(75−85)2]=37.5，∴甲比较稳定，应该选派甲参加比赛．【解析】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数和中位数．(1)根据中位数的定义和平均数的计算公式分别进行解答即可；(2)根据方差的计算公式先分别求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F为OB，OD的中点，∴OE=OF，∴AC与EF互相平分，∴四边形AECF为平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=8，∴AO=4，∵AB=6，AC⊥AB，∴BO=√AB2+AO2=√62+42=2√13，∴BD=2BO=4√13．【解析】(1)在平行四边形ABCD中，AC与BD互相平分，OA=OC，OB=OD，又E，F为OB，OD的中点，所以OE=OF，所以AC与EF互相平分，所以四边形AECF为平行四边形；(2)首先根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO 的长，进而可得BD的长．此题主要考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，关键是掌握平行四边形对角线互相平分．21.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵BE=BF=DG=DH，∴AE=AH，∵∠A=60°，∴△AEH为等边三角形，∴∠AEH=60°，∠BEF=30°，∴∠HEF=90°；(2)四边形EFGH是矩形，理由如下：∵DG=DH，∴∠DHG=∠DGH=30°，同理，∠CGF=60°，∴∠DGH+∠CGF=90°，在菱形ABCD中，AD//BC，∴∠D+∠C=180°，∴∠DGH+∠CGF=90°，∴∠HGF=90°，同理，∠GHE=90°，∴四边形EFGH是矩形；(3)由△AHE是等边三角形，∴EH=AE=x，∴EF=√3(6−x)，∴S矩形EFGH=EH⋅EF=x⋅√3(6−x)=−√3x2+6√3x，∴当x=−b2a =√3−2√3=3时，函数有最大值，∴当x=3时，四边形EFGH的面积最大，最大值为：9√3．【解析】(1)根据菱形的性质可得△AEH为等边三角形，则∠AEH=60°，∠BEF=30°，即可求出答案；(2)同理可证∠HGF=∠GHE=90°，即可证明四边形EFGH是矩形；(3)用x的代数式表示出EF的长，根据S矩形EFGH=EH⋅EF=x⋅√3(6−x)=−√3x2+ 6√3x，利用二次函数的性质求其最大值即可．本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，表示出矩形EFGH的面积是解题的关键．22.【答案】解：(1)设2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得：10(1+x)2=12.1，解得：x1=10%，x2=−2.1(不合题意舍去)．答：2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%．(2)设当每间店面房的年租金上涨y万元时，该专业街的年收益为2305万元，根据题意得：(12.1+y−1.1)(195−10y)−0.5×10y=2305，整理得：y2−8y+16=0，解得：y1=y2=4．答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该专业街的年收益为2305万元．【解析】(1)设2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2010年及2012年平均每间店面房的年租金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；(2)设当每间店面房的年租金上涨y万元时，该专业街的年收益为2305万元，根据收益=租金−各种费用，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系列出关于x的一元二次方程；(2)根据收益=租金−各种费用列出关于y的一元二次方程．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠CAD=∠ACD=45°，∵CP⊥CF，∴∠FCP=90°=∠BCD，∴∠BCF=∠DCP，∵CD=CB，∠CBF=∠CDP=90°，∴△CDP≌△CBF(ASA)∴BF=DP；(2)∵CF平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF=22.5°，∴∠BFC=67.5°，∵△CDP≌△CBF，∴∠P=∠BFC=67.5°，且∠CAP=45°，∴∠ACP=∠P=67.5°，∴AC=AP，∵AC=√2AB=4√2，AP×CD=8√2；∴S△ACP=12(3)在CN上截取NH=FN，连接BH，∵△CDP≌△CBF，∴CP=CF，∵FN=NH，且BN⊥FH，∴BH=BF，∴∠BFH=∠BHF=67.5°，∴∠FBN=∠HBN=∠BCH=22.5°，∴∠HBC=∠BAM=45°，∵AB=BC，∠ABM=∠BCH，∴△AMB≌△BHC(ASA)，∴CH=BM，∴CF=BM+2FN，∴CP=BM+2FN．【解析】(1)由“ASA”可证△CDP≌△CBF，可得BF=DP；(2)根据等角对等边易证AP=AC，根据勾股定理求得AC的长，然后根据三角形的面积公式即可求解；(3)由全等三角形的性质可得CP=CF，在CN上截取NH=FN，连接BH，则可以证明△AMB≌BHC，得到CH=BM，即可证得．本题是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是关键．第21页，共21页。

浙江杭州萧山区党湾镇初级中学18-19学度初二上12月抽考--数学一.认真选一选(此题有10个小题,每题3分,共30分)1、一个直棱柱有8个面，那么它的棱的条数为〔〕A 、12B 、14C 、18D 、22c2、把直线a 沿箭头方向平移1.5cm 得直线b 。

这两条直线之间的距离是〔〕A 、1.5cmB 、3cmC 、0.75cmD 、343cm3、一等腰三角形的两边长分别是4和6，那么它的面积为〔〕A 、73B 、162C 、67或162D 、37或284、图中同旁内角有〔〕个A 、4B 、5C 、6D 、75、将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，当∠1：∠2=2：3，那么∠2的度数为〔〕A 、22.50B 、450C 、67.50D 、3006、2条直线y 1=ax+b 与y 2=-bx+a 在同一坐标系中的图像可能是以下图中的〔〕7、以下说法中,正确的有〔〕①腰相等的两个等腰三角形全等②;三角之比为3：4：5的三角形是直角三角形③在ABC ∆中，AB=AC=x,BC=6,那么腰长x 的取值范围是3<x<6;④要了解一批灯管的使用寿命，从中选取了20只进行测试，在那个问题中20支灯管是样本容量;⑤ABC ∆的三边长分别是a,b,c,且ac b c b c a b a -++=+，那么ABC ∆一定是底边长为a 的等腰三角形 A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个8、一个底面为正六边形的直六菱形的主视图和俯视图如下图，那么其左视图的面积为〔〕A 、8B 、8+83C 、16D 、2+23第5题9、设三角形ABC 为一等腰直角三角形，角ABC 为直角，D 为AC 中点。

以B 为圆心，AB 为半径作一圆弧AFC ，以D 为中心，AD 为半径，作一半圆AGC ，作正方形BDCE 。

月牙形AGCFA 的面积与正方形BDCE 的面积大小关系〔〕A 、S 月牙=S 正方形B 、S 月牙=21S 正方形C 、S 月牙=22S 正方形D 、S 月牙=2S 正方形 10、直线y=433+-x 和x 轴、y 轴分别相交于点A ，B.在平面直角坐标系内，A 、B 两点到直线a 的距离均为2，那么满足条件的直线a 的条数有〔〕A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条【二】认真填一填(此题有6个小题,每题4分,共24分)11、点M(3a-9,1-a),将M 点向右平移3个单位后落在y 轴上那么a=_______12、数据x ，0，x ，4，6，2中，中位数恰好是x ，那么整数x 可能的值是_______.13、P 点到x 轴正半轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标是。

杭州市萧山区高桥初中2018学年八年级上12月数学竞赛试题卷（试卷满分120分 考试时间100分钟）一、选择题：(本大题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1.若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（ ）A ．22B ．17C ．13D ．17或222.）点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（ 2，0）C ．（ 4，0）D ．（0，﹣4）3.坐标平面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P 点坐标为何（ ）A ．（﹣5，4）B ．（﹣4，5）C ．（4，5）D ．（5，﹣4）4.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（ ）A ．13，10，10 B ．13，10，12 C ．13，12，12 D ．13，10，115. 已知△ABC ，BD 为△ABC 的中线，则AB ，BC 与BD 之间的关系正确的是（ ）A ．AB+BC=2BDB ．AB+BC<2BDC ．AB+BC>2BD D ．无法比较6.关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜b ＜﹣2B ．﹣3＜b ≤﹣2C ．﹣3≤b ≤﹣2D ．﹣3≤b ＜﹣27.如图1是长方形纸带，∠DEF ＝10°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中∠CFE 度数是多少（ ）A ．160°B ．150°C ．120°D ．110°8.已知一次函数y ＝ax +b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a （x ﹣1）﹣b ＞0的解集为（ ）A ．1-<xB ．1->xC ．1>xD ．1<x9.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D，EH垂直BC于点H．设BD＝x，EH＝y，则（）A．2x﹣y2＝3B．4x﹣y2＝6C．6x﹣y2＝9D．8x﹣y2＝12第9题图第10题图10.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.已知点A（4﹣3 x，2x+6）在第二象限的角平分线上，则a的值是．12.直线y＝﹣2x﹣6与两坐标轴围成的三角形的面积为．13.对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则关于x的方程[]＝4的整数根有．14.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得．第14题图第15题图15.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，2），点C为线段AB上任意一点，过点C作CD⊥OA于点D，延长DC至点E使CE＝DC，作EF⊥y轴于点F，则四边形ODEF的周长为．16.如图，在等边△ABC 中，AB ＝15，BD ＝6，BE ＝3，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ）三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17.（本题6分）解下列不等式（组）（1）32<x （2）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+22123x x x18. （本题8分）如图，在△ABC 中：（1）用直尺和圆规，在AB 上找一点D ，使点D 到B 、C 两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹）（2）连接CD ，已知CD ＝AC ，∠B ＝25°，求∠ACB 的度数．19. （本题8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）若△ABC内有一点P（a，b），直接写出平移后点P的对应点的P′的坐标．20. （本题10分）已知，y是x的一次函数，且当x＝1时，y＝1，当x＝﹣2时，y＝7．求：（1）此函数表达式和自变量x的取值范围；（2）当y＜2时，自变量x的取值范围；（3）若x1＝m，x2＝m+1，比较y1与y2的大小．21. （本题10分）甲、乙两车分别从M、N两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图是甲乙两车之间的距离s（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达N地，停止行驶．（1）甲车的速度是千米/小时；乙车速度是千米/小时；a＝．（2）甲车出发多长时间后两车相距330千米？22. （本题12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于AD所在的直线对称，∠F AC的角平分线交BC边于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数．（2）设∠BAD＝θ，当θ为何值时，△DFG为等腰三角形？23. （本题12分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点A、B分别在坐标轴上．（1）如图①，若C点的横坐标为5，求B点的坐标；（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于D点，求的值；（3）如图③，若点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值，若变化，求PB的取值范围．。

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区高桥初中八年级（上）竞赛数学试卷（12月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）A ．125的平方根是±15B ．±3都是27的立方根C ．16的算术平方根是4D ．-9是81的一个平方根1．（3分）下列说法不正确的是（ ）A ．3，5，3B ．4，6，8C ．7，24，25D ．6，12，132．（3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）A ．55°B ．35°C ．25°D ．30°3．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 且E 为垂足．如果∠A =125°，则∠BCE =（ ）A ．155=3B ．116+125=14+15=920C ．(−2)2=22=2D ．(−3)×(−2)=−3×−24．（3分）下列计算正确的是（ ）√√√√√√√√A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（3分）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间6．（3分）估计32×12+20的运算结果应在（ ）√√√A ．A 图B ．B 图C ．C 图D ．D 图7．（3分）在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）A ．甲量得窗框两组对边分别相等B ．乙量得窗框的对角线相等C ．丙量得窗框的一组邻边相等D ．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等8．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）A ．72°B ．108°C ．144°D ．216°9．（3分）如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）A ．32B ．23C ．42D ．3310．（3分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP =3，那么PP ′的长等于（ ）√√√√A ．b ≠0B ．b =0C ．b ≥0D ．b ≤011．（3分）若以a 2−a =b ，则b 的取值范围是（ ）√A ．112.5°B ．120°C ．122.5°D ．135°12．（3分）如图，延长正方形ABCD 的一边BC 至E ，使CE =AC ，连接AE 交CD 于F ，则∠AFC 的度数是（ ）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）三、解答题（共6小题，满分60分）13．（4分）化简(−4)2= ．√14．（4分）在平行四边形ABCD 中，若AB =3cm ,BC=4cm ,则平行四边形ABCD 的周长为 cm .15．（4分）如图，在数轴上，A ，B 两点之间表示整数的点有 个．16．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么此多边形的边数为 ．17．（4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AD ，BC =BD ，∠A =120°．则∠C = 度．18．（4分）已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm ,则菱形的面积为 cm 2．19．（12分）计算：（1）340−25−2110（2）12+273√√√√√√20．（8分）老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5m ,把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？21．（8分）把如图所示的图案，绕点O 依次顺时针旋转90°，180°，270°，你将会得到一个美丽的图案，请作出该图案．22．（10分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．23．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=2，BC=42，求DC的长．√√24．（12分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．。