2019-2020学年浙江省杭州市萧山区八年级(上)期末数学试卷含答案.pdf

2019-2020学年八年级数学上学期期末测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，3 B．4，4，4 C．6，6，8 D．7，8，92．满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD4．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A．C，rB．C，π，r C．C，πD．C，2π，r5．一次函数y=3x+6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．D．7．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：18．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n=7 B．n＜7 C．n≥7 D．n≤79．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1 C．y=2x﹣1 D．y=1﹣2x10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米．A．2000米B．2100米C．2200米D．2400米二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）11．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：．12．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=．13．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是．14．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．15．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．16．在平面直角坐标系中，若点A（m，2）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B（3，n），则m+n=．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于°．18．如图，已知B1（1，y1），B2（2，y2）B3（3，y3）…在直线y=2x+3上，在x 轴上取点A1，使OA1=a（0＜a＜1）；作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…；求S2017﹣S2016=．三、解答题（共46分）19．解不等式＜1﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的自然数解．20．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）21．如图，已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0）且与y轴分别交于B，C两点．（1）分别求出这两个一次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．22．某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品．这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况需购买这两种笔记本共30本，并且所购买的A种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．（1）请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；（2）请你帮助他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元．23．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；（2）如图②，若AB=1，BC=2，求证：∠BDE=90°；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求∠DEB的度数．24．如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OC=2OB（1）求点B坐标和k值．（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程轴，求△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为；（3）在上述条件下，x轴正半轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，3 B．4，4，4 C．6，6，8 D．7，8，9【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、4+4＞4，能构成三角形；C、6+6＞8，能构成三角形；D、7+8＞9，能构成三角形．故选A．2．满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】﹣1＜x≤2表示不等式x＞﹣1与不等式x≤2的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由于x＞﹣1，所以表示﹣1的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．由于x≤2，所以表示2的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为故选B．3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．4．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A．C，rB．C，π，r C．C，πD．C，2π，r【考点】常量与变量．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选A．5．一次函数y=3x+6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的性质．【分析】根据一次函数解析式中k=3＞0、b=6＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y=3x+6中：k=3＞0，b=6＞0，∴一次函数y=3x+6的图象经过第一、二、三象限．故选A．6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．D．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】利用待定系数法把（1，﹣2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．【解答】解：∵正比例函数y=kx经过点（1，﹣2），∴﹣2=1•k，解得：k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x．故选B．7．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：1【考点】勾股定理．【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．8．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n=7 B．n＜7 C．n≥7 D．n≤7【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解两个不等式得到x＞7和x＞n，然后根据同大取大可确定n的范围．【解答】解：，解①得x＞7，解②得x＞n，而不等式组的解集是x＞7，所以n≤7．故选D．9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1 C．y=2x﹣1 D．y=1﹣2x【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质．【分析】根据角平分线的性质以及第二象限点的坐标特点，进而得出答案．【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x=﹣（y+1），∴y=﹣2x﹣1．故选：B．10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米．A．2000米B．2100米C．2200米D．2400米【考点】一次函数的应用．【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：．故这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故选C．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）11．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：2x+3＞1．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】x的2倍为2x，大于1即＞1，据此列不等式．【解答】解：由题意得，2x+3＞1．故答案为：2x+3＞1．12．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=﹣6．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入求出k的值，得出解析式，然后代入x=3，求得y即可．【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入得：4=﹣2k，解得：k=﹣2，所以，y=﹣2x，当x=3时，y=﹣2×3=﹣6，故答案为﹣6．13．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．14．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB=DE（只需写一个，不添加辅助线）．【考点】全等三角形的判定．【分析】求出BC=EF，∠ABC=∠DEF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=DE．15．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．16．在平面直角坐标系中，若点A（m，2）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B（3，n），则m+n=10．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：∵点A（m，2）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B （3，n），∴m﹣2=3，2+3=n，∴m=5，n=5，∴m+n=10，故答案为：10．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于60°．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由直角三角形的性质知，中线CE=AE=BE，所以∠EAC=∠ECA，∠B=∠BCE，由三角形内角和即可求得．【解答】解：由直角三角形性质知，∵E为AB之中点，∴CE=AE=BE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠B=∠BCE=20°，∠EAC=∠ECA=70°，∴∠ACF=70°，又∵AD=DB，∴∠B=∠BAD=20°，∴∠FAC=50°，∴在△ACF中，∠AFC=180°﹣70°﹣50°=60°，∴∠DFE=∠AFC=60°．故答案为，6018．如图，已知B1（1，y1），B2（2，y2）B3（3，y3）…在直线y=2x+3上，在x 轴上取点A1，使OA1=a（0＜a＜1）；作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…；求S2017﹣S2016=4037﹣8072a．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，求得点B1、B2、B3的纵坐标，然后由三角形的面积公式求得S1，S2…S n；由此得出规律，即可求得S2017﹣S2016的值．【解答】解：∵B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3），…，在直线y=2x+3上，∴y1=2×1+3=5，y2=2×2+3=7，y3=2×3+3=9，y4=2×4+3=11，…，y n=2n+3；又∵OA1=a（0＜a＜1），∴S1=×2×（1﹣a）×5=5（1﹣a）；S2=×2×[2﹣a﹣2×（1﹣a）]×7=7a；S3=×2×{3﹣a﹣2×（1﹣a）﹣2×[2﹣a﹣2×（1﹣a）]}×9=9（1﹣a）；S4=×2×[1﹣（1﹣a）]×11=11a；…∴S n=（2n+3）（1﹣a）（n是奇数）；S n=（2n+3）a（n是偶数），∴S2017﹣S2016=（2×2017+3）（1﹣a）﹣（2×2016+3）a=4037﹣8072a．故答案是：4037﹣8072a．三、解答题（共46分）19．解不等式＜1﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的自然数解．【考点】一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集，最后求出自然数解即可．【解答】解：去分母得：2x＜4﹣x+3，2x+x＜4+3，3x＜7，x＜，在数轴上表示为：，不等式的自然数解为0，1，2．20．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）【考点】利用轴对称设计图案；坐标与图形性质．【分析】（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．【解答】解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．21．如图，已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0）且与y轴分别交于B，C两点．（1）分别求出这两个一次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）把A点坐标分别代入两函数解析式，可求得a、b的值，可求得两函数的解析式；（2）由两函数解析式，可求得B、C两点的坐标，可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）分别代入y=2x+a和y=﹣x+b得，a=4，b=﹣2，∴这两个函数分别为y=2x+4和y=﹣x﹣2；（2）在y=2x+4和y=﹣x﹣2中，令x=0，可分别求得y=4和y=﹣2，∴B（0，4），C（0，﹣2），又∵A（﹣2，0），∴OA=2，BC=6，=OA•BC=×2×6=6．∴S△ABC22．某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品．这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况需购买这两种笔记本共30本，并且所购买的A种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．（1）请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；（2）请你帮助他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以求得w关于n的函数关系式，由所购买的A种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，可以确定n 的取值范围；（2）根据（1）中的函数关系式可以求得w的最小值及此时购买的A和B种两种笔记本的数量．【解答】解：（1）由题意可得，w=12n+8（30﹣n）=4n+240，∵，解得，15＜n≤20，即w（元）关于n（本）的函数关系式是w=4n+240（15＜n≤20）；（2）∵w=4n+240（15＜n≤20），n为正整数，∴n=16时，w取得最小值，此时w=4×16+240=304，∴30﹣n=30﹣16=14，即购买A种笔记本16本、B种笔记本14本时，花费最少，此时的花费是304元．23．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；（2）如图②，若AB=1，BC=2，求证：∠BDE=90°；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求∠DEB的度数．【考点】三角形综合题．【分析】（1）欲证明CD=AE，只要证明△ABE≌△DBC即可．（2）如图②中，取BE中点F，连接DF，证出△DBF是等边三角形，进一步得出∴∠FDE=∠FED=30°，即可证明△BDE是直角三角形．（3）如图③中，连接DC，先利用勾股定理的逆定理证明△DEC是直角三角形，得∠DEC=90°即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴CD=AE．（2）证明：如图②中，取BE中点F，连接DF．∵BD=AB=1，BE=BC=2，∠ABD=∠EBC=60°，∴BF=EF=1=BD，∠DBF=60°，∴△DBF是等边三角形，∴DF=BF=EF，∠DFB=60°，∵∠BFD=∠FED+∠FDE，∴∠FDE=∠FED=30°∴∠EDB=180°﹣DEB∠DBE﹣∠DEB=90°．（3）解：如图③中，连接DC，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC．∵DE2+BE2=AE2，BE=CE，∴DE2+CE2=CD2，∴∠DEC=90°，∵∠BEC=60°，∴∠DEB=∠DEC﹣∠BEC=30°．24．如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OC=2OB（1）求点B坐标和k值．（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程轴，求△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为；（3）在上述条件下，x轴正半轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先求得直线y=kx﹣3与y轴的交点，则OC的长度即可求解，进而求得B的坐标，把B的坐标代入解析式即可求得k的值；（2）根据三角形的面积公式即可求解；再利用函数关系式即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）在y=kx﹣3中，令x=0，则y=﹣3，∴C的坐标是（0，﹣3），OC=3，∵OC=2OB，∴OB=OC=，则B的坐标是：（，0），把B的坐标代入y=kx﹣3，得：k﹣3=0，∴k=2；（2）OB=，则S=×（2x﹣3）=x﹣；∵△AOB的面积为；∴x﹣=，∴x=3，则A的坐标是（3，3）；（3）设P（m，0），（m＞0）由（1）（2）知，A（3，3），B（，0），∴AB2=（3﹣）2+9=，AP2=（m﹣3）2+9=m2﹣6m+18，BP2=（m﹣）2，∵△ABP为等腰三角形，①当AB=AP时，∴AB2=AP2，∴=m2﹣6m+18，∴m=﹣（舍）或m=，∴P （，0）②当AB=BP 时，∴AB 2=BP 2，∴=（m ﹣）2，∴m=（舍）或m=，∴P （，0） ③当AP=BP 时，AP 2=BP 2，∴m 2﹣6m +18=（m ﹣）2，∴m=，∴P （，0）满足条件的P 的坐标为P （，0）或（，0）或（，0）．2017年2月28日。

第一学期八年级数学期末考试卷一、选择题(每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、一次函数y=3x+6的图象经过（ ▲ ）A. 第1、2、3象限B. 第2、3、4象限C. 第1、2、4象限D. 第1、3、4象限2、在平面直角坐标系中．点P （1，－2）关于y 轴的对称点的坐标是（ ▲ ） A ．（1，2） B ．（－1，－2） C ．（－1，2） D ．（－2，1）3、下列各式中，正确的是（ ▲ ） A ．3222-= B ．842= C ．()255-= D ．2(5)-=－54、.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ▲ ）A B C D 5、把方程x 2－4x －6=0配方，化为（x+m ）2=n 的形式应为（ ▲ ）． A.（x －4）2=6 B.（x －2）2=4 C.（x －2）2=10 D.（x －2）2=06、如图所示，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是 ( ▲ ) A ．BD ＝DC ，AB ＝AC B ．∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝DC C ．∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C ，BD ＝DC7、不等式2+x <6的正整数解有（ ▲ ） 第6题图A 、1个B 、2个C 、3 个D 、4个8、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°, D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB. 若∠B=20°，则∠DFE 等于（ ▲ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°第8题图9、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠10、一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米， 小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间 的函数关系如图，则这次长跑的全程为( ▲ )米． A 、2000米 B 、2100米 C 、2200米 D 、2400米 二、填空题(每小题3分，共24分)11、在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=70°，则∠B=__▲ ___. 12、函数5y x =-中自变量x 的取值范围是__▲ _____. 13、边长为2的等边三角形的高为 ▲ .14、方程x 2－6x ＋8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为____ ▲___.15、如图将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm ，则阴影部分的面积是__▲___cm 2．16、将正比例函数y=x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是__▲___.第15题图第17题图17、如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为___▲______.18、已知过点()1,1的直线()y ax b a 0=+≠不经过第四象限.设2s a b =+，则s 的取值范围是___▲______ 三、解答题(6小题、共46分)19、(6分) 如图，已知在△ABC 中，∠A=120º，∠B=20º，∠C=40º，请在三角形的边上找一点P ，并过点P 和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形.（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）CAB CAB20、(12分)(1) 解不等式： 3x －2(1+2x) ≥1 (2)计算：12)326242731(⋅-+(3) 解方程：2x 2﹣4x ﹣1=021、(5分)如图，已知1011A B -（，），（，），把线段AB 平移，使点B 移动到点D （3，4）处，这时点A 移动到点C 处． （1）写出点C 的坐标___▲____；（2）求经过C 、D 的直线与y 轴的交点坐标．22、(6分)如图，在ABC △中，2C B ∠=∠，D 是BC 上的一点，且AD AB ⊥，ACD EB点E 是BD 的中点，连结AE ． (1)说明AEC C ∠=∠成立的理由;(2)若 6.5AC =，5AD =，那么ABE △的周长是多少？23、(8分)某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类 别 电视机洗衣机进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（不考虑除进价之外的其它费用）(1) 如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y 元，购进电视机x 台，求y 与x 的函数关系式（利润＝售价－进价） （2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（3）哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润．24(9分)如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。

2019-2020学年浙教新版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝度．15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分.共30分）1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣解：∵函数y＝，∴2x+3≥0，∴x≥﹣，故选：B．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个解：A、2x＜6的解集是x＜3，故此选项正确；B、﹣x＜﹣4的解集是x＞4，故此选项错误；C、x＜3的整数解有无数个，故此选项正确；D、x＜3的正整数解有1，2两个，故此选项正确；故选：B．5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个解：当2边长分别为7，6时，1＜第3边＜7，可取2，3，4，5，6共5个数；当2边长为7，5时，2＜第3边＜7，可取3，4，5，6共4个数；当2边长为7，4时，3＜第3边＜7，可取4，5，6共3个数；当2边长为7，3时，4＜第3边＜7，可取5，6共2个数；当2边长为7，2时，5＜第3边＜7，可取6共1个数；去掉重合的7，6，5；7，6，4；7，6，3；7，6，2，4组，这样的三角形共有5+4+3+2+1﹣4＝11（组）．故选：D．8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故选：D．9．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m＜2．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得，﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是2x﹣5≥0．解：根据题意，得2x﹣5≥0．故答案是：2x﹣5≥0．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是（1，2）．解：联立，解这个方程组得，所以，交点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝25度．解：由光的反射可知∠PMC＝∠AMN，又PM∥AB，∴∠PMC＝∠A，∴∠A＝∠AMN，又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM＝∠AND，∴∠BNM＝∠A+∠AMN＝2∠A，即∠AND＝2∠A，在△ADN中，∠ADN＝105°，则180°﹣∠ADN＝∠A+∠AND＝3∠A，即3∠A＝75°，所以∠A＝25°．故答案为：25°15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是2＜a≤3cm．解：∵关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，∴关于x的一元一次不等式x﹣1＜a的3个正整数解，只能是3、2、1，∴a的取值范围是：3＜a+1≤4，即2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是C厘米．解：（1）设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x＝12×3，解得x＝9，所以第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第二次相遇的时间为：9+36÷（2+4）＝16（秒），第三次相遇的时间为：16+36÷（3+5）＝20.5（秒），第四次相遇的时间为：20.5+36÷（4+5）＝24.5（秒），甲所走路程为：9+2×（16﹣9）+3×（20.5﹣16）+4×（24.5﹣20.5）＝52.5（cm），52.5﹣12×4＝4.5（cm），所以第四次相遇时甲离顶点C最近．故答案为：（1）C；（2）C．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）解：（1）3（x﹣1）+4≥2x，去括号，得3x﹣3+4≥2x，移项及合并同类项，得x≥﹣1，故原不等式的解集是x≥﹣1；（2），由不等式①，得x＜8，由不等式②，得x＞，故原不等式组的解集是＜x＜8．18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将x＝3，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入得：，解得：k＝1，b＝﹣5，则一次函数解析式为y＝x﹣5．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三线合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三线合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB ＝＝＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴OM＝3，BM＝OB﹣OM＝5，∴S△ABM ＝×BM×AO ＝×5×6＝15．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？解：（1）依题意，得600x+400（20﹣x）≥480×20，解得x≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克，答：至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y＝9x+5（20﹣x），即y＝4x+100，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥8，∴当x＝8时，y最小，y＝4×8+100＝132，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴DB＝DA，∵CD＝2AD，∴BC＝3BD．（2）解：过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝20，AH⊥BC，∴BH＝CH＝16，∵cos∠C＝＝，∴＝，∴CD＝25，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣25＝7．∴CD＝BH﹣DH＝16﹣9＝7．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝kx，∵点C（30，600）在函数y＝kx的图象上，∴600＝30k，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600），所以，，解得，所以，y＝40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲；（3）∵点A（8，120），点O（0，0），∴AB解析式为y＝15x，当0＜t≤8时，20t﹣15t＝20，∴t＝4，当8＜t＜10时，20t﹣（40t﹣200）＝20，∴t＝9，当10≤t＜30时，40t﹣200﹣20t＝20，∴t＝11，综上所述：当t＝4或9或11时，甲乙之间的路程为20米．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM＝6cm，∠OMN＝30°，∴∠ONM＝60°，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∠NOA＝30°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝OM＝×6＝3cm．（2）如图2中，作NT∥OB，过点Q作QR⊥NT于R，过点B作BH⊥NT于H．在Rt△MON中，∵∠OMN＝30°，OM＝6cm，∴ON＝OM•tan30°＝2（cm），∵∠NOB＝∠ONH＝∠BHN＝90°，∴四边形OBHN是矩形，∴BH＝ON＝2（cm），∵NT∥OB，∴∠MNT＝∠OMN＝30°，∵QR⊥NT，∴QR＝NQ，∴2BQ+NQ＝2（BQ+NQ）＝2（BQ+QR），∵BQ+QR≥BH，∴BQ+QR≥2，∴2BQ+NQ≥4，∴2BQ+NQ的最小值为4．（3）存在，有4种情况：如图3中，①当点P在线段AB上时，点P在AB上运动的时间为s，∵△PEF为等腰三角形，∠PEF＝90°，∴PE＝EF，∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，∴EF＝AE＝（3﹣BE）＝（3﹣）＝t，∴＝t或＝t，解得t＝或＞（故舍去），②当点P在AF上时，若PE＝PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，∴PF＝AP＝2t﹣3，∵点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，∴0＜t＜3，在直角三角形中，cos30°＝，∴＝，解得：t＝2，若FE＝FP，AF＝＝＝t，则t﹣（2t﹣3）＝t，解得：t＝12﹣6；③当PE＝EF，P在AF上时无解，④当P点在CF上时，AP＝2t﹣3，AF＝t，则PF＝AP﹣AF＝t﹣3＝EF，所以t﹣3＝t，解得t＝12+6＞3，不合题意，舍去．综上，存在t值为或12﹣6或2时，△PEF为等腰三角形．。

浙江省杭州市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题八年级数学（时间90分钟，满分120分） 班级 姓名 学号 分数________ 一,填空题1.2018-1（）=_____． 2.若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______．3.当x=_________时，分式293x x -+的值为零． 4.一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．5.若29x kx ++是一个完全平方式，则k=_______.6. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点.二、选择题7.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.8.以下列各组线段为边，能组成三角形是（ ） A. 1cm ，2cm ，4cmB. 4cm ，6cm ，8cmC. 5cm ，6cm ，12cmD. 2cm ，3cm ，5cm9.如图，在ABC △和DBE ∆中，BC BE =，还需再添加两个条件才能使ABC DBE ≌，则不能添加的一组条件是（ ）A. AC=DE ，∠C=∠EB. BD=AB ，AC=DEC . AB=DB ，∠A=∠D D. ∠C=∠E ，∠A=∠D10.下列计算中，正确的是（ ）A. x 3•x 2=x 4B. （x+y ）（x ﹣y ）=x 2+y 2C. x （x ﹣2）=﹣2x+x 2D. 3x 3y 2÷xy 2=3x 411.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. 3x+2x ﹣1=5x ﹣1B. （3a+2b ）（3a ﹣2b ）=9a 2﹣4b 2C . x 2+x=x 2（1+1x ） D. 2x 2﹣8y 2=2（x+2y ）（x ﹣2y ）12.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=8，则CD 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 613.如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A. ①②③④B. ④③①②C. ②④③①D. ④③②①14.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC ＝30°，若AB ＝m ，BC ＝n ，则△DBC 的周长为( )A. m ＋nB. 2m ＋nC. m ＋2nD. 2m -n三、解答题：15.计算 22(2)4()ab a b a b -÷-- 16.解方程：542332x x x+=--. 17.先化简(1111x x --+)÷222x x -,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x 的值代入求值。

2019-2020学年八年级数学上学期期末考试试卷一、精心选一选（每小题4分，共48分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，42．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜03．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°6．已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°7．直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不等式x+2＜6的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个9．小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．10．下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣12．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．y=x+ C．D．二、细心填一填（每小题4分，共24分）13．函数y=中自变量x的取值范围是．14．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为．15．一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=．18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2．三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．解不等式组，并把解表示在数轴上．20．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．22．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．24．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．26．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共48分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2=3，不能组成三角形，故B选项错误；C、1+2＞2，能组成三角形，故C选项正确；D、1+2＜4，能组成三角形，故D选项错误；故选：C．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、m≤0时，不等式不成立，故A错误；B、a＜0时，不成立，故B错误；C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都减a，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故选B．4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】全等三角形的性质．【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF 中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．6．已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为80°，∴顶角=180°﹣80°×2=20°．故选A．7．直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选A．8．不等式x+2＜6的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式x+2＜6的正整数解为1，2，3，共3个．故选C．9．小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意，0到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，为900米；在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家距离为0．过程清楚，问题解决．【解答】解：由题意，图形应有三个阶段，①从家到超市，时间为0﹣﹣20分钟；②在超市购物，20﹣﹣30分钟；③从超市到家，30﹣﹣45分钟．A、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0；故错误．B、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超市；故错误．C、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误．D、图显示的符合三个阶段，是正确的．综上所述，故选D．10．下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；故选：B．11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．12．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．y=x+ C．D．【考点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P 作PC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，∴BP•AB=5，∴AB=2.5，∴OA=3﹣2.5=0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y=kx+b，则，解得．∴直线l解析式为y=x+．故选B．二、细心填一填（每小题4分，共24分）13．函数y=中自变量x的取值范围是x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．14．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为33°．【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的两锐角互余可求得答案．【解答】解：∵直角三角形的两锐角互余，∴另一锐角=90°﹣57°=33°，故答案为：33°．15．一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k ＜2.5．【考点】一次函数的性质．【分析】根据已知条件“一次函数y=（2k﹣5）x+2中y随x的增大而减小”知，2k ﹣5＜0，然后解关于k的不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2k﹣5）x+2中y随x的增大而减小，∴2k﹣5＜0，解得，k＜2.5；故答案是：k＜2.516．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD= 6.5．【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由△ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长．【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=25+144=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为以AC为斜边的直角三角形，又∵D为AC的中点，即BD为斜边上的中线，∴BD=AC=6.5．故答案为：6.5．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=3．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列方程求解即可．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面积是45cm2，∴×16•DE+×14•DF=45，解得DE=3cm．故答案为：3．18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为8或10m2．【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，2种情况进行讨论．【解答】解：∵两直角边长为3m，4m，∴由勾股定理得到：AB==5m．①如图1：当AC=CD=8m时；∵AC⊥CB，此时等腰三角形绿地的面积：×4×4=8（m2）；②如图2，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=5m，此时等腰三角形绿地的面积：×5×4=10（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为8m2或10m2；故答案为：8或10三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．解不等式组，并把解表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解两不不等式得到x≥﹣1和x＜3，再利用数轴表示解集，然后写出不等式组的解集．【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1，解不等式（2）得x＜3在数轴上表示为所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．20．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．22．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）将x=﹣代入一次函数解析式中求出y值即可；（3）由y＜1可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），把（﹣4，9）、（6，﹣1）代入y=kx+b中，，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=﹣x+5．（2）当x=﹣时，y=﹣（﹣）+5=．（3）∵y=﹣x+5＜1，∴x＞4．23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）如图，证明∠AEC=∠ACE，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出AG的长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE，又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠AEC=∠ACE，∴△ACE为等腰三角形．（2）过A作AG⊥CE，垂足为G；∵AC=AE，∴CG=EG=CE=12（cm）；∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm）；=×24×5=60（cm2）．∴S△ACE24．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，根据收入=售价×产量列出函数关系式即可；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，根据成本不超过1380万元求出x的取值范围，然后根据利润=（售价﹣成本）×销量，列出函数关系式，求y的最大值；【解答】解：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，由题意得：y=（22﹣15）x+（18﹣12）=x+600；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，由题意得：15x+12≤1380，∴x≤60，利润y=（22﹣15）x+（18﹣12）=x+600，∵y随x增大而增大，∴当x=60万件时，y有最大值660万元．这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件．25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y），根据|﹣﹣0|≥|0﹣y|，得出点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|，即可得出答案；（2）设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0= x0+2，据此可以求得点C的坐标；【解答】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）．26．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP=45°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论；（3）由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图1所示．∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，∴四边形ABCO为长方形，∴AO=BC=4．∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP=4．t=4÷1=4（秒），故t的值为4．（2）点M的坐标为（4，7）或（6，﹣4）或（10，﹣1）或（0，4）；（3）∠OA'B=45°，不发生变化；理由如下：∵△APB为等腰直角三角形，∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°．又∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠PAO=∠BPC．在△PAO和△BPC中，，∴△PAO≌△BPC（AAS），∴AO=PC，BC=PO．∵点A（0，4），点P（t，0）∴PC=AO=4，BC=PO=t，CO=PC+PO=4+t∴点B（4+t，t）；∴点B在直线y=x﹣4上又∵点A关于x轴的对称点为A'（0，﹣4）也在直线y=x﹣4上，∴∠OA'B=45°．2017年2月6日。

2019-2020学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知两条线段a＝2cm，b＝3.5cm，下列能和a、b构成三角形的是（）A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm2．下列图形为轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，则CD的长为（）A．5B．6C．8D．104．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（）A．a+1＞10B．a+1≥10C．a+1＜10D．a+1≤105．已知△ABC为直角坐标系中任意的一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以﹣1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称6．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．7．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）A．4人B．5人C．6人D．5人或6人8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC ＝4，AC＝8，则S△PBC为（）A．3B．3.3C．4D．4.59．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6B．5＜m≤6C．5≤m≤6D．6＜m≤7 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，则AO的长度为（）A．10B．9C．D．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知一次函数y＝﹣2x+3，当y＝﹣1时，x＝．12．命题“如果a+b＞0，则a＞0，b＞0”的逆命题是．13．已知等腰三角形的一个外角的度数为108°，则顶角的度数为．14．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A、B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示为，A与B的距离为．15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝30°，把△ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC＝2，那么线段BE的长度为．16．已知△ABC是边长为6的等边三角形，过点B作AC的垂线l，垂足为D，点P为直线l上的点，作点A关于CP的对称点Q，当△ABQ是等腰三角形时，PD的长度为．三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答题要有文字说明、证明或演算过程）17．解不等式（组）：（1）2（x+1）﹣1＞x；（2）．18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），（3，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．19．在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②AE＝AD；③OB＝OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情况，写出证明过程．20．已知3m+n＝1，且m≥n，（1）求m的取值范围．（2）设y＝3m+4n，求y的最大值．21．大伟老师购买了一辆轿车，加满油后，经过一段时间的试驾，得到了一组行驶里程与剩余油量的数据，行驶里程x（km）和剩余油量y（L）的部分关系如表：x100200300350400y43362925.522（1）求y与x的关系式；（2）大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加几次油？22．已知一次函数的表达式是y＝（m﹣4）x+12﹣4m（m为常数，且m≠4）．（1）当图象与x轴交于点（2，0）时，求m的值；（2）当图象与y轴交点位于原点下方时，判定函数值y随着x的增大而变化的趋势；（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围．23．已知△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，其中CA＝CB，连接AB'，交直线l于点D（点D与点C不重合）．（1）如图1，若∠ACB＝40°，∠1＝30°，求∠2的度数；（2）若∠ACB＝40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度数；（3）如图2，若∠ACB＝60°，0°＜∠BCD＜120°，求证：BD＝AD+CD．参考答案一、选择题1．已知两条线段a＝2cm，b＝3.5cm，下列能和a、b构成三角形的是（）A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm解：第三边c的范围是：3.5cm﹣2cm＜c＜3.5cm+2cm．即1.5cm＜c＜5.5cm．符合条件的只有3.5cm．故选：B．2．下列图形为轴对称图形的为（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，则CD的长为（）A．5B．6C．8D．10解：∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AB＝5，故选：A．4．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（）A．a+1＞10B．a+1≥10C．a+1＜10D．a+1≤10解：表示实数a与1的和不大于10的不等式是a+1≤10，故选：D．5．已知△ABC为直角坐标系中任意的一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以﹣1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称解：∵△ABC各顶点的横坐标乘以﹣1，得到△A1B1C1，∴△ABC与△A1B1C1的各顶点纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴△A1B1C1与△ABC的位置关系是关于y轴对称．故选：B．6．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．解：在y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．7．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）A．4人B．5人C．6人D．5人或6人解：假设共有学生x人，根据题意得出：5（x﹣1）+3＞3x+8≥5（x﹣1），解得：5＜x≤6.5．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC ＝4，AC＝8，则S△PBC为（）A．3B．3.3C．4D．4.5解：∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面积＝×CD×BC＝×3×4＝6，∵P是BD的中点，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故选：A．9．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6B．5＜m≤6C．5≤m≤6D．6＜m≤7解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式7﹣2x≤1，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜m，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5＜m≤6．故选：B．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，则AO的长度为（）A．10B．9C．D．解：连接AO，OB，OC，∵O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，∴O在∠BAC的角平分线上，∵AB＝AC，∴AO过D，且AD⊥BC，∵BC＝12，∴BD＝CD＝6，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝8，即BD＝8，设OD＝x，则OE＝OF＝4x，∵S△ABC+S△OBC＝S△ABO+S△ACO，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴＝+，∴＝，解得：x＝，即OD＝，∴AO＝AD+OD＝8+＝，故选：D．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知一次函数y＝﹣2x+3，当y＝﹣1时，x＝2．解：当y＝﹣1时，﹣2x+3＝﹣1，解得：x＝2．故答案为：2．12．命题“如果a+b＞0，则a＞0，b＞0”的逆命题是如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．解：命题“如果a+b＞0，则a＞0，b＞0”的逆命题是：如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0，故答案为：如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．13．已知等腰三角形的一个外角的度数为108°，则顶角的度数为72°或36°．解：∵一个外角为108°，∴三角形的一个内角为72°，当72°为顶角时，其他两角都为54°、54°，当72°为底角时，其他两角为72°、36°，所以等腰三角形的顶角为72°或36°．故答案为：72°或36°．14．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A、B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示为（150°，4），A与B的距离为2．解：B可以表示为（150°，4），由题意可得：＝2．故答案为：（150°，4），2．15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝30°，把△ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC＝2，那么线段BE的长度为．解：如图，过D作DF⊥BE于F，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝1，由折叠可得，DE＝DC＝1，∠CDE＝2∠CDA＝60°，∴BD＝ED，∠BDE＝120°，∴BE＝2BF，∠DBE＝30°，∴Rt△BDF中，DF＝BD＝，∴BF＝＝，∴BE＝2BF＝，故答案为：．16．已知△ABC是边长为6的等边三角形，过点B作AC的垂线l，垂足为D，点P为直线l上的点，作点A关于CP的对称点Q，当△ABQ是等腰三角形时，PD的长度为3或6﹣3或或3+6．解：如图1中，达不到点与B重合时，△ABQ是等腰三角形，此时PD＝AB•sin60°＝6×＝3．如图2中，当点Q落在线段AB的垂直平分线上时，QA＝QB，△ABQ是等腰三角形，此时∠PCD＝∠PCQ＝15°，在CD上取一点J，使得JC＝PJ，则∠JPC＝∠JCP＝15°，∴∠PJD＝∠JPC+∠JCP＝30°，设PD＝x，则DJ＝x．PJ＝CP＝2x，∴x+2x＝3，∴x＝6﹣3，∴PD＝6﹣3．如图3中，当点Q落在直线BD上时，△ABQ是等腰三角形，此时PD＝CD•tan30°＝．如图4中，当点Q落在线段AB的垂直平分线上时，∠DCP∠PCQ＝75°，可得∠CPJ＝15°，在PD上取一点J，使得JC＝JP，同法可得∠DJC＝30°，DJ＝3，CJ＝JP＝6，∴PD＝DJ+JP＝3+6，综上所述，满足条件的PD的值为3或6﹣3或或3+6．三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答题要有文字说明、证明或演算过程）17．解不等式（组）：（1）2（x+1）﹣1＞x；（2）．解：（1）2（x+1）﹣1＞x，2x+2﹣1＞x，2x﹣x＞﹣2+1，x＞﹣1；（2），解不等式①得：x＜﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为x＜﹣2．18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），（3，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC等腰直角三角形．（2）平移后的△OB′C′即为所求，B′（﹣1，﹣3），C′（1，﹣2），△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位得到△OB′C′．19．在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②AE＝AD；③OB＝OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情况，写出证明过程．解：（1）由①②或①③可以判定△ABC是等腰三角形；（2）①③判定△ABC是等腰三角形；理由如下：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠EBO＝∠DCO，∴∠OBC+∠EBO＝∠OCB+∠DCO，即：∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形；①②判定△ABC是等腰三角形；理由如下：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形；20．已知3m+n＝1，且m≥n，（1）求m的取值范围．（2）设y＝3m+4n，求y的最大值．解：（1）∵3m+n＝1，∴n＝﹣3m+1，又∵m≥n，∴m≥﹣3m+1，∴m≥．（2）y＝3m+4n＝3m+4（﹣3m+1）＝﹣9m+4．∵﹣9＜0，∴y值随x值的增大而减小，∴当m＝时，y取得最大值，最大值＝﹣9×+4＝．21．大伟老师购买了一辆轿车，加满油后，经过一段时间的试驾，得到了一组行驶里程与剩余油量的数据，行驶里程x（km）和剩余油量y（L）的部分关系如表：x100200300350400y43362925.522（1）求y与x的关系式；（2）大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加几次油？解：（1）根据表格中的变化规律可知：y与x成一次函数，设y与x的关系式为y＝kx+b，将x＝100时y＝43，x＝200时y＝36代入关系式得，解得，∴y＝﹣0.07x+50（x≥0）；（2）当y＝0时，﹣0.07x+50＝0，解得x＝，4158÷≈5.8，答：大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加9次油．22．已知一次函数的表达式是y＝（m﹣4）x+12﹣4m（m为常数，且m≠4）．（1）当图象与x轴交于点（2，0）时，求m的值；（2）当图象与y轴交点位于原点下方时，判定函数值y随着x的增大而变化的趋势；（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围．解：（1）将（2，0）代入y＝（m﹣4）x+12﹣4m中，得2（m﹣4）+12﹣4m＝0，解得，m＝2；（2）∵图象与y轴交点位于原点下方，∴12﹣4m＜0，∴m＞3，∴当3＜m＜4时，有m﹣4＜0，则函数y＝（m﹣4）x+12﹣4m的函数值y随着x的增大而减小，当m＞4时，有m﹣4＞0，则函数y＝（m﹣4）x+12﹣4m的函数值y随着x的增大而增大；（3）设3＜m1＜m2＜4，则两直线y＝＝（m1﹣4）x+12﹣4m1和直线y＝＝（m2﹣4）x+12﹣4m2分别与y轴的交点坐标为M1（0，12﹣4m1）和M2（0，12﹣4m2），∴M1M2＝4（m2﹣m1），∵直线y＝＝（m1﹣4）x+12﹣4m1和直线y＝＝（m2﹣4）x+12﹣4m2的交点坐标为N（4，﹣4），∴在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，任意两条直线与y轴围成的三角形面积的为：S＝，∵3＜m1＜m2＜4，∴0＜m2﹣m1＜1，∴0＜S＜8，∴在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，其中任意两条直线与y 轴围成的三角形面积的取值范围0＜S＜8．23．已知△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，其中CA＝CB，连接AB'，交直线l于点D（点D与点C不重合）．（1）如图1，若∠ACB＝40°，∠1＝30°，求∠2的度数；（2）若∠ACB＝40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度数；（3）如图2，若∠ACB＝60°，0°＜∠BCD＜120°，求证：BD＝AD+CD．解：（1）∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，其中CA＝CB，∴AC＝CB＝A'C＝B'C，∠BCD＝∠B'CD，∴∠1＝∠CB'D＝30°，∴∠ACB'＝120°，∵∠ACB＝40°，∴∠BCB'＝80°，∴∠BCD＝40°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠ACD＝70°；（2）∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，其中CA＝CB，∴AC＝CB＝A'C＝B'C，∠BCD＝∠B'CD，∴∠1＝∠CB'D＝＝70°﹣∠BCD，∴∠2＝∠CB'D+∠DCB'＝70°；（3）如图2，在BD上截取DH＝CD，连接CH，∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，其中CA＝CB，∴AC＝CB＝A'C＝B'C，∠BCD＝∠B'CD，∴∠1＝∠CB'D＝＝60°﹣∠BCD，∴∠2＝∠CB'D+∠DCB'＝60°，又∵CD＝DH，∴△CDH是等边三角形，∴CH＝CD，∵∠BCA＝∠HCD＝60°，∴∠BCH＝∠ACD，在△BCH和△ACD中，，∴△BCH≌△ACD（SAS），∴AD＝BH，∴BD＝BH+DH＝AD+CD．。

2019-2020学年浙江省杭州八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是()A. √45−2√5=7√5B. 2√2×3√2=6√2C. √76÷√56=√75D.√2=√222.若x=2是关于x的方程ax2−bx=2的解，则2019−2a+b的值为()A. 2017B. 2018C. 2019D. 20203.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为(√3，1)，则点B的坐标为()A. (√3−1,√3+1)B. (√3−1,1)C. (1,√3+1)D. (√3−1,2)4.如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为()A. 10B. 6C. 8D. 55.一次函数y=−2x+1的图象不经过．．．()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，已知函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A(m,3)，则不等式的解集为()A. x<32B. x<3C. x>32D. x>37.已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是()A. 经过2小时两人相遇B. 若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C. 当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D. 若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.58.若方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m<9且m≠0B. m>9C. 0<m<9D. m<99.如图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标是()A. (−2,3)B. (3,−2)C. (−3,−2)D. (2,−3)10.如图，∠AOB的平分线与AB的垂直平分线CE交于点C，CD⊥OB于D，若OA=6，OB=8，则BD的长为()A. 1B. √2C. 2D. √10第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知a=2+√3，b=2−√3，则a2b+ab2=_____．12.已知关于x的方程2mx2−x−1=0有实数根，则m的取值范围为______．13.若一次函数y=kx+2的图像经过点(3,5)，则k的值为__________________．14.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在一次函数y=ax+b(a<0)的图象上，且x1>x2，则y1和y2的大小关系为______x平行，则该一次函数的表15.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)，且与直线y=12达式为___________．16.如图所示，在平面坐标系中B(3,1)，AB=OB，∠ABO=90°，则点A的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.已知x=−1是一元二次方程x2+mx+2m+3=0的一个根，求方程的另一个根．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）18. 已知：a =√3+√2，求√(a −1a)2+4 −√(a +1a)2−4的值．19. 计算：(1)√8+2√3−(√27−√2)(2)(7+4√3)(7−4√3)−(3√5−1)2．20. 设m 是√5的整数部分，n 是√5的小数部分，试求2m −n 的值．21. 已知关于x 的方程mx 2−(m +2)x +2=0．(1)求证：方程总有实数根；(2)已知方程有两个不相等的实数根α，β满足1α+1β=2，求m 的值．22.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价(元/m3)不超出75m3的部分 2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费______ 元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，直线BD：y=−x+b 23.如图，直线AC：y=12分别交x轴和y轴于B，D两点，直线AC与BD交于点E，且OA=OB．(1)求直线BD的解析式和E的坐标．(2)若直线y=x分别与直线AC，BD交于点H和F，求四边形ECOF的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式=3√5−2√5=√5，所以A选项错误；B、原式=6√2×2=12，所以B选项错误；C、原式=√76×65=√355，所以C选项错误；D、原式=√22，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=2代入方程求出2a−b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x=2代入方程得：4a−2b=2，即2a−b=1，则原式=2019−(2a−b)=2019−1=2018．故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；由AAS证明△BCH≌△COE，得出对应边相等BH=CE=1，CH=OE=√3，求出BG、HE即可．【解答】解：作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；如图所示：则∠BHC=∠CEO=90°，∴∠HBC+∠BCH=90°，∵C点坐标为(√3,1)，∴OE=√3，CE=1，∵四边形ABCO是正方形，∴BC=OC，∠BCO=90°，∴∠BCH+∠OCE=90°，∴∠HBC=∠OCE，在△BCH和△COE中，{∠BHC=∠CEO ∠HBC=∠OCE BC=OC，∴△BCH≌△COE(AAS)，∴BH=CE=1，CH=OE=√3，∴BG=√3−1，HE=√3+1，∴点B的坐标为：(√3−1,√3+1)．故选A．4.【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的性质证得AD⊥DC，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半．解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，∴AD⊥DC，∵E为AC的中点，∴DE=12AC=12×10=5，故选：D．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，b=1>0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．先根据一次函数y=−2x+1中k=−2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出直线y=ax+4在直线y=2x上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把A(m,3)代入y=2x得，2m=3，解得，m=32，则A(32,3)，根据图象得，当x<32时，．故选A．【解析】【分析】本题主要考查的是一次函数的图象，性质，一次函数的应用的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确，∵乙的速度是甲的两倍，所以t在3小时以内都满足路程关系一直是2倍，B选项错误，乙的速度是80÷2=40千米/时，乙到达终点时所需时间为120÷40=3(小时)，3小时甲行驶3×20=60(千米)，离终点还有120−60=60(千米)，故C选项正确，当0<t≤2时，S=−60t+120，当S=90时，即−60t+120=90，解得：t=0.5，当3<t≤6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．故选B．8.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△>0，即62−4⋅m⋅1>0，解得m<9，∴m的取值范围为m<9且m≠0．故选：A．由关于x的一元二次方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△>0，即62−4⋅m⋅1>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．9.【答案】D【解析】[分析]过点P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为横坐标；过点P向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标为纵坐标，即可得解．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的概念．[详解]解：由图知，点P的坐标为(2,−3)，故选D．10.【答案】A【解析】[分析]连接AC，BC，作CH⊥OA于H.由Rt△ACH≌Rt△BCD(HL)，推出AH=BD，由Rt△OCH≌Rt△OCD(HL)，推出OH=OD，可得OA+OB=OH−AH+OD+DB=2OD= 14，推出OD=7，由此即可解决问题；本题考查角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．[详解]解：如图，连接AC，BC，作CH⊥OA于H．∵OC平分∠AOB，CH⊥OA，CD⊥OB，∴CH=CD，∵EC垂直平分线段AB，∴CA=CB，∵∠CHA=∠CDB=90°，∴Rt△ACH≌Rt△BCD(HL)，∴AH=BD，∵OC=OC，CH=CD，∴Rt△OCH≌Rt△OCD(HL)，∴OH=OD，∴OA+OB=OH−AH+OD+DB=2OD=14，∴BD=OB−OD=1，故选A．11.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，考查了因式分解，属于基础题.先利用提公因式法分解所求式子，然后把a，b的值代入计算可得答案．【解答】解：因为a=2+√3，b=2−√3，所以a2b+ab2=ab(a+b)=(2+√3)(2−√3)(2+√3+2−√3)=(4−3)×4=4，故答案为4．12.【答案】m≥−18【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac 有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．注意分m=0和m≠0两种情况讨论：当m=0时，方程是一元一次方程，有实数根；当m≠0时，是一元二次方程，方程有实数根则Δ≥0，可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：当m=0时，方程有实数根x=−1;当m≠0时，方程为一元二次方程，则根据题意得：Δ=(−1)2−4×2m×(−1)≥0，即1+8m≥0，，解得：m≥−18．故答案为m≥−1813.【答案】1【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点(3,5)代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过点(3,5)，∴5=3k+2，解得k=1，故答案为1．14.【答案】y1<y2【解析】【试题解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，即可得解．【解答】解：∵y=ax+b(a<0)，∴y随x的增大而减小，∵一次函数y=ax+b(a<0)图象上有A、B两点，A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1>x2，∴y1<y2，故答案为y1<y2．x+215.【答案】y=12【解析】【分析】本题考查的是一次函数解析式的求法和两直线平行的问题，根据平行线的解析式的k值相等求出k值是解题的关键．根据互相平行的两直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式进行计算求出b的值，从而得解．【解答】解：∵一次函数y =kx +b 的图象与直线y =12x 平行，∴k =12， ∵一次函数y =kx +b 的图象经过点(0,2)，∴12×0+b =2，解得b =2，所以一次函数的表达式为y =12x +2．故答案为y =12x +2． 16.【答案】(2,4)【解析】【分析】过点A 作AC//x 轴，过点B 作BD//y 轴，两条直线相交于点E ，根据ASA 定理得出△ABE≌△BOD ，故可得出AC 及DE 的长，由此可得出结论．本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．【解答】解：如图，过点A 作AC//x 轴，过点B 作BD//y 轴，两条直线相交于点E ，∵B(3,1)，∴OD =3，BD =1．∵∠DOB +∠OBD =90°，∠OBD +∠ABE =90°，∠BAE +∠ABE =90°，∴∠BOD =∠ABE ，∠OBD =∠BAE ．在△ABE 与△BOD 中，∵{∠BOD =∠ABE OB =AB ∠OBD =∠BAE, ∴△ABE≌△BOD(ASA)，∴AE =BD =1，BE =OD =3，∴AC=OD−AE=3−1=2，DE=BD+BE=1+3=4，∴A(2,4)．故答案为：(2,4)．17.【答案】解：把x=−1代入方程x2+mx+2m+3=0得：1−m+2m+3=0，解得：m=−4，即方程为x2−4x−5=0，解得：x=5或−1，即方程的另一个根为5．【解析】把x=−1代入方程得出1−m+2m+3=0，求出m，把m的值代入方程，再求出方程的解即可．本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能求出m的值是解此题的关键．18.【答案】解：∵a=√3+√2=√3−√2原式=√a2−2+1a2+4−√a2+2+1a2−4=√(a+1a)2−√(a−1a)2又∵a+1a >0，a−1a<0∴原式=a+1a −1a+a=2a∴原式=2×(√3−√2)=2√3−2√2．【解析】此题考查二次根式的混合运算，可先根据已知a=√3+√2=√3−√2，再化简√(a−1a )2+4−√(a+1a)2−4为最简，代入a的值即可．19.【答案】解：(1)√8+2√3−(√27−√2)=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3；(2)(7+4√3)(7−4√3)−(3√5−1)2=72−(4√3)2−(3√5)2+6√5−1=49−48−45+6√5−1=−45+6√5．【解析】根据二次根式的性质把二次根式化简，根据二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算、掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∴m =2，n =2，∴2m −n =2×2−(−2)，=6−故答案为6−．【解析】本题考查了估算无理数大小的知识，注意运用“逼近法”得出m ，n 的值是解答此题的关键．先运用逼近法得出m ，n 的值，再代入2m −n ，计算即可求解． 21.【答案】(1)证明：当m =0时，原方程为−2x +2=0，解得：x =1，∴当m =0时，方程有解；当m ≠0时，△=[−(m +2)]2−4×2m =m 2−4m +4=(m −2)2≥0，∴当m ≠0时，方程mx 2−(m +2)x +2=0有解．综上：无论m 为何值，方程总有实数根； (2)解：∵方程有两个不相等的实数根α，β，∴α+β=m+2m ，αβ=2m ． ∵1α+1β=α+βαβ=2，即m+22=2，解得：m =2．【解析】(1)当二次项系数为零时，通过解一元一次方程可得出该方程有解；当二次项系数非零时，由根的判别式△=(m −2)2≥0可得出当m =0时方程有解．综上，此题得证；(2)根据根与系数的关系可得出α+β=m+2m ，αβ=2m ，结合1α+1β=2即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值．本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的定义，解题的关键是：(1)分二次项系数非零及二次项系数为零两种情况找出方程有解；(2)利用根与系数的关系结合1α+1β=2找出关于m 的方程． 22.【答案】(1)150;(2)由题意，得a =(325−75×2.5)÷(125−75)，a =2.75，∴a +0.25=3，设OA 的解析式为y 1=k 1x ，则有2.5×75=75k 1，∴k 1=2.5，∴线段OA 的解析式为y 1=2.5x(0≤x ≤75)；设线段AB 的解析式为y 2=k 2x +b ，由图象，得{187.5=75k 2+b 325=125k 2+b, 解得{k 2=2.75b =−18.75, ∴线段AB 的解析式为：y 2=2.75x −18.75(75<x ≤125)；(385−325)÷3=20，故C (145,385)，设射线BC 的解析式为y 3=k 3x +b 1，由图象，得{325=125k 3+b 1385=145k 3+b 1, 解得：{k 3=3b 1=−50, ∴射线BC 的解析式为y 3=3x −50(x >125)(3)设乙用户2月份用气xm 3，则3月份用气(175−x)m 3，当x >125，175−x ≤75时，3x −50+2.5(175−x)=455，解得：x =135，175−135=40，符合题意；当75<x ≤125，175−x ≤75时，2.75x −18.75+2.5(175−x)=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75<x≤125，75<175−x≤125时，2.75x−18.75+2.75(175−x)−18.75=455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．【解析】【分析】本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，一元一次方程的应用以及分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．(1)根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；(2)根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75<x≤125和x>125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可；(3)设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175−x)m3，分3种情况：x>125，175−x≤75时，75<x≤125，175−x≤75时，当75<x≤125，75<175−x≤125时分别建立方程求出其解就可以．【解答】解：(1)由题意，得60×2.5=150(元)；故答案为150；(2)见答案；(3)见答案．x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，23.【答案】解：(1)∵直线AC：y=12∴A(−4,0)，C(0,2)，∵OA=OB，∴OA=OB=4，B(4,0)，∵直线BD：y=−x+b分别交x轴和y轴于B，D两点，∴0=−4+b，∴b=4，D(0,4)∴直线BD：y=−x+4．解{y =12x +2y =−x +4得 {x =43y =83, ∴E(43,83)，综上，直线BD 的解析式为：y =−x +4，点E 坐标为(43,83).(2)由(1)知：C(0,2)，D(0,4)，E(43,83)，且由{y =x y =−x +4，得点F(2,2)，∴S 四边形ECOF =S △DOF −S △DCE=4×2÷2−(4−2)×43÷2 =4−43=83故四边形ECOF 的面积为83．【解析】本题是关于求一次函数解析式，两直线交点以及利用坐标来求相关图形面积的综合问题．(1)先求直线AC ：y =12x +2与x 轴和y 轴的交点A ，C ，由OA =OB 得点坐标，代入直线BD ：y =−x +b ，求出b ，即可知直线BD 的解析式；再把直线BD 的解析式与直线AC ：y =12x +2联立即可求出点E 的坐标．(2)由(1)知点C ，D ，E 的坐标，再联立y =x 和直线BD 的解析式，求出点F 的坐标，由三角形DOF 的面积减去三角形DCE 的面积，即可求出四边形ECOF 的面积．。

2019-2020学年度第一学期浙教版八年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A. 5，11，6B. 8，8，16C. 10，5，4D. 6，9，142.下列命题中，是真命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 两个锐角的和是钝角C. 直角三角形都相似D. 正六边形的内角和为360°3.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积（）A. 96cm2B. 48cm2C. 24cm2D. 32cm24.把一块直尺与一块三角板放置，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°5.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分，设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为( )A. 10x-5(20-x) ≥90B. 10x-5(20-x)>90C. 10x-(20-x) ≥90D. 10x-(20-x)>906.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A. 8（x﹣1）＜5x+12＜8B. 0＜5x+12＜8xC. 0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D. 8x＜5x+12＜87.下列说法不正确的是（）A. 的平方根是B. -9是81的一个平方根；C. 0.2的算术平方根是0.02 ；D.8.函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.9.甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是（）A. x＞-1B. x＞2C. x＜2D. -1＜x＜2二、填空题（共6题；共24分）11.如图，已知∠ABD＝∠CBD，若以“SAS”为依据判定△ABD≌△CBD，还需添加的一个条件是________．12.解不等式组请结合题意填空和画图，完成本题的解答：解：解不等式①，得________。

2019-2020学年浙江省杭州市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各点在第二象限的是()A. (−4,2)B. (−2,0)C. (3,5)D. (2,−3)2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 1cm 2cm 3cmB. 6cm 2cm 3cmC. 4cm 6cm 8cmD. 5cm 12cm 6cm3.等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°4.已知命题A：“带根号的数都是无理数”.在下列选项中，可以作为判断“命题A是假命题”的反例的是()A. B. C. D.5.一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，这个三角形一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6.若a>b，则下列不等式不一定成立的是()A. a−3.14>b−3.14B. 1−2a<1−2bC. −23a<−23b D. (a+1)2>(b+1)27.已知点A(1,y1)，B(−3,y2)都在直线y=−12x+2上，则()A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 无法比较8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AC=6，BC=8，则△ACD的周长是()A. 10B. 12C. 14D. 169.王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，余下的钱少于0.8元)()A. 6B. 7C. 8D. 910.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 甲的速度是70米/分B. 乙的速度是60米/分C. 甲距离景点2100米D. 乙距离景点420米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点P(−2,1)向上平移2个单位后的点的坐标为______．12.如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED//BC.若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B=______°.13.关于x的方程7−2k=2(x+3)的解为负数，则k的取值范围是______．14.如图，△ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，则∠CBD=________°．15.一次函数y=x+2与y=−3x+6的图象相交于点(1,3)，则方程组{y=x+2,y=−3x+6的解为________，关于x的不等式组−3x+6>x+2>0的解为________．16.如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)得△DEC，若CD交AB于点F，当α=______时，△ADF为等腰三角形．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.如图，△ABC在平面直角坐标系中的坐标分别为A(−3,4)，B(−6,2)，C(−2,−2)(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)分别求出A1、B1、C1的坐标．18.解下列不等式(组)，并把(1)的解集在数轴上表示出来(1)7x−2≥5x+2;(2){6x−2>3x−4 2x+13−1−x2<119.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E．20.设一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上，求a的值．(3)已知点C(x1,y1)和点D(x2,y2)在该一次函数图象上，设m=(x1−x2)(y1−y2)，21.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45∘，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．(1)求证：BF=AC；(2)若CD=3，求AF的长．22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−2,4)，且与正比例函数y=2x的图象平行．(1)求一次函数y=kx+b的解析式；(2)求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；23.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x(0<x<3).把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．(1)求证：PQ//AB；(2)若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；(3)若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.(−4,2)在第二象限，故本选项正确；B.(−2,0)在x轴上，故本选项错误；C.(3,5)在第一象限，故本选项错误；D.(2,−3)在第四象限，故本选项错误．故选A．2.【答案】C【解析】解：A.∵1+2=3，∴1cm 2cm 3cm不能组成三角形，故A错误；B.∵3+2<6，∴6cm 2cm 3cm不能组成三角形，故B错误；C.∵4+6>8，∴4cm 6cm 8cm能组成三角形，故C正确；D.∵5+6<12，∴5cm 12cm 6cm不能组成三角形，故D错误；故选：C．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，根据三角形内角和定理和等腰解：∵等腰三角形的一个顶角为100°，∴底角=(180°−100°)÷2=40°．故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，掌握无理数的概念、算术平方根的定义是解题的关键．根据无理数的概念、算术平方根的定义进行判断即可．【解答】3、√8是无理数，解：√3、√2√4=2是有理数，可以作为该命题是假命题的反例是√4，故选C．5.【答案】B【解析】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，∴设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，)°，∴2x+5x+7x=180°，解得x=(907)°=90°，∴7x=7×(907∴此三角形是直角三角形．故选：B．设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．6.【答案】D本题考查的知识点是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键，根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【解答】解：A.根据不等式性质1，两边同时减去−3.14可得到：a −3.14>b −3.14，故不合题意；B .根据不等式性质3，两边同时乘以−2，再根据不等式性质1，两边同时+1可得到：1−2a <1−2b ，故不合题意；C .根据不等式性质3，两边同时乘以−23可得到：−23a <−23b ，故不合题意；D .根据不等式性质1，两边同时+1可得到a +1>b +1，但不能确定(a +1)2>(b +1)2，故符合题意， 故选D ．7.【答案】A【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y =kx +b ，当k >0时，y 随x 的增大而增大，当k <0时，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键.根据一次函数的性质解答即可． 【解答】解：∵k =−12<0，∴一次函数y 随x 的增大而减小，∵点A(1,y 1)，B(−3,y 2)都在直线y =−12x +2上，1>−3， ∴y 1<y 2， 故选A ．8.【答案】C【试题解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，BC=8，AC=6，∴AD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+(CD+BD)=AC+BC=8+6=14．故选：C．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：9.2<0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．【解答】解：设购买x只中性笔，y只笔记本，(x>0且y>0)根据题意得出：9.2<0.8x+1.2y≤10，当x=2时，y=7，当x=3时，y=6，当x=4时，无满足题意的y值，当x=5时，y=5，当x=6时，y=4，当x=7时，无满足题意的y值，当x=8时，y=3，当x=9时，y=2，当x=10时，无满足题意的y值，当x=11时，y=1，故一共有7种方案．10.【答案】D=70米/分，故A正确，不符合题意；【解析】解：甲的速度=4206设乙的速度为x米/分．则有，660+24x−70×24=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选：D．根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可；本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】(−2,3)【解析】解：平移后点P的横坐标为−2；纵坐标为1+2=3；∴点P(−2,1)向上平移2个单位后的点的坐标为(−2,3)．故答案为：(−2,3)．让点的横坐标不变，纵坐标加2即可．本题考查点坐标的平移，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．12.【答案】60【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．【解答】解：∵ED//BC，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°−50°−70°=60°，故答案为：60．13.【答案】k>0.5【解析】解：解关于x的方程7−2k=2(x+3)，得：x=1−2k2，根据题意知1−2k2<0，解得：k>0.5，故答案为：k>0.5．先解关于x的方程得到x=1−2k2，根据方程的解为负数得出1−2k2<0，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于k的不等式及解不等式的基本步骤．14.【答案】15【解析】【分析】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由△ABC为等边三角形，得到AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，由△ACD是等腰直角三角形，得到AC=CD，等量代换得到BC= CD，根据等腰三角形的性质得到∠CBD=∠CDB，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=150°，∴∠CBD=15°，故答案为：15°．15.【答案】{x =1y =3；−2<x <1【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式问题，属于基础题，体现了数形结合的思想方法，准确确定出交点坐标，是解答本题的关键．根据一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y =x +2与y =−3x +6的图象相交于点(1,3)，则方程组{y =x +2y =−3x +6的解为{x =1y =3, 由图象可得关于x 的不等式组−3x +6>x +2>0的解为−2<x <1故答案为{x =1y =3；−2<x <1． 16.【答案】28°或44°【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、等边对等角的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论．根据旋转的性质可得AC =CD ，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF =∠DAC ，再表示出∠DAF ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD ，然后分①∠ADF =∠DAF ，②∠ADF =∠AFD ，③∠DAF =∠AFD 三种情况讨论求解．【解答】解：∵△ABC 绕C 点逆时针方向旋转得到△DEC ，∴AC =CD ，∴∠ADF =∠DAC =12(180°−α)，∴∠DAF =∠DAC −∠BAC =12(180°−α)−24°，根据三角形的外角性质，∠AFD =∠BAC +∠DCA =24°+α，△ADF 是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠ADF =∠DAF 时，12(180°−α)=12(180°−α)−24°，无解，②∠ADF =∠AFD 时，12(180°−α)=24°+α，解得α=44°，③∠DAF =∠AFD 时，12(180°−α)−24°=24°+α，解得α=28°，综上所述，旋转角α度数为28°或44°．故答案为：28°或44°． 17.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称，∴对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，又∵A(−3,4)，B(−6,2)，C(−2,−2)，∴A 1(3,4)，B 1(6,2)，C 1(2,−2)．【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(2)依据△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称，可得对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得到A 1、B 1、C 1的坐标．本题主要考查了利用轴对称变换作图以及图形与坐标的关系，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．18.【答案】解：(1)7x −2≥5x +2，移项，得：7x −5x ≥2+2，合并同类项得：2x ≥4，系数化成1得：x ≥2；在数轴上表示为：(2){6x −2>3x −4①2x +13−1−x 2<1②由①得 x >−23；由②得 x <1；不等式组的解−23<x <1．【解析】本题考查的是一元一次不等式及不等式组的解法，解此类题目常常要结合数轴来判断．(1)移项、合并同类项、系数化成1即可求解；(2)解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．19.【答案】证明：∵∠BAE =∠DAC ，∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE ，∴∠CAB =∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，{AB =AD ∠CAB =∠EAD AC =AE, ∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠C =∠E ．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB =∠EAD 是本题的关键． 先证∠CAB =∠EAD ，由“SAS ”可证△ABC≌△ADE ，可得∠C =∠E ．20.【答案】解：(1)∵一次函数y =kx +b(k,b 是常数，k ≠0)的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点，∴{k +b =3−k +b =−1，得{k =2b =1， 即该一次函数的表达式是y =2x +1；(2)点(2a +2,a 2)在该一次函数y =2x +1的图象上，∴a 2=2(2a +2)+1，解得，a =−1或a =5，即a 的值是−1或5；(3)反比例函数y =m+1x 的图象在第一、三象限，理由：∵点C(x 1,y 1)和点D(x 2,y 2)在该一次函数y =2x +1的图象上，m =(x 1−x 2)(y 1−y 2)，∴m =(x 1−x 2)(2x 1+1−2x 2−1)=2(x 1−x 2)2，∴m+1=2(x1−x2)2+1>0，∴反比例函数y=m+1x的图象在第一、三象限．【解析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．(1)根据一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点，可以求得该函数的表达式；(2)根据(1)中的解析式可以求得a的值；(3)根据题意可以判断m+1的正负，从而可以解答本题．21.【答案】解：(1)证明：∵AD⊥BD，∠ABC=45°，∴AD=BD，∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，在△BDF和△ADC中，{∠BFD=∠ACD ∠BDF=∠ADC BD=AD，∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴BF=AC；(2)连接CF，∵△BDF≌△ADC，∴DF=DC，∴△DFC是等腰直角三角形．∵CD=3，CF=√2CD=3√2，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF=CF，∴AF=3√2．【解析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，等腰三角形底边三线合一的性质，本题中求证△BDF≌△ADC是解题的关键．(1)根据等腰三角形腰长相等性质可得AD=BD，即可求证△BDF≌△ADC，即可解题；(2)连接CF，根据全等三角形的性质得到DF=DC，得到△DFC是等腰直角三角形．推出AE=EC，BE是AC的垂直平分线．于是得到结论．22.【答案】解(1)∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴y=2x+b，∵y=kx+b的图象经过点(−2,4)，∴4=−2×2+b，b=8，∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=2x+8；(2)当x=0时，y=8，当y=0时，x=−4，∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积为：1×4×8=16．2【解析】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质．(1)平行的两条直线的自变量的系数相同，可得二次函数为y=2x+b，再把(−2,4)代入即可；(2)求出图像和坐标轴的交点，再计算即可．23.【答案】(1)证明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC=√AB2−BC2=√152−92=12．∵PCBC =3x9=x3，QCAC=4x12=x3，∴PCBC =QCAC．∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ//AB；(2)解：连接AD，∵PQ//AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12−4x，∴12−4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．(3)解：当点E在AB上时，∵PQ//AB，∴∠DPE=∠PEB．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，∴PB=PE=5x，∴3x+5x=9，解得x=98．①当0<x ≤98时，T =PD +DE +PE =3x +4x +5x =12x ，此时0<T ≤272； ②当98<x <3时，设PE 交AB 于点G ，DE 交AB 于F ，作GH ⊥FQ ，垂足为H ，∴HG =DF ，FG =DH ，Rt △PHG∽Rt △PDE ，∴GH ED =PG PE =PH PD ．∵PG =PB =9−3x ，∴GH4x =9−3x5x=PH 3x ， ∴GH =45(9−3x)，PH =35(9−3x)，∴FG =DH =3x −35(9−3x)，∴T =PG +PD +DF +FG =(9−3x)+3x +45(9−3x)+[3x −35(9−3x)] =125x +545，此时，272<T <18．∴当0<x <3时，T 随x 的增大而增大，∴T =12时，即12x =12，解得x =1；T =16时，即125x +545=16，解得x =136． ∵12≤T ≤16，∴x 的取值范围是1≤x ≤136．【解析】本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答(3)时要注意进行分类讨论．(1)先根据勾股定理求出AC 的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQC∽△BAC ，由相似三角形的性质得出∠CPQ =∠B ，由此可得出结论；(2)连接AD ，根据PQ//AB 可知∠ADQ =∠DAB ，再由点D 在∠BAC 的平分线上，得出∠DAQ =∠DAB ，故∠ADQ =∠DAQ ，AQ =DQ.结合勾股定理得，DQ =2x.AQ =12−4x ，故可得出x 的值，进而得出结论；(3)当点E 在AB 上时，根据等腰三角形的性质求出x 的值，再分0<x ≤98；98<x <3两种情况进行分类讨论．。

2019-2020学年度浙教版八年级数学上册期末考试题（有答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分一、选择题（题型注释）1.如果a ＞b ，下列各式中不正确的是（ ） A ．a ﹣4＞b ﹣4 B ．﹣3a ＜﹣3bC ．﹣2a ＜﹣2bD ．﹣5+a ＜﹣5+b 2.若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是（ ）A ．（﹣4，3）B ．（4，﹣3）C ．（﹣3，4）D ．（3，﹣4） 3.某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）A ．5千米B ．7千米C ．8千米D ．15千米4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行．直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于点E ，F ．将菱形ABCD 沿x 轴向左平移k 个单位，当点C 落在△EOF 的内部时（不包括三角形的边），k 的值可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高 A ．B ．C ．D ．8.如图在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=3，BC=8，则△EFM 的周长是（ ）A ．21B ．15C ．13D ．119.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4 11.如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有（ ）.．3对 C ．4对 D ．5对评卷人 得分二、填空题（题型注释）12.已知实数x ，y 满足084=-+-y x ，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．13.请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理_______________．14.如图点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是 ．15.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=16，则AC= ．16.已知函数y=2x+b 经过点A （2，1），将其图象绕着A 点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B （﹣2，7）．则①b= ；②旋转后的直线解析式为 ．17.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （3，0），B （0，4），则点B 100的坐标为 ．18.已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有______对全等三角形．19.如图，△ABC 中，∠A=40°，∠B=70°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF= 度．20.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 .21.不等式组211{213xx+>-+<的整数解是________．三、计算题（题型注释）22.解不等式组：并写出它的所有的整数解．23.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为千米；图中点B的实际意义是；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？24.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm， BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．四、解答题（题型注释）y＝mx＋2的图像经过点（－2，6）．（1）求m 的值；（2）画出此函数的图像；26.解不等式组()3321318x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．27.如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角形”．（1）请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB 为一边的“和谐三角形”；（2）如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=3，请你判断△ABC 是否是“和谐三角形”？证明你的结论；（3）如图3，已知正方形ABCD 的边长为1，动点M ，N 从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB ﹣BC 和AD ﹣DC 向终点C 运动，记点M 经过的路程为S ，当△AMN 为“和谐三角形”时，求S 的值．28.如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为点D ，AB 的延长线交切线CD 于点E ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长.答案1.D2.C3.C4.B5.B6.B7.A8.D9.A10.D11.C.12.20． 13.有两个角相等的三角形是等腰三角形．14.3.15.816.﹣3，y=﹣x+417.（600，4）．18.319.7520.421.0，122.不等式组的所有整数解是1、2、3．23.（1）900，4小时两车相遇．（2）所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y=225x ﹣900（4≤x ≤6）（3）第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时 24.(1)、213；(2)、38；(3)、5.5秒或6秒或6.6秒 25.（1） m=-2；（2）作图见解析． 【解析】25.试题分析：（1）把点（-2，6）代入函数解析式，利用方程来求m 的值；（2）由“两点确定一条直线”来作图；试题解析：（1）将x=-2，y=6代入y=mx+2，得 6=-2m+2， 解得m=-2；（2）由（1）知，该函数是一次函数：y=-2x+2， 令x=0，则y=2； 令y=0，则x=1，所以该直线经过点（0，2），（1，0）．其图象如图所示： ．考点：1．一次函数的图象；2．一次函数图象上点的坐标特征． 26.﹣2＜x ≤3，作图详见解析． 【解析】26.试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以在数轴上表示不等式组的解集．试题解析：()3321318x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩①②， 解不等式①，得x ≤3， 解不等式②，得x ＞﹣2，不等式①、②的解集在数轴表示如下图所示，故原不等式组的解集为：﹣2＜x ≤3．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 27.（1）作图见解析；（2）△ABC 是“和谐三角形”，理由见解析； （3）当△AMN 为“和谐三角形”时，S 的值为43或5 【解析】27.解：（1）如图1， 作线段AB 的中点O ，②以点O 为圆心，AB 长为半径画圆，③在圆O 上取一点C （点E 、F 除外），连接AC 、BC ．∴△ABC 是所求作的三角形．（2）如图2，∠C=90°，2AC=，CD=1，在Rt△BCD中，2BD==，∴中线BD=边AC,∴△ABC是“和谐三角形”；（3）易知，点M在AB上时，△AMN是等腰直角三角形，不可能是“和谐三角形”，当M在BC上时，连接AC交MN于点E，（Ⅰ）当底边MN的中线AE=MN时，如图，有题知(2-s)，(2-S),())222s s-=-，S=43，（Ⅱ）当腰Am与它的中线NG相等，即AM=GN=AN时，作NH⊥AM于H，如图∵NG=NA, NH⊥AM, ∴GH=AH=12GN=14AM,在Rt△NHA中，NH AM ===在Rt△NHM中，tan∠HMN=434AMHNMH AM==在Rt△AME中, tan∠AME)22sAE sME s-===-;2SS=-5s=。

2019--2020学年浙江省八年级上册数学（浙教版）《一次函数》期末试题分类——解答题（1）一．解答题1．（2019秋•拱墅区校级期末）已知一次函数y 1＝kx +b （其中k 、b 为常数且k ≠0） （1）若一次函数y 2＝bx ﹣k ，y 1与y 2的图象交于点（2，3），求k ，b 的值； （2）若b ＝k ﹣1，当﹣2≤x ≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y 1的表达式． 2．（2019秋•上城区期末）已知一次函数的表达式是y ＝（m ﹣4）x +12﹣4m （m 为常数，且m ≠4）．（1）当图象与x 轴交于点（2，0）时，求m 的值；（2）当图象与y 轴交点位于原点下方时，判定函数值y 随着x 的增大而变化的趋势； （3）在（2）的条件下，当函数值y 随着自变量x 的增大而减小时，求其中任意两条直线与y 轴围成的三角形面积的取值范围．3．（2019秋•上城区期末）大伟老师购买了一辆轿车，加满油后，经过一段时间的试驾，得到了一组行驶里程与剩余油量的数据，行驶里程x （km ）和剩余油量y （L ）的部分关系如表：x 100 200 300 350 400 y43362925.522（1）求y 与x 的关系式；（2）大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加几次油？4．（2020春•温岭市期末）我市人民医院准备从医疗器械销售公司采购A 、B 两种医疗器械共80件，其中A 种器械不少于40件，B 种医疗器械的数量不少于A 种器械的35，已知A种器械的售价为每件360元，B 种器械的售价为每件400元．（1）请写出人民医院在这次采购中所需资金y （元）与采购A 种医疗器械x （件）的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）为了积极应对本次新冠肺炎疫情，人民医院拿出27000元经费用于采购这80件医疗器械，请问经费是否够用，如果不够，至少还需要经费多少元？5．（2020春•临海市期末）我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组用最大容量为200毫升的量筒接水，每隔10秒钟观察量筒中水的体积，从某时刻起记录1分钟内量筒中水的体积如表（精确到1mL）：时间t（s）10 20 30 40 50 60量筒中的水量V（ml）30 45 60 75 90 105（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点；（2）量筒中的水量V（ml）是否为时间t（s）的函数？如果是，试求出一个符合表中数据的函数解析式；（3）若水费为3.6元/m3，按这样的漏水速度，这个水龙头一个月（30天）．要浪费多少钱？（1m3＝106ml，结果保留整数）．6．（2020春•临海市期末）已知一次函数y1＝kx+b，图象经过点（1，2）（1）请直接写出k，b满足的关系式；（2）若﹣1≤x≤4时，y1有最大值3，求k的值；（3）若有函数y2＝（a﹣2）x+2a（a≠2），对于任意实数x，都有y1＜y2成立，求k与a 的数量关系及a的取值范围．7．（2020春•北仑区期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB 的伴随直线．（1）若伴随四边形为矩形，则k＝；（2）已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；（3）如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值．8．（2020春•仙居县期末）在“美丽中国，清洁乡村”活动中，李家村提出两种购买垃圾桶方案：方案1：不分类垃圾桶免费赠送，以后每月的垃圾处理费用800元：方案2：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用200元；设方案1的总费用为y1千元，方案2的总费用为y2千元，交费时间为x个月．（1）分别写出y1，y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1，y2的图象；（3）在不考虑垃圾桶使用寿命的情况下，哪种方案省钱？9．（2020春•镇海区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−23x+4分别交x轴，y轴于B，A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x−92折叠，使点B落在y轴上的点C处．（1）①点A的坐标为．点B的坐标为．②求点C的坐标；（2）①点D在线段BA上，当△CDB与△CDO面积相等时，求OD所在直线的解析式；②如图2．在①的条件下，以OD为一边作正方形OPQD（点Q在第二象限），则点Q的坐标为．（3）在射线BA上是否还存在其它的点D'，使得△CD'B与△CD'O面积相等？若存在，求出点D'的坐标；若不存在，请说明理由．10．（2020春•温岭市期末）如图，一次函数y1＝﹣2x+m与正比例函数y2＝kx的图象交于点A（2，1）；（1）求出m，k的值．（2）若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．11．（2020春•仙居县期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点C，求△OBC的面积．12．（2020春•温岭市期末）如图1，小球从光滑斜坡AB滚下，经过粗糙平路BC，再从光滑斜坡CD上坡至速度变为0后，又沿解坡DC滚下坡，经过粗糙平路CB，沿BA上坡至速度变为0……往返运动至小球停止；图2是某小球在运动过程中，速度，（cm/s）和时间r（s）的部分函数图象．（在同一段路程中，路程S＝v平均•t，v平均=v开始+v结束2）（1）根据图象，求小球第一次从点B运动到点C时，速度v关于时间的函数解析式；（2）求第一次在斜披CD上滚动的最大距离；（3）在图2中画出第一次返回时ν关于r的函数图象；（4）直接写出当小球停止时所走过的总路程．13．（2019秋•温岭市期末）QQ是大家常用的通讯工具，它的等级、等级图标、活跃天数如下表，请仔细观察，解答下列问题：（1）等级图标“”表示第级，至少需要活跃天；（2）设要获得x级至少活跃y天，求y关于x的函数关系式，并求活跃第1000天是哪级？（3）明叔和亮叔都是从新号（即0级）开始上QQ，明叔每天都获得1活跃天，即第0天至第4天0级，第5天至第11天1级，以此类推：亮叔有时一天都不上QQ，有时进行QQ加速，刚好每50天升一级，即第0天至第49天0级，第50天至第99天1级，以此类推．设明叔第p天处于第n级，亮叔第q天也处于第n级，问n为多少时，q﹣p 最大，最大值是多少？等级等级图标至少活跃天数0 01 52 123 214 325 456 607 778 96………15 28516 32017 357………14．（2019秋•西湖区校级期末）已知直线L1：y＝（k﹣1）x+k+1和直线L2：y＝kx+k+2，（1）不论k为何值，直线L1，L2恒交于一定点P，求P点坐标；（2）当k＝2，3，4，…，2020时，设直线L1，L2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，…，S2020，求S2+S3+S4+…+S2020．（3）设直线l2交x轴为A点，交y轴为B点，原点为O，△AOB的面积为S．求：①当S＝3，4，5时直线L2的条数各是多少；②当S＝4且k＞0时L2的函数解析式．15．（2019秋•南浔区期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+8分别交x轴，y轴于A、B两点，已知A点坐标（6，0），点C在直线AB上，横坐标为3，点D是x 轴正半轴上的一个动点，连结CD，以CD为直角边在右侧构造一个等腰Rt△CDE，且∠CDE＝90°．（1）求直线AB的解析式以及C点坐标；（2）设点D的横坐标为m，试用含m的代数式表示点E的坐标；（3）如图2，连结OC，OE，请直接写出使得△OCE周长最小时，点E的坐标．16．（2019秋•南浔区期末）已知一次函数y＝﹣3x+b，当x＝3时，y＝﹣8．（1）求b的值，并求出函数图象与x轴的交点坐标；（2）判断点P（﹣1，2）在不在该一次函数图象上．17．（2019秋•南浔区期末）甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校．已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求直线BC的解析式；（3）在图2中，画出当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象．18．（2019秋•江干区期末）某公园的门票每张10元，一次性使用．考虑到周围群众经常进入公园锻炼的需求，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”，个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A，B，C三类：A类年票每张120元，持票者进入公园时，无需再购门票；B类年票每张60元持票者进入该公园时，需要购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入公园时，需要再购买门票，每次3元．（1）请列不等式说明一年中进入该公园超过多少次时，购买A类年票相比不购年票比较合算？（2）设一年进入公园次数为x，一年购票总费用为y，请分别写出选择B类和C类年票的费用与次数的函数关系式，并在如图平面坐标系中画出两个函数图象，根据图象讨论B 类年票和C类年票哪一种更合算．19．（2019秋•余杭区期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，﹣4）（1）若函数图象经过原点，求k，b的值；（2）若点P（m，n）是该函数图象上的点，当m＞3时，总有n＜﹣4，且图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）点A（1，m），B（6，n）在函数图象上，若﹣12≤m≤﹣6，求n的取值范围．20．（2019秋•瑞安市期末）某甜品店用A，B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品x份，乙款甜品y份，共用去A 原料2000克．款式A原料（克）B原料（克）原料甲款甜品30 15乙款甜品10 20（1）求y关于x的函数表达式．（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元，假设两款甜品均能全部卖出．若获得总利润不少于360元，则至少要用去B原料多少克？2019--2020学年浙江省八年级上册数学（浙教版）《一次函数》期末试题分类——解答题（1）参考答案与试题解析一．解答题（共20小题） 1．【答案】（1）{k =35b =95； （2）y 1=43x +13或y 1＝﹣4x ﹣5．【解答】解：（1）∵y 1与y 2的图象交于点（2，3）， ∴把点（2，3）代入y 1与y 2的解析式得， {2k +b =32b −k =3， 解得，{k =35b =95； （2）根据题意可得y 1＝kx +k ﹣1，①当k ＞0时，在﹣2≤x ≤2时，y 1随x 的增大而增大， ∴当x ＝2时，y 1＝3k ﹣1＝3， ∴k =43， ∴y 1=43x +13；②当k ＜0时，在﹣2≤x ≤2时，y 1随x 的增大而减小， ∴当x ＝﹣2时，y 1＝﹣k ﹣1＝3， ∴k ＝﹣4， ∴y 1＝﹣4x ﹣5．综上所述，y 1=43x +13或y 1＝﹣4x ﹣5． 2．【答案】（1）m ＝2；（2）当3＜m ＜4时，则函数y ＝（m ﹣4）x +12﹣4m 的函数值y 随着x 的增大而减小，当m ＞4时，则函数y ＝（m ﹣4）x +12﹣4m 的函数值y 随着x 的增大而增大； （3）在（2）的条件下，当函数值y 随着自变量x 的增大而减小时，其中任意两条直线与y 轴围成的三角形面积的取值范围0＜S ＜8．【解答】解：（1）将（2，0）代入y ＝（m ﹣4）x +12﹣4m 中，得2（m ﹣4）+12﹣4m ＝0，解得，m ＝2；（2）∵图象与y 轴交点位于原点下方，∴12﹣4m ＜0，∴m ＞3，∴当3＜m ＜4时，有m ﹣4＜0，则函数y ＝（m ﹣4）x +12﹣4m 的函数值y 随着x 的增大而减小，当m ＞4时，有m ﹣4＞0，则函数y ＝（m ﹣4）x +12﹣4m 的函数值y 随着x 的增大而增大；（3）设3＜m 1＜m 2＜4，则两直线y ＝＝（m 1﹣4）x +12﹣4m 1和直线y ＝＝（m 2﹣4）x +12﹣4m 2分别与y 轴的交点坐标为M 1（0，12﹣4m 1）和M 2（0，12﹣4m 2），∴M 1M 2＝4（m 2﹣m 1），∵直线y ＝＝（m 1﹣4）x +12﹣4m 1和直线y ＝＝（m 2﹣4）x +12﹣4m 2的交点坐标为N （4，﹣4），∴在（2）的条件下，当函数值y 随着自变量x 的增大而减小时，任意两条直线与y 轴围成的三角形面积的为：S =12M 1M 2⋅x N =12×4(m 2−m 1)×4=8(m 2−m 1)， ∵3＜m 1＜m 2＜4，∴0＜m 2﹣m 1＜1，∴0＜S ＜8，∴在（2）的条件下，当函数值y 随着自变量x 的增大而减小时，其中任意两条直线与y 轴围成的三角形面积的取值范围0＜S ＜8．3．【答案】（1）y ＝﹣0.07x +50（x ≥0）；（2）大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加6次油．【解答】解：（1）根据表格中的变化规律可知：y 与x 成一次函数，设y 与x 的关系式为y ＝kx +b ，将x ＝100时y ＝43，x ＝200时y ＝36代入关系式得{100k +b =43200k +b =36， 解得{k =−0.07b =50，∴y ＝﹣0.07x +50（x ≥0）；（2）当y ＝0时，﹣0.07x +50＝0，解得x =50007， 4158÷50007≈5.8， 答：大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加6次油．4．【答案】（1）y ＝﹣40x +32000（40≤x ≤50）；（2）人民医院拿出27000元经费用于采购这80件医疗器械，经费不够用，至少还需要3000元．【解答】解：（1）由题意可得，y ＝360x +400（80﹣x ）＝﹣40x +32000，∵A 种器械不少于40件，B 种医疗器械的数量不少于A 种器械的35， ∴{x ≥4080−x ≥35x ，解得，40≤x ≤50，即人民医院在这次采购中所需资金y （元）与采购A 种医疗器械x （件）的函数解析式是y ＝﹣40x +32000（40≤x ≤50）；（2）∵y ＝﹣40x +32000（40≤x ≤50），∴当x ＝50时，y 取得最小值，此时y ＝30000，∴人民医院拿出27000元经费用于采购这80件医疗器械，经费不够用，∵30000﹣27000＝3000（元），∴至少还需要经费3000元．5．【答案】（1）见解答过程；（2）V ={3t(0≤t ≤10|)1.5t +15(t ＞10)； （3）14元．【解答】解：（1）描点、连线，画出函数图象，如图所示：（2）量筒中的水量V （ml ）是时间t （s ）的函数，当0≤t ≤10时，V ＝3t ；当t ＞10时．设V ＝kt +b ，则{10k +b =3030k +b =60，解得{k =1.5b =15， ∴y ＝1.5+15，∴V ={3t(0≤t ≤10|)1.5t +15(t ＞10)；（3）（1.5×30×24×60×60+15）÷1000000×3.6≈14（元）．答：这个水龙头一个月（30天）要浪费14元．6．【答案】（1）k +b ＝2；（2）k 的值为−12或13； （3）k ＝a ﹣2；a ＞43．【解答】解：（1）∵一次函数y 1＝kx +b ，图象经过点（1，2），∴k +b ＝2，故答案为k +b ＝2；（2）①当x ＝﹣1时，y 1有最大值3，则﹣k +b ＝3，∴{k +b =2−k +b =3，解得k =−12； ②当x ＝4时，y 1有最大值3，则4k +b ＝3，∴{4k +b =3k +b =2，解得k =13； 故若﹣1≤x ≤4时，y 1有最大值3，k 的值为−12或13；（3）若有函数y2＝（a﹣2）x+2a（a≠2），对于任意实数x，都有y1＜y2成立，则两条直线平行，∴k＝a﹣2；当x＝1时y2＞2，即a﹣2+2a＞2，解得a＞4 3．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，连接GB，GC，GA，GD，∵直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，∴点A（0，b），点B（−bk，0），∴OA＝|b|，OB＝|−bk|，∵点A，B关于点G的对称点分别为C，D，∴BG＝DG，CG＝AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∵BG＝DG，AE＝BE，∴GE∥AD，∴∠GEB＝∠DAB＝90°，∵AE＝BE，OE⊥AB，∴OA＝OB，∴|b|＝|−bk|，∴k＝±1，故答案为：±1；（2）如图，连接BG ，DG ，CG ，AG ，∵直线AB ：y ＝kx +b （b ≠0）分别与y 轴，x 轴交于A ，B 两点，∴点A （0，b ），点B （−b k ，0），∴OA ＝|b |，OB ＝|−b k |，∵点A ，B 关于点G 的对称点分别为C ，D ，∴BG ＝DG ，CG ＝AG ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，S △ABO =12S 平行四边形ABCD ，∴k ＝﹣4，12×|b |•|−b k |=12×25， ∴b ＝±10，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣4x +10或y ＝﹣4x ﹣10；（3）∵点E ，点G 分别为AB ，OE 中点，点A （0，b ），点B （−b k ，0），点O （0，0）， ∴点E （−b 2k ，b 2），点G （−b 4k ，b 4）， 当HC ＝HB 时，∵HC ＝HB ，∴∠HBC ＝∠HCB ，又BC ∥OE ，∴∠HOG ＝∠HGO ，∴OH ＝HG ，∴OB＝GC＝AG，∴（−b4k）2+（3b4）2＝（−bk）2，∴k=√15 3当BH＝BC时，∵BH＝BC，∴∠BCH＝∠BHC，∵OG∥BC，∴∠BCH＝∠HGO，∴∠BHC＝∠HGO，∴OH＝OG，∴OB＝BH+OH＝BC+OG＝3OG，∴9[（−b4k）2+（b4）2]＝（−bk）2，∴k=√7 3，当CH＝CB时，∵CH＝CB，∴∠CHB＝∠CBH，∵∠AOB＝90°，AE＝BE，∴OE＝AE＝BE，∴OE∥BC，BE∥OC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴OC＝BE＝BC＝OE，∴∠CBH＝∠COH，∴∠COH＝∠CHB，与图形不符合，故CH＝CB不成立，综上所述：k=√73或k=√153．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）y1=8001000x=45x，y2=2001000x+30001000=15x+3；（2）如下图：（3）由图象可知0＜x＜5时，方案一省钱；x＝5时，方案一或者方案二一样省钱；x＞5时，方案二省钱．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①把x＝0代入直线y=−23x+4，得y＝4，则A（0，4），把y＝0代入直线y=−23x+4，得0=−23x+4，则B（6，0）．②设直线l2与y轴交于点K（0，−9 2），则BK=√62+(92)2=152，则CK＝BK=15 2，则OC＝KC﹣OK=152−92=3，故答案为：C（0，3）．（2）①点D在线段BA上，∵△CDB 与△CDO 面积相等，∴CD ∥OB ，∴点D 的纵坐标为3，当y ＝3时，−23x +4＝3，解得：x =32，∴点D 的坐标为（32，3）， ∴直线OD 的解析式为：y ＝2x ；②过点D 作GH 平行于y 轴，过点Q 作HI 平行于x 轴，过点P 作IJ 平行于GH ， ∵四边形OPQD 为正方形，∴∠ODQ ＝90°，DQ ＝OD ，∠ODG ＝∠DQH ，∴△OGD ≌△DHG （AAS ），∴DH ＝OG =32，HQ ＝GD ＝3，∴Q 点的橫坐标为﹣（3−32）=−32．Q 点的纵坐标为32+3=92． ∴点Q 的坐标为（−32，92）； （3）点D '在第二象限时，AC ＝4﹣3＝1．设点D '到y 轴的距离为a ，则S △CD 'B ＝S △CD 'A +S △CAB =12×1•a +12×1×6，=12a +3，∵△CD 'B 与△CD 'O 面积相等，∴12a +3=12×3a ， 解得a ＝3，∴点D '的横坐标为﹣3，当x ＝﹣3时，y =−23×（﹣3）+4＝6，∴点D '的坐标为（﹣3，6）．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵一次函数y 1＝﹣2x +m 与正比例函数y 2＝kx 的图象交于点A （2，1）， ∴把A 的坐标代入函数解析式得：1＝﹣4+m ，1＝2k ，解得：m ＝5，k =12；（2）由图象可知，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是x ＜2．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，2）和点B （1，3），∴{2=b 3=b +b， 解得：{b =2b =1， ∴一次函数解析式为y ＝x +2；（2）∵当y ＝0时，x +2＝0，解得x ＝﹣2，∴与x 轴相交于点C 坐标为（﹣2，0），∴S △OBC =12×2×3＝3．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意得，小球第一次从B 到C 时，对应的函数图象为线段EF ， 设EF 的表达式为：v ＝kt +b ，则{3b +b =65b +b =4，解得{b =−1b =9， 故v ＝﹣t +9；（2）由图象知，当小球位于点C 事的速度为4cm /s ，运动了1s ，故CD 段的平均速度v 平均=4+02=2（cm /s ）， 故第一次在CD 段运动时的最大距离为1×2＝2（cm ）；（3）图象如图所示：（4）根据S ＝v 平均•t ，分别求出图中每段的距离再求和，则总路程＝3×3+12×（6+4）×2+4+02×1+4+02×1+4+02×4＝31（cm ）．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵一个太阳是16个等级，一个月亮是4个等级，∴等级图标“”表示第20级；∵1级需要5＝1×（1+4）天，2级需要12＝2×（2+4）天，3级需要21＝3×（3+4）天，…∴20级至少需要活跃天数为：20×（20+4）＝480（天）．故答案为20，480；（2）设要获得x级至少活跃y天，由（1）可得y＝x（x+4），即y＝x2+4x；当y＝1000时，x2+4x＝1000，解得x1＝﹣2+2√251，x2＝﹣2﹣2√251（不合题意舍去），∵225＜251＜256，∴15＜√251＜16，∴28＜x＜30，∴x＝29．即活跃第1000天是29级；（3）由题意可得，明叔获得等级的天数与表中情况一样，∴p＝n2+4n，∵亮叔每50天升一级，∴q＝50n，∴q﹣p＝50n﹣（n2+4n）＝﹣n2+46n＝﹣（n﹣23）2+529，∵a＝﹣1，∴当n＝23时，q﹣p最大，最大值是529．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由（k﹣1）x+k+1＝kx+k+2，解得x＝﹣1，y＝2，∴P（﹣1，2）；（2）设l 1，l 2与x 轴交点横坐标分别是x 1，x 2，则b 1=b +11−b ，b 2=−b +2b ；∴x 2﹣x 1＝2（1b −1−1b ）， 当k ＝2时，S 2=12×2×（x 2﹣x 1）＝2（1−12）＝1 当k ＝3时，S 3=12×2×（x 3﹣x 2）＝2（12−13）=13， 当k ＝4时，S 4=12×2×（x 4﹣x 3）＝2（13−14）=16，……当k ＝2020时，S 2020=12×2×（x 2020﹣x 2019）＝2（12019−12020）， ∴S 2+S 3+S 4+…+S 2020＝2（1−12+12−13+13−14+⋯+12019−12020）＝2（1−12020）=20191010； （3）①依题意，A （−b +2b ，0），B （0，k +2）， ∴S =12×|−b +2b |×|k +2|=b 2+4b +42|b |，∴当S ＝3时，b 2+4b +42|b |=6，k 2+4k +4＝6k 或k 2+4k +4＝﹣6k ，∴k ＝﹣10±√21，∴两个方程共有2个实数解；当S ＝4，b 2+4b +42|b |=4，∴k 2+4k +4＝8k 或k 2+4k +4＝﹣8k ，∴k ＝2或k ＝﹣6±4√2，∴两个方程共有3个实数解；当S ＝5，b 2+4b +42|b |=5，∴k 2+4k +4＝10k 或k 2+4k +4＝﹣10k ，∴k ＝3±√5或k ＝﹣7±3√5，∴两个方程共有4个实数解；②当S ＝4且k ＞0，由①只有一个方程为k 2+4k +4＝8k ，则k ＝2，∴l 2：y ＝2x +4．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）把A（6，0）代入y＝kx+8中，得6k+8＝0，解得：b=−4 3，∴b=−43b+8，把x＝3代入，得y＝4，∴C（3，4）；（2）作CF⊥x轴于点F，EG⊥x轴于点G，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∠CDE＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠EDG＝∠DEG，且∠CFD＝∠DGE＝90°，∴△CDF≌△DEG（AAS）∴CF＝DG＝4，DF＝EG＝3﹣m，∴OG＝4+m，∴E（4+m，m﹣3）；（3）点E（4+m，m﹣3），则点E在直线l：y＝x﹣7上，设：直线l交y轴于点H（0，﹣7），过点O作直线l的对称点O′，∵直线l的倾斜角为45°，则HO′∥x轴，则点O′（7，﹣7），连接CO ′交直线l 于点E ′，则点E ′为所求点，OC 是常数，△OCE 周长＝OC +CE +OE ＝OC +OE ′+CE ′＝OC +CE ′+O ′E ′＝OC +CO ′为最小， 由点C 、O ′的坐标得，直线CO ′的表达式为：y =−114x +494联立{b =b −7b =−114b +494， 解得：{b =7715b =−2815， 故：b (7715，−2815)．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）把x ＝3，y ＝﹣8代入y ＝﹣3x +b 中，∴﹣8＝﹣3×3+b ，∴b ＝1，∴y ＝﹣3x +1，令y ＝0，得﹣3x +1＝0，∴b =13，∴函数图象与x 轴的交点坐标为(13，0)；（2）把x ＝﹣1代入y ＝﹣3x +1，得y ＝4≠2，∴点P 不在该图象上．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图可知，甲步行的速度为：2000÷25＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）（20﹣10）×170＝1700（米），则点C 的坐标为（20，1700），设直线BC 对应的解析式为y ＝kx +b ，{10b +b =020b +b =1700，得{b =170b =−1700， 即直线BC 的解析式为y ＝170x ﹣1700；（3）∵甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米，甲步行的速度是80米/分， ∴乙步行的速度为80﹣5＝75（米/分），则乙到达学校的时间为：20+（2000﹣1700）÷75＝24（分钟），当乙到达学校时，甲离学校的距离是：80×（25﹣24）＝80（米），则当20≤x ≤25时，s 关于x 的函数的大致图象如下图所示：18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设一年去公园a 次，根据题意得120＜10a ，解得，a ＞12，即一年中进入该公园超过12次时，购买A 类年票相比不购年票比较合算；（2）由题意可得，y B ＝60+2x ，y C ＝40+3x ，函数图象如下图所示：令60+2x＝40+3x，得x＝20，由图象可知，当x＜20时，C类年票更合算；当x＝20时，C类和B类年票一样，当x ＞20时，B类年票更合算．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）把（0，0）和（3，﹣4）代入y＝kx+b（k≠0）中，得{b=03b+b=−4∴{b=−4 3b=0；（2）∵若点P（m，n）是该函数图象上的点，当m＞3时，总有n＜﹣4，且图象不经过第三象限，∴k＜0，b≥0，∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，﹣4）∴3k+b＝﹣4，∴b＝﹣3k﹣4，∴{b＜0−3b−4≥0∴k≤−4 3；（3）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，﹣4）∴3k+b＝﹣4，∴b＝﹣3k﹣4，∵点A（1，m）在函数图象上，∴m＝k+b＝k﹣3k﹣4＝﹣2k﹣4 ∵﹣12≤m≤﹣6，∴﹣12≤﹣2k﹣4≤﹣6，∴1≤k≤4，∵点B（6，n）在函数图象上，∴n＝6k+b＝6k﹣3k﹣4＝3k﹣4，∴k=b+4 3∵1≤k≤4，∴1≤b+43≤4，∴﹣1≤n≤8．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题可得，30x+10y＝2000，即y＝200﹣3x，故y关于x的函数表达式为y＝200﹣3x；（2）由题意可得：5x+2y≥360，∴5x+2（200﹣3x）≥360，∴x≤40，设用去B原料m克，∴m＝15x+20y＝15x+20（200﹣3x）＝4000﹣45x，∵k＝﹣45，∴m随x的增大而减小，∴当x＝40时，∴m的最小值为4000﹣45×40＝2200（克）答：至少要用去B原料200克．。

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）点(1,3)A -向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得点的坐标为( ) A ．(2,0)B ．(2,3)C ．(4,6)-D ．(4,0)-2．（3分）若30x -<，则( ) A ．20x ->B ．21x >-C ．23x <D ．1830x ->3．（3分）有以下命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若||||a b =，则a b =；③全等三角形对应边上的中线长相等：④相等的角是对顶角．其中真命题为( ) A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④4．（3分）若函数(0)y kx k =≠的图象过点(1,3)P -，则该图象必过点( ) A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(3,1)-D ．(3,1)-5．（3分）已知点1(1,)A y -，2(1.7,)B y 在函数9(y x b b =-+为常数）的图象上，则( ) A ．12y y <B ．12y y >C ．10y >，20y <D ．12y y =6．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )A ．54x x >-⎧⎨⎩B ．54x x <-⎧⎨⎩C ．54x x <-⎧⎨⎩D ．54x x >-⎧⎨⎩7．（3分）在ABC ∆中，若3AB =，2AC =7BC =，则下列结论正确的是( ) A ．90B ∠=︒B ．90C ∠=︒ C ．ABC ∆是锐角三角形D ．ABC ∆是钝角三角形8．（3分）若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则( ) A ．20a b +>B ．0a b ->C ．20a b +D ．0a b +>9．（3分）把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是( )A ．17m <<B ．34m <<C ．1m >D ．4m <10．（3分）如图，AB AD =，点B 关于AC 的对称点E 恰好落在CD 上．若(0180)BAD a a ∠=︒<<︒，则ACB ∠的度数为( )A ．45︒B ．45a -︒C ．12aD ．1902a ︒-二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）平面直角坐标系中，已知点(,3)A a ，点(2,)B b ，若线段AB 被y 轴垂直平分，则a b += ．12．（4分）等腰ABC ∆的腰长10AB AC ==，底边上的高6AD =，则底边BC = ． 13．（4分）若一次函数3(0)y kx k =+≠的图象向左平移4个单位后经过原点，则k = ． 14．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，80CDA ∠=︒，则A ∠= ．15．（4分）已知22x y -=，且1x >，0y <，令2m x y =+，则m 的取值范围是 ． 16．（4分）如图，P 是等边ABC ∆外一点，把ABP ∆绕点B 顺时针旋转60︒到CBQ ∆，已知150AQB ∠=︒，::()QA QC a b b a =>，则:PB QA = （用含a ，b 的代数式表示）三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17．（6分）在下列44⨯网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足： （1）三边均为有理数． （2）其中只有一边为无理数．18．（8分）若不等式3(2)54(1)6x x -+<-+的最小整数解为方程23x ax -=的解，求a 的值．19．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，BG ，CF 分别是AC ，AB 边上的高线．求证：BG CF =．20．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数都是常数(y kx b k =+，b ，且0)k ≠，的图象经过点(1,0)和(0,3)． （1）求此函数的表达式．（2）已知点(,)P m n 在该函数的图象上，且4m n +=． ①求点P 的坐标．②若函数(y ax a =是常数，且0)a ≠的图象与函数y kx b =+的图象相交于点P ，写出不等式ax kx b <+的解集．21．（10分）如图，//AD BC ，90A ∠=︒，E 是AB 上的一点，且AD BE =，AED ECB ∠=∠． （1）判断DEC ∆的形状，并说明理由． （2）若3AD =，9AB =，请求出CD 的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，有(1,2)A ，(3,2)B 两点，另有一次函数(0)y kx b k =+≠的图象．（1）若1k =，2b =，判断函数(0)y kx b k =+≠的图象与线段AB 是否有交点？请说明理由． （2）当12b =时，函数(0)y kx b k =+≠图象与线段AB 有交点，求k 的取值范围．（3）若22b k =-+，求证：函数(0)y kx b k =+≠图象一定经过线段AB 的中点．23．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），在AD 的右侧作ACE ∆，使得AE AD =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ． （1）当D 在线段BC 上时， ①求证：BAD CAE ∆≅∆．②请判断点D 在何处时，AC DE ⊥，并说明理由．（2）当//CE AB 时，若ABD ∆中最小角为28︒，求ADB ∠的度数．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）点(1,3)A-向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得点的坐标为() A．(2,0)B．(2,3)C．(4,6)--D．(4,0)解：所得点的坐标为(13-+，33)(2-=，0)．故选：A．2．（3分）若30x-<，则()A．20->x x->B．21x<D．1830x>-C．23解：A、若30x-<，故此选项错误；x-<，则21B、若30x<，故此选项错误；x-<，则26C、若30x<，故此选项错误；x-<，则26D、若30x->，此选项正确．->，所以1830xx-<，则930故选：D．3．（3分）有以下命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若||||a b=，则a b=；③全等三角形对应边上的中线长相等：④相等的角是对顶角．其中真命题为() A．①③B．②④C．②③D．①④解：①同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；②若||||=，则a ba b=±，故原命题错误，是假命题；③全等三角形对应边上的中线长相等，正确，是真命题：④相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，真命题为①③，故选：A．4．（3分）若函数(0)P-，则该图象必过点()y kx k=≠的图象过点(1,3)A．(1,3)B．(1,3)--C．(3,1)-D．(3,1)解：一次函数y kx-，=的图象经过点(1,3)k=-．3k∴=-，解得3∴函数解析式为3y x =-， ∴该图象必过点(1,3)-．故选：B ．5．（3分）已知点1(1,)A y -，2(1.7,)B y 在函数9(y x b b =-+为常数）的图象上，则( ) A ．12y y < B ．12y y > C ．10y >，20y < D ．12y y =解：90k =-<， y ∴随x 的增大而减小，1 1.7-<，12y y >，故选：B ．6．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )A ．54x x >-⎧⎨⎩B ．54x x <-⎧⎨⎩C ．54x x <-⎧⎨⎩D ．54x x >-⎧⎨⎩解：由图示可看出，这个不等式组的解集是54x -<． 故选：D ．7．（3分）在ABC ∆中，若3AB =，2AC =7BC =，则下列结论正确的是( ) A ．90B ∠=︒B ．90C ∠=︒ C ．ABC ∆是锐角三角形D ．ABC ∆是钝角三角形解：3AB =，2AC =7BC =2239AB ∴==，2222(2)(7)9AC BC +=+=， 222AB AC BC ∴=+， 90C ∴∠=︒，故选：B ．8．（3分）若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则( ) A ．20a b +>B ．0a b ->C ．20a b +D ．0a b +>解：一次函数y ax b=+的图象经过第一、二、四象限，a∴<，0b>，20a b+>，故A正确，a b-<，故B错误，20a b+>，不可能等于0，故C错误，a b+不一定大于0，故D错误．故选：A．9．（3分）把直线3y x=-+向上平移m个单位后，与直线24y x=+的交点在第一象限，则m的取值范围是()A．17m<<B．34m<<C．1m>D．4m<解：直线3y x=-+向上平移m个单位后可得：3y x m=-++，联立两直线解析式得：324y x my x=-++⎧⎨=+⎩，解得：132103mxmy-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即交点坐标为1(3m-，210)3m+，交点在第一象限，∴132103mm-⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得：1m>．故选：C．10．（3分）如图，AB AD=，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若(0180)BAD a a∠=︒<<︒，则ACB∠的度数为()A ．45︒B ．45a -︒C ．12aD ．1902a ︒-解：如图，连接AB '，BB '，过A 作AE CD ⊥于E ，点B 关于AC 的对称点B '恰好落在CD 上， AC ∴垂直平分BB '，AB AB '∴=， BAC B AC '∴∠=∠，AB AD =， AD AB '∴=，又AE CD ⊥，DAE B AE '∴∠=∠， 1122CAE BAD α∴∠=∠=， 又90AEB AOB ''∠=∠=︒，∴四边形AOB E '中，11802EB O α'∠=︒-，11180909022ACB EB O COB αα'''∴∠=∠-∠=︒--︒=︒-，1902ACB ACB α'∴∠=∠=︒-，故选：D ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）平面直角坐标系中，已知点(,3)A a ，点(2,)B b ，若线段AB 被y 轴垂直平分，则a b += 1 ．解：线段AB 被y 轴垂直平分， ∴点(,3)A a 与点(2,)B b 关于y 轴对称，2a ∴=-，3b =， 231a b ∴+=-+=．故答案为：1．12．（4分）等腰ABC ∆的腰长10AB AC ==，底边上的高6AD =，则底边BC = 16 ． 解：在Rt ABD ∆中，228BD AB AD =-=． ABC ∆是等腰三角形， 216BC BD ∴==．故答案为：16．13．（4分）若一次函数3(0)y kx k =+≠的图象向左平移4个单位后经过原点，则k = 34- ．解：一次函数3(0)y kx k =+≠的图象向左平移4个单位后得到(4)3y k x =++； 经过原点， 0(04)3k ∴=++， 解得34k =-，故答案为34-．14．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，80CDA ∠=︒，则A ∠= 50︒ ．解：在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线， 12CD AB AD BD ∴===， A ACD ∴∠=∠， 80CDA ∠=︒， 50A ACD ∴∠=∠=︒，故答案为：50︒．15．（4分）已知22x y -=，且1x >，0y <，令2m x y =+，则m 的取值范围是 02m << ． 解：22x y -=，22y x ∴=-，222m x x x ∴=+-=-，0y <，20x ∴-<，解得2x <， 12x ∴<<，当1x =时，220m x =-=；当2x =时，222m x =-=， 02m ∴<<．故答案为02m <<．16．（4分）如图，P 是等边ABC ∆外一点，把ABP ∆绕点B 顺时针旋转60︒到CBQ ∆，已知150AQB ∠=︒，::()QA QC a b b a =>，则:PB QA =22:b a a - （用含a ，b 的代数式表示）解：如图，连接PQ ，把ABP ∆绕点B 顺时针旋转60︒到CBQ ∆， ABP CBQ ∴∆≅∆，60PBQ ∠=︒， PA CQ ∴=，PB BQ =， BPQ ∴∆是等边三角形， PQ PB ∴=，60BQP ∠=︒， 150AQB ∠=︒， 90PQA ∴∠=︒，::QA QC a b =，∴设QA ak =，QC bk PA ==， 2222PQ QC QA k b a PB ∴=-=-=22::PB QA b a a ∴=-，故答案为：22:b a a -．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．（6分）在下列44⨯网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：（1）三边均为有理数．（2）其中只有一边为无理数．解：（1）如图①，三边长分别为：3，4，5．（2）如图，三边长分别为：2,4,2518．（8分）若不等式3(2)54(1)6x x -+<-+的最小整数解为方程23x ax -=的解，求a 的值．解：解不等式3(2)54(1)6x x -+<-+，去括号，得：365446x x -+<-+，移项，得344665x x -<-++-，合并同类项，得3x -<，系数化成1得：3x >-．则最小的整数解是2-．把2x =-代入23x ax -=得：423a -+=， 解得：72a =． 19．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，BG ，CF 分别是AC ，AB 边上的高线．求证：BG CF =．解：BG AC ⊥，CF AB ⊥，∴1122ABC S BG AC CF AB ∆==， 又AB AC =，BG CF ∴=．20．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数都是常数(y kx b k =+，b ，且0)k ≠，的图象经过点(1,0)和(0,3)．（1）求此函数的表达式．（2）已知点(,)P m n 在该函数的图象上，且4m n +=．①求点P 的坐标．②若函数(y ax a =是常数，且0)a ≠的图象与函数y kx b =+的图象相交于点P ，写出不等式ax kx b <+的解集．解：（1）将(1,0)和(0,3)带入y kx b =+，可得方程组：03k b b =+⎧⎨=⎩解得：33k b =-⎧⎨=⎩∴所求一次函数解析式为：33y x =-+；（2）①将(,)P m n 带入33y x =-+，得33n m =-+又4m n += 解得1292m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ P ∴点坐标为19(,)22-； ②由图可知，不等式ax kx b <+的解集为12x >- ．21．（10分）如图，//AD BC ，90A ∠=︒，E 是AB 上的一点，且AD BE =，AED ECB ∠=∠．（1）判断DEC ∆的形状，并说明理由．（2）若3AD =，9AB =，请求出CD 的长．解：（1）DEC ∆是等腰直角三角形，理由如下：//AB BC ，90A ∠=︒，1809090B ∴∠=︒-︒=︒，又AD BE =，AED ECB ∠=∠，()DAE BEC AAS ∴∆≅∆，DE EC ∴=，BEC ADE ∠=∠，90AED BEC ∴∠+∠=︒，90DEC ∴∠=︒，DEC ∴∆为等腰直角三角形；（2）由（1）可知：DAE BEC ∆≅∆，又3AD =，9AB =，6AE BC ∴==，∴ED EC ===DEC ∆为等腰直角三角形∴CD ==．22．（12分）在平面直角坐标系中，有(1,2)A ，(3,2)B 两点，另有一次函数(0)y kx b k =+≠的图象．（1）若1k =，2b =，判断函数(0)y kx b k =+≠的图象与线段AB 是否有交点？请说明理由．（2）当12b =时，函数(0)y kx b k =+≠图象与线段AB 有交点，求k 的取值范围．（3）若22b k =-+，求证：函数(0)y kx b k =+≠图象一定经过线段AB 的中点． 解：（1）由题意，线段AB 解析式为：2(13)y x =， 当1k =，2b =时，一次函数解析式为：2y x =+， 将2y =代入，得：0x =，∴此时该函数与线段AB 无交点；（2）将12b =代入y kx b =+，得一次函数解析式为：12y kx =+， 将2y =代入，得：10x k =-， ∴1013k -， 解得：10103k --； （3）证明：将22b k =-+代入y kx b =+，得一次函数解析式为：22y kx k =-+ 由题意可得，线段AB 的中点为(2,2)，当2x =时，2222y k k =-+=，(2,2)∴在一次函数22y kx k =-+上∴若22b k =-+，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象一定经过线段AB 中点．23．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），在AD 的右侧作ACE ∆，使得AE AD =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ．（1）当D 在线段BC 上时，①求证：BAD CAE ∆≅∆．②请判断点D 在何处时，AC DE ⊥，并说明理由．（2）当//CE AB 时，若ABD ∆中最小角为28︒，求ADB ∠的度数．【解答】（1）①证明：DAE BAC ∠=∠， DAB EAC ∴∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC DAB EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆．②当AC DE ⊥时， AC 平分DAE ∠，DAB CAE CAD ∴∠=∠=∠，AD ∴平分CAB ∠，BD CD ∴=，∴当点D 在BC 中点时，或AD BC ⊥时，AC DE ⊥；（2）解：当//CE AB 时，则有60ABC ACE BAC ∠=∠=∠=︒， ABC ∴∆为等边三角形，①如图1：此时28BAD ∠=︒，180180286092ADB BAD B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． ②如图2，此时28ADB ∠=︒，③如图3，此时28ADB∠=︒-︒=︒．∠=︒，602832BAD④如图4，此时28∠=︒．ADB综上所述，满足条件的ADB∠的度数为28︒或32︒或92︒．。

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）点（﹣2，﹣3）向左平移3个单位后所得点的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣5，﹣3）D．（1，﹣3）2．（3分）直线y＝2x+4与x轴的交点坐标为（）A．（0，4）B．（0，﹣2）C．（4，0）D．（﹣2，0）3．（3分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）用不等式表示：“a的与b的和为正数”，正确的是（）A．a+b＞0B．C．a+b≥0D．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数y＝2x+1的图象上的两个不同的点，且x1x2≠0．若M＝，N＝，则M与N的大小关系是（）A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．M，N大小与点的位置有关7．（3分）已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣28．（3分）如图，把△ABC先沿着一条直线m进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移得到△A'B'C'，则此两个三角形的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线都相等D．对应点连线互相平行9．（3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．（3分）已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是（）A．①，②都是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①，②都是假命题二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分.11．（3分）满足x＜﹣2.1的最大整数是．12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣3，2）与点（3，2）关于（填写x或y）轴对称．13．（3分）如图，将△ABC沿DE，HG，EF翻折，三个顶点均落在点O处，且EA与EB 重合于线段EO，若∠DOH＝78°，则∠FOG的度数为．14．（3分）已知直线y＝2x﹣3经过点（2+m，1+k），其中m≠0，则的值为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．已知AB的中垂线DE交AB于点D，交BC于点E，则BE的值是．16．（3分）沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1，y2（km），y1，y2与x的函数关系如图所示．则：①从A港到C港全程为km；②如果两船相距小于10km能够相互望见，那么在甲船到达C港前甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是．三、解答题：本题有7小题，共计52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解不等式组：．18．如图，∠BAC和点D．在∠BAC内部，试求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，同时到点A，D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）19．如图，有正方形网格（每个小正方形边长为1），按要求作图并解答：（1）在网格中画出平面直角坐标系，使点A（2，2），B（1，3），并写出点C的坐标．（2）平移△ABC，使点C平移后所得的点是C'．20．已知y关于x的一次函数y＝（2m﹣1）x+m．（1）若此函数图象经过点（1，2），当﹣≤x≤2时，求y的取值范围．（2）若此一次函数图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围．21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿DE所在直线对折，点A落在BC边上的点A'处，且DA'⊥BC．（1）求∠AED的度数．（2）若AD＝，求线段CE的值．22．关于函数y1＝kx+b（k≠0）和函数y2＝x有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4．根据信息解答下列问题：（1）①求函数y1的表达式；②在平面直角坐标系xOy中，画出y1，y2的图象．（2）设y3＝﹣y1，试求3条直线y1，y2，y3围成的图形面积．23．已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．（1）若D为AB上一动点时（如图1），①求证：△ACD≌△BCE．②试求线段AD，BD，DE间满足的数量关系．（2）当点D在△ABC内部时（如图2），延长AD交BE于点F．①求证：AF⊥BE．②连结BD，当△BDE为等边三角形时，直接写出△DCE与△ABC的边长之比．2019-2020学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）点（﹣2，﹣3）向左平移3个单位后所得点的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣5，﹣3）D．（1，﹣3）【解答】解：点（﹣2，﹣3）向左平移3个单位后所得点的坐标为（﹣2﹣3，﹣3），即（﹣5，﹣3），故选：C．2．（3分）直线y＝2x+4与x轴的交点坐标为（）A．（0，4）B．（0，﹣2）C．（4，0）D．（﹣2，0）【解答】解：当y＝0时，x＝﹣2．故直线y＝2x+4与x轴的交点坐标为（﹣2，0），故选：D．3．（3分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．4．（3分）用不等式表示：“a的与b的和为正数”，正确的是（）A．a+b＞0B．C．a+b≥0D．【解答】解：用不等式表示：“a的与b的和为正数”为a+b＞0，故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（）A．50°B．80°C．100°D．130°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°，∵∠BPC＝∠A+∠ACP，∴∠BPC＞80°，∵∠B+∠BPC+∠PCB＝180°，∴∠BPC＜130°，∴80°＜∠BPC＜130°，故选：C．6．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数y＝2x+1的图象上的两个不同的点，且x1x2≠0．若M＝，N＝，则M与N的大小关系是（）A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．M，N大小与点的位置有关【解答】解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y＝2x+1，得：y1＝2x1+1，y2＝2x2+1，把y1代入M得：M＝2，同理可得N＝2，∴M＝N．故选：B．7．（3分）已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣2【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴a＜2，∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．故选：C．8．（3分）如图，把△ABC先沿着一条直线m进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移得到△A'B'C'，则此两个三角形的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线都相等D．对应点连线互相平行【解答】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点连线被对称轴平分．故选：B．9．（3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A＝50+25x，y B＝200+20x，y C＝400+15x，当40≤x≤50时，1050≤y A≤1300；1000≤y B≤1200；1000≤y C≤1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．10．（3分）已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是（）A．①，②都是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①，②都是假命题【解答】解：两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以①为真命题；腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，所以②假命题．故选：A．二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分.11．（3分）满足x＜﹣2.1的最大整数是﹣3．【解答】解：满足x＜﹣2.1的最大整数是﹣3，故答案为：﹣3．12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣3，2）与点（3，2）关于y（填写x或y）轴对称．【解答】解：∵点（﹣3，2）与点（3，2）的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴点（﹣3，2）与点（3，2）关于y轴对称，故答案为y．13．（3分）如图，将△ABC沿DE，HG，EF翻折，三个顶点均落在点O处，且EA与EB 重合于线段EO，若∠DOH＝78°，则∠FOG的度数为102°．【解答】解：∵将△ABC沿DE，HG，EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠A＝∠EOD，∠B＝∠EOF，∠C＝∠GOH，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠EOD+∠EOF+∠GOH＝180°，∵∠EOD+∠EOF+∠GOH+∠DOH+∠FOG＝360°，∴∠DOH+∠FOG＝180°，且∠DOH＝78°，∴∠FOG＝102°，故答案为：102°．14．（3分）已知直线y＝2x﹣3经过点（2+m，1+k），其中m≠0，则的值为2．【解答】解：∵直线y＝2x﹣3经过点（2+m，1+k），∴1+k＝4+2m﹣3，∴k＝2m，∴＝2，故答案为2．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．已知AB的中垂线DE交AB于点D，交BC于点E，则BE的值是．【解答】解：连接AE，过A作AH⊥BC，∵AB＝AC＝5，BC＝8．∴BH＝CH＝4，∴AH＝3，∵AB的中垂线DE交AB于点D，∴AE＝BE，∵AE2﹣EH2＝AH2，∴BE2﹣（4﹣BE）2＝32，∴BE＝，故答案为：．16．（3分）沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1，y2（km），y1，y2与x的函数关系如图所示．则：①从A港到C港全程为120km；②如果两船相距小于10km能够相互望见，那么在甲船到达C港前甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是．【解答】解：①从A港到C港全程为120km，故答案为：120；②甲船的速度为20÷0.5＝40km/h，乙船的速度为100÷4＝25km/h，甲、乙两船第一次相距10km的时间为（20﹣10）÷（40﹣25）＝（小时），甲、乙两船第二次相距10km的时间为（20+10）÷（40﹣25）＝2（小时），∴如果两船相距小于10km能够相互望见，那么在甲船到达C港前甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是．故答案为：．三、解答题：本题有7小题，共计52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．解不等式组：．【解答】解：解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤4．在数轴上表示其解集，如图：∴不等式的解集是＜x≤4．18．如图，∠BAC和点D．在∠BAC内部，试求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，同时到点A，D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，点P即为所求．19．如图，有正方形网格（每个小正方形边长为1），按要求作图并解答：（1）在网格中画出平面直角坐标系，使点A（2，2），B（1，3），并写出点C的坐标．（2）平移△ABC，使点C平移后所得的点是C'．【解答】解：（1）直角坐标系如图：点C坐标为（﹣1，0）（2）△A'B'C'如图所示：20．已知y关于x的一次函数y＝（2m﹣1）x+m．（1）若此函数图象经过点（1，2），当﹣≤x≤2时，求y的取值范围．（2）若此一次函数图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）将（1，2）代入函数表达式得：2m﹣1+m＝2，∴m＝1，即y＝x+1，∴x＝y﹣1，∴，∴﹣≤y﹣1≤2，∴；（2）由已知可得：，∴0＜m．21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿DE所在直线对折，点A落在BC边上的点A'处，且DA'⊥BC．（1）求∠AED的度数．（2）若AD＝，求线段CE的值．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC，∵DA'⊥BC，即∠DA'B＝90°，∴∠BDA'＝30°，∵△ADE≌△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠AED＝180°﹣75°﹣60°＝45°，（2）∵，∴，在Rt△ADE中，∠BDA'＝30°，∴BD＝2A'B＝1∴等边△ABC的边长为，又∠A'EA＝2∠AED＝90°，即∠A'EC＝90°，且∠EA'C＝30°，∴22．关于函数y1＝kx+b（k≠0）和函数y2＝x有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4．根据信息解答下列问题：（1）①求函数y1的表达式；②在平面直角坐标系xOy中，画出y1，y2的图象．（2）设y3＝﹣y1，试求3条直线y1，y2，y3围成的图形面积．【解答】解：（1）①由已知得：y1，y2的交点坐标为（2，3）y1与x轴的交点坐标为（﹣4，0）将两点坐标代入y1的表达式，得，解得：，∴；②y1，y2的图象如图所示；（2）∵y3＝﹣y1，∴y1，y3关于x轴对称，图象如图，∴y2，y3的交点坐标为∴3条直线围成的三角形面积为．23．已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．（1）若D为AB上一动点时（如图1），①求证：△ACD≌△BCE．②试求线段AD，BD，DE间满足的数量关系．（2）当点D在△ABC内部时（如图2），延长AD交BE于点F．①求证：AF⊥BE．②连结BD，当△BDE为等边三角形时，直接写出△DCE与△ABC的边长之比．【解答】（1）①证明：如图1，∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．∴AC＝BC，CD＝CE，∠A＝∠ABC＝45°，∠ACB﹣∠DCB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．②解：∵△ACD≌△BCE．∴AD＝BE，∠CBE＝∠A＝45°，∴∠DBE＝90°，∴BD2+BE2＝DE2，即BD2+AD2＝DE2，（2）①证明：如图2，∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．∴由（1）易知△ACD≌△BCE．∴∠DAC＝∠CBE，∴∠ABF+∠BAF＝∠ABC+∠CBE+∠BAF＝∠ABC+∠BAF+∠DAC＝∠ABC+∠BAC＝90°．∴∠AFB＝90°，即AF⊥BE．②如图3，∵△BDE为等边三角形，DF⊥BE，∴∠DEF＝60°，设EF＝BF＝a，则DE＝2a，∴a，∵BD＝BE，DC＝CE，∴BC是DE的垂直平分线，∴NE＝a，BN＝a，∴BC＝．∴．即△DCE与△ABC的边长之比为．。

八年级（上）期末学业水平检测数 学 试 卷【温馨提示】本卷满分100分，附加题10分。

考试时间100分。

一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1、在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在……………………………………（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、如图，已知直线m ∥n ，则下列结论成立的是……（ ） A 、∠1=∠4 B 、∠1=∠2 C 、∠3=∠4 D 、∠1=∠3 3、下列各几何体中，直棱柱的个数是（ ）A 、5B 、4C 、3D 、24、下列函数中，属于一次函数的是………………………………………………（ ） A 、y=32x +200 B 、y=x200 C 、y=2x 2 D 、y = 8 5、已知a ＞b ，则下列不等式中，正确的是………………………………………（ ）A 、-3a ＞-3bB 、-3a ＞-3bC 、a-3＞b-3D 、3-a ＞3-b 6、茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（ ）A 、甲B 、乙C 、甲和乙D 、无法确定7、如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上,若小方格的边长为1，则△ABC 的形状是………………………………………………………………………………（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰直角三角形 8、由4个相同的小立方块塔成的几何体如图所示，它的左视图是……………（ ）9、如图，已知一次函数y=k x +b 的图象经过第一、三、四象限，则k 、b 的符号为………………（ ） A 、k ＞0，b ＞0 B 、k ＞0，b ＜0 C 、k ＜0，b ＜0 D 、k ＜0，b ＞0 10、已知等边△ABC ，点A 在坐标原点，B 点的坐标为 （6，0），则点C 的坐标为………………（ ） A 、（3，3） B 、（3，23） C 、（23，3） D 、（3，33）二、细心填一填（每小题4分，共32分）11、如图，若∠1=∠2，则 ∥ 。