电工课件-第2章

1、电阻电路
i u
R
1)电压电流间的关系
由欧姆定律：
u iR
（瞬时值）
如
设： u 2 U sin t
则：
u U i 2 sin t 2 I sin t R R
u 2 U sin t
u - i关系
(1)频率相同
u U i 2 sin t 2 I sin t R R
小常识 * 电网频率：中国50 Hz；美国、日本60 Hz * 有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率： 30 KHz - 3×104 MHz
3、初相位
i 2I sin t
相位 t ：反映正弦量变化的进程。
：t=0时的相位，称为初相位或初相角。

u U1 U 2

u u u
1
2
U

U U


1
2
关于正弦量表示符号的说明 瞬时值--小写（u ,i） 有效值--大写（U , I）
最大值--大写+下标（Um , Im）
相量--大写 + “.”U ( ,I
)
正误判断练习
已知：i 10 sin( t 45 )
0 0
小结：u-i 之关系
(4)相量关系式：
U IL
I
I
I00 设：I 则：
U900 IL900 U 0 j 90 I X e ( jX ) U I L L
复感抗
伏安关系相 量表达式
I jX U L
(5)感抗XL
XL 是频率的函数（XL =ωL）
i1
2 1
i2

i1
2 1
i2
i1 I m1 sin t 1 i2 I m 2 sin t
2

两个同频率正弦量之间的相位差=初相位之差。
相位差： t
1
t 2 1 2
计时起点不同，正弦量的初相位不同，但同频 率正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初相 位之差。
幅幅度：I m 1A 频率：
1 I 0.707A 2
1000rad / s 1000 f 159Hz 2 2
初相位： 30
课堂练习
已知： u1 2U1 sin t 1
u2 2U2 sin t 2
求：
1 1
u u u
0
j45
10 0 I 45 2
10 e I m
450
？
实数有效值
0 已知：I 10050
最大值 I m 2I 100 2
0
则： i 100 sin ( t 50 )
2.3 单一参数的正弦交流电路
电阻电路（R）
单一参数正弦交流电路
电感电路（L）
电容电路（C）
0
(1)瞬时功率p ：
p i u UI sin 2t
p
i
u
t 电感元件的瞬时功率 随时间以 2 变化。
电感元件的瞬时功率： p i u UI sin 2t i
p
i u
P >0 吸收 能量
u
t
P <0 输出 能量
P >0 吸收 能量
P <0 输出 能量
能量转换过程可逆！
i

t
说明： 给出了观察的起点或参考点。 多个同频率的正弦波相比较时，除比较大 小外就是初相位。
相位差 两个同频率正弦量的相位之差称相位差， 它等于两个正弦量初相位之差。 如：两个同频率的正弦电流：
i1 I m1 sin t 1 i2 I m2 sin t 2
相位领先与落后
1 2
2 1
i2
t
i1
同相位 相位领先 与滞后
称 i1领先于 i 2 或 i 2滞后于 i1
0
1 2
i1
2
1
0
t
i2
180
1 2
i2
i1
t
反相位
2 1
课堂练习
已知： i sin1000t 30A
问 i的幅值、频率、初相位为多少？
电路中的电源（激励）及其在电路各部分产 生的电压、电流（响应）均随时间按正弦规律 变化。简称交流电路。
正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦量。
2.1 正弦量的三要素
Im

i
i I m sin t
t
幅值（最大值）：I m 角频率（弧度/秒）：
初相角：
三个特征量 又称三要素
2.2 正弦量的相量表示法
相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法。 相量图 相量表示法 相量式（复数式） 1、相量图 正弦量的瞬时值可以用复平面上的旋转向量（ 矢量）在纵轴上投影的高度来表示，此向量的 模为正弦量的最大值 ；t = 0时向量的幅角是正 。 ；以正弦量的角速度 逆时 弦量的初相位角 针旋转。
取一个周期（T）的信号来考虑,

T
0
i R dt = I RT
2
2
交流 则有
直流
I
1 T
i
0
T
2
dt
（均方根值）
有效值
I
1 T
i
0
T
2
dt
（均方根值）
当
i I m sin t 时，
2
可得： I I m
i 2I sin t
Im 有效值与最大值的关系： I 2
(2)平均功率P（也称为有功功率）
1 1 P p dt U I sin (2t ) dt 0 T T
T T 0 0
结论：理想电感不消耗能量，只有能量的吞吐。
(3)无功功率Q
定义：电感的瞬时功率所能达到的最大值。 (反映电感元件与电源进行能量交换的规模)
Q U I I XL U
电 容
~ 380V
例：现有耐压值分别为400V、 500V、600V的三个电容器 ，问哪个能用于380V的线 路上？
线路的有效值 U=380V
最大值 Um= 2380=535.6V 应选用耐压600V的电容器 ！
2、角频率： 反映正弦量变化的快慢。
t
T
）：每秒变化的弧度。 角频率（ 单位：弧度/秒( rad/s )
1
2
2
u 2U sin t 2U sin t 2U sin t
2
2

2
频率不变
U (U1 cos 1 U 2 cos 2 ) (U1 sin 1 U 2 sin 2 )
1 U 1 sin 1 U 2 sin 2 tg U 1 sin 1 U 2 sin 2
正弦量的瞬时值
+j
ω ω
旋转向量在纵轴 上的投影高度。
u U m sin t
Um
Um
+1

t
对于每一个正弦量都可以找到与其对应的 旋转向量。 因此对正弦量的分析,可以用与之对应的旋 转向量进行。
+j 相量图
I
m
U m
+j ω ω
+1

i
Um
u
t
+1
而应用旋转向量分析多个同频率正弦量的问 题时，由于旋转速度相同，它们的相对位置 在任何瞬间都不会改变。所以可将它们当作 不动的向量---有向线段来处理。 称这种仅反应正弦量大小和初相位的有向段 段为相量，构成的图形为相量图。 , I 符号 U m m
2
2
XL
单位：var乏、kvar千乏
3、电容电路
i u 1)电压电流间的关系
du 基本关系式: i C dt
瞬时值表示式：设
u 2U sin t
1、幅值（最大值）：
i I m sin t
反映正弦量变化的幅度用Im表示。
在工程应用中常用有效值（大写字母）表示 正弦量的大小。
如： 交流仪表指示的读数、电器设备的额定电 压、额定电流都是指有效值。 民用电220 V、380 V指的也是供电电压的 有效值。
有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效 果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热 效应来定义。
2、相量式（复数符号法）
a jb U
U a b 1 b tg a
2
2
j b
U
U

a
+1
a jb U 相量的代数式 相量的三角函数式 U (cos j sin ) j 再由欧拉公式：e cos jSin
j U U e U U
幅度变化
相位变化
u u1 u2 2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2 2U sin t
幅度变化 频率不变 相位变化
综上：
同频率正弦波相加，其结果仍是该频率下的 正弦波。 正弦量的波形图及三角函数式表示法比较直 观，但用于运算很繁琐！ 启示：在讨论同频率正弦波时，只要知道幅度 与初相位即可。
电工技术
第2章 正弦交流电路
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦量的三要素 2.2 正弦量的相量表示法 2.3 单一参数正弦交流电路 2.4 电阻、电感与电容元件串联交流电路 2.5 阻抗的串联与并联 2.6 电路中的谐振 2.7 功率因数的提高 2.8 非正弦周期电路
第2章 正弦交流电路