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v 1 ( t ) - y , 这是解决 PID 的 “快速性” 和 “超调” 之
・15 ・
w
如果 存 在 一 常 数 w 0 > 0 , 满 足
2 2
< w 0 , 1/ 2
(d ε / d t ) < - k ε ( ε - w 0 / k ) ; 则当 ε >
ε/ d t < 0 , 即 w 0/ k 时 , 有 d “稳态误差” 或 “静差” 小于 w 0 / k 。即在线性反馈之下 , 稳态误差与反 馈增益 k 成反比 。
3] ) 中的变量 h 取成 跟踪微分器”[ 。把函数 f st ( ・
与步长 h 相互独立的新变量 h 0 , 得
x 1 ( t + h ) = x 1 ( t ) + hx 2 ( t ) x 2 ( t + h ) = x 2 ( t ) + hf st ( x 1 ( t ) v ( t ) , x 2 ( t ) , r , h0) ( 5)
v ( t) + ( ) τn t
1
τ越小时 , 系统输出的 “噪声放大” 就越严重 。 若用近似微分公式 v(t - τ 2) - v ( t - τ 1) v ( t) ≈ ,0 < τ 1 <τ 2, τ 2 - τ 1
1 1 1 则有 y =τ τ τ s + 1 - τ s + 1 v = 1 2 2 1
x1 = x2 x2 = u , x1 = x2 x 2 = - r sgn ( x 1 + x 2 x 2 / ( 2 r) ) u ≤r
式中 , h 为积分步长 。 有离散系统为 :
x 1 ( t + h ) = x 1 ( t ) + hx 2 ( t ) x 2 ( t + h ) = x 2 ( t ) + hf st ( x 1 ( t ) v ( t ) , x 2 ( t ) , r , h) ( 4)
x1 = x2
2 x 2 = r f ( x 1 - v ( t ) , x 2 / r)
4 安排过渡过程
在一般的控制系统中 , 误差直接取成 :
e = v - y
( 3)
且系统式 ( 3) 的解 x 1 ( r , t ) 满足
lim
r →∞
∫x
0
T
1(
r , t) - v ( t) d t = 0
1Leabharlann τ 1τ 2 s + (τ 1 +τ 2) s + 1
2
v
u
≤r
直接对上式求 “快速控制最优综合函数” ,得
可以降低 “噪声放大” 的效应 。 这里 , “微分” 信号是用 “尽快地跟踪输入信 号” 的办法得到的 。那么能否用 “最快地跟踪” 的 办法得到微分信号呢 ? 2 ) 跟踪 - 微分器的一般理论 [ 2 ] 设二阶系统为 :
[5 , 6 ] “非光滑 ( 非线性) 反馈” : α ) ,α > 0 u = - k ε sgn (ε ε = - k ε αsgn (ε ) + w α 2 1/ 2 ( dε / d t ) < - k ε ( ε - w 0/ k) ,
间矛盾的有效办法 , 也是提高调节器 “鲁棒性” 的 一种办法 [ 4 ] 。 跟踪微分器的阶跃响应为 :
2002 年 5 月 第 9 卷第 3 期
文章编号 : 100523662 ( 2002) 0320013206
控
制
工
程
Cont rol Engineering of China
May 2 0 0 2 Vol. 9 ,No . 3
从 PID 技术到 “自抗扰控制” 技术
韩 京 清
( 中国科学院 数学与系统科学研究院 系统科学所 , 北京 100080)
' 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
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控 制 工 程 第9卷 式中 , x 1 ( r , t ) 跟踪 v ( t ) , x 2 ( r , t ) 收敛于 “广义 函数” v ( t) 的 “广义导数” 。 系统式 ( 3) 称做系统式 ( 2 ) 派生的 “跟踪微分 器” 。 系统式 ( 1) 称做 “快速跟踪微分器” 。
3) “快速跟踪微分器” 的离散形式
式中 , v ( t ) , y ( t ) 分别是系统的输入 、 输出信号 ,
w ( s ) 是系统的传递函数 。当对信号 v ( t ) 叠加随
机噪声 n ( t ) 时
y ( t) ≈
1 n ( t) ( ( ) ( τ )) + τ v t - v t τ ≈
工业过程控制的 PID 控制原理是基于误差 来生成消除误差的控制策略 : 用误差的过去 、 现在
1 ( ( ) ( τ ) ) ≈ v ( t) τ v t - v t -
收稿日期 : 2002 - 04 - 08 作者简介 : 韩京清 (1937 - ) ,男 ( 朝鲜族) ,吉林长白人 ,研究员 ,大学本科 ,主要从事控制理论与应用等方面的教学与科研工作 。
式中 , v 为设定值 ; y 为系统输出 。 误差的这种取法使初始误差很大 , 易引起 “超
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
第 3 期 韩京清 : 从 PID 技术到 “自抗扰控制”技术 调” , 很不合理 。根据对象承受的能力 , 我们先安 排合理的过 渡 过 程 v 1 ( t ) , 然 后 误 差 取 成 e =
s
用跟踪微分器式 ( 1 ) 来进行数值计算 , 进入 “稳态” 时易产生 “高 频 颤 振” , 把 sgn ( x ) 改 成 sat ( x , d ) 也不能使之避免 。为此 , 我们给出 “跟 踪微分器” 的离散形式 。 设离散系统为 :
x 1 ( k + 1 ) = x 1 ( k ) + hx 2 ( k ) x 2 ( k + 1 ) = x 2 ( k ) + hu , u = f st ( x 1 , x 2 , r , h ) : d = rh ; d 0 = dh ; y = x 1 + hx 2 ; a0 = ( d 2 + 8 r y ) 2 ; x 2 + ( a0 - d ) / 2 , y > d0 a = x 2 + y/ h , y ≤ d0 f st = ra/ d , r sgn ( a ) , a ≤d a > d
图1 传统 PID 的结构
3 合理提取微分的方法2 “跟 踪 微 分 器” ( TD)
1) 经典微分器的形式为 : s 1 1 y = w ( s) v = v = v, τ τ 1- τ s +1 s +1
y ( t) ≈
de u = k 0 e dτ + k 1 e + k 2 dt 0
∫
t
PID 控制技术 , 探索其机理 , 发扬其优势 , 克服其
缺点 ,进而寻找更好的控制技术 。本文的出发点 就在于此 。
2 传统 PID 的结构及优 、 缺点
传统 PID 的结构如图 1 所示 。
和变化趋势的加权和控制策略 。PID 在实际中大 量应用 ,但不易满足高性能要求 ,于是想靠对象模 型来寻求更好的控制方法 , 但靠模型的路子恰恰 把 PID 的最大优点丢掉了 。 PID 的优点 : 靠控制目标与实际行为之间的 误差来确定消除此误差的控制策略 。 PID 的缺点 : ① 误差的取法 ; ② 由误差 e 提取 d e/ d t 的办法 ; ③ “加权和” 策略不一定最好 ; ④ 积 分反馈有许多副作用 。 我们的思路是探讨更好的控制策略 , 这种策 略的宗旨是保留 PID 的优点 ,克服其缺点 。我们 的工具是利用特殊非线性效应来开发具有特殊功 能的环节 ,并以此来组合出高品质控制器 。 克服 PID “缺点” 的具体办法是 : ① 安排合适 的 “过渡过程” ;② 合理提取 “微分” 2 “跟踪微分器” ( Tracking Differentiator , TD) ; ③ 探讨合适的组合 ( N F) ; ④ 方法2 “非线性组合” 探讨 “扰动估计” 办 ( Extended State Observer , 法2 “扩张状态观测器” ) ESO 。 下面 ,我们以二阶对象控制为例来讨论保留 PID 的优点 ,克服其缺点的办法 。
v 1 ( t + h ) = v 1 ( t ) + hv 2 ( t ) v 2 ( t + h ) = v 2 ( t ) + hf st ( v 1 ( t ) v 0 ( t ) , v 2 ( t ) , r , h0 )
对系统输入 v 0 = 1 的阶跃信号 。 v 1 ( t ) 表示安排 的过渡过程 , 无超调 ; v 2 ( t ) 表示其微分信号 。阶 跃响应曲线如图 2 所示 。
系统式 ( 5) 有两个可调参数 r , h 0 。 r 决定跟踪速 度 , 称做 “速度因子” ; h 0 起对噪声的滤波作用 , 称 做 “滤波因子” 。 注 1 :函数 f st ( x 1 , x 2 , r , h0 ) 在控制和信号处 理中的作用非常广泛 。
若二阶系统式 ( 2) 稳定 , 那么对 Π有界可测 v ( t ) , ) , Π T > 0 , 有系统 t∈ [0 , + ∞
上式的 “快速最优控制” 综合系统为 :
把 x 1 ( t ) 改为 x 1 ( t ) - v ( t ) , 得
