下载文档原格式
《自抗扰控制器研究及其应用》篇一一、引言自抗扰控制器（Active Disturbance Rejection Control，简称ADRC）是一种先进的控制策略，能够有效地应对各种动态和静态干扰，其广泛的应用于各个工业控制领域。
随着科技的不断进步，对于控制系统稳定性和精度的要求也越来越高，自抗扰控制器以其强大的抗干扰能力和适应性受到了广大研究者和工程师的关注。
本文将深入探讨自抗扰控制器的原理、研究进展及其在各个领域的应用。
二、自抗扰控制器的原理与特性自抗扰控制器基于现代控制理论，通过对系统动态特性的准确分析，实现对外界干扰的实时检测和抑制。
其核心思想是利用系统自身的特性来消除外部扰动对系统的影响，从而达到控制系统的稳定性和精度的目的。
自抗扰控制器具有以下特性：1. 强大的抗干扰能力：自抗扰控制器能够实时检测并抑制外部干扰，使系统在面对各种复杂环境时仍能保持稳定。
2. 良好的适应性：自抗扰控制器能够根据系统的动态特性进行自适应调整，适用于各种不同的系统和应用场景。
3. 较高的精度：自抗扰控制器能够实现对系统的精确控制，满足高精度控制的需求。
三、自抗扰控制器的研究进展近年来，自抗扰控制器在理论研究和应用方面取得了显著的进展。
研究者们不断探索新的算法和优化方法，以提高自抗扰控制器的性能。
同时，自抗扰控制器在各个领域的应用也得到了广泛的关注和推广。
在理论研究方面，研究者们针对自抗扰控制器的稳定性、鲁棒性等关键问题进行了深入的研究，提出了许多新的算法和优化方法。
这些研究不仅提高了自抗扰控制器的性能，也为其在各个领域的应用提供了理论支持。
在应用方面，自抗扰控制器已经广泛应用于电力系统、航空航天、机器人、汽车等领域。
在这些领域中，自抗扰控制器以其强大的抗干扰能力和适应性，为系统的稳定性和精度提供了有力的保障。
四、自抗扰控制器的应用1. 电力系统：在电力系统中，自抗扰控制器可以有效地抑制电网扰动和负荷变化对系统的影响，提高电力系统的稳定性和供电质量。
《自抗扰控制器研究及其应用》篇一一、引言自抗扰控制器（Active Disturbance Rejection Control，简称ADRC）是一种先进的控制策略，旨在解决传统控制方法在处理复杂、非线性、不确定系统时所面临的挑战。
该控制策略以其出色的鲁棒性、快速响应和适应能力，在工业控制、航空航天、机器人技术等领域得到了广泛的应用和深入的研究。
本文旨在全面阐述自抗扰控制器的原理、研究进展及其在各领域的应用。
二、自抗扰控制器的原理自抗扰控制器是一种基于非线性控制的策略，其核心思想是将系统中的扰动视为一种“干扰”，并通过引入一个前馈控制器进行干扰抑制，同时配合反馈控制器来调节系统的状态，实现控制目标。
它采用线性与非线性结合的控制策略，并借助时间域中的线性函数生成器（Linear Function Generator，简称LFG）进行实时调整。
三、自抗扰控制器的研究进展自抗扰控制器自提出以来，在理论研究方面取得了显著的进展。
首先，学者们对自抗扰控制器的数学模型进行了深入研究，进一步揭示了其工作原理和性能特点。
其次，针对不同领域的应用需求，自抗扰控制器也进行了相应的改进和优化。
此外，研究人员还通过实验验证了自抗扰控制器的鲁棒性和适应性，并取得了显著的效果。
四、自抗扰控制器的应用自抗扰控制器因其卓越的鲁棒性和适应性，在多个领域得到了广泛的应用。
1. 工业控制：在工业生产过程中，由于环境复杂多变，传统控制方法往往难以满足生产要求。
自抗扰控制器因其出色的鲁棒性和快速响应能力，在工业控制领域得到了广泛应用。
例如，在化工生产过程中，自抗扰控制器可以有效地抑制系统中的扰动，保证生产过程的稳定性和产品质量。
2. 航空航天：航空航天领域对系统的稳定性和安全性要求极高。
自抗扰控制器以其优异的鲁棒性和快速响应能力，为航空航天领域的控制系统提供了有效的解决方案。
例如，在飞机自动驾驶系统中，自抗扰控制器可以有效地抵抗风、雨等外界干扰，保证飞行的稳定性和安全性。
自抗扰控制器参数整定方法及其在热工过程中的应用共3篇自抗扰控制器参数整定方法及其在热工过程中的应用1自抗扰控制器参数整定方法及其在热工过程中的应用在热工过程中，控制系统的稳定性和效率是非常重要的。
为了保证热能系统的运行稳定、安全和高效，我们需要使用一种有效的控制方法。
自抗扰控制器（active disturbance rejection controller，ADRC）是一种新型的控制器，它是由中国科学家郑裕彤于1998年提出的一种基于扰动观测器的控制策略。
ADRC相比于传统PID控制器具有更好的控制性能。
它能够有效地抵消扰动对于系统的影响，并且具有较强的干扰抑制能力、响应速度较快、参数调节简单等优点。
因此，在工业生产领域，ADRC得到了广泛的应用。
对于ADRC的参数调节，在实际应用中比较关键。
目前，研究者们提出了许多方法来进行ADRC的参数整定。
这里介绍一种基于模糊控制的ADRC参数整定方法。
该方法采用模糊控制的思想，将ADRC的三个参数Kp、γ和h放入模糊控制器中，进行整定。
模糊控制器通过模糊规则库，将输入变量与输出变量进行模糊化，并根据模糊化后的变量计算出相应的控制增益。
通过这种方法，可以快速地获得较优的控制参数，进而提高系统的控制性能。
在热工过程中，ADRC应用广泛。
例如，在锅炉控制领域中，ADRC可以通过对加热器温度进行控制，控制锅炉内的热水温度，实现锅炉运行的稳定和高效。
此外，ADRC还可以用于控制热力发电机组中的蒸汽流量，保证汽轮机的运行稳定和高效。
同时，ADRC也可以应用于化工厂中的反应釜、蒸馏塔等设备，实现反应过程的控制。
总之，ADRC是一种非常有效的控制方法，在热工过程中的应用前景广阔。
通过合适的参数整定方法，可以使ADRC更好的发挥其控制优势，在生产实践中实现控制自动化、稳定性和高效性综上所述，ADRC是一种高效、稳定、灵活的控制方法，广泛应用于热工过程中。
其优点包括对多种扰动的抗干扰能力以及响应速度较快等。
《自抗扰控制器研究及其应用》篇一一、引言自抗扰控制器（Active Disturbance Rejection Control, ADRC）作为一种先进的控制算法，其在实际工程中的广泛应用受到了越来越多的关注。
ADRC控制策略通过有效地对外部扰动进行抑制，以及对系统内部干扰的抵抗，展现出了其出色的控制性能。
本文将深入探讨自抗扰控制器的理论基础、设计方法及其在各种领域的应用。
二、自抗扰控制器的理论基础自抗扰控制器是一种基于现代控制理论的算法，其基本思想是通过引入适当的控制策略，对系统中的各种扰动进行抑制和消除，以达到提高系统稳定性和性能的目的。
该算法的核心在于对系统模型进行精确的描述，并在此基础上设计出合适的控制器。
三、自抗扰控制器的设计方法自抗扰控制器的设计主要包括以下几个步骤：系统建模、扰动分析、控制器设计及参数优化。
首先，需要建立系统的精确数学模型，包括系统的状态空间模型或传递函数等。
然后，对系统中的各种扰动进行分析，确定扰动的来源和性质。
接着，根据分析结果设计出合适的控制器，包括控制器的结构、参数和算法等。
最后，通过参数优化方法对控制器进行优化，以获得更好的控制性能。
四、自抗扰控制器的应用自抗扰控制器在各种领域都有广泛的应用，包括电力系统、航空航天、机器人控制、汽车工业等。
在电力系统中，ADRC可以有效地抑制电网中的各种扰动，提高电力系统的稳定性和供电质量。
在航空航天领域，ADRC可以实现对飞行器的精确控制，提高飞行安全性和飞行性能。
在机器人控制和汽车工业中，ADRC可以实现对机器人和汽车的精确运动控制，提高其运动性能和稳定性。
五、实例分析以电力系统的应用为例，介绍自抗扰控制器的实际应用。
在电力系统中，由于各种因素的影响，电网中常常会出现各种扰动，如负载扰动、电压扰动等。
这些扰动会导致电力系统的不稳定，甚至可能导致系统崩溃。
而通过引入自抗扰控制器，可以有效地抑制这些扰动的影响，提高电力系统的稳定性和供电质量。
《自抗扰控制器研究及其应用》篇一一、引言自抗扰控制器（Active Disturbance Rejection Control, ADRC）作为一种先进的控制算法，其优越的性能使其在许多领域得到广泛应用。
本文旨在研究自抗扰控制器的原理、特性及其在不同领域的应用，以期为相关领域的研究和应用提供参考。
二、自抗扰控制器的原理与特性自抗扰控制器是一种基于现代控制理论的非线性控制器，其核心思想是通过实时观测和估计系统的状态，对系统进行前馈和反馈控制，以实现对系统扰动的有效抑制。
其原理主要包括跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈等部分。
自抗扰控制器具有以下特性：1. 鲁棒性强：自抗扰控制器对系统参数变化和外部扰动具有较强的鲁棒性，能够适应复杂的系统环境。
2. 动态响应快：自抗扰控制器能够快速响应系统状态的变化，实现系统的快速调整。
3. 适用范围广：自抗扰控制器适用于多种类型的系统和应用场景，具有较强的通用性。
三、自抗扰控制器在各领域的应用1. 电力系统：自抗扰控制器在电力系统中得到广泛应用，如风电、光伏等新能源并网控制、电力系统稳定控制等。
通过自抗扰控制器的应用，可以实现对电力系统的有效调节和控制，提高电力系统的稳定性和可靠性。
2. 航空航天：自抗扰控制器在航空航天领域具有重要应用价值。
例如，在飞行器控制系统中，自抗扰控制器可以实现对飞行器姿态和轨迹的精确控制，提高飞行器的稳定性和安全性。
3. 机器人技术：自抗扰控制器在机器人技术中也有广泛应用。
通过自抗扰控制器的应用，可以实现机器人的精确运动控制和路径规划，提高机器人的工作效率和稳定性。
4. 工业控制：自抗扰控制器在工业控制领域也具有重要应用价值。
例如，在化工、冶金等生产过程中，自抗扰控制器可以实现对生产过程的精确控制和优化，提高生产效率和产品质量。
四、自抗扰控制器的优化与改进尽管自抗扰控制器具有诸多优点，但仍存在一些不足和挑战。
为了进一步提高自抗扰控制器的性能和适用范围，需要进行以下优化和改进：1. 参数优化：通过优化自抗扰控制器的参数，提高其适应性和鲁棒性，使其在不同系统和应用场景下具有更好的性能。
基于自抗扰控制器的风柴储微电网频率控制方法曹博;苏兴振;谭学菊【摘要】由于微电网引入了风能等可再生能源发电，其出力的不可预测性、随机性和间歇性使得微电网在孤岛运行时的频率控制具有一定难度。
为了减小频率的实时波动，设计了基于扩张状态观测器的实时频率补偿控制器，将负荷与风电的波动当作系统的干扰，将储能电池和微电网的传递函数转换为状态空间表达式，作为被控对象，调整控制器的参数，使得微电网的频率稳定在额定值附近。
利用仿真软件M atlab搭建模型，与传统的下垂控制方法进行对比，仿真结果表明：笔者设计的基于自抗扰控制器的频率控制方法稳定性好，抗干扰能力强。
%The output of MicroGrid is unpredictable ,random and intermittent .MicroGrid in islanding operation that the frequency control has the certain difficulty .In order to reduce the frequency of real time volatility ,designed the real time frequency compensation controller based on the extended state observer ,the load and wind power fluctuations as interference in a system ,the energy transfer function is converted to the state space expression of battery and Micro Grid ,as a con-trolled object ,adjusting the parameters of the controller .The frequency stability of the micro grid near in the ratings ,using the simulation software Matlab to buildmodel ,compared with the conventional droop control strategy .Simulation results showed that the frequency stability is stronger and anti interference ability is enhanced .【期刊名称】《周口师范学院学报》【年(卷),期】2014(000)005【总页数】4页(P53-56)【关键词】风柴储微电网;频率控制;自抗扰控制器【作者】曹博;苏兴振;谭学菊【作者单位】中信戴卡股份有限公司，河北秦皇岛611731;中信戴卡股份有限公司，河北秦皇岛611731;中信戴卡股份有限公司，河北秦皇岛611731【正文语种】中文【中图分类】TP18频率稳定是微电网安全稳定运行的重要因素，它反映了微电网中有功功率供需平衡的基本状态［1].由于微电网中的风力发电等可再生能源的出力和系统负荷的多变性和不可预测性，使得要时刻保持微电网的系统供需平衡非常的困难，并且大多数分布式电源及储能系统都是经过电力电子接口接入微电网，从而造成微电网系统的惯性很弱，使得扰动发生后系统频率变化比较快［2]，频繁的扰动会使系统的频率失去稳定，严重的甚至会导致系统解列.因此，对微网孤岛运行模式时的频率控制方法进行研究是非常必要的［3-7].笔者针对微电网孤岛运行时由于风电的间歇性、波动性和负荷的不可预测性，导致微电网的频率难以控制的问题，将负荷和风力发电机的波动作为干扰考虑在内，提出了基于自抗扰控制器的风柴储微电网频率控制方法.1 风柴储微电网系统风柴储微电网系统由三个部分组成：发电装置、储能装置和能量消耗装置.其中发电装置有风力发电机和柴油机，储能装置为储能电池，能量消耗装置是系统的负荷，并且风力发电机、储能电池等分布式电源都需要通过电力电子变换器才能够与微网系统网络相连，并且储能电池既可以充电也可以放电，是通过双向逆变器连接到微电网的，系统的结构如图1所示.图1 风柴储微网系统结构图2 自抗扰控制策略设计2.1 风柴储微网频率控制结构利用负荷预测和风力发电输出功率的预测信息，根据可能出现的负荷波动和风力发电输出功率的波动来提前安排风力发电机和柴油机的发电计划，使得其能够在微电网频率还未波动的情况下，提前动作，减小可能出现的有功功率供需之间的差额，从而减小了微电网可能出现的频率波动，考虑到预测信息与实际信息之间会有误差.因此，同时采用储能电池实时控制微电网的频率，最终控制目标是使得其频率稳定在额定值附近，其控制结构如图2所示，主要包括两个模块：风柴功率分配模块和储能电池实时控制模块.图2 风柴储微网系统控制框图2.1.1 风柴功率分配模块风柴功率分配模块的主要任务是根据负荷和风力发电的预测信息，对风力发电机和柴油机输出功率进行分配，使得风力发电机和柴油机尽可能地跟踪功率的变化，也就是提前规划未来时间中的发电计划，使得柴油机和风力发电机能够提前动作，减小了可能出现的微网的频率波动.风柴功率分配的目标是：在使得有功功率供需之间的差额绝对值最小的前提下，尽可能利用可再生能源风能来发电.2.1.2 储能电池控制模块由于传统的储能电池采用的都是下垂控制方法，其本质就是一个比例控制器，如果下垂系数比较大，微电源出力会出现过调节的情况，则微电网稳定性很难保证；如果下垂系数比较小的话，由于控制信号的处理时间不能忽略不计，微电源来不及改变出力，此时，微电网频率也会出现较大的波动；并且下垂控制属于有差调节，其频率稳定值会偏离微电网的额定频率值，当偏离比较大时，会影响微电源甚至整个微网的安全稳定运行.最重要的是，由于微电网系统的频率控制受风力发电输出功率波动、负荷波动这些外部干扰和系统模型不够精确等内部干扰的影响比较大，而下垂控制没有办法抑制这些扰动，当扰动频繁出现时，会导致微电网运行崩溃.因此，需要对储能电池实时控制模块加以改进.笔者采用包含扩张状态观测器的抗干扰控制器，以保证功率快速、稳定的跟踪期望值.2.2 基于自抗扰控制器的频率控制目标与结构储能控制系统频率的目的是，抑制由于负荷和风力发电的波动而引起的系统频率波动，将微网的频率控制在额定值的附近，满足微电网对于频率波动的要求，使其能够安全稳定地运行.基于自抗扰控制器的储能电池频率控制结构如图3所示.图3 基于自抗扰控制器的储能电池频率控制结构图以设定值Δfref＝f-fref＝0为输入值，也就是系统设定值，其中fref为微网的额定频率值，f表示微网的实时频率值，ΔPf表示为了维持频率稳定储能电池需要调节的功率值，也就是系统的控制量；PL表示当前的微网负荷值，Pw表示当前的风力发电机输出功率，Pd表示当前的柴油机输出功率值，PL-Pw-Pd表示系统的干扰项，Δf表示系统的输出值.2.3 基于自抗扰的储能电池频率控制器设计根据图3中基于自抗扰控制器的储能电池频率控制结构可以看出，该控制结构的被控对象由储能电池和微网系统共同组成，由于储能电池能够等效为一阶滞后环节［8].因此，基于自抗扰控制器的储能电池频率控制的被控对象可以看作是两个一阶惯性系统的串联，为一个二阶系统.故本文采用二阶自抗扰控制器，其控制框图如图4所示，图中G0为被控对象，G1为自抗扰控制器的跟踪微分器，G2为自抗扰控制器的扩张状态观测器，G3为自抗扰控制器的非线性状态误差反馈规律. 图4 基于二阶自抗扰控制器的控制框图2.3.1 控制对象G0自抗扰控制器需要得到被控对象的状态空间表达式，由控制量u＝ΔPf到输出量y ＝Δf的控制结构如图5所示.图5 控制量u到输出量y的控制结构框图其中，PL-Pw-Pd是系统的干扰项.自抗扰控制器的被控对象不包括干扰项，容易求出该控制结构的传递函数如式（1）所示.G0（s）相应的状态空间表达式如式（2）所示.其中x＝［x1，x2]＝［Δf，Pb]，输出y＝x1，控制量u＝ΔPf.2.3.2 微分跟踪器G1微分跟踪器对应的数学模型如式（3）所示.其中fst（v1，v2，r，h）函数由式（4）来确定，如下所示.其中，sign函数为符号函数，r称为速度因子，它的取值可以决定跟踪的快慢，而h被称为滤波因子，在输入信号被噪声污染时，它的取值可以决定滤波的效果.由式（3）和（4）可知，微分跟踪器的可调参数是速度因子r和滤波因子h.2.3.3 扩张状态观测器G2扩张状态观测器对应的数学模型如式（5）所示，其中fal（ε，α，δ）函数如式（6）所示.适当选择｛α1，α2，δ1，β01，β02，β03｝，就能够使得z1、z2很好地估计被控量y和dy，而z3则可以估计出扰动.2.3.4 非线性状态误差反馈律G3非线性状态误差反馈律的数学模型如式（7）所示.其中，fal函数如式（6）所示，z3是受控系统中被扩张出来的状态变量，k1，k2，α3，α4，δ2为可调参数.3 仿真和结果说明利用MATLAB搭建基于自抗扰控制器的储能电池频率控制方法的模型.由于跟踪微分器、扩张状态观测器、非线性状态反馈规律都是相互独立设计的.因此，可以采用分离性原理来整定自抗扰控制器的参数.例如ESO的｛α1，α2，δ1｝和NLSEF 的｛α3，α4，δ2｝都是可以根据实际运行经验取固定值的.选择α1＝0.5，α2＝0.25，δ1＝0；α3＝0.75，α4＝1.25，δ2＝0，r＝10，h＝0.01；β01＝210，β02＝8，β03＝0.2；k01＝12，k02＝0.02.自抗扰控制算法与下垂控制算法的频率控制效果对比如图6所示，可以看出采用自抗扰控制器跟踪的风柴储微网的频率偏移量为0.001.这是由于自抗扰控制器通过扩张状态观测器观测了系统的扰动，也就是负荷和风力发电的波动，并且对该扰动进行实时补偿，抑制了负荷和风电波动对于频率的影响，使得风柴储微网的系统频率稳定在额定值.图6 频率控制效果对比图自抗扰控制算法与下垂控制算法的储能电池充放电功率对比曲线如图7所示.由于下垂控制没有办法抑制负荷和风电的波动对系统频率的影响，因此，储能电池必须根据负荷和风力发电的波动进行充放电，从而使得储能电池的输出功率比较大；而采用自抗扰控制器的储能电池频率控制方法由于引入了扩张状态观测器实时地补偿了扰动，因此其充放电功率很小，在对比图中看起来基本上是一条直线，单独的自抗扰控制器的储能电池的输出功率曲线如图8所示.图7 储能电池输出功率对比图自抗扰控制算法与下垂控制算法的储能电池SOC对比曲线如图9所示，由于基于自抗扰控制器的储能电池的抗干扰能力强，其充放电功率比较小，因此其SOC基本维持在0.5附近，充放电动作没有下垂控制那么频繁.图8 自抗扰控制器储能电池输出功率图图9 储能SOC对比图从上述仿真结果可以看出，基于自抗扰控制器的频率控制方法比传统的下垂控制方法控制频率的效果好，此时，微网的频率稳定在额定值附近.由于自抗扰控制器能够实时补偿风电和负荷波动干扰对于频率波动的影响，从而抑制了负荷和风电波动对微网频率造成的影响.因此相对于对比算法来说，自抗扰控制中储能电池的充放电功率会大幅度地减小，使得储能电池的SOC基本维持在0.5.4 结论针对微网孤岛运行时由于风电的间歇性、波动性和负荷的不可预测性导致微网的频率难以控制问题，笔者将负荷与风电的波动当作系统的干扰，将储能电池和微电网作为被控对象，设计了基于扩张状态观测器的实时频率补偿控制器.仿真结果表明该频率补偿控制器可以使得微电网的频率稳定在额定值附近.参考文献：［1]赵波，李鹏，童杭伟，等.从分布式发电到微网的研究综述［J].浙江电力，2010（3）：1-5.［2]张建华，黄伟.微电网运行控制与保护技术［M].北京：中国电力出版社，2010.［3]余洋，陈盈今，刘立卿，等.大规模风电接入对电网电压稳定性影响的研究［J].电力科学与工程，2010，26（4）：1-4.［4]J A Peas Lopes，C L Moreira，A G Madureira.Defining control strategies for microgrids islanded operation［J].Power Systems，IEEE Transactions on，2006，21（2）：916-924.［5]R Sebastian.Modelling and simulation of a high penetration wind diesel system with battery energy storage［J].International Journal of Electrical Power &Energy Systems，2011，33（3）：767-774.［6]B Sedaghat，A Jalilvand，R Noroozian.Design of a predictive control strategy for integration of stand-alone wind／diesel system［C]／／Power and Energy（PECon），2010IEEE International Conference on.IEEE，2010：518-522.［7]J A Carr，J C Balda，H A Mantooth.A survey of systems to integrate distributed energy resources and energy storage on the utility grid［C]／／Energy 2030Conference，2008.ENERGY 2008.IEEE.IEEE，2008：1-7.［8]T Senjyu，A Uehara，A Yona，et al.Frequency control by coordination control of wind turbine generator and battery using H∞control［C]／／Transmission &Distribution Conference &Exposition：Asia and Pacific，2009.IEEE，2009：1-4.。
2018年第3期【摘要】本文结合理论分析和仿真实验，研究了自抗扰控制技术的基本原理，控制器的设计方法及其在发电机组控制中的应用。
本文的目的是探索适合发电机组特点的先进控制策略，有助于提高发电机组的自动控制水平，促进自抗扰控制技术的发展和完善。
【关键词】自抗扰控制技术；发电机励磁控制技术；实际应用与研究本文通过理论分析和仿真实验研究了自抗扰控制技术的基本原理，控制器的设计方法及其在发电机控制中的应用。
本文的目的是探索适合发电机组特点的先进控制策略，有助于提高发电机组的自动控制水平，有利于自抗扰控制技术的发展和完善。
首先分析了非线性系统的反馈线性化原理和具有优良控制性能的自抗扰控制器的机理，并讨论了自抗扰控制技术设计过程中需要注意的问题。
结合工程实际，提出了自抗扰控制技术的基本组成，跟踪微型发电机ＴＤ和扩展状态。
一、自抗扰控制技术研究理论设计各种控制系统的根本目的是消除控制对象与对象实际行为之间的误差，由经典控制理论产生的基于ＰＩＤ控制器误差的反馈策略是消除误差的方法之一。
由于控制目标而基于错误的反馈策略很容易实现，所以说ＰＩＤ控制器在过程控制中起主要作用。
通过对经典ＰＩＤ控制器的研究，发现其最大的优势在于它能够使用错误反馈消除错误”的思想简单易行［１］。
但是ＰＩＤ控制器也有以下几点缺点：首先，消除错误的方法是不合理的。
系统输入信号往往不平滑、不连续，输出信号也不是非常的平稳，导致系统过冲或振荡；其次，差分信号的实现需要改进。
场微部分信号的实现通常采用差分或高级网络，对噪声放大有很大的影响，使得差分信号丢真，无法有效利用；第三，用于误差信号的线性组合不一定是最合适的。
这种线性组合很难解决速度与超调之间的矛盾；第四，积分反馈的作用主要是消除稳态误差，但其引入也带来了许多副作用，尤其是增加了系统的不稳定性和积分饱和的发生。
许多专门研究现代控制理论的学者曾经期望用新的结果和方法取代ＰＩＤ调节器，当时，ＰＩＤ控制器在控制工程领域仍然使用的现象是由于控制工程领域的知识结构问题引起的，控制系统的现代控制理论分析，系统的许多结构性质，如可控性，可观测性，耐干性抗、扰动，解耦，稳定，这些都与系统的数学模型密切相关。
《自抗扰控制器研究及其应用》篇一一、引言自抗扰控制器（Active Disturbance Rejection Control，简称ADRC）是一种先进的控制策略，旨在解决传统控制方法在面对复杂和不确定扰动时表现出的局限性。
该策略在过去的几十年中，已经在工业控制、航空航天、机器人技术等领域得到了广泛的研究和应用。
本文旨在探讨自抗扰控制器的原理、研究进展及其应用，以揭示其在现代控制系统中的重要作用。
二、自抗扰控制器的原理自抗扰控制器是一种基于非线性控制的策略，其核心思想是通过实时估计和补偿系统中的扰动，实现对外界扰动的有效抑制和系统的稳定控制。
该策略主要包含三个部分：跟踪微分器、非线性PD控制器和状态误差的观测器。
1. 跟踪微分器：负责为系统提供平滑的参考信号及其导数，减小了因参考信号突变导致的系统冲击。
2. 非线性PD控制器：采用非线性函数，将系统的状态误差进行放大，并通过调整参数实现对外界扰动的有效抑制。
3. 状态误差的观测器：实时估计系统的状态误差，并将此信息用于非线性PD控制器的调整，从而实现对系统的稳定控制。
三、自抗扰控制器的研究进展自抗扰控制器自提出以来，已经吸引了众多学者的关注和研究。
随着计算机技术的快速发展，自抗扰控制器的性能得到了显著提升。
具体表现在以下几个方面：1. 算法优化：通过对自抗扰控制器的算法进行优化，提高了其处理复杂系统和非线性系统的能力。
2. 参数整定：通过自适应技术和智能算法，实现了对自抗扰控制器参数的自动整定，提高了系统的稳定性和性能。
3. 扩展应用：自抗扰控制器已成功应用于多个领域，如机器人控制、航空航天、电力电子等，展现了其广泛的应用前景。
四、自抗扰控制器的应用自抗扰控制器因其优越的抗干扰能力和稳定性，在各个领域得到了广泛应用。
以下是几个典型的应用案例：1. 机器人控制：在机器人运动控制中，自抗扰控制器能够有效地抑制外界扰动对机器人运动的影响，提高其运动精度和稳定性。
自抗扰技术在微电网下垂控制策略中的应用朱昊;韦钢;吴万禄;周昌林【摘要】For the traditional droop control strategy of the microgrid, it is difficult to adjust the control parameters of the strategy, and it is also affected by the grid voltage and load fluctuation greatly. To address the problem, this paper presents a droop control strategy of microgrid based on the technology of the ADRC, which can maintain the stable operationof microgrid under the islanded mode and the grid-connected mode. The structure of the ADRC has strong anti-interference ability, it can suppress the fluctuation of parameters and restrain the uncertain disturbance of the grid effectively, and the design method is also simple. The simulations reveal that the control strategy can maintain the balance of the power in microgrid effectively when the load is changing, keep the microgrid voltage and frequency constant, and play a supporting role in the microgrid.%针对传统微电网下垂控制策略中控制参数整定复杂，以及受电网电压、负荷波动影响较大等问题，提出一种基于自抗扰技术的微电网下垂控制策略。
第30卷第12期2013年12月控制理论与应用Control Theory&ApplicationsV ol.30No.12Dec.2013自抗扰控制技术在微机电换能器中的应用DOI:10.7641/CTA.2013.31016董莉莉†(克里夫兰州立大学,俄亥俄州克里夫兰市44115,美国)摘要:自抗扰技术,作为一门新兴的鲁棒控制技术,能够成功补偿微机电制造上的缺陷以及周围环境的扰动,从而提高微机电传感器和执行器的性能,增加它们的测量及移动精度.本文介绍了自抗扰技术在微机电陀螺仪和静电执行器两大微机电换能器上的应用.通过使用此项控制技术,微机电陀螺仪可精确测量并输出匀速及时变角速度.此外,一种模型辅助自抗扰控制器被首次应用到微执行器上.此模型辅助自抗扰控制器建立在部分模型已知的基础上.它能够在外干扰存在的情况下,把静电执行器的位移范围提高到电容间距的99%.模型辅助自抗扰控制器的抗噪声能力也优于传统的自抗扰控制器.作者用仿真和实验结果向读者展示了自抗扰技术在微机电领域的鲁棒性,有效性和实用性.关键词:微机电系统;微机电陀螺仪;静电执行器;自抗扰控制;鲁棒性中图分类号:TP202+.1文献标识码:Application of active disturbance rejection control tomicro-electro-mechanism system transducersDONG Li-li†(Cleveland State University,Cleveland,OH44115,USA)Abstract:Active disturbance rejection control(ADRC)is an emerging robust control technology.It improves the performance of micro-electro-mechanism system(MEMS)sensors and actuators and increases their measurement and displacement accuracies through effectively compensating the imperfections in micro-fabrications and environmental vari-ations.The applications of an ADRC to MEMS gyroscopes and electrostatic actuators are introduced in this paper.The ADRC facilitates accurate sensing of both constant and time-varying rotation rates for MEMS gyroscopes.In addition, an alternative ADRC is initially applied to an electro-static actuator.The alternative ADRC is constructed based on par-tially known model information.It drives and stabilizes the displacement output of an electrostatic actuator to99%of full capacitor gap despite of the presence of disturbance.The alternative ADRC also has better noise rejection capability than traditional ADRC.Simulation and experimental results demonstrate the robustness,effectiveness and feasibility of the ADRC in MEMS area.Key words:micro-electro-mechanism system(MEMS);MEMS gyroscope;electro-static actuator;active disturbance rejection control;robustness1引言(Introduction)微机电陀螺仪和静电执行器同属于微机电(micro-electro-mechanical system,MEMS)换能器.微机电陀螺仪是角速度和角位移传感器.静电执行器负责将静电信号转换成机械移动.随着微机电制造技术的日新月异,MEMS换能器在近20年来得到了飞速的发展.它们体积小(只有微米或者毫米量级)、重量轻、成本低、耗能少、便于携带,已经被广泛应用到航天系统、军事制导、家用电器和汽车工业中[1].微机电陀螺仪的测量精度主要取决于硅片的机械振动.然而微机电制造技术的缺陷会造成微陀螺仪内部驱动机构的错位,驱动和感应部位的非对称,以及质量与中心轴的偏离[2].这些机械系统的缺陷将引起微陀螺系统参数的不确定性,再加上周围环境变化所带来的外扰动,最终会导致测量误差的产生.传统的机械补偿能够减少一部分由于制造缺陷所带来的误差.然而机械补偿不但耗时、成本高,而且很难在一个小如硬币的微陀螺仪上实行.因此,需要一个能够成功消除(或大大减少)机械误差,提高微陀螺测量精度和稳定性的鲁棒控制器进行电补偿.一个自由度的平板静电执行器(又称作微执行器)由固定和移动电板组成.两个平行电板在电场中充电后会形成电容.当改变电容器的控制电压时,移动电板可离开原始位置,上下移动.然而由于系统本收稿日期:2013−09−26;收修改稿日期:2013−12−07.†通信作者.E-mail:L.Dong34@.1544控制理论与应用第30卷身的不稳定性,pull-in(拉紧)现象就会发生.此时移动电板将被强拉到固定电板上,导致微执行器的操作失败.因此,在能够克服pull-in限制的基础上,提高微执行器的操作范围,增加移动电板的位移量,是微执行器控制系统的首要任务.在机械领域,人们通常把电容间距设计的足够大,以增加移动电板的位移空间[3].另一种方法是用弹簧或者杠杆来平衡静电场力,以防止移动电板触及固定电板[4].然而,如同微陀螺仪的机械补偿一样,以上两种方法耗时,成本高,不易实现,而且一旦投入生产变为成品,就无法再进行改进和提高,远不如电补偿机动灵活.在过去的20年内,工程技术人员和研究学者们一直在寻找一种简便、有效的鲁棒控制器来提高微传感器的性能,弥补机械制造上的误差及缺陷.由于此控制器将被应用在MEMS上,它必须结构简单,不占空间,并可以成功补偿系统内部的不确定性及外扰动.在文献[5–7]中,基于锁相环的振荡控制器被用来驱动微陀螺仪.陀螺仪的振荡频率取决于锁相环的输出频率.可是,一旦存在外扰动,或者机械装置本身参数有变,锁相环的输出频率也会改变.这就直接影响到微陀螺仪的振动,降低了它的测量精度.另外, H∞(H无穷)控制、滑模控制和自适应控制作为先进的鲁棒控制器也分别被应用到微陀螺中[8–11].这3种控制器可有效消除系统参数变化所带来的测量误差.然而它们结构复杂,调节参数众多,难于在实际的陀螺仪系统中实现.值得一提的是,文献中的大多数控制器[5–10]都建立在匀速转动的物体上,而在实际中,转动物体的角速度会随着时间而改变.文献[12]中的控制器可估计时变角速度,但此控制器忽略了制造缺陷引起的正交误差,所以并不实用.另外,无论是自适应控制,还是H∞和滑模控制都基于数学模型已知的假设上,属于模型范式的控制器[13].如果数学模型本身的结构不确定,这3种控制器的控制效果也会降低.对于微执行器,闭环电压比闭环电荷控制更为有效也更为普及[14–17].在各种电压控制系统中,基于李雅普诺夫的非线性自适应控制器可把微执行器的位移范围提高到电容间距的百分之百[16–17],是目前文献中所报道的最有效的模型范式的控制器.然而,此控制算法[16–17]的调节参数达到5个之多,其复杂的数学运算使它的实际应用也受到了局限.另外,这种非线性控制器并未解决微执行器对外扰动敏感的问题.自抗扰控制器(active disturbance rejection control, ADRC)是一种新型高效的鲁棒控制器.它最早由韩京清教授提出,并以非线性算法的形式出现在学术杂志上[18–19].后来此控制算法被高志强教授线性化、简单化,使它更适合应用在工业中[12,20–21].改进后的ADRC,只有两个调节参数,结构简单,很容易实现[21].做为一种抗扰范式[13],ADRC不依赖于被控对象的数学模型,因此可以成功补偿系统内部的不确定因素以及外扰动.迄今为止,ADRC已被用于伺服系统的运动控制、网状材料的张力控制、空间电力电子学,以及汽车上的电动辅助转向控制等工业系统中[22–25],并取得了满意的控制效果.ADRC的实用性、鲁棒性和有效性开辟了解决MEMS问题的新途径.本文作者首次将ADRC运用到了两大MEMS换能器上[26–30].此论文的主题就是向读者概括介绍ADRC在微陀螺仪和微执行器上的成功应用.笔者的控制目的就是使微陀螺仪精确估计并测量旋转物体的时变转速,并在噪声及外扰动存在的情况下,增强微执行器的稳定性,扩展微执行器的位移范围.本文的组织如下,第2节介绍ADRC的设计方法.第3节介绍ADRC在微陀螺仪上的应用.第4节介绍ADRC在微执行器上的应用.最后是结论部分.2线性自抗扰控制器的设计方法(Design of linear active disturbance rejection controller)以一个n阶单输入单输出系统为例:y(n)1=f(y1,˙y1,···,y(n−1)1,w,t)+bu,(1)其中:y1和u分别是输出和控制信号,w是外部扰动,f(y1,˙y1,···,y(n−1)1,w,t)(或简称为f)是系统函数, b为控制增益.这里f和b均未知,f也可以看作系统的总扰动(或广义扰动),因为它包括了系统内部的不确定因素和外扰动w.但假设对b有一些认识,即b0≈b.式(1)即可另写为y(n)1=f+b0u.(2)笔者的控制想法是用一个状态观测器去估计f.假设f的状态估计是ˆf.如果选择控制器u为u=1b0(−ˆf+ u0),就可以把原系统模型简化为n阶积分器.定义向量X=(x1,x2,···,x n,x n+1)T=(y1,˙y1,···,y(n−1)1,f).假设f是可微分的,而且h=˙f.系统模型(1)的状态方程如下:˙x1=x2,...˙x n−1=x n,˙x n=x n+1+b0u,˙x n+1=h.(3)设计一个扩展状态观测器(4)来实时估计系统状态及f.˙z1=z2+l1(y1−z1),...˙z n−1=z n+l n−1(y1−z1),˙z n=z n+1+l n(y1−z1)+b0u,˙z n+1=l n+1(y1−z1).(4)第12期董莉莉:自抗扰控制技术在微机电换能器中的应用1545在式(4)中,状态观测向量Z =(z 1,z 2,···,z n +1)T ,l 1,l 2,···,l n +1是观测器增益.状态观测器的矩阵形式是˙Z =AZ +Bu +L (y 1−ˆy 1),ˆy 1=CZ,(5)其中:A =010···0001···0...............000 (10)00 0,B = 00...b 00,L = l 1l 2...l n l n +1 ,C =[100···0].以上矩阵和向量的大小分别为:A 是(n +1)×(n +1)矩阵,B 是(n +1)×1向量,L 是(n +1)×1向量,C 是1×(n +1)向量.用极点配置法设计增益值.定义观测器带宽为ω0.观测器增益值计算方法如下:l i =(n +1)!i !(n +1−i )!ωi0,i =1,2,3,···,n +1.(6)利用式(6)设计增益,可以把观测器的极点配置在−ω0.在式(5)中,z n +1可用来估计f .基于被观测变量,可设计控制器为u =−z n +1+u 0b 0,(7)其中u 0为虚拟控制信号.如果忽略观测误差,那么z n +1≈f .把式(7)代入式(2),原系统模型就被简化成一个n 阶积分器:y (n )1=(f −z n +1)+u 0≈u 0.(8)采用一个简单的PD 控制器(9)就可以控制输出y 1.u 0=k 0(r −z 1)−k 1z 2−···−k n −1z n .(9)式(9)中:r 是给定参考输入,k i (i =0,1,2,···,n −1)是PD 控制器增益,其设计如下:k i =n !i !(n −i )!ωn −ic .(10)采用式(9)设计增益,可以把控制系统的极点配置在−ωc .根据文献[21],一般选ωo ≈3∼5ωc .上述控制器(7)和(9),以及扩展状态观测器(5)构成了自抗扰控制器(ADRC).如上分析,系统内部的动力学和外扰动都被归于广义扰动f 中.利用扩展状态观测器的的额外状态z n +1,可以成功估计f ,并在控制算法中抵消掉此项.因此,ADRC 的设计不依赖于数学模型,它只需要参数b 的估计值和系统模型的阶数,就可以实时补偿系统内外部的扰动[20].另外,ADRC 只有两个调节参数b 0和ωc ,所以它结构简单,易与实现.3ADRC 在微陀螺仪上的应用(Applicationof ADRC to MEMS gyroscopes )3.1微陀螺仪的系统模型及控制方法(The model-ing and control of MEMS gyroscopes )微陀螺仪又称振动式陀螺仪.它的机械结构(如图1所示)可以看作是一块检测质量(Mass)通过弹簧和阻尼器连接在一个钢架上.这块质量可同时沿着x 和y 轴振动.当此钢架随转动物体以Ω的角速度围绕z 轴(垂直于纸面)旋转时,如果能够让质量沿x 轴(驱动轴)达到谐振,一个Coriolis 加速度就会在y 轴(感应轴)上产生.此加速度与转速Ω成正比.因此可以通过感应y 轴上的振动来估计转动角速度Ω.这就是微陀螺仪的工作原理.假设转速Ω是时变的.忽略x 和y 轴之间的阻尼耦合,微陀螺仪的数学模性可表示如下:m ¨x +2ξx ωx m ˙x +mω2x x +mωxy y −2mΩ˙y −m ˙Ωy=k x u x ,m ¨y +2ξy ωy m ˙y +mω2y y +mωxy x +2mΩ˙x +m ˙Ωx =k y u y .(11)在式(11)中:x 和y 分别是驱动轴和感应轴的位移输出,ωx 和ωy 是两轴的自然频率,2mΩ˙x 和2mΩ˙y 是用来估计角速度的Coriolis 力,u x 和u y 分别是驱动和感应轴的控制输入,mωxy y 和mωxy x 代表弹簧耦合力(又称正交误差),ξx 和ξy 分别是两轴的阻尼系数,m 是质量,k x 和k y 是控制器增益.图1微陀螺仪的机械原理图Fig.1Mechanical diagram of a MEMS gyroscope在感应轴上,可应用强制平衡的方法把y 位移的振幅控制到零.这样y 轴的模型就变为2mΩ˙x +m ˙Ωx=ku y −mωxy x.(12)从式(12)可以看出,如果能够把正交误差mωxy x 矫正为零,那么通过控制输入u y 的大小就可以计算角速度值Ω.综上所述,本文的控制目的是使驱动轴达到谐振(即让驱动轴的输出达到理想的振动频率和振幅),使感应轴的位移输出为零,补偿由制造缺陷引起的正交误差,并实时估计输入角速度Ω.1546控制理论与应用第30卷驱动和感应轴都可以看作是轻阻尼的二阶系统.原系统模型(11)可以写成¨x=(−2ξxωx˙x−ω2xx−ωxy y+2Ω˙y+˙Ωy)+b x u x,¨y=(−2ξyωy˙y−ω2yy−ωxy x−2Ω˙x−˙Ωx)+b y u y,(13)式中:b x=k x/m,b y=k y/m.定义f x=−2ξxωx˙x−ω2xx−ωxy y+2Ω˙y+˙Ωy,f y=−2ξyωy˙y−ω2y y−ωxy x−2Ω˙x−˙Ωx,(14)其中f x和f y代表除控制力之外的系统所有的受力和,包括正交误差.所以也把f x和f y当作广义扰动.把式(14)代入式(13)可得到¨x=f x+b x u x,¨y=f y+b y u y.(15)这样微陀螺仪的数学模型就简化成类似于式(2)的标准模型(n=2).根据第2部分关于自抗扰技术的介绍,可以分别使用两个三阶的扩展状态观测器去估计驱动和感应轴的状态及其广义扰动,并利用扩展状态估计值ˆf x和ˆf y在控制器中抵消掉f x和f y,这样正交误差对系统的影响就会被去除.假设驱动轴位移输出的理想振幅是D,理想输出谐振频率是ω.那么x的参考信号可选为r=D sin(ωt).而y的参考输入是零,所以x 轴的控制器可设计为u x=1b x(−ˆf x+u0),(16)其中u0=k p e+k d˙e.(17)在式(17)中,跟踪误差e=r−x.在y轴上的控制器u y 与u x类似,只不过跟踪误差为−y.得到控制输入量u y之后,就可利用调制和解调的方法估算转动角速度Ω.关于微陀螺仪上状态观测器的设计和角速度的计算,请参考文献[26–28].3.2仿真结果(Simulation results)在MATLAB/Simulink中对ADRC进行仿真.笔者选用了一个基于压电陶瓷驱动的悬臂梁振动陀螺仪为数学模型.此陀螺仪的照片如图2所示.它有20mm 长,4个压电条分别附着在悬臂梁的4个侧面.其中两个压电条具有感应功能,另外两个起着驱动的作用.压电条的变形会引起输出电压的变化.陀螺仪的最大输出振幅为100mV.在仿真中,选用D=0.1V.驱动轴的谐振频率为10.17kHz.假设正交误差的幅度是谐振频率的0.1%[8],仿真结果如图3−6所示.从仿真结果可以看出,驱动轴被控制到谐振(如图3所示),感应轴输出(y)为零(如图4),ADRC可以精确估计匀速(如图5)和时变角速度(如图6).正交误差对系统的影响被抵消,所有的控制目标都通过ADRC得以成功实现.图2悬臂梁振动陀螺仪的照片Fig.2Photo of a vibrational beamgyroscope(a)(b)图3驱动轴的参考信号(r)及位移输出(x)Fig.3The set point and output of driveaxis(a)(b)图4感应轴输出Fig.4The output of sense axis第12期董莉莉:自抗扰控制技术在微机电换能器中的应用1547图5当Ω=0.1rad/s 时角速度的估计值Fig.5The estimate of rotation rate as Ω=0.1rad/s(a)(a)图6当Ω=0.1sin(2π·50t )rad/s 时角速度的估计Fig.6The estimate of rotation rate asΩ=0.1sin(2π·50t )rad/s3.3实验结果(Experimental results )ADRC 在微陀螺仪上的实现方法有两种,即模拟实现和数字实现[26–28].数字实现可采用现场可编程门阵列(field programmable gate array,FPGA)[28].利用FPGA 实现的ADRC 灵活性强,可以随意改动调节参数,但程序运行时间较长.模拟实现可以采用现场可编程模拟阵列(field programmable analog array,FPAA)[27]或者简单的印刷电路板[26].模拟实现速度快,成本低,在这里只介绍模拟实现.把图2中的悬臂梁振动陀螺仪安装在一个匀速转动的转盘上,实验装置照片如图7所示.使用FPAA 来实现ADRC.FPAA 电路板型号为N221E04,如图8所示.悬臂梁陀螺仪与FPAA 电路板通过悬浮线相连.陀螺仪实时给FPAA 电路板发送位移信号.FPAA 电路板输出控制信号,再送回到陀螺仪.图9显示驱动轴的实际位移输出和参考信号.图10表明感应轴的位移输出(Y out ).图11显示对匀速转盘不同转速的估计.其中,角速度单位r/min 代表每分钟转数.图7实验装置照片Fig.7Experimental setupphoto图8FPAA 电路板Fig.8FPAA circuitboard图9驱动轴实际位移输出及其参考信号Fig.9The set point and output of driveaxis图10感应轴位移输出Fig.10The real output of sense axis1548控制理论与应用第30卷图11匀速角速度的估计Fig.11Constant rotation rate estimation4ADRC 在微执行器上的应用(Application of ADRC to electrostatic actuators )4.1微执行器的系统模型及控制方法(Modeling and control of electro-static actuators )一个自由度的微执行器如图12所示.从图中,可以看到此执行器系统由一个平板电容器、电压源(V s )、电阻(电阻值为R )、弹簧(弹簧常数为k )和阻尼器(阻尼系数为b e )组成.电容间距由g 表示.当电容器未被充电时,起始间距是g 0.当电容器被充电后,移动电板(顶板)产生位移x e ,移动电板的质量是m.图12微执行器的机电模型Fig.12Electro-mechanical model of electro-static actuators根据牛顿第二定律和Kirchhoff 电路定律,可得到系统模型如下:m ¨x e =Q 22εA plate−b e ˙x e −kx e ,(18)˙Q =1R (V s −Q (g 0−x e )εA plate ),(19)其中:Q 是电荷,ε是介电常数,A plate 是平行电板的面积.式(18)和(19)显示系统模型是非线性的.把系统模型正规化,并线性化后得到状态方程(20).系统建模的细节请参考文献[29–30]. ˙x 1˙x 2˙x 3 =010−1−2ς23X 31r X 301r (X 1−1) A x 1x 2x 3 + 0023r B V s ,y e =[100] C x 1x 2x 3 ,(20)式中:x 1是线性化的位移状态,x 2是线性化的速度,x 3是线性化的电荷,X 1是平衡位移量,X 3是平衡电荷量,y e 是线性化的位移输出.当移动电板的位移发生变化,X 1和X 3的大小也会随之改变.另外,ς=b2mω0,r =ωe RC 0,其中ωe =k m .由式(20),可得到系统的传递函数:x 1(s )V s (s )=4X 39(rs +(1−X 1+2ςr )s +(2ς(1−X 1)+r )s +(1−3X 1)).(21)由式(21)可以看出,当X 1=1/3时,将会有一个极点在原点.所以当平衡位移值大于1/3时,系统就会产生一个正极点.正极点会造成系统不稳定,pull-in 现象就是这样发生的.所以本文的控制任务就是在增大位移范围的前提下,保证系统的稳定性.图12显示位移x 的最大值就是平衡板的间距g .既然线性化的微执行器是一个三阶系统(如式(21)所示),系统模型可重写成y (3)1=f (y 1,˙y 1,¨y 1,d,t )+b 0u,(22)其中:y 1=x 1,d 是外扰动,b 0是控制器增益,f 代表了除控制力以外系统所有的受力和,又称广义扰动.这样微执行器的数学模型就变成了类似于式(2)的标准型(n =3).可以用一个四阶扩展状态观测器来估计系统状态和广义扰动.如果设定位移y 1的理想值为间距g 的某个百分比值,ADRC 就会驱动微执行器达到这个理想的位移值.关于ADRC 在微执行器上的设计步骤和具体公式推导,请参考文献[29–30].4.2模型辅助ADRC(Alternative ADRC )在文献[29]中,一种模型辅助ADRC(alternative ADRC)被首次应用在微执行器上.此模型辅助ADRC 的设计思路如下.假设系统模型(21)的部分参数已知,部分未知,并仅仅把未知参数项包括在广义扰动f 中.然后仍然用一个四阶的扩展状态观测器去估计这个广义扰动,并在控制器中补偿掉它.第12期董莉莉:自抗扰控制技术在微机电换能器中的应用1549由于已知参数值可以抵消掉一部分控制器增益k i,模型辅助ADRC的控制输出大小,相比于传统的ADRC,就会大大降低,控制器带宽也会相应减小.这种借助于部分已知数学模型来设计ADRC的算法最早曾被韩京清教授提出过[31],但是没有应用在某个具体的系统中.在这里对其做简要介绍.模型(21)又可写成P%(s)=b0(s+a0)(s+a1)(s+a2),(23)其中:−a0,−a1和−a2是极点(a0,a1和a2为正实数), P%(s)代表当位移是电容总间距的某个百分比时的传递函数.比较式(21)和(23),对应不同的X1和X3, a0,a1和a2的值也不同.通过计算,发现无论X1和X3怎样变化,a0和a1的值基本不变.因此可以假设a0和a1的参数值已知,而b0和a2的参数值未知.式(23)可写成x(3)e=−(a0+a1+a2)¨x e−(a0a1+a0a2+a2a1)˙x e−(a0a1a2)x e+b0u.(24)仅把未知项包括在广义扰动f(·)中:f(·)=−a2¨x e−a2(a0+a1)˙x e−a0a1a2x e+(b0−ˆb0)u.(25)把式(25)代入式(24)中得到x(3)e=−(a0+a1)¨x e−(a0a1)˙x e+f(¨x e,˙x e,x e,(b0−ˆb0)u)+ˆb0u.(26)在模型(26)的基础上,可以采用一个四阶扩展状态观测器去估计系统状态及f(·).假设f(·)的观测值是ˆf(·).那么控制器可设计为u=1ˆb[K1(r−x e)−K2˙x e−K3¨x e−ˆf(·)].(27)把式(27)代入式(26)得到x(3)e=−(a0+a1+K3)¨x e−(a0a1+K2)˙x e−K1x e+K1r,(28)其中r是微执行器的理想位移值.选择控制增益K i为K1=ω3c,K2=3ω2c−a0a1,K3=3ωc−(a0+a1).(29)对于一个三阶系统,传统ADRC的控制增益为K1=ω3c,K2=3ω2c,K3=3ωc(如式(10)所示).相比之下,模型辅助ADRC控制增益(如式(29)所示)降低了.关于模型辅助ADRC设计的细节,请参考文献[29]. 4.3稳定性和鲁棒性分析(Stability and robustnessanalyses)由于噪声和外扰动是降低微执行器性能的主要因素.所以在这里将介绍ADRC对噪声和外扰动的补偿.另外,如式(21)所示,微执行器本身是一个条件性稳定的系统.所以确保系统在其整个操作范围内的稳定也是ADRC的一个首要任务.图13显示闭环ADRC控制系统的框图.其中前项滤波器H r(s)与反馈控制器C(s)组合构成了ADRC,P(s)代表微执行器的传递函数,D(s)是外扰动,N(s)是输入噪声.框图细节请参考文献[29].图13ADRC闭环控制系统Fig.13Block diagram of closed-loop ADRC control system分别把传统的ADRC和模型辅助ADRC应用在微执行器上.图14显示了两控制系统的回路增益波特图.其中:p代表微执行器开环系统,L(ADRC)和L(Alt)分别代表传统ADRC和模型辅助ADRC回路增益.表1列出了两控制系统的稳定裕度和带宽.图14和表1显示无论是传统的ADRC还是模型辅助ADRC都可确保系统的稳定性.其中模型辅助ADRC的带宽较低,可以减小噪声对系统的影响.噪声灵敏度传递函数的波特图如图15所示.两个控制系统都显示了高频减噪的功能.相比传统的ADRC,模型辅助ADRC(ADRC Alt)提供了额外5分贝的噪声衰减.图16给出了从外扰动输入到位移输出的传递函数的波形图.传统的ADRC和模型辅助ADRC 都显示出了优良的抗扰能力.图14回路增益波特图Fig.14Bode diagrams of loop gain1550控制理论与应用第30卷表1两控制系统稳定裕度Table 1Stability margins of traditional andalternative ADRC control systems增益相位带宽/控制器裕度/dB 裕度/(◦)(rad ·s −1)传统ADRC 9.1359.613.0模型辅助ADRC12.851.38.18图15噪声灵敏度传递函数的波特图Fig.15Bode diagrams of noise sensitivity transferfunction图16从外扰动输入到位移输出传递函数的波形图Fig.16Bode diagrams of disturbance rejectiontransfer function4.4仿真结果(Simulation results )在仿真过程中,把如图17所示的噪声加入系统中以检测ADRC 的抗噪能力.传统ADRC 和模型辅助ADRC(ADRC Alt)被分别应用到微执行器上.把理想位移量设置在整个电容间距的10%,30%,50%,70%和90%.两控制系统的位移输出如图18所示,图中“Ref ”表明参考信号.一个幅值为0.5的阶跃扰动在t =15s 的时候被添加到系统中.同时把理想的位移值设置到电容间距的99%.此时两控制系统的位移输出如图19所示.可以看出,相比于传统ADRC,模型辅助ADRC 控制的微执行器位移输出超调量小很多.图17感应噪声输入Fig.17Input sensornoise图18ADRC 控制下的微执行器的位移输出Fig.18The displacement outputs of ADRC controlledelectro-staticactuator图19理想位移为99%电容间距的位移输出Fig.19The displacement output as a reference signal is99%of full gap第12期董莉莉:自抗扰控制技术在微机电换能器中的应用1551在图17−19中,由于噪声、时间和位移输出都是正规化的,所以没有物理单位(关于正规化变量的细节请参考文献[29–30]).以上波特图和仿真结果表明,ADRC具有卓越的抗扰动和抗噪声能力,其中,模型辅助ADRC的抗噪能力要优于传统的ADRC(如图15所示).传统的ADRC可以控制微执行器的位移输出达到电容间距的90%.然而,采用模型辅助ADRC,可以在噪声和外扰动存在的情况下,控制位移输出到电容间距值的99%(如图19所示).针对微执行器模型的特殊性(即部分模型已知),模型辅助ADRC是其最佳选择.5结论(Conclusions)本文介绍了一个低成本、高性能的自抗扰控制器(ADRC)在微陀螺仪和微执行器上的应用.通过了解这两大MEMS换能器的工作原理和控制问题,发现ADRC是解决这些问题的理想方法.针对制造误差和环境变化给MEMS系统带来的不确定性和外扰动,ADRC通过一个扩展状态观测器对它们进行了精确估计,并在控制器中实行了有效补偿.另外,ADRC只有两个调节参数,结构精练,实现方便,恰恰满足了MEMS对控制系统简单化的要求.在ADRC的有效控制下,微陀螺仪可成功估计旋转物体的匀速及时变角速度,估测范围在0∼117r/min之间.相比于美国Analog Device公司生产的ADXRS300型MEMS陀螺仪,测角范围提高了两倍.此外,实验结果还表明,微陀螺仪的响应时间只有10µs,比ADXRS300的响应时间(35ms)缩短了一个数量级.因此,ADRC不仅仅提高了微陀螺仪的鲁棒性,也大大改善了系统性能.针对微执行器的数学模型部分已知这一特征,专门采用了模型辅助的ADRC来控制其位移输出,增强其稳定性,提高其抗噪和抗干扰能力.在模型辅助ADRC的控制下,微执行器的最大位移输出达到电容间距的99%.虽然文献[16–17]中所提到的非线性自适应控制器可使微执行器的位移输出到电容间距的100%,但是此控制器没有考虑外扰动和噪声的影响,其鲁棒性有逊于ADRC.在未来工作中,笔者将继续拓展ADRC在MEMS传感器中的应用,把它用在MEMS加速度计和MEMS压力传感器等器件中.同时也计划用硬件实现模型辅助式ADRC,并在实验中检测它在微执行器上的控制效果.既然MEMS换能器都具有制造误差引起精度降低这一共性问题,相信ADRC会在这一领域大有用武之地.参考文献(References):[1]BARBOUR N,SCHEMIDT G.Inertial sensor technology trends[J].IEEE Sensors Journal,2001,1(4):332–339.[2]YAZDI Y,AYAZI F,NAJAFI K.Micromachined inertial sensors[J].Proceedings of IEEE,1998,86(8):1640–1659.[3]SEEGER J.Charge control of parallel-plate,electrostatic actuatorsand the tip-in instability[J].Journal of MEMS,2003,2(5):656–671.[4]NEMIROVSKY Y.A methodology and model for the pull-in parame-ters of electrostatic actuators[J].Journal of MEMS,2001,10(4):601–615.[5]ACAR C,SHKEL A M.An approach for increasing drive-modebandwidth of MEMS vibratory gyroscopes[J].Journal of MEMS, 2005,14(3):520–528.[6]M’CLOSKEY R T,V AKAKIS A.Analysis of a micromsensor au-tomatic gain control loop[C]//Proceedings of the1999American Control Conference.San Diego,CA:IEEE,1999:3307–3311. [7]LELAND R P,LIPKIN Y,HIGHSMITH A.Adaptive oscillator con-trol for a vibrational gyroscope[C]//Proceedings of the2003Ameri-can Control Conference.Denver,CO:IEEE,2003:3347–3352. [8]石静,缪玲娟,倪茂林.新的鲁棒滤波算法及在微机电系统—–惯性导航系统/全球定位系统中应用[J].控制理论与应用,2012,29(3): 305–309.(SHI Jing,MIAO Lingjuan,NI Maolin.New robustfiltering algo-rithm and its application to micro-electro-mechanical system–-based inertial navigation system/global positioning system[J].Control The-ory&Applications,2012,29(3):305–309.)[9]LI W,LIU P X.Adaptive tracking control of an MEMS gyroscopewith H-infinity performance[J].Journal of Control Theory and Ap-plications,2011,9(2):237–243.[10]BATUR C,SREERAMREDDY T,KHASAWNEH Q.Sliding modecontrol of a simulated MEMS gyroscope[J].ISA Transactions,2006, 45(1):99–108.[11]DONG L,ELAND R P L.The adaptive control system of a MEMSgyroscope with time-varying rotation rate[C]//Proceedings of the 2005American Control Conference.Portland,OR:IEEE,2005:3592–3597.[12]SALAH M,MCINTYRE M,DAWSON D,et al.Time-varying an-gular rate sensing for a MEMS Z-axis gyroscope[C]//Proceedings of the45th IEEE Conference on Decision and Control.San Diego, CA:IEEE,2006:2165–2170.[13]GAO Z.On disturbance rejection paradigm in control engineer-ing[C]//Proceedings of the2010Chinese Control Conference.Bei-jing:IEEE,2010:6071–6076.[14]CHAN E,DUTTON R.Electrostatic micromechanical actuator withextended range of travel[J].Journal of MEMS,2000,9(3):321–328.[15]LU M,HIRANO M,FEDDER G.Position control of parallel-platemicroactuators for probe-based data storage[J].Journal of MEMS, 2004,13(5):759–769.[16]ZHU G,L´E VINE J,PRALY L,et al.Flatness-based control of elec-trostatically actuated MEMS with application to adaptive optics:a simulation study[J].Journal of MEMS,2006,15(5):1165–1174.[17]ZHU G,SAYDY L.Robust output feedback control of an electrostaticmicro-Actuator[C]//Proceedings of the2007American Control Con-ference.New York:IEEE,2007:3192–3197.[18]韩京清.自抗扰控制器及其应用[J].控制与决策,1998,13(1):19–23.(HAN Jingqing.Auto-dosturbance rejection control and its applica-tions[J].Control and Decision,1998,13(1):19–23.)。
