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信号与系统 1.6 系统的描述和分析方法

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信号与系统第一章(重点)

信号与系统第一章(重点)

－1
图 1.2-1 连续时间信号
离散时间信号：亦称序列， 其自变量n是离散的， 通常为整数。 若是时间信号 （可为非时间信号）， 它只在某些不连续的、 规定的瞬时给出确定的函数值， 其它 时间没有定义， 其幅值可以是连续的也可以是离散的， 如图1.2-2所示。
x1(n) 2
1
只能取－1,0,1,2
0
t
－1
6. 单位冲激偶函数δ′(t)
单位冲激函数的导数。
(t)

1 lim
0
u(t
)
2
u(t
2)
(t)

d(t)
dt

1 lim
0
(t
)
2
(t
2)
(1.3-30) (1.3-31)
式（1.3-31）取极限后是两个强度为无限大的冲激函数，
0
t
－k
3. 复指数信号
f(t)=kest
s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： kest=ke(σ+jω)t=keσt e jωt=keσt cosωt+jkeσt sinωt 复指数信号可分解为实部与虚部。 实部为振幅随时间变化的余弦函数， 虚部为振幅随时间变化的正弦函数。
第1章 信号与系统
1.1 信号与系统概述 1.2 信号及其分类 1.3 典型信号 1.4 连续信号的运算 1.5 连续信号的分解 1.6 系统及其响应 1.7 系统的分类 1.8 LTI系统分析方法
1.1 信号与系统概述
人们每天都与载有信息的信号密切接触:
听广播、看电视是接收带有信息的消息； 发短信、打电话是传送带有信息的消息。

《信号与系统教学课件》§1.6系统模型及其分类

《信号与系统教学课件》§1.6系统模型及其分类
《信号与系统教学课件》
目录
系统模型及其分类概述 线性时不变系统模型 非线性系统模型 时变系统模型 离散时间系统模型
01
CHAPTER
系统模型及其分类概述
01
02
03
系统模型是对实际系统的抽象和描述，它反映了系统的基本特性和行为。
系统模型可以用各种形式表示，如数学公式、框图、状态方程等。
系统模型是进行系统分析、设计和优化的基础。
图像处理
非线性系统在控制工程中用于实现复杂系统的稳定控制和优化控制。
控制工程
非线性系统在生物医学工程中用于研究人体生理系统的动态特性和生理信号处理。
生物医学工程
非线性系统的应用
04
CHAPTER
时变系统模型
时变系统是指系统的参数随时间变化的系统。
时变系统的特性会随时间发生变化，因此其行为更加复杂和不可预测。
系统模型的定义
线性时不变系统
这种系统在输入信号和输出信号之间具有线性关系，且系统参数不随时间变化。
非线性时不变系统
这种系统在输入信号和输出信号之间具有非线性关系，且系统参数不随时间变化。
时变系统
这种系统的参数随时间变化，因此其行为也随时间变化。
离散时间系统
这种系统的行为在离散时间点上描述，通常用差分方程或离散状态方程表示。
通过建立和解决差分方程来分析离散时间系统的动态行为。
离散时间系统的分析方法
数字信号处理
离散时间系统广泛应用于数字信号处理领域，如音频处理、图像处理、雷达信号处理等。
控制工程
离散时间系统在控制工程中用于描述和设计数字控制系统。
通信工程
在通信工程中，离散时间系统用于数字信号的传输和处理，如数字调制解调、数字滤波等。

西安电子科技大学 郭宝龙《信 与系统》课件 完整版

西安电子科技大学 郭宝龙《信 与系统》课件 完整版

信号与系统 电电子子教教案案
1.1 绪论
本课程重点讨论通信、信号处理和控制等领域中的 电子信息系统。举例说明:
*. 通信系统 *. 控制系统
第第11--55页页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电电子子教教案案
第一章 信号与系统
1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述
信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间 或位置变化的物理量。
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电电子子教教案案
1.1 绪论
3. 信号(signal):
信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转 换成便于传输和处理的信号。
信号我们并不陌生，如刚才铃 声— 声信号，表示该上课了；
十字路口的红绿灯— 光信号，指 挥交通；
一、系统的定义 二、系统的分类及性质
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概 述
点击目录
第第11--11页页
，进入相关章节
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电电子子教教案案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只 讨论确定信号。
第第11--77页页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电电子子教教案案
1.2 信号的描述和分类
2. 连续信号和离散信号
演示
根据信号自变量为连续/离散的特点进行区分。
（1）连续时间信号：

2013信号与线性系统分析__课件5

2013信号与线性系统分析__课件5

（3） y(t)=x2(0)+2f(t)
解：（1）yzs(t)=2f(t)+1，yzi(t)=3x(0)+1 显然， y (t) ≠ yzs(t) ＋ yzi(t) 不满足可分解性，故为非线性
第 8页
（2） y(t)=2x(0)+|f(t)| （3） y(t)=x2(0)+2f(t) 解： （2）yzs(t)=|f(t)|，yzi(t)=2x(0) y(t)=yzs(t)+yzi(t) 满足可分解性； 由于T[0,af(t)]=|af(t)|≠ayzs(t) 不满足零状态线性。故为非线性系统。 （3）yzi(t)=x2(0)， T[ax(0),0]=[ax(0)]2 ≠ayzi(t) 不满足零输入线性。故为非线性系统。
yzs (k ) ( x)dx

t
是不稳定系统；

t

( x)d x t (t ) 当t →∞时，它也→∞，无界。
第 14 页
LTI系统的微分特性和积分特性
（1）微分特性： 若 f (t) → yzs(t) (2) 积分特性： 若 f (t) → yzs(t)
t
f ’(t) → y’zs (t)
f ( x )dx
t
y zs ( x )dx
第 15 页
第二章 连续系统的时域分析
建立线性微分方程并 LTI连续系统的时域分析： 求出响应与激励关系 时域分析法：函数的变量----t 经典法 时域分析法主要内容：
零输入响应和零状态响应
冲激响应与卷积积分
f(· →y(· ) )
af(· ay(· )→ )
可加性： f1(· y1(· )→ ) f1(· f2(· y1(· y2(· )+ )→ )+ ) f2(· y2(· )→ ) 综合，线性性质： af1(· bf2(· ay1(· by2(· )+ )→ )+ )

信号与系统第一章(1.2 1.3)系统的描述

信号与系统第一章(1.2 1.3)系统的描述
0
,k 0
式中a,b为常数, x 0 为初始状态,在t=0或k=0时接入 激励 f 。上述系统是否为线性的,时不变的
解：(1)系统的零输入响应和零状态响应分别为
y x ( t ) ax(0) y f ( t ) b f d
t 0
,t 0
符合分 解特性
显然，无论激励是何种形式的序列，只要它是有界的， y f也是有界的，因而该系统是稳定的。 (k ) 那么
例2： y f (t ) 0 f ( x )dx, t 0 是否稳定？ 若 f (t ) (t ) ，则
t
y f (t ) f ( x )dx ( x )dx t , t 0
当 f1 t f t t 0 时
所以，该系统为时不变系统。
2 y f t f t cos t
当 f1 t f t t 0 时
y f 1 t f t t 0 cos t y f t t 0
所以，该系统为时变系统。
y x (t ) 、 y f (t ) 满足零输入线性和零状态线性，
因而该系统是线性的。
设
f1 ( t ) f ( t t 0 ), t t 0 , 其零状态响应
令 x t 0 ，则
y f1 (t ) b f ( t 0 )d
0
t
, t t0
dx d，代入上式，相应的积分
0 0
t
t
它随时间t无限增长，故系统是不稳定的。
1.2.3 系统的描述
建立描述系统基本特性的数学模型 分析一个系统 用数学方法求出它的解 对所得的结果赋予实际的含义
1、系统的数学模型

1.6 系统的特性和分析方法

1.6 系统的特性和分析方法

若
H C1 f1 t C2 f 2 t C1H f1 t C2 H f 2 t
则系统 H 是线性系统,否则是非线性系统。 注意：外加激励与系统非零状态单独处理。
通信与信息工程学院基础教学部
3
3.可分解性
系统的全响应＝零输入响应+零状态响应
t
实时物理可实现系统均为因果系统 例：方程y(t) = f (t) + f (t +2)代表的系统是否是因果系统
t0
y0 f 0 f 2
未来的激励 所以该系统为非因果系统 例：y(t)=f(2t) y(0)=f(0);
尺度变换、时域反转均为非因果变换 非因果系统
y(1)=f(2);
外部法
变换域法 系统特性：系统函数（chp.7)
连续系统—频域法(chp.4)和复频域法(chp.5)
离散系统—z域法（chp.6)
15
通信与信息工程学院基础教学部
2.数学模型的求解方法
求解的基本思路：
（1）把零输入响应和零状态响应分开求。 （2）把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的可加性： 多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引 起的响应之和。 采用的数学工具： （1）微分方程 （2）差分方程 （3）卷积积分
方程yt未来的激励所以该系统为非因果系统非因果系统尺度变换时域反转均为非因果变换实时物理可实现系统均为因果系统非因果系统的概念与特性也有实际的意义如信号的压缩扩展语音信号处理等
第一章 信号与系统
§1.6 系统的特性和分析方法
• 连续的或离散的动态系统
–系统特性
• 线性 时不变性 因果性 稳定性
–系统分析方法概述

信号与系统分析方法

信号与系统分析方法

1主要内容信号分析与信号处理1系统分析与系统综合2两种系统描述方法3两类分析方法4信号与系统一.信号分析与信号处理信号分析是把信号分解成它的各个组成部分或成分的概念、理论和方法，例如，信号空间表示法或其各种线性组合表示法、信号谱分析、信号的时域分析和多尺度分析等。

信号处理：信号处理则指按某种需要或目的，对信号进行特定的加工、操作或修改。

信号与系统二.系统分析与系统综合系统分析就是在给定系统的情况下，研究系统对输入信号所产生的响应，并由此获得对系统功能和特性的认识。

一般来说，系统分析包括以下三个步骤：系统建模，求解系统，结果解释。

系统综合：系统综合又可叫做系统的设计或实现，它指在给定了系统功能或特性的情况下，或者已知系统在什么样的输入时有什么样的输出，设计并实现该系统 。

信号与系统三.两种系统描述方法•着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；•单输入/单输出系统；•列写一元 n 阶微分方程。

状态变量分析法：•不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容电压或电感电流的变化情况；•研究多输入/多输出系统；•列写多个一阶微分方程。

信号与系统四. 两类分析方法1.时域分析2.变换域分析•傅里叶变换——FT• 拉普拉斯变换——LT• Z变换——ZT• 离散傅里叶变换——DFT卷积积分（或卷积和）法经典求解法：连续系统：微分方程离散系统：差分方程信号与系统教学重点教学难点两种系统描述方法输入 输出描述法状态变量分析法两类分析方法时域分析变换域分析小 结。

第1章 信号与系统(二版)于慧敏9

第1章 信号与系统(二版)于慧敏9

将要介绍几种在信号与系统分析中用得较 多的基本信号，它们不仅经常会出现，更重要 的是用这些基本信号可以构成许多其他的信号。
§1.2.1 连续时间复指数信号与正弦 信号 连续时间复指数信号具有下列形式 ：
x(t ) Ce st
式中C和s一般为复数：
s j

根据这些参数值的不同，复指数信号可分为以下几种： 1. 实指数信号 2. 周期复指数信号和正弦信号 3. 一般复指数信号
图1.5 周期信号
§1.1.1 信号的描述与信号的分类

连续周期信号可表示为:
x(t ) x(t mT), m 0,1,2,...
T
我们把能使上式成立的最小正值 称为 x(t ) 2T ,3T ,4T ... 都是 的周期。
x(t )
的基波周期。
§1.1.1 信号的描述与信号的分类
一、连续时间单位阶跃信号与冲激信号
1. 单位阶跃信号
2. 冲激信号
二、冲激偶信号
§1.2.2 奇异信号
1. 单位阶跃信号

u(t ) 单位阶跃信号的记作 ， 其定义为： 0 t 0 u (t ) t0 1
t0 在跳变点 处无定义 。
图1.17 单位阶跃信号
§1.2.2 奇异信号
n n2
2
1 P x[n] n n 1 n 2 1 n
1
2
在无穷大区间内，离散时间信号总能量E和平均功率P分别定义为
E lim
N n N

N
x ( n)
2
n


x n
2
N 2 1 p lim x n N 2 N 1 n N

信号与系统全套课件

信号与系统全套课件

解答
f (t)
f (t 5)
1
时移
1
1 O 1 t 尺度 变换
f (3t)
6 5 4
t 尺度 O 变换
f (3t 5)
1 t
1O 1
33
时移
1 t
2 4 3
1.4.2 信号的变换
平移、展缩、反折相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f(-2t-4)。 解答
右移4，得f (t–4)
反转，得f (-2t–4)
1.4.2 信号的变换
2.信号的平移
将 f (t) → f (t–t0) ，称为对信号f (t)的右移
f (t) → f
其中，t0 >0
如
(t +t0)， 称为对信号f t → t–1右移
(t)的左移
f (t-1)
1
f (t) 1
o1 2 t
o1 t
t → t+1左移
雷达接收到的目标回波信号就是平移信号。
1.2.2 信号的分类
1. 确定信号和随机信号
•确定性信号 可用确定的时间函数表示的信号。
对于指定的某一时刻t，有确定的函数值f(t)。
•随机信号
取值具有不确定性的信号。 如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。
•伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
1.2.2 信号的分类
f (t)
2
1
4
－ 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3
t
－1
－2
f (t) 2 1 － 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3 4 t
(a)
(b)
图5 确定性信号与随机信号

信号与线性系统分析+课件吴大正第一章信号与系统ppt(共78张PPT)

信号与线性系统分析+课件吴大正第一章信号与系统ppt(共78张PPT)

•二、系统的概念
• 一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合 而成具有特定功能的整体。
• 如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。 它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。
• 信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。
• 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的 物理装置常称为系统。
1.3 信号的基本运算
• 一、信号的＋、－、×运算 • 两信号f1(·) 和f2 (·)的相+、－、×指同一时刻
两信号之值对应相加减乘。如
信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。 对于连续系统,设其最右端积分器的输出x(t); 相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。 若信号f (t)的功率有界，即P <∞ ,则称其为功率有限信号，简称功率信号。 时间和幅值都为连续的信号称为模拟信号。 可见，引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。 确定信号与随机信号波形 解：图中有两个积分器，因而系统为二阶系统。 高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。 对于连续系统,设其最右端积分器的输出x(t); 若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为 随机信号或不确定信号。 为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。 解析描述——建立差分方程 （2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) 若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的，即
• 三、冲激函数的性质 • 四、序列δ(k)和ε(k) • 1.5 系统的描述
• 一、系统的数学模型 • 二、系统的框图表示 • 1.6 LTI系统分析方法概述

《信号与系统》课程教学大纲——工程认证全文

《信号与系统》课程教学大纲——工程认证全文

精选全文完整版（可编辑修改）《信号与系统》课程教学大纲课程名称：信号与系统课程代码：TELE1006英文名称：Signal and Linear System课程性质：专业必修课程学分/学时：3.0开课学期：第3学期适用专业：通信工程、信息工程、电子信息工程、电子科学与技术等专业先修课程：高等数学，线性代数，电路分析后续课程：数字信号处理，通信原理，通信系统设计与实践等开课单位：电子信息学院课程负责人：王家俊大纲执笔人：侯嘉大纲审核人：一、课程性质和教学目标课程性质：本课程是通信工程、信息工程、电子信息工程等电子信息类专业的一门重要专业基础课，是通信工程专业的必修主干课。

教学目标：本课程主要讲授信号与线性系统的分析和处理方法的基本原理。

通过理论教学，使学生能建立系统分析的总体概念，掌握信号处理、信号特征分析、线性系统分析等基本概念和基本方法以及若干典型的电路系统分析应用，该课程是从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，在教学环节中起着承上启下的作用。

能培养学生的电路设计与特征分析能力，思维推理和分析运算的能力，为进一步学习数字信号处理、通信原理等后续课程打下理论和技术基础。

本课程的具体教学目标如下：1、掌握信号与线性系统理论和知识体系所需的基本数理知识，并能用于专业知识与实际系统分析的能力学习中。

【1.1】2、具备信号与线性系统分析与理解的基础知识，能使用数学、自然科学、工程基础和专业知识分析实际工程中结构、电路、信号等相关具体问题。

【1.3】3、具备对常用信号、线性系统的特性、功能及应用进行分析和理解的基础能力，能够理解典型线性电路系统、滤波器、调制解调系统以及信号的时频特性和基本构成原理，能够针对实际工程问题和应用对象进行方案分析。

【1.4】4、具备对线性系统与信号的基本设计与分析能力，能运用基本原理、数理工具和工程方法，完成电子通信领域相关的复杂工程问题与系统设计中单元与环节的正确表达。

信号与系统 总结

信号与系统 总结

解： （1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1
显然， y (t) ≠ yzs(t) ＋ yzi(t) 不满足可分解性，故为非线性
（2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0)
y (t) = yzs(t) + yzi(t) 满足可分解性；
两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其 周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周 期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
例: 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) = sin (3πk/4) + cos (0.5πk) （2）f2(k) = sin (2k)
δ(5t)(t 2)2 dt ? 4

5
f(5－2t)
f(t) (4)
例: 已知信号f (5 2t)的波形，
(2)
请画出f (t)的波形。
t 0 123
-1 0 1 2 3
第 11 页
1.5 系统的特性与分类
连续系统与离散系统：分别用微分方程与差分方程来描述 动态系统与即时系统：动态系统也称为记忆系统 线性系统与非线性系统：齐次性和可加性
求导
(2) -1
f '(t)
1t 0 (-2)
第8 页
1.4 阶跃函数和冲激函数
冲激函数的性质（习题1.10）
取样性

δ(t) f (t) f (0) δ(t)
δ(t) f (t) d t f (0)
f (t) δ(t t 0) f (t0 ) δ(t t 0)

奥本海姆信号与系统1-3章重点讲解

奥本海姆信号与系统1-3章重点讲解

5. 时不变系统与时变系统
满足时不变性质的系统称为时不变系统。
（1）时不变性质
T[{0}，f(t)] = yf(t) 则有
T[{0}，f(t - td)] = yf(t - td) 系统的这种性质称为时不变性 （或移位不变性）。
例：判断下列系统是否为时不变系统？ （1） yf (k) = f (k) f (k –1) （2） yf (t) = t f (t) （3） y f(t) = f (– t)
二、离散系统
1. 解析描述——建立差分方程
由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。 描述LTI离散系统的是线性常系数差分方程。
2. 差分方程的模拟框图
基本部件单元有： 数乘器 加法器 迟延单元（移位器）
D
f (k)
f (k-1)
例：已知框图，写出系统的差分方程。
4
x(k)
∑ f (k)
x(k-1)
0
解： yx(t) e tx(0 ),
t
yf(t)0six)n f(x ()dx
y (t) = yf(t) + yx(t) ， 满足可分解性；
T[{a f1(t)+ b f2(t) }, {0}]
t
t
t
0 sx i )n f [ 1 ( x ) a ( b f 2 ( x )d x ] a0 sx i ) f 1 n ( x ) d x ( b 0 sx i ) f 2 n ( x ) d x (
当x(0–) =1，输入因果信号f1(t)时，全响应
y1(t) = e –t + cos(πt)，t>0；
当x(0-) =2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应
y2(t) = –2e –t +3 cos(πt)，t>0；

信号与系统分析PPT全套课件可修改全文

信号与系统分析PPT全套课件可修改全文

1．系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2．系统的初始值
一般情况下，由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与 初始状态不等，即：
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应，它反映了系统本身 的特性，取决于系统的特征根； 强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响 应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响 应，强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应，并 获得系统的全响应；
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้（3）偶函数
（4）
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
（5） (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
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2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路，当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后， 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以 建立起与该电路对应的动态方程。

信号与系统复习

信号与系统复习

例 1.6-2 试判断以下系统是否为时不变系统。 (1) yf(t)=acos［f(t)］ t≥0 (2) yf(t)=f(2t) t ≥0
输入输出方程中f(t)和yf(t)分别表示系统的激励和零状
态响应，a为常数。
解 (1) 设
f (t ) y f (t ) a cos[ f (t )] f1 ( t ) f ( t t d )
1.6 系统的特性和分类
系统的基本作用是将输入信号 (激励 )经过传输、变换或 处理后，在系统的输出端得到满足要求的输出信号 (响应)。这 一过程可表示为
f (·) → y (· )
式中，y(·)表示系统在激励f(·)单独作用时产生的响应。
1.6.1 线性特性
1、线性性质
如果系统的激励f(·)增大α(为任意常数)倍，其响应y(·)
0
t
f x dx f x dx f x dx f x dx
0 t 0 0 t
t
t
t
0
f x dx y t
少时间，即若
则有：
f(t)->yf(t)
f(t-td)->yf(t-td)
系统的这种性质称为时不变性。 因此，结构组成和元件参数不随时间变化的系统，称为时不 变系统
图 1.6-1 系统的时不变特性
时不变系统的判断1
1. 2.
3. 4. 5.
平移是时不变的、但翻转和尺度运算都是时变的，因为 对于翻转而言，输入延迟时，输出延迟，对于尺度而言， 输入延迟时，输出延迟； 乘或加常数，即直流偏置或固定增益放大，是时不变的， 而乘或加与输入无关的变量，即交流偏置或时变增益放 大，是时变的，因为对后者而言，所乘或加的与输入无 关的变量并不随输入的延迟而延迟； 微分和下限为的积分运算是时不变的 所有即时映射都是时不变的； 有零初始状态的常参数电路或常系数微分方程才是时不 变的，而具有非零初始状态的电路或微分方程是时变的， 因为初始状态定义于零时刻，它不会随着输入的延迟而 延迟到另一时刻；同样地，变系数微分方程中的变系数 的时间变量并没有因输入的延迟而延迟。
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例1：由微分方程画框图
例1：已知y”(t) + ay’(t)+ by(t) = f(t)，画框图。 解：将方程写为 y”(t) = f(t) –ay’(t) –by(t)
y"(t)
f(t)
∑ a
∫
y'(t)
y(t) ∫
b
例2由框图写微分方程
例3：已知框图，写出系统的微分方程。
x”(t)
∑ f (t) 2 3 ∫
x’(t)
∫
4
x(t)
3
∑ y(t)
设辅助变量x(t)如图 x”(t) = f(t) – 2x’(t) –3x(t) ,即x”(t) + 2x’(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t)+ 3x(t) 根据前面，逆过程，得 y”(t) + 2y’(t) + 3y(t) = 4f’(t)+ 3f(t)
§1.6 系统的描述和分析方法
系统的描述方法有两种：
系统的数学模型：系统物理特性的数学
抽象。
系统的框图描述：形象地表示其功能。
一、系统的数学模型
连续系统解析描述：微分方程 离散系统解析描述：差分方程
1. 连续系统的解析描述
图示RLC电路，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响 应，由KVL和VAR列方程，并整理得
f 1 (t)
• 加法器
f 2(t)
ff1 t f 2 t
• 积分器
f (t)
∫
f 2 t

a
t

f ( x) d x
• 延时器
f t
• 数乘器
f (t) 或
af (t) a
T
f t T
3. 数学模型和框图间的转换
电系统
这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统。
二．系统的框图描述
上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系：相 乘、微分、相加运算。将这些基本运算用一些基本 单元符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算 关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。
连续系统的基本单元 系统模拟
1. 连续系统的基本单元
d 2 uC du LC RC C u C u S dt dt2 u C (0)， C ' (0 ) u
L R C
u S(t)
u C(t)
二阶常系数线性微分方程。 抽去具有的物理含义，微分方程写成
d 2 y (t ) d y (t ) a2 a1 a0 y (t ) f (t ) 2 dt dt
总结：
如已知描述系统的框图，列写微分方程或差分方 程的一般步骤是： 1、选中间变量x(.)，对于连续系统，设其最右端 积分器的输出为x(t)。 2、写出各加法器输出信号的方程。 3、消去中间变量x(.)。
三. LTI系统分析概述
系统分析研究的主要问题：对给定的具体系统，求 出它对给定激励的响应。 具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程 并求出解答。 输入输出法（外部法） 系统的分析方法： 状态变量法（内部法）（chp.8) 时域分析（chp.2,chp.3) 外部法 变换域法 连续系统—频域法(4)和复频域法(5) 离散系统—频域法(4)和z域法(6)
系统特性：系统函数（chp.7)
求解的基本思路：
把零输入响应和零状态响应分开求。 把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线 性系统的可加性：多个基本信号作用于线性系统 所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之 和。 采用的数学工具： • 时 域： 卷积积分与卷积和 • 频 域： 傅里叶变换 • 复频域：拉普拉斯变换与Z变换