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信号时域及频域分析方法

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三种信号处理方法的对比分析

三种信号处理方法的对比分析

三种信号处理方法的对比分析【摘要】本文主要对三种常见的信号处理方法进行了对比分析，分别是时域分析方法、频域分析方法和小波变换方法。

首先对每种方法的原理和特点进行了详细介绍，然后分别进行了它们的优缺点比较，从而为读者提供了更清晰的了解和选择依据。

最后通过案例分析，展示了这三种方法在实际应用中的不同情况。

通过本文的研究，读者能够更全面地了解三种信号处理方法的特点和优劣，为其在具体问题中的选择提供参考。

【关键词】信号处理方法、时域分析、频域分析、小波变换、优缺点比较、案例分析、对比分析、结论。

1. 引言1.1 三种信号处理方法的对比分析信号处理方法是一种重要的数据处理方法，广泛应用于通信、图像处理、音频处理等领域。

时域分析方法、频域分析方法和小波变换方法是三种常见的信号处理方法。

这三种方法各有特点，可以根据具体的需求选择合适的方法来处理信号数据。

时域分析方法是最常见的信号处理方法之一，通过对信号波形的时间属性进行分析来揭示信号的特征。

时域分析方法可以直观地显示信号的波形，有利于了解信号的变化规律和周期性特征。

频域分析方法则是通过将信号转换到频域来分析信号的频率成分和频域特征。

频域分析可以揭示信号的频率分布情况，有利于分析信号的频谱特性和频率成分。

小波变换方法是一种在时域和频域上都具有较好性能的信号处理方法，能够同时捕捉信号的时域和频域特征。

小波变换方法在信号去噪、压缩、特征提取等方面有着广泛的应用。

通过对这三种信号处理方法进行对比分析，可以更好地了解它们各自的优缺点，从而选择最适合具体应用场景的方法。

在本文中，将对这三种信号处理方法进行深入比较和分析，并结合案例分析来展现它们的实际应用效果。

2. 正文2.1 时域分析方法时域分析方法是一种常用的信号处理方法，它主要通过对信号在时间轴上的变化进行分析来提取有用的信息。

时域分析方法主要包括信号的平均值、方差、自相关函数、互相关函数等统计量的计算，以及滤波、时域窗函数等处理技术。

时域分析法和频域分析法

时域分析法和频域分析法

时域分析法和频域分析法
时域分析法和频域分析法是在波形检测与分析领域中重要的两
种分析方法。

它们分别从时间域和频率域对波形进行分析，以解决不同的问题。

这两种分析方法各有利弊，因而在实际应用中被广泛使用。

时域分析法是通过观察波形的形状、波形的峰值和波形的组成元素之间的时间相关性，以及参数的相关性来研究信号的一种方法。

时域分析法可以从波形中提取出时间上的特征，如振幅、峰值、偏移和周期等，以及波形的参数和时间关系，从而对信号进行分析。

优点是可以实时观察变化和分析，但缺点也很明显，即当频率非常高时，无法获得完整的波形数据，降低了分析的准确度。

另外，时域分析法也不适合那些频率比较低，需要长期观察和研究各参数变化的信号。

相比之下，频域分析法以信号的频谱为基础，从信号的频谱上提取特征参数，并以正弦曲线的形式描述信号的功率分布。

频率域的分析方法可以将信号的参数，如峰值、偏移、频率和振幅等，投影到频谱上，从而可以实现对低频或高频信号的较快和精确测量。

但是，频域分析法仅对满足条件的信号有效，对信号波形的不同参数无法进行实时观察比较，也无法得到更精确的结果。

时域分析法和频域分析法各有优缺点，因此在实际应用中，常常需要结合这两种分析方法，以获得较为准确的结果。

有时，两种分析方法可以相互补充，针对特定问题，采用不同的分析方法，以获取最精确的测量。

总之，时域分析法和频域分析法都是研究波形检测与分析领域中
非常重要的两种分析方法。

而结合这两种分析方法，可以更好地解决波形检测与分析中的各类问题。

连续时间信号的时域分析和频域分析

连续时间信号的时域分析和频域分析

时域与频域分析的概述
时域分析
研究信号随时间变化的规律，主 要关注信号的幅度、相位、频率 等参数。
频域分析
将信号从时间域转换到频率域， 研究信号的频率成分和频率变化 规律。
02
连续时间信号的时
域分析
时域信号的定义与表示
定义
时域信号是在时间轴上取值的信号， 通常用 $x(t)$ 表示。
表示
时域信号可以用图形表示，即波形图 ，也可以用数学表达式表示。
05
实际应用案例
音频信号处理
音频信号的时域分析
波形分析：通过观察音频信号的时域波形，可 以初步了解信号的幅度、频率和相位信息。
特征提取：从音频信号中提取出各种特征，如 短时能量、短时过零率等，用于后续的分类或 识别。
音频信号的频域分析
傅里叶变换：将音频信号从时域转换 到频域，便于分析信号的频率成分。
通信系统
在通信系统中，傅里叶变 换用于信号调制和解调， 以及频谱分析和信号恢复。
时频分析方法
01
短时傅里叶变换
通过在时间上滑动窗口来分析信 号的局部特性，能够反映信号的 时频分布。
小波变换
02
03
希尔伯特-黄变换
通过小波基函数的伸缩和平移来 分析信号在不同尺度上的特性， 适用于非平稳信号的分析。
将信号分解成固有模态函数，能 够反映信号的局部特性和包络线 变化。
频域信号的运算
乘法运算
01
在频域中，两个信号的乘积对应于将它们的频域表示
相乘。
卷积运算
02 在频域中，两个信号的卷积对应于将它们的频域表示
相乘后再进行逆傅里叶变换。
滤波器设计
03
在频域中，通过对频域信号进行加权处理，可以设计

时域与频域分析

时域与频域分析

时域与频域分析时域与频域分析是信号处理中常用的两种方法，用于分析信号在时间和频率上的特征。

时域分析主要关注信号的幅度、相位和波形，而频域分析则关注信号的频率成分和频谱特性。

一、时域分析时域分析是指通过对信号在时间轴上的变化进行观察和分析，来研究信号的特性。

它通常使用时域图形表示信号，常见的时域图形有时域波形图和时域频谱图。

1. 时域波形图时域波形图是将信号的幅度随时间变化的曲线图形。

通过观察时域波形图，我们可以获得信号的振幅、周期、持续时间等特征。

例如，对于周期性信号，我们可以通过时域波形图计算出信号的周期，并进一步分析信号的频谱成分。

2. 时域频谱图时域频谱图是将信号的频谱信息与时间信息同时呈现的图形。

它可以用来描述信号在不同频率下的能量分布情况。

常见的时域频谱图有瀑布图和频谱图。

瀑布图将时域波形图在频域上叠加，通过颜色表示不同频率下的幅度，以展示信号随时间和频率的变化。

频谱图则是将时域信号转换到频域上，通过横轴表示频率，纵轴表示幅度，以展示信号的频谱特性。

二、频域分析频域分析是指通过将信号从时域转换到频域，来研究信号在频率上的特性。

频域分析通常使用傅里叶变换或者其它频域变换方法来实现。

1. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的重要方法。

它可以将信号分解成不同频率成分的叠加。

傅里叶变换得到的频域信息包括频率、幅度和相位。

通过傅里叶变换，我们可以分析信号中各个频率成分的能量分布，从而了解信号的频谱特性。

2. 频谱分析频谱分析是对信号的频谱特性进行定量分析的方法。

经过傅里叶变换后，我们可以得到信号的频谱，进而进行频谱分析。

常见的频谱分析方法有功率谱密度分析、功率谱估计、自相关分析等。

通过频谱分析，我们可以计算信号的平均功率、峰值频率、峰值功率等参数，进一步得到信号的特征信息。

三、时域与频域分析的应用时域与频域分析在信号处理和通信领域具有广泛的应用。

例如：1. 时域分析可以用于信号的滤波和去噪。

信号时域及频域分析方法

信号时域及频域分析方法

32-22
频域卷积是信号窗口法的基础。为了实现 近似于 H 的FIR滤波器，必须将h(n)乘 上窗口函数，得到 h' n w n h n （11.22） 式中，w(n)是有限长窗口序列。用频域卷 积得到该FIR滤波器的傅里叶变换 H 即 ' H H W （11.23） 式中， W 是窗口序列的傅里叶变换。
1 2 P N / 2 2 CN / 2 N
由Parseval定理可知，均方幅值等于N/2 ＋1个P值的和。
32-28
11.4.2平均修正周期图的沃尔什 法
周期图是不一致的谱估算法，其估算方差在记 录长度接近无穷时不趋近于0。 沃尔什提出改进方法。它是基于将N点数据记 录x(n)分割成一段段含有M点的部分 xk n ， 各段之间重叠了L个样本点的事实提出的。 如L=M，则N=(K+1)M,K是段数。将一个窗函 数作用于每段，然后计算每段的周期图。最后， 将这些周期图平均，即得到沃尔什估算结果。

32-29
11.4.3 Black-Tukey谱估算
Black-Tukey估算法可由三步完成： （1）从记录到的N点数据中估算出自相关 序列xx m 的中间2M＋1个样本； （2）将一个窗函数作用于估算后的自相 关延迟。 （3）计算引入窗函数后的自相关估算的 FFT，得到Black-Tukey估算结果。参数 M和窗函数类型必须根据应用场合适当 地选取。
N－1 2 1 N 1 x n N X k n 0 n 0 2
（11.27）
32-26
为了估算信号的平均功率，需计算均方 幅值，并作下述近似：
1 T /2 2 1 N 1 2 T / 2 f t dt N f n T n 0

信号与系统 LTI系统的时域频率复频域分析

信号与系统 LTI系统的时域频率复频域分析
8
3. LTI系统的方框图表示
（1） 离散时间系统 一阶差分方程 : y[n] ay[n 1] bx[n]
相加 延时 相乘
基本单元:
x2 [n]
A. 加法器
x1[n]

a
x1[n] x2 [n]
B. 放大器(乘以系数)
C. 单位延时器
x[n]
x[n]
ax[ n]
x[n 1]
x[n 1]
解：
0, n 1 x[n] [n 1] 1, n 1 , 0, n 1
对于因果系统必有 y[n] 0, n 1.
当n 0时, 1 y[1] y[0] x[1] x[1] 1, 4 1 1 1 y[3] y[2] x[3] y[2] , 4 4 4
15



| h(t ) | dt
令：
H ( j ) H ( j ) e j ( ) , X ( j ) X ( j ) e j x ( ) , Y ( j ) Y ( j) e
H ( j ) Y ( j ) X ( j )
j y ( )
---幅频特性（幅频响应）
( ) y ( ) x ( )
---相频特性（相频响应）
系统的输出响应y(t)
1 y (t ) FT Y ( j ) 2
1



X ( j ) H ( j )e jt d
Y ( j) X ( j) H ( j)
Y ( j) | X ( j) || H ( j) |
y(t ) FT 1Y ( j) et e2t u(t )
18
d 2 y (t ) dy(t ) dx(t ) 例： 6 8 y (t ) 3x(t ) 2 dt dt dt

实验二-典型环节的时域分析和频域分析

一、 实验名称：典型环节的时域分析和频域分析二、实验目的：(1) 理解、掌握matlab 模拟典型环节的根本方法，包括：比例环节、积分环节、一阶微分环节、惯性环节和振荡环节等。

(2) 熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线和频域响应曲线 (3) 理解参数变化对动态特性的影响三、 实验要求：(1) 一人一机，独立完成实验内容 。

(2) 根据实验结果完成实验报告，并用A4纸打印后上交。

四、 时间：2022年11月21日 五、 地点：信自楼234实验报告：一、比例环节的时域分析和频域分析 比例环节的传递函数：()G s k(1) 当k=1:3:10时，绘制系统的阶跃响应曲线，分析ｋ值的影响情况。

程序：for k=1:3:10;num=k;den=1;G=tf(num,den);figure(1);step(G); hold on; %翻开第1个图形窗口，绘制系统的阶跃响应曲线 endfigure(1); legend('k=1','k=4','k=7','k=10'); 曲线：结果分析：时域响应的结果就是把输入信号放大k 倍。

如图，输入信号为幅值为1的阶跃信号，因此，输出是幅值为k 的阶跃信号。

程序：for k=1:3:10;num=k;den=1;G=tf(num,den);figure(1);bode(G);hold on; %翻开第1个图形窗口，绘制系统的阶跃响应曲线 endfigure(1); legend('k=1','k=4','k=7','k=10');曲线：结果分析：比例环节对幅频有影响，输出信号的幅值为输入信号的20*lgk倍。

比例环节对相位没有影响，如图显示，相位特性为一条0度的程度线。

二、积分环节的时域分析和频域分析积分环节的传递函数：1 ()G ss=(1) 当k=1:3:10时，绘制系统()kG ss=的阶跃响应曲线，分析曲线特点。

数字信号处理：时域离散信号和系统的频域分析


2. 线性
设： 则：
FXFXTF1XT1([T(1e[ae(a[jexjax1j)1x()(1n)n()n)FF)TFTbb[Tx[bxx2x[1x2(1x((2n(1nn(n()n))n])]])]),],]XX,aaX2X2aX((2eX1e1((j(e1eje(j)je)j)j))F)FbTFbTX[bTX[xX2x[22(x2(2(e(2en(n(jej)n)]j)])),,]),
1 2
[x(n)
x(n)]
xo
(n)
1 2
[x(n)
x(n)]
将上FT面[x两xe(on式()n]分=) 1别/21进2[X[行x(e(FjnωT))，+X得x*(到(ejωn)])=] Re[X(ejω)]=XR(ejω)
FT[xo(n)]=1/2[X(ejω)-X*(ejω)]=jIm[X(ejω)]=jXI(ejω)
xxr (rxn(nr)XX(e)ne(()eejejjjnnj))n
n nn
FFXXTT(e[(e[xexjrjr()()nn))]]F12T[nX[nx(er(jxnxr))(r]n(n)Xe)
o (XeXojo((e)ejj)F)TF[FTjTx[i[j(xjnix()in]()n])]jnjnjnxxrXXir(x(noonr(()()eeenjj)ejj))njXnFXFTooT(([ee[jjjjxxi))i((nn)12)]F][TX[(jejnjxnji()nx)xr]X(r
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质
实因果序列h(n)与其共轭对称部分he(n)和共轭反对称部分 ho(n)的关系
h(n) = he(n) + ho(n) he(n)=1/2[h(n) + h(-n)] ho(n)=1/2[h(n) - h(-n)] 因为h(n)是实因果序列，he(n)和ho(n)可以用h(n)表示为：

模拟信号时域、频域、时频域的概念

一、模拟信号的概念模拟信号是一种连续变化的信号，它可以在一定范围内任意取值。

模拟信号可以用数学函数形式表示，例如正弦波、余弦波等。

模拟信号可以是声音、图像、视瓶等各种形式的信号，它们都可以被表示为连续的波形。

二、时域分析1. 时域是指信号随时间变化的情况。

对模拟信号进行时域分析，主要是对信号的振幅、频率、相位等特征进行分析。

2. 时域分析可以用波形图来表示信号随时间的变化。

波形图可以直观地反映信号的幅度和波形，并且可以通过观察波形图来判断信号的周期性、稳定性等特征。

三、频域分析1. 频域是指信号在频率上的特性。

对模拟信号进行频域分析，主要是对信号的频率成分进行分析，包括信号的频谱、频率分量等。

2. 频域分析可以用频谱图来表示信号的频率成分。

频谱图可以直观地反映信号中各个频率成分的强弱，并且可以通过观察频谱图来识别信号中的主要频率成分及其分布规律。

四、时频域分析1. 时频域分析是对信号在时域和频域上进行联合分析。

它可以同时反映信号随时间变化的情况和在频率上的特性。

2. 时频域分析可以用时频谱图来表示信号在时域和频域上的特性。

时频谱图可以直观地反映信号在不同时间和频率上的能量分布情况，从而全面地揭示信号的动态特性。

总结：模拟信号的时域、频域和时频域分析，可以为我们深入了解信号的动态特性和频率成分提供重要的手段，从而为信号处理、通信系统设计等领域提供有力的支撑。

通过对模拟信号的时域、频域和时频域特性的分析，可以更好地理解和应用模拟信号的各种处理技术，推动相关领域的发展和进步。

对于模拟信号的时域、频域和时频域分析，我们还可以进一步深入了解各个分析方法的原理和应用。

我们来看一下时域分析的原理和应用。

时域分析是在时域上对信号进行分析，主要关注信号随时间变化的特性。

时域分析的核心是信号的波形，通过观察信号的波形可以获得信号的振幅、频率、相位等信息。

在实际应用中，时域分析常常用于信号的时序特征识别、波形重构、滤波器设计等方面。

信号时域频域和转换

信号分析方法概述：通用的基础理论是信号分析的两种方法：1 是将信号描述成时间的函数 2 是将信号描述成频率的函数。

也有用时域和频率联合起来表示信号的方法。

时域、频域两种分析方法提供了不同的角度，它们提供的信息都是一样，只是在不同的时候分析起来哪个方便就用哪个。

思考：原则上时域中只有一个信号波（时域的频率实际上是开关器件转动速度或时钟循环次数，时域中只有周期的概念），而对应频域（纯数学概念）则有多个频率分量。

人们很容易认识到自己生活在时域与空间域之中（加起来构成了三维空间），所以比较好理解时域的波形（其参数有：符号周期、时钟频率、幅值、相位）、空间域的多径信号也比较好理解。

但数学告诉我们，自己生活在N维空间之中，频域就是其中一维。

时域的信号在频域中会被对应到多个频率中，频域的每个信号有自己的频率、幅值、相位、周期（它们取值不同，可以表示不同的符号，所以频域中每个信号的频率范围就构成了一个传输信道。

时域中波形变换速度越快（上升时间越短），对应频域的频率点越丰富。

所以：OFDM中，IFFT把频域转时域的原因是：IFFT的输入是多个频率抽样点（即各子信道的符号），而IFFT之后只有一个波形，其中即OFDM符号，只有一个周期。

时域时域是真实世界，是惟一实际存在的域。

因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。

而评估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。

时钟波形的两个重要参数是时钟周期和上升时间。

时钟周期就是时钟循环重复一次的时间间隔，通产用ns度量。

时钟频率Fclock，即1秒钟内时钟循环的次数，是时钟周期Tclock的倒数。

Fclock=1/Tclock上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关，通常有两种定义。

一种是10-90上升时间，指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。

这通常是一种默认的表达方式，可以从波形的时域图上直接读出。

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32-20
11.3.2频域卷积
时域卷积常用“*”符简单表示为：
y t x t h t h t x t
或对于离散信号来说：
y n x n h n h n x n
对于DFTs来说：
如果用FFT计算时域卷积，则该方法叫“快速卷 积”，即 x n h n IFFT X k H k （11.20） 式中，X(k)和H(k)用FFT算法计算。
N－1 2 1 N 1 x n N X k n 0 n 0 2
（11.27）
32-26
为了估算信号的平均功率，需计算均方 幅值，并作下述近似：
1 T /2 2 1 N 1 2 T / 2 f t dt N f n T n 0
（11.28）
这里所用的功率谱估算（PSE）法是基 于周期图的概念建立的。如果对一个函 数c(t)进行采样，并用FFT法计算它的 DFT，则会得到
由此得到：
X
n


x n e jnT
同样地，可得到傅里叶变换：
T x n 2

S
0
x e jnT d
（11.4）
32-4
考虑规一化频率时，离散信号的傅里叶变换可 写为：
X
n



x n e jn
j n

互相关函数的傅里叶变换满足： Corr G H （11.14）
G 式中， 是 G 的共轭复数。

32-17
如果将h(t)和g(t)数字化，则可得到下面的近似 互相关函数： 1 N 1 Cgh m g n h m n （11.15） N n 0 式（11.5）也称为互相关函数的偏差估计量。 在两个输入离散信号的DFT和偏差估计量的 DFT之间有下列关系： Corr k G k H k （11.16） 因此，两个离散信号的互相关函数也可以由求 它们的DFTs积的反DFT得到。这可以用FFT和 反FFT（IFFT）算法通过下式完成，以提高运 算速度： Cgh n IFFT FFT g FFT h （11.17）
（11.5a）
1 x n 2
X e

d （11.5b）
这个傅里叶变换是连续的，且每隔一个采样频 率重复一次
32-5
傅里叶变换的一个重要特性（图11.1（b）） 是，它在正负方向上每隔一个采样频率区间就 重复一次。
32-6
11.1.2
周期信号的离散傅里叶变 换
离散傅里叶变换（DFT）是指，对离散周期信 号的傅里叶级数系数的计算，它类似于求周期 信号的傅里叶系数，但也有显著的区别： （1）在离散时间域中，积分变为求和； （2）这种变换只能估算除有限数目的复系数， 即原始信号在一个周期内的原始数据点数。
Y k X k H k
32-21
频域卷积与时域卷积的定义相似，对于 连续谱，可用积分表示：
1 Y 2
Y



X S d
（11.21）
对应的时域信号为：
y t x t s t
因此，两个信号在时域内的乘积等于它 们的傅里叶变换在频域内的卷积。
2 n 1 n 1
N
（11.11）
2
在两个输入信号相同的情况下，互相关函数变 成自相关函数。自相关函数得定义为：
rxy k
x n x x n k x
n 1
N
x n x
n 1
N
（11.12）
2
32-15
图11.6所示的是用阻抗描记法同时记录 的4组人体呼吸信号的互相关函数。
非周期信号的离散傅里叶 变换
假设一个离散时间非周期信号是从一个模拟模板中以 为采样周期采集到的数据，采样角频率为 T ，在时 域中可以将其描述为 函数的加权和，即 m （11.1） x t x n t nT

n

该表达式的傅里叶变换为：
X
或
X
1 2 P N / 2 2 CN / 2 N
由Parseval定理可知，均方幅值均修正周期图的沃尔什 法
周期图是不一致的谱估算法，其估算方差在记 录长度接近无穷时不趋近于0。 沃尔什提出改进方法。它是基于将N点数据记 录x(n)分割成一段段含有M点的部分 xk n ， 各段之间重叠了L个样本点的事实提出的。 如L=M，则N=(K+1)M,K是段数。将一个窗函 数作用于每段，然后计算每段的周期图。最后， 将这些周期图平均，即得到沃尔什估算结果。
在图11.6（a）中，4组信号 是沿被测者的腋线上不同点 采集到的。图11.6（b）中， 给出每两个通道信号间的互 相关函数，以便讲运动和节 律性呼吸区分开。
32-16
11.2.2 频域相关性
如果h(t)和g(t)是两个连续信号，则它们 的互相关函数定义为： （11.13） Cgh t g h t d
32-12
图11.4所示的是FFT和原始DFT的计算时 间与N之间的关系曲线。FFT的计算量比 DFT至少小一个数量级。
32-13
11.2
相关性
11.2.1 时域相关性 对于N对数据x n , y n ，其相关系 数定义为：
rxy
x n x y n y




x t e jt dt
（11.2）

n

x n (t nT )e jt dt
（11.3a）
32-3
积分与求和的顺序可以交换为：
X
n


x n t nT e jt dt


（11.3b） （11.3c）
32-25
对于连续的非周期信号，可以类似地得到f(t)和 它的傅里叶变换之间的关系，即： 2 2 1 ＋ － f t dt 2 － F d （11.25） 同样，对于时域离散信号，经傅里叶变换，可 得到 1 f 2 n 2 F d （11.26） 2 n 在DFT情况下，假定时域信号以N为周期相同地 重复，则其DFT将在以采样频率为宽度的各区 间内重复。这时，Parseval定理可表示为：
n 0 N 1
（11.19）
式中，x(n)是输入信号，h(n)是经过采样的系统脉冲响 应，y(n)是输出信号。
32-19
图11.8所示的是用阻抗呼吸描记法记录的呼吸 信号，图（b）所示的是心动伪迹的9系数低通 FIR滤波器的输入和输出信号。该滤波器的角 频率为0.7Hz，阻带内的衰减约为20dB。

32-29
11.4.3 Black-Tukey谱估算
Black-Tukey估算法可由三步完成： （1）从记录到的N点数据中估算出自相关 序列xx m 的中间2M＋1个样本； （2）将一个窗函数作用于估算后的自相 关延迟。 （3）计算引入窗函数后的自相关估算的 FFT，得到Black-Tukey估算结果。参数 M和窗函数类型必须根据应用场合适当 地选取。
第十一章
11.1 11.2 11.3 11.4
其他时域及频域分析方法
傅里叶变换 相关性 卷积 功率谱估算
32-1
生物医学信息通常会受到噪声的干扰。 为了滤除干扰信号，必须了解它们的频 谱范围，以便设计出适当的滤波器
11.1傅里叶变换
快速傅里叶变换（FFT）是进行信号频域分析的基 本工具
32-2
11.1.1
Parseval定理描述了时域与频域间的能量守 恒原理。对于周期为T的周期信号f(t),由 Parseval定理可知，在已知傅里叶级数系数 ak , bk , k 0,1，…， 的情况下，可用下式计 算信号中的平均功率：
2 ak bk2 1 T /1 2 2 f t dt a0 T T / 2 2 （11.24） k 1 2
'
32-23
分析窗口函数特性的一种方法是研究它的傅里 叶变换。在这种方法中，需要分析阻带衰减和 通带宽度。图11.9所示的是最常用于低通滤波 器设计的适用于几种类型的窗口的重要参数。 设计者应该在通带宽度、系数个数和阻带内最 小衰减三者之间进行权衡。
32-24
11.4
功率谱估算
11.4.1 Parseval定理
2 k k X k x 2 p WN /pk WN x 2 p 1WNpk2 X e k WN X 0 k 2 / p 0 p 0 N 1 2 N 1 2
（11.9）
32-11
将算出的两个DFT相加得到原始N点序列的DFT。我们 可以继续将每个N/2点的DFT分解成两个N/4点的DFT， 再将N/4的DFT分解成两个N/8点DFT……最终，N点的 DFT被分解为2点的DFT的和与积 图11.3所示的为计算8点原始序列的X(k)的流程图。 需要进行复加和复乘的总次数为 N log 2 N
Ck c n e
n 0 N 1 jkn 2 N
32-27
这时对 N/2＋1 个频率点的功率谱的周期 图估算定义为： 1 2 P 0 2 C0 N
1 2 P k 2 Ck CN k N

2

N k 1, 2, …, 1 2
（11.29）
32-9
11.1.3
快速傅里叶变换
FFT一词泛指那些可用于估算含有N个等 距离样本的信号的DFT的计算方法，其中 N通常为2的幂。
W e
kn N