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第2章 信号分析的基本方法分解

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(3)第2章 信号分析基础

(3)第2章 信号分析基础

2.3 非周期信号与连续频谱
•
图2-5 非周期信号
2.3 非周期信号与连续频谱
• 2.3.1傅立叶变换
• 当周期T趋于无穷大时，相邻谱线的间隔 趋 近于无穷小，从而信号的频谱密集成为连续频谱 。同时，各频率分量的幅度也都趋近于无穷小， 不过，这些无穷小量之间仍保持一定的比例关系 。为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密 度的概念。令
• 对于周期信号，在时域中求得的信号功率与在频域中求得 的信号功率相等。
2.3 非周期信号与连续频谱
• 2.3 非周期信号与连续频谱 • 非周期信号包括准周期信号和瞬态信号两种，其频谱
各有独自的特点：周期信号的频谱具有离散性，各谐波分 量的频率具有一个公约数——基频。但几个简谐具有离散 频谱的信号不一定是周期信号。只有各简谐成分的频率比 是有理数，它们才能在某个时间间隔后周而复始，合成的 信号才是周期信号。若各简谐信号的频率比不是有理数， 合成信号就不是周期信号，而是准周期信号。因此准周期 信号具有离散频谱，例如多个独立激振源激励起某对象的 振动往往是这类信号对于瞬态信号，不能直接用傅立叶级 数展开，而必须应用傅立叶变换的数学方法进行分解。
第2章 信号分析基础
2.1 信号的分类与描述
• 2.1 信号的分类与描述
• 2.1.1 信号的分类
• 信号是反映被测对象状态或特性的某种物理量。以信 号所具有的时间函数特性分类，信号主要分为确定性信号 与随机信号、连续信号与离散信号等。
• 1. 确定性信号与随机信号
• 确定性信号是指可以用精确的数学关系式来表达的信 号。确定性信号根据它的波形是否有规律地重复又可进一 步分为周期信号和非周期信号两种。
•
（2-21） F( j) lim Fn T 1 / T

通信原理第2章-随机信号分析

通信原理第2章-随机信号分析

1 1 2
f ( x)dx f ( x)dx
a
2
在点 a 处取极大值: 1
2
■ a f x 左右平移
f x宽窄
a
x
37
二、正态分布函数
积分无法用闭合形式计算，要设法把这个积分式和可以在数学 手册上查出积分值的特殊函数联系起来，常引入误差函数和互 补误差函数表示正态分布函数。
38
三、误差函数和互补误差函数
39
40
四、为了方便以后分析，给出误差函数和互补误差 函数的主要性质：
41
42
2.5.4 高斯白噪声
43
这种噪声称为白噪声，是一种理想的宽带随机过程。 式子是一个常数，单位是瓦/赫兹。白噪声的自相关 函数：
说明，白噪声只有在 ＝0 时才相关，而在任意
两个时刻上的随机变量都是不相关的。白噪声的功 率谱和自相关函数如图。
F1 x1 ,
x1
t1
f1 x1 ,
t1
则称 f1 x1 , t1 为 (t的) 一维概率密度函数。
显然，随机过程的一维分布函数或一维概率密度函数 仅仅描述了随机过程在各个孤立时刻的统计特性，没 有说明随机过程在不同时刻取值之间的内在联系，因 此需要在足够多的时间上考虑随机过程的多维分布函 数
60
用示波器观 察一个实现 的波形，如 图所示，是 一个频率近 似为fc，包 络和相位随 机缓变的正 弦波。
Df －fc
s(t)
S( f )
O (a) 缓慢变化的包络[a(t)]
O
频率近似为 fc (b)
窄带过程的频谱和波形示意
61
Df
fc
f
t
因此，窄带随机过程ξ(t)可表示成:

现代通信原理 第2章 确定信号分析

现代通信原理 第2章 确定信号分析

设x1(t)和x2(t)都为功率信号，则它们的互相关函数定义为
(2.38)
式中， T的含义与式(2.14)中相同，为功率信号的截断区间。
44
第2章
确定信号分析
当x1(t)=x2(t)=x(t)时，定义
(2.39)
为功率信号x(t)的自相关函数。
45
第2章
确定信号分析
由式(2.39)可得到周期信号x(t)的自相关函数为
41
第2章
确定信号分析
2.3.2 能量信号的相关定理 若能量信号x1(t)和x2(t)的频谱分别是X1(ω)和X2(ω)，则信号 x1(t)和x2(t)的互相关函数R12(τ)与X1(ω)的共轭乘以X2(ω)是傅立 叶变换对，即
(2.36)
式(2.36)称为能量信号的相关定理。它表明两个能量信号在时 域内相关，对应频域内为一个信号频谱的共轭与另一信号的频 谱相乘。
30
第2章
确定信号分析
2.3 相关函数与功率谱密度函数
2.3.1 能量信号的相关函数
设信号x1(t)和x2(t)都为能量信号，则定义它们的互相关函 数R12(τ)为 (2.32) 若x1(t)=x2(t)=x(t)，则定义 (2.33) 为x(t)的自相关函数。
31
第2章
确定信号分析
【例2.2】
5
第2章
确定信号分析
设xT(t)为x(t)在一个周期内的截断信号，即
(2. 6)
而
6
第2章
确定信号分析
则有：
(2. 7)
比较式(2. 5)与式(2. 7)可得:
(2. 8) 由此可见，由于引入了δ(· )函数，对周期信号和非周期信
号都可统一用信号的傅立叶变换(即频谱密度函数)来表示。

工程测试技术 第2章 信号分析基础-3

工程测试技术 第2章 信号分析基础-3

第二章、信号分析基础
Page 2 华中科技大学机械学院
2.5 信号的频域分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为 频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特 征。
傅里叶 变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
第二章、信号分析基础
2.5 信号的频域分析
频域分析
Page 25 华中科技大学机械学院
吉布斯现象(Gibbs)
• 吉布斯现象是由于展开式在间断点邻域不能均匀收敛 引起的。
• 例：方波信号
x(t)
T
T
t
2.5 信号的频域分析
频域分析
Page 26 华中科技大学机械学院
N=1
2.5 信号的频域分析
Page 27 华中科技大学机械学院
用线性叠加定理简化
X1(f)
+Page 38 华中科技大学机械学院
5、频谱分析的应用
频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析 中最常用的一种手段。
在齿轮箱故障诊断中，可
以通过齿轮箱振动信号频谱分 析，确定最大频率分量，然后 根据机床转速和传动链，找出 故障齿轮。
2 T
T /2
T /2 x(t) sin n0tdt;
ω0―基波圆频率； f0 ―基频：f0= ω0/2π
An an2 bn2 ;
n
arctan bn an
;
2.5 信号的频域分析
傅里叶级数的复数表达形式：
x(t) Cne jn0t , (n 0,1,2,...) n
Page 9 华中科技大学机械学院
2.5 信号的频域分析

工程测试技术基础 第二部分 信号分析基础

工程测试技术基础 第二部分 信号分析基础
a)能量信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称
为能量信号，满足条件：
x2 (t)dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
瞬态信号
2.1 信号的分类与描述
b)功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，
研究信号的平均功率更为合适。
T
lim

数学期望，称为相关性，表征了x、y之间其的中一关个联可程以度测。量的量
cxy xy x y
E[(xx )( y的 的y )变变] 化化来。表示另一个量
E[(xx )2 ]E[( y y )2 ]1/ 2
y
y
y
y
x
x
xy 1
xy 1
x
0 xy 1
b) sinc 函数
sin c(t) sin t , or, sint , ( t )
t
t
性质：
波形
偶函数；
闸门(或抽样)函数；
滤波函数；
内插函数。
2.1 信号的分类与描述
c) 复指数函数
est et e jt
t
et cost et sint ; s j
瞬态信号
瞬态信号:持续时间有限的信号，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)
2.1 信号的分类与描述
c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化 不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
2.1 信号的分类与描述 2 能量信号与功率信号
（3）卷积特性

f (t) * (t) f ( ) (t )d f (t)

信号与系统第2章信号描述及其分析1

信号与系统第2章信号描述及其分析1

图2.2.3 谐波逐次叠加后的图形 (a)1次 (b)1,3次 (c)1,3,5次
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黄石理工学院机电工程学院
Sun Chuan 68215
第2章 信号描述及其分析
(2) 从以上两例可看出，三角波信号的频谱比方波信号的频谱 衰减得快，这说明三角波的频率结构主要由低频成分组成，而 方波中所含高频成分比较多。这一特点反映到时域波形上，表 现为含高频成分多的时域波形(方波)的变化比含高频成分少的时 域波形(三角波)的变化要剧烈得多。因此，可根据时域波形变化 剧烈程度，大概判断它的频谱成分。
本节小结 本节主要介绍了信号的分类。由于不同类型的信号其处 理方法不同，所以必须善于区分不同类型的信号。
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第2章 信号描述及其分析
§2 周期信号与离散频谱
信号的时域描述与时域分析 本课程所研究的信号 一般是随时间变化的物理量，抽象为以时间为自变量表达 的函数，称为信号的时域描述。求取信号幅值的特征参数 以及信号波形在不同时刻的相似性和关联性，称为信号的 时域分析。时域描述是信号最直接的描述方法，它只能反 映信号的幅值随时间变化的特征，而不能明显表示出信号 的频率构成。因此必须研究信号中蕴涵的频率结构和各频 率成分的幅值、相位关系。
本章重点及难点 本章重点为信号的分析，其中信号频
谱的求取为主要内容。难点为傅里叶变换。
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第2章 信号描述及其分析
首先应清楚如下三个方面：
信号与信息 信号与信息并非同一概念。 信号分析和信号处理 信号分析和信号处理并没有明确的界 限，通常把研究信号的构成和特征称为信号分析，把信号经过 必要的变换以获得所需信息的过程称为信号处理。 对信号进行分析与处理的原因 在一般情况下，仅通过对信 号波形的直接观察，很难获取所需要的信息，需要对信号进行 必要的分析和处理。

2.信号分析与信息论基础(确定信号分析)


信号通过线性系统会引起变化，从传送信息的角度考虑 重要的是信号波形的变化。我们认为信号波形大小和时延的 变化不影响信号所带的信息(不失真)。因此我们定义通过线 性系统信号不失真的条件为:
信号不失真的时域的充分条件 在频域有: 信号不失真的频域的充分条件 (理想系统)
理想系统
理想系统的幅-频特性为一常数 k 即:
3分贝带宽 实际系统的幅频特性
实际频谱与有效频谱（有效带宽）
信号带宽
由于信道带宽不足导致数字信号错误
希 尔 伯 特 变 换 ---一种特殊而又有用的系统
希氏变换 希氏变换是完全在时域中进行的一种特殊的变换。也 可以看成它是由一种特殊的滤波器完成的。 为了便于理解变换特点，我们首先讨论这种变换在频 域中的规律（规则），然后再返回到时域来进一步认识它， 并且变换后信号以 表示，相应频谱以 表示。 希氏变换在本章最后窄带噪声统计特征分析中，以及线 性调制单边带生成过程中，均有非常重要的作用。
8. 信号通过线性系统
通信系统由许多部份组成，例如天线，放大器，信 道和调制解调器等。其中一些部份可看作是线性系统例 如信道放大器滤波器等。本节研究确定信号通过线性系 统并限于研究具有一个输入端和一个输出端的系统
一 个 输 入 信 号 x (t) 对 应 有 一 个 确 定 的 输 出 信 号 ( 响 应)y(t).将x (t)变换为y(t)的运算数学上称为算子以 L表示 则可表示为：
任一信号都可看成由某个频率范围内的频谱成分组成.
信号的频率特性对信号带宽和数据率等至关重要.
对信号频率特性的分析在频域（Frequency Domain）上进行.
在频域上表示信号的图象称为频域图. 频域图有最大振幅-频率和相位-频率两种图象. 在频域上进行信号分析通常比在时域上简便.

信号分析基础


确定性信号又可分为周期信号和非周期信号 随机信号又可分平稳和非平稳的信号两种
周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号， 满足条件：
x(t)=x(t+Nt) 式中：T——周期，T＝2π／ω0；
ω0——基频 N＝0，十1…
确定信号与随机信号
• 当信号是一确定的时间函数时，给定某一时 间值，就可以确定一相应的函数值。这样的 信号称为确定信号。
x(t)x(t) x(t )x(t ) 2x(t)x(t )
两边取时间T的平均值并取极限
lim 1
T
x(t)x(t)dt lim
1
T
x(t )x(t )dt
lim
1
T
2x(t)x(x )dt
T T 0
T T 0
T T 0
R(0) R( )
这个性质极为重要，它是相关技术 确定同名点的依据
3、数字相关
数字相关是利用计算机对数字影像进 行数值计算的方式完成影像的相关 二维相关
搜 索 区
目标区
测相 度似
性
c,r
maxij
i j
i0 j0
l
2 k
2
n 2
, , i0
l 2
n 2
m 2
, , i0
k 2
m 2
4．工程应用
2.4 信号的频域分析
确定信号的时间特性
• 表示信号的时间函数，包含了信号的全部 信息量，信号的特性首先表现为它的时间 特性。
R( ) lim 1
T
x(t)x(t )dt
T 2T T
lim 1
T
x(t )x(t)dt
T 2T T
lim
T

第二章：信号的时域分析方法

信号的幅值概率密度函数在工程实际中我们所测得的许多信号是随机信号其幅值取值的概率有一定的规律性即同一过程的多次观察中信号中各种幅值出现的频次将趋于确定值
第二章：信号的时域分析方法
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 信号的分类 信号的获取 信号的时域参数分析 信号的相关分析 时域平均 信号的预处理
Rx (t1，t1 +τ ) = Rx (τ )
1 µ x (t 1 ) = lim N →∞ N
Rx (t1， t1 +τ) = lim
1 xk (t1 )xk (t1 +τ) ∑ N→ ∞N k−1
k =1 N
∑ x (t )
k 1
N
信号的获取过程
信号的获得及处理过程如下图所示
信号预处理 A/D
φ
k
=
1 π
t t x(t ) = sin + sin 3 5
周期为30π
一.确定性信号
2.准周期信号 当若干个周期信号叠加时，如果它们的周期的最 小公倍数不存在（T→∞），则和信号不再为周 期信号，但它们的频率描述还具有周期信号的特 点，称为准周期信号。例：下式由两个谐波成分 组成，式中的 T1与T2的最小公倍数→∞，所以 为准周期信号。
5 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿ
三.采样长度与频率分辨率
分析频 率范围
fc （Hz）
2.3信号的时域参数分析
数 2048 △T（s） △f(Hz) 80 40 16 8 4 1.6 0.8 0.4 0.16 0.08 0.04 0.016 0.008 0.0125 0.025 0.0625 0.125 0.25 0.625 1.25 2.5 6.25 12.5 25 62.5 125

第二章_信号分析与处理基础 共101页PPT资料


如下周期方波的时域描述：
x(t)
A
x ( t ) x ( t nT 0 )


x
(t)


A

A
0 t T0 2
T0 t 0
T0


2
应用傅里叶级数展开：
x (t) 4 A (s0 it n 1 3 s3 in 0 t 1 5 s5 in 0 t ...)式中：
21
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傅立叶级数的三角函数形式还可以改写成：

xta0 (anco n0 stb nsin n0t) n 1

x(t) a0 An cos(n0t n ) n1
周期信号是由一个或几个、乃至无穷多 个不同频率的谐波叠加而成的。式中第 一项a0为周期信号中的常值或直流分量， 从第二项依次向下分别称为信号的基波 或一次谐波、二次谐波、三次谐
3）从信号的能量上 --能量信号与功率信号。
5
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1） 确定性信号和随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为随机信号。
随机信号
6
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a) （确定性信号）周期信号：经一定时间间隔可重复出现的
信号 b)
x ( t ) = x ( t + nT0 ) (n =1，2，3….)
0

2 T0
将上式改写为：
x(t)4A( 1sint) n1n
式中：
n0
以 为独立变量，得到该周期方波的频域描述。
n1,3,5,...
13
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14
• 上述正弦信号只有单一频率，因此其频谱只包 含一根“线”（谱线），人们常称其为“单色” 信号。而在大多数应用场合中，信号是由若干 不同频率的单色信号叠加而成的，称为“复合” 信号。从频域角度看，复合信号的频谱包含若 干条甚至无数条谱线。如图2.3所示 。
注：极端情况下，相邻谱线足够接近时，频谱就可表示成 连续的曲线了，原来分立的谱线于是简化为曲线中的一个 个点（详见2.2.1）。
– 频率小于20Hz时为次声波，人耳通常听不到，但声强（与信号幅度有关） 足够大时，人可以感觉到；
– 频率在20Hz到20KHz之间时为声波，能够被人听到； – 频率大于20KHz时为超声波，人无法听见，其方向性好，因此在测量中具有
重要的应用价值。
• 因此，在信号的频域表示中，有时只使用幅度谱。
2021/4/13
• 图2.2在新的坐标系（角频率或频率为横 轴，，振幅和相位为纵轴）中，以两条 线（甚至两个点就够了），表示了时域 波形如图2.1所示的信号，或者说，表示 了信号所有的特征信息（频率、幅度和 相位）。这种表示法被称为频域表示， 表示的结果叫做“频谱”，对应于振幅 或者相位分别为幅度谱和相位谱。
2021/4/13
• 如式（2.1）的余弦信号也可表示成式（2.2） 的复数形式：
2021/4/13
9
s t
A e A e e j0t0 0
j0 j0t
0
（2.2）
上述复数表示也同样具有 A0、0 、0 三个参数，
它们体现出信号变化的规律。
2021/4/13
10
• 复数（信号）st 的实部就是实信号 xt ，即：
2021/4/13
24
• 若信号的所有频率成分都局限在某个范 围之中，那么这个信号则属于频域有限 信号，简称频限信号。正弦信号、限带 白噪声等都属于这种类型。而冲击函数、 白噪声、理想采样信号等，则属于频域 无限信号，他们的带宽无限宽。
2021/4/13
15
图2.3 复合信号与信号频带
A
0
带宽
2021/4/13
16
• 考察某个信号的所有单色成分，这些成分覆盖 的频率范围，被形象地叫做“频带”。这个范 围的大小，就是“带宽”——即频带宽度，如 图2.3所示。带宽是衡量信号特性的一个重要 指标。
2021/4/13
17
• 频率和幅度对信号而言通常比相位具有更重要的意义。以 声波信号为例：
• 其中时域分析以波形为基础，这里不详细展开。频域分
析则将时域信号变换到频域中进行分析，最基本的方法
是将信号分解为不同频率的余（正）弦分量的叠加，即
利用傅里叶变换（级数）进行分析。
2021/4/13
3
2.2.1 傅里叶级数与傅里叶变换 2.2.2 功率（能量）谱 2.2.3 时域抽样信号和抽样定理 2.2.4 相关函数
22
图2.4 各种信号
f t
f nT
5
3
0
t
(a) 模拟信号
f t
5
1
0
nT
(b) 抽样信号
f n
5
3
3
1
t
1
0
t
0
n
(c) 量化信号
(d) 数字信号
2021/4/13
23
按信号的时间或频率定义范围
• 在有限的时间区间内有定义，而在区间 外为零，这类信号叫做时域有限信号， 简称时限信号。矩形脉冲、正弦脉冲等 信号都属这种类型。而周期信号、指数 信号、随机信号等，则属于时域无限信 号。
2021/4/13
6
• 从中可以看到体现了信号的特征三个参数——幅度
A0 、角频率 0 和相位 0 。
• 其波形图则如2.1所示。
2021/4/13
7
图2.1 余弦信号波形
xt
xt A0 cos0t 0
A0
t
2021/4/13
8
• 客观存在的信号都是实数函数，但为了方便数 学上的分析和处理，人们也常常用复数形式来 表示这些信号。
2021/4/13
4
2.1.1 信号表示
1. 时域表示 2. 频域表示
2021/4/13
5
时域表示 • 信号是随时间变化的物理量（电、光、声等），可以
用函数解析式描述，也可表示为图形（波形图）。 • 如余弦信号是一种非常简单的信号，其函数解析式可
以描述为：
xt A0 cos0t 0 （2.1）
第二章 预备知识
2.1 信号基础
2.2 确定信号的分析
2.3 随机信号
2.4 信号通过线性系统
2021/4/13
1
2.1 信号基础
信号是信息的载体。人们必须对所获得的信号进行 分析和处理，才能得到其中的信息。
2.1.1 信号表示
2.1.2 信号分类
2021/4/13
2
2.2 确定信号的分析
• 一般说来，信号分析就是将（复杂）信号分解为若干简 单分量的叠加，并以这些分量的组成情况对信号特性进 行考察。对信号进行分析的方法通常有两类：时域分析 和频域（谱）分析。
xt Rest
（2.3）
2021/4/13
11
频域表示
• 对余弦波而言，三个参数如能确定的 话，函数或者波形就能唯一确定了。 因此不妨考虑用如图2.2所示的方式来 表示上述余弦波。
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12
图2.2 余弦信号的频谱
A A0
04/13
0
0
0
(b) 相位谱
13
–随机信号则是在相同的实验条件下，不能够 重复的信号。
2021/4/13
20
按信号的自变量或函数取值
• 自变量多为时间，按照它的取值是否连续，可分为连 续时间信号和离散时间信号。
• 在此基础上按照函数取值是否连续，常又分出模拟信 号、抽（采）样信号、量化信号、数字信号等，具体 分类和特点可参见表2.1及图2.4。
• 有时也仅以函数取值进行分类，将上述模拟信号和抽 样信号统称为模拟信号，将数字信号和量化信号统称 为数字信号。
2021/4/13
21
表2.1 信号分类
自变量 t 函数值 f t 信号分类
连续（时间 信号）
离散（时间 信号）
连续 离散 连续 离散
模拟信号 量化信号 抽样信号 数字信号
2021/4/13
18
2.1.2 信号分类
可以用多种方法对信号进行分类，以下是常见的三种方式：
1．按信号的性质分 2．按信号的自变量或函数取值分 3．按信号的时间或频率定义范围分
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按信号的性质
• 可分为确定（性）信号和随机信号两类：
–确定信号是指在相同的实验条件下，能够重 复实现的信号。根据信号是否具有周期性， 又有周期信号和非周期信号之分。