2017-2018学年内蒙古赤峰市第二中学高二数学上第三次(12月)月考(理)试题(含答案)

2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则z的实部和虚部的比值为（）A．B．C．﹣8D．82．（5分）函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，﹣1B．1，﹣17C．3，﹣17D．9，﹣19 3．（5分）双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）命题“若m＞0，则x2+x﹣m=0 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题者四个命题中，假命题的个数是（）A．0 个B．1 个C．2 个D．4 个5．（5分）由直线x+y﹣2=0，曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a，b有1个不能被5整除C．a不能被5整除D．a，b都不能被5整除7．（5分）下列命题正确的个数有（）（1）命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；（2）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；（3）经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示；（4）在数列{a n}中，a1=1，S n是其前n项和，且满足S n+1=+2，则{a n}是等比数列；（5）若函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．4+2πD．4+π9．（5分）已知点P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）A．2B．C．D．10．（5分）如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π11．（5分）已知F为抛物线的焦点，过F作两条夹角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，l2交抛物线于C，D两点，则的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）曲线y=lnx在点（e，f（e））处的切线方程为．14．（5分）已知点（1，1）是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为：．15．（5分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，3x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）若抛物线y=ax2﹣1恒有关于直线x+y=0对称的相异两点A，B，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n、a n、1成等差数列．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若b n=log2a n+2，求数列{}的前n项和为T n．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．20．（12分）如图，抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k 1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=1时，证明：对于任意的x∈[1，2]成立．二.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）已知圆锥曲线C：（θ为参数）和定点A（0，），F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点．（Ⅰ）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；（Ⅱ）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．[选修4-5：不等式选讲.]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）求函数f（x）的值域M；（2）若a∈M，试比较|a﹣1|+|a+1|，，的大小．2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则z的实部和虚部的比值为（）A．B．C．﹣8D．8【解答】解：∵z==，∴z的实部和虚部分别为，比值为．故选：A．2．（5分）函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，﹣1B．1，﹣17C．3，﹣17D．9，﹣19【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函数f（x）=x3﹣3x+1[﹣3，﹣1]上是增函数，在[﹣1，0]上是减函数又f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，f（1）=﹣1，f（﹣1）=3．故最大值、最小值分别为3，﹣17；故选：C．3．（5分）双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，∴tan∠OMF2===，即c=b，∴a==b，∴e==．故选：B．4．（5分）命题“若m＞0，则x2+x﹣m=0 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题者四个命题中，假命题的个数是（）A．0 个B．1 个C．2 个D．4 个【解答】解：方程x2+x﹣m=0对应的判别式为△=1+4m，若m＞0，则△=1+4m＞0，所以x2+x﹣m=0有实数根，原命题正确，它的逆否命题也正确；该命题的逆命题为：“若x2+x﹣m=0有实数根，则m＞0”；当x2+x﹣m=0有实数根时，判别式△=1+4m≥0，解得m≥﹣，所以逆命题为假命题，它的否命题也为假命题；所以四个命题中假命题的个数为2个．故选：C．5．（5分）由直线x+y﹣2=0，曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意令解得交点坐标是（1，1）故由直线x+y﹣2=0，曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为∫01x3d x+∫12（2﹣x）d x=+=+=故选：D．6．（5分）用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a，b有1个不能被5整除C．a不能被5整除D．a，b都不能被5整除【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：D．7．（5分）下列命题正确的个数有（）（1）命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；（2）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；（3）经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示；（4）在数列{a n}中，a1=1，S n是其前n项和，且满足S n+1=+2，则{a n}是等比数列；（5）若函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1），“p∧q为真命题”是p和q均为真命题．而“p∨q为真命题”只要p和q中至少有一个真命题即可，故命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件，命题（1）错误；（2）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，命题（2）错误；（3）经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示，命题（3）正确；（4）在数列{a n}中，a1=1，S n是其前n项和，且满足S n+1=+2，即2S n+1=S n+4，取n=n﹣1，得2S n=S n﹣1+4（n≥2），两式作差得：2a n+1=a n（n≥2），=+2，且a1=1求得，则{a n}不是等比数列，命题（3）错误；由S n+1（5）若函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11，正确．由函数的导数为f'（x）=3x2+2ax﹣b，∵函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，∴f（1）=10且f'（1）=0．即，解得或．当a=﹣3，b=﹣3时，f'（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2≥0，此时函数单调递增，此时函数没有极值，不满足条件．经检验值当a=4，b=11时，满足条件，命题（5）正确．∴正确的命题是2个．故选：B．8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．4+2πD．4+π【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱与半圆柱的高都是2，三棱柱的一侧面为圆柱的轴截面，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且腰长为2，半圆柱的底面半径为1，∴几何体的体积V=×2×22+×π×12×2=4+π．故选：D．9．（5分）已知点P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）A．2B．C．D．【解答】解：抛物线：y2=4x，抛物线的焦点坐标（1，0），．依题点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，2）与P到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：﹣1=﹣1，点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为﹣1，故选：D．10．（5分）如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，S ABCD=2R2，，所以，R=2，球O的表面积是16π，故选：D．11．（5分）已知F为抛物线的焦点，过F作两条夹角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，l2交抛物线于C，D两点，则的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：由物线，可得其焦点F．设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．由对称性，不妨设直线l1的斜率＞0．设直线l1的方程为：ty=x﹣，联立，化为：16y2﹣8ty﹣1=0，∴y1+y2=，y1y2=．∴|AB|===．直线l2的方程为：y=x﹣，联立，化为：16（t+1）y2﹣8（t﹣1）y﹣（t+1）=0，∴y3+y4=，y3y4=，∴|CD|===．∴=+=1+，令f（t）=（t＞0），f′（t）=，可得：t=﹣1时，函数f（t）取得最大值，f（﹣1）==1+．∴的最大值为2+．故选：D．12．（5分）定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：定义在R的奇函数f（x）满足：f（0）=0=f（3）=f（﹣3），且f（﹣x）=﹣f（x），又x＞0时，f（x）＞﹣xf′（x），即f（x）+xf′（x）＞0，∴[xf（x）]'＞0，函数h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数，又h（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x），∴h（x）=xf（x）是偶函数；∴x＜0时，h（x）是减函数，结合函数的定义域为R，且f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，可得函数y1=xf（x）与y2=﹣lg|x+1|的大致图象如图所示，∴由图象知，函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为3个．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）曲线y=lnx在点（e，f（e））处的切线方程为x﹣ey=0．【解答】解：y=lnx的导数为y′=，则切线斜率k=，切点为（e，1），则切线的方程为y﹣1=（x﹣e），即为x﹣ey=0．故答案为：x﹣ey=0．14．（5分）已知点（1，1）是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为：x+2y﹣3=0．【解答】解：设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），∵A（1，1）为EF中点，∴x1+x2=2，y1+y2=2，把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆，可得，两式相减，可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，∴=﹣∴以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），整理，得x+2y﹣3=0．故答案为：x+2y﹣3=0．15．（5分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，3x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a ≤3．．【解答】解：p：若∀x∈[1，2]，3x2﹣a≥0，得a≤3x2，恒成立，∵y=3x2在x∈[1，2]递增，最小值为3，所以a≤3．q：若：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，∴a2+a﹣2≥0，得a≤﹣2或a≥1．若命题“p且q”是真命题，则p、q都为真．∴a≤﹣2或1≤a≤3．故答案为：a≤﹣2或1≤a≤316．（5分）若抛物线y=ax2﹣1恒有关于直线x+y=0对称的相异两点A，B，则a的取值范围是．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0）．由题意可设直线AB的方程为：y=x+m，联立，化为ax2﹣x﹣m﹣1=0．由题意可得△＞0，即1+4a（m+1）＞0．（*）∴，∴=．∵点M在直线x+y=0上，∴．又y0=x0+m，∴．代入（*）可得：，化为4a＞3，解得．故答案为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n、a n、1成等差数列．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若b n=log2a n+2，求数列{}的前n项和为T n．【解答】（1）证明：由题意S n、a n、1成等差数列，∴2a n=S n+1，当n=1时，2a1=S1+1，∴a1=1，当n≥2时，S n=2a n﹣1，S n﹣1=2a n﹣1﹣1，两式相减得a n=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1，由于{a n}为正项数列，∴a n≠0，于是=2，（n≥2），﹣1因此数列{a n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，（2）解：由（1）知a n=a12n﹣1=2n﹣1，∴b n=log2a n+2=log22n﹣1+2=n+1，∴==﹣，∴T n=b1+b2+…+b n=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣= 18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取DC的中点O，由△PDC是正三角形，有PO⊥DC，又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC建立空间直角坐标系如图，则A（，0，0），P（0，0，），D（0，1，0），B（，2，0），C（0，1，0），∵M为PB中点，∴M（，1，），∴=（，2，），=（），=（0，2，0），∴==0，=0，∴PA⊥DM，PA⊥DC∵DM∩DC=D，∴PA⊥平面DMC．解：（Ⅱ）=（），=（），令平面BMC的法向量=（x，y，z），则，取x=﹣1，得=（﹣1，），由（Ⅰ）知平面CDM的法向量可取，∴cos＜＞===﹣．∴所求二面角D﹣MC﹣B的余弦值为﹣．20．（12分）如图，抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把Q（1，2）代入y2=2px，得2p=4，所以抛物线方程为y2=4x，准线l的方程为x=﹣1．（2）由条件可设直线AB的方程为y=k（x﹣1），k≠0．由抛物线准线l：x=﹣1，可知M（﹣1，﹣2k），又Q（1，2），所以，把直线AB的方程y=k（x﹣1），代入抛物线方程y2=4x，并整理，可得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又Q（1，2），故．因为A，F，B三点共线，所以k AF=k BF=k，即，所以，即存在常数λ=2，使得k1+k2=2k3成立．21．（12分）已知函数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=1时，证明：对于任意的x∈[1，2]成立．【解答】（1）解：由f（x）=a（x﹣lnx）+，得f′（x）=a（1﹣）+=（x＞0）．若a≤0，则ax2﹣2＜0恒成立，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当a＞0，若0＜a＜2，当x∈（0，1）和（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；若a=2，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）上为增函数；若a＞2，当x∈（0，）和（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（2）证明：∵a=1，令F（x）=f（x）﹣f′（x）=x﹣lnx+﹣﹣1++﹣=x﹣lnx++﹣﹣1．令g（x）=x﹣lnx，h（x）=+﹣﹣1．则F（x）=f（x）﹣f′（x）=g（x）+h（x），由g′（x）=≥0，可得g（x）≥g（1）=1，当且仅当x=1时取等号；又h′（x）=，设φ（x）=﹣3x2﹣2x+6，则φ（x）在[1，2]上单调递减，且φ（1）=1，φ（2）=﹣10，∴在[1，2]上存在x0，使得x∈（1，x0）时φ（x0）＞0，x∈（x0，2）时，φ（x0）＜0，∴函数h（x）在（1，x0）上单调递增；在（x0，2）上单调递减，由于h（1）=1，h（2）=，因此h（x）≥h（2）=，当且仅当x=2取等号，∴f（x）﹣f′（x）=g（x）+h（x）＞g（1）+h（2）=，∴F（x）＞恒成立．即f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．二.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）已知圆锥曲线C：（θ为参数）和定点A（0，），F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点．（Ⅰ）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；（Ⅱ）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（Ⅰ）圆锥曲线C：（θ为参数），消去参数可得C：（﹣1，0），F2（1，0），，，轨迹为椭圆，其焦点F把x=ρcosα，y=ρsinα代入得到，即…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ），∵l⊥AF 2，∴l的斜率为，倾斜角为30°，∴l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：∵M、N在F1的异侧，∴…（10分）[选修4-5：不等式选讲.]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）求函数f（x）的值域M；（2）若a∈M，试比较|a﹣1|+|a+1|，，的大小．【解答】解：（1），根据函数f（x）的单调性可知，当时，．所以函数f（x ）的值域．（2）因为a∈M ，所以，所以．因为|a﹣1|+|a+1|=a﹣1+a+1=2a≥3，所以，因为==，又由，知a﹣1＞0，4a﹣3＞0，所以，所以，所以|a﹣1|+|a+1|＞．第21页（共21页）。

赤峰市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β2． 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C ．D ．3． 设函数f （x ）=的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣2B ．a ＞﹣2C ．a ≥﹣D ．a ＞﹣4． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．6． 函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8B ．9C ．11D ．107． 将函数()sin 2y x ϕ=+（0ϕ>）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（ ） （A ）43π （ B ） 83π （C ） 4π （D ） 8π8． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ） A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 9． 关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） （A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>10．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R12．执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．二、填空题13．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N=．14．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．15．定积分sintcostdt= ．16．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．17．设抛物线24y x =的焦点为F ，,A B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若32PF =，则M 点的横坐标为 . 18．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：222)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)35,31(-D 在圆M 上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)35,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.20．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．21．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．22．一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V（单位：m3），侧面积为S（单位：m2）．（Ⅰ）分别求V与S关于θ的函数表达式；（Ⅱ）求侧面积S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使体积V最大．23．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣b（a，b∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a，b的值（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性（Ⅲ）对于函数f（x）图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），不等式f′（x0）＜k恒成立，其中k为直线AB的斜率，x0=λx1+（1﹣λ）x2，0＜λ＜1，求λ的取值范围．24．已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．赤峰市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2．【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A．3．【答案】C【解析】解：当x≥时，f（x）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，当x=时，取得最小值﹣1；当x＜时，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）递减，则f（x）＞f（）=a﹣，由题意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D ．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．5． 【答案】C 【解析】考点：三视图． 6． 【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f （3）=32+2=11．故选C ．7． 【答案】B【解析】将函数()()sin 20y x ϕϕ=+>的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数sin 2sin 284[()]()y x x ππϕϕ=++=++的图象，可得42ππϕ+=，求得ϕ的最小值为 4π，故选B ．8． 【答案】B.【解析】2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+，故11a b a b ab++≤⇒≤2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab++⇒≤⇒=+≤⇒+≤，而事实上12ab ab +≥=， ∴1ab =，∴log 1a b =-，故选B.9． 【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e=+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x +>10．【答案】A 【解析】解：∵∴，即△PF 1F 2是P 为直角顶点的直角三角形．∵Rt △PF 1F 2中，，∴=，设PF 2=t ，则PF 1=2t∴=2c ，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF 1+PF 2=3t ∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x ＞1}； ∴P ⊊M ． 故选B ．12．【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)n x n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．二、填空题13．【答案】 {1，﹣1} ．【解析】解：合M={x||x|≤2，x ∈R}={x|﹣2≤x ≤2}， N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}={3，﹣1，1}， 则M ∩N={1，﹣1}， 故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14．【答案】 n+（n+1）+（n+2）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2 ．【解析】解：观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …等号右边是12，32，52，72…第n 个应该是（2n ﹣1）2 左边的式子的项数与右边的底数一致， 每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n 个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2， 故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．15．【答案】．【解析】解： 0sintcostdt=0sin2td （2t ）=（﹣cos2t ）|=×（1+1）=．故答案为：16．【答案】（02x ＃，02y ＃）上的点(,)x y 到定点(2,2)2，故MN 的取值范围为．22yxB17．【答案】2【解析】由题意，得2p =，(1,0)F ，准线为1x =-，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，直线AB 的方程为(1)y k x =-，代入抛物线方程消去y ，得2222(24)0k x k x k -++=，所以212224k x x k++=，121x x =．又设00(,)P x y ，则01212112()[(1)(1)]22y y y k x k x k =+=-+-=，所以021x k =，所以212(,)P k k．因为0213||112PF x k =+=+=，解得22k =，所以M 点的横坐标为2．18．【答案】 A ＜G ．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A ≥G ，当且仅当a=b 取等号，由题意a ，b 是互异的负数，故A ＜G ．故答案是：A ＜G ．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．三、解答题19．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2. 【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M 的圆心，DM r =,然后根据圆心距MN 与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G 到AP 和BP 的距离相等，所以两个三角形的面积比值PAPBS S APG PBG =∆∆,根据点P 在圆M 上，代入两点间距离公式求PB 和PA ,最后得到其比值.试题解析：（1） ∵圆N 的圆心)35,35(-N 关于直线x y =的对称点为)35,35(-M ， ∴916)34(||222=-==MD r ， ∴圆M 的方程为916)35()35(22=-++y x .∵3823210)310()310(||22=>=+=r MN ，∴圆M 与圆N 相离.考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.120．【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（Ⅰ）函数定义域为，又，所求切线方程为，即（Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根等价于在上恰有两个不同的实根，令则当时，，在递减；当时，，在递增．故，又．，，即21．【答案】【解析】【专题】计算题；排列组合．【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值．【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，（4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，故x=0不成立；当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，则每个数字用了=18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7．【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否两种情况讨论．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面积S ABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），体积V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cos+1），θ∈（0，），设g（θ）=cos+1，g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，∴当sin=，θ∈（0，），即θ=时，木梁的侧面积s最大．所以θ=时，木梁的侧面积s最大为40m2．（Ⅲ）V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）∵θ∈（0，），∴θ=．当θ∈（0，）时，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）为增函数；当θ∈（，）时，0＜cosθ＜，V′（θ）＞0，V（θ）为减函数．∴当θ=时，体积V最大．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）的导数为f′（x）=﹣a，由题意可得f′（1）=0，且f（1）=1，即为1﹣a=0，且﹣a﹣b=1，解得a=1．b=﹣2，经检验符合题意．故a=1，b=﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=﹣a，x＞1，0＜＜1，①若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）递增；②0＜a＜1，x∈（1，），f′（x）＞0，x∈（，+∞），f′（x）＜0；③a≥1，f′（x）＜0．f（x）在（1，+∞）递减．综上可得，a≤0，f（x）在（1，+∞）递增；0＜a＜1，f（x）在（1，）递增，在（，+∞）递减；a≥1，f（x）在（1，+∞）递减．（Ⅲ）f′（x0）=﹣a=﹣a，直线AB的斜率为k===﹣a，f′（x0）＜k⇔＜，即x2﹣x1＜ln[λx1+（1﹣λ）x2]，即为﹣1＜ln[λ+（1﹣λ）]，令t=＞1，t﹣1＜lnt[λ+（1﹣λ）t]，即t﹣1﹣tlnt+λ（tlnt﹣lnt）＜0恒成立，令函数g（t）=t﹣1﹣tlnt+λ（tlnt﹣lnt），t＞1，①当0＜λ时，g′（t）=﹣lnt+λ（lnt+1﹣）=，令φ（t）=﹣tlnt+λ（tlnt+t﹣1），t＞1，φ′（t）=﹣1﹣lnt+λ（2+lnt）=（λ﹣1）lnt+2λ﹣1，当0＜λ≤时，φ′（t）＜0，φ（t）在（1，+∞）递减，则φ（t）＜φ（1）=0，故当t＞1时，g′（t）＜0，则g（t）在（1，+∞）递减，g（t）＜g（1）=0符合题意；②当＜λ＜1时，φ′（t）=（λ﹣1）lnt+2λ﹣1＞0，解得1＜t＜，当t∈（1，），φ′（t）＞0，φ（t）在（1，）递增，φ（t）＞φ（1）=0；当t ∈（1，），g ′（t ）＞0，g （t ）在（1，）递增，g （t ）＞g （1）=0，则有当t ∈（1，），g （t ）＞0不合题意．即有0＜λ≤．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查函数的单调性的运用，不等式恒成立思想的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．24．【答案】【解析】解：（1）由已知得：f ′（x ）=．要使函数f （x ）在区间[1，+∞）内单调递增，只需≥0在[1，+∞）上恒成立．结合a ＞0可知，只需a ，x ∈[1，+∞）即可．易知，此时=1，所以只需a ≥1即可．（2）结合（1），令f ′（x ）==0得．当a ≥1时，由（1）知，函数f （x ）在[1，e]上递增，所以f （x ）min =f （1）=0；当时，，此时在[1，）上f ′（x ）＜0，在上f ′（x ）＞0，所以此时f （x ）在上递减，在上递增，所以f （x ）min =f （）=1﹣lna ﹣；当时，，故此时f ′（x ）＜0在[1，e]上恒成立，所以f （x ）在[1，e]上递减，所以f （x ）min =f （e ）=．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．。

赤峰二中高三数学（理）月考试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2,3,4A =， {}2|,B x x n n A ==∈，则A B ⋂=（ ）．A. {}1,2B. {}1,4C. {}2,3D. {}9,162．在等比数列{}n a 中， 12341,9a a a a +=+=，那么45a a += ( )A. 27B. 27或27-C. 81D. 81或81-3．已知条件:2110p x x ---≥，条件2:11x q x <-，则p ⌝是q 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件4．若，则（ ） A. 54- B.54 C. 53- D. 53 5．如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（ ）A. B.C. D.6．已知点(),n n a 都在直线3240x y --=上，那么在数列{}n a 中有（ ）A. 790a a +>B. 790a a +<C. 790a a +=D. 790a a ⋅=7．已知是内部一点，，且，则的面积为（ ） A.33 B. 3 C.23 D. 32 8．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（ ）A. 甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C. 甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D. 甲是农民，乙是知识分子，丙是工人9．在Rt ABC ∆中， 4CA =， 3CB =， M ， N 是斜边AB 上的两个动点，且2MN =，则CM CN ⋅u u u u r u u u r 的取值范围为（ ）A. 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []4,6C. 11948,255⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 14453,255⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10．已知，若，则（ ） A.136 B. 613 C. 136- D. 613- 11．已知双曲线C ： 22x a -22y b=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点F 和A （0，b ）的连线与C 的一条渐近线相交于点P ，且2PF AP =u u u v u u u v ，则双曲线C 的离心率为（ ）312.已知函数()ln f x ax e x =+与()2ln x g x x e x=-的图象有三个不同的公共点,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为( )A. a e <-B. 1a >C. a e >D. 3a <-或1a >二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

赤峰二中2017级高二上学期第二次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部为A. B. C. D.【答案】C【解析】,虚部为,故选C.2.下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，恒成立．因为在(－1，1)内可导且单调递增，所以在(－1，1)内，恒成立．以上推理中( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 结论正确D. 推理形式错误【答案】A【解析】【分析】函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增,.【详解】在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，恒成立，故大前提错误，故选A.【点睛】函数在某个区间内的单调性与函数在这个区间的导函数之间关系：（1）若函数在某个区间内有，则函数在这个区间内单调递增（递减）；（2）若函数在某个区间内是增函数（减函数），则.3.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么，，中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A. 假设，，不都是偶数B. 假设，，至多有两个是偶数C. 假设，，至多有一个是偶数D. 假设，，都不是偶数【答案】D试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选D.考点：命题的否定.4.的值为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】试题分析：．考点：微积分基本定理．5.①已知是三角形一边的边长，是该边上的高，则三角形的面积是，如果把扇形的弧长，半径分别看作三角形的底边长和高，可得到扇形的面积是；②由，可得到，则①、②两个推理过程依次是（）A. 类比推理、归纳推理B. 类比推理、演绎推理C. 归纳推理、类比推理D. 归纳推理、演绎推理【答案】A【解析】试题分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论．详解：①由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；②由特殊到一般，故推理为归纳推理．故选：A．点睛：本题考查的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，熟练掌握三种推理方式的定义及特征是解答本题的关键．6.用数学归纳法证明：“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是( )A. B. C. D.【解析】【分析】分别写出与时左边的代数式，两式相除化简即可得结果.【详解】用数学归纳法证明时，时,左侧，时，左侧，从到左边需增乘的代数式是，故选D.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.7.已知抛物线C：的焦点为为抛物线C上任意一点，若，则的最小值是( )A. B. 6 C. D.【答案】D【解析】抛物线上的点到焦点距离到准线的距离，到准线的距离到准线的距离．的最小值是，故选D．8.如图，已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是( )A. B. C. D. 0【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的结论求解异面直线所成角的余弦值即可.【详解】以AC的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则：,，，，向量,，.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求解，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.将正整数排成下表：则在表中，数字2017出现在（）A. 第44行第80列B. 第45行第81列C. 第44行第81列D. 第45行第80列【答案】B【解析】【分析】由图可知第行有个数字，前行的数字个数为个，进而根据与2017大小关系进而判断出2017所在的行数，再根据和第45行的数字个数，从而求得2017所在的列.【详解】由图可知第行有个数字，前行的数字个数为个，，且，在第45 行，又，且45行有个数字，在第，数字2017出现在第45行第81列，故选B .【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式，以及归纳推理的应用，属于中档题. 归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10.函数的图象大致是（）A. B. C. D.【解析】解：因为可见在x>0时，0<x<1,f(x)递增；x>1，f(x)递减，则可排除C,D，然后看最大值x=1时，为-1/2，因此图像选B11.已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为( )A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的定义可得,结合, 可得，根据焦半径的范围，可得到关于的不等式，从而可得结果.【详解】根据双曲线的定义可得,结合,可得，由焦半径的范围可得，，解得，即双曲线的离心率的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线定义、离心率以及双曲线的简单性质，属于中档题.求离心率范围问题应利用圆锥曲线中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的最值.本题是利用双曲线的定义求出焦半径，利用焦半径构造出关于的不等式，最后解出的最值.12.设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，由，即函数为单调递增函数，令，则，把不等式转化为，进而转化为，即可求解.【详解】由题意，函数满足，即，令，则，即函数为单调递增函数，令，则，所以不等式，即，转化为，即，即又由，所以，所以不等式可转化为，所以，即，解得，即原不等式的解集为，故选C.【点睛】本题主要考查了构造新函数，利用导数判定函数的单调性，求解不等式问题，其中解答中，根据题意构造新函数，利用导数得到新函数的单调性，合理利用新函数的单调性求解不等式是解答的关键，着重考查了构造思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为____________.【答案】4【解析】试题分析：先根据题意画出图形，得到积分上限为，积分下限为，曲线与直线在第一象限所围成饿图形的面积是，即围成的封闭图形的面积为．考点：利用定积分求解曲边形的面积.14.已知为虚数单位，复数满足，则_________．【答案】【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，求得,再代入复数模的计算公式求解. 【详解】由，得，，故答案为.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.15.已知下列等式：，，，，…，，则推测__________．【答案】.【解析】分析：本题考查的知识点是归纳推理，方法是根据已知中的等式，分析根号中分式分子和分母的变化规律，得到a，b值．详解：由已知中，，，，，…，归纳可得：第n个等式为：当n+1=10时，a=10，b=99，故a+b=109，故答案为：109.点睛：归纳推理是数学中一种重要的推理方法，是由特殊到一般、由个别到全部的推理，常见的是在数列中的猜想，其关键在于通过所给前几项或前几个图形，分析前后联系或变化规律，以便进一步作出猜想．16.已知函数在上不单调，则实数的取值范围是__________．【答案】0【解析】此题考查导数的应用；，所以当时，原函数递增，当原函数递减；因为在上不单调，所以在上即有减又有增，所以解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求l的直线方程．【答案】（1）e（2）（y＝(1－e)x－1.【解析】【分析】（1）依题意，f′（1）=0，从而可求得a的值；（2）设切点为（x0，y0），求出函数的切线方程，求出k即可得到结论．【详解】解(1)f′(x)＝1－，因为曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，所以f′(1)＝1－＝0，解得a＝e.(2)当a＝1时，f(x)＝x－1＋，f′(x)＝1－.设切点为(x0，y0)，∵f(x0)＝x0－1＋＝kx0－1，①f′(x0)＝1－＝k，②①＋②得x0＝kx0－1＋k，即(k－1)(x0＋1)＝0.若k＝1，则②式无解，∴x0＝－1，k＝1－e.∴l的直线方程为y＝(1－e)x－1.【点睛】本题考查利用导数的几何意义的应用，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，要求熟练掌握导数的应用．18.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，.（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.【答案】(1)见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由条件得平面P AD，因此，再结合，可得PD⊥平面PAB。

内蒙古赤峰市第二中学2016届高三上学期第三次（12月）月考理数试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.己知集合A = [x\^->0}, B = {x|log 0x<2},贝iJ （C R A ）Afi=（ ）x + 1〜【答案】A 【解析】试题分析：解得A = {x|x<一1或x>3}, 8 = {%|0<^<4},所以©虫）馆=（03） 考点：解不等式；交集运算。

2.已知2•是虚数单位,若 z (l + 3z) = z, 则z 的共辘复数的虚部为（）A.丄B.-丄C. 1D. 1101010 10【答案】B【解析】试题分析：因为z--i _ z(l- 3/) _ 3 i— 3 /' + ，所以z- ' ,所以z 的共辘复数的虚 1 + 3/ 1()1() 1() 1() 1()部为•丄。

故选B 。

10考点：复数运算。

3.给出下列两个命题，命题“：“X>3 ”是“ X>5 ”的充分不必要条件；命题q ：函数 y = log2（厶2 +1 -兀）是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A. pxqB. p\z —\qC. py qD. A —【答案】cA. (0,3)B. (0,3]C. 1-1,4]D. 1-1,4)故选A a【解析】试题分析：可知，命题P 为假命题，命题q 均为真命题，所以pvq 为真命题，故选C 。

考点：命题的真假性判断。

4•执行如图所示的程序框图，则输出的结杲是（【解析】 试题分析：易知该程序执行的实质是求数列I —）的前21项的和3,所以用裂项法 得，^=（1--） + （---）+ ■ 4-（丄一丄）=1_丄=耳•故选 C 。

内蒙古赤峰二中2017-2018学年高二上学期第二次月考数学一、选择题：共12题1．由曲线围成的封闭图形面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查定积分.由曲线交点为，则由曲线围成的封闭图形面积为.故本题正确答案为A.2．曲线在点(1，)处切线的倾斜角为A.1B.C.D.【答案】B【解析】本题考查导数的几何意义.由，，则，设切线的倾斜角为，则，故.故本题正确答案为B.3．下列说法正确的是A.若不存在,则曲线在点处就没有切线;B.若曲线在点有切线，则必存在;C.若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在;D.若曲线在点处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线.【答案】C【解析】本题考查导数的几何意义.对于A,不存在时,曲线在点处不一定没有切线,故A错误;对于B,曲线在点处有切线时,不一定存在,故B错误;对于C,当不存在时,曲线在点处的切线斜率不存在,故C正确;对于D,当曲线在点处的切线斜率不存在时,曲线在该点处也可能有切线,此时切线垂直x轴,故D错误.故本题正确答案为C.4．下列求导运算正确的是A. B.(log2x)’=C. =3x log3eD. =－2x sin x【答案】B【解析】本题考查导数的基本运算.对于A.，对于B. (log2x)’=，正确；对于C.=3x ln3，错误.对于D.=2x，错误.故本题正确答案为B.5．函数有极值的充要条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查利用导数研究函数的极值.由函数，则，若函数有极值，则有解，则，若，则有解，故函数有极值的充要条件是.故本题正确答案为C.6．函数f(x)=log a(x3-ax)(a>0且a≠1)在区间内单调递增,则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查复合函数单调性.由x3-ax得，设x3-ax，由，当，得或，此时函数递增，当时，或，此时函数递减.当时,减区间为,不符合题意,当时,增区间为,则,得.故本题正确答案为B.7．的值为A.0B.C.2D.4【答案】C【解析】本题考查定积分.==.故本题正确答案为C.8．若复数(i为虚数单位)是实数,则实数m=A.-1B.1C.-D.【答案】A【解析】==是实数,则1+m3=0,所以m=-1.【备注】本题主要考查复数的概念、复数的四则运算等基础知识,考查考生的运算求解能力.解决本题的关键是将复数化为a+bi的形式.9．在用数学归纳法证明不等式的过程中,当由n=k推到n=k+1时,不等式左边应增加A.增加了一项B.增加了两项C.增加了B中的两项但减少了一项D.以上都不对【答案】C【解析】本题考查数学归纳法.当n=k时，,当n=k+1时，，则不等式左边增加了两项但减少了一项.故本题正确答案为C.10．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示,则不等式xf′(x)<0的解集为A.(-∞,)∪(,2)B.(－∞,0)∪(,2)C.(－∞,)∪(,＋∞)D.(－∞,)∪(2,＋∞) 【答案】B【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.利用函数图象得在或时，,在时,,若xf ′(x )<0,当,则得,当时,则得,综上,不等式xf ′(x )<0的解集为(－∞,0)∪(,2).故本题正确答案为B.11．设)()()(x g x f x F =是R 上的奇函数，当0<x 时，0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)2(=g ，则不等式0)(<x F 的解集是A.(2,0)(2,)-+∞B.(2,0)(0,2)-C.(,2)(2,)-∞-+∞D.(,2)(0,2)-∞-【答案】C【解析】本题考查导数的运算法则及应用.由0))'()(()('0)(')()()('>=⇒>+x g x f x F x g x f x g x f ,)(x F 在0<x 时单调递增.)(x F 在R 上为奇函数，则0)2(=-g ，)(x F 在0>x 时也单调递增.要使0)(<x F ，则2-<x 或2>x .【备注】利用导数分析函数的性质时,有时候可以根据复杂的不等式构造函数解析式,再借助导数的运算法则,把结论转化为函数的单调性,这是研究函数性质的重要方法.12．已知定义在上的可导函数满足：,则与的大小关系是A.>< C.= D.不确定【答案】A【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.设,由,则.则函数在上为减函数,由,则,即,故>.故本题正确答案为A.二、填空题：共4题13．(2013·江苏省南师大附中月考)若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数,则实数a的值为. 【答案】【解析】本题主要考查复数的运算.====,又为纯虚数,所以3a-8=0,且6+4a≠0,所以a=.14．已知a，b是不相等的正数，，，则x，y的大小关系是____.【答案】【解析】，∴.∵是不相等的正数，∴，∴即.15．同住一间寝室的四名女生,她们当中有一人在修指甲,一人在看书,一人在梳头发,另一人在听音乐.①A不在修指甲,也不在看书②B不在听音乐,也不在修指甲③如果A不在听音乐,那么C不在修指甲④D既不在看书,也不在修指甲⑤C不在看书,也不在听音乐若上面的都是真,问她们各在做什么？A在B在C在D在 .【答案】A听音乐B在看书C修指甲D在梳头发【解析】本题考查归纳推理.A可能做的事情为：梳头发、听音乐，B可能做的事情为：看书，梳头发，C可能做的事情为：修指甲、梳头发，D可能做的事情为：梳头发、听音乐.如果A不听音乐，则C不修指甲，那么两人都梳头发，与题目不符，则A在听音乐，则D 在梳头发，B在看书，C在修指甲.综上：A在听音乐，B在看书，C在修指甲，D在梳头发.故本题正确答案为A听音乐B在看书C修指甲D在梳头发.16．已知,若且对任意x>2恒成立,则k的最大值为.【答案】4【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.依题意，问题转化为，设,则,令则当,故在时递增,且,故存在,使,即,则在上递减,在递增,故的最小值为,故,故的最大值为4.则故本题正确答案为4.三、解答题：共6题17．已知实数,求证:.【答案】证明：由;由;同向不等式相加即可得证.【解析】本题考查不等式证明.由;由;同向不等式相加即可得证.18．已知时有极大值6,在时有极小值,求的值;并求在区间[－3,3]上的最大值和最小值.【答案】(1)由条件知.(2)由上表知,在区间[－3,3]上,当时,【解析】本题考查利用函数求函数的极值与最值.(1)由条件知求得a,b,c的值.(2),列表根据导数符号得其单调区间,从而求得函数的最大值.19．已知函数曲线经过点且在点处的切线垂直于轴,设.(I)用分别表示和;(Ⅱ)当取得最小值时,求函数的单调递增区间.【答案】(I)经过点;由切线垂直于y轴可知,从而有.(Ⅱ)因为,当且仅当时取得等号.时为单调递增函数,即为单调递增区间【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.(I)函数经过点;利用,从而求得.(Ⅱ)因为,利用基本不等式求得取得最小值时,,从而得,求导后得,求得函数的单调区间.20．当时,证明.【答案】令由(2)知令当时,在上单调递增∴∴即【解析】本题考查导数在不等式中的应用.令由(2)知,令,从而得当时,在上单调递增,则,从而证得结论.21．已知函数;(1)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;(2)令,是否存在实数,当是自然常数)时,函数的最小值是,若存在,求出的值,若不存在,说明理由【答案】(1)在上恒成立令∴在上恒成立∴得∴(2)假设存在实数,使有最小值①当时,在上单调递减,∴舍去②当即时,在上单调递减,在上单调递增∴∴满足条件③当即时,在上单调递减∴舍去综上所述,存在使得当时,有最小值【解析】本题考查导数在研究函数中的应用,同时考查了考生的化归与转化思想、分类讨论思想及运算求解能力.(1)在上恒成立,令则在上恒成立,,从而求得a的取值范围.(2)假设存在实数,使有最小值,对参数a分类讨论,利用函数的单调性求得最小值,从而求得a的值.22．设函数f(x)＝ln(x＋1)＋a(x2－x),其中a∈R.(1)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由;(2)若∀x>0,f(x)≥0成立,求a的取值范围．【答案】(1)由题意知,函数f(x)的定义域为(－1,＋∞)f′(x)＝＋a(2x－1)＝.令g(x)＝2ax2＋ax－a＋1,x∈(－1,＋∞)．(i)当a＝0时,g(x)＝1,此时f′(x)>0,函数f(x)在(－1,＋∞)上单调递增,无极值点．(ii)当a>0时,Δ＝a2－8a(1－a)＝a(9a－8)．①当0<a≤时,Δ≤0,g(x)≥0,f′(x)≥0,函数f(x)在(－1,＋∞)上单调递增,无极值点．②当a>时,Δ>0,设方程2ax2＋ax－a＋1＝0的两根为x1,x2(x1<x2),因为x1＋x2＝－,所以x1<－,x2>－,由g(－1)＝1>0,可得－1<x1<－.所以当x∈(－1,x1)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈(x1,x2)时,g(x)<0,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;当x∈(x2,＋∞)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增．因此,函数有两个极值点．(iii)当a<0时,Δ>0,由g(－1)＝1>0,可得x1<－1.当x∈(－1,x2)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈(x2,＋∞)时,g(x)<0,f′(x)<0,函数f(x)单调递减．所以,函数有一个极值点．综上所述,当a<0时,函数f(x)有一个极值点;当0≤a≤时,函数f(x)无极值点;当a>时,函数f(x)有两个极值点．(2)由(1)知,①当0≤a≤时,函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增,因为f(0)＝0,所以x∈(0,＋∞)时,f(x)>0,符合题意．②当<a≤1时,由g(0)≥0,得x2≤0,所以函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增．又f(0)＝0,所以x∈(0,＋∞)时,f(x)>0,符合题意．③当a>1时,由g(0)<0,可得x2>0,所以x∈(0,x2)时,函数f(x)单调递减．因为f(0)＝0,所以x∈(0,x2)时,f(x)<0,不合题意．④当a<0时,设h(x)＝x－ln(x＋1)．因为x∈(0,＋∞)时,h′(x)＝1－＝>0,所以h(x)在(0,＋∞)上单调递增．因此当x∈(0,＋∞)时,h(x)>h(0)＝0,即ln(x＋1)<x,可得f(x)<x＋a(x2－x)＝ax2＋(1－a)x,当x>1－时,ax2＋(1－a)x<0,此时f(x)<0,不合题意．综上所述,a的取值范围是[0,1]．【解析】本题考查导数在函数中的应用,同时考查了考生的化归与转化思想、分类讨论思想及运算求解能力.(1)对函数求导,设g(x)＝2ax2＋ax－a＋1,x∈(－1,＋∞)．对参数a分类讨论,利用函数的单调性求得函数的极值点个数.(2)利用(1)讨论的函数单调性,分情况讨论利用函数的单调性得其最小值大于0恒成立,从而求得a的取值范围.。

赤峰二中2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1.设R x ∈，则02≥-x 是11≤-x 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+< 3.如图，椭圆1C ,2C 与双曲线3C ,4C 的离心率分别是1e ,2e ,3e 与4e ，则1e ,2e ,3e ,4e 的大小关系是（ ）A ．4312e e e e <<<B ．3412e e e e <<<C ．4321e e e e <<<D ．3421e e e e <<<4.若方程22(0)mx my n m n -=⋅<，则方程表示的曲线是（ ）A. 焦点在x 轴上的双曲线B. 焦点在y 轴上的双曲线C. 焦点在x 轴上的椭圆D. 焦点在y 轴上的椭圆5．已知数列}{n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ，则数列}{n a 的前2018项之和=2018S （ ）A. 20182B. 122017-C. 122018-D.122019-6.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x +的最大值为（ ）A.0B.1C.2D.3 7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为11.7（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.08..已知定点A （3,4），点P 为抛物线24y x =上一动点，点P 到直线1x =-的距离为d ，则||PA d +的最小值为A.4B.C.6D.8-9.在ABC ∆中，若()()()C A sin C B cos 21B A sin +++=-，则AB C ∆的形状一定是（ ） A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形10．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为()0,7F，直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为－23，则此双曲线的方程是（ ）A.14y 3x 22=-B.13y 4x 22=-C.12y 5x 22=- D.15y 2x 22=- 11.椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与圆222)2(c by x +=+（c 为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率e 的取值范围是( ) A ．5355<<e B ．153<<e C ．155<<e D ．530<<e 12.已知O 为坐标原点，F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且x PF ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） A.31 B.21 C. 32 D.43第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13．已知41a b +=（a ，b 为正实数），则12a b+的最小值为 ． 14.已知双曲线与椭圆64422=+y x 共焦点，它的一条渐近线方程为03=-y x ，则双曲线的方程为________．15.设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则|PM |＋|PF 1|的最大值为_______．16.设点P 是双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）右支上一点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为△21F PF 的内心，若12122()PF I PF I F F I S S S ∆∆∆-=，则该双曲线的离心率是 .三．解答题（共6小题，计70分）17. (本小题10分)已知命题04,:2≤++∈∀m x mx R x p ，命题[]8,2:∈∃x q ，01log 2≥+x m ，当q p ∨为真命题且q p ∧为假命题时，求实数m 的取值范围.18.（本小题12分）如图，在ABC 中，已知点D 在边AB 上，3AD DB =，4cos 5A =， 5cos 13ACB ∠=，13BC =． （1）求cos B 的值；（2）求CD 的长． 19.（本小题12分）已知两点()0,21-F ,()0,22F ，满足条件221=-PF PF 的动点P 的轨迹是曲线E ，直线121:-=x y l 与曲线E 交于不同两点B A ,（1）求动点P 的轨迹方程；（2）求弦长AB .20.(本小题12分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15225S =. 数列}{n b 是等比数列，32325,128b a a b b =+=（其中1,2,3,n =…）.（I ）求数列}{n a 和{}n b 的通项公式；（II ）记,{}n n n n n c a b c n T =求数列前项和.21.（本小题12分） 如图，已知⊥AF 平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD为直角梯形，090=∠DAB ，CD AB //，2===CD AF AD ，4=AB ．(1)求证：⊥AC 平面BCE ； (2)求三棱锥BCF E -的体积．22.（12分）已知圆O ：122=+y x ，点O 为坐标原点,一条直线l ：)0(>+=b b kx y 与圆O 相切并与椭圆1222=+y x 交于不同的两点A 、B（1）设)(k f b =,求)(k f 的表达式； （2）若32=⋅OB OA ，求直线l 的方程. （3）若)4332(≤≤=⋅m m OB OA ，求三角形OAB 面积的取值范围.赤峰二中高二年级上学期第一次月考数学试题（理科）答案1.B 2．C 3.A 4. B 5．C 6.D 7.D 8.B 9.D 10．D 11.Ａ 12.A13.9+14.x 236－y 212＝1 15.15 16.217. 解：（Ⅰ）∵x R ∀∈，240mx x m ++≤，∴0m <且21160m ∆=-≤，解得0,11.44m m m <⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或 ∴p 为真命题时，14m ≤-.[2,8]x ∃∈，2log 10[2,8]m x x +≥⇒∃∈，21log m x ≥-.又[2,8]x ∈时，211[1,]log 3x -∈--，∴1m ≥-.∵p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，∴p 真q 假或p 假q 真，当p 假q 真，有1,1,4m m ≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩解得14m >-；当p 真q 假，有1,1,4m m <-⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得1m <-；∴p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，1m <-或14m >-.18.（1）（2）在ABC 中，由正弦定理得， 1312sin 203sin 135BC AB ACB A =∠=⨯=．又3AD DB =，所以154BD AB ==． 在BCD 中，由余弦定理得，CD==． 19.解（1）由双曲线的定义可知，曲线 E 是以12(F F 为焦点的双曲线的右支，且c, a = 1，易知b = 1.故曲线 E 的方程为 x 2 - y 2 = 1）20.解：解：（I ）公差为d ， 则⎩⎨⎧=⨯+=+,22571515,5211d a d a 12,2,11-=⎩⎨⎧==∴n a d a n 故(1,2,3,n =)….设等比数列}{n b 的公比为q ， ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=,128,82333q b q b b 则 .2,83==∴q bn n n q b b 233=⋅=∴-(1,2,3,n =)….（II ）,2)12(n n n c ⋅-= 2323252(21)2,n n T n ∴=+⋅+⋅++-⋅.2)12(2)32(2523221432+⋅-+⋅-++⋅+⋅+=n n n n n T作差：115432)12(22222++⋅--+++++=-n n n n T3112(12)2(21)212n n n -+-=+--⋅-31122122(21)(21)222822n n n n n n n -++++=+---⋅=+--+162(23)n n +=---⋅1(23)26n n T n +∴=-⋅+(1,2,3,n =)….21.证明：（1）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ，因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥，又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂所以⊥AC 平面BCE ．（2）因为AF ⊥平面ABCD ，所以CM AF ⊥，又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂所以⊥CM 平面ABEF ．824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E22.解 （1）(0)y kx b b =+>与圆221x y +=相切,1=,即122+=k b ,所以.12+=k b ………………………………2分（2）设1122(,),(,),A x y B x y 则由2212y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得:222(21)4220k x kbx b +++-=又280(0)k k ∆=>≠，所以2121222422,.2121kb b x x x x k k -+=-=++ …………4分则1212OA OB x x y y ⋅=+=221.21k k ++由23OA OB ⋅=, 所以2 1.k =所2 2.b=0,b b >∴ (6)分所以:l y x y x ∴==-……………………7分（3）由（2）知： 22123.,2134k m m k +=≤≤+所以22213,3214k k +≤≤+211,2k∴≤≤……8分 由弦长公式得||AB = 所以1||2S AB == ……………………9分2224)12(22++=k k k S 令122+=k t （ 32≤≤t ）22121t S -=解得2.3S ≤≤……12分。

内蒙古赤峰二中 2017-2018学年高二数学 4月月考试题 理一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．101．已知复数 z ＝ －2i (其中 i 为虚数单位)，则|z |＝ 3＋i A ．3 3B ．3 2C ．2 3D ．2 22．设集合 A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则 A ∩B 的子集的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．13.为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽 取 10名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方 10 程为 y ˆ b ˆx a ˆ ．已知 i 1xi22510 ，i 1yi1600 ，bˆ 4 ．该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为 A 160B163C 166 D170[4.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534石， 验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254粒内夹谷 28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石5.某 校 从 高 一 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 ,将 他 们 的 模 块 测 试 成 绩 分 成 6组 ： [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直 方图．已知高一年级共有学生 600名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60分的学生人数为 ( )．A ．588B ．480C ．450D ．1206．已知 1是 lga 与 lgb 的等比中项，若 a ＞1，b ＞1，则 ab 有（ ） A ．最小值 10B ．最大值 100C ．最大值 10D ．最小值 1007.设函数 f （x ）=sin （ωx+φ）+cos （ωx+φ）的最小正周期为π，且 f （﹣x ）=f （x ），则 A . f （x ）在 单调递减 B. f （x ）在（ ， ）单调递减 C. f （x ）在（0，）单调递增D . f （x ）在（，）单调递增8．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执 行该程序框图，若输入的 a ，b 分别为 72，27，则输出的 aA ．18B ．9C ．6D ．39.某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择 4名参加志愿 者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有 1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务 时不相邻的概率为 1 1 1 A ．B ．C ．D ．2361410圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16 + 20，则 r =（）A 1B 8C 4D 211. 抛物线 y 2 12x 的焦点为 F ，抛物线的弦 AB 经过焦点 F ，以 AB 为直径的圆与直线xt (t 0)M (t ,6)相切于，则线段 AB 的长为（） A.12B. 18C. 16D. 2412. 已知函数( 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.n2x313.在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.x14如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.yy=e xe1y=lnxO1xex y2215．设双曲线221a0,b0的左、右顶点分别为A,B，点P在双曲线上且异于A, Ba b7两点，O为坐标原点．若直线PA与PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为________．916.锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a b sin A sin B c b sin C a3b2c2，若，则的取值范围是________三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）记为等差数列的前n项和，已知，a.S121Sa 2a2411n n12(1)求的通项公式；an1n a a2n nn1n2m的最大值.18. （本小题满分12分）如图,矩形和梯形所在平面互相垂直，，,.- 3 -（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）当的长为何值时,二面角的大小为60°．19. （本小题满分12分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是132233，张卡片上的数字是，张卡片上的数字是.从盒中任取张卡片.(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望.x y2220.（本小题满分12分）椭圆C:1(a b0)的中心在原点，焦点在x轴上，焦a b222y2距为2，且与椭圆x1有相同离心率．2（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l:y kx m与椭圆C交于不同的A,B两点，且椭圆C上存在点Q，满足OA，（O为坐标原点），求实数取值范围．OB OQ- 4 -（1）若曲线y f(x)在1,f(1)处的切线与直线x2y10垂直，求a的值；并判断此时f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个极值点，且x，当f(x)1恒成立时，求m的取值范x1,x1x1mx222围。

最新赤峰二中2018级高二上学期第一次模拟考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知a 和b 均为非零实数，且b a <，则下面式子正确的是（ ）A.22b a <B.22ab b a <C.b a ab 2211< D.ba ab < 2.已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（ ） A.50B.70C.80D .903.在空间直角坐标系中，已知点()3,2,1P ，若过点P 作平面yOz 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为( A.()0,2,0 B.()3,2,0 C.()3,0,1 D.()0,3,14.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为3,2,1，则此三棱锥的外接球的表面积为 ( )A ．π6 B ．π12 C ．π18 D ．π245.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若b A B c C B a 21cos sin cos sin =+，且b a >，则=∠B （ ）A.6πB.3πC.32πD .65π 6.设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若4,24,18π===A b a ,则这样的三角形有（ ）A.0个B.1个C.2个D .至多1个 7. 若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+ 的最小值为A ．1B ．5C ．D ．3+8.一条光线从点()3,2--射出，经y 轴反射后与圆()()12322=-++y x 相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A.35-或53- B.32-或23- C.45-或54- D.34-或43-9.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为( ) A.2132+π B.6134+π C.6162+π D .2132+π 10.设R m ∈，过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+--m y mx 交于点()y x P ,，则PB PA +的最小值为（ ）A.5B.10C.52 D.5411.等差数列{}n a 中，378,20,a a ==，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为425，则=n ( ) A.14 B.15 C.16 D.1712.某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ ） A. 22 B. 32 C. 4 D. 52二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13. 满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00625y x y x y x 的点中，使目标函数y x k 86+=取得最大值的点的坐标是____14.在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于___________15.若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，已知37+=n n T S n n ，则=55b a16如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设ABC ∆的内角A ，B ，C ，所对的边长分别为a ，b ，c ,()cos ,cos m A C =，()32n c b =-，且m n ⊥．（1）求角A 的大小；（2）若a b =，且BC 边上的中线AM 求边a 的值． 18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系内，已知，，； （1）当时，求直线的倾斜角的取值范围； （2）当时，求的边上的高所在直线方程．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：11a =，11n n a a n N *+-=∈，。

2017-2018学年考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合}013|{≥+-=x x x A ，}2log |{2<=x x B ，则=B A C )(R （ ） A. )3,0( B. ]3,0(C. ]4,1[-D. )4,1[-【答案】A考点：解不等式；交集运算。

2.已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．110B ．110-C ．10iD ．10i-【答案】B 【解析】试题分析：因为10103103131ii i i i z +=-=+=)(，所以10103i z -=，所以z 的共轭复数的虚部为101-。

故选B 。

考点：复数运算。

3.给出下列两个，:p “3x >”是“5x >”的充分不必要条件；q ：函数)22log 1y x x=+是奇函数，则下列是真的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨⌝ C ．p q ∨D ．p q ∧⌝【答案】C 【解析】试题分析：可知，p 为假，q 均为真，所以q p ∨为真，故选C 。

侧视图正视图俯视图考点：的真假性判断。

4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）A.2019 B.2120 C.2122D.2322【答案】C考点：程序框图的运用。

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A ．π12B ．π34C ．π312D ．π334【答案】B 【解析】试题分析：由三视图知该几何体为正方体截得的一个四棱锥E-ABCD 如上图所示，且正方体的棱长为2。

易知四棱锥和正方体的外接球是同一个球，可知正方体体对角线长32的一半即为球的半径3，所以外接球的体积为ππ34334V 3==）（。