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2019年04月12日赤峰二中高中数学文科试卷一、选择题（每小题5分共60分）1.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫作三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如图所示,试求第七个三角形数是( )A.27B.28C.29D.302.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.定义**,*,*A B B C C D D B ， 分别对应如图中的图形那么如下图中的图形,可以表示*,*A D A C 的分别是( )A.(1),(2)B.(2),(3)C.(2),(4)D.(1),(4)4.设复数z 满足26z z i +=+ (i 是虚数单位),则复数z 在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若复数z 满足()i z 313i -=-+ (其中i 是虚数单位),则z 的虚部为( )A 1B iC 6 D-1 6.复数()21i i 12i-+ (i 为虚数单位)等于( )A. 1355i -B. 1355i +C. 31i 55- D. 3155i +7.已知全集{}1,3,5,7U =,集合{1,3},{3,5}A B ==,则如图所示阴影区域表示的集合为( )A. {}3B. {}7C. {}3,7D. {}1,3,58.已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足：0)()('<+x f x f ，则122)(+--m m em m f 与)1(f 的大小关系是（ ）(A)122)(+--m m em m f >)1(f (B)122)(+--m m em m f <)1(f(C)122)(+--m m em m f =)1(f (D) 不确定9.已知集合1|0,{|lg(21)}x A x B x y x x -⎧⎫=≥==-⎨⎬⎩⎭,则A B ⋂= ( )A. (]0,1B. []0,1C. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10.下列命题中正确的是( ) A.若p q ∨为真命题,则p q ∧为真命题. B.“0ab >”是“2b aa b+≥”的充要条件. C.命题“2320x x -+=,则1?x =或2x =”的逆否命题为“若x 1≠或2x ≠,则2320x x -+≠”. D.命题: :p x R ∃∈,使得210x x +-<,则:p x ⌝∀∈R ,使得210x x +->.11已知函数f(x)=( 2x -m)xe ,若函数f(x)的图像在x=1处切线的斜率为3e,则f(x)的极大值是 A 24-e B 24e C 2-e D 2e 12已知函数f(x)=)221(3123+++x x a x ,则f(x)的零点可能有 A 1个 B1个或2个 C 1个或2个或3个 D2个或3个 二、填空题（每小题5分共20分）13命题“,1x x R e x ∀∈≥+”的否定是__________.14.已知函数()ln 1f x x x =--,则f ()x 的单调递增区间为__________.15已知函数f(x)=lnx-ax 的图像与直线x-y+1=0相切，则实数a 的值为__________16.若函数f(x)=b bx x 363+-在（0,1）内有极小值，则实数b 的取值范围为_________三、解答题 17(本小题10分）设命题:x p y c =为R 上的减函数,命题q :函数()f x x x c =-+>2234在 1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立.若p q ∨为真命题,p q ∧为假命题,求c 的取值范围.18(本小题12分）为了了解我国各景点在大众中的熟知度,随机对15-65岁的人群抽样了n人,回答问题“我国的“五岳”指的是哪五座名山?”,统计结果如下图表.a b x y的值;1.分别求出,,,2.从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人3.在2的条件下抽取的6人中,随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.19．(本小题12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？ （2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人. （i ）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii ）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率. 参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：选做题，请考生在20、21两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．在答题卡中把相应的题号涂黑20.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题12分）在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线1:1C x y +=与曲线222cos :{2sin x C y ϕϕ=+= (ϕ为参数).以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1).写出曲线12,C C 的极坐标方程;(2).在极坐标系中,已知:(0)l θαρ=>与12,C C 的公共点分别为,A B ,0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,当4OB OA=时,求α的值.21选修4－5：不等式选讲. 设函数()|2|f x x a a =-+.(1) 若不等式()6f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤，求实数a 的值；(2) 在(1)条件下，若存在实数n ，使得()()f n m f n --≤恒成立，求实数m 的取值范选做题，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．在答题卡中把相应的题号涂黑22.[选修4-4:极坐标与参数方程](本小题12分） 在直角坐标系中,圆221:1C x y +=经过伸缩变换'2{'x x y ==后得到曲线2C .以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为()2cos 9ρθθ+=. 1.求曲线2C 的直角坐标方程及直线l 的直角坐标方程2.设点M 是2C 上一动点,求点M 到直线l 的距离的最大值，并求出此时M 点的坐标 23[选修4—5：不等式选讲]设a ， b ， c 均为正数，且1a b c ++=，证明： (1) ab bc ac ++≤13； (2) 2221a b c b c a ++≥24.(本小题12分）设2()x f x xe ax =-,2()ln 1e g x x x x a=+-+-.1.求()g x 的单调区间;2.当0a >时,设()()()0h x f x ag x =-≥恒成立,求实数a 的取值范围.高二文科数学答案一选择题13. 14（0,1）15 1617.答案：由真,假,知与为一真一假,对进行分类讨论即可.若真,由为减函数,得当时,由不等式时取等号)知在上的最小值为若真,则,即若真假,则;若假真,则.综上可得18.答案：1.由频率表中第4组数据可知,第4组总人数为, 再结合频率分布直方图可知,, ,, .2.因为第2,3,4组回答正确的人数共有54人,所以利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:第2组:人;第3组:人;第4组:人 .3.设第2组2人为:;第3组3人为:;第4组1人为:.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为:,,,,,,,,,,,,,,,共15个基本事件.其中恰好没有第3组人共3个基本事件,,,∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是:.19.答案（1）>2.072.能 (2)抽出经常用3人，不用2人 (3)20.答案：1.曲线的极坐标方程为,即.曲线的普通方程为, 即,所以曲线的极坐标方程为.2.由1知,∵∴ ,由,知,当,∴.21.答案：1.由经过伸缩变换,可得曲线的方程为,即,由极坐标方程,可得直线的直角坐标方程为2.因为椭圆的参数方程为 (为参数),所以可设点,由点到直线的距离公式,点到直线的距离为 (其中),M()由三角函数性质知,当时,点到直线的距离有最大值,此时21（1）a=1 (2)22.答案：1.,当时,,递增,当时,,递减。
赤峰二中2018级高二上学期期末考试数学（文科）一，选择题（每题只有一个正确选项，满分60分）1. 复数i 43+（其中i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、设m ，n 是整数，则“m ，n 均为偶数”是“m ＋n 是偶数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知函数()()()x x f x x f -'+=ln 22，则()1f '=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44已知对任意实数x 不等式m x x >-++22恒成立求实数m 的取值范围（ ）A ()+∞,4B ()4-，∞C ()2-，∞D ()∞+，25，设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>b>0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．y ＝±2x B ．y ＝±2x C ．y ＝±12x D ．y ＝±22x6,若0a b >>，则下列不等式一定不成立的是 A ．11a b < B ．22log log a b > C ．22222a b a b +≤+- D．2a b b a +< 7. 设椭圆22221(0,0)x y m n m n +=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y +=B ．2211216x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y +=8．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S a ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体S -ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体S -ABC 的体积为V ，则R ＝( )A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 B.2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 C.3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D.4V S 1＋S 2＋S 3＋S 4,9.已知使函数y ＝x 3＋ax 2－43a 的导数为0的x 值也使y 值为0，则常数a 的值为( ) A ．0B ．±3C ．0或±3D ．非以上答案10，关于x 的不等式0>-b ax 的解集是(1,+∞),则关于x 的不等式(b ax +)(2x -)>0的解集是 ( )A.()),2(1,+∞⋃∞-B.(-1,2)C. (1,2)D.()),2(1,+∞⋃-∞-11．若函数f (x )＝ln x －12ax 2－2x 存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ．]1,(-∞C ．),1(+∞-D ．),1[+∞-12．设F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，与直线y=b 相切的圆F 2交椭圆于E ，且E 是直线EF 1与圆F 2的切点，则椭圆的离心率为 （ ）二，填空题，（每小题5分，共20分）13， 用反证法证明命题“a，b ∈N ，ab 可以被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”；那么假设的内容是 ．14. 函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________.15．观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有 个小正方形.16.已知函数f (x )＝e x ＋a ln x 的定义域是D ，关于函数f (x )给出下列命题：①对于任意a ∈(0，＋∞)，函数f (x )是D 上的减函数；②对于任意a ∈(－∞，0)，函数f (x )存在最小值；③存在a ∈(0，＋∞)，使得对于任意的x ∈D ，都有f (x )>0成立；④存在a ∈(－∞，0)，使得函数f (x )有两个零点．其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．三，解答题，（共70分）17， 已知复数i a z 41-=，i z 682+=，21z z 为纯虚数． （1）求实数a 的值；（2）求21z z ⋅的值18， 已知函数f （x ）=|x+a|+|x ﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f （x ）≥3的解集；（2）若不等式2)(<x f 的解集为空集，求实数a 的取值范围。
2019年04月12日赤峰二中高中数学文科试卷一、选择题（每小题5分共60分）1. 把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是( )A. 27B. 28C. 29D. 30【答案】B【解析】解：由已知可知第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，依次类推，第7个数比第六个数大7，这样可以类推得到1，3,6,10,15,21,28，选B2.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．3.那么下面的图形中，可以表示）A. （1）、（2）B. （2）、（3）C. （2）、（4）D. （1）、（4）【答案】C【解析】试题分析：由条件判断，是竖线，是大矩形，是横线，是小矩形，所以是小矩形和竖线的组合体，是竖线和横线的组合体，故选C.考点：推理4.设复数z，则复数z在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．复数z在复平面内所对应故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．5.其中是虚数单位)，则的虚部为( )A. 1B. iC. 6D. -1 【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由i（z﹣3）＝﹣1+3i，得z﹣∴z＝6+i．则z的虚部为1．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6.【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意，根据复数的运算可得复数B。
内蒙古自治区赤峰市阿旗第二中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解．【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为：p==．故选：B．2. 若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为( )A．﹣1，1 B．﹣2，2 C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离等于半径，求得a的值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0 即（x﹣1）2+y2 =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，再根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离d==1，求得a=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．3. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，②、结合“凹数”的定义，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，有C43=4种情况，②、由于“凹数”要求a＞b，b＜c，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c，有A22=2种情况，则一共有4×2=8种情况，即有8个“凹数”；故选：C．4. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积等于（）．A．288 B．312 C．336 D．384参考答案：C由几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，底面是直角边分别为6，8的直角三角形，三棱柱的高为12，所以此几何体的表面积．故选．5. 若实数x，y满足且的最小值为3,则实数b的值为A. 1B.C.D.参考答案：C【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，判定目标函数过点时取得最小值，即可求解，得到答案.【详解】画出可行域如图阴影部分所示，当目标函数过点时取得最小值，由得，则，解得.故选C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．6. 给出下列命题：①至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；②，有；③，使得；④，对，使得。
2018-2019学年内蒙古赤峰市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A．12B．9C．8D．62．设命题p：函数y＝在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈（0，+∞），当a+b＝1时，+＝3，以下说法正确的是（）A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均假3．给出下列三个命题①若“p或q”为假命题，则¬p，¬q均为真命题；②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为假命题；③在△ABC中，“A＞45°”是“sin A＞”的充要条件，其中正确的命题个数是（）A．3B．2C．1D．04．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y＝n上”为事件∁n（2≤n≤5，n∈N），若事件∁n的概率最大，则n的所有可能值为（）A．3B．4C．2和5D．3和45．在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．92，2.8B．92，2C．93，2D．93，2.86．如图，已知直线l：y＝k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2＝4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|＝2|BN|，则k的值是（）A．B．C．D．27．下列说法正确的是（）A．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”D．命题p：“∀x∈R，sin x+cos x≤”，则￢p是真命题8．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．④甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万10．设P为椭圆+＝1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若|PF1|：|PF2|＝2：1则△PF1F2的面积为（）A．2B．3C．4D．511．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x＝a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原．若△OAF的面积为a2，则双曲线C 的离心率为（）A．B．C．D．12．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2＝，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2．则＝（）A．4B．2C．2D．3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则log a b为整数的概率是．14．已知函数f（x）＝x﹣4lnx，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．15．设椭圆＝1（0＜b＜5）的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则b值为．16．函数f（x）＝2x2﹣lnx的单调减区间是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）若抛物线的焦点是椭圆+＝1左顶点，求此抛物线的标准方程；（2）某双曲线与椭圆+＝1共焦点，且以y＝为渐近线，求此双曲线的标准方程．18．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．19．已知关于x的一次函数y＝mx+n．（1）设集合P＝{﹣2，﹣1，1，2，3}和Q＝{﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx+n是增函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y＝mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．20．在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝与直线l：y＝kx+a（a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k＝0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？（说明理由）21．已知函数f（x）＝ax3﹣x2（a＞0），x∈[0，+∞）．（1）若a＝1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；（2）若函数y＝f'（x）的递减区间为A，试探究函数y＝f（x）在区间A上的单调性．22．已知函数f（x）＝ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）．（1）当a＝﹣1，b＝3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（2）当a＝0时，是否存在正实数b，当x∈（0，e]（e是自然对数底数）时，函数f（x）的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．2018-2019学年内蒙古赤峰市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A．12B．9C．8D．6【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P＝＝；而P＝，则＝，解可得，S＝9；故选：B．2．设命题p：函数y＝在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈（0，+∞），当a+b＝1时，+＝3，以下说法正确的是（）A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均假【解答】解：函数y＝在（﹣∞，0），（0，+∞）上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题；由a+b＝1得b＝1﹣a，带入并整理得：3a2﹣3a+1＝0，∴△＝9﹣12＜0，∴该方程无解，即不存在a，b∈（0，+∞），当a+b＝1时，，∴命题q是假命题；∴p，q均价，∴p∨q为假，p∧q为假；故选：D．3．给出下列三个命题①若“p或q”为假命题，则¬p，¬q均为真命题；②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为假命题；③在△ABC中，“A＞45°”是“sin A＞”的充要条件，其中正确的命题个数是（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：①若“p或q”为假命题，则p，q都是假命题，则¬p，¬q均为真命题；故①正确，②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”为真命题，根据逆否命题的真假性相同得命题的逆否命题为真命题，故②错误；③在△ABC中，若A＝150°满足A＞45°，但sin A＝，则sin A＞不成立，即充分性不成立，故③错误，故选：C．4．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y＝n上”为事件∁n（2≤n≤5，n∈N），若事件∁n的概率最大，则n的所有可能值为（）A．3B．4C．2和5D．3和4【解答】解：事件∁n的总事件数为6．只要求出当n＝2，3，4，5时的基本事件个数即可．当n＝2时，落在直线x+y＝2上的点为（1，1）；当n＝3时，落在直线x+y＝3上的点为（1，2）、（2，1）；当n＝4时，落在直线x+y＝4上的点为（1，3）、（2，2）；当n＝5时，落在直线x+y＝5上的点为（2，3）；显然当n＝3，4时，事件∁n的概率最大为，故选：D．5．在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．92，2.8B．92，2C．93，2D．93，2.8【解答】解：由题意所剩数据：90 90 93 94 93，所以平均数＝＝92，方差S＝[（90﹣92）2+（90﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（93﹣92）2]＝2.8，故选：A．6．如图，已知直线l：y＝k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2＝4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|＝2|BN|，则k的值是（）A．B．C．D．2【解答】解：设抛物线C：y2＝4x的准线为l：x＝﹣1直线y＝k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|AM|＝2|BN|，则|FA|＝2|FB|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|＝|AF|，∴|OB|＝|BF|，点B的横坐标为，∴点B的坐标为B（，），把B（，）代入直线l：y＝k（x+1）（k＞0），解得k＝．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”D．命题p：“∀x∈R，sin x+cos x≤”，则￢p是真命题【解答】解：A．由＜1得a＞1或a＜0，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，正确，B．若p∧q为真命题，则p，q都是真命题，此时p∨q为真命题，即充分性成立，反之当p假q真时，p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B 错误，C．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故C错误，D．∵sin x+cos x＝sin（x+）≤恒成立，∴p是真命题，则￢p是假命题，故D 错误，故选：A．8．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．④甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：由茎叶图，得：甲地该月14时的平均气温＝（26+28+29+31+31）＝29，甲地该月14时的平均气温的标准差S甲＝＝，乙地该月14时的平均气温＝（28+29+30+31+32）＝30，乙地该月14时的平均气温的标准差S乙＝＝，∴甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温，甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．∴根据茎叶图能得到的统计结论的标号为①③．故选：A．9．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万【解答】解：由频率分布直方图得0.4÷0.1＝4∴11时至12时的销售额为3×4＝12故选：C．10．设P为椭圆+＝1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若|PF1|：|PF2|＝2：1则△PF1F2的面积为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵|PF1|：|PF2|＝2：1，∴可设|PF1|＝2k，|PF2|＝k，由题意可知2k+k＝6，∴k＝2，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，∵|F1F2|＝2，∴△PF1F2是直角三角形，其面积＝＝＝4．故选：C．11．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x＝a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原．若△OAF的面积为a2，则双曲线C 的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，A（a，b），∵△OAF的面积为a2，∴bc＝a2，∴2c2﹣3bc﹣2b2＝0，∴c＝2b或c＝﹣b（舍去），∴a＝＝b，∴e＝＝．故选：A．12．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2＝，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2．则＝（）A．4B．2C．2D．3【解答】解：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，P在双曲线的右支上，根据椭圆及双曲线的定义可得|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，可得|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，设|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，在△PF1F2中由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos ，化简得3a12+a22＝4c2，该式可变成+＝4，结合e1＝，e2＝，∴＝4．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则log a b为整数的概率是．【解答】解：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，基本事件总数n＝＝12，log a b为整数满足的基本事件个数为（2，8），（3，9），共2个，∴log a b为整数的概率p＝．故答案为：．14．已知函数f（x）＝x﹣4lnx，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y ﹣4＝0．【解答】解：函数f（x）＝x﹣4lnx，所以函数f′（x）＝1﹣，切线的斜率为：﹣3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y﹣4＝0故答案为：3x+y﹣4＝015．设椭圆＝1（0＜b＜5）的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则b值为4．【解答】解：设焦距为2c，则有，解得b2＝16，可得b＝4．故答案为：4．16．函数f（x）＝2x2﹣lnx的单调减区间是（0，]．【解答】解：f′（x）＝，∵x＞0，∴解得：，所以函数f（x）的单调减区间是（]．故答案是（]．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）若抛物线的焦点是椭圆+＝1左顶点，求此抛物线的标准方程；（2）某双曲线与椭圆+＝1共焦点，且以y＝为渐近线，求此双曲线的标准方程．【解答】解：（1）椭圆+＝1的a＝8，左顶点为（﹣8，0），设抛物线的方程为y2＝﹣2px（p＞0），可得﹣＝﹣8，解得p＝16，则抛物线的方程为y2＝﹣32x；（2）双曲线与椭圆+＝1共焦点（±，0），即为（±4，0），设双曲线的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），则a2+b2＝48，渐近线方程为y＝±x，可得＝，解得a＝2，b＝6，则双曲线的方程为﹣＝1．18．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得抽取比例为＝，27×＝3，9×＝1，18×＝2，∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6），共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6）共9个基本事件，∴事件A发生的概率P＝＝19．已知关于x的一次函数y＝mx+n．（1）设集合P＝{﹣2，﹣1，1，2，3}和Q＝{﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx+n是增函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y＝mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．【解答】解：（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：Ω＝{（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}共10个基本事件设使函数为增函数的事件空间为A：则A＝{（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}有6个基本事件所以，（2）m、n满足条件m+n﹣1≤0，﹣1≤m≤1，﹣1≤n≤1的区域如图所示：使函数图象过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分∴所求事件的概率为．20．在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝与直线l：y＝kx+a（a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k＝0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？（说明理由）【解答】解：（I）联立，不妨取M，N，由曲线C：y＝可得：y′＝，∴曲线C在M点处的切线斜率为＝，其切线方程为：y﹣a＝，化为．同理可得曲线C在点N处的切线方程为：．（II）存在符合条件的点（0，﹣a），下面给出证明：设P（0，b）满足∠OPM＝∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为：k1，k2．联立，化为x2﹣4kx﹣4a＝0，∴x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4a．∴k1+k2＝+＝＝．当b＝﹣a时，k1+k2＝0，直线PM，PN的倾斜角互补，∴∠OPM＝∠OPN．∴点P（0，﹣a）符合条件．21．已知函数f（x）＝ax3﹣x2（a＞0），x∈[0，+∞）．（1）若a＝1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；（2）若函数y＝f'（x）的递减区间为A，试探究函数y＝f（x）在区间A上的单调性．【解答】解：（1）依题意，f'（x）＝3x2﹣x＝x（3x﹣1），当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0，所以当时，函数f（x）有最小值，又，故函数f（x）在[0，1]上的最大值为，最小值为，（2）依题意，f'（x）＝3ax2﹣x，因为（3ax2﹣x）′＝6ax﹣1＜0，所以f'（x）的递减区间为．当时，f'（x）＝3ax2﹣x＝x（3ax﹣1）＜0，所以f（x）在f'（x）的递减区间上也递减．22．已知函数f（x）＝ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）．（1）当a＝﹣1，b＝3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（2）当a＝0时，是否存在正实数b，当x∈（0，e]（e是自然对数底数）时，函数f（x）的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意，f（x）＝﹣x2+3x﹣lnx，定义域为：x＞0对f（x）求导：f'（x）＝﹣2x+3﹣，令f'（x）＝0，则有x1＝，x2＝1；当x∈（0，）时，f'（x）＜0，则f（x）在（0，）上单调递减；当x∈（，1）时，f'（x）＞0，则f（x）在（，1）上单调递增；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上单调递减；所以f（x）max＝f（1）＝2，f（x）min＝{f（），f（2）}＝f（）＝ln2+；（2）当a＝0时，f（x）＝bx﹣lnx（x＞0）对f（x）求导，即f'（x）＝b﹣当b＞0时，令f'（x）＝0，即导函数零点：x＝；所以f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；（i）当＞e时，即：b＜，f（x）在（0，e]上单调递减，此时最小值为f（e）．由题意，f（e）＝3，即：b＝，不合题意；（ii）当≤e时，即：b≥，f（x）在（0，）上递减，在（，e）上递增；此时最小值为f（b）．由题意：f（b）＝3，即：b＝e2，满足题意．综上：b＝e2．。
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1由曲线23,y x y x == 围成的封闭图形面积为（ ）A ．112 B 14 C ．13 D ．7122.曲线y=2212-x 在点（1，-23）处切线的倾斜角为（ ）A ．1B ．4πC ．45πD ．－4π3.下列说法正确的是（ ）A 若)(0x f '不存在，则曲线)(x f y =在点()00,()x f x 处就没有切线；B 若曲线)(x f y =在点()00,()x f x 有切线，则)(0x f '必存在；C 若)(0x f '不存在，则曲线)(x f y =在点()00,()x f x 处的切线斜率不存在；D 若曲线)(x f y =在点()00,()x f x 处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线。
4.下列求导运算正确的是（ ）A ．(x +211)1xx +='B ．(log 2x )'=2ln 1xC ．(3x )'=3x log 3eD ．(x 2cos x )'=－2x sin x 5函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤6．函数f(x)=log a (x 3-ax) (a>0且a ≠1)在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,49D.⎪⎭⎫⎝⎛49,17 ⎰-+22)cos (sin ππdx x x 的值为（ ）A ．0 B.4πC. 2D.48 如果复数miim -+12是实数，则实数=m ( )A.1- B 1 C 2- D.29在用数学归纳法证明不等式的过程中，当由n=k 推到n=k+1时，不等式左边应增加 （ ）A 增加了一项)1(21+k B 增加了两项221121+++k k C 增加了B 中的两项但减少了一项11+k D 以上都不对 10．已知函数y ＝f (x )(x ∈R)的图象如图所示，则不等式xf ′(x )<0的解集为( )A ．(-∞，12)∪(12,2)B ．(－∞，0)∪(12，2)C ．(－∞，12∪(12，＋∞)D ．(－∞，12)∪(2，＋∞)11．设()()()F x f x g x =是R 上的奇函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且(2)0g =，则不等式()0F x <的解集是（ ）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(0,2)-∞- 12已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足：0)()('<+x f x f ，则122)(+--m m em m f 与)1(f 的大小关系是（ ）(A)122)(+--m m em m f >)1(f (B)122)(+--m m em m f <)1(f (C)122)(+--m m em m f =)1(f (D) 不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13 若2121,43,2z z i z i a z 且-=+=为纯虚数，则实数a 的值为 ______. 14已知b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+=,2，则y x ,的大小关系是 ______15.同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。
高二文科期末1.18考数学答案参考答案一、选择题1.答案：B2.答案：C3.答案：C4.答案：B5.答案：D6.答案：B7.答案：B8.答案：C9.答案 D10.答案：C11.答案：D12.答案：D二、填空题13 3 ; 14 3/4 ; 15 2 ; 16 4/3三、解答题17.答案：∵,∴.①又∵函数在点处有极小值,∴,②由①②联立方程组,得.∴,∴.令,得或;令,得.∴的单调递增区间为和,的单调减区间为.18. 详细分析：（1）由频率分布直方图知：（a＋0.05＋0.04＋0.02＋0.02＋0.005＋0.005）×5＝1，∴a＝0.06，该抽样方法是系统抽样；（4分）（2）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，即众数的估计值为77.5km/h；∵前三个小矩形的面积和为0.005×5＋0.020×5＋0.040×5＝0.325，第四个小矩形的面积为0.06×5＝0.3，∴中位数在第四组，设中位数为75＋x，则0.325＋0.06×x＝0.5⇒x≈2.9，∴数据的中位数为77.9km/h；（8分）（3）样本中车速在[90，95）有0.005×5×120＝3（辆），∴估计该路段车辆超速的概率P＝（12分）19答案：1.由表中数据得:代入公式,所以.2.将代入回归直线方程,得.所以预测加工个零件大约需要20答案：.2.①补充的列联表如下:②由①中的列联表可得所以没有以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系.（3）3/521.答案：1.由已知得,∴,则的方程为;2.假设存在点,使得为定值,联立, 得设,则要使上式为定值, 即与无关, 应有解得,此时所以,存在点使得为定值22.答案：1.,∴.2.当时,,,为减函数,,为增函数,∴,无极大值.3.当时,,只有个零点当时,,,为减函数,,为增函数而∴当,,使当时,∴∴∴取,∴,∴函数有个零点当时,令得,①,即时∴∴函数至多有个零点,不符合题意②时,,在单调递增∴至多有个零点,不合题意③当时,即时,时,即, ∴函数至多有个零点,综上:的取值范围是.。
2018-2019学年内蒙古赤峰二中高二上学期第二次月考数学（理）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题1．已知复数 满足 ，其中 是虚数单位，则复数 的虚部为A ．B ．C ．D ．2．下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a ，b)内可导且单调递增，则在(a ，b)内， 恒成立．因为 在(－1，1)内可导且单调递增，所以在(－1，1)内， 恒成立．以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．结论正确D ．推理形式错误3．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 有偶数根，那么 ， ， 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是 A ．假设 ， ， 不都是偶数 B ．假设 ， ， 至多有两个是偶数 C ．假设 ， ， 至多有一个是偶数 D ．假设 ， ， 都不是偶数 4．0sin xdx π⎰的值为 A ．2π B ．π C ．1 D ．2 5．①已知 是三角形一边的边长， 是该边上的高，则三角形的面积是 ，如果把扇形的弧长 ，半径 分别看作三角形的底边长和高，可得到扇形的面积是 ；②由 ，可得到 ，则①、②两个推理过程依次是 A ．类比推理、归纳推理 B ．类比推理、演绎推理 C ．归纳推理、类比推理 D ．归纳推理、演绎推理 6．用数学归纳法证明：“ ”时，从 到 ，等式的左边需要增乘的代数式是 A ． B ． C ． D ． 7．已知抛物线C ： 的焦点为 ， 为抛物线C 上任意一点，若 ， ，则 的最小值是 A ． B ．6 C ． D ． 8．如图，已知正三棱柱 的棱长均为2，则异面直线 与 所成角的余弦值是A ．B ．C ．D ．0 9．将正整数排成下表：此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号则在表中，数字2017出现在A ．第44行第80列B ．第45行第81列C ．第44行第81列D ．第45行第80列10．函数 的图像大致是A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线的左，右焦点分别为 ， ，点 在双曲线的右支上，且 ，则此双曲线的离心率e 的最大值为A ．B ．C ．2D ．12．设 是函数 的导函数，且 ， （ 为自然对数的底数），则不等式 的解集为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为____________.14．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 _________．15．已知下列等式： ， ， ， ，…，，则推测 __________．16．若函数在 上不单调，则 的取值范围是____．三、解答题17．已知函数f (x )＝x －1＋(a ∈R ，e 为自然对数的底数)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求a 的值；(2)当a ＝1时，若直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f (x )相切，求l 的直线方程．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ⊥PD ，PA=PD ，AB ⊥AD ，AB=1，AD=2，5ACCD ==. （1）求证：PD ⊥平面PAB ； （2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值. 19．已知函数 . （1）当 时，求函数 的极值； （2）当 时，讨论函数 的单调性． 20．已知四棱锥 中，底面 为直角梯形， 平面 ，侧面 是等腰直角三角形， ， ，点 是棱 的中点． （1）证明：平面 平面 ； （2）求锐二面角 的余弦值． 21．已知椭圆 的左右焦点分别为 ，长轴长为4， 的面积的最大值为 （1）求椭圆的标准方程； （2）过 的直线 交椭圆于 两点,且 ,求 的面积. 22．已知函数()1ln x f x x ax -=+ （Ⅰ）若函数()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，求正实数a 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的方程12ln 20x x x mx -+-=在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有两个相异的实根，求实数m 的取值范围．2018-2019学年内蒙古赤峰二中高二上学期第二次月考数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】,虚部为,故选C.2．A【解析】【分析】函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增,.【详解】在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，恒成立，故大前提错误，故选A.【点睛】函数在某个区间内的单调性与函数在这个区间的导函数之间关系：（1）若函数在某个区间内有，则函数在这个区间内单调递增（递减）；（2）若函数在某个区间内是增函数（减函数），则.3．D【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选D.考点：命题的否定.4．D【解析】试题分析：0sin cos0 xdx xππ=-⎰2=．考点：微积分基本定理．5．A【解析】试题分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论．详解：①由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；②由特殊到一般，故推理为归纳推理．故选：A．点睛：本题考查的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，熟练掌握三种推理方式的定义及特征是解答本题的关键．6．D【解析】【分析】分别写出与时左边的代数式，两式相除化简即可得结果.【详解】用数学归纳法证明时，时,左侧，时，左侧，从到左边需增乘的代数式是，故选D.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.7．D【解析】抛物线上的点到焦点距离到准线的距离，到准线的距离到准线的距离．的最小值是，故选D．8．C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的结论求解异面直线所成角的余弦值即可.【详解】以AC的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则：,，，，向量,，.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求解，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．B【解析】【分析】由图可知第行有个数字，前行的数字个数为个，进而根据与2017大小关系进而判断出2017所在的行数，再根据和第45行的数字个数，从而求得2017所在的列.【详解】由图可知第行有个数字，前行的数字个数为个，，且，在第45 行，又，且45行有个数字，在第，数字2017出现在第45行第81列，故选B .【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式，以及归纳推理的应用，属于中档题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10．B【解析】解：因为可见在x>0时，0<x<1,f(x)递增；x>1，f(x)递减，则可排除C,D，然后看最大值x=1时，为-1/2，因此图像选B11．D【解析】【分析】根据双曲线的定义可得,结合, 可得，根据焦半径的范围，可得到关于的不等式，从而可得结果.【详解】根据双曲线的定义可得,结合,可得，由焦半径的范围可得，，解得，即双曲线的离心率的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线定义、离心率以及双曲线的简单性质，属于中档题. 求离心率范围问题应利用圆锥曲线中的一些关系构造出关于、的不等式，从而求出的最值.本题是利用双曲线的定义求出焦半径，利用焦半径构造出关于的不等式，最后解出的最值.12．C【解析】【分析】令，由，即函数为单调递增函数，令，则，把不等式转化为，进而转化为，即可求解.【详解】由题意，函数满足，即，令 ，则，即函数 为单调递增函数，令 ，则 ，所以不等式 ，即 ，转化为 ，即，即又由 ，所以，所以不等式可转化为 ，所以 ，即 ，解得 ，即原不等式 的解集为 ，故选C.【点睛】本题主要考查了构造新函数，利用导数判定函数的单调性，求解不等式问题，其中解答中，根据题意构造新函数，利用导数得到新函数的单调性，合理利用新函数的单调性求解不等式是解答的关键，着重考查了构造思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.13．4【解析】试题分析：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线3y x =与直线4y x =在第一象限所围成饿图形的面积是()2324200142|8444x x dx xx ⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭⎰，即围成的封闭图形的面积为4．考点：利用定积分求解曲边形的面积.14．【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 ，求得 ,再代入复数模的计算公式求解.【详解】由 ，得 ，，故答案为 .【点睛】 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 15． . 【解析】 分析：本题考查的知识点是归纳推理，方法是根据已知中的等式，分析根号中分式分子和分母的变化规律，得到a ，b 值． 详解：由已知中， ， ， ， ， …， 归纳可得：第n 个等式为： 当n +1=10时，a =10，b =99， 故a +b =109， 故答案为：109. 点睛：归纳推理是数学中一种重要的推理方法，是由特殊到一般、由个别到全部的推理，常见的是在数列中的猜想，其关键在于通过所给前几项或前几个图形，分析前后联系或变化规律，以便进一步作出猜想． 16．0 或 【解析】 此题考查导数的应用； ，所以当 时，原函数递增，当 原函数递减；因为在 上不单调，所以在 上即有减又有增，所以 或 或 17．（1）e （2）（y ＝(1－e)x －1.【解析】【分析】（1）依题意，f′（1）=0，从而可求得a 的值；（2）设切点为（x 0，y 0），求出函数的切线方程，求出k 即可得到结论．【详解】解 (1)f ′(x )＝1－，因为曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，所以f ′(1)＝1－＝0，解得a ＝e.(2)当a ＝1时，f (x )＝x －1＋，f ′(x )＝1－.设切点为(x 0，y 0)，∵f (x 0)＝x 0－1＋＝kx 0－1，①f ′(x 0)＝1－＝k ，②①＋②得x 0＝kx 0－1＋k ，即(k －1)(x 0＋1)＝0.若k ＝1，则②式无解，∴x 0＝－1，k ＝1－e.∴l 的直线方程为y ＝(1－e)x －1.【点睛】本题考查利用导数的几何意义的应用，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，要求熟练掌握导数的应用．18．(1)见解析；（2）sin θ=【解析】试题分析：（1）由条件得AB ⊥平面PAD ，因此AB PD ⊥，再结合,PD PA ⊥ PA AB A ⋂=，可得PD ⊥平面PAB 。
赤峰市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．02．若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z|x2＜2}，则∁U P=（）A．{2} B．{0，2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，2}3．若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（）A．0 B．10 C．﹣10 D．10或﹣104．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣5f x[14]f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．）A．2 B．3 C．4 D．56． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．8． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．3⎛⎝ C ．()1,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．(9． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．210．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．不等式的解集为（ ）A ．或B ．C ．或D ．12．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a二、填空题13．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．14．不等式的解集为 ．15．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是 ．16．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是 ．17．设,则18．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．三、解答题19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sinA ﹣sinC （cosB+sinB ）=0．（1）求角C 的大小； （2）若c=2，且△ABC 的面积为，求a ，b 的值．20．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =na n ﹣n （n ﹣1）．（1）求证：数列{a n}为等差数列，并分别求出a n的表达式；（2）设数列的前n项和为P n，求证：P n＜；（3）设C n=，T n=C1+C2+…+C n，试比较T n与的大小．22．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.23．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．24．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．赤峰市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），即﹣=cos2θ•（﹣），可得=cos2θ•，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．2．【答案】A【解析】解：∵x2＜2∴﹣＜x＜∴P={x∈Z|x2＜2}={x|﹣＜x＜，x∈Z|}={﹣1，0，1}，又∵全集U={﹣1，0，1，2}，∴∁U P={2}故选：A．3．【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x≥0，时x=10，解得：x=10故选：D．4．【答案】A【解析】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．5．【答案】C【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，所以函数y=f（x）﹣a的零点的个数为4个．故选：C．【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．6．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D ．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．7． 【答案】C【解析】解：设g （x ）=xe x ，y=mx ﹣m ， 由题设原不等式有唯一整数解， 即g （x ）=xe x 在直线y=mx ﹣m 下方， g ′（x ）=（x+1）e x ，g （x ）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g （x ）min =g （﹣1）=﹣，y=mx ﹣m 恒过定点P （1，0）， 结合函数图象得K PA ≤m ＜K PB ，即≤m ＜，，故选：C ．【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．8． 【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是03060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan30tan 60a <<且0tan 45α≠1a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率. 9． 【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点， 可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1． 故选：A ．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．10．【答案】A【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，是减函数．函数y=为增函数．函数y=（x﹣1）2在（0，1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x3是增函数．∴有两个是增函数，命题①是假命题；②若log m3＜log n3＜0，则，即lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，命题②为真命题；③若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，命题③是真命题；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0即为3x﹣2x﹣3=0，也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题④为真命题．∴假命题的个数是1个．故选：A．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．11．【答案】A【解析】令得，；其对应二次函数开口向上，所以解集为或，故选A答案：A12．【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2， ∴0＜a ＜c ＜1，b=20.5＞1，∴b ＞c ＞a ， 故选：A ．二、填空题13．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y =-得y ax z =-，当01a ≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A 处z 取得最大值，综上所述，1a ≥．14．【答案】 （0，1] ．【解析】解：不等式，即，求得0＜x ≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．15．【答案】 ．【解析】解：0. = ++…+==，故答案为：．【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础．16．【答案】0．【解析】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在[2，4]上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=22﹣2×2=0．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理．17．【答案】9【解析】由柯西不等式可知18．【答案】20．【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为T r+1=•x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x3的系数是=20．故答案为：20．三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵由题意得，sinA=sin（B+C），∴sinBcosC+sinCcosB﹣sinCcosB﹣sinBsinC=0，…（2分）即sinB（cosC﹣sinC）=0，∵sinB≠0，∴tanC=，故C=．…（6分）（2）∵ab×=，∴ab=4，①又c=2，…（8分）∴a2+b2﹣2ab×=4，∴a2+b2=8．②∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．∆为等边三角形．20．【答案】ABC【解析】试题分析：由2=，在结合2a b c=，根据正弦定理得出2a bcsin sin sinA B C==，=+，可推理得到a b c 即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．21．【答案】【解析】解：（1）证明：∵S n=na n﹣n（n﹣1）∴S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）n…∴a n+1=S n+1﹣S n=（n+1）a n+1﹣na n﹣2n…∴na n+1﹣na n﹣2n=0∴a n+1﹣a n=2，∴{a n}是以首项为a1=1，公差为2的等差数列…由等差数列的通项公式可知：a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，数列{a n}通项公式a n=2n﹣1；…（2）证明：由（1）可得，…=…（3）∴，=，两式相减得…=，=，=，=，∴…∴…∵n ∈N *，∴2n＞1，∴，∴…22．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1）90939191888751=++++=）（甲x ，90939291898551=++++=）（乙 524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s∵8524<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 23．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 2=0，a 6+a 8=10．∴，解得，∴a n ﹣1+（n ﹣1）=n ﹣2．（2）=．∴数列{}的前n 项和S n =﹣1+0+++…+，=+0++…++，∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，∴S n=．24．【答案】【解析】解：（1）易知椭圆+=1的右焦点为（2，0），由抛物线y2=2px的焦点（，0）与椭圆+=1的右焦点重合，可得p=4，可得抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2．（2）椭圆+=1的焦点为（﹣4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得c=4，即a2+b2=16，又e==2，解得a=2，b=2，则双曲线的标准方程为﹣=1．【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．。
内蒙古自治区赤峰市十第二中学学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数为偶函数的是（）A．y=sinx B．y=x3 C．y=e x D．参考答案：D略2. 双曲线(，)中，为右焦点，为左顶点，点且，则此双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：D3. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．4. 设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】直接根据a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．5. 若中心在原点, 焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18, 且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( )A. B. C. D.参考答案：A略6. 复数在复平面对应的点在第几象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D.试题分析：由题意得，复数在复平面对应的点的坐标为（-1，2），故其在第四象限，故选 D.考点：复平面直角坐标系.7. 定义一种运算，令(为常数) ,且，则使函数的最大值为的的集合是 ( )A． B． C． D．参考答案：C略8. 如图：在平行六面体中，为与的交点.若，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C． D．参考答案：A9. 如图，的外接圆的圆心为,,,,则等于()A．3 B．C．2 D．参考答案：D略10. 若一个圆的圆心在直线上，在轴上截得的弦的长度等于2，且与直线相切。
