7 统计指数

5．按总指数的编制方式不同分为 综合指数与平均指数 简单指数与加权指数
指数计算中常用符号的含义
q ——数量指标 ， p ——质量指标， 1 ——报告期， 0 ——基期， k ——个体指数， k q ——，
k p——，
——， K——， K ——总指数， K p q
K pq——总值指数。
第二节 综合指数
1．基期加权综合法（拉氏指数）
1864年由德国学者拉斯佩雷斯 (E·Laspeyres) 首次提出而得名。
Σq 1p 0 拉氏数量指标指数(Lq)： K q Σq 0p 0
拉氏质量指标指数(Lp)： K p Σp 1q 0
Σp 0q 0
附：拉斯贝尔简介——
拉斯佩雷斯，又译为拉 斯贝尔，（Etienne Laspeyres），1834—— 1913，德国著名经济统 计学家，于1864年提出 “基期加权综合指数” 的编制方法，人们把这 种方法称为“拉氏指 数”
因此也就不能按今天的12英磅来定他的 罪。如此有力的辩词，当然也就导致了 小偷的胜诉，并免遭一死。 小偷此举的“副产品”，是此事据 说甚至引起了法学界的高度重视，结果 是价格指数被写进了有关的法律及附加 条款，作为刑法和民法中涉及经济和货 币问题的量刑依据。小偷为统计在法律 中的应用作出了“重大”的贡献。
评价拉氏指数
优点：在定期指数数列中，各期权数相同， 指数数值之间可以相互比较； 缺点：物价指数无法体现消费量结构的变 化。物量指数采用基期价格作为权 数，若各商品之间价格比例关系发 生重大改变，反映物量增长状况就 会在一定程度上失真。
2．报告期加权综合法（帕氏指数）
1874年由德国学者帕舍 (H·Paasche) 首次提出而得名。
计量 单位 个 公斤 公斤
P0(元) 3 7.2 20
P1(元) 3 8 18
kp(%) 100.00 111.11 90.00
如何反映三种商品价格的综合变动?
KP 3 8 18 96.03% 3 7.2 20
100 111.11 90.00 ﹪ ﹪ ﹪ KP 100.37% 3
另外：
总值指数：作为一类特殊的指数，其 考察范围与总指数一致，但计算方法 和分析性质则与个体指数相同。 组指数（类指数）：是介于个体指数 与总指数之间的概念，其考察范围比 总指数窄，但比个体指数宽，其计算 方法和分析方法则与总指数相似。
2．按指数化指标性质分为
数量指标指数 质量指标指数 指数化指标——在指数中反映其 数量变化或对比关系的那种变 量。也称为指数化因素。
选择同度量因素的一般原则：
数量指标指数选 用基期相应的质 量指标作为同度 量因素； 质量指标指数选 用报告期相应的 数量指标作为同 度量因素。
Σq1 p0 Kq Lq Σq0 p0
Σp1 q1 Kp Pp Σp0 q1
3．交叉加权综合法(M-E式指数)
为解决拉氏与帕氏公式在量的测 定上存在偏大或偏小的问题，同度量 因素采用拉氏权数和帕氏权数的平均 值，称马· 埃公式，因为它由18871890年英国学者马歇尔(A· Marshall) 和埃奇澳思 (F· Edegworfh)共同设计出来的。 Y
解：(2)
Σp1 q0 1800 Lp 80% Σp0 q0 2250 Σp1 q0 Σp0 q0 1800 2250 450( 元 )
拉氏物价指数说明三种商品价格总的下降 或平均下降20%，分子与分母的差额表示由于 三种商品价格平均降低20%而使销售额减少了 450元。它是假定基期销售量没有变动的情况 下，纯粹由于价格变动而带来的结果。
一、指数的概念
广义指数：指一切说明现象数量差异 （变动）程度的相对数。 狭义的指数：指用来反映许多不能直 接加总和对比的要素所组成的 复杂现象数量综合变动（差异） 程度的特殊相对数。
现象总体的区分：
简单现象总体：由单一项目所 组成，具有相同的计量单位， 其数量可以直接加总。 复杂现象总体：没有共同的计 量单位，其标志值不可以直接 加总计算的总体。
2007年国民经济和社会 发展统计公报（节选）
居民消费价格比上年上涨4.8%，其 中食品价格上涨12.3%。商品零售价格 上涨3.8%。……农产品生产价格上涨 18.5%。70个大中城市房屋销售价格上 涨7.6%，其中新建商品住宅价格上涨 8.2%，二手住宅价格上涨7.4%；房屋 租赁价格上涨2.6%。
3．按时间状况不同分为
动态指数——又称时间指数，它是将 不同时间（时期或时点）的同类现象 水平进行比较的结果，反映现象在时 间上的变化过程和程度。 静态指数——是指反映现象在同时间 不同空间对比情况的指数，包括空间 指数和计划完成情况指数两种。
4 ．按选用的基期不同分为：
环比指数：指在指数数列中，每个 指数都以其前一个时期作为比较的 基期而计算的指数。 定基指数：指在指数数列中，每个 指数都以某一固定时期作为比较的 基期而计算的指数。
q0
q1
p0 p1
解： (1)
Σ q 1 p0 2725 Lq 121.11% Σ q0 p0 2250 Σ q 1 p0 Σ q0 p0 2725 2250 475(元)
拉氏物量指数说明三种商品销售量报 告期比基期总的增长或平均增长了21.11%， 分子与分母的差额表明由于商品销售量平 均增长21.11%而使销售额增加了475元。 它是假定价格不变的前提下纯粹由于销售 量变动而带来的结果。
370 (元) = (-105) (元) + 475 (元) [(q1-q0)(p1-p0)] 被称为共变影响因素。
帕氏物量指数表明，由于产量平均 增长20.56%而增加销售额370元， 实际上也是包括受到价格下降因素 而被冲消105元的结果。为了说明 纯粹的物量变动，当以剔除价格变 动影响为好，就应选择基期的价格 为同度量因素。
【例】 试用前面的资料计算帕氏物量
指数(Pq) 和帕氏物价指数(Pp)
解：
Σq 1 p1 2170 Pq 120 .56% Σq0 p1 1800 Σq 1 p1 Σq0 p1 2170 1800 370( 元 )
帕氏物量指数表明三种商品销售量 总的或平均增长20.56%，分子与分母之 差说明由于三种商品销售量平均增长 20.56%而使销售额增加了370元。
（狭义）指数的特点：
① 相对性：指数是总体变量在不同场合 下对比形成的相对数； ② 综合性：指数反映的不是单一事物的 变动，而是多个个体构成的总体的变 动，是一种综合性数值； ③ 平均性：指数是总体中各个体变化程 度的一个代表性数值，即指数所反映 的总体的变动只是一种平均意义上的 变动 。
指数的作用：
【例】假设某商店销售三种商品，基期与报告
期的销售量和价格资料如下，试计算拉 氏物量指数(Lq)与拉氏物价指数(Lp) 。
商品 单位 甲 公斤 乙 套 丙 件 合计 —
q0 50 75 100 —
q1 63 90 115 —
p0 20 10 5 —
p 1 q 1p 0 q 0p 1 q 1p 1 875 14 1250 700 720 8 900 600 575 5 575 500 — 2725 1800 2170
解：(2)
Σp1 q 1
帕氏物价指数为：
2170 Pp 79.63% Σp0 q 1 2725 Σp1 q 1 Σp0 q 1 2170 2725 555( 元 )
帕氏物价指数说明三种商品价格总 的下降或平均下降20.37%，分子与分母 之差表示由于三种商品价格平均降低 20.37%而使销售额减少了555元。
加权指数：在综合反映总体变动程度 时，对各个个体的数量赋予不同的 权数。总指数一般都是加权指数。 （加权）综合法指数简称综合指数 （加权）平均法指数简称平均指数
同度量因素又称为指数权数
同度量因素：指计算综合指数时，
为了解决不能直接加总的问题，使不 能同度量的现象过渡（转化）成可以 同度量而引入的一类中介因素（媒介 因素）。
第五章
统计指数
小偷的“贡献”
中世纪的英国法律十分严酷，举凡偷窃 12英磅的人将被处以极刑。然而若干年后， 当一个小窃贼恰好犯了12英磅起点的偷窃罪 后，却没有招致没顶之灾。说起来还是价格 指数的思想救了他一命，尽管他可能连价格 指数是何物都不知道！当时小偷为自己辩护 的理由是：几年前作为极刑依据的12英磅， 在经过几年的价格上涨波动后，已经不再是 12英磅了，从购买力来讲其价值是下降的，
本章主要内容：
§1 §2 §3 §4 §5 指数的概念与种类 综合指数 平均指数 指数体系与因素分析 几种常用的经济指数
作业： 习题七
第一节
指数的概念与分类
今天的面包价格 昨天的面包价格
个体价 格指数
今天的面包、鸡蛋、香 肠等价格 昨天的面包、鸡蛋、香 肠等价格
综合价 格指数
商品 名称 面包 鸡蛋 香肠
M-E式指数公式：
p0 p 1 Σq 1 ( ) Σq 1 (p0 p1 ) 2 Eq p0 p1 ) Σq0 (p0 p1 ) Σq0 ( 2 q0 q 1 Σp1 ( ) Σp1 (q 0 q 1 ) 2 Ep q0 q 1 ) Σp0 (q 0 q 1 ) Σp0 ( 2 交叉加权综合法常用来编制地区价比指数
指数权数：同度量因素具有同度量
和权数的作用，又称为指数权数。
一、综合指数的特点
“先综合，后对比”
① 引入同度量因素。 ② 固定同度量因素，只测定一个指数 化因素的变动。 ③ 综合指数不但可以研究总量和影响 总量变动的各因素的变动方向和程 度，还可以观察研究变动后所产生 的实际效果。
二、综合指数的编制
Σq 1 p1 帕氏数量指标指数(Pq)： K q Σq0 p1