内蒙古赤峰二中_学年高一数学上学期第二次月考试题文

赤峰二中2016级高一上学期第二次月考数学文科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}0)2)(1(,2,1,0,1,2<+-=--=x x x B A ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．若α是第三象限角，则2α是（ ） （A ）第二象限角 （B ）第四象限角 （C ）第二或第三象限角 （D ）第二或第四象限角3．若幂函数()1m f x x +=在()0+∞，单调递增，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）()0∞，+ （B ）()0-∞， （C ）()1-∞，+ （D ）()1-∞-， 4．若函数()f x 的定义域是[1,4]-，则(21)y f x =-的定义域是（ ） A ．5[0,]2B ．[1,4]-C ．[5,5]-D ．[3,7]- 5．下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A ．x x f -=3)( B ．x x x f 3)(2-= C ．11)(+-=x x f D ．x x f -=)( 6．若bx ax x f +=2)(是定义在[a-1,2a]上的偶函数，则a+b= （A ）31-（B ）31 （C ）21 （D ）21- 7．已知243log 3.4,log 3.6,log 0.3a b c ===则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >>8．若角α的终边过点()2cos120225P ︒︒，则sin α=（ ）（A）（B ）12- （C（D） 9．若奇函数01x x f x ka a a a -=>≠-（），（，）在R 上是增函数，那么a g x log x k =+（）（）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数2cos sin 1y x x =+-的值域为（ ） A.11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．设0,1a a >≠且，函数2log (2)a yx=++的图像恒过定点P ，则P 点的坐标是（ ）A ．（-1，2）B ．（2，-1）C ．（3，-2）D ．（3，2）12．根据表格内的数据，可以断定方程03=--x e x 的一个根所在区间是（ ）A 、-1,0（）B 、0,1)（C 、1,2（）D 、2,3（） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设集合{}{}31,21<<=<<-=x x B x x A ，则=⋃B A _________. 14．函数)32(log 221--=x x y 的单调递减区间为 ．15．函数()()3log 1f x x =++的定义域是 ．16．已知(6)41()log 1a a x a x f x xx --<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）化简求值：（Ⅰ）2143031-.01681064.0++--）（； （Ⅱ）2log 9log 1.0lg 2lg 25lg 2132⨯--+．18．（本小题12分）已知函数()212f x x x =-+. （1）当[]1,2x ∈时，求()f x 的值域；（2）若()()()F x f x f x =--,试判断()F x 的奇偶性，并证明你的结论.19．（本小题12分）已知角α是第三象限角，且()()()()()()sin πcos 2πtan πtan πsin πf αααααα--+=----．（1）化简()fα；（2）若()1sin π,5α-=求()f α的值； （3）若2310α=-︒，求()f α的值．20．（本小题12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间,12aa ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上不单调，求|3|a a -的值域．21．（本小题12分）已知函数1212)(+-=x x x f ，352)(2++=mx x x g（1）用定义法证明)(x f 在R 上是增函数；（2）求出所有满足不等式0)3()2(2>+-f a a f 的实数a 构成的集合；（3）对任意的实数]1,1[1-∈x ，都存在一个实数]1,1[2-∈x ，使得)()(21x g x f =,求实数m 的取值范围.22．（本小题12分）已知15tan ,tan 2αα+= 求()2π3π2sin 3π3cos sin 222ααα⎛⎫⎛⎫--+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．高一文科第二次月考试卷1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9. 【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】C13．【答案】{}13x x -<< 14．【答案】 15．【答案】（﹣1，2]16．【答案】665a ≤< 17．（本小题12分）化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【答案】（Ⅰ）10；（Ⅱ）．【解析】试题分析： （Ⅰ）利用指数幂的运算法则即可求出结果；（Ⅱ）利用对数的运算法则即可求出结果. 试题解析：（Ⅰ）原式=.（Ⅱ）原式=. 考点：1、指数幂的运算法则；2、对数的运算法则． 18．已知函数()212f x x x =-+. （1）当[]1,2x ∈时，求()f x 的值域；（2）若()()()F x f x f x =--,试判断()F x 的奇偶性，并证明你的结论. 【答案】（1）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）()F x 为奇函数，证明见解析.【解析】试题分析：（1）先判定函数()f x 在[]1,2上是减函数，进而可得()f x 的值域是()()12,10,2f f ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦；（2）化简()F x 2x =，可得()()()()22,F x x x F x F x -=-=-=-∴是奇函数.试题解析：（1）由已知()()211122f x x =--+,显然函数()f x 在[]1,2上是减函数，1x ∴=时，()max 1,22f x x ==时，()[]min 0,1,2f x x =∴∈时，函数()f x 的值域是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）()F x 是奇函数,证明: ()()()()()2211222F x f x f x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=--=-+---+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()()22,F x x x F x F x -=-=-=-∴是奇函数.考点：1、函数的值域及单调性；2、函数的解析式及奇偶性. 19．已知角α是第三象限角，且()()()()()()sin πcos 2πtan πtan πsin πfαααααα--+=----．（1）化简()fα； （2）若()1sin π,5α-=求()f α的值；（3）若2310α=-︒，求()fα的值．【答案】（1）cos α- （2）562 （3）2【解析】（1）()()()()()()sin πcos 2πtan πsin cos tan ==cos tan πsin πtan sin fαααααααααααα--+=------.（2）因为()1sin πsin ,5αα-=-=所以1sin 5α=-，又角α是第三象限角，所以cos α==所以()cos fαα=-=（3）因为231012180150α=-︒=-⨯︒-︒，所以()()()cos cos 2310cos 150cos150f αα=-=--︒=--︒=-︒= 考点:利用诱导公式化简、求值.20．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间,12aa ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上不单调，求|3|a a -的值域．【答案】（1）342)(2+-=x x x f ；（2）]49,0(.【解析】试题分析：（1）由题意可得三个关于c b a ,,的方程组,可解得；（2）由)(x f 在]1,2[+a a上不单调,可知112+<<a a可得a 的范围,由此a a a a 332+-=-可得值域. 试题解析：（1）设函数2()f x ax bx c =++，由题意得23,41,4423,c ac b aa b c =⎧⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得2,4,3a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ∴所求解析式为2()243f x x x =-+． （2）由题意知对称轴在区间,12a a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内，即112aa <<+， 解得02a <<，∴2|3|3a a a a -=-+（02a <<），当0a =时，23a a -+取最小值0，当32a =时，23a a -+取最大值94． 故其值域为9(0,]4．考点：二次函数.21．已知函数1212)(+-=x x x f ，352)(2++=mx x x g（1）用定义法证明)(x f 在R 上是增函数；（2）求出所有满足不等式0)3()2(2>+-f a a f 的实数a 构成的集合；（3）对任意的实数]1,1[1-∈x ，都存在一个实数]1,1[2-∈x ，使得)()(21x g x f =,求实数m 的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）}31|{<<-a a （3）23-≤m 或23≥m 【解析】 试题分析：（1）设12,x x 是R 上任意两个值，且12x x <，求得∴f （1x ）-f （2x ）＜0，可得f （x ）在R 上是增函数.（2）先证明f （x ）为奇函数，不等式即f （3）＞-f （22a a -）=f （22a a -+），再利用f （x ）在R 上是增函数 可得223a a -<，由此求得a 的范围.（3）利用f （x ）的单调性求得A ，设g （x ）在[-1，1]上的值域为B ，则由题意可知A ⊆B ，分类讨论求得B ，从而求得实数m 的取值范围 试题解析：（1）)(x f 的定义域为R ，设1x 、2x 是R 上任意两个值，且<1x 2x ，则)12)(12()22(2)1221(1221)()(21212121++-=+--+-=-x x x x x x x f x f∵<1x 2x ∴021>x ，022>x ，2122x x <∴0)()(21<-x f x f ∴)(x f 在R 上是增函数；（2）∵)(21211211211212)(x f x f x xx x xx-=+-=+-=+-=--- ∴)(x f 在R 上是奇函数∵0)3()2(2>+-f a a f ∴)2()2()3(22a a f a a f f -=--> 又∵)(x f 在R 上是增函数 ∴322<-a a解得 31<<-a∴所求实数a 构成的集合为 }31|{<<-a a（3）∵)(x f 在R 上是增函数 ∴当]1,1[1-∈x 时，)]1(),1([)(1f f x f -∈即A x f =-∈]31,31[)(1 设)(x g 在]1,1[-上的值域为B ，则由题意可知B A ⊆∵2235)()(m m x x g -++=∴31352-≤-m ,解得 2-≤m 或2≥m①当2-≤m 时，函数)(x g 在]1,1[-上为减函数， 所以]238,238[)]1(),1([m m g g B -+=-= 由B A ⊆得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤≥--≤+23123831238m m m 解得 23-≤m②当2≥m 时，函数)(x g 在]1,1[-上为增函数，所以]238,238[()]),1([m m g g B +-=-= 由B A ⊆得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-23123831238m m m 解得23≥m 综上可知，实数m 的取值范围为23-≤m 或23≥m 。

赤峰二中2015级高一下学期第二次模拟考试文科数学试题I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)1．下列叙述中错误的是( )A. 若,,l B l A ∈∈且αα∈∈B A ,，则α⊂l ； B ．三点确定一个平面； C ．若βα⋂∈P 且l =⋂βα，则l P ∈ ；D ．若直线A b a =⋂，则直线a 与b 能够确定一个平面2. 已知数列{}n a 中，2,121==a a，且有)3(21≥-=--n a a a n n n ，则=10a （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-3. 矩形的长与宽分别为1,2 ，以一条边所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为（ ） A ．π2 B ．π4C ．34πD ．π2或π4 4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3531=++a a a ,则=5S （ ）．A ．5B ．7C ．9D ．115. 已知等差数列{}n a 的前10项和为30，前20项和为100，则它的前30项和为（ ）． A ．130 B ．170 C ．210 D ．2606. 在正项等比数列{}n a 中，965=a a ，则3132310log log log a a a +++=L （ ） A ．10 B ．12 C ．8 D ．5log 23+ 7．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m 、n ，有下列四个命题 ①若α//m ，α⊂n ,则n m // ②若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m③若βα//，α⊥m ,则β⊥m ④若,,αα⊂⊂n m ββ//,//n m , 则α//β 其中正确命题的序号是( ) ．A ．①和②B ．②和③C ．②和④D ．③和④8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．48B ．17832+C ．80D ．17848+9．已知水平放置的ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆是边长为a 的等边三角形, 那么原三角形ABC ∆的面积为（ ） A ．223a B ．23a C ．226a D ．26a 10. 已知数列{}n a 满足11=a ，121+=+n n a a ．则数列{}n a 的通项公式为（ ）A ．n n a 2=B ．12-=n n aC ．22-=n n aD ．12+=nn a11. 三角形三边长为5,4,3 ，以最长的边所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，则该几何体的表面积为（ ） A ．584π B ．542π C ．548π D ．536π12. 已知等差数列{}n a 的公差为d ，n S 为其前n 项和，91110S S S >>，给出下列五个命题：其中正确命题的个数为（ ）．①0<d ；②019>S ；③020<S ；④1110a a >；⑤数列{}n S 中的最大项为19S A ．2 B ．3 C ．4 D ．5II 卷二、填空题：：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为*)(,222N n n n S n ∈+-=，则数列{}n a 的通项公式为=n a .14. 已知一个正方体的所有顶点均在一个球面上. 若该球的体积为π34, 则该正方体的棱长为 . 15. 已知函数221)(+=x x f ，当121=+x x 时， 22)()(21=+x f x f ，则 123()()()121212f f f +++…+11()12f = 16. 四面体BCD A -的所有棱长都为a ,H G F E ,,,分别为棱DA CD BC AB ,,,的中点.给出以下四个命题: ①BD AC ⊥; ②四边形EFGH 是正方形;③四面体BCD A -的高为a 36； ④该四面体的外接球半径为a 46 把上述正确命题的序号都填在横线上 .三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

赤峰二中2014级高三上学期第二次月考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.若集合[]{},065,3,22=+-==x x x B A 则=B A ( )A {}3,2 .B φC . 2D .[]3,22.若复数z 满足i zi +=1，则z 的共轭复数是（ ）A .i --1 .B i +1C i +-1D i -13.若函数()⎩⎨⎧>-≤+=0,420,22x x x x f x，则()()1f f 的值为（ ）A 10- .B 10C 2-D 24.已知向量与的夹角为3π，()10,2===-（ ） A 3 .B 32 C 2 D 45.设函数()=x f ()为自然对数的底数e e xx32-，则使()1<x f 成立的一个充分不必要条件是（ ） A 10<<x .B 40<<x C 30<<x D 43<<x6.各项均为正数的等差数列{}n a 中，3694=a a ，则前12项和12S 的最小值为（ ）A 78 .B 48C 60D 727.实数y x ,满足⎩⎨⎧≤+≥10y x xy ，使y ax z +=取得最大值的最优解有两个，则11++=y ax z 的最小值为（ ）A 0 .B 2-C 1D 1-8.在ABC ∆中，D 为BC 的中点，ABD G ∆为的重心，记==,，则=( )A b a 3121+ .B b a 3121+-C b a 3132+-D b a 6121+-9.在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边c b a ,,，若ca c B 22sin 2-=，则ABC ∆的形状一定是（ ）A 直角三角形 .B 锐角三角形C 等腰三角形D 钝角三角形10.若实数0,0>>b a ，且121=+b a ，则当82ba +的最小值为m 时，函数()1ln -=-x e x f mx 的零点个数为（ ）A 0 .B 1C 2D 311.函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin πωx A x f ()0>ω的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()x A x g ωcos =的图像，只需将()x f 的图像A 向左平移6π个单位长度 .B 向右平移3π个单位长度 C 向左平移32π个单位长度 D 向右平移32π个单位长度 12．已知R b a ∈,,函数()x x f t a n =在4π-=x 处与直线2π++=b ax y 相切，设()a bx e x g x ++=，若在区间[]2,1上，不等式()22-≤≤m x g m 恒成立，则实数m（ ）A 有最小值e - .B 有最小值22+eC 有最大值1-D 有最大值1+e第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二．填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若函数()xx x f 1+=，则()=⎰dx x f e 1__________14.若534cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则=α2sin __________ 15.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2112123,2++=-=n nn n a S a S S ，则=n a __________16.在ABC ∆中，2,332sin==∠AB ABC ,点D 在线段AC 上，且334,2==BD DC AD ,则=C cos __________三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足1,311==b a ，325222,10a b a S b =-=+。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 如图, 在平面直角坐标系x O y中, 角α的终边与单位圆交于点A, 点A的纵坐标为45, 则cosα的值为A.45B. -45C.35D. -352. 若sinα < 0, 且tanα > 0, 则α是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角3. 如果cos(π + A) = -12, 那么sin(2π+ A) =A. -12B.12324. 函数y = sin x和y = cos x都递减的区间是A. [-2π, 0] B. [- π, -2π] C. [2π, π] D. [0,2π]5. 函数f(x) = log2x + 2x - 4的零点位于区间A. (3, 4)B. (0, 1)C. (1, 2)D. (2, 3)6. 已知函数y = 2cos x的定义域为[3π, π], 值域为[a, b], 则b - a的值是A. 2B. 3 337. 函数y = 2- x与y = log2(- x)在同一直角坐标系下的图象大致是8. 下列关系式中正确的是A. sin11︒ < cos10︒ < sin168︒B. sin168︒ < sin11︒ < cos10︒C. sin11︒ < sin168︒ < cos10︒D. sin168︒ < cos10︒ < sin11︒9. 如果log a3 > log b3 > 0, 那么a、b间的关系是A. 0 < a < b < 1B. 1 < a < bC. 0 < b < a < 1D. 1 < b < a10. 已知函数f(x) =1,2,2log,2ax xx x-≤⎧⎨+>⎩(a > 0且a≠ 1的最大值为1, 则a的取值范围是A. [12, 1) B. (0, 1) C. (0,12] D. (1, + ∞)11. 已知定义在R上的函数f(x) = 2|x - m| - 1(m为实数)为偶函数, 记a = f(log0.53),b = f(log25),c = f(2m), 则a, b, c的大小关系为A. a < b < cB. c < a < bC. a < c < bD. c < b < a12. 设函数f(x) = |log a x|(0 < a < 1)的定义域为[m, n](m < n), 值域为[0, 1], 若n - m的最小值为13, 则实数a的值为A.14B.14或23C.23D.23或34二、填空题(每题5分, 共20分) 13. 已知扇形弧长为3π, 圆心角为34π, 则扇形的面积为 . 14. 已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数, 当0 < x < 1时, f (x ) = log 2x , 则f (-52) + f (2) = .15. 若函数y = sin 2x + cos x + a - 1在区间[-2π,2π]上的最大值是14, 则a = .16. 如图放置的边长为2的正三角形ABC 沿x 轴滚动, 设顶点A(x , y )的纵坐标与横坐标的函数关系式是y = f (x ), 有下列结论:①函数y = f (x )的值域是②对任意的x ∈ R, 都有f (x + 6) = f (x ); ③函数y = f (x )是偶函数;④函数y = f (x )单调递增区间为[6k , 6k + 3](k ∈ Z).其中正确结论的序号是 . (写出所有正确结论的序号) 说明:“正三角形ABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动. 沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点B 为中心顺时针旋转, 当顶点C 落在x 轴上时, 再以顶点C 为中心顺时针旋转, 如此继续. 类似地, 正三角形ABC 可以沿x 轴负方向滚动.三、解答题(本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知集合A = {x | - 1 ≤ x ≤ 5}, B = {x | x 2 - 2x - m < 0} (1)当m = 3时, 求A ∩∁R B; (2)若A ∩B = [- 1, 4), 求实数m 的值.18. (本小题满分12分)已知函数f (x ) = log a (3x + 1)(a > 0, a ≠ 1). (1)不论a 取什么值, 函数f (x )的图象都过定点A, 求点A 的坐标; (2)若f (x ) > f (9)成立, 求x 的取值范围.19. (本小题满分12分)(1)已知tan α = 2, 求sin(π - α)cos(2π - α)的值; (2)已知sin αcos α =14, 0 < α <4π, 求sin α - cos α的值.20. (本小题满分12分)(1)求函数y = - 3cos2x , x ∈ R 取得最大值时的自变量x 的集合并说出最大值. (2)求函数y = 3sin(2x +4π), x ∈ [0, π]的单调递增区间.21. (本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药, 成年人按规定的剂量服用后, 每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间关系满足如图所示的曲线.(1)写出y 关于t 的函数关系式: y = f (t );(2)据进一步测定: 每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时, 治疗疾病有效. 求服 药一次后治疗疾病有效的时间.22. (本小题满分12分)已知函数f(x) = log2(2x + 1) + kx(k R)是关于x的偶函数.(1)求k的值;(2)求证: 对任意实数m, 函数y = f(x)的图象与函数y =12x + m的图象最多只有一个交点.高一第一学期第二次月考参考答案(2018.12)DCBCC BDCBA BD11. 解析: log25 > log23 = |log0.53| > 0 = 2m, 又f(x) = 2|x| - 1为偶函数且在(0, + ∞)上递增, ∴f(log25) > f(log0.53) > f(2m), 即c < a < b, 选B.12. 解析1: f(x)的图象如图所示, 由题意, 0 < m≤ 1, n≥ 1.(1)若f(m) = |log a m| = log a m = 1, 即m = a时,f(n) = |log a n| = - log a n≤ 1,∴1 ≤n≤1a, ∴1 - a≤n - m≤1a- a.∵n - m的最小值为13, ∴1 - a =13, 解得a =23.(2)若f(n) = |log a n| = - log a n = 1, 即n =1a 时,f(m) = |log a m| = log a m≤ 1, ∴a≤m≤ 1, ∴1a- 1 ≤n - m≤1a- a.∵n - m的最小值为13, ∴1a- 1 =13, 解得a =34.解析2:由题意,分n = 1或m = 1两种情况:(1) n = 1时, m =23, 此时f(x)在[m, n]上单调递减, 故f(m) = |log a m| = 1, 解得a =23.(2) m = 1时, n =43,此时f(x)在[m, n]上单调递增, 故f(n) = |log a n| = 1, 解得a =34.13. 6π 14. 1 15. 0 16. ②③16. 解析: 点A运动的轨迹如图所示.函数f(x)且为偶函数, f(x)的值域为[0, 2],也是一个周期函数,周期为T = 6, 其增区间为[6k, 6k + 2]和[6k + 3, 6k + 4](k∈ Z), 故选②③.17. 解析: (1)当m= 3时, B = (- 1, 3), ∁R B = (- ∞, - 1]∪[3, + ∞), 所以, A∩∁R B = { - 1 }∪[3, 5].(2) 因为A ∩B = [- 1, 4), 所以, 42 - 2⨯4 - m = 0, 解得m = 8. 此时, B = (- 2, 4), 符合题意. 故m = 8.18. 解析: (1)因为当3x + 1 = 1时, 即x = 0时, f (x ) = 0, 所以函数f (x )的图象过定点A(0, 0).(2) f (x ) > f (9), 即log a (3x + 1) > log a 28.①当0 < a <1时, y = log a x 在(0, + ∞)上是减函数, 故0 < 3x + 1 < 28, 解得-13< x < 9; ②当a > 1时, y = log a x 在(0, + ∞)上是增函数, 故3x + 1 > 28, 解得x > 9. 由a x - 1 > 0, 得x > 0,综上, 当0 < a <1时, x 的取值范围是(13, 9); 当a > 1时, x 的取值范围是(9, + ∞).19. 解析: (1)原式 = sin αcos α =2tan 1tan αα+=25. (2) ∵sin αcos α =14, ∴ (sin α - cos α)2 = 1 - 2sin αcos α =12,∵0 < α <4π, ∴ sin α < cos α, ∴sin α - cos α = -2. 20. 解析: (1)由2x = π + 2k π, 得x =π2+ k π, k ∈ Z. 所以, 函数y = - 3cos2x , x ∈ R 取得最大值时的自变量x 的集合是{x | x ≤2π+ k π, k ∈ Z}. 函数y = - 3cos2x , x ∈ R 的得最大值是3. (2)由-2π+ 2k π ≤ 2x +4π≤2π+ 2k π, 得-38π+ k π ≤ x ≤8π+ k π, k ∈ Z.设A = [0, π], B = {x |-38π+ k π ≤ x ≤8π+ k π, k ∈ Z}, 易知A∩B = [0,8π]∪[58π, π]. 所以, 函数y = 3sin(2x +4π), x ∈ [0, π]的单调递增区间为[0,8π]和[58π, π].21. 解析: (1)将t = 1, y = 4分别代入y = kt , y =1()2t a-, 得k = 4, a = 3, ∴f (t )=34,01,1(), 1.2t t t t -≤≤>⎧⎪⎨⎪⎩ (2)当01?t ≤≤时,由40.25t ≥,得1116t ≤≤;当1t >时,由31()0.252t -≥得1 5.t <≤ 因此, 服药一次后治疗疾病有效的时间为115541616-= (小时). 22. 解析: (1)因为f (x )是关于x 的偶函数,所以log 2(2 - x + 1) + k ( - x ) = log 2(2x + 1) + kx , 即2kx = log 22121xx -++= - x , 解得k = -12.(2)(法1) 由21log (21)212xy x y x m⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩, 得log 2(2x + 1) -12x =12x + m ,所以 m = log 2(2x + 1) -x = log 2(1 +12x ). 令h (x ) = log 2(1 +12x ), 设x 1, x 2 ∈ R, 且x 1 < x 2, 则112x >212x , 所以log 2(1 +112x ) > log 2(1 +212x ), 所以h (x 1) – h (x 2) = log 2(1 +112x ) - log 2(1 +212x ) > 0, 即 h (x 1) > h (x 2), ∴ h (x )在R 上单调递减.因此, 函数y = h (x )的图象与直线y = m 的图象最多只有一个交点. 所以, 对任意实数m , 函数y = f (x )的图象与直线y =12x + m 的图象最多只有一个交点. (法2)由(1)得f (x ) = log 2(2x + 1) -12x , 由21log (21)212xy x y x m⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩, 得log 2(2x + 1) -12x=12x + m , 所以 log 2(2x + 1) = x + m , 即2x + 1 = 2x + m , 2x (2m - 1)= 1 (*), ①当m ≤ 0时, 2m - 1 ≤ 0, 方程(*)无解; ②当m > 0时, 2m - 1 > 0, 2x =121m -, x = log 2(121m -), 方程(*)有唯一解.1 2x + m的图象最多只有一个交点.所以, 对任意实数m, 函数y = f(x)的图象与直线y =。

2020-2021学年内蒙古赤峰二中高一上学期第二次月考数学（文）试题第Ⅰ卷客观题一、单选题（共12题；共60分）1.把﹣1485°转化为α+k•360°（0°≤α＜360°，k∈Z）的形式是（）A. 45°﹣4×360°B. ﹣45°﹣4×360°C. ﹣45°﹣5×360°D. 315°﹣5×360°2.设，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.3.已知是第二象限角，，则等于（）A. B. C. D.4.下列区间，包含函数)=零点的是（）5.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.6.求函数的值域（）A. [0,+∞）B. [ ,+∞）C. [ ,+∞）D. [ ,+∞）7.函数f(x)=x2+ 的图象大致为( )A. B. C. D.8.幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点，连结线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有B M那么（）A. 0B. 1C.D. 29.设函数 ,则满足的x的取值范围是（）A. (-∞,-1]B. (0,+∞)C. (-1,0)D. (-∞,0)10.已知函数， .若存在2个零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.11.函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.12.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷主观题二、填空题（共4题；共20分）13.若集合，，若，则最小的整数为________ .14.已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是________.15.已知函数，，则 ________.16.已知关于x的函数在（0,1）上是减函数，则的取值范围是________.三、解答题（共6题；共70分）17. （1）已知是角终边上一点，求，，的值；（2）已知，求下列各式的值：①；② .18.已知全集为，函数的定义域为集合，集合 . （1）求；（2）若，，求实数的取值范围.19.设为奇函数，且实数.（1）求的值；（2）判断函数在的单调性，并写出证明过程；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.20.某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升血液中的含药量（微克）与服药的时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线是函数（ , ,且 , 是常数）的图象.（1）写出服药后关于的函数关系式；（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于微克时治疗疾病有效.假设某人第一次服药为早上，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？21.已知函数f（x）=为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=有且只有一个根，求实数的取值范围．22. 已知若若，，总存在，使得，求的取值范围.。

内蒙古赤峰二中2017届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{||1|1}A x x =-<，{|21,}xB y R y x R =∈=+∈，则R AC B =（ ）A ．(0,2)B ．[1,2)C ．(0,1]D ．(0,1)2..设复数z 满足3(1)12i z i +⋅=-（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知132a -=，31log 2b =，121log 3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>4. 已知数列{}n a 为等差数列，满足32013OA a OB a OC =+，其中,,A B C 在一条直线上，O 为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ）A ．2015B ．20152C ．2016D ．2013 5.定义在R 上的可导函数()f x ，其导数为'()f x ，则“'()f x 为偶函数”是“()f x 为奇函数”的（ ）A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.若21)tan(,31tan =+=βαα，则=βsin （ ） A. 102±B.71±C.102D.71 7. 设a 、b 、c 为ABC ∆的三边长, 若222c a b =+cos A A +=，则B ∠的大小为（ ）A ．12π B ．6π C ．4πD ．512π8.在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边c b a ,,，若ca c B 22sin 2-=，则ABC ∆的形状一定是（ ） A . 直角三角形 .B 锐角三角形 C .等腰三角形 D .钝角三角形9. 如果函数2cos(3)y x ϕ=+的图象关于点(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ）A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π 10. 若点(),P a b 在函数23ln y x x =-+的图象上，点(),Q c d 在函数2y x =+的图象 上，则()()22a cb d -+-的最小值为（ ）A ．B ． 2 C．．8 11.已知数列{}n a 满足()211n n n n a a a a n N *+++-=-∈，且52a π=，若函数()2sin 22cos 2xf x x =+，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前9项和为（ ） A ．0 B ． 9- C ．9 D ．1 12.已知函数()52log 1,(1)()(2)2,(1)x x f x x x ⎧-⎪=⎨--+≥⎪⎩＜，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=，当12a <<的实根个数为（ ）A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知ABC ∆的三边a b c ，，满足113a b b c a b c+=++++，则角B =________. 14.已知,a b 是夹角为60的两个单位向量，则当实数[1,1]t ∈-，||a tb +的最大值为 .15.已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则n a =_________.16.已知函数()||(2)f x x x =-，关于x 的方程()()f x m m R =∈有三个不同的实数解 123,,x x x ，则123x x x 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量()1,1,21,2nn a S b ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,满足条件→→b a //.函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,数列{}n b 满足条件()()1111,1n n b f b f b +==-- （1）求数列{}n a ,}{n b 的通项公式; （2）设nn nb c a =,求数列{}n c 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年利润y （单位：万元）的影响，对近5年的宣传费i x 和年利润i y (1,2,3,4,5)i =进行了统计，列出了下表：4员工小王和小李分别提供了不同的方案.（1）小王准备用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请你建立y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2） 小李决定选择对数回归模拟拟合y 与x 的关系，得到了回归方程：^1.450ln 0.024y x =+，并提供了相关指数20.995R =，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据25^1()1.15iii y y =-=∑）参考公式：相关指数^22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑回归方程^^^y b x a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为^121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，x b y aˆˆ-=，参考数据：ln 40 3.688=，251()538ii x x =-=∑.19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥． （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ； （2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=， 求三棱锥1C AA B -的体积．20. （本小题满分12分）如图，已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，E 的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为8，直线:l y kx m =+与y 轴交于点M ，与椭圆E 交于不同两点,A B . （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若3AM BM =-，求2m 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈.（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合,若曲线C 的极坐标系方程为6cos 2sin ρθθ=+,直线l的参数方程为1(2x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数). （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程;（2）设点()1,2Q ,直线l 与曲线C 交于,A B 两点, 求QA QB 的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+. （1）若2a =,解不等式()3f x ≤;（2）若存在实数a , 使得不等式()122f x a x ≥-++成立,求实数a 的取值范围.。

内蒙古赤峰二中2017届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{||1|1}A x x =-<，{|21,}x B y R y x R =∈=+∈，则R A C B =（ ）A ．(0,2)B ．[1,2)C ．(0,1]D ．(0,1)2..设复数z 满足3(1)12i z i +⋅=-（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知132a -=，31log 2b =，121log 3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>4. 已知数列{}n a 为等差数列，满足32013OA a OB a OC =+，其中,,A B C 在一条直线上，O 为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ）A ．2015B ．20152C ．2016D ．2013 5.定义在R 上的可导函数()f x ，其导数为'()f x ，则“'()f x 为偶函数”是“()f x 为奇函数”的（ ）A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.若21)tan(,31tan =+=βαα，则=βsin （ ） A. 102±B.71±C.102 D.717. 设a 、b 、c 为ABC ∆的三边长, 若222c a b =+cos A A +=，则B ∠的大小为（ ）A ．12π B ．6π C ．4π D ．512π8.在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边c b a ,,，若ca c B 22sin 2-=，则ABC ∆的形状一定是（ ） A . 直角三角形 .B 锐角三角形 C .等腰三角形 D .钝角三角形 9. 如果函数2cos(3)y x ϕ=+的图象关于点(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ）A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π 10. 若点(),P a b 在函数23ln y x x =-+的图象上，点(),Q c d 在函数2y x =+的图象 上，则()()22a cb d -+-的最小值为（ ）A ．． 2 C．．811.已知数列{}n a 满足()211n n n n a a a a n N *+++-=-∈，且52a π=，若函数()2sin 22cos 2xf x x =+，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前9项和为（ ） A ．0 B ． 9- C ．9 D ．1 12.已知函数()52log 1,(1)()(2)2,(1)x x f x x x ⎧-⎪=⎨--+≥⎪⎩＜，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=，当12a <<的实根个数为（ ）A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知ABC ∆的三边a b c ，，满足113a b b c a b c+=++++，则角B =________. 14.已知,a b 是夹角为60的两个单位向量，则当实数[1,1]t ∈-，||a tb +的最大值为 .15.已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则n a =_________.16.已知函数()||(2)f x x x =-，关于x 的方程()()f x m m R =∈有三个不同的实数解 123,,x x x ，则123x x x 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量()1,1,21,2nn a S b ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,满足条件→→b a //.函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,数列{}n b 满足条件()()1111,1n n b f b f b +==--（1）求数列{}n a ,}{n b 的通项公式; （2）设nn nb c a =,求数列{}n c 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年利润y （单位：万元）的影响，对近5年的宣传费i x 和年利润i y (1,2,3,4,5)i =进行了统计，列出了下表：4员工小王和小李分别提供了不同的方案.（1）小王准备用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请你建立y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2） 小李决定选择对数回归模拟拟合y 与x 的关系，得到了回归方程：^1.450ln 0.024y x =+，并提供了相关指数20.995R =，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据25^1()1.15iii y y =-=∑）参考公式：相关指数^22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑回归方程^^^y b x a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为^121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，x b y aˆˆ-=，参考数据：ln 40 3.688=，251()538ii x x =-=∑.19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥． （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ； （2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=， 求三棱锥1C AA B -的体积．20. （本小题满分12分）如图，已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率为2，以椭圆E 的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为8，直线:l y kx m =+与y 轴交于点M ，与椭圆E 交于不同两点,A B . （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若3AM BM =-，求2m 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈.（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合,若曲线C 的极坐标系方程为6cos 2sin ρθθ=+,直线l的参数方程为1(2x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数). （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程;（2）设点()1,2Q ,直线l 与曲线C 交于,A B 两点, 求QA QB 的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+. （1）若2a =,解不等式()3f x ≤;（2）若存在实数a , 使得不等式()122f x a x ≥-++成立,求实数a 的取值范围.。

赤峰二中月考数学试题文科一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若集合错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，则 “错误！未找到引用源。

”是“的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知函数错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（ ） A. 在上递增 B. 在上递减 C.在上递增 D.在上递减4.等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S = A ()1n n + B.()1n n - C.()12n n + D.()12n n -5．若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值为 （ ）A ．0B ．1CD ．96已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,mm αβαβ若则‖‖‖ 7.如果函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图像关于直线32π=x 对称，那么ϕ的最小值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2π8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ）A ．B ．C ．D ．9．为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 10.已知数列{}n a 的前项和为n S ，且21n n S a =-，则66S a =（ ） .A 6332 .B 3116 .C 12364 .D 12712811． 如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A B 、，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（ ）A. 5B. 6C.163 D. 20312．已知关于x 的方程()22ln 2x x x k x +=++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解，则实数k 的取值范围为（ ）A ．ln 21,15⎛⎤+ ⎥⎝⎦B ．9ln 21,105⎛⎤+⎥⎝⎦C ．(]1,2D ．(]1,e 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

赤峰二中2014级高一上学期第二次月考理科数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。

1. 把－1 485°转化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k ∈Z)的形式是( )A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°＋(－5)×360°2. 已知3()log f x x =，则f = （ ）A.12B.13C.33. 设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中，(1)0,f <(1.5)0,(1.25)0f f ><，则方程的根落在区间（ ） A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定4. 下列判断正确的是（ ）A ．35.27.17.1>B ．328.08.0<C ．22ππ<D ．3.03.09.07.1>5. 函数214log (23)y x x =+-的单调递增区间是（ ）A ．[)1,3B ．(]1,1- C. ()1,∞- D. ()+∞,16. 若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤－1B ．－1≤m<0C ．m ≥1D ．0<m ≤1 7. 已知函数()()()f x x a x b =--(其中a b >)的图象如下面右图所示,则函数()x g x a b =+的图象是( )8. 在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A.1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 9. 已知函数22,2,()3,2,x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程()f x k =有三个不等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A.(3,1)-B. (0,1)C. (2,2)-D. (0,)+∞10. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．),4[)1,(+∞⋃-∞D ．),2[)1,(+∞⋃--∞11. 14. 已知1a >，设函数()4x f x a x =+-的零点为m ，()log 4a g x x x =+-的零点为n ，则n m +的值为（ ）A ．8B ．4C ．2D ．112. 已知函数()224l o g ,021512,22x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数a 、b 、c 、d ，满足()()()f a f b f c == ()f d =，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是（ ）A ．(16,21)B ．()16,24C ．(17,21)D ．(18,24)二、填空题：（每小题5分，共20分）。

赤峰二中2023级高一上学期第二次月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3．不等式02<-x 成立的一个必要不充分条件是（）9x x +．．．．已知函数()(2,x f x a x ⎧-⎪=⎨⎪⎩上的增函数，则实数．(]1,2B ．．()1,2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．1．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.写出一个同时具有下列三个性质的函数：()f x =________．①()f x 为幂函数;②()f x 为偶函数;③()f x 在(0),-∞上单调递减．14.已知函数(),1,321,22⎩⎨⎧>-≤-=x x x x x f x 则()1->x f 的解集为。

18.已知集合{}{}.123,0862+≤≤-=≤+-=m x m x B x x x A （1）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；（2）在①,A C B C R R ⊆②A x ∈是B x ∈的充分条件，③φ=⋂B C A R 中任选一个作为已知，求实数m 的取值范围。

19.为摆脱美国芯片禁令带来的供应链断裂问题，加强自主性，华为计划加大对旗下的海思芯片设计公司研发部的投入，据了解，该公司研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名()*x ∈N ，调整后研发人员的年人均投入增加4x %，技术人员的年人均投入调整为26025x m ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元。

（1）要使这100-x 名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x 最多为多少人？（2）若技术人员在已知范围内调整后，必须使研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数m 的最大值。

赤峰二中2014级高一上学期第二次月考文科数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。

1. 把－1 485°转化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k ∈Z)的形式是( )A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°＋(－5)×360°2. 函数y ＝x-1的零点是( )．A ．0B ．(0,0)C ．(1,0)D ．13. 函数12x y +=的图象是 （ ）4. 已知3()log f x x =，则f = （ ）A.12 B.13 C.35. 函数 ()(1)x f x a =+是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．0a <B ．10a -<<C ．01a <<D ．1a <-6. 下列判断正确的是（ ）A ．35.27.17.1>B ．328.08.0<C ．22ππ<D ．3.03.09.07.1>7. 函数214log (23)y x x =+-的单调递增区间是（ ）A ．[)1,3B ．(]1,1- C. ()1,∞- D. ()+∞,18. 若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤－1B ．－1≤m<0C ．m ≥1D ．0<m ≤19. 在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( )A.1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D.13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10. 已知函数22,2,()3,2,x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程()f x k =有三个不等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A.(3,1)-B. (0,1)C. (2,2)-D. (0,)+∞11. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．),4[)1,(+∞⋃-∞D ．),2[)1,(+∞⋃--∞12.某同学为了研究函数)10()1(11)(22≤≤-+++=x x x x f 的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ,点P 是边BC 上的一个动点,设x CP =,则PF AP x f +=)(.那么,可推知方程222)(=x f 解的个数是 （ ） A ．0. B ．1. C ．2. D ．4.二、填空题：（每小题5分，共20分）。

内蒙古赤峰二中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题一、选择题(本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 如图, 在平面直角坐标系x O y 中, 角α的终边与单位圆交于点A, 点A 的纵坐标为45, 则cos α的值为 A.45 B. -45 C.35 D. -352. 若sin α < 0, 且tan α > 0, 则α是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角3. 如果cos(π + A) = -12, 那么sin(2π+ A) =A. -12B.12C. -2D.2 4. 函数y = sin x 和y = cos x 都递减的区间是 A. [-2π, 0] B. [- π, -2π] C. [2π, π] D. [0,2π] 5. 函数f (x ) = log 2x + 2x - 4的零点位于区间A. (3, 4)B. (0, 1)C. (1, 2)D. (2, 3)6. 已知函数y = 2cos x 的定义域为[3π, π], 值域为[a , b ], 则b - a 的值是7. 函数y = 2- x与y = log 2(- x )在同一直角坐标系下的图象大致是8. 下列关系式中正确的是A. sin11︒ < cos10︒ < sin168︒B. sin168︒ < sin11︒ < cos10︒C. sin11︒ < sin168︒ < cos10︒D. sin168︒ < cos10︒ < sin11︒9. 如果log a 3 > log b 3 > 0, 那么a 、b 间的关系是A. 0 < a < b < 1B. 1 < a < bC. 0 < b < a < 1D. 1 < b < a10. 已知函数f (x ) =1,2,2log ,2a x x x x -≤⎧⎨+>⎩(a > 0且a ≠ 1的最大值为1, 则a 的取值范围是 A. [12, 1) B. (0, 1) C. (0,12] D. (1, + ∞) 11. 已知定义在R 上的函数f (x ) = 2|x - m | - 1(m 为实数)为偶函数, 记a = f (log 0.53),b = f (log 25),c = f (2m ), 则a , b , c 的大小关系为A. a < b < cB. c < a < bC. a < c < bD. c < b < a12. 设函数f (x ) = |log a x |(0 < a < 1)的定义域为[m , n ](m < n ), 值域为[0, 1], 若n - m 的最小值为13, 则实数a 的值为 A.14 B.14或23 C.23 D.23或34二、填空题(每题5分, 共20分)13. 已知扇形弧长为3π, 圆心角为34π, 则扇形的面积为 . 14. 已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数, 当0 < x < 1时, f (x ) = log 2x , 则f (-52) + f (2) = .15. 若函数y = sin 2x + cos x + a - 1在区间[-2π,2π]上的最大值是14, 则a = .16. 如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动, 设顶点A(x, y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y = f(x), 有下列结论:①函数y = f(x)的值域是];②对任意的x∈ R, 都有f(x + 6) = f(x);③函数y = f(x)是偶函数;④函数y = f(x)单调递增区间为[6k, 6k + 3](k∈ Z).其中正确结论的序号是 . (写出所有正确结论的序号)说明:“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动. 沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转, 当顶点C落在x轴上时, 再以顶点C为中心顺时针旋转, 如此继续. 类似地, 正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动.三、解答题(本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知集合A = {x | - 1 ≤x≤ 5}, B = {x | x2 - 2x - m < 0}(1)当m = 3时, 求A∩∁R B;(2)若A∩B = [- 1, 4), 求实数m的值.18. (本小题满分12分)已知函数f(x) = log a(3x + 1)(a > 0, a≠ 1).(1)不论a取什么值, 函数f(x)的图象都过定点A, 求点A的坐标;(2)若f(x) > f(9)成立, 求x的取值范围.19. (本小题满分12分)(1)已知tan α = 2, 求sin(π - α)cos(2π - α)的值;(2)已知sin αcos α =14, 0 < α <4π, 求sin α - cos α的值.20. (本小题满分12分)(1)求函数y = - 3cos2x , x ∈ R 取得最大值时的自变量x 的集合并说出最大值.(2)求函数y = 3sin(2x +4π), x ∈ [0, π]的单调递增区间.21. (本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药, 成年人按规定的剂量服用后, 每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间关系满足如图所示的曲线.(1)写出y 关于t 的函数关系式: y = f (t );(2)据进一步测定: 每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时, 治疗疾病有效. 求服药一次后治疗疾病有效的时间.22. (本小题满分12分)已知函数f(x) = log2(2x + 1) + kx(k R)是关于x的偶函数.(1)求k的值;(2)求证: 对任意实数m, 函数y = f(x)的图象与函数y =12x + m的图象最多只有一个交点.内蒙古赤峰二中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题参考答案DCBCC BDCBA BD11. 解析: log25 > log23 = |log0.53| > 0 = 2m, 又f(x) = 2|x| - 1为偶函数且在(0, + ∞)上递增, ∴f(log25) > f(log0.53) > f(2m), 即c < a < b, 选B.12. 解析1: f(x)的图象如图所示, 由题意, 0 < m≤ 1, n≥ 1.(1)若f(m) = |log a m| = log a m = 1, 即m = a时,f(n) = |log a n| = - log a n≤ 1,∴1 ≤n≤1a, ∴1 - a≤n - m≤1a- a.∵n - m的最小值为13, ∴1 - a =13, 解得a =23.(2)若f(n) = |log a n| = - log a n = 1, 即n =1a时,f(m) = |log a m| = log a m≤ 1, ∴a≤m≤ 1, ∴1a- 1 ≤n - m≤1a- a.∵n - m的最小值为13, ∴1a- 1 =13, 解得a =34.解析2:由题意,分n = 1或m = 1两种情况:(1) n = 1时, m =23, 此时f(x)在[m, n]上单调递减, 故f(m) = |log a m| = 1, 解得a =23.(2) m = 1时, n =43,此时f(x)在[m, n]上单调递增, 故f(n) = |log a n| = 1, 解得a =34.13. 6π 14. 1 15. 0 16. ②③16. 解析: 点A运动的轨迹如图所示.函数f(x)且为偶函数, f(x)的值域为[0, 2],也是一个周期函数,周期为T = 6, 其增区间为[6k, 6k + 2]和[6k + 3, 6k + 4](k∈ Z), 故选②③.17. 解析: (1)当m = 3时, B = (- 1, 3), ∁R B = (- ∞, - 1]∪[3, + ∞), 所以, A ∩∁R B = { - 1 }∪[3, 5].(2) 因为A ∩B = [- 1, 4), 所以, 42 - 2⨯4 - m = 0, 解得m = 8. 此时, B = (- 2, 4), 符合题意. 故m = 8.18. 解析: (1)因为当3x + 1 = 1时, 即x = 0时, f (x ) = 0, 所以函数f (x )的图象过定点A(0, 0).(2) f (x ) > f (9), 即log a (3x + 1) > log a 28.①当0 < a <1时, y = log a x 在(0, + ∞)上是减函数, 故0 < 3x + 1 < 28, 解得-13< x < 9; ②当a > 1时, y = log a x 在(0, + ∞)上是增函数, 故3x + 1 > 28, 解得x > 9.由a x - 1 > 0, 得x > 0,综上, 当0 < a <1时, x 的取值范围是(13, 9); 当a > 1时, x 的取值范围是(9, + ∞). 19. 解析: (1)原式 = sin αcos α =2tan 1tan αα+=25. (2) ∵sin αcos α =14, ∴ (sin α - cos α)2 = 1 - 2sin αcos α =12,∵0 < α <4π, ∴ sin α < cos α, ∴sin α - cos α = -2. 20. 解析: (1)由2x = π + 2k π, 得x =π2+ k π, k ∈ Z. 所以, 函数y = - 3cos2x , x ∈ R 取得最大值时的自变量x 的集合是{x | x ≤2π+ k π, k ∈ Z}. 函数y = - 3cos2x , x ∈ R 的得最大值是3.(2)由-2π+ 2k π ≤ 2x +4π≤2π+ 2k π, 得-38π+ k π ≤ x ≤8π+ k π, k ∈ Z. 设A = [0, π], B = {x |-38π+ k π ≤ x ≤8π+ k π, k ∈ Z}, 易知A ∩B = [0,8π]∪[58π, π]. 所以, 函数y = 3sin(2x +4π), x ∈ [0, π]的单调递增区间为[0,8π]和[58π, π].21. 解析: (1)将t = 1, y = 4分别代入y = kt , y =1()2t a -, 得k = 4, a = 3, ∴f (t ) =34,01,1(), 1.2t t t t -≤≤>⎧⎪⎨⎪⎩ (2)当01?t ≤≤时,由40.25t ≥,得1116t ≤≤;当1t >时,由31()0.252t -≥得1 5.t <≤ 因此, 服药一次后治疗疾病有效的时间为115541616-= (小时). 22. 解析: (1)因为f (x )是关于x 的偶函数,所以log 2(2 - x + 1) + k ( - x ) = log 2(2x+ 1) + kx , 即2kx = log 22121x x -++= - x , 解得k = -12. (2)(法1) 由21log (21)212x y x y x m ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩, 得log 2(2x + 1) -12x =12x + m , 所以 m = log 2(2x + 1) -x = log 2(1 +12x ). 令h (x ) = log 2(1 +12x ), 设x 1, x 2 ∈ R, 且x 1 < x 2, 则112x >212x , 所以log 2(1 +112x ) > log 2(1 +212x ), 所以h (x 1) – h (x 2) = log 2(1 +112x ) - log 2(1 +212x ) > 0, 即 h (x 1) > h (x 2), ∴ h (x )在R 上单调递减.因此, 函数y = h (x )的图象与直线y = m 的图象最多只有一个交点. 所以, 对任意实数m , 函数y = f (x )的图象与直线y =12x + m 的图象最多只有一个交点. (法2)由(1)得f (x ) = log 2(2x + 1) -12x , 由21log (21)212x y x y x m ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩, 得log 2(2x + 1) -12x =12x + m ,所以 log 2(2x + 1) = x + m , 即2x + 1 = 2x + m , 2x (2m - 1)= 1 (*), ①当m ≤ 0时, 2m - 1 ≤ 0, 方程(*)无解;②当m > 0时, 2m - 1 > 0, 2x =121m -, x = log 2(121m -), 方程(*)有唯一解. 所以, 对任意实数m , 函数y = f (x )的图象与直线y =12x + m 的图象最多只有一个交点.。

赤峰二中2014级高三上学期第二次月考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.若集合[]{},065,3,22=+-==x x x B A 则=B A ( )A {}3,2 .B φC . 2D .[]3,22.若复数z 满足i zi +=1，则z 的共轭复数是（ ）A .i --1 .B i +1C i +-1D i -13.若函数()⎩⎨⎧>-≤+=0,420,22x x x x f x，则()()1f f 的值为（ ）A 10- .B 10C 2-D 24.已知向量与的夹角为3π，()10,2===-（ ） A 3 .B 32 C 2 D 45.设函数()=x f ()为自然对数的底数e e xx32-，则使()1<x f 成立的一个充分不必要条件是（ ） A 10<<x .B 40<<x C 30<<x D 43<<x6.各项均为正数的等差数列{}n a 中，3694=a a ，则前12项和12S 的最小值为（ ）A 78 .B 48C 60D 727.实数y x ,满足⎩⎨⎧≤+≥10y x xy ，使y ax z +=取得最大值的最优解有两个，则11++=y ax z 的最小值为（ ）A 0 .B 2-C 1D 1-8.在ABC ∆中，D 为BC 的中点，ABD G ∆为的重心，记==,，则=( )A b a 3121+ .B b a 3121+-C b a 3132+-D b a 6121+-9.在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边c b a ,,，若ca c B 22sin 2-=，则ABC ∆的形状一定是（ ）A 直角三角形 .B 锐角三角形C 等腰三角形D 钝角三角形10.若实数0,0>>b a ，且121=+b a ，则当82b a +的最小值为m 时，函数()1ln -=-x e x f m x 的零点个数为（ ）A 0 .B 1C 2D 311.函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin πωx A x f ()0>ω的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()x A x g ωcos =的图像，只需将()x f 的图像A 向左平移6π个单位长度 .B 向右平移3π个单位长度 C 向左平移32π个单位长度 D 向右平移32π个单位长度12．已知R b a ∈,,函数()x x f t a n =在4π-=x 处与直线2π++=b ax y 相切，设()a bx e x g x ++=，若在区间[]2,1上，不等式()22-≤≤m x g m 恒成立，则实数m （ ）A 有最小值e - .B 有最小值22+eC 有最大值1-D 有最大值1+e第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二．填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.若函数()xx x f 1+=，则()=⎰dx x f e 1__________14.若534cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则=α2sin __________ 15.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2112123,2++=-=n n n n a S a S S ，则=n a __________16.在ABC ∆中，2,332sin==∠AB ABC ,点D 在线段AC 上，且334,2==BD DC AD ,则=C cos __________三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足1,311==b a ，325222,10a b a S b =-=+。

内蒙古赤峰市２0１7-2018学年高一数学上学期第二次(１2月）月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古赤峰市2０17-２018学年高一数学上学期第二次（1２月)月考试题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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内蒙古赤峰市2017-2０18学年高一数学上学期第二次（12月)月考试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共60分)。

1． 把-1 4８5°转化为α+k·360°(0°≤α〈３60°，k∈Z)的形式是（ ）Ａ．45°－4×360° ﻩ B.－45°－４×３60°C ．-４5°－5×360° ﻩD ．3１5°＋(－5）×3６0°2。

已知3()log f x x =,则(3)f = ( ）Ａ。

12 B 。

13C 。

3 D.33。

设()338x f x x =+-,用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中，(1)0,f <(1.5)0,(1.25)0f f ><,则方程的根落在区间（ )A.(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C.(1.5,2) Ｄ.不能确定4． 下列判断正确的是( )A.35.27.17.1>B.328.08.0< Ｃ.22ππ< Ｄ.3.03.09.07.1>5。

赤峰二中2015级高一下学期第二次模拟考试文科数学试题I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)1．下列叙述中错误的是( )A. 若且，则； B ．三点确定一个平面；C ．若且，则；D ．若直线，则直线与能够确定一个平面2. 已知数列中，，且有)3(21≥-=--n a a a n n n ，则（ ）A ．B ．C ．D ．3. 矩形的长与宽分别为，以一条边所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．或4. 设是等差数列的前项和，若,则（ ）．A ．B ．C ．D ．5. 已知等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为（ ）．A ．B ．C ．D ．6. 在正项等比数列中， ，则3132310log log log a a a +++=（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m 、n ，有下列四个命题①若，,则 ②若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m③若，,则 ④若, 则//其中正确命题的序号是( ) ．A ．①和②B ．②和③C ．②和④D ．③和④8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．9．已知水平放置的的平面直观图是边长为的等边三角形, 那么原三角形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 已知数列满足，．则数列的通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．11. 三角形三边长为，以最长的边所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12. 已知等差数列的公差为，为其前项和，，给出下列五个命题：其中正确命题的个数为（ ）．①；②；③；④；⑤数列中的最大项为A ．B ．C ．D ．II 卷二、填空题：：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列的前项和为*)(,222N n n n S n ∈+-=，则数列的通项公式为 .14. 已知一个正方体的所有顶点均在一个球面上. 若该球的体积为, 则该正方体的棱长为 .15. 已知函数，当时，，则123()()()121212f f f +++…+ = 16. 四面体的所有棱长都为,分别为棱的中点.给出以下四个命题:①; ②四边形是正方形;③四面体的高为； ④该四面体的外接球半径为把上述正确命题的序号都填在横线上 .三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。