当前位置：文档之家 › 灰色二层多目标线性规划问题及其解法_郭欢

灰色二层多目标线性规划问题及其解法_郭欢

  • 格式：pdf
  • 大小：385.18 KB
  • 文档页数：6

下载文档原格式

  / 6

合集下载

一种改进多目标灰狼优化算法的多无人机任务分配

一种改进多目标灰狼优化算法的多无人机任务分配

一种改进多目标灰狼优化算法的多无人机任务分配多目标灰狼优化算法是一种用于解决多目标优化问题的优化算法。

将其应用于多无人机任务分配问题中，可以有效地解决该问题。

本文将介绍多目标灰狼优化算法以及如何改进该算法来解决多无人机任务分配问题。

一、多目标灰狼优化算法多目标灰狼优化算法是灰狼优化算法（Gray Wolf Optimization，GWO）的扩展版本。

作为一种全局优化算法，GWO 模拟了灰狼在群体中搜索目标的行为。

在GWO 中，每只狼代表一个候选解，狼的位置表示该解的属性值。

每只狼都有一个目标函数值，这些目标函数值可以看作是狼的生存能力指标。

GWO 的搜索过程是通过不断地更新狼的位置（解的属性值）来实现的。

在更新位置的过程中，狼会受到其它狼的影响，以此提高全局搜索能力。

多目标灰狼优化算法是将GWO 扩展到多目标优化问题中的版本。

在这个算法中，每只狼都有多个目标函数值，因此每只狼都被描述为一个可行解向量。

直接应用GWO 算法来解决多目标优化问题时，需要将多个目标函数转化成一个综合目标函数。

这种转化方式可能会导致一些重要的目标函数被忽略，影响了搜索效果。

因此，多目标灰狼优化算法被提出来，避免了这个问题。

二、多无人机任务分配问题多无人机任务分配问题是指，在多个无人机和多个任务之间进行任务分配的问题。

其目标是最大化分配完成的任务数量，同时最小化完成任务所需的时间和能量消耗。

在该问题中，每个无人机都有一组任务，每个任务都有一个时间窗口（任务完成的时间限制），并且每个任务的特定属性对无人机有不同的影响。

任务分配的目标是使得每个无人机可以在时间和能量的限制下完成分配给他们的任务。

三、改进多目标灰狼优化算法来解决多无人机任务分配问题将多目标灰狼优化算法应用于多无人机任务分配问题时，需要将无人机和任务之间的关系转化为一组可行解向量。

每一个解向量表示一个无人机和任务之间的匹配。

这些解向量可以被描述为一个NP 问题中的解。

多目标规划2资料

多目标规划2资料

*
f (x ) Min
f (x), x X ,
A [ f(x),
f (x)] ( f*,
f
),
B [ f(x ),
f (x )] ( f,
f
*
)
f
A
f
F*
F
f
*
o
B
f*
f
f
x1为与目标集中A点相对应的可行解；x2为与目标集中B 点相对应的可行解。集合F0就是上图中的ABO，F*曲 线（AB）完全被包含在F0中。
、 判断 f ( pi) f (x# ) f ( pi) f ( pi ) 是否成立？若是转步骤；
f(x# ) f( pi) f( pi ) f( pi) 否则转步骤；
7、令K=K+1，对K+1个非劣点按顺序重新编号，并令 i1=i1+1，i2=K，转步骤2。 其中，K为非劣点的个数，为计算精度。i1和i2分别为当前 参与计算的两个非劣点的下标，算法利用这两个非劣点试图 寻找在这两个非劣点之间的另一个非劣点。
P() : MS.itn.[xi fX(x) i f (x)] 设最优解为x# , 其中，i f ( pi) f ( pi ),i f( pi ) f( pi)
3、P()的最优解x#是否唯一？若是，转步骤4；否则转5； 4、是否存在一个Pj (j=1,2,…,K)，使得Pj =[f1(x#),f2(x#)]，若 是，令i1=i1+1，i2=K，转步骤2；否则转步骤6； 5、是否i2=2且i1=1 ?若是，则已找到K个非劣点，算法终止 ；否则，令i2=i2-1,i1=i1-1，转步骤2；
第十章 多目标规划的解法
10.1 分量加权方法
考虑多目标规划

求解多目标决策常用的三种方法Read

求解多目标决策常用的三种方法Read

x2 d1-
d1+
d2+
o
x1 d2-
d3+
d3-
最优解为黄色线段上任一点
一般来说，目标期望值可调整以适应实际情况。
三、目标规划的lindo求解
（以《运筹学》P107例5.(2)为例） 主要思想：化成单目标问题，多阶段求解
min
z
P1d
3
P2 (2d1
3d
2
)
P3d
4
x1 x2 d1 d1 10
例1 利润最大化问题：
某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、 Ⅱ两种产品，已知 有关数据如下表所示：
Ⅰ Ⅱ 拥有量
原材料 kg
2
1
11
设备台时 hr 1
2
10
利润 元/件
8
10
试求获利最大的方案。
解：这是一个单目标规划问题，可用线性规划模 型表述为：
目标函数 max z = 8x1+10x2
约束条件 2x1 + x2 ≤11
d2－＋d2＋
4.利润额不小于56元
8x1＋10x2 ≥ 56
极小化
8x1＋10x2＋d3－－d3＋ ＝56
d3－
综上可得目标规划模型
min
z
P1
d
1
P2
(
d
2
d
2
)
P3
d
3
2 x1 x2
11
x1
x2
d
1
d
1
0
x1
2 x2
d
2
d
2
10
8 x1
10 x2
d
3

线性规划和灰色模型介绍

线性规划和灰色模型介绍

22
用Lingo编程语言建立模型
应用Lingo编程语言语句不多，语法简洁；
适合大规模数学规划问题； 模型易于扩展； 初始化语句与其他部分分开； 集合的概念很有特色，可表达模型的实际事物；
23
例：模型如下
Max z=5*x1+7*x2+3*x3 s.t. y1+y2+y3<=2; x1<=7*y1; x2<=5*y2; x3<=9*y3; 3*x1+4*x2+2*x3<=30+M*y; 4*x1+6*x2+2*x3<=40+M*(1-y); x1,x2,x3 >=0; y1, y2, y3 =1 or 0; y=1 or 0;
17
• 2）借助软件
• Mathematica软件、MATLAB软件、Lingo软件、excel • LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交 互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO系统公司（Lindo
System Inc.）推出的，是用来求解线性和非线性优化问题的简易
n ai xi ( , )b s.t. i 1 x 0, i 1,2,, n i
通常称
x1 ,x 2 ,, x n为决策变量， c1,c2 ,,cn 为价值系数， a11 ,a12 ,,a mn 为消耗系数, b1 ,b2 ,, bm 为资源限制系数。
C=(c1 ,c2 ,,cn ) 为价值向量，
X=(x1,x2 ,, xn )T 为决策变量向量， b=(b1,b2 ,, bm )T为资源向量。
11

灰色线性规划方法在土地资源利用结构优化中的应用

灰色线性规划方法在土地资源利用结构优化中的应用

●农村经济灰色线性规划方法在土地资源利用结构优化中的应用张广慧土地资源利用结构配置的优化是土地规划编制的核心，土地利用规划结构决定了未来土地利用的基本框架，它的合理与否将直接影响国民经济各部门的发展，从而影响社会的进步。

土地利用是一个非常复杂的系统，用系统化的方法来优化土地利用结构，使未来土地利用更合理。

但由于任何模型都是现实系统的近似描述，所得最优解对现实系统也必然是近似的结果，鉴于此，本论文试图构建在若干条件的干预、支持与制约下实现社会效益、经济效益和生态效益的最优以及三者之间的协调统一下的多目标灰色线性规划方法，提供多种环境津地区土地资源利用结构的优化方案，供有关部门作土地规划时参考。

一、灰色线性规划方法线性规划是运筹学的一个重要分支，它是一种在具有确定目标又有一定约束限制条件下，从所有可能的选择方案中找出最优方案的数学方法，也是目前研究多变量复杂系统常用的一种最优化方法。

但是，一般的线性规划存在问题为：①静态规划不能反映约束条件随时间变化的情况；②当规划模型或约束条件中出现灰数时不便处理；③从理论上讲，定义在凸集上的凸函数是有解的，而实际计算中往往因技巧、技术问题使求解过程难以进行下去。

利用灰色系统的思想和建模方法，使上述问题得到了一定程度的解决。

灰色线性规划弥补了一般线性规划的不足，它不要求目标函数中的效益系数、约束条件中的技术系数、资源量及其他限制量等都被固定下来，而允许技术系数是可变的灰数，约束值是发展的情况下进行，是一种动态的线性规划。

灰色线性规划中的约束条件系数，是灰区间数，既可按下限规划，又可按上限规划，还可按区间内的任何一白化值进行规划。

在区间内，只要可以得到一组白化值，便可得到一组优化方案，从而使规划灵活多变，有众多的调整余地，适应情况的发展变化，避免了常规线性规划使许多具体问题得不到可行解的结论，或解过于死板，无调整余地的缺点。

关于数学模型的求解，除由于灰色线性规划模型中效益系数、技术系数及约束系数是区间灰数外，为体现土地资源利用效益最高、费用最低、土地资源配置最佳的原则，取效益系数的上限、技术系数的下限、约束参数的上限，可得到土地资源利用结构的理论最优方案。

多目标灰色局势决策方法研究解析

多目标灰色局势决策方法研究解析

第３１卷第４期２０１０年８月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏＡｈ华北水利水电学院学报ＣｈｉｎａＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＷａｔｅｒＣｏｎｓｅｒｖａｎｃｙａｎｄＨｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＶ０１．３ｌＮｏ．４Ａｕｇ．２０１０文章编号：１００２—５６３４（２０１０）０４—０１５０—０４多目标灰色局势决策方法研究周玲，罗党（华北水利水电学院，河南郑州４５００１１）摘要：在传统灰色局势决策的基础上，探讨了评价信息为区间灰数的情况，给出了多目标灰色局势决策问题确定目标权重的优化模型．首先考虑不同目标下各局势效果测度与正理想效果测度、负理想效果测度的偏差建立优化模型，获得各局势的理想目标权重；再从全局考虑建立二次规划模型，通过协调权向量获得灰色局势决策各目标的最佳综合权重向量．利用区间灰数可能度公式对每个事件的局势进行排序，获得最优局势，从而进一步完善了传统的灰色局势决策理论和分析方法．最后通过实例验证了该模型的有效性和可行性．关键词：灰色局势决策；区间灰数；权重；目标规划中图分类号：Ｎ９４１．５文献标志码：Ａ灰色局势决策¨。

２１是灰色系统理论的重要组成部分，是在多个时间、多种对策、多个目标下的满意决策，自提出以来得到了广泛的应用．实际决策问题中，由于客观事物的复杂性、不确定性及人们认知能力的条件限制，决策者往往不能给出局势效果测度的具体数值。

而是给出区间灰数口“１．传统的决策模型将决策目标进行等权处理，无法反映决策者的偏好和决策问题的实际情况．基于上述问题，文献［７］探讨了区间灰数的多目标灰色局势决策模型，确定了灰色局势的效果测度正、负理想向量，即以向量形式来描述综合考虑各对策和各目标分别达到最优和最劣的状态．笔者认为以矩阵的形式来描述上述状态较为合理，为此探讨了改进的多目标灰色局势决策方法．１１．１ｕ：（ｏ）＝［旦：，－－“ｋｕ］，其中ｕ：，－－ｕｋ“分别为局势ｓ。

在ｋ目标下效果样本值的上限和下限．为消除不同目标下效果样本值量纲上的差异性和增加可比性，可定义区间灰数的极差变化公式．ａ．对于希望效果样本值“越大越好”、“越多越好”的这类目标，采用上限效果测度，ｔ一坚≯一坚岛２寿，７。

多目标问题求解

多目标问题求解
线性规划问题的最小二乘解
min 1 2 Cx d 2 Ax B x s.t . Aeq x Beq xm x xM
例子：C=[3,1,0,6;0,10,0,7;2,1,8,0;1,1,3,2]; d=zeros(4,1); A=[2,4,0,1;0,0,-5,-3;1 ,1 , 6,5]; B=[110;-180;250]; Aeq=[];Beq=[];xm=[0;0;0;0];Xm=[]; X=lsqlin(C,d,A,B,Aeq,Beq,xm,xM) C*x
x f min searchbnd ( Fun, x0 , xm , xM ) [ x, f , flag , out ] f min searchbnd ( Fun, x0 , xm , xM , opt , p1, p2,)
MATLAB还提供了lsqnonlin（）函数直接求解这类问题，该函数的调用格式为
每个目标函数 fi ( x) ci x i 1,2, p,可以理解成第i方得利益分配，所以这样的最 优化问题可以认为是各方利益的最大分配。步骤如下： （1）单独求解每个单目标函数的最优化问题，得出最优解 f k , k 1, 2,, p. 1 1 1 （2）通过归范化构造单独的目标函数 f ( x) c x c x c x （3）最佳妥协解可以变换成下面的单目标线性规划问题直接求解
6.6.2无约束多目标函数的最小二乘求解
假设多目标规划问题目标函数F(X)=[f1(x),f2(x),…,fk(x)]’,则可以按照下面的方式将其 转为成单目标问题 2 2 2
x s .t . xm x xM
min
f1 ( x) f 2 ( x) f k ( x)
这样，可以用以前学过的无约束函数求解，

两级多目标规划全局优化问题的一种算法

两级多目标规划全局优化问题的一种算法

两级多目标规划全局优化问题的一种算法
李磊;李彤
【期刊名称】《电机与控制学报》
【年(卷),期】2005(009)005
【摘要】针对两级多目标规划问题,应用Kuh-Tuck充要条件,将其转化为等价的单级多目标规划问题,为了尽可能地减少主观因素的影响,采用信息熵方法来确定权重,再将其化为单级单目标规划问题.对于单级单目标规划问题,在应用罚函数将约束规划转化为无约束规划的前提下,利用蚂蚁算法对解决无约束函数优化问题上的优良特性,求解得到问题的全局最优解.
【总页数】5页(P504-507,511)
【作者】李磊;李彤
【作者单位】哈尔滨工业大学,市政环境工程学院,黑龙江,哈尔滨,150090;哈尔滨理工大学,经济管理学院,黑龙江,哈尔滨,150040;大连理工大学,系统工程研究所,辽宁,大连,116023
【正文语种】中文
【中图分类】N945
【相关文献】
1.一种改进的全局和声搜索算法求解函数优化问题 [J], 周园园;胡贤德;李敬明;沈桂芳
2.求解黑箱全局优化问题的一种改进的随机算法 [J], 周喆
3.求解全局最优化问题的一种修正打洞算法 [J], 张婧;杨永建
4.一种新的求解函数优化问题的两级遗传算法 [J], 蔡良伟;林春漪
5.一种求解一维全局优化问题的重点取样统计模拟算法 [J], 曾鑫;丁卫平
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

灰色多随从二层线性规划问题及其解法

灰色多随从二层线性规划问题及其解法
Ａｂ ｔａ ｔ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｌ ｅ ｒ ｂ ｌｖ ｌ ｐ ｏ ｒ ｍｍｉ ｇ ｐ ｏ ｌｍ ｉ ｌ ｐ ｅ ｉ ｄ ｐ ｎ ｅ ｔ ｆｌ ｗ ｒ ｎ ｈ ｓ ｒ ｃ ：Ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｉ ａ ｉ ｅ ｒ ｇ ａ ｎ ｅ ｎ ｒ ｂ ｅ ｗ ｔ ｍｕ ｔ ｌ ｎ ｅ ｅ ｄ ｎ ｏｌ ｅ ｓ ａ ｄ ｔ ｅ ｈ ｉ ｏ
关键 词 ：二层 线 性规 划 ；灰 色理论 ；独 立 多随从 ；单纯 形方 法 中 图分 类号 ：０ ２ ． ；Ｎ ４ ． 文献 标 志码 ： 文章 编号 ：１７ －４ ９ ２ １ ）４０２ －８ ２ １ １ ９ １５ Ａ ６ １５ ８ （０ １０ －６５０
Ａ ｅ ｎ ａ ｌｖ ｌＰｒ ｇ ａ ｍ ｉ ｇ Ｐｒ ｂｌｍ ｔ Ｇｒ ｙ Ｌｉ ｅ ｒ Ｂｉ ｅ ｏ ｒ ｍ ｅ ｎ ｏ ｅ ｗｉｈ
ｃ ａ ａ ｔ ｒｓｉ ｆｇ ｅ ｙ ｔ ｍ ，ａ ｇ ｅ ｉ ｅ ｒ ｂｉ ｖ ｌｐ ｏ ａ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔｃ ｏ ｒ ｙ ｓ ｓｅ ｒ ｙ ｌｎ ａ ｌ ｅ ｒ ｇ ｍｍｉ ｒ ｂ ｅ ｗｉ ｌ ｐ ｅ ｉ ｄ ｐ ｎ ｅ ｔｆｌｏ ｒ ｅ ｒ ｎｇ ｐ ｏ ｌｍ ｔ ｍｕｔ ｌ ｎ ｅ ｅ ｄ ｎ ｏｌｗｅ ｓ ｈ ｉ
ｌｎ ａ ｌ ｖ ｌ ｒ ｇ ａ ｉ ｅ ｒｂｉ ｅ ｐ ｏ ｍｍｉ ｐ ｏ ｌ ｍ． Ａｎ ｌｏ ｔ ｍ ｂ ｓ ｄ ｎ ｉ ｌｘ ｅ ｒ ｎｇ ｒ ｂ ｅ ａｇ ｒ ｈ ｉ ａ ｅ ｏ ｓｍｐ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｔ ｏ ｗａ ｄ ｖ ｌ ｐ ｄ ｏ ｏｖ ｔ ｅ ｓ ｅ ｅｏ ｅ ｔ ｓ ｌ ｅ ｈ
Ｍ ｕ ｔｐ ｅ Ｉ ｄ ｐ ｎ ｅ ｔＦｏ ｌ ｗｅ ｓ ａ ｄ Ｉ ｓ Ａｌ ｏ ｉｈ ｌｉ ｌ ｎ ｅ ｅ ｄ ｎ ｌ ｏ ｒ ｎ ｔ ｇ ｒｔ ｍ
ＬＵ Ｂｎ ．ｉｇ ， Ｕ － ｎ Ｉ ｉｇｂｎ Ｇ Ｏ Ｙａ ｕ ｊ

农村公路网等级结构灰色多目标优化模型研究

农村公路网等级结构灰色多目标优化模型研究
该优 化 目标 是 公 路建 设 资 金 上 的 限制 ， 以公
路建 设资 金作 为优 化 目标 的方 法适 合 近期公 路 网
收 稿 日期 ：０ Ｉ０— ７ ２ １－５２
所有 公 路 都 具 有 通 行 和 服 务 这 两 方 面 的功
能 ． 农 村 公 路 ， 是 为 了实 现 规 划 区域 内规 模 而 则
个显 著特 点是允 许有 序解 ． 确地说 ， 策者 虽不 准 决 能精 确地 确定 目标 或 子 目标 的数 值 或边 际效 用 ，
但是 能给 出每 一个 子 目标 的一 个 上 限和 下 限 ， 供 决 策者选 定［ ］ ７．
３ １ 优化 目标 函数 ．
公 路 时的 目标 因素 ；２ （ ）求 解 困难 ， 性规 划要 得 线
网等 级结 构优 化 研 究 的 目的． 文 在 总结 前 人 的 本
公 路 网等级 结 构 时必 须 从 整 体 出 发 ， 合 考 虑 这 综 些 目标 ， 以多 目标规 划方 法为代 表 ． 由于 多 目标 规
划 法 同时考 虑公 路 规 划 者 和 公路 使 用 者 的要求 ， 因而无 论在 理论 上还 是在 反 映路 网实际 的程度 上
２ ３ 流 量 分 析 法 ．
ｍｎ（ ） ： 一ＩＣ ｉ ＝ ＡＬ ｉ Ｃ。
ｌ Ｏ ＝ ｌ
（） １
式 中 ： 为 农 村 公 路 网 未 来 规 划 中各 等 级 公 路 Ｌ 长度 ，＝ ０ １ ２ ３ ４ ５分别 为 高 速 公 路 、 级 公 ｉ＝ ， ， ， ， ， ＝ 一 路 、 级公 路 、 级 公 路 、 级 公 路 和 等 外 公 路 ； 二 三 四
公路 网的运 营速度 代表 ． 交通 运 营的质 量［ ． ２ ］ 若公 路 网的运 营 速 度保 持 在 一 个 较快 的 区域 ， 则

多目标规划模型很好ppt课件

多目标规划模型很好ppt课件

1
例题1 某工厂在一个计划期内生产甲、乙两种产品，各产品 都要消耗A，B，C三种不同的资源。每件产品对资源的单位 消耗、各种资源的限量以及各产品的单位价格、单位利润和 所造成的单位污染如下表。假定产品能全部销售出去，问每 期怎样安排生产，才能使利润和产值都最大，且造成的污染 最小？
甲
资源A单位消耗
max( f3 ( X )) 3x1 2x2
9x1 4x2 240 4x1 5x2 200 3x1 10x2 300 x1, x2 0
望达到的目标值转化为约束条件。 经研究，工厂认为总产值至少应 达到20000个单位，而污染控制 在90个单位以下，即
f2 (X ) 400x1 600x2 20000
f3 (X ) 3x1 2x2 90
由主要目标法化为单目标问题max f1( X ) 70x1 120x2
用单纯形法求得其最优解为
x1 12.5, x2 26.25, f1(x) 4025, f2 (x) 20750, f3 (x) 90
400x1 600x2 20000 3x1 2x2 90 9x1 4x2 240 4x1 5x2 200 3x1 10x2 300 x1, x2 0
aij
f1
f2
f3
f4
f5
f6
A1
1
1
67
50.5 34
50.5
A2
100
100
1
100
1
1
A3
1
42.25 100
1
67
100
A4
40.6 25.75 67
25.75 100
1
设权系数向量为W=（0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3), 则

一种多目标优化问题的理想灰色粒子群算法

一种多目标优化问题的理想灰色粒子群算法
理论 与灰 色关联 度理论 来 求解粒 子与 理想解 之 间的相 对适应度 和灰 色关联 度 系数 ， 两者 的和 定义 为相 对理 想 把
度， 通过 相对理 想度 来判 别粒 子的优 劣 ， 以确 定个 体极值 和 全局 极 值 。通过 四组 不 同类 型 的基 准 函数 测 试算 法
性能， 并与 目标加权 法和 灰 色粒子群 算 法比较 分析 ， 果表 明该算 法能 够较好 地收 敛到 Ｐ ｒｔ 结 ａｅｏ最优 解 集 ， 不但 具 有较 好 的收敛性 和分 布均 匀性 ， 而且 算 法的复 杂度 并没有 增加 。 关键词 ：多 目标优 化 ；理 想解 ；灰 色关联 度 ；粒 子群算 法 ； ａｅ Ｐ ｒｔ ｏ最优 解 中图分 类号 ：Ｔ ３ ２ Ｐ １ 文 献标 志码 ：Ａ 文 章编 号 ：１０ — ６ ５ ２ １ ） ２ ４ ５ —３ ０ １ ３９ （ ０ ０ １ —４ ７ ０
ｍｕｔ ｏｊｃｉｅｏ ｔ ｚｔ ｎｐｏ ｌｍｓ ｌ —ｂｅｔ ｐｉ ａｉ ｒｂｅ ｉ ｖ ｍｉ ｏ
ＧＯＮＧ Ｓ ｉ ｉｇ，ＲＥ ｕ — ａ ｕ・ ｎ ｐ Ｎ Ｊ ｎ ｈ ｏ，Ｚ ＨＡＮＧ ａ ・ｅ Ｂ ｏｌｉ
（ ｏｌ ｅｆＡ ｔｍ ｔ ｎ Ｎ ｒ ｗ ｓ ｒ ｏ ｔ ｈｉ ｌＵ ｉ ｒｔ， ｉａ １０ ２， ｈｎ ） Ｃ ｌｇ ｕｏ ａｉ ， ｏｔ ｅｔｎＰ ｌ ｅ ｎｃ ｎｖ ｓｙ Ｘ ’ｎ７０ ７ Ｃ ｉａ ｅ ｏ ｏ ｈ ｅ ｙｃ ａ ｅｉ
第２ ７卷第 １ 期 ２
２１ ０ ０年 ｌ ２月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉ ｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｍｐ ｔｒ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆＣｏ ｕ ｅ ｓ ｃ ｏ
Ｖｏ ． ７ Ｎｏ １ １２ ． ２ Ｄｅ ． ２ １ ｃ ００

求解多目标优化问题的灰色粒子群算法

求解多目标优化问题的灰色粒子群算法

求解多目标优化问题的灰色粒子群算法
于繁华;刘寒冰;戴金波
【期刊名称】《计算机应用》
【年(卷),期】2006(26)12
【摘要】鉴于基本粒子群算法无法解决高维多目标优化问题,提出了一种适合求解高维多目标优化问题的灰色粒子群算法(GPSO),该算法根据灰色关联能够很好地分析目标矢量之间的接近程度,并能掌握解空间全貌的特点,利用灰色关联度的大小来选取粒子群算法中的全局极值和个体极值.实验结果证明,该算法可行而有效,同时也拓展了粒子群算法的应用领域.
【总页数】3页(P2950-2952)
【作者】于繁华;刘寒冰;戴金波
【作者单位】长春师范学院,信息技术学院,吉林,长春,130032;吉林大学,交通学院,吉林,长春,130025;吉林大学,交通学院,吉林,长春,130025;长春师范学院,信息技术学院,吉林,长春,130032
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.基于粒子群算法的工程项目多目标优化问题研究 [J], 卓锦松;陆惠民
2.一种求解多目标优化问题的粒子群算法的研究 [J], 董旭良;王建华
3.求解多目标优化问题的自适应粒子群算法 [J], 文瑛;廖伟志;闭应洲
4.基于粒子群算法求解多目标优化问题 [J], 张利彪;周春光;马铭;刘小华
5.一种多目标优化问题的理想灰色粒子群算法 [J], 巩岁平;任军号;张宝磊
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

灰色多目标规划算法研究

灰色多目标规划算法研究

灰色多目标规划算法研究
灰色多目标规划算法研究
对一般意义上的灰色多目标规划,提出客观确定子目标权重的方法及修正方法,利用子目标的权重引入各个子目标取最优值的白化权函数,构建灰色多目标规划有效解及其θ定位规划最优解的算法.文中的算例说明了算法的可行性与有效性.
作者：罗党刘思峰作者单位：南京航空航天大学,经济管理学院,江苏,南京,210016 刊名：系统工程ISTIC PKU 英文刊名：SYSTEMS ENGINEERING 年，卷(期)：2004 22(6) 分类号：N94 关键词：灰色多目标规划算法白化权函数。

多目标最优化问题常用求解方法

多目标最优化问题常用求解方法

多目标最优化问题常用求解方法在这个快节奏的时代，我们每个人都像个多面手，试图在工作、生活、家庭和个人兴趣之间找到一个平衡点。

你有没有想过，科学界也面临着类似的挑战？没错，今天我们要聊的就是“多目标最优化问题”，这听起来像个高深的数学问题，但其实和我们日常生活息息相关。

说白了，就是如何在多个目标中找到最佳方案，简直就像你在选择晚餐时，想吃披萨、汉堡又不想胖，这可咋办？1. 什么是多目标最优化？多目标最优化，顾名思义，就是在一个问题中，有多个需要优化的目标。

就好比你想在考试中既考得高分，又希望能留点时间玩游戏。

很显然，两个目标是有点冲突的。

在数学中，这就需要我们找到一个折中的方案，尽可能让两个目标都满意。

这个过程听起来简单，但实际上可没那么容易，尤其是在目标彼此矛盾时。

1.1 多目标的复杂性想象一下，如果你是个商家，想要最大化利润的同时，又想减少生产成本。

这就像在沙滩上走路，两只脚却在不同的方向移动，走起来可真费劲！所以，优化的过程中，我们常常会遇到“帕累托前沿”这个概念，听起来高大上，其实就是找一个折衷的方案，让各个目标都尽量满意。

1.2 常见的求解方法说到求解方法，我们可就要聊聊那些“招数”了。

首先是“权重法”，这就像做菜时加盐，你需要决定到底放多少，才能让整道菜刚刚好。

把各个目标赋予不同的权重，然后统一成一个目标进行优化，简单有效。

但问题是，权重的设置就像量体裁衣，得小心翼翼，稍不留神就可能“翻车”。

2. 经典算法那么，还有哪些经典的算法可以解决这些麻烦呢？来，接着往下看。

2.1 进化算法进化算法就像自然选择，你总是能看到那些更强壮的个体存活下来。

这种方法通过模拟自然选择的过程，逐步逼近最优解。

听起来很神奇吧？而且这一方法还挺受欢迎，特别是在复杂的多目标问题中，它能在短时间内找到不错的解，真是个“快枪手”！2.2 粒子群优化再说说粒子群优化，这就像一群小鸟在空中飞舞，每只鸟都有自己的目标，同时也受到其他鸟的影响。

灰色线性规划的Genocop算法求解

灰色线性规划的Genocop算法求解

4 运行及结果分析
设有灰色线性规划: 灰色目标函数:
灰色约束条件:
m ax f = 1x 1 + 2x 2 1 ∈ [ 1, 7 ], 2 ∈ [ 4, 12 ]
11x 1 + 12x 2 Φ 360
3x 1 + 10x 2 Φ 300
4x 1 + 5x 2 Φ 198 11 ∈ [ 1, 21 ], 12 ∈ [ 4, 10 ]
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
第2期
灰色线性规划的 Genocop 算法求解
81
作产生的新的个体仍在可行解空间, 需对交叉操作加以变化: ·遗传操作 4—— 简单静态基因位交叉: 首先选择两个父代个体 P 1, P 2, 确定操作基因位 K , 按如下公
Α(t) ) Α(t) )
t
R and B
,
T
t
R and B
,
T
r= 0 r= 1
3 灰色 L P 问题的 Genocop 算法
考察如下灰色 L P 问题: 灰色目标函数 :
m ax f = (C )X
灰色约束条件:
(A )X Φ B
其中:
inf ci, sup ci 分别为
(C ) = ( (c1) , (c2) , …, (cn) ) (ci) ∈ [ inf ci, sup ci ] i = 1, 2, …, n (ci) 的下界和上界Ζ
使用 Genocop 算法对其求解时需要做如下处理:
1) 首先确定等式约束独立变量 X 1, 将等式约束分解为:
A 1X 1 + A 2X 2 = B 1

基于灰色多目标线性规划的武威市古浪县土地利用结构优化研究

基于灰色多目标线性规划的武威市古浪县土地利用结构优化研究

基于灰色多目标线性规划的武威市古浪县土地利用结构优化研究摘要：文章选择具有温带大陆性干旱气候特征的武威市古浪县作为实例，运用灰色线性多目标规划法，按照当地经济指标、生态指标、社会指标确定出变量，并且建立出基于经济效益、生态效益以及社会效益的三种目标函数，运用Matlab软件进行计算，通过计算得出基于社会效益最大化的土地利用优化结构方案在维持经济效益的同时，也相应的兼顾了土地利用的生态效益与社会效益，并且与约束条件相适应，为古浪县土地利用结构优化最优方案。

关键词：土地利用结构优化;灰色多目标线性规划;古浪县土地资源在社会发展与国民经济可持续化发展的过程中扮演着重要的保障作用。

但土地资源的供给稀缺性也造成社会与土地需求的不协调发展趋势。

目前土地管理与利用的实践工作面临着土地承载力过大、人口压力、土地质量退化严重等一系列问题。

因此，在当前情况下，如何在国民经济各部门之间合理有效地分配有限的土地资源，实现土地资源最优利用已成为了一个迫切需要解决的问题。

就土地利用优化研究而言，当前国内外主要有以下几个研究领域：使用土地政策与土地利用优化的研究;城镇化发展及农业发展和土地优化配置的机理研究;农、林、牧、水产养殖业及交通运输业等产业用地优化研究。

这几个研究领域的研究工作都具有深度兼顾广度并且技术手段先进的特点，但也存在着对一定区域土地利用的整体性与层次性研究不够详细的问题。

因此为了保证古浪县土地资源的可持续利用，本区域的研究中采用了灰色多目标线性规划法，对此区域内各种土地资源利用类型进行合理有效的调整，实现土地利用的生态、经济、社会效益的最大化，即所谓的“三效合一”从而协调好社会经济发展与资源节约利用之间的关系。

并以得出的研究结果对古浪县土地结构调整提出合理化建议。

一、研究区概况古浪县隶属于甘肃省武威市，地理坐标为北纬37°09′～37°54′，东经102°38′～103°54′。

灰色线性规划的集包含满意度解法

灰色线性规划的集包含满意度解法

灰色线性规划的集包含满意度解法
韩旭里
【期刊名称】《系统工程学报》
【年(卷),期】1997(012)003
【摘要】对灰色线性规划，提出约束包含和目标集包含满意度的概念，给出集包含满意度的求解方法和选矿产品方案规划的应用实例。

【总页数】5页(P18-22)
【作者】韩旭里
【作者单位】中南工业大学
【正文语种】中文
【中图分类】O221.1
【相关文献】
1.一种灰色线性规划通用解法的计算机程序设计 [J], 鲍一丹
2.漂移型灰色线性规划的解法 [J], 程懂超
3.关于集值变分包含及集值拟变分包含 [J], 熊归凤
4.Hilbert空间中包含(H,η)-单调映像的广义非线性集值混合拟变分包含的扰动近似点迭代算法 [J], 余显志;肖光强;邓磊
5.灰线性规划的满意度模糊集求解法及稳定性 [J], 王文平;邓聚龙
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

(2) 为 GBMLP 的约束域, 向上层决策空间投影约束域 ������ 有 ������ = {������ : (������, ������ ) ∈ ������}; 下层规划对应一个固定 ������ ∈ ������ 的约束域为 Ω (������) = {������ ∣������ (⊗) ⋅ ������ ⩽ ������(⊗) − ������(⊗) ⋅ ������, ������ ⩾
Problem of grey bilevel multi-objective linear programming and its algorithm
GUO Huan1,2 , XIAO Xin-ping1 , Jeffrey Forrest3
(1. School of Science，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China；2. School of Mathematics and Computer Science，Jianghan University，Wuhan 430056，China；3. Mathematic Department，Slippery Rock University，PA 16057，USA. Correspondent：GUO Huan，E-mail：guohuan.2007@) Abstract: Based on the bilevel multi-objective linear programming and the characteristic of grey system, the general gray bilevel multi-objective linear programming problem with its relevant definition and theorem are given. A globally convergent algorithm is given to solve the drifting grey bilevel multi-objective linear programming problem. Firstly, multi-objective programming is transformed into single programming by using linear plus power ideal point algorithm. Then, the grey bilevel linear programming can be transformed into a grey linear programming problem by its Kuhn-Tucker condition when the feasible domain is nonempty compact aggregate. So these problems can be solved by using the particle swarm optimization algorithm to obtain the solution of the gray bilevel multi-objective linear programming problem. Finally, an example shows the effectiveness of the proposed algorithm. Key words: grey system；bilevel multi-objective programming；ideal point algorithm；Kuhn-Tucker condition；particle swarm optimization
收稿日期: 2013-05-13；修回日期: 2013-10-21.
基金项目: 高等学校博士学科点专项科研基金项目(20120143110001)；武汉理工大学国际交流预研项目(2012-JL-06). 作者简介: 郭欢(1984−), 女, 博士生, 从事系统控制与优化的研究；肖新平(1965−), 男, 教授, 博士生导师, 从事灰系统 理论、 系统控制与优化等研究.
0 引
言
到目前为止, 人们对一些特殊结构的 BMLP 进行 了研究, 给出了最优性理论和相关求解算法, 并应用 二层多目标规划的决策思想和优化技术成功地解决 了经济管理、 资源分配、 交通控制等领域中的实际问 题. 在道路交通系统中[11] , 管理者制定了相关收费政 策和行车规定, 以达到高道路通行率和低尾气排放量 的目标; 而出行者则在当前收费政策和行车规定下选 择出行方式和出行路线, 以达到总体所需时间小、 出 行花费小的目标. 现在的问题是: 当出行是随机行为 时, 为了实现最优的出行性价比和道路利用率, 管理
(������ 是下层问题的解); P2 : max ������ 2 (������, ������ ) = ������ 2 (⊗) ⋅ ������ + ������2 (⊗) ⋅ ������ ;
������
有效解集记为 ������ . 定义 4 设 ������, ������, ������ ∈ [0, 1] 为模型的白化系数, 灰 系数可通过下式白化:
定义 2
∀������ ∈ ������ , 若 ������ 是下层规划对应于 ������ 的有
效解 (即不存在 ������1 ∈ Ω (������), 使 (������, ������1 ) ∈ ������, ������ 2 (������, ������ ) ⩽
������ 2 (������, ������1 ), ������ 2 (������, ������ ) ∕= ������ 2 (������, ������1 )), 则称 (������, ������ )是 GBMLP
1 1 ������ ˜1 ������1 ������������ (⊗) = ������������������ + ������(¯ ������������ − ������������������ ),
s.t. ������(⊗) ⋅ ������ + ������ (⊗) ⋅ ������ ⩽ ������(⊗), ������ ⩾ 0, ������ ⩾ 0.
模型的相关定义和定理. 针对漂移型灰色二层多目标线性规划问题, 提出一种具有全局收敛性质的求解算法. 首先通 过线性加权模理想点法把多目标转化为单目标; 然后当可行域为非空紧集时, 利用库恩塔克条件把双层转化为单层, 再利用粒子群算法搜索单目标单层线性规划即可得到原问题的解; 最后通过算例表明了该算法的有效性. 关键词: 灰色系统；二层多目标规划；理想点法；库恩塔克条件；粒子群算法 中图分类号: TP273 文献标志码: A
第 29 卷 第 7 期 Vol. 29 No. 7
文章编号: 1001-0920 (2014) 07-1193-06
控
制
与
and
决
策
Control
Decision
2014 年 7 月 Jul. 2014
DOI: 10.13195/j.kzyjc.2013.0617
灰色二层多目标线性规划问题及其解法
1 一般灰色二层多目标线性规划
定义 1 一般灰色二层多目标线性规划模型 (GBMLP) 可以表示为
P1 : max ������ 1 (������, ������ ) = ������ 1 (⊗) ⋅ ������ + ������1 (⊗) ⋅ ������
������
的可行解, 可行解集记为 ������. 定义 3
0}. 当 ������1 = ������2 = 1 时, 为一般灰线性双层规划 GBLP.
. 此问题与一般模型不同: 其决策系数 (出行花
费、 所需时间等) 在一定范围内是变化的, 即具有灰色 特征[13-14] . 为此, 本文研究了灰色二层多目标线性规 划问题 (GBMLP), 提出一种具有全局收敛性质的求 解算法.
∀(������, ������ ) ∈ ������, 若不存在 (������′ , ������ ′ ) ∈ ������, 使 ������ 1 (������, ������ ) ⩽ ������ 1 (������′ , ������ ′ ), 则称 (������, ������ ) 是 GBMLP 的有效解,
(1)
������ = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , ������1 , ������ = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , ������1 ;
2 2 ������ ˜2 ������2 ������������ (⊗) = ������������������ + ������(¯ ������������ − ������������������ ),
2 1 2 2 2 1 ������ 1 = [������1 1 , ������2 , ⋅ ⋅ ⋅ , ������������1 ] , ������ = [������1 , ������2 , ⋅ ⋅ ⋅ , ������������2 ] ; ′ ′
������ = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , ������2 , ������ = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , ������1 ; ˜1 (⊗) = ������1 + ������(������ ¯1 − ������1 ), ������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������ = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , ������1 , ������ = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , ������2 ; ¯2 − ������2 ), ˜2 (⊗) = ������2 + ������(������ ������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������ = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , ������2 , ������ = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , ������2 ; ������ ˜������������ (⊗) = ������������������ + ������ (¯ ������������������ − ������������������ ), ������ = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , ������, ������ = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , ������1 ; ˜ ������������������ (⊗) = ������������������ + ������ (¯ ������������������ − ������������������ ), ������ = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , ������, ������ = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , ������2 ; ������ ˜������ (⊗) = ������������ + ������ (������������ − ������������ ), ������ = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , ������.