高二数学最新教案-简单线性规划问题的向量解法 精品

3.3.3简单的线性规划问题（第一课时）教学目标:1.理解线性目标函数、线性约束条件、线性规划问题、可行解、可行域、最优解的概念；2.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；3.掌握简单的二元线性规划问题的解法.教学重点:简单的二元线性规划问题的解法及步骤.教学过程:一.创设情境某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元。

现有库存A 种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？为理解题意，可以将已知数据整理成下表:将上述问题转化为数学问题为：●如何解决这个问题？二.建构数学一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。

x,叫做可行解。

由所有可行解组成的集合叫做可行域。

使目标函数取得满足线性约束条件的解()y最值的可行解叫做最优解。

三.数学应用m，可获利润300万元；投1.投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需要场地2002m，可获利润200万元。

现资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需要场地1002m，问:应作怎样的组合投资，可使获利最大？某单位可使用资金1400万元，场地90022.设y x z 53+=，式中变量y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥>≥+≥+001710732y x y x y x ，求z 的最小值.3.某公司的仓库A 存有货物12吨，仓库B 存有货物8吨。

现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A 运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B 运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元。

则应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？【练习】课本84P 练习的1、2、3、4、5四.作业1.解下列线性规划问题:(1)求y x z 3+=的最大值，使式中的y x ,满足约束条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤-≤+00672432y x y y x y x(2)求y x z 257+=的最小值，使式中的y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+001051552y x y x y x(3)求y x z 1510+=的最大值，使式中的y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤+1101003623242y x y x y x2.导学练141140-P 范例展示的例2，自我测评的1、3、4五.回顾小结解简单的线性规划问题要注意:1.准确作出可行域；2.理解目标函数的几何意义；3.找准最优解的对应点，对应点一般在可行域的顶点、边界上。

3.3.3简单的线性规划问题（第二课时）
教学目标:1.能根据实际问题中的已知条件找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解；
2.掌握简单的二元线性规划问题中求最优解是整数解的方法；
3.培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力.
教学重、难点:掌握简单的二元线性规划问题中求最优解是整数解的方法.
教学过程:
一.数学应用
1.某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180t。

该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员。

每辆卡车每天往返次数为A型卡车4次，B型卡车3次。

每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元。

试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低。

2.预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子
数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少？
3.要将两种大小不同的钢板截成C B A ,,三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数
今需要C B A ,,三种规格的成品分别为15,18,27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少?
4.配置两种药剂,需要甲,乙两种原料,已知配一剂A 种药需要甲原料3mg ,乙原料5mg ;配一剂
B种药需要甲原料5mg,乙原料4mg.现有甲原料20mg,乙原料25mg,若B
A,两种药至少各配一剂,问有多少种配法?如何配才使配的药剂数目最多?
二.作业
P自我测评的2
1.导学练
143
P习题3.3的4,5,6
2.课本
87。

《简单的线性规划问题》教学设计高二数学组杨玉婷一、教学内容解析线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，是辅助人们进行科学管理的数学方法，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策。

本节的教学重点是线性规划问题的图解法。

数形结合和化归思想是研究线性约束条件下求线性目标函数的最值问题的数学理论和方法，本节课重点体现了这一数学思想，将目标函数与直线的截距、斜率、两点距离联系起来，这样就能使学生对数形结合思想的理解和应用更透彻，为以后解析几何的学习和研究奠定了基础，使学生从更深层次地理解“以形助数”的作用。

二、教学目标设置（1）知识与技能：使学生了解线性规划的意义，利用数形结合及化归的数学方法，理解并掌握非线性目标函数及非线性约束条件下目标函数的最值求法；（2）过程与方法：在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力；（3）情态、态度与价值观：激发学生动手操作、勇于探索的精神，培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力，体会数学活动充满着探索与创造。

三、教学重点难点教学重点：求非线性目标函数的最值；教学难点：能将代数问题转化为斜率或距离等几何问题；四、学情分析本节课学生在学习了简单线性规划问题的基础上，会画出平面区域，并且会计算简单线性目标函数的最值。

从数学知识上看，学生在此基础上还学习过直线的斜率，两点距离问题，直线与圆的位置关系，具备本节课所需知识要素。

从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难。

五、教学方法本课以例题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，激发学生动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。

注重引导帮助学生充分体验“从具体到一般”的抽象过程。

应用“数形结合”的思想方法，培养学生学会分析问题，解决问题的能力。

简单的线性规划问题第三课时（1）教学目标(a) 知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、 最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值 (b)过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。

考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。

同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性(c)情感与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣（2）教学重点、教学难点教学重点：线性规划的图解法教学难点：寻求线性规划问题的最优解（3）学法与教学用具通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模的思想；学生要学会用“数形结合”的方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系直角板、投影仪，计算机辅助教材（4）教学设想1、 设置情境师：在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如教材第98页所例（投影）（板书）设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，由已知条件可的二元一次不等式组：※ 28,416,412,00x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩将上述不等式组表示成平面上的区域，如图3.3-9中阴影部分的整点。

2、 新课讲授（1）尝试若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ 设生产甲产品x 乙产品y 件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为： 当x 、y 满足不等式※并且为非负整数时，z 的最大值是多少？① 变形——把22333z z x y y x =+=-+转变为，这是斜率为23-z ，在y 轴上的截距为的直线3；当z 变化时，可以得到一组互相平行的直线；233z y x =-+当直线与不等式组确定的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点P ，使直线经点P 时截距3z 最大 ② 平移——通过平移找到满足上述条件的直线③ 表述——找到给M （4，2）后，求出对应的截距及z 的值（2）概念引入（学生阅读并填空）28,416,412,00x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩若23z x y =+，式中变量x 、y 满足上面不等式组，则不等式组叫做变量x 、y 的约束条件 ，23z x y =+叫做目标函数；又因为这里的23z x y =+是关于变量x 、y 的一次解析式，所以又称为线性目标函数。

高二数学教案：简单线性规划问题
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本文题目：高二数学教案：简单线性规划问题
课前预习学案
一、预习目标
1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。

2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题
二、预习内容
1.阅读课本引例，回答下列问题
线性规划的有关概念：
①线性约束条件。

高一数学人教A版必修5：3.3.2《简单的线性规划问题》（1）教案一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第三章不等式第三节简单的线性规划问题第一课时。

简单的线性规划问题是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

一方面,简单的线性规划问题与直线方程密不可分；另一方面,学习简单的线性规划问题也为进一步学习解析几何等内容做好准备。

二、学生学习情况分析本节课学生很容易在以下一个地方产生困惑：1. 线性约束条件的几何意义三、教学目标(1)知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值(2)过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。

考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。

同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性(3)情感与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣四、教学重点与难点教学重点：线性规划的图解法教学难点：寻求线性规划问题的最优解五、教学过程(一).创设情境例 1.甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表：营养师想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4400单位,维生素B不少于4800单位,问三种食物各购多少时成本最低,最低成本是多少？问题1:如何将此实际问题转化为数学问题呢?解:设所购甲、乙两种食物分别为千克,则丙食物为千克.又设成本为元.由题意可知应满足条件：即①.问题转化为:当满足①求成本的最小值问题.(二).分析问题问题2:如何解决这个求最值的问题呢?学生基于上一课时的学习,一般都能意识到要将不等式组①表示成平面区域(教师动画演示画不等式组①表示的平面区域).问题3:当点（x,y）在此平面区域运动时,如何求z=2x+y+50的最小值.(第一次转化)引导学生:由于已将x,y所满足的条件几何化了,你能否也给式子z=2x+y+50作某种几何解释呢?将等式z=2x+y+50视为x,y的一次方程,它在几何上表示直线,当z取不同的值时可得到一族平行直线,于是问题又转化为当这族直线与不等式组①所表示的平面区域有公共点时,求z的最小值.(第二次转化)问题4:如何更好地把握直线y+2x+50=z的几何特征呢?将其改写成斜截式y=-2x+z-50,让学生明白原来z-50就是直线在y轴上的截距,当截距z-50最小时z也最小,于是问题又转化为当直线y=-2x+z-50与平面区域有公共点时,在区域内找一个点P,使直线经过P时在y轴上的截距最小.(第三次转化)让学生动手实践,用作图法找到点P(3,2),求出z的最小值为58,即最低成本为58元)(三).形成概念1. 不等式组①是一组对变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,所以又称为线性约束条件.z=2x+y+50是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫做目标函数.由于z=2x+y+50又是x、y的一次解析式,所以又叫做线性目标函数.2.一般的,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解它们都叫做这个问题的最优解.(四).反思过程求解步骤:(1)画可行域---画出线性约束条件所确定的平面区域;(2)过原点作目标函数直线的平行直线;(3)平移直线,观察确定可行域内最优解的位置;(4)求最值---解有关方程组求出最优解,将最优解代入目标函数求最值. 简记为画作移求四步.(五).例题讲解例1、设2z x y =+，式中变量x 、y 满足下列条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，求z 的最大值和最小值。

简单的线性规划问题课题：简单的线性规划问题（普通高中课程标准实验教科书数学5（必修·人民教育出版社A版）第三章3.3.2节）授课教师：郑晓淳（汕头市第一中学）授课班级：高二（10）班授课时间：2005年10月12日星期三下午第二节（15：35—16：20）一、教学目标设计：三、教学过程设计与分析：【环节一：分析引例，形成概念，规范解答】【设计思路】本环节的教学设计意在实现：①选择应用型问题引入课题，体现新课程中突出数学应用意识的理念；②承上启下，复习旧知，引入新知。

通过引例既帮助学生复习如何从实际问题中抽象出约束条件并用平面区域表示，又通过添加优化问题转入新知识的学习；③引例向学生展现了线性规划应用问题的第一种类型题：在人力、物力、资金等资源一定的情况下，如何合理规划才能完成最多的任务，即该例属于目标函数求最大值的情况，同时引例展现的可行域属于为有界区域；④避开课本中一次性给出若干概念的做法，采用在分析题目的同时逐步给出各个相应的概念的方法，力求符合学生的认知规律，循序渐进，一步步的深化问题；⑤发挥多媒体的直观、动态功能，向学生动态演示求解线性规划问题的图解方法，让学生感受动态几何的魅力，激发学习兴趣。

【引例】某工厂用A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件并耗时1 h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件并耗时2 h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天工作8 h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得的利润最大？解：设甲、乙两种产品的日生产分别为,x y 件时，工厂获得的利润为z 万元，则,x y 满足约束条件为28416412,0x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩,作出约束条件所表示的可行域，如右图所示 目标函数为23z x y =+，可变形为233zy x =-+，如图，作直线0:230l x y +=，当直线0l 平移经过可行域时，在点M 处达到y 轴上截距3z的最大值，即此时z 有最大值.解方程组4280x x y =⎧⎨+-=⎩，得点(4,2)M ，max 2314z x y ∴=+=当每天安排生产4件甲产品，2件乙产品时，工厂获利最大为14万元。

简单的线性规划问题（二）一、教学目标(1)知识和技能：能够运用线性规划的图解法解决一些生活中的简单最优问题(2)过程与方法：将实际问题中错综复杂的条件列出目标函数和约束条件对学生而言是一个难点，若要突破这个难点，教师在讲授中要根据学生的认知情况，引导学生建立数学模型；同时，要给学生正确的示范，利用精确的图形并结合推理计算求解(3)情感与价值：培养学生学数学、用数学的意识，并进一步提高解决问题的的能力二、教学重点、教学难点教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建立数学模型，并相应给出正确的解答教学难点：建立数学模型，并利用图解法找最优解三、教学过程1、复习引入通过上一节课的学习，我们了解到在平面直角坐标系中二元一次不等式（组）表示平面区域，并且掌握了用直线定界，特殊点定域的方法来画出平面区域。

问题：设y x z +=2，式中变量x ，y 满足下列条件：⎩⎨⎧≤-≤≤+≤4264y x y x 求z 的最大值与最小值。

2、举例分析（1）效益最佳问题例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg 的碳水化合物,0.06kg 的蛋白质,0.06kg 的脂肪.1kg 的食物A 含有0.105kg 的碳水化合物,0.07kg 蛋白质,0.14kg 脂肪,花费28元;而1kg 食物B 含有0.105kg 碳水化合物,0.14kg 蛋白质,0.07kg 脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时花费最低,需要同时食用食物A 和食物B 多少kg?食物(kg)碳水化合物(kg)蛋白质(kg)脂肪(kg)A 0.1050.070.14B 0.1050.140.07探究:（1） 如果设食用A 食物xkg 、食用B 食物ykg ，则目标函数是什么？（2）总成本z 随A 、B 食物的含量变化而变化，是否任意变化，受什么因素制约？列出约束条件（3）能画出它的可行性区域吗？（4）能求出它的最优解吗？（5）你能总结出解线性规划应用题的一般步骤吗？解线性规划应用题的一般步骤：（1）设出所求的未知数；（2）列出约束条件；（3）建立目标函数；（4）作出可行域；（5）运用平移法求出最优解。

《简单的线性规划问题》（第一课时）说课一、内容与内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。

简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用.本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想.本节教学重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解.二、目标和目标解析（一）教学目标1.了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2. 会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想.4.结合教学内容培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识.（二）教学目标解析x y表示一个方案；约束条件是一次不1. 了解线性规划模型的特征：一组决策变量(,)等式组；目标函数是线性的，求目标函数的最大值或最小值．熟悉线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）．体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系．2.使学生学会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型．能理解目标函数的几何表征（一组平行直线）．能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值，其基本步骤为画、移、求、答.3.教学中不但要教教材,还要教教材中的蕴含的方法.在探究如何求目标函数的最值时，通过以下几方面让学生领悟数形结合思想、化归思想在数学中的应用.(1)不定方程的解与平面内点的坐标的结合，进而产生了直线的方程.(2)线性目标函数解析式与直线的斜截式方程的结合.(3)线性目标函数的函数值与直线的纵截距的结合.(4)二元一次不等式(组)的解集与可行域的结合.(5)线性目标函数在线性约束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合.这样就能使学生对数形结合思想的理解更透彻,为以后解析几何的学习和研究奠定基础, 使学生从更深层次理解“以形助数”的作用以及具体方法.4. 在线性规划问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，培养解决运用已有知识解决新问题的能力.三、教学问题诊断分析本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难：（1）将实际问题抽象成线性规划问题；（2）用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？（3）数形结合思想的深入理解.为此教学中教师要千方百计地为学生创设探究情境，并作合理适度的引导，通过学生的积极主动思考，运用由特殊到一般的研究方法，借助于讨论、动手画图等形式进行深入探究.教师的引导是至关重要的，要做到既能给学生启示又能发展学生思维，让学生通过自己的探究获取直接经验.教学难点：用图解法求最优解的探索过程；数形结合思想的理解.教学关键：指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法找到目标函数与直线方程的关系四、教法分析新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等.本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探究相结合的教学方法.（1）设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；（2）提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.（3）在教学中体现“重过程、重情感、重生活”的理念；（4）让学生经历“学数学、做数学、用数学”的过程.五、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，借助信息技术工具，以“几何画板”软件为平台，将目标函数与直线方程进行转化，通过直线的平行移动的演示，观察纵坐标的变化，求出目标函数的最值.让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系．六、教学过程（一） 创设情境，激发探究欲望组织学生做选盒子的游戏活动.在下图的方格中,每列(x )与每行(y )的交汇处都放有一个盒子,每次你只能选其中的一个盒子，每个盒子对应一个分值，即为你的得分，而且该分值与盒子所在的行数和列数有关,且每次的关系式在变化,你会选哪个盒子?例如: 第一次:分值=x y + (即: 列数+行数)第二次:分值=2y x - (即: 行数-列数×2)师生活动：教师组织学生做选盒子得分的游戏，学生用“运算—比较”的方法容易解决老师提出的问题.之后，给出图3，让学生在图中找目标函数2b x y =+的最大值，学生沿用上面计算的方法显然很复杂，于是学生的思维产生“结点”.引出课题,提出何为线性（即为一次的）？怎么规划（即求函数的最值）？是本节课的研究重点.x y 0 1 2 3 4 5 1 2 4 3 y 01 2 3 4 5 x 1 2 4 3 图1 图2【设计意图】数学是现实世界的反映.创设学生感兴趣的问题情境，从兴趣解决→稍有困难→有较大困难，使学生产生急于解决问题的内驱力，同时培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力.（二）独思共议，引导探究方法引导学生由特殊到一般分析目标函数的函数值.问题1：当6b =时，求x ，y 的值.师生活动：学生通过计算找到三个点的坐标，并观察出三点共线，求出直线方程26y x =-+，教师引导学生观察6b =所对应的直线的纵截距.【设计意图】通过特殊问题，帮助学生理解问题的实质：求x ，y 的值即求不定方程的解.数形结合，将求变量x ，y 转化成求点的坐标(,)x y .观察6b =时三个盒子所在点的位置关系及直线的方程，使学生体会b 值就是直线的纵截距.问题2．在图3中，求2b x y =+的最大值.师生活动：学生在教师的引导下分组讨论，求b 的最大值.通过之前教师的引导及学生对上一节“二元一次不等式表示的平面区域”的学习,对学生的讨论结果有两种预案：预案1:学生通过由特殊到一般的分析，将目标函数2b x y =+转化成2y x b =-+，x ，y 在取得每个可行解时，b 的取值就是直线2y x b =-+过(,)x y 这个点时的纵截距，而所有x1 45 2 3 7 9 10 11 81234O y图3这些直线都是平行的，因此只需平移直线看纵截距的最大值即可.预案2：根据上一节“二元一次不等式（组）所表示的平面区域”的知识，学生认为b 取最大值时x 、y 的取值一定在直线26y x =-+的右上方的位置，为此就依次在这些位置上画平行于26y x =-+的直线，只要上面有点就不停的画，直至最后一点.师生活动：学生展示讨论结果，教师借助几何画板作演示、分析，渗透转化和数形结合的数学思想.并对学生的结论作出总结，先作直线2y x =-，再作平移，观察直线的纵截距.【设计意图】由特殊到一般，利用数形结合，寻求解题思路. （三）变式思考，深化探究思路1．将目标函数变成34b x y =+， 求b 的最大值.师生活动：通过学生将34b x y =+化成344b y x =-+的形式，做直线34y x =-并进行平移，观察纵截距的最大值的回答过程，教师强调解题步骤:画、作、移、求.【设计意图】规范方法并检验学生对方法的理解程度，使学生感受由直线斜率的变化引起使b 取最大值的过程中点的变化.2．将目标函数变成34b x y =-，求b 的最大值.师生活动：教师引导学生比较此题和上题的区别，学生发现平移直线时若按上题的方法找纵截距的最大值便会出现问题，通过思考、讨论，找到本题需取截距最小的原因.【设计意图】通过目标函数的不同变式，让学生熟悉求最值的方法，尤其是直线中纵截距的符号为负的情况．借助“几何画板”集中呈现目标函数的图形变化，提高课堂效率，建立精准的数形联系．（四）规范格式，应用探究成果1．例1：(习题3.3A 组第3题)电视台应某企业之约播放两套连续剧，其中，连续剧甲每次播放时间为80min ，其中广告时间为1min ，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min ，广告时间为1min ，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6mi n 广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min 的节目时间.如果你是电视台的制片人，电视台每周应播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率？播放时间(min) 广告时间(min) 观众人数（万） 甲 80 1 60乙 40 1 20 320≥ 6≤解:设甲播放x 次，乙播放y 次，收视观众z 万人次则6020z x y =+.8040320,6,0,0.x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 用如下步骤求z 的最大值：（1）画出可行域；（2）作出直线0l ：3y x =-（3）平移0l 至点A 处纵截距最大，即z 最大；（4）解方程组：80403206x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得24x y =⎧⎨=⎩，因此max 200z =.答：甲播放2次，乙播放4次，收视观众最多为200万人次.师生活动：教师引领学生理解题意，让学生继续领会用表格形式描述数据的直观性.让学生独立建立线性规划的数学模型，并正确设出变量，找好目标函数及约束条件后自行完成此题.通过学生板演，教师规范写法，然后借助解题的过程介绍线性目标函数、线性约束条件、可行解、可行域、最优解及线性规划的数学概念.【设计意图】利用学生感兴趣的例子激发学习动机，通过一道完整的简单线性规划问题，让学生掌握解决简单线性规划问题的基本步骤，培养学生的数学建模意识.同时进一步加深对图解法的认识.2．反思例1解题过程，深入体会数形结合思想师生活动：教师引导学生纵观解题过程，体会在解题中“数”与“形”是怎样结合的，并加以总结.代数几何 线性目标函数6020z x y =+直线320z y x =-+ 线性目标函数的函数值 直线的纵截距线性约束条件(二元一次不等式（组）的解集)可行域 线性目标函数的最值 直线的纵截距的最值 转化 图４x y O【设计意图】通过反思总结，加强对“数形结合”数学思想的认识，形成学生良好的认知结构.3．例2：(课本例2)营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪.1kg 食物A 含有0.105kg 的碳水化合物，0.07kg 的蛋白质，0.14kg 的脂肪,花费28元； 1kg 食物B 含有0.105kg 的碳水化合物，0.14kg 的蛋白质，0.07kg 的脂肪,花费21元.为了满足饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A 和食物B 各多少kg?师生活动：学生独自完成此题，由一位同学生展示自己的解题过程和结果.规范解题步骤和格式.解：设每天食用x kg 食物A ，y kg 食物B ，总成本为z ，那么0.1050.1050.075,0.070.140.06,0.140.070.06,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩① 目标函数为2821z x y =+二元一次不等式组①等价于775,7146,1476,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ 二元一次不等式组所表示的平面区域（图5）考虑2821z x y =+，将它变形为4321z y x =-+. 这里4321z y x =-+是斜率为43-，随z 变化的一组平行直线，21z 是直线在y 轴上的截距，当21z 取最小值时，z 的值最小．当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数2821z x y =+取得最小值．由图5可见，当直线2821z x y =+经过可行域上的点M 时，截距21z 最小，即z 最小． 解方程组775,147 6.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得M 的坐标为17x =,47y =.所以282116z x y =+=．答：每天食用食物A 为17kg ，食物B 为47kg ，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.【设计意图】通过此题检测学生对已学知识的掌握情况，进一步培养学生的运算能力和准确作图的能力.4．反思例2的求解过程.教师通过巡视发现错解的学生，帮助学生找到错误的原因.并提出问题：有时若由于不可避免的误差带来错解，你如何解决?师生活动:由教师帮助学生分析错解的原因,并提出问题.学生意识到可以把所有可能的解都求出来,进行比较即可.【设计意图】通过反思及寻求问题答案，让学生深入思考,培养学生科学严谨的学习态度和解决问题的能力.（五） 归纳梳理，体会探究价值由学生和教师共同总结本节课所学到的知识.师生活动：先由学生总结学习的内容，教师作补充说明，尤其是本节课是如何经历的知识探究过程，如何运用化归与数形结合思想得到方法，以及如何通过数学建模解决实际问题.再有教师介绍数学是有用的，通过本节课看到了时间如何合理分配收获最大的问题,如何使消费最少保证饮食健康的问题,还有很多实际应用由学生自己查资料作为拓展作业.【设计意图】通过总结，培养学生数学交流和表达的能力，养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构.（六） 目标检测题 1．在线性约束条件5315153x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩下，求①目标函数35z x y =+的最大值和最小值；②目标函数310z x y =-的最大值和最小值；2．某工厂用A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天工作8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是多少？【设计意图】检测题主要考查学生对本节课重点知识的掌握情况，检查学生能否运用所学知识解决问题的能力；拓展作业的设置是为了教会学生怎样利用资料进行数学学习，同时让学生了解网络是自主学习和拓展知识面的一个重要平台，这是本节内容的一个提高与拓展.。