第1章信号分析基础

非周期信号 非周期信号是不论经过多少时间都不会重复出现的信号，具有 瞬变性。 非周期信号可分为：准周期信号，瞬态信号。 准周期信号由有限个不同频率的简谐周期信号合成，但各信号 的频率比不为有理数，没有共同的周期； 瞬态信号是指在有限的时域范围内出现的信号，又称时限信号， 在该时域范围之外取值均为零。 如图1－2所示。
x(t)
x(t)
0
(a)
t
0
t (b)
(a)瞬态信号
图1－2 非周期信号
(b)准周期信号
⑵非确定性信号 ①定义： 非确定性信号指无法用明确的数学关系式来描述的信号，其变 化不可预知，反映的是一种随机过程。例如，各种噪声信号等。 ②分类： 非确定性信号可分为平稳随机信号和非平稳随机信号，也称随 机过程。 统计特征参数不随时间变化的随机过程称平稳随机过程；否则 称非平稳随机过程。
uf
E f t lim 1 T T T 0
f tdt
(1－5)
实际应用中，无限长时间是不可实现的，因此以有限长样本的 估计值代替 。即
uˆ f
1 T
T f tdt
0
(1－6)
2. 均方值
均方值是信号 f t的平方值的平均，也称平均功率。即
f 2
1. 交流分量和直流分量
信号 f t可分解为直流分量fD t与交流分量 f A t之和，即
f t fD t f A t
直流分量也称信号平均值，是信号的静态分量，交流分量则
包含了信号的频率和相位信息。
如图1－10所示。
f(t)
fD(t)
fA(t)
0
t
0
t
0
t
图1－10 信号分解为直流分量和交流分量
详细论述如下。
1.确定性信号和非确定性信号
⑴确定性信号 ①定义： 确定性信号是指可以用明确的数学关系式来描述的信号。 ②分类： 根据信号波形随时间是否呈规律性变化，可分为周期信号和非 周期信号。
周期信号 周期信号是指其波形以一定的周期重复出现的信号。可以表
示为：
f (t) f (t nT ) n 0,1,2,
物理可实现信号是指在实际应用中出现的信号，满足以下条件： t≤0时，x(t)=0，即在零时刻之前信号不存在，只有在大于零时刻 才有确定的信号值，也称单边信号。
物理不可实现信号是指不满足以上条件的实际应用中不可能出 现的信号。
物理可实现信号表明，信号经由物理系统产生，在零时刻之前 没有输入，系统没有响应，输出即为零，反映了物理上的因果关系。
0
t0
t
0
t
Δt1
图1－12 信号分解为矩形窄脉冲分量和
5. 正交分量之和
n
信号 f t可用正交函数集来表示，即 f t cr gr t
各分量的正交条件为：
r 1




t2 t1 t2 t1
gi tg j tdt gi 2 t dt ki

0
(1－3)
ˆ
2 f

1 T f 2 t dt T0
(1－9)
3. 方差
方差反映随机信号f t的幅值的波动程度，定义为
f 2 E f t E f t2
1 lim
T T
T 0
f t f
2 dt
(1－10)
其中， f 称为均方差或标准差。
f(t)
A A1 A2 A3
φ
φ1 φ2 φ3
t (a)
ω1 ω2 ω3 ω (b)
ω1 ω2 ω3 ω
图1－9 信号时域和频域描述
1.2 信号的时域分析
一、信号的时域分解
为了便于信号分析，在时域中常把复杂信号分解为若干简单 信号分量之和，信号的时域分解因信号的种类不同而有多种形式。 主要包括：
交流分量和直流分量； 偶分量和奇分量 实部分量和虚部分量 脉冲分量之和 正交分量之和
f+△f f
△t1
△t2
△t3 △t4
t 0
T
图1－13 概率密度函数
5. 概率分布函数
概率分布函数表示信号f t落在某一区间的概率，又称累积概
率，是瞬时值 f t小于等于某值 f 的概率，即
P
f


f

p
f
df
亦写成
(1－14)
P f P f t f
x(t) h
X(f)=hTsincπfT hT
-T/2 0
T/2
t
0
f
(a)
X(t)=hf0sincπf0t hf0
x(f)=x(-f) h
-1/f0 0 1/f0
f
-f0/2 0
f0/2
t
（b） 图1－5 时限和频限信号
3.连续时间信号和离散时间信号
⑴连续时间信号 连续时间信号是指在某一时间范围内，在任意时刻，除若干个 第一类间断点外，都存在确定的函数值的信号，也称模拟信号。 注：第一类间断点的条件是，函数在间断点处存在左极限与右 极限，但左极限与右极限不相等，间断点收敛于左、右极限函数值 的中点。 如图1－6所示，锯齿波、矩形脉冲信号等均为连续信号。
第1章 信号分析基础
在各类工程应用中，获取被测信号是构建和设计检测 与控制系统的基础，但实际的测控系统中存在着各种干扰， 实测信号中既包含有用信号，又包含干扰信号。运用合适 的数学工具，分析研究实测信号，提炼有效的方法，获取 有用的信号，以实现各种检测与控制目标，此即信号分析 的目的。
运用信号分析技术，提取信号特征参数，如信号的幅 频特性等，从而分析信号的组成，确定测控系统的工作带 宽，以设计更完善的系统。
E
f 2 t lim 1
T T
T f 2 tdt实现的，因此以有限长样本的
估计值代替 。即
ˆ
2 f
1 T
T 0
f 2 tdt
均方值反映了信号的强度。其中， f
平均能量的表达。即
(1－8)
称为均方根值，是信号
fˆrms
2.信号的频域描述
信号的频域描述是指以频率为独立变量来描述信号，反映信 号幅值和相角随频率变化的情况，揭示了信号的频率构成，包括 幅频特性和相频特性的描述。
例如，信号
f (t) A1 sin(1t 1 ) A2 sin(2t 2 ) A3 sin(3t 3 )
的时域描述如图1-9(a)所示，频域描述如图1-9(b)所示。
信号 f t可分解为实部分量 fR t与虚部分量 fI t之和，即
f t fR t fI t
虚部信号实际不存在，但可以借助其研究实信号或进行化简
运算。
4. 脉冲分量之和
信号 f t 可分解为脉冲宽度无穷小的矩形脉冲分量之和，如图
1－12所示。
g(t)
f(t)
1
1
f(t1)
非平稳随机信号
简单周期信号 复杂周期信号
准周期信号 瞬态信号 各态历经性 非各态历经性
图1－4 信号的分类
然而，在工程实际中所遇到的各种物理过程往往很复杂，既非 理想的确定或非确定性信号，而是相互掺杂。
2.时限信号和频限信号
⑴时限信号 时限信号分为：时域有限信号，时域无限信号。 时域有限信号是指信号在有限时间区间内存在不全为零的函数 值，而区间外恒为零，如三角脉冲、矩形脉冲等信号； 时域无限信号是指信号出现在无限的时间区间上，如周期信号、 指数信号等。
(1－15)
6. 联合概率密度函数
联合概率密度函数描述了两个或两个以上相关随机信号发生 某一事件的概率，反映几个随机信号的联合特性。定义为：
p
f,g

lim
f 0 g 0
1 fg
lTim0
T fg T

(1－16)
式中：
T fg 表示f t 和gt同时分别落在 f , f f 和g, g g范围
2. 偶分量和奇分量
信号 f t可分解为偶分量 fE t与奇分量 fOt之和，即
f t fE t fO t
偶分量关于纵轴对称，奇分量关于原点对称。
如图1－11所示。
f(t) 1
fE(t) 1/2
fo(t) 1/2
0
t
0
t
0
t
图1－11 信号分解为奇分量和偶分量
3. 实部分量和虚部分量
单位阶跃序列u(n)定义为： 1, n 0
u(n) 0, n 0
u(n) 1 ...
0
n
图1－7 单位阶跃序列
(1－2)
实指数序列是一个值为的任意序列： a n
此处a为实数。
aⁿ 4 3
2 1
-2 -1.5 -1 -0.5 0
0.5
1 1.5
图1－8实指数序列
2n
4.物理可实现信号和物理不可实现信号
平稳随机过程又有各态历经随机过程和非各态历经随机过程。 单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计 特征的平稳随机过程称各态历经随机过程；否则称非各态历经随机 过程。
如图1－3所示，N个温度计的温度测量随机过程：
T (t) T1 (t),T2 (t),,TN (t)
若任一时刻所测温度的统计参数均相同，称这一过程为平稳随 机过程，否则称非平稳随机过程；
X(t)
X(t)
0
t
0
t
图1－6 连续时间信号
⑵离散时间信号 离散时间信号是指在某一时间范围内，只在某些不连续的瞬时 才存在确定的函数值的信号，也称时域离散信号或时间序列。 通常又可分为：采样信号，数字信号。 采样信号指时间离散而幅值连续的信号； 数字信号指时间离散而幅值量化时的信号。 例如，单位阶跃序列、实指数序列均为离散时间信号，分别如 图1－7和图1－8所示。