四川省宜宾市2016-2017学年高一3月月考数学试题Word版含答案

四川省宜宾市2016-2017学年高一下学期第一次月考试卷（理科数学）一、选择题（12×5分=60分）1．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B．C．D．42．已知M（﹣2，7）、N（10，﹣2），=2，则P点的坐标为（）A．（﹣14，16）B．（22，﹣11）C．（6，1）D．（2，4）3．若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为（）A．B．C．D．4．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或6．三角形△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．18．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．=，则=（）9．在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABCA．B．C．D．210．设向量，不共线，则关于x的方程x2+x+=0的解的情况是（）A．至少有一个实数解B．至多只有一个实数解C．至多有两个实数解D．可能有无数个实数解11．设，，均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：（1）（）2=22（2）|+|≥|﹣|（3）|+|2=（+）2（4）（）﹣（）与不一定垂直．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2表示S所有可能取值中的最小值．则个和3个排列而成，记S=++++，Smin下列命题正确的是（）①S有5个不同的值；②若⊥，则S与||无关；min与||无关；③若∥，则Smin＞0；④若||＞4||，则Smin=8||2，则与的夹角为．⑤若||=4||，SminA．①②B．②③C．①③D．②④二、填空题（4×5分=20分）13．△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为．14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．15．在△ABC中，点M，N满足=2， =，若=x+y，则x= ，y= ．16．如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m（km）后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n（km）范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件时，该船没有触礁危险．三、解答题17．已知1，2是两个不共线的向量，=1+2，=﹣λ1﹣82，=31﹣32，若A 、B 、D 三点在同一条直线上，求实数λ的值．18．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量+的模；（2）试求向量与的夹角．19．如图，=（6，1），=（x ，y ），=（﹣2，﹣3），且∥．（1）求x 与y 间的关系；（2）若，求x 与y 的值及四边形ABCD 的面积．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，满足S=（a 2+b 2﹣c 2）．（1）求角C 的大小； （2）求sinA+sinB 的最大值．21．已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC 为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC 的面积．22．长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R 的圆面．该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．四川省宜宾市2016-2017学年高一下学期第一次月考试卷理科数学参考答案与试题解析一、选择题（12×5分=60分）1．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B．C．D．4【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选C．【点评】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．2．已知M（﹣2，7）、N（10，﹣2），=2，则P点的坐标为（）A．（﹣14，16）B．（22，﹣11）C．（6，1）D．（2，4）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】先设出P点的坐标，写出2个向量的坐标，利用2个向量相等，则它们的坐标对应相等．【解答】解：设P（x，y），则=（x﹣10，y+2），=（﹣2﹣x，7﹣y），∵=2，∴，∴，∴P点的坐标为（2，4）．故选：D．【点评】本题考查两个向量相等的条件，两个向量相等时，它们的坐标相等，考查计算能力．3．若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】向量的投影．【分析】先求得两向量的数量积，再求得向量的模，代入公式求解．【解答】解析：在方向上的投影为===．故选C【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．4．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】解三角形．【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．【解答】解：S=BCACsinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路．5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【考点】余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理求出cosB的值，进而求出B．【解答】解：∵，∴根据余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B为．故选A．【点评】本题考查了余弦定理的应用．注意结果取舍问题，在平时的练习过程中一定要注意此点．6．三角形△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理易得A=，再由和差角公式可得B=，可判三角形形状．【解答】解：△ABC中，∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，又∵sinA=sinBcosC，∴sin（B+C）=sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0，∴cosB=0，B=，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查三角形形状的判定，涉及余弦定理和和差角的三角函数公式，属中档题．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1【考点】正弦定理；二倍角的正弦．【分析】利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得： ===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．8．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理的应用．【分析】先得到3边之间的关系，再由余弦定理可得答案．【解答】解：设顶角为C，因为l=5c，∴a=b=2c，由余弦定理得，故选D．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．余弦定理在解三角形中应用很广泛，应熟练掌握．=，则=（）9．在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABCA．B．C．D．2【考点】正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S==bcsinA=，∴c=4．△ABC再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bccosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．10．设向量，不共线，则关于x的方程x2+x+=0的解的情况是（）A．至少有一个实数解B．至多只有一个实数解C．至多有两个实数解D．可能有无数个实数解【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】向量a与b不共线，可设向量c=ma+nb，m，n均为实数，即a（x2+m）+b（x+n）=0．等价于求方程组x2+m=0，x+n=0的解即可判断．【解答】解：由题意：向量与不共线，设向量=m+n，m，n均为实数．原方程可化为： x2+x+=0转化为x2+x+m+n=0，即（m+x2）+（n+x）=0等价于求方程组m+x2=0，n+x=0的解．该方程组可能一解，可能无解则有一个解，否则无解所以至多一个解．故选B．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．11．设，，均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：（1）（）2=22（2）|+|≥|﹣|（3）|+|2=（+）2（4）（）﹣（）与不一定垂直．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．【解答】解：对于①（）2=22cos2＜，＞，故①不正确，对于②，根据向量的几何意义可得，|+|≥|﹣|不正确，对于③，|+|2=（+）2，正确对于④[（）﹣（）]=（）（）﹣（）（）=0故④中两向量垂直，故④不正确，故选：A ．【点评】本题考查平面向量的基本运算性质，数量积的运算性质，考查向量问题的基本解法，等价转化思想．要区分向量运算与数的运算．避免类比数的运算进行错误选择．12．已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记S=++++，S min 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是 （ ）①S 有5个不同的值；②若⊥，则S min 与||无关；③若∥，则S min 与||无关；④若||＞4||，则S min ＞0；⑤若||=4||，S min =8||2，则与的夹角为．A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④ 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出S 的三种结果，得出S min ，对②③④⑤进行分析得出答案．【解答】解：①∵x i ，y i （i=1，2，3，4，5）均由2个和3个排列而成，∴S=x i y i 可能情况有三种：①S=22+32；②S=+2+2；③S=4+．故①错误；②∵S 1﹣S 2=S 2﹣S 3=+﹣2≥+﹣2||||=（||﹣||）2≥0，∴S 中最小为S 3；若⊥，则S min =S 3=，与||无关，故②正确；③若∥，则S min =S 3=4+2，与||有关，故③错误；④若||＞4||，则S min =S 3=4||||cos θ+2＞﹣4||||+2＞﹣||2+2=0，故④正确；⑤若||=2||，S min =S 3=8||2cos θ+4||2=8||2，∴2cos θ=1，∴θ=，即与的夹角为．综上所述，命题正确的是②④， 故选：D ．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的数量积的综合应用，考查推理、分析与运算的综合应用，属于难题．二、填空题（4×5分=20分）13．△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为（5，3）．【考点】平面直角坐标系与曲线方程．【分析】由题意，先设出点C的坐标，再根据重心与三个顶点坐标的关系式直接建立方程，即可求出点C的坐标【解答】解：设点C（x，y）由重心坐标公式知3×3=1+3+x，6=2+1+y解得x=5，y=3故点C的坐标为（5，3）故答案为（5，3）【点评】本题考查重心与三个顶点坐标之间的关系式，熟练记忆重要结论是解答的关键，本题考查了方程思想14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可．【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．故答案为【点评】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．15．在△ABC中，点M，N满足=2， =，若=x+y，则x= ，y= ﹣．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】首先利用向量的三角形法则，将所求用向量表示，然后利用平面向量基本定理得到x，y 值．【解答】解：由已知得到===；由平面向量基本定理，得到x=，y=；故答案为：．【点评】本题考查了平面向量基本定理的运用，一个向量用一组基底表示，存在唯一的实数对（x，y）使，向量等式成立．16．如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m（km）后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n（km）范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件mcosαcosβ＞nsin（α﹣β）时，该船没有触礁危险．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先确定∠MAB、∠AMB的值，再作MC⊥AB，根据正弦定理可求得BM的关系式，然后根据x=BMcosβ求出CM的值，只要x＞n就没有触礁危险，从而得到答案．【解答】解：由题意可知，∠MAB=，∠AMB=α﹣β过M作MC⊥AB于C，设CM=x，根据正弦定理可得，即：，∴BM=，又因为x=BMcos β=＞n 时没有触礁危险，即mcos αcos β＞nsin （α﹣β），故答案为：mcos αcos β＞nsin （α﹣β）． 【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．三、解答题17．已知1，2是两个不共线的向量，=1+2，=﹣λ1﹣82，=31﹣32，若A 、B 、D 三点在同一条直线上，求实数λ的值． 【考点】向量的共线定理．【分析】由题意可得， =μ （），即+=μ[（λ+8 ）+（3﹣3 ）]，解方程求出λ 值．【解答】解：若A 、B 、D 三点在同一条直线上，则=μ （），∴+=μ[（λ+8）+（3﹣3）]=（λμ+3μ）+（8μ﹣3μ），∴1=λμ+3μ，且 1=8μ﹣3μ，解得 μ=，λ=2．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到+=μ[（λ+8 ）+（3﹣3）]，是解题的关键，属于中档题．18．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量+的模；（2）试求向量与的夹角．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算法则，计算（1）与，再求2+的模长；（2）利用数量积的定义求出向量与夹角的余弦值，利用反三角函数写出对应的角．【解答】解：由A （1，0），B （0，1），C （2，5）得：（1）=（﹣1，1），=（1，5），∴2+=（﹣1，5）∴|2+|==；（2）||==，||==，=﹣1×1+1×5=4，∴cosθ===，∴向量与的夹角为arccos．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，也考查了求向量的夹角与模长问题，是基础题目．19．如图， =（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），且∥．（1）求x与y间的关系；（2）若，求x与y的值及四边形ABCD的面积．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量的加法法则得到=++=（4+x，y﹣2），再根据向量共线的充要条件，即可得出x与y间的关系；（2）先表示出=+=（6+x，1+y），=（x﹣2，y﹣3）．再根据向量垂直的充要条件，即可得出和的坐标，从而求得四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵=++=（4+x，y﹣2），∴由，得x（y﹣2）=y（4+x），故x+2y=0．（2）由=+=（6+x，1+y），=（x﹣2，y﹣3）．∵，∴（6+x）（x﹣2）+（1+y）（y﹣3）=0，又x+2y=0，∴或∴当=（﹣6，3）时， =（﹣2，1），当=（2，﹣1）时， =（6，﹣3）．故与同向，四边形ABCD的面积=【点评】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，数量积判断两个平面向量的垂直关系．考查数形结合思想，属于中档题．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=（a2+b2﹣c2）．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的最大值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）根据三角形的面积公式题中所给条件可得=absinC，可求出tanC的值，再由三角形内角的范围可求出角C的值．（2）根据三角形内角和为180°将角AB转化为同一个角表示，然后根据两角和的正弦定理可得答案．【解答】（Ⅰ）解：由题意可知absinC=×2abcosC．所以tanC=．因为0＜C＜π，所以C=；（Ⅱ）解：由已知sinA+sinB=sinA+sin（π﹣C﹣A）=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+）≤．当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是．【点评】本题主要考查余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力．21．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积．【解答】证明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a=b．其中R为△ABC外接圆半径．∴a=b∴△ABC为等腰三角形．（2）由题意，mp=0∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2abcos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴（ab）2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）=absinC∴S△ABC=×4×sin=【点评】向量是数学中重要和基本的概念之一，它既是代数的对象，又是几何的对象，作为代数的对象，向量可以运算，而作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度等几何度量问题．22．长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）连接AC，根据余弦定理求得cos∠ABC的值，进而求得∠ABC，然后利用三角形面积公式分别求得△ABC和△ADC的面积，二者相加即可求得四边形ABCD的面积，在△ABC中，由余弦定理求得AC，进而利用正弦定理求得外接圆的半径．（2）设AP=x，CP=y．根据余弦定理求得x和y的关系式，进而根据均值不等式求得xy的最大值，进而求得△APC的面积的最大值，与△ADC的面积相加即可求得四边形APCD面积的最大值．【解答】解：（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈（0，π），故∠ABC=60°．=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°S四边形ABCD=8（万平方米）．在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC=16+36﹣2×4×6×．AC=2．由正弦定理==2R，∴2R===，∴R=（万米）．（2）∵S四边形APCD =S△ADC+S△APC，又S△ADC=ADCDsin120°=2，设AP=x，CP=y．则S△APC=xysin60°=xy．又由余弦定理AC2=x2+y2﹣2xycos60°=x2+y2﹣xy=28．∴x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy．∴xy≤28，当且仅当x=y时取等号∴S四边形APCD=2+xy≤2+×28=9，∴最大面积为9万平方米．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理和余弦定理的应用以及基本不等式求最值．考查了基础知识的综合运用．。

高2017级高一（上）1月月考试题数 学满分:150分 时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求）。

1、)65(sin π的值是( ） A. 12 B. 12- C. 32 D. 32-2、函数)23(log -1)(3-+=x x x f 的定义域是（ ） A ．），（132 B ．)1,32[ C ．),32∞+（D ．]1,32（ 3、若f （x ）＝31(),()3()x x x x ⎧⎪⎨⎪,⎩≤0log ＞0，则f(f （19))＝（ ） A ．－2 B ．－3 C ．9D ．194、函数22)(3-+=x x f x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2,－1) B ．（－1，0） C ．(0,1） D ．（1,2）5、已知），（且02-,510)(cos πααπ∈-=+，则αtan 的值为（ ） A ． B ．C ．D ．﹣ 6、为了得到函数)42sin(3π+=x y 的图象,只需把函数x y 2sin 3=的图象上所有的点（ ）A 。

向左平移4π个单位 B. 向左平移8π个单位 C. 向右平移4π个单位D 。

向右平移8π个单位 7、已知a=3.0log 2，b=20。

1,c=0.21。

3，则a,b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a8、函数)23(log 25.0+-=x x y 的单调递减区间是（ ）A 。

()1,∞-B 。

()+∞,2C 。

⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 9、函数()10ln 11x f x x +=+的图象可能是（ ）10、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,3)12()(x a x a x a x f x 满足对任意21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是（ ）A.(0,1) B ．1(0,)2 C. )21,41[ D. )1,41[ 11、已知函数)6sin()(π+=x x f ,其中x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡a ，3-π，若f （x )的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡121-，，则实数a 的取值范围是( ) A. ⎝⎛⎥⎦⎤30π， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡322ππ，D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，3 12、定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有),1()()2(f x f x f +=+且当[]3,2∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在R 上恰有六个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)55,0(B ．)1,55(C ．)33,55(D ．)1,33( 二、填空题:（本大题4小题，每小题5分，共20分）13则(4)f = 。

四川省宜宾市2016-2017学年高一数学3月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设向量=,1x （）a , (4,)x =b ,且，a b 方向相反,则x 的值是 （A ）2（B ）-2（C ）2±（D ）02.在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 （A ）3π（B ）4π （C ）6π （D ）12π 3. 设D 为ABC 所在平面内一点CD BC 3=，则（A ）AC AB AD 3431+-= （B ）AC AB AD 3431-=（C ）3134+=（D ）3134-=4.如图，M 是以AB 为直径的圆上一点，且AM =3，则=⋅（A ）233 （B ）3 （C ）2315 （D ）95.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1c =，45B ∠=︒，3cos 5A =，则b =（A ）53（B ）107（C ）57（D）146.已知向量的夹角为与则若,5)(,5||),6,3(),2,1(=⋅+=--== （A ）30°（B ）60°（C ）120°（D ）150°7.已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角． 若()3,4-a =， ()0,2b =，则⨯a b 的值为 （A ）-8（B ）-6（C ）8（D ）68.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-⋅，则角A 的取值范围是（A ）(0,]3π（B ）[,)3ππ （C ）(0,]6π（D ）[,)6ππ9.△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，如果2b=a+c ，B=30°，△ABC 的面积为23，那么b= （A ）231+ （B ）31+（C ）232+ （D ）32+10.已知O 是ABC ∆所在平面内的一点，动点P 满足cos cos AB AC OP OA AB B AC C λ⎛⎫⎪=++ ⎪⎝⎭，R ∈λ，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（A ）垂心（B ）重心（C ）内心（D ）外心11.对于向量i PA (n i ,2,1=)，把能够使得||||||21n PA PA +++ 取到最小值的点P 称为i A (n i ,2,1=)的“平衡点”. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，延长BC 至E ,使得CE BC =，联结AE ，分别交BD 、CD 于F 、G 两点.下列结论中，正确的是（A ）A 、C 的“平衡点”必为O（B ）D 、C 、E 的“平衡点”为D 、E 的中点 （C ）A 、F 、G 、E 的“平衡点”存在且唯一 （D ）A 、B 、E 、D 的“平衡点”必为F12.在△ABC 中，,E F 分别是AC ,AB 的中点，且32AB AC =，若BEt CF<恒成立，则t 的最小值为 （A ）43 （B ）78（C ）1 （D ）45 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =-,(2,2)OB =,若90o ABO ∠=,则实数t 的值为______.14.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=A+C=2B,则∠C=________.15.设21,e e 为单位向量，且21,e e 的夹角为3π，若213e e +=，12e =，则向量a 在b 方向上的投影为 ___________.16.在ABC ∆中，D 为AC 中点，AE AB 4=，直线BD 交CE 于点M ，过M 的动直线l 分别交线段CD 、BE 于P 、Q 两点，若y x ==,，则xy 的最大值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分）已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、. （I ）若5=c ，求sin ∠A 的值； （II ）若∠A 是钝角，求c 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边，且满足A c C a b cos cos )2(⋅=⋅-. （I ）求角C 的大小；（II ）求B A sin sin +的最大值，并判断此时ABC ∆的形状.19.（本小题满分12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)1A2A12010520.（本小题满分12分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9B =. （I ）求,a c 的值； （II ）求sin()A B -的值.21.（本小题满分12分）设△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知C ＝3π，acosA=bcosB ． （I ）求角B 的大小；（II ）如图，在△ABC 内取一点P ，使得PB ＝2.过点P 分别作直线BA 、BC 的垂线PM 、PN ，垂足分别是M 、N ．设∠PBA ＝α，求PM ＋PN 的最大值及此时α的取值．MN22.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，33 (cos , sin )22x x AB =-， (cos , sin )22x x AC =，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,6ππx ． （I ）若6π=x ，求| |BC ；（II ）记ABC ∆的边BC 上的高为h ，若函数2()| |f x BC h λ=+⋅的最大值是5，求常数λ的值．高2016级高一下期3月月考数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 5； 14.2π； 15. 5216. 1249.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17. 解：（I ）(3,4)AB =--，(3,4)AC c =--，若c=5， 则(2,4)AC =-，………2分 ∴cos cos ,A AC AB ∠=<>==，………4分又π<<A 0. ∴sin ∠A .………5分 （II ）若∠A 为钝角，则0<⋅AC AB 且AB 与AC 不共线，即39160c c -++<⎧⎨≠⎩，解得253c >，∴c 的取值范围是25(,)3+∞. ………10分18.解：（1）由正弦定理得，A C C A B cos sin cos )sin sin 2(⋅=⋅-， 即B C A A C C A C B sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=-=， 又0sin ≠B ，则21cos =C ，………4分 ∵),0(π∈C ，∴3π=C . ………6分（2）由（1）可知，23B A π=- 23sin sin sin sin()sin 322)6A B A A A A A ππ∴+=+-=+=+ ………10分203sin sin 33A A AB A BC ABC πππ<<∴=+===∆当时，此时，，为正三角形。

高2016级第二学期3月月考数学试题满分为150分.考试用时120分钟.一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题中正确的是（A ）若||||b a=，则b a = （B ）若||||b a>，则b a >（C ）b a =，则b a //（D ）c b b a//,//，则c a //2．下列向量中，能作为表示它们所在平面的内所有向量基底的是A. )2,1(),0,0(==B. )2,1(),7,5(-==C.)10,6(),5,3(==b aD.)43,21(),3,2(-=-=b a3.设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x 为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π1254.已知向量a 与b 的夹角为60°，||2a = ，||5b =，则2a b - 在a 方向上的投影为A ． 32 B ．2 C ．52D ．35.由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是 A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列6．已知向量()2,8a b +=- ，()8,16a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为A ．6365 B ． 6365- C ． 6365± D ． 5137．已知向量)8,(),,2(x b x a ==→→，若||||→→→→⋅=⋅b a b a ，则x 的值是 A.4-B.4C.0D.168.在∆ABC 中，B=450，c=22,b=334，则A 等于 A.600B.750C.150或750D.750或10509 .钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=或10．正方形ABCD 的边长为1，记→AB ＝→a ，→BC ＝→b ，→AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c |－|→b |)·→a ＝0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝22 11．在ABC ∆中，有命题①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形. 上述命题正确的是A.①②B.①④C.②③D.②③④12．已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e|≥|a －e |，则 (A) a ⊥e (B) a ⊥(a －e ) (C) e⊥(a －e ) (D) (a ＋e )⊥(a －e )二．填空题： 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置．13．已知),5,0(),1,2(21P P -且点P 在线段21P P 的延长线上，且||2||221PP P P =, 则点P 的坐标是___________________。