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15.3.3分式方程第3课时课件

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人教版八年级数学上册15.3分式方程(增根.无解)ppt精品课件

人教版八年级数学上册15.3分式方程(增根.无解)ppt精品课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
3x23x23 无m x解x，
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值 范围
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
方法总结： 1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.（特别注意分式方程中分母 能为0）。
2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!2019/7/8最新小学教学课件学习重点：
利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。
练习：解方程：
x 1
3
x1
(x1)(x2)
.
一、分式方程增根的应用
例1、分式方程 有增根，求m的值。
1 m x 2 x 1
方法总结： 1.化为整式方程。（方程可以不整理） 2.确定增根。 3.把增根代入整式方程求出字母的值。
练习：已知关于x的方程 求实数K的值。
1 4x2
2 有 增x k根2
练习：解方程：
x 2 1 x 1 3x 3
.
例2、若关于x的分式方程 无解，求m的值．
xm 3 1 x1 x
方法总结： 1.化为整式方程（整式方程需要整理）. 2. 分两种情况讨论 （1）整式方程无解 （2）分式方程有增根.

人教版八年级数学上册《分式方程及其解法》课件

人教版八年级数学上册《分式方程及其解法》课件

练一练
1.解方程：
.
解：方程两边同乘 (x - 1)(x + 1)，得 4(x + 1) = 2x + 6.
解得 x = 1. 检验：当 x = 1 时， (x - 1)(x + 1) = 0，
因此 x = 1 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
2.
如果关于 x 的方程
的解是无解，则 a 的值为_1__或__2__.
的解
1. 下列关于 x 的方程中，是分式方程的是 ( D )
A.
B.
C.
D.
2. 要把方程
边可以同乘 ( D ) A. 3y - 6 B. 3y
化为整式方程，方程两 C. 3 (3y - 6 ) D. 3y ( y - 2 )
3. 解方程： 解：去分母，得
解得
检验：把
代入最简公分母，得
所以原方程的解为
解：将方程两边同乘 (x－2) 得
ax－4＝x－2，即 (a－1)x＝2.
因为方程无解，此时
a－1＝0
或
2 a－1
＝2，
所以 a＝1 或 2.
解分式方程的一般步骤如下：
去分母 分式方程
整式方程
解整式方程
x = a 是分式 方程的解
x=a
检验
最简公分 母不为0
最简公 分母为0
x = a 不是 分式方程
想一想
上面两个分式方程中，为什么
①
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
而
② 去分母后所得整式方程的解却
不是原分式方程的解呢？
对比探究 ① 两边同乘(30+x)(30-x) 90(30-x)=60(30+x) 当x=6时，(30+x)(30-x)≠0

15.3分式方程的应用

15.3分式方程的应用
15.3分式方程的 应用
例3：两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之 一，这时增加了乙队，两队又共同工作了
半个月，总工程全部完成。哪个队的施工 速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的 独施工1个月能完成总工程的 1
1 ，设乙队单
3
，那么甲队半
个月完成总工程的 1 ，乙队x半个月完成总工
所以
列分式方程解应用题的 一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有三次检验. 6.答:不要忘记写.
练习1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房 屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋 的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
（1）.分别求两年每间出租房屋的租金?
（2）.求出租房屋的总间数?
练习2.某市从今年1月1日起调整居民 用水价格,每吨水费上涨三分之一,小 丽家去年12月的水费是15元,今年2 月的水费是30元.已知今年2月的用 水量比去年12月的用水量多5吨,求 该市今年居民用水的价格?
补充练习
1、一项工程，需要在规定日期内完 成，如果甲队独做，恰好如期完成， 如果乙队独做，就要超过规定3天， 现在由甲、乙两队合作2天，剩下 的由乙队独做，也刚好在规定日期 内完成，问规定日期是几天？
要保持什么速度才能使全程的平
均速度是30千米/时?
5、甲、乙两列车分别从相距300 千米的A、B两站同时相向而行。 相遇后，甲车再经过2小时到达B 站，乙车再经过4小时30分到达A 站，求甲、乙两车的速度。
• 小结： • 本节课你有何收获？还有何困惑？
2、把多边形的边数增加1 倍得到一个 新多边形，原多边形内角和是新多 边形内角和的0.4。

《分式方程》分式PPT课件3

《分式方程》分式PPT课件3

2x-1 2
-1=
2x+3 6
解:去分母,方程两边都乘以6得,
3(2x-1)-6=2x+3
去括号,得 6x-3-6=2x+3
移项,得 6x-2x=3+3+6
合并同类项,得 4x=12
系数化为1,得 x=3
解一元一次方程的一般步骤是什么?
※可化为一元一次方程的分式方程
方程两边都乘以最简公分母 方程两边都乘以最简公分母
怎样才能解这个方程呢?说说你母的想法.
两边同乘以 (20 v)(20 v) 得:
100(20 v) 60(20 v)边=4=右边,因些 v=5是分式方程的解.
解一元一次方程的一般步骤是什么?
解分式方程
• 解： • 在方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得， • x+1=2 • 解这个整式方程，得x=1.
分式方程:分母含有未知数的方程.
巩固定义
找一找：
1. 下列方程中属于分式方程的有（ ① ③ ）;
属于一元分式方程的有（ ① ）.
① 2x 1 3x 1 x
② x1 y 1 2x1 34
③ 4 3 7 xy
④ x2 +2x-1=0
100 60 20 v 20 v
这个是什么?
各分母的
最简公分
把x=1代入原分式方程检验，结果x=1使分式方程式
的分母的值为0 ，这两个分式 没有意义，因此x=1不是原分式方程的根。
解分式方程
x15x9 x1 x2 1
+1
解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
① 得 （x-1)2 =5x+9 +1·(x+1)(x-1)

《分式方程》》PPT3人教版

《分式方程》》PPT3人教版
分析：根据购买两种树的总棵数为150棵列出方程. 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；
（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台， 分析：根据题意分别找到等量关系和不等关系，然后设出正确的未知数，列出符合题意的式子.
要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型
分 个月析能：完甲成队总1个工月程完的成1总，工那程么的甲13队，半设个乙月队完单成独总施工工程一的
1
x
1
_6__，乙队半个月完成总工程的__2_x _，两队半个月完成
总工程的_16__2_1x_.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 1 ，记总工
x
程量为1， 根据工程的实际进度，得 1 1 1 1.
B. - 2 所以x=1不是原分式方程的解，
x 30 x 解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4，
C. 1000 1000 经检验：x=20是原分式方程的解.
-
2
x x - 30
D. 1000 - 1000 2
x - 30 x
2.（2020·柳州中考）甲、乙二人做某种机械零件， 已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与 乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件， 以下所列方程正确的是（ C ）
随堂练习
1.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2
天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设
原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ A ） 设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为x元.
（2）设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数； 当x=120时，x+30=150. （1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)

八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)
0 ，方程 无意义
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5

15.3分式方程(3)


所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90 个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机 器零件？
解：设甲每小时做X个，乙每小时做（35-x)个， 则
90 120 x 35 x
1.填空： (1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要 n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是 mn 小时； 1 1 ______ 1 （ ) mn m n (2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤， 现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数 mb m m 是 ______; a (a b) a -b a (3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克
解：设提速前的速度为x,提速后为x+v,则
sv 解得 x 50 sv sv 检验：x 时，x(x+v) ≠0, x 是方程的解。 50 50 sv 答：提速前列车的平均速度为 千米/小时。 50
s s 50 x xv
1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件
解之得： x
1
经检验知 x = 1 是原方程的解. 由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 所以乙队施工速度快.
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数；
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系，列出分式方程； 4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再 检查是否合符题意；
复习： 解分式方程的一般步骤是什么？
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
最简公分母为0 a不是分式 方程的解

15.3分式方程课时2-2024-2025学年初中数学八年级上册(人教版)上课课件


所以x=-1不是原分式方程的解. 分式方程的常数项
“1”也要乘以最简
所以原分式方程无解.
公分母(x+1)(x-1).
3.解分式方程：4xx2 -11
3 2x 1
-
4 4x -
2
.
解：原分式方程可化为
(2x
x 1 1)( 2 x
-1)
3 2x 1
-
2
2x -1,
方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) ， 解得x=6， 检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0， 所以原分式方程的解是x=6.
检验：当x=1.5时，3(x-1)=1.5≠0，
所以原分式方程的解是x=1.5.
分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母3(x-1).
4
2.解分式方程：x2 -1
1
x -1
x 1.
解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，
解得x=-1.
检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，
30 v 30-v
整式方程的解就是①的解，而分式方程
1
x-5
10 x2 -25
②
中去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的 式子(最简公分母).方程①两边乘(30+v)(30-v)，得到整 式方程，它的解为v=6.当v=6时，(30+v)(30-v)≠0， 这就 是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因 此所得整式方程的解与①的解相同.
相应的分式无意义.
因此，x=5虽然是整式方程x+5=10的解，

15.3分式方程第3课时.ppt


96000 102000 x x 500
2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨 水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15 元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水 量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民 用水的价格?
设该市去年用水的价格为x元/吨.
(1
30 1)
区别：解方程后要检验。
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1、审题分析题意 2、设未知数 3、根据题意找相等关系，列出方程； 4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要） 5、写答案
例2：从2004年5月起某列车平均提速v 千米/时，用相同的时间，列车提速前行 驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米， 提速前列车的平均速度为多少？
5、在我市某桥的维修工程中,拟由甲、乙两个 工程队共同完成某项目.从两个工程队的资料可 以知道:若两个工程队合做24天恰好完成;若两工 程队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好 完成,请问:
(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少 天?
(2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙 工程队每天的施工费为0.35万元,要使该项目总 的施工费不超过22万元,则乙施工队最少施工 多少天?
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别？
区别：解方程后要检验。
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1、审题分析题意 2、设未知数 3、根据题意找相等关系，列出方程； 4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要） 5、写答案
例：一项工程，需要在规定日期内完成，如果 甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就 要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天， 剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？

分式方程ppt课件


分式方程 转化
整式方程 解整式方程
检验 作答
例题演练
例2 解方程
解 : 方程两边乘(x－1)(x ＋2),得
x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3
x＋2 ＝ 3 x＝1
检验:当x＝1时，(x＋2)(x－1)=0， 则x＝1不是原分式方程的根. ∴ 原分式方程无解 .
练习提升
练习: 《学考精练》第95页第3、4题
引言问题
一艘轮船在静水中的最大航速为30km／h，它以最 大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流 航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？
解：设江水的流速为 x km／h
像这样，分母中含有未知数的方程叫做 分式方程。
探2）方程含分母 （3）分母中含有未知数
整式方程的未知数不在分母中，
分式方程的分母中含有未知数
例 解分式方程
解： 方程两边同乘
,得
解得
检验: 把 v=6 代入原方程中，左边=2.5=右边，因 此 v=6是分式方程的解。
归纳总结
解分式方程的基本思路是？
解分式方程的基本思路是将分式方程化 为整式方程，具体做法是“去分母”，即方 程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程 的一般思路和做法。
3.检验。把整式方程的解(根) 代入最简公分母, 若 结果为零则是增根，必须舍去；若结果不为0，是 原方程的根.
4.写结论。
例题演练
例1 解方程
解 : 方程两边乘x(x－3),得
x(x－3)
x(x－3)
即 2x ＝ 3（x － 3）
解得 x＝9
检验:当x ＝9时,x(x－3)≠0.
∴原分式方程的解为x ＝ 9 .
去分母后所得整式方程的解 就是原分式方程的解，
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不要将过去看成是寂寞的，因为这是再也 不会回头的。应想办法改善现在，因为那就是 你，毫不畏惧地鼓起勇气向着未来前进。 —— 朗费罗
50
【跟踪训练】
2. 农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自 行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到 达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
2 汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 3
解：设自行车的速度为x km/h，那么汽车的速度是3x km/h， 依 题意得：
15.3 分式方程
第2课时
1.会列出分式方程解决简单的实际问题. 2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.
复习： 解分式方程的一般步骤是什么？
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
最简公分母为0 a不是分式 方程的解
a是分式 最简公分母不为0 方程的解
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x，
解得 x=1.
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解 答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务, 而甲队1个月完成总工程的 1 ,可知乙队施工速度快.
3
例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，
列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶
完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件
新产品？
【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工
1 200 1 200 =10 ， 1.5x件产品，依题意得 x 1.5x
解得：x=40.
经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.
50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平 均速度为x km/h，先考虑下面的填空：
s 提速前列车行驶s km所用的时间为 x h，提速后列车 的平均速度为 (x+v) km/h，提速后列车运行 (s+50)km
所用时间为 s+50h. 根据行驶时间的等量关系可以列出 方程
1 3
,设乙队如果
1 x
单独施工1个Biblioteka 完成总工程的,那么甲队1 6 ,乙队半个月完 半个月完成总工程的_____
1 2x ,两队半个月完成总工程 成总工程的_____
1 1 ( ) 6 2x 的_______
.
解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程 的 1 .依题意得
x
1 1 1 1, 3 6 2x
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
通过本课时的学习，需要我们 1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的
意义检验所得的结果是否合理.
2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系； (2)设:直接设法与间接设法； (3)列:根据等量关系,列出方程; (4)解:解方程,得未知数的值； (5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.
请审题分 析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件， 依题意得：
我们所列的是一
90 60 , x x 6
个分式方程，这
是分式方程的应 用
解得 x 18. 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.
经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.
x+v
s s+50 x x+v
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
去括号，得 sx+sv=sx+50x.
移项、合并同类项，得50x=sv.
sv x . 50
解得
sv x . 检验：由于v，s都是正数， 50 时x（x+v）≠0， sv x 是原分式方程的解. 50 sv 答：提速前列车的平均速度为 km/h.
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验. 6.答:注意单位和语言完整.
【例题】
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共 同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 分析: 甲队1个月完成总工程的
15 15 3x x
2 , 3
得到结果记 住要检验.
可解得x=15. 经检验，x=15是原方程的解，并符合题意， 由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15 km/h，汽车的速度是45 km/h.
C
C
3.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪 水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命 用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相
40 km/h 等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____.
【解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为x km/h,根
据题意得
2 1.2 解得x=40,经检验x=40是所列方 = , x+10 x-10
程的解.
4.（珠海·中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将
研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现 有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分 别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工