浙教版九年级数学上册4.2 由平行线截得的比例线段学案

《4.2 由平行线截得的比率线段》教课方案一、教课内容剖析《由平行线截得的比率线段》是浙教版九年级上册第四章的第二节课。

本节课要求掌握一个基本领实：“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率” 。

这个基本领实又被称为“平行线截割定理” 。

它属于客观存在的事实性知识，因为其证明过程比较复杂，在教课中对学生不作要求。

所以教材中是以基本领实的形式进行表现的，经过实验让学生感觉，并无给出严格的证明过程。

而后教材经过两个例题的应用帮助学生稳固对定理使用条件和结论的认识，特别是例 2 要经过增添协助线来知足定理使用的条件，表现了数学转变思想。

二、教课目的1、知识与技术：能应用平行线截割定理找出比率线段并解决有关计算问题，能利用定理将线段随意平分。

2、过程与方法：经历平行线截割定理的发现过程，能利用转变思想联合定理解决相应问题。

3、感情态度、价值观：培育学生独立思虑能力及团结协作意识，加强研究数学识题的信心。

三、学情剖析学生在学习本节课前已经学习了比率的基天性质、比率线段的观点，能依据线段的长度计算比率和利用比率计算有关线段的长度，拥有益用转变思想解决问题的经验。

要完成本节课的教课目的，学生需要具备从教课活动中发现并概括出数学规律的能力；能依据比率线段计算有关线段的长度；在不知足定理使用条件的问题中，能先合理的创建定理使用条件，再利用定理解决问题。

四、要点难点要点：学生在经历数学活动后发现和概括出平行线截割定理。

难点：例 2 的作法思路不易形成，是本节的难点。

关于要点，教师能够设计合理的问题串来指引学生一步步发现平行线截割定理，经过相互议论增补的形式帮助学生概括出定理。

关于难点，依据支架式教课策略，教师能够设计出更为特别简单的支架型问题，帮助学生利用特别到一般的思想过程形成例 2 的解题思路，以此来打破难点。

五、教课策略依据以上剖析，本节课将采纳支架式教课策略和小组合作学习策略。

本节课的定理需要学生去概括发现，但学生发现问题与概括小结的能力有差距，所以经过小组合作学习策略，让能力强的学生有更多的表现时机，经过生生互动让能力衰的学生也能获取成长。

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计1一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节主要让学生掌握利用平行线截得的线段之间的比例关系，通过几何图形和线段的组合，引导学生发现和证明线段之间的比例关系，为后面进一步学习相似三角形和相似多边形打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，同时也具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于证明两个线段之间的比例关系，可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过具体例题，引导学生发现规律，再进行证明。

三. 教学目标1.理解平行线截得线段之间的比例关系。

2.学会利用平行线截得的线段之间的比例关系解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.重点：平行线截得线段之间的比例关系的发现和证明。

2.难点：如何引导学生发现并证明平行线截得线段之间的比例关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和证明平行线截得线段之间的比例关系。

2.利用几何画板软件，动态展示平行线截得的线段之间的比例关系，帮助学生直观理解。

3.通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.几何画板软件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，动态展示平行线截得的线段，引导学生关注线段之间的比例关系。

2.呈现（10分钟）呈现一组平行线截得的线段，请学生观察并发现其中的比例关系。

学生可能发现同位角相等，内错角相等等性质。

3.操练（10分钟）请学生利用平行线的性质，证明同位角相等，内错角相等。

通过几何画板软件，引导学生直观理解。

4.巩固（10分钟）请学生利用平行线截得的线段之间的比例关系，解决实际问题。

如：在一条直线上，距离某一点A相等的两条线段AB和AC，求证AB和AC平行。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在空间中，平行线截得的线段之间是否也存在比例关系？请学生举例说明。

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》说课稿2一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节的内容，是在学生已经掌握了平行线的性质，以及比例线段的定义等基础知识的基础上进行教学的。

本节内容主要让学生了解和掌握由平行线截得的比例线段的性质，以及如何运用这一性质解决实际问题。

教材通过丰富的情境图片和具体的例题，引导学生探究和发现这一性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探索能力，对于平行线和比例线段的知识也有一定的了解。

但是，学生在学习过程中可能会对如何灵活运用这些知识解决问题存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、操作、推理等活动，发现和总结由平行线截得的比例线段的性质，提高学生解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握由平行线截得的比例线段的性质，能够运用这一性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：由平行线截得的比例线段的性质。

2.教学难点：如何引导学生发现和总结这一性质，以及如何运用这一性质解决实际问题。

五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导发现法、合作交流法和实践操作法等教学方法，以多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生理解和掌握由平行线截得的比例线段的性质。

六.说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实际问题，引导学生发现和提出问题，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：让学生通过观察、操作、推理等活动，发现和总结由平行线截得的比例线段的性质。

3.巩固新知：通过例题和练习，让学生进一步理解和掌握这一性质，并能够运用它解决实际问题。

4.课堂小结：引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。

4.2 由平行线截得的比例线段-浙教版九年级数学上册教案教材内容简介本节课的主要内容是介绍由平行线截得的比例线段。

学生们将学会如何利用平行线，确定比例线段，以及如何使用相似三角形的基本原理来求出线段的长度比。

本节课将以课堂讲解和小组讨论为主要教学方式，并结合大量的实际问题和案例，激发学生的兴趣，提高学生的学习效果。

教学目标1.学习如何利用平行线截得比例线段；2.掌握解决实际问题时如何使用比例线段；3.学习相似三角形的基本原理；4.学会如何利用相似三角形的原理，计算比例线段的长度比；教学重点1.利用平行线截得比例线段；2.求解比例线段的长度比；教学难点1.掌握相似三角形的基本原理和计算方法；2.能够应用相似三角形的原理，求解长度比；教学过程导入（5分钟）教师以“两个相似的三角形，它们的对应边都成比例。

”作为导引，向学生引入“由平行线截得的比例线段”这一主题。

问题探究（10分钟）教师出示一个由平行线截得的比例线段，并请学生尝试推测两条线段的长度比。

随后，教师将学生的结论与实际长度比进行比较，并引导学生发现问题所在。

课堂讲解（20分钟）教师针对前面问题探究部分的难点，向学生详细地讲解了相似三角形的基本原理和计算方法，引导学生了解到任意两个相似三角形，它们的各对应边都成比例。

小组讨论（15分钟）教师将学生分为若干小组，同时提供给每组一组实际问题。

学生们需要根据所给条件，利用前面学习到的内容，求出比例线段的长度比。

汇报结果（10分钟）各小组分享自己的计算结果，并向其他小组提出问题，搭建学生之间的学习平台，促进学生之间相互交流和提高。

课堂练习（20分钟）教师出示一系列练习题，要求学生根据所学内容求出比例线段的长度比。

教学反思本节课采用了课堂讲解和小组讨论的方式进行教学，既注重了学生的积极参与，又拓宽了学生的知识视野。

在实践教学中，我们需要根据不同学生的能力和需求，采用多种不同的教学方法和手段，以便更好地满足他们的需求和要求。

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》说课稿1一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节内容，主要让学生掌握由平行线截得的线段之间的比例关系，并能灵活运用这个比例关系解决实际问题。

本节课的内容是在学生已经掌握了平行线的性质，以及比例线段的概念的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对于平行线的性质和比例线段的概念已经有了一定的了解。

但是，对于如何运用这些知识解决实际问题，还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，要注意引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握由平行线截得的比例线段的性质，并能灵活运用这个性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：由平行线截得的比例线段的性质。

2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、讨论法、实践操作法等教学方法。

同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解由平行线截得的比例线段的性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的图片，引导学生发现并提出问题，从而引出本节课的内容。

2.探究新知：让学生通过观察、操作、交流等活动，自主发现由平行线截得的比例线段的性质。

3.巩固新知：通过解决实际问题，让学生运用所学的知识，巩固由平行线截得的比例线段的性质。

4.拓展延伸：引导学生进一步探索由平行线截得的比例线段在其他方面的应用。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对由平行线截得的比例线段的性质的理解。

《由平行线截得的比率线段》教课目的㈠知识与技术：1．掌握平行线分线段成比率定理的推论 .2．用推论进行相关计算和证明.㈡教课思虑：经过研究平行线分线段成比率定理的推论，培育学生数学思想能力 .㈢解决问题：学生经历察看、操作、研究、沟通、概括、总结过程获取结论，体验解决问题的多样性，感悟比率中间量的作用.教课要点推论及应用教课难点推论的应用教课方法指引、研究教课媒体投影、胶片教课过程【活动一】引入新课问题1 上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图，经过思虑研究得出结论.在本次活动中，教师应要点关注：1．操作过程中学生能否把被截得两直线交点放在相应地点.2．学生能否有研究本节所学内容的兴趣和欲念.设计企图：使学生经过着手操作、察看、直观得出初步结论.【活动二】研究推论问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比率定理能否还建立？问题3．若上述问题建立，可得什么特别结论？A l1AD E l2D E3B C B CD E l1D EA l2AB Cl3B C教师发问，指引学生猜想，并在拼好的图上丈量、计算、证明.推论：投影出示.在本次活动中，教师应要点关注：1．学生能否定真、认真的丈量和计算.2．学生可否用定理证明所得推论.设计企图：培育学生勇敢猜想，从实践中得出结论 .【活动三】问题4 看图说比率式1DE BC2ABDE3ABCDCEE AD C FADA EB DC B B学生结对子，师生结对子说出比率式.在本次活动中，教师应要点关注：1．学生可否顺利回答对方所提出的比率式.2．学生能否与伙伴沟通中达到互帮互学.3．学生可否领会由平行得出多个比率式.设计企图：给学生表现时机，让学生体验成功的愉悦，调换学生踊跃性.【活动四】教课例3问题5 已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AEAB CD E学生独立思虑后，分组沟通得出多种解题门路，老师指引学生找出最正确方案.在本次活动中，教师应要点关注：1．学生可否顺利写出解决问题的比率式；2．在小组沟通中学生可否在研究中发现解决问题的多种门路及最正确方案.设计企图：以学生疏组议论方式睁开研究活动，培育学生研究、发现、找出多种解决问题的方法的能力.【活动五】问题6 如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.E DAB C老师指引学生独立思虑后，说思路，说方法.在本次活动中，教师应要点关注：1．学生能否能顺利说出较简易的解题门路.2．学生在语言表达上能否规范.设计企图：培育学生迅速解决问题的能力.【活动六】教课例4问题7 如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求证：PA：PB=PC：PDMNA B C D P剖析：师生共同达成.过程：由学生自己写出.在本次活动中，教师应要点关注：1．学生能否能在复杂图形中找出相应的比率式.2．学生可否领会到比率中间量的作用.设计企图：培育学生辨别图形的能力.【活动七】问题8 如图：P是四边形OACB对角线的随意一点，且PM∥CB，PN∥CA，求证：OA：AN=OB：MBCMPON A同桌沟通、商讨，由学生剖析解说，写出过程 .在本次活动中，教师应要点关注：1．学生能否迅速找到比率的中间量 .2．学生书写解题过程能否规范.设计企图：培育学生的语言表达能力.【活动八】小结：我们本节课学习了哪些知识，经过研究你有哪些收获？你以为自己的表现怎样？老师要点关注：1．学生概括总结能力；2．可否发布自己的看法，聆听别人的建议，反思学习过程；3．学生对推论的理解及应用程度.思虑题：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率，那么这条直线能否平行于第三边？。

教 师 备 课 笔 记 上课日期 月 日 星期教学课题 4.2 由平行线截得的比例线段 课型课堂形式 纵横 □ / 小组 □ / 马蹄 □ / 其它 □人数 教 学目标1.经历基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例的发现过程。

2.掌握上述基本事实，会运用上述基本事实进行有关计算和作图。

重点 基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例的计算和作图。

难 点例题2的作法思路不易形成，是本节教学的难点。

教学辅助 几何画板过程教学内容 学生活动 教师活动 备注 一、合作学习观察有横格线的练习簿页，这些横格线有什么特征? 在图4-8中任意画几条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?学生讨论交流得到。

二、新课教学1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

学生写出几何语言，师生共同完成证明过程。

2.基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。

几何语言：∵ l 1∥ l 2 ∥ l 3 ∴DFEF AC BC DF DE AC AB EF DE BC AB ===,, 通过几何画板演示，相邻两平行线之间的距离不相等的情况，从数据的变化中感受基本事实所得到的结果。

序号3.练一练： （1）如图,AB ∥CD ∥MN ,点M ,N 分别在线段AD ,BC 上.写出成比例线段和相应的比例式.（2）已知：如图，DE ∥BC ，==ABAD AC AE 求：,524.画一画：例1 已知线段AB ，把线段 AB 五等分。

变式：已知线段a (如图),（1）把它六等分.（2）把它分成2：4的两条线段.5.应用：例2 如图,直线l 1∥l 2∥l 3,直线AC 交l 1,l 2,l 3于点A,B,C ；直线DF 交l 1,l 2,l 3于点D,E,F.已知DE ＝3,EF=6,AB=4,求AC 的长.教师分析引导，学生板书过程。

浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计2一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第二节的内容。

本节内容是在学生掌握了平行线、射线、线段等基本概念的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解由平行线截得的比例线段的性质，并学会运用这一性质解决实际问题。

教材通过生活中的实例引入课题，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、归纳等方法发现并证明性质，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线、射线、线段等基本概念，具备一定的观察、操作、归纳能力。

但部分学生对平行线的理解可能还不够深入，因此在教学过程中需要教师引导学生进一步理解平行线的性质。

此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，教师在教学过程中应注重培养学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解由平行线截得的比例线段的性质。

2.学会运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、归纳能力及应用能力。

四. 教学重难点1.重点：由平行线截得的比例线段的性质。

2.难点：运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、归纳，发现由平行线截得的比例线段的性质。

2.实例分析法：教师通过生活中的实例，引导学生理解并运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。

3.练习法：教师设计适量练习，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示教材中的实例及练习题。

2.教学素材：准备一些实际问题，供课堂练习使用。

3.板书设计：设计板书，突出本节课的主要内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，引导学生观察并思考：由平行线截得的比例线段有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师引导学生观察教材中的示意图，让学生通过观察、操作、归纳等方法发现并证明由平行线截得的比例线段的性质。

3.操练（10分钟）教师设计适量练习，让学生运用所学知识解决问题。