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第6章含有耦合电感的电路例题

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耦合电感_精品文档

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线圈电流产生的磁通全部与耦合线圈交链Mmax =
；
K 近于1时称为紧耦合；K 值较小时称为松耦合；K=0 称
为无耦合。
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第二节 有耦合电感的正弦电路
含有耦合电感电路（简称互感电路）的正弦稳态计算可采用 相量法。分析时要注意耦合电感上的电压是由自感电压和互 感电压叠加而成的。根据电压、电流的参考方向及耦合电感 的同名端确定互感电压的方向是互感电路分析计算的难点。 由于耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还和与之 有耦合支路的电流有关，列写节点电压方程较困难，所以互 感电路的分析计算一般采用支路电流法（网孔法）。
第六章 耦 合 电 路
第一节 耦合电感 第二节 有耦合电感的正弦电路 第三节 空心变压器 第四节 理想变压器
第一节 耦合电感
一、互感
1. 互感现象 我们先观察下面这个实验。图6−1 所示的实验电路中，线
圈2 两端接一灵敏检流计。当开关S 闭合瞬间，可以观察到 检流计指针偏转一下之后又回到零位。发生这种现象的原因 是由于开关S 闭合的瞬间，线圈1 产生变化的磁通Φ 11，其 中的一部分磁通Φ 12与线圈2 交链，使线圈2 产生感应电动 势，因而产生感应电流使检流计指针偏转。S 闭合后，线圈 1 的电流不再发生变化，虽然仍有磁通与线圈2 交链，但该 磁通是不变化的，所以不产生感应电动势，没有电流流过检 流计，因而检流计的指针回到零位。
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第一节 耦合电感
在同频正弦稳态电路中，耦合电感的伏安关系可以用相量形 式表示，式（6−5）可表示为
（6−8）
例6−3 电路如图6−8 所示，已知R1=1 Ω，L1=L2=1 H， M=0.5 H，uS=10sin 4t。试求u2。

电路设计--含有耦合电感电路的计算

电路设计--含有耦合电感电路的计算


I 1 I2 I 3
异侧T型连接
U 13 j ( L1 M ) I 1 jM I 3 U 23 j ( L2 M ) I 2 jM I 3

L L +M M 11-
L L +M M 22-
M -M
小结： 同侧T型
L1 - M
L2 - M M
T型连接
同侧T型连接
异侧T型连接
去耦等效电路 同侧T型连接
U 13 jL1 I 1 jM I 2

İ1 İ3

İ2
j ( L1 M ) I 1 jM I 3 U 23 jL2 I 2 2 jM I 3
i º +
u _ º
M
i1 L1 * * i2 L2
di 1 di 2 u L1 M dt dt
di 1 ( L1 M ) M di dt dt
i2 = i - i1
di 2 di 1 u L2 M dt dt
di 2 ( L2 M ) M di dt dt M
i1 = i - i2
无互感时的阻抗小（电抗变小），这是由于互感的削弱作用， 它类似于串联电容的作用，常称为互感的“容性”效应。
思考题1
一个耦合电感，如何通过测量 电感值确定其同名端及互感值M？
L顺 L1 L2 2 M
L反 L1 L2 2 M
L顺 L反 M 4
2、耦合电感的并联电路
（1）同侧并联
i = i1 +i2
解得u, i的关系：
( L1 L2 M ) di u L1 L2 2 M dt
2
( L1 L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2 M

10.2 含有耦合电感电路的计算

10.2 含有耦合电感电路的计算

+ u –
L2
( L1L2 M ) Leq 0 L1 L2 2M
2
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在正弦稳态电路中
i + u – i1 * L1
M i2
jMI U jL1 I 1 2 jMI U jL I
2 2
1
I I I 1 2
上式变形为：
+ u2 _
u1 N1 -n u2 N2
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②变流关系
1 i1 (t ) i2 (t ) n
n:1 + i1 u1 _ *
*
i2 + u2 _
1 i1 (t ) i2 (t ) n
n:1 + i1 u1 _ * * i2
+ u2 _
返 回
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R1 L1 i + + u1 * M – + u L2 R2 *u – 2 –
+ i R u – L
u R1i L1 di M di L2 di M di R2i dt dt dt dt ( R1 R2 )i ( L1 L2 2M ) di Ri L di dt dt
*
L2
i U jL1 I1 jM ( I - I1 ) jMI + j ( L1 M ) I 1 u U jL2 I 2 jM ( I - I 2 ) – jMI j ( L M ) I
2 2
-M
M
i2
i1 * * L1+M
R R1 R2
L L1 L2 2M

电路知识-20

电路知识-20

电路知识-20(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、计算题(总题数：11，分数：100.00)1.在下图所示含耦合电感的正弦交流电路中，已知i 1(t)=5cos40tA，i 2(t)=2cos40tA。

试求i(t)和u(t)。

（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：由题可知需要先计算电路的互感，分别为M 1 =7H，M 2 =12H。

再利用相量法计算i(t)和u(t)分别为：其瞬态为：i (t) =2.11cos40tAu(t)=285.7cos(40t-90°)V2.下图所示正弦交流电路，已知，L=0.1H，R=10Ω，C=10 -3 F。

求负载Z L为何值时它可以获得最大功率?最大功率为多少?并求此时电流i 2的瞬时值。

（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：根据理想变压器的原副边电压电流之间的关系，副边电阻Z L变化到原边中有等效阻抗4Z L。

原边等效电路如下图所示。

设。

可知从4Z L电阻两端的戴维南等效电路可得等效电阻为：开路电压为：根据最大功率传输定理，要计算电阻4Z L的最大功率，只要计算出电阻4Z L两端的戴维南等效电路，使电阻4Z L共轭的值等于戴维南等效电路的电阻值，此时电阻4Z L可获得最大功率。

代入已知条件，可得：则其最大功率为：则此时电流i 2的瞬时值为：3.下图所示电路，，求3Ω电阻吸收的功率。

（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：分析上图所示电路，可画出其去耦等效电路如下图所示。

含有耦合电感电路的计算

含有耦合电感电路的计算

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例2-3
求图示电路的开路电压。
I1 R1 • L1
M12
L2
•
Us +
解法1
_
M31 L3 *
*+
M23 U oc
_
•
I1
R1
U s
j(L1 L3
2M )31
Uoc jM12I1 jM 23I1 jM I 31` 1 jL3I1
j(L3 M12 M 23 M 31)Us R1 j(L1 L3 2M31)
M31 L3+M12 –M23
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L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13
Us + I1 R1
_
+
L3+M12–M23 –M13
U
_
oc
I1
R1
U s
j(L1 L3
2M31)
U oc
j(L3 M12 M 23 M 31)Us R1 j(L1 L3 2M31)
C
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解
R1
+ + R2
i1 1uS － －ki12
* L1
M3
* L2
(R1 jL1)I1 CjL1I3 jM (I2 I3) US
(R2 jL2 )I2 jL2I3 jM (I1 I3) kI1
(
jL1
jL2
j1
C
)I3
jL1I1
jL2 I2
jM (I3 I1) jM (I3 I2 ) 0
R1 jL1
I + U 1 *•
+
jM
– *+

第六章含耦合电感电路的计算

第六章含耦合电感电路的计算

结论：表示两个线圈相互作用，不再考虑实际绕向和相 对位置，只画出同名端及参考方向即可。
耦合电感的相量模型
i1 + u1 _ M i2 * L2
电路理论基础
* L1
u2 _
（1）施感电流均由同名端流入， 电压在同名端为“+‖，耦合电感的 + VCR时域形式： di1 di 2
M dt dt di 1 di 2 u2 M L2 dt dt u1 L1
L1：线圈1的自感系数；M21：线圈1对线圈2的互感系 数。(self-inductance coefficient) (mutual inductance coefficient) 单位：H 同理，当线圈2中通电流i2时会产生磁通22，12 。 i2 为时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压 u22 ， u12 。
可以证明：M12= M21= M。
电路理论基础
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电 压均包含自感电压和互感电压：
di1 di2 u1 u11 u12 L1 M dt dt di1 di2 u2 u21 u22 M L2 dt dt
理想耦合线圈 的伏安关系
上式体现了线圈间的耦合作用，每个线圈的端电压 是自感电压与互感电压的叠加。 互感的性质 ①从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M ②互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相 互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时， 有 M N1N2 （L N2）
电路理论基础
第六章 含耦合电感电路的计算
第六章
含耦合电感电路的计算
电路理论基础
6. 1 耦合电感 6. 2 含有耦合电感电路的计算 6. 3 空心变压器 6. 4 理想变压器

耦合电感的计算


在1≤t≤2s时 所以
i1 t (10t 20)
uab t R1i1 t 10 (10t 20) (100t 200)V di d ubc t L1 5 (10t 20) 50V dt dt uac t uab t ubc (t ) (100t 150)V d 10t 20 di1 ude t M 1 10V dt dt
①若两电流均从同名端流入(或流出)，则磁通相助，互感 压降与自感压降同号，即自感压降取正号时互感压降亦取正 号，自感压降取负号时互感压降亦取负号。 ②若一个电流从互感线圈的同名端流入，另一个电流从互 感线圈的同名端流出，磁通相消，互感压降与自感压降异号， 即自感压降取正号时互感压降取负号，自感压降取负号时互 感压降取正号。只要按照上述方法书写，不管互感线圈给出 的是什么样的同名端位置，也不管两线圈上的电压、电流参 考方是否关联，都能正确书写出两线圈的电压、电流之间关 系式。
以u2中的互感压降部分为
M di1 dt
L2
di2 dt
。考
虑磁通相助情况，互感压降部分与自感压降部分同号，所 。将L2上自感压降部分与互
感压降部分代数和相加，即得L2上电压
di2 di1 u2 L2 M dt dt
此例是为了给读者起示范作用，所以列写的过程 较详细。以后再遇到写互感线圈上电压、电流微分关 系，线圈上电压、电流参考方向是否关联、磁通相助 或是相消的判别过程均不必写出，直接可写(对本互感
(6-6b)
图6.3 磁通相助的耦合电感
如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消， 如图6.3所示，耦合电感的电压、电流关系方程式为：
d 1 di 1 di 2 u1 L1 M dt dt dt d 2 di2 di1 u2 L2 M dt dt dt

含有耦合电感的电路学生用2

§10-3. 空心变压器（线性变压器）⎭2221L L令1111L j R Z ω+=──原边回路阻抗L L jX R L j R Z +++=2222ω──副边回路阻抗M j Z M ω= 则电路方程为：⎪⎭⎪⎬⎫=+=+022*******I Z I Z U I Z I Z M M （2）解方程（2）得22Z ──引入阻抗/反射阻抗（reflected impedance ）即副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。

注意：反射阻抗的性质与Z22相反； 由（4）得变压器副边的等效电路：2Z eq 11∙U Z M j ω∙LL jX222)(MLjRZeqωω++=L1SU∙22)(LjMωω︒∠=++︒∠=++=∙01011010)(222111j j L j M L j R U I sωωω A2112)(M U L j R M j I sωωω+-=∙Cj L j L j R ωωω1211+++ S U ∙112)(L j R M ωω++A jj j 01110102=+++︒∠=2112U L j R M j I s ωω+-=∙采用戴维南定理与最大功率传输定理。

解法1： 副边的去耦合等效电路其开路电压2M 最大功率（传输）为505.015.24142222max ==+⨯==S s M ocL U jU jX R U P∴ VU s 10=耦合系数Z L111S L M U jX R jX ∙+222ML X jX R ++2221121=⨯==L L M X X X k解法2：直接用受控源解 （1）移去L Z 后的电路如图示：等效阻抗 1122L L out jX R +j X j R M +++=1)(222)22(2222MMX j X R -++=R 1R 2当电路实现最大功率传输时5.15.2j Z Z L out +== 由实部、虚部分别相等，得⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+5.125.22222M M X X R原边匝数N 1副边匝数N 2电路模型：1将(3)代入（2）得：221212∙∙∙∙+-=I L j L j I M j U M j U ωωωω 1 2i i22122112∙∙∙∙+-=I L j L I M j L U M U ωω由于理想变压器是全耦合变压器,耦合因数k=1，即21L L M =铁芯变压器是近似的理想变压器，广泛用于电力和电子工业中。

第6章 互感耦合电路与变压器

R+jX
US
－
Z 22 = ( R2 + R) + j ( X L2 + X )
1'
2'
称为空芯变压器初、次级 回路的自阻抗 自阻抗；把
Z12 = Z 21 = jωM 称为空芯变压器回路的互阻抗 互阻抗。
6.1.3 耦合系数和同名端 1、耦合系数
两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之 间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数有关，并且 取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。 我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用耦合系数 耦合系数 “k” 来表示： M
k=
L1 L2
通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线圈，所 以一般情况下耦合系数k<1，若漏磁通很小且可忽略不计 时：k=1；若两线圈之间无互感，则M=0，k=0。因此，耦 合系数的变化范围：0 ≤ k ≤ 1。 0
应用举例
1
uS i1 L1 R1 M i2 L2 R2
2
u20 ZL
**
左图所示为空芯变压器的电路模 型。其中左端称为空芯变压器的初 回路，右端为空芯变压器的次级回 路。图中uS为信号源电压，u20为次 级回路的开路电压。
• • S
2' 1' ( R 1 + jω L1 ) I 1 = U • • 由图可得空芯变压器电压方程为： j ω M I 1 = U 20 若次级回路接上负载ZL，则回路方程为：
= jω ( L1 + L2 + 2 M ) I = jωL顺 I
• •
即两线圈顺串时等效电感量为： L 顺 = L1 + L 2 + 2 M 2、 两线圈反串时，电流同时由 M L2 异名端流入（或流出)，因此它们 i * L1 * 的磁场相互消弱，自感电压和互 uM2 uL1 uM1 uL2 感电压反方向，总电压为：

电路基础-B第6章耦合电感电路的分析

6(8)
第6章
耦合电感电路的分析
无论何时，在同一个变化磁通的作用下，耦合线圈同名端 产生的感应电压的极性总是相同的，即同名端有同极性，因 此同名端也称为同极性端。 2. 互感电压
如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈 的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，则有每个线 圈两端的电压为
正弦稳态情况下，含有耦合电感（简称互感）电路的计算，
仍可采用前面介绍的相量法进行分析计算，但应注意耦合电
感上的互感电压。
本节主要介绍耦合电感的电路模型和去耦等效法在含有耦
合电感电路分析中的应用，讨论如何将耦合电感用无耦合的
电路来等效替代。
6(10)
第6章
耦合电感电路的分析
6.2.1 应用耦合电感电路模型的分析计算 耦合电感可用电感元件和电流控制电压源CCVS来模拟，注
对位置和媒介质。当媒介质是非铁磁性物质时，M为常数。
6(6)
第6章
耦合电感电路的分析
2. 耦合因数 耦合因数k定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，即
k M L1 L2
0≤k≤1。 当k =1时，说明两个线圈耦合得最紧，没有漏磁通，因此产 生的互感最大，这种情况又称为全耦合，如图（a）。 当k = 0时，说明线圈产生的磁通互不交链，因此不存在互感 如图（b）。
A
5 1
A j
则互感为
U oc
[ R2
j ( L2
M
)]I1
(2
j4 )
5 1
j
V
5
1018.43V
再求等效阻抗Zeq。将独立电源置零，得图c，有
(2 j4)(j2)
Zeq
3 j6
(2 j4) j2
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