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电路原理第8篇含有耦合电感的电路

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互感、含有耦合电感电路的计算

互感、含有耦合电感电路的计算

互感消去法
互感消去法的概念
互感消去法是指通过一定的数学变换， 将含有耦合电感的电路中的互感消去， 从而得到简化的等效电路。这种方法适 用于求解含有多个耦合电感的复杂电路 。
VS
互感消去法的应用
互感消去法在电路分析和设计中具有重要 的应用价值。它可以用于简化含有多个耦 合电感的复杂电路，降低计算难度。同时 ，互感消去法还可以用于指导实际电路的 设计和调试，提高设计效率和准确性。
互感现象的应用
互感现象在电力系统和电子电路中有 着广泛的应用，如变压器、电感器、 振荡电路等。
互感系数
互感系数的定义
两个线圈之间的互感系数定义为当其中一个线圈中的电流以1安培/秒的速率均 匀变化时，在另一个线圈中所产生的感应电动势的大小。
互感系数的计算
互感系数可以通过实验测量得到，也可以通过计算得到。对于两个共轴放置的 线圈，其互感系数可以通过线圈的匝数、半径、相对位置等参数计算得到。
储能与互感系数的关系
在含有耦合电感的电路中，储能的大小与互感系数密切相关。当互感系数增大时，线圈之间的磁耦合增强，储能 也会相应增加。反之，当互感系数减小时，磁耦合减弱，储能也会减少。因此，在设计含有耦合电感的电路时， 需要根据实际需求选择合适的互感系数以实现所需的储能效果。
06
应用实例分析
实例一：含有耦合电感电路的计算
T型等效电路
T型等效电路的概念
T型等效电路是指将含有耦合电感的电路转化为T型网络形式 的等效电路。T型网络是一种三端网络，具有两个输入端和一 个输出端。
T型等效电路的应用
T型等效电路在电路分析和设计中具有重要的应用价值。它可 以用于简化含有耦合电感的复杂电路，提高计算效率。同时 ，T型等效电路还可以用于指导实际电路的设计和调试。

电工原理之含有耦合电感电路介绍课件

电工原理之含有耦合电感电路介绍课件

频率响应分析：通过分析频 率响应曲线，可以了解电路 的滤波特性、增益、相位等 参数，从而优化电路设计。
频率响应的应用：耦合电感 电路的频率响应分析在电子 技术、通信工程、电力电子 等领域具有广泛的应用。
3
耦合电感电路 的应用实例
耦合电感电路在滤波器中的应用
01 滤波器类型：低通滤波器、高通 滤波器、带通滤波器等
03
耦合电感的大小与线圈的几何形状、相对位 04
耦合电感在电路中起到能量传递、信号处
置、绕线方式等因素有关。
理等作用。
耦合电感的作用
1
耦合电感是电 路中两个或多 个电感之间的
相互影响
3Байду номын сангаас
耦合电感可以 减小电路的噪
声干扰
2
耦合电感可以 增强电路的滤
波性能
4
耦合电感可以 提高电路的功
率传输效率
耦合电感的分类
电工原理之含有 耦合电感电路介 绍课件
目录
01. 耦合电感电路的基本概念 02. 耦合电感电路的分析方法 03. 耦合电感电路的应用实例
1
耦合电感电路 的基本概念
耦合电感的定义
01
耦合电感是两个或多个电感线圈之间通过
02
耦合电感是电路中一种重要的元件，常用于
磁场相互影响的现象。
滤波、调谐、阻抗匹配等电路中。
自感耦合：两个电感线圈之 间通过磁场相互耦合
变压器耦合：两个电感线圈 之间通过变压器相互耦合
互感耦合：两个电感线圈之 间通过电流相互耦合
电容耦合：两个电感线圈之 间通过电容相互耦合
2
耦合电感电路 的分析方法
电路分析的基本方法
电路图分析：了
1 解电路的结构和 功能

电路 含有耦合电感的电路

电路 含有耦合电感的电路

U 13 j (L2 M )I2 j M I (4)
根据(3), (4)式, 作出去耦等效电路
异侧联接
1 I
I1
M
*
I2
L1
L2
*
2
3
I1
L1M
1 I
M
I2
L2 M
2
3
1 I
I1
M
I2
L1 *
* L2
2
3
1 I
I1
M
*
I2
L1
L2
*
2
3
I1
L1 M
(R2 jL2 jL3 R3) Ib (R3 jL3) Ia jM 23Ia jM 23Ib jM12Ia jM 23Ib jM31Ia US 2
此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一Hale Waihona Puke 一对消):M12 L1
L2

*
–M12
L1

L2
I1

Z2 ZM
Z1Z2

Z
2 M
U
,
I2

Z1 ZM
Z1Z2

Z
2 M
U
I

I1

I2

Z1 Z2 2ZM
Z1Z2

Z
2 M
U
1 I
M
+
* I1
I 2
U
L1
L2
*
R1 R2
2 异侧并联
U (R j L1 )I1 j M I2
Z1
ZM

3
j7.5 8.0868.2

互感、含有耦合电感电路的计算

互感、含有耦合电感电路的计算

感元件。
互感的计算
03
根据耦合电感的绕向和匝数，可以计算出互感的大小和方向。
耦合电感电路的相量分析法
相量表示
将时域的电压和电流用相量表示，以便进行 复数运算。
相量图的绘制
根据电路元件的电压和电流关系，绘制相量 图。
相量方程的建立
根据相量图，建立耦合电感电路的相量方程。
耦合电感电路的瞬态分析法
初始条件的设定
线圈和磁芯组成。
当交流电压施加在初级线圈上时， 会在磁芯中产生交变磁场，进而 在次级线圈中产生感应电动势。
变压器通过调整初级和次级线圈 的匝数比，可以实现电压的升高
或降低。
计算实例二：滤波器设计中的耦合电感应用
滤波器是用于滤除特定频率信号的电路，耦合电感在滤波器设计中具有重要作用。
通过合理设计耦合电感的匝数、磁芯材料和气隙等参数，可以调整滤波器的传递函 数和通带特性。
互感与含有耦合 电感电路的计算
目录
• 互感与耦合电感的基本概念 • 互感的基本性质与计算 • 耦合电感电路的分析方法 • 含有耦合电感电路的计算实例 • 总结与展望
01
互感与耦合电感的基本概 念
互感的定义
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时 ，在临近的另一个线圈中产生感 应电动势，叫做互感现象。
THANKS
感谢观看
含有耦合电感电路的计算
01
耦合电感的串联与并联
当两个耦合电感串联或并联时，可以通过计算每个电感的磁通量之和或
差来求解总磁通量，进而求得总互感。
02 03
含有耦合电感的电路分析
对于含有耦合电感的电路，可以使用电路分析的方法求解各元件的电压、 电流和功率等参数。在分析时需要注意耦合电感对电路性能的影响，如 传输特性、阻抗匹配等。

含有耦合电感的电路

含有耦合电感的电路

CH10含有耦合电感的电路本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、 互感和耦合因数、耦合 电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、 电压电流关系、含有耦合电 感电路的分析计算及空心变压器、理想变压器的初步感念。

§10-1互感教学目的：掌握自感、互感、耦合、同名端的概念；耦合电感的伏安 特性、等效模型。

教学方法 课堂讲授。

教学内容：—、基本概念1. 自感、互感和耦合的概念 ：(1) 耦合元件：除二端元件外，电路中还有一种元件，它们有不止一条支路，其中一条支 路的带压或电流与另一条支路的电压或电流相关联，该类元件称为偶合元件。

(2) 磁耦合：如果两个线圈的磁场村相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。

(3) 耦合线圈：具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。

(4 )耦合电感：如果假定各线圈的位置是固定的，并且忽略线圈本身所具有的电阻和匝间 分布电容，得到的耦合线圈的理想模型就称为耦合电感。

(5)自感与互感：(如图所示)一对耦合线圈，线圈 1的电流i 1所产生的通过本线圈的磁通 量①11，就称为自感磁通，其中有一部分与线圈2交链，称为线圈1对线圈2的互感磁通 ① 同样，线圈2的电流i 2所产生的自感磁通为 ①22，对线圈①自感磁链：屮11= N ^11屮22=N 2①22教学重点 耦合电感的伏安特性。

教学难点 列写表征耦合电感伏安特性的电压电流方程。

互感磁链：屮 21 = N ^21 ^12 = N ^12⑦自感(自感系数)：W 11i 1L2*22i 2互感(互感系数)：M21且有: M 1212i 2= M21③M 与L i、L 2关系:-J L 1 L 221 °于是得到：1的互感磁通为①12。

即有：M <J L 1L 2 反映了两耦合先驱那相互作用的紧密程度，定义为耦合系数。

(6)耦合系数：k = ,M0 < k <1\/L 1L 2k =1时：称为全耦合；k =0时：端口之间没有联系。

含有耦合电感电路的计算

含有耦合电感电路的计算

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例2-3
求图示电路的开路电压。
I1 R1 • L1
M12
L2
•
Us +
解法1
_
M31 L3 *
*+
M23 U oc
_
•
I1
R1
U s
j(L1 L3
2M )31
Uoc jM12I1 jM 23I1 jM I 31` 1 jL3I1
j(L3 M12 M 23 M 31)Us R1 j(L1 L3 2M31)
M31 L3+M12 –M23
返回 上页 下页
L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13
Us + I1 R1
_
+
L3+M12–M23 –M13
U
_
oc
I1
R1
U s
j(L1 L3
2M31)
U oc
j(L3 M12 M 23 M 31)Us R1 j(L1 L3 2M31)
C
返回 上页 下页
解
R1
+ + R2
i1 1uS － －ki12
* L1
M3
* L2
(R1 jL1)I1 CjL1I3 jM (I2 I3) US
(R2 jL2 )I2 jL2I3 jM (I1 I3) kI1
(
jL1
jL2
j1
C
)I3
jL1I1
jL2 I2
jM (I3 I1) jM (I3 I2 ) 0
R1 jL1
I + U 1 *•
+
jM
– *+

电路原理(上)_ 含有耦合电感的电路_

当两个线圈都有电流时，它们的自感磁通链为：
11= L1i1
22= L2i2
由互感磁通引起的互感感磁通链为：
12= M12i2
21= M21i1
称M12、M21为互感系数，单位 H(亨)
3
互感
电路 原理
注意 对于线性电感线圈，满足M12=M21= M 。
M 值与线圈中的电流无关，与线圈的形状、几 何位置、空间媒质有关。
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不
需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方
向即可。
M
* i1
* + u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
5
互感线圈的同名端
电路 原理
例: 写出图示电路中，电压与电流的表达式。
i1 M i2
+* *+ u_1 L1 L2 _u2
端流出，则有
i1
M
i2
+* u_1 L1
*+
L2
u2 _
1 n
8
③变阻抗关系
理想变压器
i1I1
M n:1
I2 i
电路 原理
+
U
u
_
* _L11
*
1
*L2*U_+2
+ _u2Z
U 1 nU 2 n2( U )2 n2Z
I 1 1/nI 2
I 2
+
U 1 n2Z
–
注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，
i1 M i2
+*

电路原理 第8章 含有耦合电感的电路

统一用M来表示两个线圈之间的互感系数。
耦合电感元件的伏安关系为
di d i2 1 u1 L1 M dt dt 1 u L d i2 M d i 2 2 dt dt
同名端 ：当电流分别从两个线圈各自的某个端钮流 入（或流出）时，若两者在同一线圈上产生的磁 通方向一致，则称这两个端钮互为同名端，用“· ” 或“* ”表示。
K的大小由两个线圈的结构、相互位置及线圈 周围的磁介质等决定。显然，K 1 。若 K 1， 则称两个线圈为全耦合，若 K 1 ，则称两个线圈 为紧耦合，若 K 1，则称两个线圈为松耦合。
8.2 含有耦合电感元件的正弦稳态电路分析
找耦合电感元件的相量模型 ,再用相量法分析和计算
8.2-1 耦合电感元件的相量模型： I2 电流、电压都用相量 I 1 I1 jω M a ＋ 、 、 表示 I2 U1 U 2 jω L2 jω L1 U1 耦合电感元件伏安关系 的相量形式 －
对于线性自感L1和线性互感M12，由叠加定理可 得，自感L1上的总感应电压等于自感电压和互感 电压的代数和，即
u1 u11 u12
di1 di2 L1 M 12 dt dt
同样地，对于线圈L2，它的感应电压也由两部分组 成，即自感电压和互感电压，总的感应电压为：
di2 di1 u 2 u 22 u 21 L2 M 21 dt dt 可以证明 M12 M 21 M
L L1 L2 2M
二、耦合电感并联的去耦等效
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2
a ＋ U
I I1
jω L1
jω M
I2
jω L2

电路分析基础9-含有耦合电感的电路

U 1 jωL1 I 1 jωM I 2 U 2 jωM I 1 jωL2 I 2

应用举例
例：9-1 写出图中各电路的电压、电流关系式。 i1 + u1 L1 _ (a) i1 + u1 L1 _ (b) M

i2 L2 i2 L2

+ u2 _
第9章 含有耦合电感的电路
9.1 耦合电感
9.2 含有耦合电感电路的计算 （ ） 9.3 空心变压器 （） 9.4 理想变压器（，★） 9.5 应用实例 电压变换 电流变换 阻抗变换
9.1 耦合电感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收 音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使 用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的 特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是 非常必要的。
ห้องสมุดไป่ตู้
12 21 k 11 22
M k 1 L1 L2
耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介 质有关。k=1称全耦合。 互感现象
利用——变压器：信号、功率传递。 克服——为避免互感带来的干扰，合理 布置线圈相互位置或增加屏蔽 减少互感作用。
三、耦合线圈的同名端 1.为什么要引入同名端的概念？ 实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内， 一般无法看到线圈的绕向，并且在电路图中绘出线圈 的方向也很不方便。为此引入同名端的概念。通常采用 “同名端标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。 * 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入 (或 · 流出)时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子 称为两互感线圈的同名端，反之为异名端。 线圈的同名端必须两两确定，并且一般使用“.”或
一、耦合现象 1. 磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系 的物理现象称为磁耦合。 ψ12 ψ 21 i1、i2为施感电流。 i1 i2 ψ11 N1、N2为线圈的匝数。 N2 11、 22为自感磁通链。 N1 ψ

电路原理-含耦合电感元件的电路及三相电路

i1( t ) 和i2( t )从同名端流入时，Mi1( t )i2 (t )项前取“ + ”号，
否则取“ － ”号。 耦合电感元件是无源元件，在任何时刻t，耦合电感元 件储存的能量都是非负的。
五、正弦电流电路中的耦合电感元件
耦合电感的电压、电流关系的向量形式为
互感电抗

d i1 d i2 u1 L1 Μ dt dt d i1 d i2 u2 Μ L2 dt dt

1 1 2 2
1
1 2
2
同名端示意图
1 2
1
2ห้องสมุดไป่ตู้
1’
2’
1’
2’
1
2
1
2
1’
2’
1’
2’
同名端实验判定
S
Rs
1 i1
2
+ U -
Ι
s
ΙΙ
V
+ -
1
2
电压表正偏意味着感应电流流出线圈II的端子2，而感应电流的作用 是阻碍i1增大导致的磁通增加，感应电流产生的磁通与线圈II相交链 部分应与i1的磁通与线圈II相交链部分方向相反。因此与感应电流相 反方向的电流产生的磁通应是与i1产生的磁通与线圈II相交链部分方 向相同，故流入端子2的电流与i1所产生的磁通相互增助，端子1与端 子2为同名端。
22 i2 12
22 N2 22 L2 i2 d22 di2 i2 变化时 u22 L2 dt dt 12 N1 12 M12 i2 d12 di2 i2 变化时 u12 M12 dt dt
2
i2

u 21
2



11
线圈2的总磁链 2 与自感磁通链 22 取同一参考方向，则
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M 1 L1 L2
；
3.自感L1、L2和互感M均为无穷大，
但 L1 为常数。
L2
n N1
N1、N2分别是原边线圈和副边线圈的匝数， N2
是原、副边的匝数之比，称为理想变压器的变比它 是理想变压器唯一的参数
i1
n：1
i2
＋
＋
u1
N1
N2
u2
ZL
－
－
图8.3-1 理想变压器
理想变压器，它的原、副边的电压、电流满足如 下关系：
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
i1 ＋
M i2 ＋
u1
L1
L2 u2
－
－
图8.1-2
互感系数 :M表明了两个线圈耦合松紧的程度，两个 线圈耦合越紧，M越大，耦合越松，M越小。
耦合系数定义为 : K M L1L2
K的大小由两个线圈的结构、相互位置及线圈
周围的磁介质等决定。显然，K 1 。若 K 1，
关联参考方向，即与磁通Φ11符合右手螺旋关系 时，则线圈L1的感应电压为：
u11
d11 dt
N1
d11 dt
L1
di1 dt
电压是由线圈L1本身的施感电流i1引起的，所以称 为自感应电压，简称自感电压 。磁通Φ11称为自 感磁通，而把电感系数L1称为自感系数，简称自 感，单位是亨利（H）。
M12称为互感系数，简称互感 。
电感（－M）和电容C串联后的等效阻抗为
Z2
jM
j1
C
j(1000
则电路的总等效阻抗为
0.05
1000
1 20
10
6
)
j100
Z
R1
j(L1
M)
Z1Z 2 Z1 Z2
150 2450 100 900 100 j1000 (0.1 0.05)
150 j150 j100
100 j150 60 j120 160 j30 162.7910.620
U• ac
jL1
•
I1
jM
•
I2
jL1
•
I1
••
jM (I I1)
j(L1
•
M)I1
jM
•
I
U• bc
jL2
•
I2
jM
•
I1
jL2
•
I2
••
jM (I I 2 )
j(L2
•
M)I2
jM
•
I
同样到，由式8.2-7也可画出去耦后的等效电路，如 图8.2-5（b）所示。
a ＋
I1 jωM I2 b ＋
u12 ，称为互感电压 。
u12
d12 dt
M12
di2 dt
对于线性自感L1和线性互感M12，由叠加定理可 得，自感L1上的总感应电压等于自感电压和互感 电压的代数和，即
u1
u11
u12
L1
di1 dt
M12
di2 dt
同样地，对于线圈L2，它的感应电压也由两部分组 成，即自感电压和互感电压，总的感应电压为：
端联在一起的电路。
a ＋
I1 jωM I2
b
＋
Uac jωL1
jωL2 Ubc
－
cI
－
a I1 ＋
jω(L1 － M)
I2 b
＋
jω(L2 － M)
Uac
jωM
Ubc
I
－
c
－
（a）
（b）
图8.2-4 同名端相联的Y形去耦等效
•• •
显然 I I 1 I 2
所以
U• ac
•
jL1 I 1
jM
•
L1 L2 2M
2．反接并联的去耦等效
将耦合电感的两个异名端联在一起的并联，称为 反接并联，如图8.2-3（b）所示
•• •
可以得到以下方程组 I I 1 I 2
•
•
•
U jL1 I 1 jM I 2
•
•
•
U jL2 I 2 jM I 1
解得
•
U j
L1L2 M 2
•
•
I jL I
V
因此，电容电压为
uc 41 2Sin(1000t 74.050 ) V
8.2-4 空心变压器
空心变压器是绕在非铁磁芯上的两个耦合线圈， 其中，一个线圈作为输入，接入电源或信号源，称 为原边电路或初级电路（primary circuit），另一个 线圈作为输出，接入负载，称为副边电路或次级电 路.
－M
Lab
L2
Lab
L2＋M
b
（a）
b
（b）
图8.2-6 例8.2-1图
其中电感（L2＋M）和电感（－M）之间是并联关系， 然后再与电感（L1＋M）串联。根据无耦合电感的串、 并联的等效公式，得a、b两端的等效电感为
Lab
8.2-3
(L含1 有M耦) 合电MM感(的L(L2正2M弦M)稳) 态10电路4 分析44：(22
jωL1
Uac
jωL2 Ubc
－
cI
－
a I1
＋
jω(L1 ＋ M)
I2 b ＋
jω(L2 ＋ M)
Uac
－jωM
Ubc
－
I c
－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（a）
（b）
图8.2-5 异名端相联的Y形去耦等效
例8.2-1 电路如图8.2-6（a）所示，L1=10H， L2=2H，M=4H，求a、b两端的等效电感。
a
a
M
L1
L1＋M
（b）
图8.2-2耦合电感的顺接串联和反接串联
1．顺接串联：
图8.2-2（a）中，两个线圈顺接串联，处于正弦 稳态下，根据同名端的位置，在互感电压前应取 正号，则a、b两端的电压为
•• •
•
•
•
•
U U 1 U 2 ( jL1 I jM I ) ( jL2 I jM I )
•
j(L1 L2 2M ) I
一、耦合电感串联的去耦等效：
耦合电感的串联有两种情况，两线圈的异名端
相联，称为顺接串联，如图8.2-2（a）所示；两线 圈的同名端相联，称为反接串联，如图8.2-2（b） 所示
aI ＋＋
jωM －
U U1 jωL1 －
U2 jωL2
＋
－
b
a I jωM
＋＋
－
U U1 jωL1 －
jωL＋2U2
－
b
（a）
所以
•
I
•
Us Z
10000 162.7910.620
0.61 10.620
A
由分流公式，得电容电流为
•
IC
Z1
•
I
150 2450
0.61 10.620 0.8215.950 A
Z1 Z2 150 j150 j100
则
•
UC
j 1
C
•
IC
j50 0.8215.950
41 74.050
u1 u2
N1 N2
n
i1
N2
1
i2
N1
n
如果 n 1，则 u1 u2 ，这称为降压变压器，如
果
p1
n
p2
1
，则 u1
u1i1 u2i2
u2
，nu这2 称(为1n升i2压) 变u压2i器2 .
0
这就说明，在任意时刻，原边吸收的功率恒
等于副边释放的功率，理想变压器是一个既不储 能又不耗能的元件。
•
•
令 L L1 L2 2M 则 U jL I
耦合电感的两个线圈在顺接串联时 ,等效电感为 :
L L1 L2 2M
2．反接串联
图8.2-2（b）中，两个线圈反接串联，处于正
弦稳态下，根据同名端的位置，在互感电压前应取
负号，a、b两端的电压为
•• •
•
•
•
•
U U 1 U 2 ( jL1 I jM I ) ( jL2 I jM I )
则称两个线圈为全耦合，若 K 1，则称两个线圈
为紧耦合，若 K 1，则称两个线圈为松耦合。
8.2 含有耦合电感元件的正弦稳态电路分析
找耦合电感元件的相量模型 ,再用相量法分析和计算
8.2-1 耦合电感元件的相量模型：
•
电流、电压都用相量 I 1
•
I2
、U• 1 、U• 2 表示
a I1 ＋
jωM I2
＋
－M
US
＋ IC R2
－
UC －
C
（a） 图8.2-7 例8.2-2图
（b）
解：图8.2-7（a）电路的耦合电感是异名端相联，作 Y形去耦等效，其等效电路如图8.2-7（b）所示。
电阻R2和电感（L2＋M）串联后的等效阻抗为
Z1 R2 j(L2 M ) 150 j1000 (0.1 0.05) 150 j150 150 2450
u2
u22
u21
L2
di2 dt
M 21
di1 dt
可以证明 M12 M 21 M
统一用M来表示两个线圈之间的互感系数。
耦合电感元件的伏安关系为
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
同名端 ：当电流分别从两个线圈各自的某个端钮流