第十章含有耦合电感的电路习题

第10章含有耦合电感的电路1．试确定图10-1所示耦合线圈的同名端。

图10-1解：图10-1（a）先指定电流i1和i2从线圈1的1端和线圈2的2端流入，按照右手螺旋法则，电流i1所产生的磁通链（用实线表示）方向和电流i2所产生的磁通链（用虚线表示）方向相反，如图10-2所示，它们是相互消弱的，所以可以断定端子1与端子2为异名端，则同名端为（1，2＇）或（1＇，2）。

用同样的方法可得图10-1 （b）的同名端为（1，2＇）或（1，3＇）或（2，3＇）。

图10-22．两个耦合的线圈如图10-3所示（黑盒子）。

试根据图中开关S闭合时或闭合后再打开时，毫伏表的偏转方向确定同名端。

图10-3解：根据右手螺旋法可知，线圈的同名端为（1，2）。

当开关S闭合时，线圈1中随时间增大的电流i从电源正极流入线圈端子1，这时毫伏表的高电位与端子1为同名端；当开关S闭合后再打开时，电流i减小，毫伏表的低电位端与端子1为同名端。

3．若有电流i1＝2＋5cos（10t＋30°）A，i2＝10A，各从图10-4（a）所示线圈的1端和2端流入，并设线圈1的电感＝6H，线圈2的电感＝3H，互感为M＝4H。

试求：（1）各线圈的磁通链；（2）端电压和；（3）耦合因数k。

解：（1）（1，2）为异名端，两个线圈的磁通是相互消弱的，所以（2）根据电压和磁通的关系得：（3）耦合因数为：k＝＝0.943。

4．如图10-5所示电路中（1）＝8H，＝2H，M＝2H；（2）＝8H，＝2H，M＝4H；（3）＝＝M＝4H。

试求以上三种情况从端子1-1′看进去的等效电感。

图10-5解：（a）＝M＋（L1－M）//（L2－M）当L1＝8H，L2＝2H，M＝2H时，＝2H；当L1＝8H，L2＝2H，M＝4H时，＝0H；当L1＝L2＝M＝4H时，＝4H。

（b）＝－M＋（L1＋M）//（L2＋M）当L1＝8H，L2＝2H，M＝2H时，＝0.857H；当L1＝8H，L2＝2H，M＝4H时，＝0H；当L1＝L2＝M＝4H时，＝0H。

!!第十章含有耦合电感的电路学习要求!!了解耦合电感元件的定义!了解同名端的意义"并会判定同名端!了解耦合电感"的物理意义!了解耦合电感的电路符号##!能正确写出耦合电感的伏安关系方程"包括时域微分方程和相量方程#$!会画耦合电感的去耦等效电路"并会用$去耦法%求解简单电路的等效电感# %!会用$直接法%和去耦等效电路法"分析计算含耦合电感的正弦稳态电路#&!了解理想变压器的定义及电路符号!了解变比的定义!能正确写出理想变压器的伏安关系方程&包括时域方程和相量方程’#’!了解阻抗变换的意义"并会进行阻抗变换计算#(!会用$直接法%"阻抗变换法"等效电源定理法"分析计算含理想变压器的正弦稳态电路#!知识网络图含有耦合电感的电路互感的基本概念耦合电感电路分析计算典型电路空心变压器("#$"#$理想变压器)!"#)!!电路同步辅导及习题全解!课后习题全解%!)*!!试确定题!)*!图所示耦合线圈的同名端#题!)*!解!根据同名端的定义"图&+’中"假设电流"!"#分别从端子!和端子#中流入"按右手螺旋法则可得""!产生的磁通链&用实线表示’方向与"#产生的磁通链&用虚线表题!)*#示’方向相反如图&+’所示"显然它们相互$削弱%"所以判定端子!与端子#为异名端"那么"同名端即为&!"##’或&!#"#’#对图&,’"分析过程同图&+’#判断出同名端为*&!"##’&!"$#’&#"$#’#%!)*#!两个具有耦合的线圈如题!)*#图所示#&!’标出它们的同名端!&#’当图中开关-闭合时或闭合后再打开时"试根据毫伏表的偏转方向确定同名端#解!&!’根据同名端定义和两个线圈的绕向"采用题!)*!中的分析方法"判定同名端为&!"#’"如题!)*#图中所标示#&#’图示电路是测试耦合线圈同名端的实验线路#当开关-迅速闭合时"线圈!中有随时间增大的电流"!从电源正极流入线圈端子!"这时."!&$’.$&)"则毫伏表的高电位端与端子!为同名端#当开关-闭合后再打开时"电流"!减小"毫伏表的低电位端与端子!为同名端#%!)*$!若有电流"!/#0&123&!)$0$)4’5""#/!)6*&$5"各从题!)*!图&+’所示线圈的!端和#端流入"并设线圈!的电感%!/’7"线圈#的电感%#/$7"互感为&/%7#试求*&!’各线圈的磁通链!&#’端电压’!!#和’###!&$’耦合因数(#解!如上面题!)*!图&+’所示的耦合线圈"设电流"!和"#分别从各自线圈的!端和#端流入"按右手螺旋法则有""!产生的磁通链&用实线表示’方向和"#产生)$"#)第十章!含有耦合电感的电路的磁通链&用虚线表示’方向如题!)*!图&+’所示#&!’耦合线圈中的磁通链是自感磁通链和互感磁通链的代数和"所以根据题!)*!图&+’所示的磁通链方向"有!!!!!!/!!!*!!#/%!"!*&"#/!#0$)123&!)$0$)4’*%6*&$8,!!!!!#/*!#!0!##/*&"!0%#"#/*9*#)123&!)$0$)4’0$)6*&$8,&#’由上述可得端电压’!!#/.!!.$/%!."!.$*&."#.$/*$))3:;&!)$0$)4’0#))6*&$<’###/.!#.$/*&."!.$0%#."#.$/#))3:;&!)$0$)4’*!&)6*&$<&$’根据耦合因数(的定义"有!!!!(/&%!%!#/%!$#/)=>%$%!)*%!能否使两个耦合线圈的耦合系数(/)#解!可以#因为两个线圈之间的耦合系数(/&%!%!#是反映两线圈耦合的松紧程度的"由(的表达式可以看出*&!’)’(’!"若(/)"说明两线圈之间没有耦合!若(/!"称两线圈全耦合#&#’(的大小与线圈的结构+两线圈的相互位置以及周围磁介质有关#因此"若把两个线圈相距很远"或相互垂直放置"则(值就可很小"甚至接近于零#由此可见"当电感%!和%#一定时"改变或调整两个线圈的相互位置可以改变(的大小"也就是改变了互感&的大小#%!)*&!题!)*&图所示电路中%!/’7"%#/$7"&/%7#试求从端子!,!#看进去的等效电感#解!&!’题解!)*&图&+’所示的去耦等效电路&原电路异名端相连’"可求得从端子!,!#看进去的等效电感为!!%6?/&%!0&’0&%#0&’(&*&’/!)0((&*%’/)=’’(7&#’由题解!)*&图&,’所示的去耦等效电路&原电路同名端相连’"可求得从端子!,!#看进去的等效电感为%6?/&%!*&’0&%#*&’(&/#0&*!’(%/)=’’(7&$’题!)*&图&1’所示电路可有两种等效电路"一是如题解!)*&图&1’所示的去耦等效电路!二是如题解!)*&图&6’所示的原边等效电路#分别求解如下*)%"#)!!电路同步辅导及习题全解题!)*&题解!)*&题解!)*&图&1’电路"有%6?/&%!*&’0&(&%#*&’/#0%(&*!’/)=’’(7题解!)*&图&6’电路中"&"&’#@"%#/*@"&#%#"则等效电感为)&’#)第十章!含有耦合电感的电路%6?/%!*&#%#/’*!’$/)=’’(7&%’同理"原题!)*&图&.’所示电路也有两种等效电路"一是如题解!)*&图&.’所示的去耦等效电路!二是同上面&$’中的题解!)*&图&6’所示的原边等效电路"故求解结果相同#对图&.’去耦等效电路"求得从端子!,!#看进去的等效电感为%6?/&%!0&’0&*&’(&%#0&’/!)0&*%’((/)=’’(7)!)*’!求题!)*’图所示电路的输入阻抗)&"/!A +.-3’#题!)*’图分析!对电路进行原边等效和去耦等效求解即可#解!题!)*’图所示电路的原边等效电路和去耦等效电路如题解!)*’图所示#题解!)*’图&!’题解图!)*’图&+’所示的原边等效电路中")##/!0@#!"故输入阻抗为)/@"%!0&"&’#)##/@0!!0@#/&)=#0@)=’’!&#’由题解!)*’图&,’所示的去耦等效电路"可得)/*@!0&@#’(&@&*@!)=#’/*@!!&$’题解!)*’图&1’所示的串联去耦等效电路中"等效电感为*%6?/#0$*%/!7"且"/!%6?!*/!A +.-3"故此电路处于并联谐振状态"则输入阻抗为)/B #)#’#)!!电路同步辅导及习题全解%!)*(!题!)*(图所示电路中+!/+#/!!""%!/$!""%#/#!""&/#!",!/!))<#求*&!’开关-打开和闭合时的电流-)!!&#’-闭合时各部分的复功率#题!)*(图!!!!!!!!!!!!!题解!)*(图解!本题可用去耦等效电路计算#等效电路如题解!)*(图所示"设,)!/!)))4<则"&!’开关-打开时-)!/,)!+!0+#0@"&%!0%#0#&’/!)))4#0@>/!))>=##99=%(4/!)=9&*((=%(45开关-闭合时-)!/,)!+!0@"&%!0&’0.+#0@"&%#0&’/(&*@"&’/!)))4!0@&0&!0@%’(&*@#’/%$=9&*$(=9945&#’开关-闭合时"电源发出的复功率为./,)!-)*!/!))C %$=9&$(=994/%$9&$(=994<)5因此时线圈#被短路"其上的电压,)%#/)"则线圈!上的电压,)%!/,)!"故线圈#吸收的复功度率为*.%#/)!线圈!吸收的复功率为*.%!/./%$9&$(=994<)5#%!)*9!把两个线圈串联起来接到&)7D "##)<的正弦电源上"顺接时得电流-/#=(5"吸收的功率为#!9=(8!反接时电流为(5#求互感&#解!按题意知*,-/##)<""/#"//$!%A +.-3"则当两个线圈顺接时"等效电感为*%!0%#0#&"等效电阻为+/0-#/#!9=(#=(#/$)!)(’#)第十章!含有耦合电感的电路则总阻抗为+#0"#&%!0%#0#&’!#/,--/##)#=(故"&%!0%#0#&’/&##)#=(’#*$)!#/(&=(&9#而当两个线圈反接时"等效电感为*%!0%#*#&则总阻抗为+#0"#&%!0%#*#&’!#/,--/##)(故"&%!0%#*#&’/&##)(’#*$)!#/>=$’9!!!!!!!!!$用式#减去式$可得&/(&=(&9*>=$’9%"/&#=9’E7+!)*>!电路如题!)*>图所示"已知两个线圈的参数为*+!/+#/!))!"%!/$7"%#/!)7"&/&7"正弦电源的电压,/##)<""/!))A +.-3#&!’试求两个线圈端电压"并作出电路的相量图!&#’证明两个耦合电感反接串联时不可能有%!0%#*#&’)!&$’电路中串联多大的电容可使电路发生串联谐振!&%’画出该电路的去耦等效电路#题!)*>图分析!画出相量图"根据相量图求解即可#解!题!)*>图所示电路中的两个耦合线圈为反接串联"所以其等效电感为*%6?/%!0%#*#&/$7令,)/##))4<"故电流-)为))’#)!!电路同步辅导及习题全解-)/,)+!0+#0@"%6?/##))4#))0@$))/)=’!*&’=$!45&!’两端线圈端电压,)!和,)#的参考方向如题!)*>图所示"则,)!/.+!0@"&%!*&’/-)/&!))*@#))’C )=’!*&’=$!4/!$’=%*!!>=(%4<,)#/.+#0@"&%#*&’/-)/&!))0@&))’C )=’!*&’=$!4/$!!=)%##=$94<电路相量图如题解!)*>图&+’所示#题解!)*>图&#’只要证明两个耦合电感反接串联时"有%!0%#*#&,)即可#证明如下*因为&%!!*%!#’#,)故%!0%#*#%!%!#,)即%!0%#,#%!%!#又根据耦合因数(/&%!%!#’!"即&’%!%!#所以%!0%#,#&!或!%!0%#*#&,)&$’因为串联谐振的条件是*"%6?*!"*/)即"#/!%6?*)*’#)第十章!含有耦合电感的电路所以*/!"#%6?/!!))#C $/$$=$$#F &%’该电路两个耦合线圈是反接串联"所以去耦等效电路如题解!)*>图&,’所示#小结!证明%!0%#*#&’)时"应用到耦合因数("(是一个不大于!的数"电路发生串联谐振时""*/!"%"即"/!!%*#%!)*!)!把题!)*>中的两个线圈改为同侧并连接至相同的电源上#&!’此时要用两个功率表分别测量两个线圈的功率"试画出它们的接线图"求出功率表的读数"并作必要的解释"作出电路的相量图!&#’求电路的等效阻抗#解!&!’按题意"可画出题解!)*!)图&+’所示的电路接线图#功率表的读数即为每个线圈所吸收的有功功率0#令,)/##))4<"设各支路电流相量如题解!)*!)图&+’所示"列出G <H 方程为&+!0@"%!’-)!0@"&-)#/,)@"&-)!0&+#0@"%#’-)#/,)代入参数值"得&!))0@$))’-)!0@&))-)#/##))4@&))-)!0&!))0@!)))’-)#/##))4解之题解!)*!)图)"’#)!!电路同步辅导及习题全解-)!/##)!!!@&))##)!!))0@!)))!))0@$))!@&))@&))!!!))0@!)))/)=9#&*#9=%!45-)#/##)*&!))0@$))’--)!@&))/)=$’#*!()=&’45两功率表的读数分别为0!/,-!123$!/##)C )=9#&C 123#9=%!4/!&>=’%80#/,-#123$#/##)C )=$’#C 123!()=&’4/*(9=&’8两功率表的读数中出现一负值"这是由于互感的相互作用"使得某一支路出现了电压与电流之间的相位差角大于>)4"故会出现有功功率为负值的情况#电路相量图如题解!)*!)图&,’所示#&#’电路的等效阻抗)6?为*)6?/,)-)/,)-)!0-)#/##))=&9$*&)=94/$((&)=94!)!)*!!!题!)*!!图所示电路中&/)=)%7#求此串联电路的谐振频率#分析!%6?/%!0%#0#&"串联谐振电路"*/!"%即"/!!%*#解!该电路的耦合电感为顺接串联"所以其等效电感%6?为%6?/%!0%#0#&/)=!0)=%0)=)9/)=&97故"此串联电路的谐振频率为")/!%6?!*/!!)=&9C )=))!/%!=&#A +.-3题!)*!!图!!!题!)*!#图%!)*!#!求题!)*!#图所示一端口电路的戴维宁等效电路#已知"%!/"%#/!)!""&/&!"+!/+#/’!",!/’)<&正弦’#解!,)21/,)&#!0+#-)!/@"&-)!0+#-)!/&+#0@"&’-)!式中第一项是电流-)!在%#中产生的互感电压"第二项为电流-)!在电阻+#上)’’#)第十章!含有耦合电感的电路的电压#而电流-)!/,)!+!0+#0@"%!若令,)!/,!)4/’))4<"则可得,)12/+#0@"&+!0+#0@"%!,)!/’0@&!#0@!)C ’))4/$))4<对于含有耦合电感的一端口"它的戴维宁等效阻抗的求法与具有受控源的电路完全一样#这里采用题解!)*!#图&+’所示的方法"先将原端口中的独立电压源以短路线代替"再在端口!,!#处置一电压源,)"用网孔电流法"其方程为&+#0@"%#’-)E !*&+#0@"&’-)E #/,)*&+#0@"&’-)E !0&+!0+#0@"%!’-)E #/)解得电流-)E !/&+!0+#0@"%!’,)&+#0@"%#’&+!0+#0@"%!’*&+#0@"&’#且有-)/-)E !"根据等效阻抗的定义"则有)6?/,)-)/,)-)E !/+#0@"%#*&+#0@"&’#+!0+#0@"%!/’0@!)*&’0@&’#!#0@!)/$0@(=&!该一端口的戴维宁等效电路如题解!)*!#图&,’所示#题解!)*!#图)!)*!$!题!)*!$图所示电路中+!/!!""%!/#!""%#/$#!""&/9!"!"*/$#!#求电流-)!和电压,)##分析!对电路分别进行原边等效"幅边等效求解即可#解!用题解!)*!$图&+’所示的原边等效电路求电流-)!"其中)!’#)!!电路同步辅导及习题全解题!)*!$图)##/@"%#0!@"*#/@$#*@$#/)即副边电路处于谐振状态#故"反映阻抗为&"&’#)##/B 所以"电流-)!/)用题解!)*!$图&,’所示的副边等效电路求电压,)#"其中)!!/+!0@"%!/&!0@#’!则反映阻抗为&"&’#)!!/’%!0@#/#9=’#*’$=%$4!等效电源电压为@"&)!!,)!/@9!0@#C 9)4/#9=’##’=&(4<故"电压,)#为,)#/*@$#@$#0#9=’#*’$=%$4*@$#C #9=’##’=&(4/$#)4<题解!)*!$图%!)*!%!略+!)*!&!题!)*!&图所示电路中+!/&)!"%!/()E7"%#/#&E7"&/#&E7"*/!#F "正弦电源的电压,)/&)))4<""/!)%A +.-3#求各支路支流#)$’#)第十章!含有耦合电感的电路题!)*!&图分析!利用公式将电路进行去耦等效"再进行求解即可#解!采用如题解!)*!&图所示的去耦等效电路求解#设各支路电流-)"-)!和-)#参考方向如图所示#图中各阻抗计算如下题解!)*!&图@"&%!*&’/@%&)!@"&%#*&’/)@"&/@#&)!!@"*/*@!))!故"可求得各支路电流为-)/-)!/,)+!0@"&%!*&’/&))&))4&)0@%&)/!=!)%*9$=’’45-)#/)小结!出现这种耦合情况"一般情况先进行去耦等效#%!)*!’!列出题!)*!’图示电路的回路电流方程#解!按题!)*!’图所示电路中的回路电流参考方向"可列出该电路的回路电流方程#&+0@"%!0@"%#’-)!!*@"%#-)!#*@"&!#&-)!!*-)!#’!!!*@"&$!-)!#*@"&!#-)!!0@"&#$-)!#/,)-!#*@"%#-)!!0&@"%#0@"%$0!@"*’-)!#0@"&!#-)!!*@"&#$-)!#!!!*@"&$!-)!!0@"&#$&-)!!*-)!#’/)$%!)*!(!&!’"!/)!!!)’123&$!%$*’%!9&4’5&#’"#/)!$&)#123&$!%$0!!)$$4’5%!)*!9!题!)*!9图所示电路中的理想变压器的变比为!)I !#求电压,)##)%’#)!!电路同步辅导及习题全解题!)*!’图题!)*!(图解!题解!)*!9图为理想变压器原边等效电路"图中等效电阻+6?为+6?/3#+%/!))C &)/&)))!故,)!/+6?!0+6?C !))4/>=>>9)4<又根据理想变压器<J K 中的电压方程,)!/!),)#!!题!)*!9!!!!!!!!!!!!!!!!!题解!)*!9可求得电压,)#为,)#/!!),)!/)=>>>9)4<)!)*!>!如果使!)!电阻能获得最大功率"试确定题!)*!>图所示电路中理想变压器的变比3#题!)*!>图!!!!!!!!!!!!!!!!题解!)*!>图)&!#)第十章!含有耦合电感的电路分析!将负载电阻折算到初级求解即可#解!应用理想变压器的变阻抗性质"把负载电阻折算到初级"即+:;/3#+%/3#C!)初级等效电路如题解!)*!>图所示#根据最大功率传输定理"显然当3#C!)/&)!!)!/&/#=#$’时"!)!电阻获得最大功率#即变比3/&)%!)*#)!)/@!!))##!!!第十一章三相电路学习要求!!正确理解和掌握三相电路的连接方式##!熟练掌握三相电路的电压+电流和功率的计算# $!了解不对称三相电路的概念#%!熟练掌握三相功率的计算"测量及功率表读数的计算#!知识网络图三相电路三相电源-形连接L(形连接三相电路对称三相电路概念电压&电流’的相值和线值之间的关系计算"#$功率问题和测量不对称三相电路&简单概念介绍"#$"#$’)(!#)第十一章!三相电路!课后习题全解%!!*!!已知对称三相电路的星形负载阻抗)/&!’&0@9%’!"端线阻抗)!/&#0@!’!"中线阻抗)M /&!0@!’!"线电压,!/$9)<#求负载端的电流和线电压"并作电路的相量图#解!题解!!*!图&+’为L 形接的对称三相电路#由于是对称电路可归结为一相计算"如题解!!*!图&,’所示#题解!!*!图设,)5M /$9)!$)4/##))4<由题解!!*!图&,’有-)5/,)5M )!0)/##))4!’(0@9&/!=!(%*#’!>945利用对称性"知-)N /!=!(%&*#’!>94*!#)4’/!=!(%*!%’!>945-)J /!=!(%&*#’!>940!#)4’/!=!(%>$!)#45负载端的相电压为,)5O M O /)-)5/&!’&0@9&’C !=!(%*#’!>94/#!(=>))!#(&4<题解!!*!图!1"))!#)!!电路同步辅导及习题全解从而"负载的线电压为!,)5O N O !/$,)5O M O $)4/$((=%!$)4<根据对称性"知,)N O J O /$((=%!*$)4*!#)4/$((=%!*>)4<,)*#5#/$((=%!*$)40!#)4/$((=%!!&)4<电路的相量图如题解!!*!图&1’所示#)!!*#!已知对称三相电路的线电压,!/$9)<&电源端’"三角负载阻抗)/&%=&0@!%’!"端线阻抗)!/&!=&0@#’!#求线电流和负载的相电流"并作相量图#分析!对电路中的.连接"等效为6,6连接"求解即可#解!如题解!!*#图&+’所示为-连接的对称三相电路#等效为L*L 连接"如题解!!*#图&,’所示#其中)#/)$/!$C &%=&0@!%’/!=&0@%=’(!由于是对称电路可归结为一相计算"如题解!!*#图&1’所示#题解!!*#图令,)5M /$9)!$)4/##))4<-)5/,)5M )!0)#/##))4!=&0@#0!=&0@%=’(/$)=)9*’&=(945根据对称性*-)N /$)=)9&*’&=(94*!#)4’/$)=)9*!9&=(945)*!#)第十一章!三相电路-)J /$)=)9&*’&=(940!#)4’/$)=)9&%!##45利用三角形连接的线电流与相电流的关系"可求得题解!!*#图&+’中负载的相电流"有-)5O N O/!!$-)5$)4/!(=$(*$&=(945-)N O J O /!!$-)N $)4/!(=$(*!&&=(945-)J O 5O /!!$-)J $)4/!(=$(9%=##45电路的相量图如题解!!*#图&.’所示#题解!!*#图!."%!!*$!对称三相电路的线电压,!/#$)<"负载阻抗)/&!#0@!’’!#试求*&!’星形连接负载时的线电流及吸收的总功率!&#’三角形连接负载时的线电流+相电流和吸收的总功率!&$’比较&!’和&#’的结果能得到什么结论0!!!!!+"!!!!!!!!!!!!!,"!!!!!!!!题解!!*$图解!&!’负载星形连接时如题解!!*$图&+’所示#令,)5M /,!!$)4/!$#=(>)4<)"!#)!!电路同步辅导及习题全解-)5/,)5M )/!$#=(>)4!#0@!’/’=’%*&$=!$45&对称电路一相计算"图略’根据对称性-)N /’=’%&*&$=!$4*!#)4’/’=’%*!($=!$45-)J /’=’%&*&$=!$40!#)4’/’=’%’’=9(45星形连接负载吸收的总功率为0!/$,P !P 123$#!/$C #$)C ’=’%123&$=!$4/!&9(=!!8&#’负载三角形连接时"如题解!!*$图&,’所示#令,)5N /#$))4<"-)5N /,)5N)/!!=&*&$=!$45利用对称性-)N J /!!=&&*&$=!$4*!#)4’/!!=&*!($=!$45-)J 5/!!=&&*&$=!$40!#)4’/!!=&’’=9(45从而"有-)5!/$-)5N *$)4/!>=>#*9$=!$45利用对称性-)N /!>=>#&*9$=!$4*!#)4’/!>=>#*#)$!!$4/!>=>#!&’=9(45-)J /!>=>#&*&$=!$40!#)4’/!>=>#$’=9(45三角形连接负载吸收的总功率为0!/$,P -P 123$#!/$C #$)C !>=>#123&$=!$4/%(’!=$%8&$’比较&!’和&#’的结果可以得到以下结论*在相同的电源线电压作用下"负载由L 连接改为%连接"线电流增加到原来的$倍"功率也增加到原来的$倍#即!!-P %/$-!6"0%/$0L #)!!*%!题!!*%图所示对称工频三相耦合电路接于对称三相电源"线电压,P /$9)<"+/$)!"%/)=#>7"&/)=!#7#求相电流和负载吸收的总功率#分析!先对电路进行去耦等效"然后再进行求解即可#解!去耦等效电路如题解!!*%图所示#电路为对称三相电路"单相分析#令,)5M /$9)!$)4</##))4<-)5/,)5M +0@"&%*&’/##))4$)0@$!%C &)=#>*)=!#’&工频//&)7D ""/$!%A +.-3’/$=&>$*’)=’’45)’!#)利用对称性-)N /$=&>$*!9)=’’45-)J /$=&>$&>=$%45负载吸收的总功率为!0/$-#5+/$C $=&>$#C $)/!!’!=(98题!!*%图!!!!!!!!!!!!!题解!!*%图%!!*&!题!!*&图所示对称L*L 三相电路中"电压表的读数为!!%$=!’<")/&!&0@!!&$’!")!/&!0@#’!#求图示电路电流表的读数和线电压,5N #题!!*&图解!如题!!*&图所示"可知电压表的读数实际是负载端的线电压#即,5O N O /!!%$=!’<"!,5O M O /!!$,5O N O /’’)<则!-5/,5O M O/)//’’)$)/##5"即为电流表的读数#又,)5M /-)5&)!0)’"!,)5N !/$,)5M $)4所以,5N !/$-5/)!0)/又/)!0)///!0@#0!&0@!!&$//$#=#$#!从而,5N !/$C ##C $#=#$#/!##9=#<%!!*’!题!!*’图所示为对称的L*L 三相电路"电源相电压为##)<"负载阻抗)/&$)0@#)’!#求*)!!#)&!’图中电流表的读数!&#’三相负载吸收的功率!&$’如果5的负载阻抗等于零&其他不变’"再求&!’+&#’!&%’如果5相负载开路"再求&!’+&#’#题!!*’图!!!!!!!!!!!!!题解!!*’图!+"解!&!’令,)5M /##))4<则-)5/,)5M )/##))4$)0@#)/’=!*$$!’>45即电流表的读数为’=!5#&#’三相负载吸收的功率为0/$-#5+/$C ’=!#C $)/$$%>8&$’如果5相的负载阻抗为零"则,#5M O /)"即5与M O 等电位"如题解!!*’图&+’所示#则!,)N M O /,)N 5即,)M O N /,)5N !/$,)5M $)4/$9)$)4<,)J M O /,)J 5即,)J M O /,)5N !#)4/$9)!&)4<-)N /,)M O N)/$9)$)4$)0@#)/!)=&%*$!’>45-)J /,)J 5)/!)=&%!!’!$!45-)5/-)N *-)J /!)=&%*$!’>4*!)=&%!!’!$!4/!9=#’*$$!(45图解!!*’图!,"即电流表的读数为!9=#’5#此时"三相负载吸收的功率变为0/-#N +0-#J +/#-#N+/#C !)=&%#C $)/’’’&=&8&-N /-J ’&%’如果5相负载开路"则变为单相电路"如题解!!*’图&,’所示#此时电流表读数为零#,)N J /,)5N !*!#)4/$,)5M $)4)*!#)4/$9)*>)4<-)N /*-)J /,)N J #)/$9)*>)4#&$)0@#)’/&=#(*!#$!’>45)$!#)三相负载吸收的功率为0/#-#N+/#C &=#(#C $)/!’’’=%8题!!*(图%!!*(!题!!*(图所示对称三相电路中",5O N O /$9)<"三相电动机吸收的功率为!=%Q 8其功率因数&/)=9’’&滞后’"7/*@&&!#求,5N 和电源端的功率因数&##解!将三相电动机看做三相感性负载"其等效电路为如题解!!*(图&+’所示#题解!!*(图&+’为三相对称电路"负载端L 连接"可作一相计算&以5相为例’"如题解!!*(图&,’所示#令,)5O M O /$9)!$)4/##))4<由已知条件知0/!=%Q 8!!又0/$,5#8-5123$)得-5/$,5#8123$)/!=%C !)$$C ##)C )=9’’/#=%&5又知$/$’*$"/+A 1123)=9’’/$)4得$"/*$)4所以-)5/#=%&*$)45由题解!!*(图&,’知,)5M /-)5&)!0)’/-)5)!0,)5O M O /#=%&*$)4C &*@&&’0##))4/!>#=!$*$(!%4<则,)5N !/$,)5M $)4/$$#=(9*(!%4<电源端的功率因数为&#/123.*$(=%4*&*$)4’//123&*(=%4’/)=>>!(&$’/*$(=%4"&"/*$)4’本题中感性阻抗&/)=9’’"若为滞后"那么电流应超前电压(=%4#!+"!!!!!!!!!!!!!!!!!,"!!!!!!!!!!!!!题解!!*(图%!!*9!题!!*9图所示对称的L*-三相电路",5N /$9)<")/&#(=&0@%(=’%’!#求*&!’图中功率表的读数及其代数和有无意义0&#’若开关.打开"再)%!#)求&!’#题!!*9图解!&!’0!/K 6.,)5N -)*5/0#/K 6.,)J N -)*J/0!00#/K 6.,)5N -)*50,)J N -)*J //K 6.&,)5*,)N ’-)*50&,)J *,)N ’-)*J //K 6.,)5-)*5*,)9&-)*50-)**’0,)*-)**/因为!-)50-)N 0-)J /)所以!0!00#/K 6.,)5-)*50,)N -)*N 0,)J -)*J //0可以看出"0!和0#的读数没有什么意义"但0!和0#的代数和代表了三相电路负载吸收的总功率"这就是二瓦计法#0!/K 6.,)5N -)*5//,5N -5123&$R 5N *$"5’/,P -P 123&$’50$)4*$"5’/,P -P 123&$)0$)4’同理"0#/,P -P 123&$S *$)4’其中,!/$9)<"!)/&#(=&0@%(=’%’!/&&=)’)4!$S /+A 1T +;%(=’%#(=&/’)4"!-!!/$-5N !/$C $9)/)//!!=>’(5所以两功率表的读数为:!/0!/,P -P 123&$)0$)4’/):#/0#/,U -U 123&$)*$)4’/$9)C !!=>’(123&’)4*$)4’/$>$(=&&98负载吸收的总功率为0/0!00#/$>$(=&&98题解!!*9图&#’开关.打开时"电路变为不对称三相电路如题解!!*9图所示"但电源端仍为对称三相电源#,)5N /$9)$)4<,)J N /$9)>)4<-)5/-)5N /,)5N)/’=>!*$)45-)J /-)J N /,)J N)/’=>!$)45此时"两功率表的读数为)&$#):!/0!/K 6&,)5N -)*5’/K 6.$9)$)4C ’=>!$)4//$9)C ’=>!123’)4/!$!#=>8:#/0#/K 6&,)J N -)*J’/K 6.$9)>)4C ’=>!*$)4//$9)C ’=>!123’)4/!$!#=>8所以"负载所吸收的总功率为0!/0!00#/#’#&=98)!!*>!已知不对称三相四线制电路中的端线阻抗为零"对称电源端的线电压,!/$9)<"不对称的星形连接负载分别是)5/&$0@#’!")N /&%0@%’!")J /&#0@!’!#试求*&!’当中线阻抗)M /&%0@$’!时的中点电压+线电流和负载吸收的总功率!&#’当)M /)且5相开路时的线电流#如果无中线&即)M /B ’又会怎样0分析!列写结点电压方程"进行求解即可#解!如题解!!*>图为不对称三相四线制电路#题解!!*>图&!’设,)5M /,P!$)4/##))4<则,)N M /##)*!#)4<"!,)J M /##)!#)4<列结点电压方程为!&!)50!)N 0!)J 0!)M ’,)M O M /,)5M )50,)N M )N 0,)J M )J 代入已知条件"得,)M O M /&)=)>!!&!&#4<从而有-)5/,)5M *,)M O M)5/##))4*&)=)>!!&!&#4$0@#/’9=!(*%%!#>45-)N /,)N M *,)M O M)9/##)*!#)4*&)=)>!!&!&#4%0@%/%%=&!!!&!&#45-)J /,)J M *,)M O M)J /##)!#)4*&)=)>!!&!&#4#0@!/(’=)(>%!(’45)#$#)-)M /,)M O M)M /&)=)>!!&!&#4%0@$/!)=)#(9!’&45负载吸收的总功率为0/-#5+50-#N +N 0-#J+J /’9=!(#C $0%%=&!#C %0(’=)(#C #/$$=%$>Q 8&#’当)M /)且5相开路时"有,)M O M /)"-)5/)"N 相和J 相不受影响#-)N /,)N M )N /##)*!#)4%0@%/$9=9>*!’&45-)J /,)J M )*/##)!#)4#0@!/>9=$>>$!%$45-)M /-)N 0-)J /$9=9>*!’&40>9=$>>$!%$4/>9=#9!!’!%$45如果无中线"且5相开路时"有-)M /)"-)5/)"则-)N /*-)J /,)N M *,)J M )N 0)J /$9)*>)4’0@&/%9=’’*!#>!9!45%!!*!)!题!!*!)图所示电路中"对称三相电源端的线电压,P /$9)<")/&&)0@&)’!")!/&!))0@!))’!")5为++%+*串联组成+/&)!";%/$!%!";*/*#’%!#试求*&!’开关.打开时的线电流!&#’若用二瓦计法测量电源端三相功率"试画出接线图"并求两个功率表的读数&.闭合时’#题!!*!)图!!!!!!!!!!!!!!!题解!!*!)图解!&!’开关.打开时"各电流参考方向如题!!*!)图所示#)5/&)0@&$!%*#’%’/&&)0@&)’!/)可见-打开时"为对称三相电路"可归为一相计算#令,)5M /!!$,!)4/##))4则-)#5/-)5/##))4&)0@&)/$=!!*%&45)($#)根据对称性*-)#N /-)N /$=!!*!’&45-)#J /$=!!(&45&#’开关-闭合时"用二瓦计法测量电源端三相功率的接线图如题解!!*!)图所示#其中!:!/0!/K 6&,)5J -)#*5’/,5J -#5123&$,)5J*$-)#5’:#/0#/K 6&,)N J -)#*N ’/,N J -#N 123&$,)N J*$-)#N ’开关.闭合后"负载端不对称!-#5/-)!0-)5"!-)#N /*-)!0-)N 又!!,)5N /$9)$)4<&,)5M /##))4<’,)N J /$9)*>)4<,)5J /*,)J 5/$9)*$)4<-)!/,)5N )!/$9)$)4!))0@!))/#=’9(*!&45-)5/$=!!*%&45-)N /$=!!*!’&45从而!-)#5/-)!0-)5/#=’9(*!&40$=!!*%&4/&=’)*$!!!#45-)#N /*-)!0-)N /*#=’9(*!&40$=!!*!’&4/&=’)*!(9!9(45所以!:!/,5J -#5123&$,)5J*$-)#5’/$9)C &=’)123.*$)4*&*$!=!#4’//$9)C &=’)123!=!#4/#!#(=’8:#/,N J -#9123&$,)N J *$-)#N’/$9)C &=’)123.*>)4*&*!(9=9(4’//$9)C &=’)12399=9(4/%!=>(8%!!*!!!略%!!*!#!已知对称三相电路的负载吸收的功率为#=%Q 8"功率因数为)=%&感性’#试求*&!’两个功率表的读数&用二瓦计法测量功率时’!&#’怎样才能使负载端的功率因数提高到)=90并再求出两个功率表的读数#解!&!’用二瓦计法测量功率时的接线图见课本V #&("且有0!/,P -P 123&$*$)4’"!0#/,P -P 123&$0$)4’由题意"知$/+A 1123)=%/’’=%##4&感性’由0!/$,P -P 123$/#=%C !)))8可得))$#),P -P /0!$123$/#=%C !)))!$C )=%/$=%’%C !)$所以"两功率表的读数为:!/0!/,P -P 123&$*$)4’/$=%’%C !)$123&’’=%##4*$)4’/#=(9(Q 8:#/0#/,P -P 123&$0$)4’/$=%’%C !)$123&’’=%##40$)4’/*)=$9(Q 8&#’欲提高三相负载的功率因数"可在负载端并联对称三相星形连接的电容器组以补偿无功功率&原理同单相电路分析’"如题解!!*!#图所示#题解!!*!#图并联电容前"$/+A 1123)=%/’’=%##4并联电容后"$#/+A 1123)=9/$’=9(4三相负载的总有功功率0/#!%C !)$8在并联电容前后保持不变#设并联电容后两功率表的读数分别为0#!和0##"则有0#!00##/#=%C !)$!!#0#!0##/123&$#*$)4’123&$#0$)4’/#=&$$联立式#式$"得!:#/0##/#=%C !)$!0#=&$/)=’9Q 8:!/0#!/#=%*)=’9/!=(#Q 8并联电容所补偿的无功功率为<*/0&T +;$#*T +;$’/#=%&T +;$’=9(4*T +;’’=%##4’/*$=’>>Q W +A +!!*!$!题!!*!$图所示三相&四线’制电路中")!/*@!)!"S #/&&0@!#!’"对称三相电源的线电压为$9)<"图中电阻+吸收的功率为#%#))8&-闭合时’#试求*&!’开关-闭合时图中各表的读数#根据功率表的读数能否求得整个负载吸收的总功率!&#’开关-打开时图中各表的读数有无变化"功率表的读数有无意义0分析!根据线电压+相电压关系及功率公式求解即可#)*$#)题!!*!$图解!&!’开关-闭合时"三角形连接的负载端5!"N !"J !和星形连接的负载端5#"N #"J #处的线电压均为电源端的线电压#从电路图中可知"电流表5!%的读数为三角形连接的线电流!电流表5#%的读数为星形连接中的线电流"因星形连接为对称电路"所以5#%/)#令,)5M /,P!$)4/##))4<则,)5N /$9)$)4<所以-)5!N !/,)5N )!/$9)$)4*@!)/$9!#)45-)5!!/$-)5!N !*$)4/’&=9#>)45利用对称性*-)N !/’&=9#*$)45"即5!%/’&=9#5又!-)5#/,)5M )#/##))4&0@!#/!’=>#*’(!$945-)K /,)5M +/0K ,5M )4/#%#))##))4/!!))45所以!-)5/-)5!0-)5#0-)K/’&=9#>)40!’=>#*’(!$940!!))4/!#’=9’#$!$!45功率表的读数为:/05/,5M -5123&$,)5M *$-)5’/##)C !#’=9’123&)4*#$=$!4’/#&=’$Q 8从电路图中知!!!!!!05/!$0L 0!$0%00K#)"$#)而整个负载吸收的功率为!0/0L 00%00K$由此可见"根据功率表的读数05的值可求得整个负载吸收的总功率#由式#得0L 00%/$&05*0K ’代入式$得0/$&05*0K ’00K /$05*#0K/$C #&=’$*#C #%=#/#9=%>Q 8&#’开关-打开时"M 点与M #点无中线"可见阻抗)!的三角形连接的对称电路不受影响"所以5!%的读数不变仍为’&=9#5!而阻抗为)#构成的星形连接由于在5相处并联了电阻+"从而构成不对称三相星形连接"5#%的读数发生变化"而不为零#即5#%的值等于-K "如题解!!*!$图所示#由题解!!*!$图知,)M #M /&,)5M 0,)N M 0,)J M ’-)#0,)5M -+$)#0!+/##))4-#$&0@!#0!#/!(&=(#!>!9>4<-)K /,)5M *,)M #M +/##))4*!(&!(#!>!9>4#/%)=&%*%(!&!45即-5#/%)=&%5又-)5#/,)5M *,)M #M )#/##))4*!(&!(#!>!9>4&0@!#/’=#%*!!%!9>45由题!!*!$图知"-)5/-)5!0-)5#0-)K/’&=9#>)40’=#%*!!%!9>40%)=&%*%(!&!4/$>=!)&)!(#45所以"功率表的读数为:/,5M -5123&$,)5M*$-)5’/##)C $>=!)123&)*&)=(#4’/&=%&Q 8从:的计算过程可知"功率表的读数不是对称三相电路中的5相负载的有功功率"而只是5相电源的功率#小结!功率表的读数非负载功率"而是电源功率#+!!*!%!题!!*!%图所示的对称三相电路"线电压为$9)<"+/#))!"负载吸收的无功功率为!!&#)$W +A#试求*&!’各线电流!&#’电源发出的复功率#分析!根据线电压+线电流关系及复功率定义求解即可#)’$#)第十一章!三相电路题解!!*!$图解!令!,)5M /,P!$)4/##))4<题!!*!%图则!,)5N /$9)$)4<-)#5#/,)5N +/$9)#))$)4/!=>$)45-)5#!/$-)#5#*$)4/$=#>)45又已知!<!/$,P -5!3:;&*>)4’!/*!&#)$W +A所以!-5!/!*!&#)$!$,P 3:;&*>)4’/!*!&#)$!*$C $9)/%5-)5!/@"*,)5M /%>)45因此!-)5/-)5!0-)5#/%>)40$=#>)4/&=!9&)!&’45利用对称性"知!-)N /&=!9*’>!%%45"-)J /&=!9!()!&’45&#’由于是对称三相电路"所以三相电源发出的复功率为./$.5/$&,)5M -)*5’/$C ##))4C &=!9*&)!&’4/$%!9=9*&)!&’4<)5/&#!(!=>*@#’%)=$’<)5小结!对于对称三相电路"三相电源发出的复功率.为各电源发出的复功率的$倍#%!!*!&!题!!*!&图所示为对称三相电路"线电压为$9)<"相电流-5O N O /#5#求图中功率表的读数#解!设,)5N /$9))4</,)5O N O则,)5J /*,)J 5/$9)*’)4<)!$#)!!电路同步辅导及习题全解题!!*!&图又-)5O N O /*@,)5O N O"%所以-)5O N O /#*>)45因此"-)5!/$-)5O N O *$)4/$=%’%*!#)45从而":!/K 6.,)5J -)*5//$9)C $=%’%123&*’)40!#)4’/’&9=#8又:!0:#/)&对称负载为纯电感"不吸收有功功率#’所以:#/*’&9=#8%!!*!’!%/!!)!$#E7"!*/>!">%’F )$$#)。

第十章 含有耦合电感的电路习题一、填空题1.电路如图1-1所示，已知负载R L =100Ω时可获得最大功率，则R o =（ ）2.图1-2所示理想变压器，若此时R L 可以获得最大功率，则变比n 为（ ）3. 图1-3电路，求输入电阻R ab =（ ）图1-1 图1-2 图1-34. 如图1-4所示单口网络的开路电压和等效电阻为（ ）V 和（ ）Ω8Ω3:1a b 2:1图1-4 图1-55.如图1-5所示电路的等效电阻Rab=（ ）。

二、计算题。

1.图1所示电路，V )cos(210t u s ω=，R 1=10 Ω，R 2=40 Ω， L 1=L 2=0.1mH ， M=0.02mH ， C 1=C 2=0.01µF ，ω=106rad/s 。

列出回路电流方程并求电流1i 和2i图12.图2所示，已知R=1Ω, ωL 1=2Ω, ωL 2=32Ω, 耦合系数k = 1，Ω=32C 1ω,求 1I •、2U •。

图23.图3示电路，电路原已稳定，t = 0时开关S 由1转向2，求t >0时的电容电流)(t i c 。

图34.图4示，已知正弦电源电压U=200V ，R=500Ω，L=5H ，L1=2H ，M=1H ，L2=0.5H ， C=200μF ，电流表的读数为零：求：（1）电源的角频率ω；（2）各支路的电流；（3）电路的P 、Q 、S 、功率因数图45.求图5所示，负载Z L 是：C L ＝1F 元件，求单口网络的输入阻抗Zab 。

1Ωa b 2Ωj2Ωj1Ωω＝1rad/s Zj1Ω图56.图6所示电路中R=50Ω，L 1=70mH ，L 2=25mH ，M=25mH ，C=1uF ，正弦电压5000U V =∠，ω=104rad/s 。

画出此电路的去耦等效图，并求各支路电流（相量形式）。

Rj ωL 1j ωL 2U +1I 2I I j ωM图67.电路如图7，已知u s = 20.2 cos(5t + 45°)V ，画出此电路的去耦等效电路图，分析计算负载Z 取何值时可获得最大功率？并计算最大功率max P 。

第十章 耦合电感和变压器电路分析一 内容概述1 互感的概念及VCR ：互感、同名端、互感的VCR 。

2 互感电路的分析方法：①直接列写方程：支路法或回路法； ②将互感转化为受控源； ③互感消去法。

3 理想变压器：①理想变压器的模型及VCR ； ②理想变压器的条件；③理想变压器的阻抗变换特性。

本章的难点是互感电压的方向。

具体地说就是在列方程时，如何正确的计入互感电压并确定“＋、－”符号。

耦合电感1）耦合电感的伏安关系耦合电感是具有磁耦合的多个线圈 的电路模型，如图10-1(a)所示，其中L 1、 L 2分别是线圈1、2的自感，M 是两线圈之 间的互感，“．”号表示两线圈的同名端。

设线圈中耦合电感两线圈电压、电流 选择关联参考，如图10-1所示，则有：dtdiM dt di L )t (u dt di M dt di L )t (u 12222111±=±=若电路工作在正弦稳态，则其相量形式为： .1.2.2.2.1.1I M j I L j U I M j I L j U ωωωω±=±=其中自感电压、互感电压前正、负号可由以下规则确定：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考时，则该线圈的自感电压前取正号(如图10-l (a)中所示)t (u 1的自感电压)，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极端与该线圈中产生互感电压的另一线圈的电流的流入端子为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号(如图10-l (a)所示中)t (u 1的互感电压)，否则取负号(如图10-1(b)中所示)t (u 1的互感电压)。

2）同名端当线圈电流同时流人(或流出)该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。

2 耦合电感的联接及去耦等效 1） 耦合电感的串联等效两线圈串联如图10-2所示时的等效电感为：M 2L L L 21eq ±+= （10-1）图10-1（10-1）式中M前正号对应于顺串，负号对应于反串。

第十章（含耦合电感的电路）一、选择题1．图1-1所示电路的等效电感=eq L 。

Ａ．8H ； Ｂ．7H ； Ｃ．15H ； Ｄ．11H2．图1—2所示电路中，V )cos(18t u s ω=，则=2i A 。

Ａ．)cos(2t ω； Ｂ．)cos(6t ω； Ｃ．)cos(6t ω-； Ｄ．03．将图1─3（a ）所示电路化为图10—3（b ）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 。

Ａ．1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0；Ｂ．1L 、2L 中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ；Ｃ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关； Ｄ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。

4．图1—4所示电路中，=i Z 。

A ．Ω2j ； Ｂ．Ωj1； Ｃ．Ωj3； Ｄ．Ωj85．在图1—5所示电路中，=i Z 。

A ．Ωj8； Ｂ．Ωj6； Ｃ．Ωj12； Ｄ．Ωj46.互感系数M 与下列哪个因素无关A ．两线圈形状和结构； Ｂ．两线圈几何位置；Ｃ．空间煤质； Ｄ．两线圈电压电流参考方向 7.理想变压器主要特性不包括A ．变换电压； Ｂ．变换电流； Ｃ．变换功率； Ｄ．变换阻抗8.对于图1-6所示电路中，下列电压、电流的关系叙述中，正确的是： A.12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt=--=--； B.12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt =-=-+； C.12121122,di di di diu L M u ML dt dtdt dt=+=--； 图1-6 D. 12121122,di di di diu L M u M L dt dt dt dt=+=+ 9.如果图1-7（b ）是图10-7（a ）的去耦等效电路，则图10-7（b ）中的1Z 等于： A. j M ω-； B. j M ω； C. ()1j L M ω-；D. ()1j L M ω+。

§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。

1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。

定义互磁链：图 10.1ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：互感磁通链：上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。

当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12 =M21 =M２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。

正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。

2. 耦合因数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。

耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。

3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。

根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。

在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。

邱关源《电路》（第5版）笔记和课后习题（含考研真题）详解完整版>精研学习wang>无偿试用20％资料全国547所院校视频及题库资料考研全套>视频资料>课后答案>往年真题>职称考试第1章电路模型和电路定律1.1复习笔记1.2课后习题详解1.3名校考研真题详解第2章电阻电路的等效变换2.1复习笔记2.2课后习题详解2.3名校考研真题详解第3章电阻电路的一般分析3.1复习笔记3.2课后习题详解3.3名校考研真题详解第4章电路定理4.1复习笔记4.2课后习题详解4.3名校考研真题详解第5章含有运算放大器的电阻电路5.1复习笔记5.2课后习题详解5.3名校考研真题详解第6章储能元件6.1复习笔记6.2课后习题详解6.3名校考研真题详解第7章一阶电路和二阶电路的时域分析7.1复习笔记7.2课后习题详解7.3名校考研真题详解第8章相量法8.1复习笔记8.2课后习题详解8.3名校考研真题详解第9章正弦稳态电路的分析9.1复习笔记9.2课后习题详解9.3名校考研真题详解第10章含有耦合电感的电路10.1复习笔记10.2课后习题详解10.3名校考研真题详解第11章电路的频率响应11.1复习笔记11.2课后习题详解11.3名校考研真题详解第12章三相电路12.1复习笔记12.2课后习题详解12.3名校考研真题详解第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱13.1复习笔记13.2课后习题详解13.3名校考研真题详解第14章线性动态电路的复频域分析14.1复习笔记14.2课后习题详解14.3名校考研真题详解第15章电路方程的矩阵形式15.1复习笔记15.2课后习题详解15.3名校考研真题详解第16章二端口网络16.1复习笔记16.2课后习题详解16.3名校考研真题详解第17章非线性电路17.1复习笔记17.2课后习题详解17.3名校考研真题详解第18章均匀传输线18.1复习笔记18.2课后习题详解18.3名校考研真题详解。

图（a ）理想变压的匝数比为1：10及V 10sin 10501S 21t u ,R ,R =Ω=Ω=，求2u 。

解法一：用回路电流法，根据图（a ）可得理想变压器的电压、电流关系为解得 V)10sin(3.333102t u u S-=-=解法二：用阻抗变换法，等效电路如图（b ）所示。

SS eqeq u u R R R u 3111=+=Su u nu 31112-=-=∴ V )10sin(3.332t u -=10-101、10-102、10-103、10-104、10-105、10-106、例10-1 如图所示（a ）、（b ）、（c ）、（d ）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。

()a2()b 2()c+-2()d 21R 2R（a）（b）（c）（d）解：（a）（b）（c）（d）图示电路中，L 1=8mH ，L 2=0.3H ，R =2Ω，L 3= 0.5H ，R 1=4Ω，U 0=6V ，n=4，t u s 1000sin 28=，电流表的读数为0.6A ，求C 值及电流表的读数。

解：电路中有直流激励和正弦激励。

当直流激励单独作用时，A 6.0A A A,2.1//2110读数分别为、∴=+=RR R U I当正弦激励单独作用时，A 2的读数必为零。

故在L 3与C /（等效电容）并联处发生谐振。

A18.06.0A8.0321/1221212113222323=+=∴=++==='=='∴='上的读数）（）（A L R R U I FL nC n C L C L C Sωμωωωω例10-13 已知图（a ）电路的电源内阻R S =1k Ω ，负载电阻 R L =10Ω 。

为使R L 上获得最大功率，求理想变压器的变比 n。

解：把副边阻抗折射到原边，得原边等效电路如图（b ）所示，因此当 n 2R L =R S 时电路处于匹配状态，由此得： 10 n 2=1000 即 n 2=100 ， n =10 10-204、例10-14 求图（a ）所示电路负载电阻上的电压 2U .例 10 — 14 图 （ a ）解法 1 ：列方程求解。

Chapter 10 含有耦合电感的电路一、填空题1. 有一对耦合线圈11',22'，现对2个线圈分别通入电流1i ,2i ，则线圈11'的自感电压的时域表达式为 ，线圈22'对11'的互感电压表达式为 。

(设线圈11',22'的自感系数分别为L 1、L 2，互感系数为M ）2. 当2个线圈的磁通链相互加强时，称为互感_________作用，此时互感系数前面的符号为 号。

当2个线圈的磁通链相互抵消时，称为互感_________作用，此时互感系数前面的符号为 号。

3. 耦合系数k 是表征2个耦合线圈的耦合紧疏程度，当2个线圈的结构，周围磁介质一定时，与_________有关，k 的变化范围是__________。

4. 当2个耦合线圈的绕向和相对位置一定时，如果2个线圈的电流都从同名端流入，产生的互感磁通链与自感磁通链方向为________，互感系数的符号为 ；反之，如果一个线圈的电流从同名端流入，另一个线圈的电流从同名端流出，则产生的互感磁通链与自感磁通链方向为________ ，互感系数的符号为 。

5. 含有耦合电感电路的正弦稳态分析可采用 法，注意耦合电感电压除了包括自感电压外还有____________。

6. 2个含耦合电感线圈顺向串联时，端口的等效电感为 ；2个含耦合电感线圈反向串联时，端口的等效电感为 。

7. 2个含耦合电感线圈并联时，可以列写回路电流法方程，但不能列写 ；但如果把电路转化为无耦合等效电路，则两种方法都 。

8. 空心变压器可以看作是把2个含耦合电感线圈分别接在 回路中构成的。

9. 空心变压器副边的回路阻抗通过互感反映到原边，变成等效导纳，即感性变为 ，电阻（电导）变为 。

10. 理想变压器匝数比为 n :1，当副边接上L R 时，原边等效电阻变为___________。

11. 理想变压器的功率=+=2211i u i u p 。

电路中的电感与电感耦合练习题及解析电路中的电感与电感耦合练习题及解析在电路中，电感是一种重要的电子元件，它能够存储电能，并且在交流电路中扮演着重要的角色。

同时，电感之间的耦合现象也是电路中一个重要的概念。

本文将介绍一些关于电感和电感耦合的练习题，并提供详细的解析。

1. 电感的基本概念在电路中，电感是一种能够存储电能的被动元件。

它由导体线圈组成，当通过线圈的电流发生变化时，会产生磁场，从而使得线圈内部的电势发生变化。

电感的单位是亨利（H）。

练习题1：一个电感元件的电感为2亨利，当电流发生变化时，线圈内部的电势发生变化，这个现象被称为什么？解析：这个现象被称为自感现象。

2. 电感的特性电感具有一些独特的特性，其中包括自感现象、互感现象以及自感系数和互感系数的概念。

自感系数和互感系数是描述电感之间耦合程度的重要参数。

练习题2：两个电感元件分别为L1和L2，它们之间通过磁场进行耦合，此时L1中的电流变化会对L2中的电势产生影响。

这个现象被称为什么？解析：这个现象被称为互感现象。

3. 电感耦合电路电感耦合电路是一种重要的电路结构，它由两个或多个电感元件组成，其中通过磁场进行耦合。

电感耦合电路常用于放大器、滤波器等电子设备中。

练习题3：下图所示为一个电感耦合电路，请计算电路中的总电感。

解析：通过电路分析可以得知，电感L1和L2串联，所以总电感为L1+L2。

4. 电感耦合的应用电感耦合在电路设计中具有广泛的应用。

例如，在放大器电路中，可以利用电感耦合实现信号放大；在滤波器中，可以利用电感耦合实现频率选择。

练习题4：请说明一个电感耦合在实际应用中的例子，并说明其原理。

解析：一个实际应用例子是无线电传输中的调谐电路。

调谐电路中的电感元件与电容元件耦合在一起，通过调节电感元件的值，可以实现对特定频率的选择。

总结：通过以上练习题及解析的学习，我们对电感和电感耦合的基本概念、特性、电路结构以及应用有了更深入的了解。