甘肃省兰州苦水中学2013-2014学年九年级数学上册 2.5 为什么是0.618同步导学案(2)

甘肃省兰州市永登县苦水中学2015-2016学年七年级数学上学期第二次月考试题一、精心选一选：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．﹣2的倒数是( )A．﹣B．C．﹣2 D．22．下列各式符合代数式书写规范的是( )A．B．a×3 C．2m﹣1个D．1m3．下列各式中运算正确的是( )A．6a﹣5a=1 B．a2+a2=a4C．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b4．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．5．对于代数式﹣，下列结论正确的是( )A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是﹣，次数是6C．它的系数是，次数是6 D．它的系数是﹣，次数是56．已知|a|=4，b是的倒数，且a＜b，则a+b等于( )A．﹣7 B．7或﹣1 C．﹣7或1 D．17．已知代数式3x2﹣6x+6的值为9，则代数式x2﹣2x+6的值为( )A．18 B．12 C．9 D．78．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了( )A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件9．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，增援后拔草人数是植树人数的2倍，求支援拔草和植树的人分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是( )A．31+x=2×18B．31+x=2（38﹣x）C．51﹣x=2（18+x）D．51﹣x=2×1810．一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是( )A．2x+3=12 B．10x+2+3=12C．（10x+x）﹣10（x+1）﹣（x+2）=12 D．10（x+1）+（x+2）=10x+x+12二、细心填一填：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）11．被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为__________公顷．12．已知关于x的方程2x+3a=﹣1的解是x=1，则a=__________．13．若单项式﹣x2m﹣1y2的次数是5，则m的值是__________．14．若x m+1y5和是同类项，则2m﹣3mn=__________．15．在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天日期的数字之和是39．若培训时间是连续三周的周六，则培训的第一天的日期是__________．16．如图，OD⊥OA，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=__________度．17．某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40%标价（就是价格牌上标出的价格），此商场为了促销，又对该电脑打8折销售（8折就是实际售价为标价的80%），每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为__________元．18．时间为10：40时，时钟的时针与分针的夹角是__________度．19．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2015个棋子是黑的还是白的？答：__________．20．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b．其中正确的有__________（请填写编号）．三、用心做一做：（本大题共70分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤21．计算：（1）（﹣4）2﹣9（2）﹣120﹣（1﹣0.5）2×．22．化简下列各式：（1）2（a2﹣ab）﹣2a2+3ab；（2）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）．23．解下列方程：（1）3x﹣2（x+3）=6﹣2x；（2）．24．某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？25．先化简，再求值：，其中a、b满足|a+3b+1|+（2a﹣4）2=0．26．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）2015-2016学年甘肃省兰州市永登县苦水中学七年级（上）第二次月考数学试卷一、精心选一选：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．﹣2的倒数是( )A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列各式符合代数式书写规范的是( )A．B．a×3 C．2m﹣1个D．1m【考点】代数式．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、符合代数式的书写，故A选项正确；B、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；C、2m﹣1个中后面有单位的应加括号，故C选项错误；D、1m中的带分数应写成假分数，故D选项错误．故选：A．【点评】此题考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．下列各式中运算正确的是( )A．6a﹣5a=1 B．a2+a2=a4C．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则解答．【解答】解：A、6a﹣5a=a，故A错误；B、a2+a2=2a2，故B错误；C、3a2+2a3=3a2+2a3，故C错误；D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故D正确．故选：D．【点评】合并同类项的方法是：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．注意不是同类项的一定不能合并．4．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【专题】作图题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到，左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．对于代数式﹣，下列结论正确的是( )A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是﹣，次数是6C．它的系数是，次数是6 D．它的系数是﹣，次数是5【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数、次数的定义进行判断．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数为﹣，次数为3+2=5，故选D．【点评】本题考查了单项式的系数及次数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．已知|a|=4，b是的倒数，且a＜b，则a+b等于( )A．﹣7 B．7或﹣1 C．﹣7或1 D．1【考点】倒数；绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值，倒数的概念及已知条件a＜b，首先确定a与b的值，再代入所求代数式a+b，运用有理数的加法法则得出结果．【解答】解：∵|a|=4，∴a=±4．∵b是的倒数，∴b=﹣3，又∵a＜b，∴a=﹣4，∴a+b=﹣4﹣3=﹣7．故选A．【点评】主要考查绝对值，倒数的概念及理数的加法法则．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．7．已知代数式3x2﹣6x+6的值为9，则代数式x2﹣2x+6的值为( )A．18 B．12 C．9 D．7【考点】代数式求值．【分析】由代数式3x2﹣6x+6的值为9，易求得x2﹣2x的值，然后整体代入代数式x2﹣2x+6，即可求得答案．【解答】解：∵3x2﹣6x+6=9，∴3x2﹣6x=3，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+6=1+6=7．故选D．【点评】此题考查了代数式的求值问题．此题难度适中，注意掌握整体思想的应用．8．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了( )A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件【考点】列代数式．【分析】此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量=（第一天的销售量+12）×2﹣10．【解答】解：第二天销售服装（a+12）件，第三天的销售量2（a+12）﹣10=2a+14（件），故选D．【点评】此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．9．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，增援后拔草人数是植树人数的2倍，求支援拔草和植树的人分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是( )A．31+x=2×18B．31+x=2（38﹣x）C．51﹣x=2（18+x）D．51﹣x=2×18【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先知道支援拔草的有x人，共有20人去支援，则支援植树的有人，再根据关键语句“增援后拔草人数是植树人数的2倍”可得方程．【解答】解：设支援拔草的有x人，则支援植树的有人，由题意得：31+x=2[18+]，即：31+x=2（38﹣x），故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是把支援的20人清楚的分开，表示出支援后的拔草人数是植树人数．10．一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是( )A．2x+3=12 B．10x+2+3=12C．（10x+x）﹣10（x+1）﹣（x+2）=12 D．10（x+1）+（x+2）=10x+x+12【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】数字问题．【分析】根据将个位数字与十位数字分别加2和1后的数﹣原来这个两位数=12进行列式．【解答】解：原来两位数可表示为11x，将个位数字与十位数字分别加2和1后新数可表示为10（x+1）+（x+2），由所得的新数比原数大12可列式10（x+1）+（x+2）=10x+x+12，故选D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，读懂题意，找出等量关系是解答本题的关键．二、细心填一填：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）11．被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为1.5×107公顷．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数．【解答】解：15 000 000=1.5×107．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分|a|是＞或等于1，而＜10，n为整数．12．已知关于x的方程2x+3a=﹣1的解是x=1，则a=﹣1．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】由于x=1是原方程的解，将x=1代入原方程，即：2+3a=﹣1，直接解新方程可以求出a的值．【解答】解：由于x=1是方程2x+3a=﹣1的解，即满足：2×1+3a=﹣1，是一个关于a的一元一次方程解之得：3a=﹣3，a=﹣1故答案为：a=﹣1．【点评】本题考查的是已知原方程的解求解原方程中未知数的过程，只需将原方程的解代入原方程求出未知数的值即可．13．若单项式﹣x2m﹣1y2的次数是5，则m的值是2．【考点】单项式．【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：∵单项式﹣x2m﹣1y2的次数是5，∴2m﹣1+2=5，解得，m=2．∴m的值是2．【点评】确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式次数的关键．14．若x m+1y5和是同类项，则2m﹣3mn=﹣12．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出2m﹣3mn的值．【解答】解：由同类项的定义可知m+1=4，2n+1=5，解得：m=3，n=2，则2m﹣3mn=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】此题考查同类项问题，代数式的求值也是中考中常见的试题，要求代数式的值，关键是求出代数式中的字母的值，本题根据同类项即可求解字母的值．15．在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天日期的数字之和是39．若培训时间是连续三周的周六，则培训的第一天的日期是6日．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；数字问题．【分析】根据题意可知这三天一次相差7天，设培训的第一天的日期是x日，分别用x表示出另外2天，利用三天日期和是39列方程求解即可．【解答】解：设培训的第一天的日期是x日，则另外两天是（x+7）日，（x+14）日，根据题意，得x+x+7+x+14=39解得x=6所以培训的第一天的日期是6日．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．如图，OD⊥OA，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=144度．【考点】角的计算；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据比例设出两角，再利用OD⊥OA，∠AOD是90°求解．【解答】解：根据题意，设∠AOB为x，∠BOC为3x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=x，∵OD⊥OA，∴x+x=90°，解得x=36°，∴∠AOC=x+3x=4x=4×36°=144°．【点评】利用垂直得到直角是解本题的关键．17．某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40%标价（就是价格牌上标出的价格），此商场为了促销，又对该电脑打8折销售（8折就是实际售价为标价的80%），每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为3500元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设该型号电脑每台进价为x元，则按进价提高40%的标价是x+40%x，那么打8折销售的价格﹣进价=盈利，根据这个等量关系列方程，求得解．【解答】解：设该型号电脑每台进价为x元，根据题意列方程得：（x+40%x）×0.8﹣x=420，解得：x=3500∴该型号电脑每台进价为3500元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．时间为10：40时，时钟的时针与分针的夹角是80度．【考点】钟面角．【专题】计算题．【分析】此类钟表问题，先理清分针、时针，每分钟、每小时的转动角度，然后再进行求解．【解答】解：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°；分针每分钟转动360÷60=6°；当时间为10：40时，时针转动的角度为：30°×10+40×0.5°=320°；分针转动的角度为：40×6°=240°；∴此时，时针与分针的夹角为320°﹣240°=80°．【点评】此题考查的是钟表类问题，掌握时针、分针的转动情况是解答此类题的关键所在．19．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2015个棋子是黑的还是白的？答：白．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题的关键是找出黑白棋子的变化规律，然后根据规律来判断第n个棋子的颜色．【解答】解：根据题意得：每6个围棋子的顺序都是一致的，∵2015÷6=335…5，∴如果把6个围棋子看作一个循环，第2015个棋子经过了335个循环，是第336个循环中的第5个棋子，∴根据第5个棋子是白色的，∴第2015个也应该是白色的．故答案为：白．【点评】本题考查了规律型：图形的变化美、图形的变化规律；本题是一道找规律的题目，根据题意得出6个围棋子为一个循环是解决问题的关键，这类题型在中考中经常出现．20．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b．其中正确的有②③⑤（请填写编号）．【考点】绝对值．【专题】数形结合．【分析】有数轴判断abc的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案．【解答】解：由数轴知b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，①b+a+（﹣c）＜0，故原式错误；②（﹣a）﹣b+c＞0，故正确；③，故正确；④bc﹣a＜0，故原式错误；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b，故正确；其中正确的有②③⑤．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、用心做一做：（本大题共70分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤21．计算：（1）（﹣4）2﹣9（2）﹣120﹣（1﹣0.5）2×．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=16﹣12﹣4=0；（2）原式=﹣120﹣××2=﹣120．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．化简下列各式：（1）2（a2﹣ab）﹣2a2+3ab；（2）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）．【考点】整式的加减．【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：（1）原式=2a2﹣2ab﹣2a2+3ab=ab；（2）原式=﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy=5x2﹣3xy+5y2．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．23．解下列方程：（1）3x﹣2（x+3）=6﹣2x；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1即可；（2）先去分母、去括号，再移项、合并同类项、化系数为1．【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣2x﹣6=6﹣2x，移项，得：3x﹣2x+2x=6+6，合并同类项，得：3x=12，系数化1，得：x=4．∴x=4是方程的解．（2）去分母，得：2（1﹣2x）=6﹣（x+2），去括号，得：2﹣4x=6﹣x﹣2，移项，得：﹣4x+x=6﹣2﹣2，合并同类项，得：﹣3x=2，系数化1，得：．∴是方程的解．【点评】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．24．某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】通过理解题意可知商店按零售价的九折且让利40元销售即销售价=900×90%﹣40，得出等量关系为x×（1+10%）=900×90%﹣40，求出即可．【解答】解：设进价为x元，可列方程：x×（1+10%）=900×90%﹣40，解得：x=700，答：这种商品的进价为700元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．25．先化简，再求值：，其中a、b满足|a+3b+1|+（2a﹣4）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解一元一次方程．【分析】先由非负数的性质化简a、b满足的关系式，求出a、b的值，化简所给的代数式代入求值即可．【解答】解：∵|a+3b+1|≥0，（2a﹣4）2≥0，且|a+3b+1|+（2a﹣4）2=0，∴2a﹣4=0且a+3b+1=0，∴a=2，b=﹣1，∵原式=3a2b﹣（2ab2﹣2ab+3a2b）+2ab=3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b+2ab=﹣2ab2+4ab∴当a=2，b=﹣1时原式=﹣2×2×（﹣1）2+4×2×（﹣1）=﹣4+（﹣8）=﹣12．【点评】考查的是整式的化简求值问题．注意应用非负数的性质求解未知数的值，这是中考的重点．26．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）【考点】两点间的距离．【分析】（1）由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=AC，NC=BC，故MN=MC+NC=（AC+BC），由此即可得出结论；（2）直接根据（1）的计算得出答案即可．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=3cm，NC=2cm，∴MN=MC+NC=3+2=5cm．（2）∵点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MN=（a+b）．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点性质转化线段之间的关系是解题的关键．。

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9．（4分）在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．10．（4分）在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（4分）二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（1，8）B．（﹣1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）12．（4分）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2=128B．168（1﹣a%）2=128C．168（1﹣2a%）=128D．168（1﹣a2%）=12813．（4分）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2B．b=2，c=0C．b=﹣2，c=﹣1D．b=﹣3，c=2 14．（4分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1 15．（4分）抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）16．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．17．（4分）现有A、B两枚均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为．18．（4分）要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是．（填一个正确的条件即可）19．（4分）化简=．20．（4分）小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为千米．（参考数据：≈1.732，结果保留两位有效数字）三、解答题（共70分）21．（8分）（1）解方程：x2﹣2x﹣2=0（2）计算：．22．（6分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．23．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．（1）求证：BE=DF；（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由．24．（7分）已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．25．（12分）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求当y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．26．（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．27．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x＜0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y＞0．28．（12分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．2013-2014学年甘肃省兰州五十五中九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选：D．2．（4分）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x=3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠3【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2．故选：A．3．（4分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k为任意实数B．k≠1C．k≥0D．k≥0且k≠1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=（）2﹣4（k﹣1）×=1＞0，且k﹣1≠0，即k≠1．又根据二次根式的有意义的条件可知k≥0，∴k的取值范围是k≥0且k≠1故选：D．4．（4分）抛物线y=﹣x2+2x+c的对称轴是直线（）A．x=2B．x=﹣2C．x=1D．x=﹣1【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，∴对称轴方程x=﹣==1．故选：C．5．（4分）下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是（）A．B．C．D．【解答】解：A中的阴影部分面积等于2，B中的阴影部分面积等于2，C中的阴影部分面积等于2，D中的阴影部分面积等于1++1=，故选：D．6．（4分）如图，?ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E，则△DCE的周长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵?ABCD的周长为16cm，∴AD+CD=8cm，∵OA=OC，OE⊥AC，∴EC=AE，∴△DCE的周长为：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=8（cm）．故选：C．7．（4分）已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（）A．7B．11C．7或11D．8或9【解答】解：由方程x2﹣8x+12=0，得：解得x=2或x=6，当第三边是6时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；当第三边是2时，三角形的周长为2+2+3=7．故选：A．8．（4分）已知二次函数y=2x2+4x﹣5，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且﹣1＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y2＞y3＞y1【解答】解：∵y=2x2+4x﹣5=2（x+1）2﹣7，∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，∵﹣1＜x1＜x2＜x3，∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，即y1＜y2＜y3．故选B．9．（4分）在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴设BC=5x，则AC=12x，∴AB=13x，sinB==．故选：B．10．（4分）在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．11．（4分）二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（1，8）B．（﹣1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）【解答】解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣=﹣1，=8，即顶点坐标是（﹣1，8）．故选：B．12．（4分）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2=128B．168（1﹣a%）2=128C．168（1﹣2a%）=128D．168（1﹣a2%）=128【解答】解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2=128．故选B．13．（4分）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2B．b=2，c=0C．b=﹣2，c=﹣1D．b=﹣3，c=2【解答】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4），∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣1=x2+2x，∴b=2，c=0．故选：B．14．（4分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【解答】解：∵k2≥0，∴﹣k2≤0，﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=的图象在二、四象限，∵点（﹣1，y1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第二象限，y1＞0；∵（2，y2），（3，y3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第四象限y2＜0，y3＜0，∵在第四象限内y随x的增大而增大，∴0＞y3＞y2，∴y1＞y3＞y2．故选：B．15．（4分）抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，∴a＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0，∴﹣b＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∴一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第一、二、三象限；∵由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a+b+c＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）16．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠1．【解答】解：由题意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．17．（4分）现有A、B两枚均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为．【解答】解：列表如下：点P共有36种等可能的情况，其中（1，3）、（2，4）、（3，3）三个点在抛物线y=﹣x2+4x上，所以它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为=．故答案为．18．（4分）要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是∠A=90°或AC=BD．（填一个正确的条件即可）【解答】解：要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是∠A=90°或AC=BD．故答案为：∠A=90°或AC=BD．19．（4分）化简=．【解答】解：∵tan30°=＜1，∴原式=1﹣tan30°=1﹣=．20．（4分）小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为 1.8千米．（参考数据：≈1.732，结果保留两位有效数字）【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D．设AD=x，则BD=x．∵△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=x．∵小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，骑行20分钟后到达C点，∴15×=5，∴BC=5．∴x+x=5．∴x=≈1.8（千米）．即仓库到公路的距离为 1.8千米．三、解答题（共70分）21．（8分）（1）解方程：x2﹣2x﹣2=0（2）计算：．【解答】解：（1）由原方程移项，得x2﹣2x=2，等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，得x2﹣2x+1=2+1，（x﹣1）2=3．∴x1=1+，x2=；（2）原式=4﹣|1﹣|+1=5﹣+1=．22．（6分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．23．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．（1）求证：BE=DF；（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴在△AOF与△COE中，，∴△AOF≌△COE．∴AF=CE．又∵AD=BC，∴AD﹣AF=BC﹣BE，即BE=DF．（2）答：当E点与B点重合时，EF将平行四边形ABCD分成的四个部分的面积相等．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，理由：由△ABO与△AOD等底同高可知面积相等，同理，△ABO与△BOC的面积相等，△AOD与△COD的面积相等，从而易知所分成的四个三角形面积相等．24．（7分）已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．【解答】解：依题意，设y1=mx2，y2=，（m、n≠0）∴y=mx2+，依题意有，∴，解得，∴y=2x2+，当x=﹣时，y=2×﹣2=﹣1．故y的值为﹣1．25．（12分）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求当y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+2得﹣8k1+2=﹣2，解得k1=，所以一次函数解析式为y1=x+2；把B（﹣8，﹣2）代入得k2=﹣8×（﹣2）=16，所以反比例函数解析式为y2=；（2）﹣8＜x＜0或x＞4；（3）把A（4，m）代入y2=得4m=16，解得m=4，则点A的坐标是（4，4），而点C的坐标是（0，2），∴CO=2，AD=OD=4．∴S梯形ODAC=（2+4）×4=12，∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE=×12=4，∴OD?DE=4，∴DE=2，∴点E的坐标为（4，2）．设直线OP的解析式为y=kx，把E（4，2）代入得4k=2，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x，解方程组得或，∴P的坐标为（）．26．（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．【解答】解：（1）四张牌中，有二张“5”，故其概率为=．故答案为：．（2）不公平．画树状图如图所示：∴P（和为偶数）=，P（和为奇数）=；∵P（和为偶数）≠P（和为奇数），∴游戏不公平．27．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x＜0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y＞0．【解答】解：（1）由图象，可知A（0，2），B（4，0），C（5，﹣3），得方程组．解得a=﹣，b=，c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．顶点坐标为（，）．（2）所画图如图．（3）由图象可知，当﹣1＜x＜4时，y＞0．28．（12分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．【解答】解：（1）M（12，0），P（6，6）（2）∵顶点坐标（6，6）∴设y=a（x﹣6）2+6（a≠0）又∵图象经过（0，0）∴0=a（0﹣6）2+6∴∴这条抛物线的函数解析式为y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x；（3）设A（x，y）∴A（x，﹣（x﹣6）2+6）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=﹣（x﹣6）2+6，根据抛物线的轴对称性，可得：OB=CM=x，∴BC=12﹣2x，即AD=12﹣2x，∴令L=AB+AD+DC=2[﹣（x﹣6）2+6]+12﹣2x=﹣x2+2x+12=﹣（x﹣3）2+15．∴当x=3，L最大值为15∴AB、AD、DC的长度之和最大值为15米．**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 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- 1 -安边中学 九年级 一 学期 数学 学科导学稿 执笔人： 刘向前 总第 课时 备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间：集体备课个人空间 一、课题：2．5 为什么是0.618（1）二、学习目标1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。

2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

三、教学过程【温故知新】1、用适当的方法解一元二次方程。

（1）5x(x-3)=21-7x （2）9(x-2)2=4(2x+1)2（3）2x 2-5x+1=0 （4）3x 2+7x+2=02、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？【导学释疑】问题情境：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。

如图，如果ACCB AB AC ，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点。

设：线段AB=1 AC=X 求X 的值。

例1：如图，某海军基地位于A 处，其正南方向200海里处有一个重要目标B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ．小岛D 位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向，一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）【巩固提升】某商场一月份销售额为70万元，二月份下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三月、四月平均每月增长的百分率。

【检测反馈】1.若点c线段AB的黄金分割点，AB=8cm,AC＞BC,求AC的值2.一矩形舞台长a m，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_________ m远的地方.反思栏- 2 -- 3 -。

课 题 2．5 为什么是0.618 课型 新授课教学目标 1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。

2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

教学重点 掌握运用方程解决实际问题的方法。

教学难点 建立方程模型。

教学方法 讲练结合法教具三角尺教 学 内 容 及 过 程学生活动一、 回顾交流[课堂小测]1、用适当的方法解一元二次方程。

（1）5x(x-3)=21-7x （2）9(x-31)2=4(2x+1)2（3）2x 2-5x+1=0 （4）3x 2+7x+2=02、问题情境：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。

如图，如果ACCB AB AC，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点。

3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？ 二、范例学习 由AC AB =CB AC ，得AC 2=AB ·CB 设AB=1， AC=x ，则CB=1－x ∴x 2=1×(1－x) 即：x 2+x －1=0 解这个方程，得 x 1=―1+52 , x 2=―1―52（不合题意，舍去）所以：黄金比AC AB =―1+52≈0.618例1：P64 题略（幻灯片）（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）解：（1）连接DF ，则DF ⊥BC ， ∵AB ⊥BC ，AB=BC=200海里∴AC= 2 AB=200 2 海里，∠C=45°∴CD=12AC=100 2 海里 DF=CF ， 2 DF=CD学生演板0.618方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式注意：黄金比的准确数为5―12，近似数为0.618.学生理解领会，参与分析。

甘肃初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 16答案：C3. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：A4. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A7. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是 \( b^2 - 4ac \)，当判别式为负数时，方程：A. 有一个实数解B. 有两个实数解C. 没有实数解D. 无法判断答案：C8. 如果一个函数 \( f(x) = x^2 + 3x + 2 \)，那么 \( f(-1) \) 的值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B9. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A10. 一个数的绝对值是它自己，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 正数或0答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。

答案：412. 一个数的立方根是3，那么这个数是________。

答案：2713. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。

答案：5或-514. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。

答案：215. 如果一个数的平方是25，那么这个数是________或________。

答案：5或-516. 一个数的对数（以10为底）是2，那么这个数是________。

兰州市第五中学2022-2023学年第一学期九年级期末数学试题（总分：120分 用时：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如图的四个几何体，它们各自从正面，上面看得到的形状图不相同的几何体的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(5,0),(3,0)−，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根是（ ） A ．120,3x x == B ．125,0x x =−= C ．125,3x x ==− D ．125,3x x =−=4．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是35，这个35的含义是（ ） A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷 B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为38: C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的35D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球5．在平面直角坐标系中，ABO △与11A B O △位似，位似中心是原点O ，若1:3:2OA OA =，则ABO △与11A B O △的周长比是（ ）A ．1:2B ．2:3C ．3:2D ．9:4 6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数ay x=与y bx c =+在同一平面直角坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如表给出了二次函数2210y x x =+−中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程22100x x +−=的一个近似解为（ ）x … 2.12.22.32.4 2.5 … y…1.39− 0.76− 0.11−0.561.25…A ．2.2B ．2.4C ．2.3D ．2.58．关于x 的一元二次方程2420x x +−=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k ≥− B ．2k >−且0k ≠ C ．2k ≤− D ．2k ≥−且0k ≠9．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作CE BD ∥交AB 的延长线于点E ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．AC BD =B ．12OB CE =C ．ACE △是等腰三角形D ．12BC AE = 10．关于反比例函数4y x=，点(,)a b 在它的图象上，下列说法中错误的是（ ） A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 B ．图象位于第二、四象限 C ．点(,)b a 和(,)b a −−都在该图象上 D ．当1x <−时，2y <11．如图，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若40BCD ∠=︒，则OED ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．20︒12．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(3,0)−，顶点是(1,)m −，则以下结论：①若y c ≥，则2x ≤−或0x ≥；②12b c m +=．其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．都对D ．都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分CAB DE AB ∠⊥，于E ，若35CD BD ==，，则BE 的长为__________．14．关于x 的一元二次方程2240x mx −+=的两根是12x x 、，若1212x x x x +=，则m 的值等于__________．15．函数1(0)y x x =>与8(0)y x x=>的图象如图所示，点C 是y 轴上的任意一点．直线AB 平行于y 轴，分别与两个函数图象交于点A 、B ，连结AC 、BC ．当AB 从左向右平移时，ABC △的面积是__________．16．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值12．设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x >，则a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共11小题，共72分）17．（6分）解方程（1）2530x x −+=； （2）2267x x +=（配方法）．18．（4分）2022年“卡塔尔”世界杯开幕式在海湾球场举行．32支参赛队伍通过抽签共分成A 至H 八个小组，每一个组积分排名前二的队伍将晋级16强．（1）“卡塔尔”队被分在A 组是__________事件：（从“不可能”、“必然”、“随机”选择一个填空） （2）分在C 组的有沙特、波兰、墨西哥和阿根廷四支队伍，请通过列表法或树状图法，求“沙特”和“阿根廷”两队能同时晋级16强的概率．19．（4分）如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD ，铁丝恰好全部用完．（1）若所围成的矩形框架ABCD 的面积为144平方厘米，则AB 的长为多少厘米？ （2）矩形框架ABCD 面积的最大值为__________平方厘米．20．（5分）己知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如表：x 0123 4 … y…3− 4− 3−5…（1）画出函数图象；（2）当x __________时，y 随x 的增大而减小； （3）当12x −≤≤时，y 的取值范围为__________．21．（5分）7．如图，平行四边形ABCD ，AE BC ⊥交点E ，连接DE ，F 为DE 上一点，且60AFE B ∠=∠=︒．求证：ADF DEC ∽△△．22．（7分）某批发商以6元/千克的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，批发商销售过程中发现，这种蔬菜的销售单价为10元/千克时，每天的销售量为300千克，如果调整价格，销售单价每涨1元，每天少卖出30千克，设销售价格为x 元/千克，每天的销售量为y 千克． （1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当每天销售单价是多少元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1200元？（3）端午节期间，批发商对这种蔬菜进行优惠促销，每购买1千克这种蔬菜，赠送成本为2元的端午节饰品，这种蔬菜的售价定为多少元时，该批发商每天的销售利润最大，最大利润是多少元？23．（7分）如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE 的高度，先在操场上点A 处放一面平面镜，从点A 处后退1m 到点B 处，恰好在平面镜中看到树的顶部E 点的像；再将平面镜向后移动4m （即4m AC =）放在C 处，从点C 处向后退15m ．到点D 处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E 点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB 、GD 为15m ．，已知点O ，A ，B ，C ，D 在同一水平线上，且GD OD ⊥，FB OD ⊥，EO OD ⊥．求大树OE 的高度．（平面镜的大小忽略不计）24．（7分）如图，一次函数13y x =+的图象与反比例函数2(0)my x x=<的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2−．（1）求m 的值及点B 的坐标；（2）根据图象，当12y y <时，直接写出x 的取值范围．25．（7分）如图，在四边形ABC D 中，AD CD BD AC =⊥，于点O ，点E 是DB 延长线上一点，OE OD =，BF AE ⊥于点F ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若AB 平分35EAC OB BE ∠==，，，求ABD S △．26．（8分）2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA 为4米，以起跳点正下方跳台底端O 为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点B 的坐标为(4,12)，着陆坡顶端C 与落地点D 的距离为2.5米，34CE DE =．求：（1）该抛物线的函数表达式；（2）起跳点A 与着陆坡顶端C 之间的水平距离OC 的长．27．（12分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于O （O 为坐标原点），A 两点，且二次函数的最小值为1−，点(1,)M m 是其对称轴上一点，y 轴上一点(0,1)B ．（1）求二次函数的表达式；（2）二次函数在第四象限的图象上有一点P ，连结P A ，PB ，设点P 的横坐标为t ，PAB △的面积为S ，求S与t的函数关系式；（3）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．兰州市第五中学2022-2023学年第一学期九年级期末数学答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1—5CBDCC ． 6—10BCDDD 11—12DA 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13. 4 14. 2 15. 72 16. ﹣3＜a ＜0．三、解答题(本大题共11小题，共72分) 17.【解答】解：（1）x 2﹣5x +3＝0，这里a ＝1，b ＝﹣5，c ＝3，Δ＝（﹣5）2﹣4×1×3＝13＞0，513513212x ±±∴==⨯， 1251351322x x +∴==； （2）2x 2+6＝7x ，2732x x −=−，274949321616x −+=−+，即271416x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭， 7144x ∴−=±， 1232,2x x ∴==．18.【解答】解：（1）“卡塔尔”队被分在A 组是随机事件，故答案为：随机； （2）把沙特、波兰、墨西哥和阿根廷四支队伍分别记为A 、B 、C 、D ， 画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中“沙特”和“阿根廷”两队能同时晋级16强的结果有2种，∴“沙特”和“阿根廷”两队能同时晋级16强的概率为21126=． 19.【解答】解：（1）设框架的长AD 为xcm ，则宽AB 为602 c m 3x−，6021443xx −∴⋅=， 解得x ＝12或x ＝18， ∴AB ＝12cm 或AB ＝8cm ， ∴AB 的长为12厘米或8厘米；（2）由（1）知，框架的长AD 为xcm ，则宽AB 为602 c m 3x−， 6023xS x −∴=+，即222220(15)15033S x x x =−+=−−+，203−<， ∴要使框架的面积最大，则x ＝15，此时AB ＝10，最大为150平方厘米． 故答案为：150． 20.解：（1）描点、连线，画出图形如图所示．设二次函数的表达式为y ＝a （x ﹣1）2﹣4， ∵二次函数经过点（3，0）， ∴4a ﹣4＝0， ∴a ＝1，∴二次函数的表达式为y ＝（x ﹣1）2﹣4，即y ＝x 2﹣2x ﹣3； （2）观察函数图象可知：当x ＜1时，y 随x 的增大而减小； 故答案为：＜1；（3）当﹣1≤x ≤2时，y 的取值范围为﹣4≤y ≤0． 故答案为：﹣4≤y ≤0．21.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∠AFE ＝∠B ＝60°， ∴∠AFD ＝∠C ＝120°，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DEC ， ∴△ADF ∽△DEC ．22.解：（1）y ＝300﹣30（x ﹣10）＝600﹣30x ， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣30x +600；（2）设每天销售单价是m 元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1200元， 由题意得：（m ﹣6）（﹣30m +600）＝1200， 整理得：m 2﹣26m +168＝0， 解得：m 1＝10，m 2＝16，答：每天销售单价是10元或16元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1200元． （3）设批发商销售利润为w 元，售价定为x 元，由题意得： w ＝（x ﹣6﹣2）（﹣30x +600） ＝﹣30x 2+840x ﹣4800 ＝﹣30（x 2﹣28x ）﹣4800 ＝﹣30（x ﹣14）2+1080， ∵﹣30＜0，∴当x ＝14时，w 有最大值为1080元，∴这种蔬菜的售价定为14元时，该批发商每天的销售利润最大，最大利润是1080元．23..解：由已知得，AB ＝1m ，CD ＝1.5m ，AC ＝4m ，FB ＝GD ＝1.5m ，∠AOE ＝∠ABF ＝∠CDG ＝90°，∠BAF ＝∠OAE ，∠DCG ＝∠OCE ． ∵∠BAF ＝∠OAE ，∠ABF ＝∠AOE ， ∴△BAF ∽△OAE ，FB OE AB OA ∴=，即1.51OEOA=， ∴OE ＝1.5OA ，∵∠DCG ＝∠OCE ，∠CDG ＝∠COE ， ∴△GDC ∽△EOC ，GD OE CD OC∴=，即1.51.54OE OA =+， ∴OE ＝OA +4，∴OE ＝1.5OA ，∴1.5OA ＝OA +4，∴OA ＝8m ，OE ＝12m ．答：大树的高度OE 为12m ．24.解：（1）∵一次函数y 1＝x +3过A 点，且点A 的横坐标为﹣2，∴A （﹣2，1）， 又∵反比例函数2m y x =（x ＜0）的图象过A ，B 两点， ∴m ＝﹣2×1＝﹣2， ∴反比例函数关系式为2y x=−， 由32y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12x y =−⎧⎨=⎩或21x y =−⎧⎨=⎩， ∴B （﹣1，2）；（2）由函数的图象可得，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围为x ＜﹣2或﹣1＜x ＜0．25.【解答】（1）证明：∵AD ＝CD ，BD ⊥AC ，∴OA ＝OC ，∵OE ＝OD ，∴四边形AECD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴平行四边形AECD 是菱形；（2）解：∵四边形AECD 是菱形，∴OE ⊥OA ，∵CF ⊥AE ，AB 平分∠EAC ，∴BF ＝OB ，∴Rt △AFB ≌Rt △AOB （HL ），∴AF ＝OA ＝OC ，∵BF ＝OB ＝3，BE ＝5，2222534EF BE BF ∴=−=−=，∴OE ＝OB +BE ＝3+5＝8，∴BD ＝BO +OD ＝3+8＝11，∵∠EFB ＝∠AOE ＝90°，∠∠FEB ＝∠∠AEO ，∴△AEO ∽△EBF ，BF AE EF OE∴=， 即548AE =， ∴AE ＝10，∴AD ＝AE ＝10，22221086AO AD DO ∴=−=−=，111163322ABD S BD AO ∴=⨯⨯=⨯⨯=△． 26.解：（1）∵抛物线最高点B 的坐标为（4，12），∴设抛物线的解析式为：y ＝a （x ﹣4）2+12，∵A （0，4），∴a （0﹣4）2+12＝4，解得12a =−． ∴抛物线的解析式为：21(4)122y x =−−+． （2）在Rt △CDE 中，34CE DE =，CD ＝2.5米， ∴CE ＝1.5米，DE ＝2米．∴点D 的纵坐标为﹣1.5， 令21(4)12 1.52x −−+=−， 解得，433x =+∵D 在对称轴右侧，(433, 1.5)D ∴+−．4332(233)OC ∴=+−=+米，∴OC 的长约为(233)+米．27.【解答】解：（1）∵二次函数的最小值为﹣1，点M （1，m ）是其对称轴上一点， ∴二次函数顶点为（1，﹣1），设二次函数解析式为y ＝a （x ﹣1）2﹣1，将点O （0，0）代入得，a ﹣1＝0，∴a ＝1，∴y ＝（x ﹣1）2﹣1＝x 2﹣2x ；（2）连接OP ，当y ＝0时，x 2﹣2x ＝0，∴x ＝0或2，∴A （2，0），∵点P 在抛物线y ＝x 2﹣2x 上，∴点P 的纵坐标为t 2﹣2t ，∴S ＝S △AOB +S △OAP ﹣S △OBP()21112122222t t t =⨯⨯+⨯−+− 2312t t =−++；（3）设N（n，n2﹣2n），当AB为对角线时，由中点坐标公式得，2+0＝1+n，∴n＝1，∴N（1，﹣1），当AM为对角线时，由中点坐标公式得，2+1＝n+0，∴n＝3，∴N（3，3），当AN为对角线时，由中点坐标公式得，2+n＝0+1，∴n＝﹣1，∴N（﹣1，3），综上：N（1，﹣1）或（3，3）或（﹣1，3）．。

兰州数学中考答案【篇一：2014年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)】ss=txt>一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）（2014?兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的4．（4分）（2014?兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的5．（4分）8．（4分）（2014?兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置29．（4分）（2014?兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以10．（4分）（2014?兰州）一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2211．（4分）（2014?兰州）把抛物线y=﹣2x先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单213．（4分）（2014?兰州）如图，cd是⊙o的直径，弦ab⊥cd于e，连接bc、bd，下列结论中不一定正确的是（）【篇二：2015年甘肃省兰州市中考数学试题及解析】p class=txt>一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分） 2．（4分）（2015?兰州）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）5．（4分）（2015?兰州）如图，线段cd两个端点的坐标分别为c （1，2）、d（2，0），以原点为位似中心，将线段cd放大得到线段ab，若点b坐标为（5，0），则点a的坐标为（）26．（4分）（2015?兰州）一元二次方程x﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）8．（4分）（2015?兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）9．（4分）（2015?兰州）如图，已知经过原点的⊙p与x、y轴分别交于a、b两点，点c是劣弧ob上一点，则∠acb=（）⊥bc，af⊥cd，垂足分别为e，f，连接ef，则的△aef的面积是（） 11．（4分）（2015?兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的12．（4分）（2015?兰州）若点p1（x1，y1），p2（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图213．（4分）（2015?兰州）二次函数y=ax+bx+c的图象如图，点c在y轴的正半轴上，且oa=oc，则（）214．（4分）（2015?兰州）二次函数y=x+x+c的图象与x轴的两个交点a（x1，0），b（x2，15．（4分）（2015?兰州）如图，⊙o的半径为2二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）216．（4分）（2015?兰州）若一元二次方程ax﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=．17．（4分）（2015?兰州）如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．18．（4分）（2015?兰州）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，19．（4分）（2015?兰州）如图，点p、q是反比例函数y=图象上的两点，pa⊥y轴于点a，qn⊥x轴于点n，作pm⊥x轴于点m，qb⊥y轴于点b，连接pb、qm，△abp的面积记为s1，△qmn的面积记为s2，则s1s2．（填“＞”或“＜”或“=”）20．（4分）（2015?兰州）已知△abc的边bc=4cm，⊙o是其外接圆，且半径也为4cm，则∠a的度数是．三、解答题（共8小题，满分70分）21．（10分）（2015?兰州）（1）计算：2﹣22．（5分）（2015?兰州）如图，在图中求作⊙p，使⊙p满足以线段mn为弦且圆心p到∠aob两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23．（6分）（2015?兰州）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 24．（8分）（2015?兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆ab和一根高度未知的电线杆cd，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子ef的长度为2米，落在地面上的影子bf的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子gh的长度为3米，落在地面上的影子dh的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．25．（9分）（2015?兰州）如图，四边形abcd中，ab∥cd，ab≠cd，bd=ac．（1）求证：ad=bc；（2）若e、f、g、h分别是ab、cd、ac、bd的中点，求证：线段ef与线段gh互相垂直平分．26．（10分）（2015?兰州）如图，a（﹣4，），b（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，ac⊥x轴于点c，bd⊥y轴于点d．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）p是线段ab上一点，连接pc，pd，若△pca和△pdb面积相等，求点p的坐标．【篇三：兰州市2015年中考数学试题含答案(word版)】s=txt>数学（a）注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟．2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 a．y?3x?1b．y?ax2?bx?c d．y?x2?1 x2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是 a．左视图与俯视图相同 b．左视图与主视图相同 c．主视图与俯视图相同 d．三种视图都相同 3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为x??2的是 c．s?2t2?2t?1 a．y?(x?2)2b．y?2x2?2c．y??2x2?2d．y?2(x?2)2第4题图第2题图4．如图，△abc中，∠b = 90o，bc = 2ab，则cosa = a第5题图1cd25．如图，线段cd两个端点的坐标分别为c（1，2）、d（2，0），以原点为位似中心，将线段cd放大得到线段ab，若点b的坐标为（5，0），则点a的坐标为 a．（2，5）b．（2.5，5） c．（3，5）d．（3，6）b．6．一元二次方程x2?8x?1?0配方后可变形为 a．(x?4)2?177．下列命题错误的是．．b．(x?4)2?15c．(x?4)2?17d．(x?4)2?15a．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 c．矩形的对角线相等b．平行四边形的对角线互相平分d．对角线相等的四边形是矩形k8．在同一直角坐标系中，一次函数y?kx?k与反比例函数y?(k?0)的图象大致是xa9．如图，经过原点o的⊙p与x、y轴分别交于a、b两点，点c是劣弧ob上一点，则∠acb =接ef，则△aef的面积是a．b．c．d11．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是a．(1?x)2?11 10b．(1?x)2?10 9c．1?2x?11 10d．1?2x?10 9k(x,y)p(x,y)12．若点p，在反比例函数y?(k?0)的图象上，且x1??x2，则 111222xa．y1?y2b．y1?y2c．y1?y2d．y1??y2bd c第10题图第9题图第13题图13．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图，点c在y轴的正半轴上，且oa = oc，则a．ac + 1= bb．ab + 1= cc． bc + 1= ad．以上都不是14．二次函数y?x2?x?c的图象与x轴有两个交点a(x1,0)，b(x2,0)，且x1?x2，点p(m,n)是图象上一点，那么下列判断正确的是 a．当n?0时，m?0b．当n?0时，m?x2 d．当n?0时，m?x1c．当n?0时，x1?m?x215．如图，⊙o的半径为2，ab、cd是互相垂直的两条直径，第15题图a．c．b．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16．若一元二次方程ax2?bx?2015?0有一根为x??1，则a?b?ace17．如果 ???k(b?d?f?0)，且a?c?e?3(b?d?f)，那么k ．bdf18．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n的值是．k19．如图，点p、q是反比例函数y?图象上的两点，pa⊥y轴x于点a，qn⊥x轴于点n，作pm⊥x轴于点m，qb⊥y轴于点b，连接pb、qm，△abp的面积记为s1，△qmn的面积记为s2，则s1s2．（填“”或“”或“=”） 20．已知△abc的边bc = 4cm，⊙o是其外接圆，且半径也为4cm，则∠a的度数是．第19题图三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分10分，每题5分）102（2）解方程：x2?1?2(x?1)．22．（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙p，使⊙p满足以线段mn为弦且圆心p到∠aob两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）第22题图an b23．（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?24．（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆ab和一根高度未知的电线杆cd，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子ef的长度为2米，落在地面上的影子bf 的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子gh的长度为3米，落在地面上的影子dh的长为5米．依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的．（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．旗杆电线杆gb地面第24题图25．（本小题满分9分）如图，四边形abcd中，ab∥cd，ab ≠ cd，bd = ac．（1）求证：ad = bc；（2）若e、f、g、h分别是ab、cd、ac、bd的中点，求证：线段ef与线段gh互相垂直平分．第25题图1（?4，）（?1，2）26．（本小题满分10分）如图，a，b是一次函数y1=ax+b与反比例函2数y2=m图象的两个交点，ac⊥ x轴于点c，bd⊥ y轴于点d． x（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1?y2?0?（2）求一次函数解析式及m的值；（3）p是线段ab上一点，连接pc，pd，若△pca和△pdb面积相等，求点p的坐标．第26题图①求⊙o的半径；c第27题图28．（本小题满分12分）已知二次函数y = ax2的图象经过点（2，1）．（1）求二次函数y = ax2的解析式；（2）一次函数y = mx+4的图象与二次函数y = ax2的图象交于a（x1、y1）、b（x2、y2）两点．①当m?3时（图①），求证：△aob为直角三角形； 23时（图②），△aob的形状，并证明；2②试判断当m?。

甘肃省兰州市永登县苦水中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题：（每小题4分，共60分）1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A．50° B．80° C．50°或80°D．40°或65°3．如图，在▱ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长是( )A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm4．顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的各边中点，得到的四边形是( )A．矩形 B．菱形 C．正方形D．等腰梯形5．小丽连续两次掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则两次向上的一面的点数之和大于3的概率为( )A．B．C．D．6．已知，则的值为( )A．B．C．2 D．7．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为( )A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：78．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；其中，y随x的增大而减小的函数是( )A．①② B．①③ C．②④ D．②③9．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是( )A．4 B．6 C．8 D．1010．已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是( )A．cm B．cm C．cm D．cm11．如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是( )A．B．C．D．12．2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为( )A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．8+8（1+x）+8（1+x）2=9.513．若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠014．函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是( )A． B．C．D．15．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25二、填空题：（每小题4分，共20分）．16．a是实数，且+|a2﹣2a﹣8|=0，则a的值是__________．17．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为__________米．18．菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为__________度．19．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于__________cm．20．当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比0.618时，身材是最完美的．一位身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm的女性，应穿鞋跟为__________cm的高跟鞋才能使身材最完美（精确到1cm）．三、解答题：（共70分）21．计算：（1）．（2）解方程：x2+2x﹣5=0．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．23．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）24．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．25．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，则EC 的长为__________cm．26．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1.0m，又测地面部分的影长BC=3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？27．如图，△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且CA=CD，∠AC B的平分线交AD于点F，E是AB的中点．（1）求证：EF∥BD；（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积．28．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？2015-2016学年甘肃省兰州市永登县苦水中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（每小题4分，共60分）1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．2．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A．50° B．80° C．50°或80°D．40°或65°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C．【点评】根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论．3．如图，在▱ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长是( )A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，根据平行四边形的对边相等，即可求得BC与CD 的长，继而求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，∴BC=AD=4cm，CD=AB=2cm，∴▱ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD=12（cm）．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的各边中点，得到的四边形是( )A．矩形 B．菱形 C．正方形D．等腰梯形【考点】等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定．【专题】证明题．【分析】根据等腰梯形的性质得出AC=BD，根据三角形的中位线推出EF∥BD，EH∥AC，GH∥BD，FG∥AC，EF=BD，EH=AC，推出EH∥FG，EF∥GH，EF⊥EH，EF=EH，根据正方形的判定定理推出即可．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD，EH∥AC，GH∥BD，FG∥AC，EF=BD，EH=AC，∴EH∥FG，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD，∴EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，∵EF∥BD，EH∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴∠FEH=90°∴菱形EFGH是正方形．【点评】本题综合考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，三角形的中位线定理等知识点的应用，主要检查学生运用定理进行推理的能力，题目有一定的代表性，难度适中．5．小丽连续两次掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则两次向上的一面的点数之和大于3的概率为( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次向上的一面的点数之和大于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12∵共有36种等可能的结果，两次向上的一面的点数之和大于3的有33种情况，∴两次向上的一面的点数之和大于3的概率为：=．故选B．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．已知，则的值为( )A．B．C．2 D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．7．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为( )A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出=，进而得出答案．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE：S四边形ABCE=9：7．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．8．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；其中，y随x的增大而减小的函数是( )A．①② B．①③ C．②④ D．②③【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】利用一次函数、正比例函数及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①y=2x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大；②y=﹣2x+1，一次函数，k＜0，故y随着x的增大而减小；③y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小；故选D．【点评】本题综合考查了一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），解题的关键是能够熟知每种函数的性质，是一道难度中等的题目．9．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是( )A．4 B．6 C．8 D．10【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出n的值．【解答】解：由题意得：=，解得：n=6，故选B．【点评】考查概率公式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是( )A．cm B．cm C．cm D．cm【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】在Rt△ABP和△PCQ中，可将等边三角形的AP和PQ的长表示出来，根据等边三角形的性质，两边长相等进行求解．【解答】解：设BP的长为x，则PC=CQ=10﹣x在Rt△ABP中，AP==在Rt△PCQ中，PQ=（10﹣x）∵AP=PQ，∴=（10﹣x）解得：x1=，x2=＞10（舍去）∴BP的边长是；故选C．【点评】本题主要考查正方形和等边三角形的性质及应用．11．如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是( )A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．12．2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为( )A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每年市政府投资的增长率为x．根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．故选C．【点评】主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．13．若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0【考点】根的判别式．【专题】分类讨论．【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k=0时，﹣6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4k×9≥0，解得k≤1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．14．函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是( )A． B．C．D．【考点】一次函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】待定系数法．【分析】先根据函数y=的图象经过（1，﹣1）求出k的值，然后求出函数y=kx﹣2的解析式，再根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标解答．【解答】解：∵图象经过（1，﹣1），∴k=xy=﹣1，∴函数解析式为y=﹣x﹣2，所以函数图象经过（﹣2，0）和（0，﹣2）．故选A．【点评】主要考查一次函数y=kx+b的图象．当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．15．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，推出△DEF∽△BAF，求出=（）2=，==，根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出===，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：CE=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴=（）2=，==，∴===（等高的三角形的面积之比等于对应边之比），∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于4：10：25，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．二、填空题：（每小题4分，共20分）．16．a是实数，且+|a2﹣2a﹣8|=0，则a的值是4．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据非负数之和等于0的性质可得关于a的方程组，求出a的值即可．【解答】解：∵+|a2﹣2a﹣8|=0，∴，解得a=4．【点评】主要考查的是非负数之和等于0的性质，此类题的性质为非负数之和等于0，各项都等于0，必须注意的是a的值必须同时满足这两个条件．17．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为4.5米．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据已知得出图形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可．【解答】解：结合题意画出图形得：∴△ADC∽△AEB，∴=，∵小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，∴AC=2，BC=3，CD=1.8，∴=，解得：BE=4.5，故答案为：4.5．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△ADC∽△AEB进而得出比例式是解题关键．18．菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为60度．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】根据已知可得到菱形的较小的内角的一半的度数，从而就不难求得较小内角的度数．【解答】解：因菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得菱形较小的内角的一半的正切值为1：，则菱形较小的内角的一半为30°，则菱形较小的内角的度数为60°．【点评】此题主要考查菱形的对角线的性质和直角三角形的函数值．19．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于10cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段垂直平分线的性质得AE+CE=BE+CE，再利用给出的周长即可求出AC的长．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D∴AE=BE∴AE+CE=BE+CE∵△BCE的周长等于18cm，BC=8cm∴AE+CE=BE+CE=10cm．故填10．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质；进行线段的等量代换后得到AE+CE=BE+CE 是正确解答本题的关键．20．当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比0.618时，身材是最完美的．一位身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm的女性，应穿鞋跟为5cm的高跟鞋才能使身材最完美（精确到1cm）．【考点】黄金分割．【专题】应用题．【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可．【解答】解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则=0.618，解得：x≈5cm．故答案为：5．【点评】本题主要考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中．三、解答题：（共70分）21．计算：（1）．（2）解方程：x2+2x﹣5=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）根据负数的奇数次幂是负数，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案；（2）根据公式法，可得方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣1+0﹣4×5=﹣21；（2）x2+2x﹣5=0，中a=1，b=2，c=﹣5，△=b2﹣4ac=4+4×5=24＞0，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【点评】本题考查了实数的运算，负数的奇数次幂是负数，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数得出是数的运算是解题关键．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2﹣4ac＞0，从而求出a的取值范围．（2）利用根与系数的关系，根据+=即可得到关于a的方程，从而求得a的值．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）=4+4a．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即4+4a＞0解得a＞﹣1．（2）由题意得：x1+x2=2，x1•x2=﹣a．∵，，．∴a=3．【点评】本题综合考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系．23．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】中心投影．【专题】作图题．【分析】根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得影子长．【解答】解：【点评】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置．24．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为8的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【解答】解：（1）列表如下：小亮和小明 3 4 53 3+3=6 4+3=7 5+3=84 3+4=7 4+4=8 5+4=95 3+5=8 4+5=9 5+5=10总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种，因此P（两数和为8）=．（2）答：这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）=，P（和为偶数）=，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，则EC 的长为4.5cm．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据平行的条件可以证明△CDE∽△CAB，DE=BE，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出EC的长．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE．∴∠DBC=∠BDE．∴DE=BE=3cm．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴．∴．解得EC=4.5cm．【点评】根据相似三角形的对应边的比相等，可以把本题转化为方程问题进行解决．26．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1.0m，又测地面部分的影长BC=3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】根据相似三角形对应线段成比例，列方程求解即可．【解答】解：∵高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，∴实际高度和影长之比为，即，∴落在墙上的CD=1，如果投射到地面上应该为0.6米，即旗杆的实际影长为3+0.6=3.6米，∴，解得AB=6，答：能．旗杆的高度为6.0m．【点评】考查了相似三角形的应用，利用已知条件把墙上的部分转移到地面上．27．如图，△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点．（1）求证：EF∥BD；（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积．【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CF是AD边的中线，然后求出EF是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边证明；（2）判断出△CAD是等边三角形，然后求出BD，过点A作AM⊥BC，垂足为M，根据等边三角形的性质求出AM，从而求出△ABD的面积，然后求出根据△AEF和△ABD相似，求出△AEF 的面积，再求解即可．【解答】（1）证明：∵CA=CD，CF平分∠ACB，∴CF是AD边的中线，∵E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线．∴EF∥BD；（2）解：∵∠ACB=60°，CA=CD，∴△CAD是等边三角形，∴∠ADC=60°，AD=DC=AC=8，∴BD=BC﹣CD=12﹣8=4，过点A作AM⊥BC，垂足为M，∴AM=AD=×8=4，S△ABD=BD•AM=×4×4=8，∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，且=，∴=，∴S△AEF=×8=2，四边形BDFE的面积=S△ABD﹣S△AEF=8﹣2=6．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形三线合一的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟记各性质与定理是解题的关键．28．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．。