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1引言工程上对边坡安全性的评价一般采用极限平衡法,如Bishop 法、Janbu 法、Spencer 法等,但极限平衡法存在两方面的局限性:一是对复杂的几何模型计算较烦琐;二是对材料非线性的处理较困难,而有限元强度折减法在处理这些问题时,表现出明显的优势[1-5]。
针对含有支挡结构的边坡,在岩土有限元软件进行强度折减时除了程序自身按照应变、应力、能量等收敛准则进行安全系数计算时,应同时加入支挡结构的内力及位移作为安全系数计算收敛准则。
2有限元强度折减法基本原理为计算一个土工结构的安全系数,首先按所给土的力学性质参数进行计算,以施加结构的全部荷载。
然后逐步减小土的强度参数直至结构破坏,从而求得所需的强度参数。
每次减小土强度参数后的法代计算方法与一般弹塑性有限元类似,该迭代过程中典型的应力变化大致如图1中的折线ABC 所示,土体强度参数折减计算公式见式(1)和式(2)。
c折减=1F sc(1)【基金项目】贵州省科技支撑计划（黔科合支撑[2020]3Y005）【作者简介】罗阳（1986~），男，湖北荆门人，高级工程师，从事市政工程、岩土工程设计与研究。
基于有限元强度折减法的支护结构边坡安全系数计算方法研究Study on Safety Factor Calculation Method of Retaining Structure SlopeBased on Finite Element Strength Reduction罗阳，付君宜，雷鑫，刘欢（贵州正业工程技术投资有限公司，贵阳550012）LUO Yang,FU Jun-yi,LEI Xin,LIU Huan(Guizhou Zhengye Engineering ＆Technology Investment Co.Ltd.,Guiyang 550012,China)【摘要】为得到合理的支挡结构边坡安全系数，将支挡结构极限承载力和极限变形量作为额外的有限元强度折减法收敛条件即可得到较为准确的边坡安全系数。
多级加筋土挡墙极限稳定分析杨贞贞;邓文强;陈福全;付杰【摘要】加筋土挡墙由于造价低廉、施工简单等优点已普遍被应用于岩土工程中,然而对多级加筋土挡墙的研究并未深入,其中涉及到结构设计以及稳定分析还有待开展进一步的研究分析.本文以三级加筋土挡墙为研究对象,利用极限分析方法计算该模型安全稳定性分析,研究不同参数对挡墙的影响,最后形成一套优化方案.采用极限分析法和强度折减法对挡土墙分析得出的滑裂面破坏模式均属于内部破坏;随着填土黏聚力和内摩擦角的增大、基础条件提高、间距减小,多级加筋土挡墙的安全稳定性越好,但破坏模式未发生改变;拉筋强度对安全挡土墙影响较小;挡墙形式及构造中的台阶宽度和台阶高度的变化对安全稳定性的影响具有相反的规律.研究结果对三级加筋土挡墙的设计施工具有实际意义.【期刊名称】《有色金属（矿山部分）》【年(卷),期】2017(069)006【总页数】10页(P57-66)【关键词】三级加筋土挡墙;极限分析;稳定分析;优化设计【作者】杨贞贞;邓文强;陈福全;付杰【作者单位】贵州省水利科学研究院,贵阳550002;贵州省水利科学研究院,贵阳550002;福州大学土木工程学院,福州350000;贵州省水利科学研究院,贵阳550002【正文语种】中文【中图分类】U417.11965年，世界上第一座加筋土挡土墙出现在法国比利牛斯山的普拉聂尔斯[1]，由于加筋挡土墙具有施工简易、占地少、造价低廉、柔性强、抗震性能好、建筑高度不受限制以及对地基变形的良好适应性等优点，可适用于场地狭窄地区，加筋挡土墙在公路、铁路、河道以及机场等高填方应用越来越广泛。
多级加筋土挡墙由于具有墙体应力分布均匀、变形易控制以及方便绿化、美化周围环境等特点，更是得到设计、施工及使用单位的青睐[2]，图1为多级加筋土挡墙。
土体具有一定的抗压和抗剪强度，但抗拉强度较低，在土体中掺入或铺设适量拉筋材料后可改善土体的强度与变形。
由于多级加筋土挡墙存在强度、变形、受力特性、稳定性认识不足，在建设与使用过程中易造成整体失稳和局部破坏。
基于强度折减法的抗滑桩加固土坡稳定性分析曹靖南发布时间：2022-07-12T07:48:53.822Z 来源：《建筑模拟》2022年第5期作者：曹靖南[导读] 边坡稳定性分析的问题一直以来都是工程领域的重要课题之一。
近些年来，国家对基础建设投入的不断加大，在水利、建筑、矿山、道桥、交通等工程项目中都会涉及到边坡问题。
正确评价边坡的稳定性关系到建设资金的投入和人民生命财产的安全。
强度折减法可直接通过有限元分析获得一个安全系数，不仅保持了有限元在模拟复杂问题上的优点，而且概念明确，结果直观，在工程中得到了越来越多的应用。
重庆交通大学土木工程学院重庆 400074摘要：边坡稳定性分析的问题一直以来都是工程领域的重要课题之一。
近些年来，国家对基础建设投入的不断加大，在水利、建筑、矿山、道桥、交通等工程项目中都会涉及到边坡问题。
正确评价边坡的稳定性关系到建设资金的投入和人民生命财产的安全。
强度折减法可直接通过有限元分析获得一个安全系数，不仅保持了有限元在模拟复杂问题上的优点，而且概念明确，结果直观，在工程中得到了越来越多的应用。
关键词：强度折减法；边坡稳定；Abaqus；极限平衡法；有限元法。
引言边坡稳定性分析的问题一直以来都是工程领域的重要课题之一。
近些年来，国家对基础建设投入的不断加大，在水利、建筑、矿山、道桥、交通等工程项目中都会涉及到边坡问题。
正确评价边坡的稳定性关系到建设资金的投入和人民生命财产的安全。
因此，国内外许多学者对边坡稳定性分析领域进行大量的研究，也取得了非常显著的成果。
据统计．目前有近几十种确定性或非确定性的评价方法已用于边坡稳定性的评价，对其分类方法，早在1999年时丁恩保教授根据其主要特征分为定性分析方法、定量分析方法、非确定性分析方法、物理模型方法、现场检测分析方法[1]。
强度折减法可直接通过有限元分析获得一个安全系数，不仅保持了有限元在模拟复杂问题上的优点，而且概念明确，结果直观，在工程中得到了越来越多的应用。
边坡稳定性评价方法综述摘要：随着岩土工程技术的进步，涌现了许多新的边坡稳定性分析方法，本文梳理了常见的边坡稳定性分析方法，分析与归纳各类评价方法的优缺点与适用条件，为合理选择边坡稳定性评价方法提供借鉴。
关键词：边坡稳定性，评价方法1引言随着人类工程活动对工程地质条件改造的日趋频繁和范围的不断扩展，在露天矿开采、水利水电、陆地交通和城市开发建设等方面都出现了大量的边坡工程。
边坡稳定性问题一直是岩土工程的一个重要研究内容，而边坡稳定性评价结果的正确与否直接关系到边坡工程的成败。
本文在分析总结近年来边坡稳定性评价方法的基础上，对边坡稳定性评价方法进行分类，旨在为合理选择边坡稳定性评价方法提供借鉴。
2边坡稳定性评价方法分类边坡稳定性评价应分析边坡的变形破坏模式，确定不同评价方法的适用范围与条件，才能对边坡工程的设计与施工恰当地选用评价方法提供指导意义。
传统的边坡稳定性评价方法分为两大类：定性评价方法与定量评价方法。
3定性评价方法工程地质定性分析法是边坡稳定性评价中起源最早，主要用于工程早期确定方案时的一种定性评价方法。
工程地质定性分析法以岩土工程勘察资料为基础，分析边坡岩土体的地质成因，筛选出影响边坡稳定性的主要因素，建立边坡工程地质模型，推测其可能的变形破坏模式，定性评价稳定性及其演变趋势。
对于地质条件相对简单的岩土质边坡，该法可直接得出可供工程设计和施工使用的结论；对于地质条件相对复杂的情形，该法在确定滑坡模式和变形机制方面具有明显优势，可为进一步定量计算边坡稳定性奠定基础。
定性评价方法中最常用的为工程地质类比法和边坡稳定性图解法。
3.1工程地质类比法工程地质类比法属于定性分析，其内容有历史分析法、因素类比法、类型比较法和边坡评比法等。
该方法主要通过岩土工程勘察，首先对工程地质条件进行分析。
如对有关地层岩性、地质构造、地形地貌等因素进行综合调查、分类，对已有的边坡破坏现象进行广泛的调查研究，了解其成因、影响因素、发展规律等；并分析研究工程地质因素的相似性和差异性；然后结合所要研究的边坡进行对比，得出稳定性分析和评价结果。
强度折减法与极限平衡法对比分析作者：袁茂莲等来源：《科技视界》2015年第04期【摘要】本文通过ABAQUS6.10有限元分析软件，以安康市一边坡治理工程为例，采用有限元强度折减法，求解该边坡稳定性系数，并与极限平衡法进行对比分析。
结果表明：边坡在天然工况下，采用有限元强度折减法计算的稳定系数为Fs=1.25～1.59，边坡稳定；采用极限平衡法计算的稳定系数为Fs=1.239～1.578，边坡稳定。
【关键词】强度折减法；极限平衡法；稳定性系数；对比分析0 引言边坡稳定性分析是边坡设计的前提。
然而这个问题至今仍未得到妥善解决，因为解决这一问题必须先要查清坡体的地质状况及其强度参数，同时又要有科学合理的分析方法[1]。
对于均质土坡，可以通过各种优化方法来搜索危险滑动面；但是对于岩质边坡，由于实际岩体中含有大量不同构造、产状和特性的不连续结构面，传统极限平衡方法尚不能搜索出危险滑动面以及相应的稳定安全系数。
而有限元强度折减法是通过不断降低边坡岩土体的抗剪切强度参数，使其达到极限破坏状态为止，从而得到边坡的强度储备安全系数，使边坡稳定分析进人了一个新的时代[2-4]。
1 有限元强度折减安全系数定义边坡稳定性分析中，安全系数是评价边坡稳定性的一个重要指标。
对于边坡安全系数的定义，在岩土工程历史中共经历了三次大的变化：第一次是采用的力矩定义[5]，第二次采用的是剪应力定义[6]，第三次采用的是抗剪强度折减定义[7-8]。
其中，前两次定义都是基于极限平衡理论，而第三次关于抗剪强度折减的定义，其实质与用剪应力定义是一致的。
但是，它为土坡稳定性分析的数值实施提供了理论依据，使得通过数值计算得到边坡的整体安全系数成为现实。
2 强度折减理论中边坡失稳判据有限元强度折减法分析边坡稳定性的一个关键问题是如何根据有限元计算结果来判别边坡是否处于破坏状态。
目前的失稳判据主要有两类：（1）在有限元计算过程中采用力和位移的不收敛作为边坡失稳的标志。
基坑抗隆起稳定安全系数的算法对比分析李金锁【摘要】基坑隆起变形破坏是一种常见的基坑失稳形式。
基坑隆起变形量监测存在一定困难，基坑坑底抗隆起稳定性分析主要是计算安全系数。
目前基坑抗隆起稳定安全系数计算方法主要有极限平衡、极限分析和强度折减等方法。
结合工程算例，采用上述3种算法进行基坑抗隆起稳定安全系数计算，对比分析了各种计算方法的适用性。
结果表明，极限平衡传统算法忽略的工程因素较多，计算结果过于保守，通过修正可以提高适用性。
极限分析与强度折减的计算结果较为准确，但极限分析的破坏模式和强度折减中基坑稳定临界状态容许隆起量仍需进一步研究。
%Abstruct:Heave deformation and fracture are the common instability form of foundation pit, which is difficult to be moni-tored.Analysis on anti-heave stability is mainly for the calculation of safety coefficients.The main computing methods of safety coefficient of anti-heave stability includelimit equilibrium, limit analysis and strength reduction.An engineering ex-ample is adopted in this paper, the above-mentioned methods are used to calculate safety coefficients for anti-heave stabili-ty, and the applicabilityof these 3 methods is comparatively analyzed.The results show that more engineering factors are ignored by traditional limit equilibrium algorithm with too conservative result, which can be modified to improve the applica-bility.The calculation results are more accurate by limit analysis and strength reduction methods, but further study is nee-ded on failure mode of limit analysis and permitted upheaval value of foundation pit stability in critical state by strength re-duction.【期刊名称】《探矿工程-岩土钻掘工程》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】3页(P53-55)【关键词】基坑隆起;安全系数;极限平衡;极限分析;强度折减【作者】李金锁【作者单位】中铁十八局集团有限公司，天津300222【正文语种】中文【中图分类】TU4330 引言我国城市建设中基坑工程极为常见，主要包括建筑地基基坑、地铁车站基坑以及地下空间基坑等。
极限平衡法与有限元强度折减法对某公路边坡挡土墙稳定性分析杨和平【摘要】针对边坡稳定性分析的极限平法和有限元强度折减法的特点进行了讨论,并结合一具体挡土墙的工程实例,采用极限平衡法和有限元强度折减法对该挡墙的整体稳定性进行了计算分析.分析结果表明:采用极限平衡法和有限元强度折减法均可以得到边坡的安全系数,且采用极限平衡法得到的安全系数值偏安全,可满足工程设计要求.采用有限元强度折减法可以得到边坡体的应力-应变,可作为极限平衡法的补充设计依据.%This paper explores the features of the limit equilibrium method and the strength reduction finite element method for slope stability analysis. Taking a retaining wall construction project as an example, the author computes and analyses the general stability of the wall using the limit equilibrium method and the strength reduction finite element method. The final result suggests that safety factor can be generated by taking either the limit equilibrium method or the strength reduction finite element method. However, the safety factor acquired from the limit equilibrium method is more accurate, meeting the standards for engineering designs. Meantime, the stress - strain of the slope can be calculated by using the strength reduction finite element method, serving as a supplement for designs taking the limit equilibrium method.【期刊名称】《公路工程》【年(卷),期】2012(037)003【总页数】4页(P180-183)【关键词】极限平衡法;有限元强度折减法;边坡安全系数;稳定性【作者】杨和平【作者单位】湖南路桥建设集团公司,湖南长沙 410004【正文语种】中文【中图分类】U416.1+40 前言在挡土墙设计中，挡土墙的整体稳定验算为挡土墙设计的重要内容之一，目前在挡土墙的整体稳定性验算通常采用极限平衡理论按瑞典条分法计算挡土墙的整体稳定性。
极限平衡法与强度折减法对某路堑高边坡稳定性分析摘要：分别运用强度折减法和极限平衡法对某路堑高边坡稳定性进行分析并作出对比，结果表明：（1）两种方法计算得到的边坡安全系数基本一致，但强度折减法还可以获得边坡的应力、变形等信息，能够更真实的反应边坡的稳定状态，适合于复杂地质条件下边坡稳定性分析；（2）支护前边坡的安全系数不满足规范要求，采取加固措施后满足，说明支护方案合理可靠。
关键词：路堑高边坡；安全系数；极限平衡法；强度折减法中图分类号： u416.1+4 文献标识码： a 文章编号：基金资助：作者简介：1 前言目前在工程设计中常用的边坡稳定分析方法为极限平衡法，该方法以安全系数为度量标准，建立在极限平衡理论的基础上，与目前勘探、试验所得原始数据的精度相匹配，方法简便易行，是国内外工程设计普遍采用的方法。
同时，近年来，兴起了一种新的分析方法一强度折减法，它是结合有限元或有限差分等数值计算方法来实现边坡稳定性分析的，它能直接得到安全系数、最危险滑动面以及边坡的应力场分布，还可以描述边坡的失稳过程。
两种方法计算假定不同，各有优缺点，目前，国内外已有许多学者对两种方法做出了研究，但将两种方法结合用于超高边坡稳定性分析并作出对比的研究尚少。
鉴于此，本文综合应用极限平衡方法与有限元强度折减法对路线某超高边坡的稳定性进行了分析，并根据结果提出了加固措施，为工程实践提供参考。
2 工程实例2.1 工程概况拟建某高速边坡长约190m，路线所经地区地形、地貌地质条件十分复杂，边坡岩体破碎，节理发育，风化严重，边坡高度更是高达一百米多。
在这种地质条件下，路堑一旦开挖，其边坡常常不能维持自身的稳定而出现坍塌。
边坡的地层岩性有亚粘土、强风化变质砂岩下带、弱风化变质砂岩下带等。
边坡开挖断面见图1：图1k59+060边坡开挖断面图2.2 参数的选取数值计算采用摩尔-库仑本构模型，根据室内外试验和相关规范，并结合广义hoek-brown准则综合确定，边坡岩土体的物理力学参数如表1所示：表1 岩土体物理力学参数表3 极限平衡法计算结果分析该边坡岩体破碎，节理裂隙发育，以平行坡面方向的节理发育为主，边坡岩体也呈现出较强的各向异性特性，因此在分析过程中岩体力学性能按照各向异性进行分析。
有限元强度折减法的原理、优点与超高边坡失稳的判据一、安全系数的定义两种方法可以导致边坡达到极限破坏状态，即：增量加载和折减强度。
传统边坡稳定分析中的安全系数是一个比值，假定一滑动面，根据力学的平衡来计算边坡安全系数，它等于滑动面以上土体条块的抗滑力与下滑力的比值。
式中K——安全系数；τ——滑动面上各点的实际强度。
将式子（4-1）两边同时除以k，上述公式变为其中：式（4-1）的左边等于I，表示滑坡体达到极限平衡状态，这意味着当代表强度的黏聚力和摩擦角被折减为1/K后，边坡最终到达破坏。
这个系数K就是有限元强度折减法中求解的安全系数，其实也就是强度折减系数。
二、有限元强度折减法的原理有限元强度折减法是在理想的弹塑性有限元计算中将边坡岩土体的抗剪强度参数：黏聚力c和内摩擦角φ按照安全系数的定义同时除以一个系数k，得到一组新的c′、φ′值，然后作为一组新的参数输入，再一次试算，如此循环。
当计算不收敛时，所对应的k被称为坡体的安全系数，此时边坡达到极限状态，将会发生剪切破坏，同时可以得到边坡的滑动面。
其中c′、φ′为三、有限元强度折减法的优点有限元强度折减分析法既具备了数值分析方法适应性广的优点，也具备了极限平衡法简单直观、实用性强的特点，目前被广大岩土工程师们广泛应用。
（1）不需要假定滑面的形状和位置，也无须进行条分。
只需要由程序自动计算出滑坡面与强度贮备安全系数。
（2）能够考虑“应力-应变”关系。
（3）具有数值分析法的各种优点，适应性强。
能够对各种岩土工程进行计算，不受工程的几何形状、边界条件等的约束。
（4）它考虑了土体的非线性弹塑性特点，并考虑了变形对应力的影响。
（5）能够考虑岩土体与支护结构的共同作用，并模拟施工过程和渐进破坏过程。
四、有限元强度折减法中超高边坡失稳的判据采用强度折减有限元方法分析超高边坡稳定性时，如何判断边坡是否达到极限平衡状态，十分关键。
这种有限元失稳判据的选取，没有获得共识，常见的失稳判据主要有下列三种。
有限元强度折减法在单桩极限承载力中的应用研究摘要：从桩基础的承载机理出发，文章采用有限元MIDAS/GTS分析软件及强度折减法开展了单桩基础极限状态的理论研究工作，从而提出了不同于传统安全系数的单桩基础极限载荷安全储备系数概念，得出了强度折减法单桩基础极限分析判定条件。
通过对实际工程桩极限分析，表明有限元强度折减法可以有效评估桩基础极限状态安全储备和极限荷载，对桩基础的极限荷载判定具有一定的实用意义。
关键词：桩基础；有限元；强度折减法；极限荷载AbstractAbstractAbstractAbstract:Startingfromthepilefoundationofload-bearingmechanism,thearticleusesfiniteelementmethodofMIDAS/GTSanalysissoftwareandstrengthreductionmethodtocar ryouttheconceptofthesinglepilefoundationultimateloadsafetyfactor,whichisdifferentfromtr aditionalsafetycoefficient.Itisconcludedthatajudgingcriteriaofthestrengthreductionmethod determinesinglepilelimitstate.Accordingtoanalysisofactualengineeringpilelimit,theanalysisi ndicatesthatstrengthreductionmethodcanefficientlyevaluatepilefoundationoflimitstatesafet yreserveandultimateload,whichhaspracticalsignificanceforjudgingcriteriaoftheultimateloa d.KeyKeyKeyKeywordswordswordswords:pilefoundation;FEM;strengthreductionmethod;ultimatelyloading1．前言在桩基础极限承载力理论研究中，一般使用荷载增量方法研究分析桩基础的极限承载力问题，判定条件依旧采用传统的判定方法，仅注重采用哪一种分网方法，怎么样降低模型自由度和某一特定桩基承载力问题]3,2,1[。
强度折减法在边坡稳定性分析中的运用张肆红;路晓光【摘要】分析了有限元强度折减法的原理,阐述了强度折减法破坏准则,通过对算例结果进行比较,阐明了在边坡稳定分析中计算参数、边界范围和网格的疏密对强度折减法结果的影响.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2010(036)006【总页数】2页(P87-88)【关键词】强度折减法;数值模拟;边坡;参数【作者】张肆红;路晓光【作者单位】重庆市地质矿产勘查开发局川东南地质大队,重庆,400033;重庆市地质矿产勘查开发局川东南地质大队,重庆,400033【正文语种】中文【中图分类】U416.1边坡稳定性分析方法种类繁多,目前常用的边坡稳定性分析方法主要有两类:1)采用传统的刚体极限平衡法;2)数值分析方法,主要有有限元法、有限差分法、边界元法等。
本文采用有限元法通过强度折减使边坡处于不稳定状态,求解出滑坡体滑裂面的几何形状、位置和对应的安全系数。
1 有限元强度折减法的原理所谓强度折减,就是在理想弹塑性有限元计算中,将边坡岩土体抗剪切强度参数同时除以折减系数F,使其逐渐降低,然后作为新的资料参数输入进行试算直到边坡达到临界状态,使其达到破坏状态为止,得到边坡的强度储备系数F作为边坡的安全系数。
公式如下[2]:2 强度折减法破坏准则1)以数值计算不收敛作为边坡失稳的标志:采用解的不收敛性作为破坏标准,在指定的收敛准则下算法不能收敛,表示应力分布不能满足Mohr-Coulomb破坏准则和极限平衡要求,意味着出现破坏,Ugai指定迭代次数为500,超过这个限值认为土体破坏,这个迭代次数限值有很大的人为因素。
影响数值是否收敛的原因很多,比如有限元程序本身的影响,网格划分及方程迭代等等,因此,用数值是否收敛来确定边坡是否破坏是不合理的。
2)以广义剪应变、塑性区等物理量的变化发展贯通为标准:理论上,边坡的变形过程总是伴随着一些物理量的出现和发展,如塑性应变、广义剪应变和应力水平等,当这些物理量达到一定值时,可以认为发生边坡失稳。
