中考数学第一轮考点系统复习第2章第2节一元二次方程及其应用课时2作业课件0(1).ppt

量时，则有a(1－m)2＝b(宜宾5年3考)
面积问题 1.如图①，设空白部分的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__2_x_)_(_b_－__2_x_) _；
2.如图②，设阴影道路的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__x_)_(b_－__x_)__；3.如图③，
b(a b)
围栏总长为a，BC的长为b，则S阴影＝________
x1
＝x121成立，理由如下：∵x1＋x2＝2k＋1，x1x2
＝k2＋k，∴ ＋ ＝1，即 ＝1，∴
＝1，解得k1＝
，k2
＝ 1 1；
x1 x2 2k 1
k2 k
x1 x2 x1 x2
1 5
2
1 5 2
(3)如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1＋1)(x2＋1)＝6，求k的值；
由(2)得，x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋k，∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2 ＋1＝6，∴k2＋k＋2k＋1＋1＝6，即k2＋3k－4＝0，解得k1＝1，k2＝－ 4；
x32
x42
x32
x42
11.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017
年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入将
达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年
平均增长率约为( C )A. 2%
B. 4.4%
C. 20%
思维导图
一元二次方程 的概念
一元二次方程 的一般形式 一元二次方程
的解法
一元二次方程 及其解法
概念 根的情况与 判别式的关系
根与系数的关系
一元二次方程根 的判别式及根与
系数的关系

380
解：设参加交流会的茶叶制作商有 m 人．依题意得 m(m－1)＝380，解得 m1＝20，m2＝－19(舍去)． 答：参加交流会的茶叶制作商有 20 人．
4．(2022·荆州第 7 题 3 分)关于 x 的方程 x2－3kx－2＝0 实数根的情况，
下列判断中正确的是
(B)
A．有两个相等实数根
B．有两个不等实数根
C．没有实数根
D．有一个实数根
5．(2020·荆州第 9 题 3 分)定义新运算“a*b”：对于任意实数 a，b，都
有 a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运
解：设小路宽为 x m， 由题意，得(16－2x)(9－x)＝112. 整理，得 x2－17x＋16＝0. 解得 x1＝1，x2＝16＞9(不合题意，舍去)．∴x＝1. 答：小路的宽应为 1m.
17．(数学文化)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作， 其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长 多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的 长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意，长比宽多__112__步．
100.8
解：设后两次采购价格的平均增长率为 x，依题意得 480(1＋x)2＝480＋100.8，解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(舍)． 答：后两次采购价格的平均增长率为 10%.
解：设售价为 y 元/袋时，每周的销售额为 32 400 元．依题意可列方程
y－260
为 y100－
10
＝32 400，解得 y1＝360，y2＝900.
第二节 一元二次方程及 其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.选择合适的方法解一元二次方程， 常在压轴题中涉及考查；2.用一元二次方程根的判别式判断方程根的情 况或者根据根的情况求字母系数的取值范围，根与系数的关系的应用； 3.一元二次方程的应用主要以选择题的形式考查列方程，常在解答题中 与不等式、函数的实际应用结合考查，难度较大，分值一般 3－10 分．

∴x(x-4)=0,
∴x1=x2=1.
∴x1= 3,x2=- 3.
∴x1=0,x2=4.
③ 整式 方程,叫做一元二次方程
二次项系数( ≠ 0)
一般形式:
2
Байду номын сангаас
+
的
一次项系数

+
= 0(,,为常数, ≠ 0)
常数项
相等
二次项
解:使方程左右两边④
一次项
的未知数的值就是这个一元二次方程的解(或根)
（第二章 方程（组）与不等式（组））
一元二次方程的解法
≥
− ± 2 −4
[2024北京海淀区二模]若x=1是方程x
1-1
数m的值为( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
考点
（第二章 方程（组）与不等式（组））
一元二次方程的解法(10年4考)
2 [2023贵州15题4分]若一元二次方程kx2-3x+1=0有两个相等的实数
根,则k的值是
9
4
.
2+4x+(m-1)=0有实数
[2024毕节三模]若关于x的一元二次方程x
-5
.
.
(3)若该方程有实数根,则m的取值范围是 m≥-5且m≠-1
.
易错
(3)解题时易忽略二次项系数不为0的条件
（第二章 方程（组）与不等式（组））
1
已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+4x-1=0.
(4)若该方程的一个根是1,则m=
-4 ,方程的另一个根是
(5)当m=0时,求该方程的根.
当m=0时,原方程是x2+4x-1=0,配方得,(x+2)2=5,

典例精讲
一元二次方程的解法
知识点二
【例2】(1)一元二次方程x2-x=0的根是_x_1_=_0_,_x_2=_1__.
(2)已知等腰三角形的三边分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程
x2-12x+m+2=0的两个根,则m的值为( A )
A.34 B.30 C.30或34 D.30或36
(1)x(x-1)=0,
一元二次方程的解法
解方程：
(1)2(x-3)=3x(x-3). x1=3，x2=2/3
(2)2x2-4x-1＝0.
x1
2 2
6 ，x2
2 2
6
(3)x2-4x+1=0(用配方法求解)； (4)x2-6x+9=(5-2x)2.
x1 2 3，x2 2 3
x1=2，x2=8/3
查漏补缺
当堂训练
根的判别式
b2 4ac 2a
(b2-4ac≥0)
步骤
①将方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②计算Δ；
③若Δ≥0,利用求根公式解方程；若Δ＜0,则原方程无解.
理论 若ab=0,则_a_=_0_或__b_=_0_. 因式分 ①利用因式分解把方程化为两个一次式的乘积等于0；
解法 步骤②使这两个一次式分别等于0,得两个一元一次方程； ③求出两个一元一次方程的解,即一元二次方程的解.
(2)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2,则 D ()
A.x1+x2＜0 B.x1x2＜0 C.x1x2＞-1 D.x1x2＜1 (3)关于x的7一/4元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1,x2,且x1+3x2=5, 则m的值是_____.