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课程名称图论入门论文题目图论在物流物配送上的应用指导教师刘颖学院管理学院姓名郭凤午学号2011030284图论在物流货物配送中的应用摘要：最短路径问题对于节约人们的时间成本具有重要意义。
最短路问题是图论理论的一个经典问题。
寻找最短路径就是在指定网络中两结点间找一条距离最小的路。
最短路不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以引申到其它的度量,如时间、费用、线路容量等。
它可被用来解决厂区布局、管路铺设、线路安装等实际问题。
本文介绍了图论的起源和发展、最短路径问题及其算法，并应用图论最短路径问题的分析方法解决物流货物配送中问题。
1 引言数学是一门古老的学科，它已经有了几千年的历史。
然而，图论作为数学的一个分支，却只有200多年的历史，但是其发展十分迅速。
图论是以图为研究对象，图形中我们用点表示对象，两点之间的连线表示对象之间的某种特定的关系。
事实上，任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图形来模拟，而且它具有形象直观的特点，在图中点的位置和线的长短曲直无关紧要[1]。
图论的发展大力地推进了科学文明的进步，解决了很多实际应用问题。
图论是数学领域中发展最快的分支之一，它以图为研究对象。
图论中的图是有若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用来代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。
图论本身是应用数学的一部分，因此，历史上图论曾经被好多位数学家各自独立的建立过。
关于图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论文中，他所考虑的原始问题有很强的实际背景。
数学史上著名的七桥问题欧拉只用了一步就证明了不重复地通过7座桥的路线是根本不存在的!这是拓扑学研究的先声。
图的染色问题一直是图论研究的焦点问题。
数学家赫伍德成功地运用肯普的方法证明了五色定理，即一张地图能够用五种或者更少的颜色染色。
美国伊利诺斯大学的黑肯和阿佩尔，经过四年的艰苦工作．终于完成了四色猜想的证明。
最优算法中的最短路问题讨论
最优算法是在给定的图中找到两个节点之间的最短路径的一种方法。
最短路问题是图论中的经典问题，有很多不同的算法可以解决它。
最著名且常用的最短路径算法是Dijkstra算法和A*算法。
Dijkstra算法是一种用于在带权有向图中找到从一个节点到其
他节点的最短路径的算法。
它基于贪婪算法的思想，通过不断选择当前路径中权重最小的节点来逐步构建最短路径。
Dijkstra算法适用于边权重非负的情况。
A*算法是一种更高效的最短路径算法，它结合了Dijkstra算法的贪婪策略和启发式（heuristic）函数的估计来减少搜索空间。
A*算法通过估计每个节点到目标节点的剩余距离来确定下一
步选择的节点，从而更快地找到最短路径。
A*算法适用于边
权重非负且有启发式函数可以使用的情况。
除了Dijkstra算法和A*算法之外，还有其他一些用于解决最
短路径问题的算法，如Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算
法等。
在选择最优算法时，需要考虑图的规模、边权重的分布、需求的时间和空间复杂度等因素。
不同算法在不同场景下的表现也会有所不同。
因此，选择最合适的最短路径算法需要综合考虑这些因素。
整数的图论和最短路算法图论和最短路算法是计算机科学中非常重要的两个领域。
图论研究图形结构，而最短路算法旨在寻找图形中两个点之间的最短路径。
然而，当我们的图中仅包含整数时，这些问题就变得更加具有挑战性。
本文将探讨整数的图论和最短路算法，并介绍一些相关的数学工具和算法。
整数的图论在计算机中，图形通常由节点和边组成。
在整数的图论中，这些节点和边都可以用整数来表示。
整数图可能比一般图更具特殊性质，其中一些常见的类型如下：1. 栅格图：栅格图是最简单的整数图形之一。
这些图形由整数坐标系中的点和在这些点之间的边组成。
栅格图类似于黑白方格纸，其中节点位于每个交叉点上。
2. 网状图：网状图是另一种常见的整数图形。
它们可以由两个栅格图组成，并通过将它们的节点相连而形成。
网状图通常用于模拟电路板和硬件设计。
3. 抽象整数图：抽象整数图是没有物理意义的图形，边和节点由整数对表示。
这些图形通常用于研究算法的性能。
整数的图论依然具有基本的图算法，如遍历、连通性、强连通性和完全匹配。
但它们有时需要用到新的技术，如精确的计算整数几何和计算折线的交汇点。
最短路算法最短路算法旨在找到两个节点之间的最短路径。
这些算法在交通和网络设计中非常有用。
对于拥有整数节点的图形，最短路算法依然适用，只需将算法适当地修改为计算整数距离即可。
下面是一些常用的最短路算法：1. Dijkstra算法：Dijkstra算法是最短路算法的经典解法之一，适用于无向图和有向图。
该算法从一个源节点开始，后继地标记所有连接该节点的边，直到到达目标节点。
2. Floyd-Warshall算法：Floyd-Warshall算法是一种非常强大的算法，可以在任意有向加权处理中寻找所有可能路径的最短路径。
该算法在O（n ^ 3）时间内计算结果，在这里“n”是节点数。
3. Bellman-Ford算法： Bellman-Ford算法是一种单源最短路径算法，它可以检测出负权边，并在有负权环的情况下通知用户。
各种图论模型及其解答摘要：本文用另一种思路重新组织《图论及其应用》相关知识。
首先，用通俗化语言阐述了如何对事物间联系的问题进行图论建模；接着从现实例子出发，给出各种典型图论模型，每种图论模型对应于图论一个重要内容；再者，介绍相关知识对上述提到的图论模型涉及的问题进行解答；最后，补充一些图论其他知识，包括图论分支、易混概念。
符号约定：Q(Question)表示对问题描述，M(Modeling)表示数学建模过程，A(Answer)表示原问题转化为何种图论问题。
一、引言图论是研究点、线间关系的一门学科，属于应用数学的一部分。
现实生活中，凡是涉及到事物间的关系，都可以抽象为图论模型。
点表示事物，连线表示事物间的联系。
整个求解过程如下：原问题——>图论建模——>运用图论相关理论求解——>转化为原问题的解整个过程关键在于图论建模，所谓图论建模，就是明确点表示什么，连线表示什么，原问题转化为图论中的什么问题。
存在以下两种情况：①若事物间联系是可逆的(比如双行道，朋友)，则抽象成无向图②若事物间联系是不可逆的(比如单行道，状态转化不可逆)，则抽象成有向图如果需要进一步刻画事物间的联系（比如城市间的距离），就给连线赋一个权值，从而抽象成赋值图。
综上，根据实际问题，可建模成下列图论模型的一种：无向赋权图、有向赋权图、无向非赋权图、有向非赋权图。
例1.宴会定理：任何一宴会中，一定存在两个人有相同的数量朋友M：点表示人，连线表示当且仅当该两个人是朋友A：问题转化为任何一个图一定存在两个顶点的度相等二、图论模型接下来介绍若干典型的图论模型，每种模型几乎对应于图论的一个重要内容，这些内容将在第三章进行讨论，也就给出了这些模型的解答思路。
2.1 偶图模型凡涉及两类事物间的联系（即只考虑两类事物间的联系，而不考虑同类事物间的联系），均可抽象成偶图模型。
作图时，将两类事物分成两行或者两列。
这类模型通常被包含在后续的模型中，但因许多现实问题可抽象成该模型，所以单列出来讨论。
