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断裂力学-线弹性理论

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第二章_线弹性断裂力学

第二章_线弹性断裂力学

x
K II
2 r
sin
2
2
cos
2
cos
3
2
y xy
K II
2 r
K II
2 r
cos
2
cos
2
sin cos 3
22
1
sin
2
sin
3
2
xz xz 0
z 0(平面应力)
z ( x y )(平面应变)
u KII 4G
r
2
2k
3sin
以I型裂纹问题为例来讨论裂纹尖端的塑性区。 我们知道，对于I型裂纹问题，裂纹尖端附近区域的 应力分量为：
x
KI
2 r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
y
KI
2
r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
KI sin cos cos 3 2 r 2 2 2
xz xz 0 z 0(平面应力) z ( x y )(平面应变)
* 裂纹距自由表面的最小距离s’：由其确定是埋藏裂 纹还是表面裂纹。
7）裂纹的方向和位置 （1）方 向：与最大主应力方向的关系（垂直或平行） （2）位 置：表面或浅埋裂纹等。
8）单个与密集缺陷 多个裂纹存在时，裂纹对材料的影响受相邻裂纹
间距的影响，会产生干涉。
9）裂纹特征的验证 可用超声波探伤方法探测缺陷的面积和形状。
2
2
平面应力 平面应变
塑性区的特征尺寸：在裂纹延长线θ=0上的尺寸：
r0
1
2
( KI

线弹性断裂力学(第一章)

线弹性断裂力学(第一章)

数值方法的精度和稳定性
在模拟断裂过程中，数值方法需要具 有高精度和稳定性，以准确预测断裂 行为。
未来发展方向
跨尺度建模
发展能够跨越不同尺度的建模方法，从微观到宏观，以更全面地理解 断裂行为。
人工智能和机器学习在断裂力学中的应用
利用人工智能和机器学习技术，对断裂行为进行预测和优化。
实验技术的创新
开发更先进的实验技术，以更准确地测量材料的断裂性能。
03
裂纹的分类和扩展模式
裂纹的分类
表面裂纹
裂纹仅在材料表面形成，不深 入内部。
疲劳裂纹
由于循环应力或交变载荷引起 的裂纹，通常起始于应力集中 区域。
穿透裂纹
裂纹贯穿整个材料，导致材料 完全断裂。
内部裂纹
裂纹起始于材料内部，可能向 表面扩展或深入更深层次。
环境裂纹
由于环境因素（如腐蚀、温度 等）引起的裂纹。
05
线弹性断裂力学的挑战和未来发展
当前面临的挑战
复杂材料和结构的断裂行为
随着新材料和复杂结构的广泛应用， 理解和预测其断裂行为变得越来越具 有挑战性。
多尺度断裂问题
由于材料和结构的尺度差异，如何在 不同尺度上模拟和预测断裂行为是一 个重要问题。
实验验证的困难
由于断裂的突发性和复杂性，建立有 效的实验验证方法是一项巨大的挑战。
弹性常数
总结词
弹性常数是描述材料弹性的重要参数，包括杨氏模量、泊松比等。
详细描述
弹性常数是衡量材料在受力作用下的弹性性能的参数，包括杨氏模量、泊松比等。杨氏模量是描述材料在拉伸或 压缩过程中抵抗变形的能力，而泊松比则表示材料在横向受力和纵向受力时变形程度的关系。这些弹性常数对于 材料的选择和设计具有重要的意义。

断裂力学-线弹性理论(共53张PPT)

断裂力学-线弹性理论(共53张PPT)

断裂动力学
● 1948年N．F．Mott(莫特), 进行了裂纹快速扩展速度的定量计算并将动能引入Griffith能量准 那么;
● 1951年，E．H．Yoffe(约飞) ,提出了恒长度裂纹的匀速扩展模型，计及惯性力，对 裂纹分叉作定量分析;
1960年，J．W．Craggs(克拉格斯) ,提出了裂纹面受载而加载点随裂纹前进的匀速扩展半 无限长裂纹模型；
K反映了裂尖应力场的强弱；足标1表示是1型。
sij越大，K越大；裂纹尺寸a越大，K越大。 K的量纲为[应力][长度]1/2，常用MPa m。
(5-1)式是中心穿透裂纹无穷大板的解。 断裂力学研究表明，K1可以更一般地写为：
K1 s a f (a,W,...)
f(a,W,...)为几何修正函数，可查手册。 特别地，当a<<w或a/w0时，即
这种连续介质模型仍是一种理想的模型，在远离 裂纹尖端的区域是适宜的，而在裂纹尖端附近的 小区域(原子或晶体结构的尺度范围)是否适宜， 还需深入到微观领域，弄清微观的断裂机理，才 能更好地了解力学因素在裂纹尖端的断裂过程中 是如何发挥作用的，才能深入了解宏观断裂的现
二、断裂力学中的几个根本概念
● Griffth(格里菲斯)裂纹
●1960年，D．S.Dugdale (达格代尔) 研究裂纹尖端的塑性区。
●1961年，A．A．Wells(威尔斯)提出的裂纹张开位移(COD)准那么。
●1968年,J.R．Rice(赖斯)提出用围绕裂纹尖端的与路径无关的线积分来研究裂纹尖 端的变形及J积分准那么。
●1968年，J．W．Hutchinson(哈钦森)及J．R．Rice与G．R．Rosengren
● 1977 Comninou(康尼诺)，和1988Delale(迪拉尔)和Erdogan，1989 Hutchinson ,和 Sun(锁志刚)提出的能量释放率扩展准那么；

《线弹性断裂力学》课件

《线弹性断裂力学》课件
02
它涉及到材料或结构的强度、韧 性和耐久性等方面的评估，对于 工程结构的安全性和可靠性至关 重要。
断裂力学的重要性
在工程领域中，许多结构如桥梁、高 层建筑、压力容器等都需要承受较大 的外力，因此断裂力学对于这些结构 的可靠性评估具有重要意义。
通过断裂力学的应用，可以预测结构 在各种载荷下的行为，从而采取相应 的措施来提高结构的强度、韧性和耐 久性。
意义。
裂纹扩展的驱动力
总结词
裂纹扩展的驱动力是指促使裂纹扩展的力或能量来源，是线弹性断裂力学中的重要研究内容。
详细描述
裂纹扩展的驱动力可以来自外部载荷、温度梯度、化学腐蚀等多种因素。这些驱动力会导致裂纹面上 的应力分布发生变化，从而促使裂纹扩展。研究裂纹扩展的驱动力有助于深入了解材料的断裂机制和 行为，为结构的安全性和可靠性设计提供理论支持。
总结词
弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的物理量，是线弹性断裂力学中的重要参数。
详细描述
弹性模量是指材料在弹性范围内，抵抗变形的能力。它是衡量材料刚度的指标，表示材料在单位应变下所需的应 力。弹性模量越大，材料抵抗变形的能力越强。在工程应用中，了解材料的弹性模量对于预测结构的强度和稳定 性至关重要。
未来研究展望
发展更为精确的数值模拟方法
利用高性能计算机和先进的数值方法，模拟更为复杂的断裂行为，提 高预测精度。
深入研究复杂环境和服役条件下的断裂问题
针对高温、高压、腐蚀等复杂环境和服役条件下的材料和结构，深入 研究其断裂行为和失效机理。
跨学科合作与交流
加强与其他学科领域的合作与交流，如物理学、化学、生物学等，以 促进对材料断裂行为的深入理解。
有限元分析方法可以处理复杂 的几何形状、材料非均匀性和 多种物理场耦合等问题，具有 广泛的应用前景。

工程断裂力学线弹性断裂力学

工程断裂力学线弹性断裂力学

第二章线弹性断裂力学（LEFM）§2-1 裂纹尖端的引力场和位移场§2-2 Westergaard 方法§2-3 Griffith理论（1921）—脆性材料断裂理论23Griffith§2-4 能量原理§2-5 应力强度因子的计算§26 裂纹尖端的塑性区2-6§2-1 裂纹尖端的引力场和位移场21裂纹尖端的引力场和位移场§211 裂纹的类型2-1-1•按照裂纹的几何特征分类♥穿透裂纹：♥表面裂纹：♥深埋裂纹：•按照裂纹的受力和断裂特征分类：♥张开型：（Ⅰ型，opening mode，or tensile mode）♥滑开型：（Ⅱ型, sliding mode, or in-plane shear mode）sliding mode or in-plane shear mode ♥撕开型：（Ⅲ型, tearing mode, or anti-plane shear mode）()♥混合型：( 或复合型，mixed mode)§2-1-2 裂纹尖端的引力场和位移场§2－1－1 裂纹的类型•按照裂纹的几何特征分类穿透裂纹厚度方向贯穿的裂纹♥穿透裂纹：厚度方向贯穿的裂纹。

♥表面裂纹：深度和长度皆在构件的表面，常简化为半椭圆裂纹。

深埋裂纹：裂纹的三维尺寸都在构件内部常简化为椭园裂纹♥深埋裂纹：裂纹的三维尺寸都在构件内部，常简化为椭园裂纹。

•按照裂纹的受力和断裂特征分类mode IO i d mode II Slidi d mode III Tearing mode Opening mode Sliding mode Tearing mode•按照裂纹的受力和断裂特征分类：♥张开型：（Ⅰ型，opening mode，or tensile mode）特征外加拉应力垂直于裂纹面，也垂直于裂纹扩展的前沿线在外力的作特征：外加拉应力垂直于裂纹面，也垂直于裂纹扩展的前沿线。

第1章 线弹性理论

第1章 线弹性理论
4 4 4
求解应力分量： 求解应力分量：
y
∂ϕ ∂2ϕ σ x = 2 − Xx σ y = 2 −Yy ∂y ∂x ∂2ϕ τ xy = − ∂x∂y
2
x2 ϕ = ( Ay3 + By 2 + Cy + D) 2 + x(Ey3 + Fy2 + Gy)
+ (− A 5 B 4 y − y + Hy3 + Ky2 ) 10 6
y
x
z
x
z
z
Ι
ΙΙ
ΙΙΙ
在实际构件中的裂纹，由于外加作用力的不同， 在实际构件中的裂纹，由于外加作用力的不同， 可以分为三种基本状态，即张开型裂纹、 可以分为三种基本状态，即张开型裂纹、滑开型 裂纹和撕开型裂纹。 裂纹还可按形状分类 裂纹和撕开型裂纹。
School of Appllied Science in TYUST Mechanics Department
∂x ∂τ xz ∂x
1 σ x − µ(σ y + σ z ) ∂y ∂z E 1 ∂σ y ∂τ zy + + + Y = 0 ε y = σ y − µ(σ z + σ x ) E ∂y ∂z ∂τ yz ∂σ z 1 ε z = [σ z − µ(σ x + σ y )] + + +Z =0 E ∂y ∂z
断裂力学及其工程应用
第2次课 次课
School of Appllied Science in TYUST
Mechanics Department
弹性力学的基本方程
平衡微分方程： 平衡微分方程： ∂σ x ∂τ yx ∂τ zx

清华大学断裂力学讲义第三章-线弹性断裂力学PPT课件


III型裂纹的复变函数表示方法 为了统一
应力场 位移场
32 i 31 ZIII
u3 Im ZIII
III型中心裂纹承受远场均匀剪切

lim
r0
2
r

22 12
r,0
r,
0


32

r
,
0


KI,II,III与G之间的关系?
George Rankine Irwin
G.R. Irwin. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate. Journal3of Applied Mechanics 24, 361-364 (1957).
a
0 i2

x1,
0
ui
a

x1,

dx1
wtip a
5
如果不是固定位移载荷加载（如固定力），是何结论？
可由能量平衡来理解
F
裂纹扩展
Gda dU Fd
逐渐放松保持力过程
wtip da dU Fd
F
这种假设裂纹闭合张开的虚拟过程的分析仍然适用。
x2
x2
σ
x1
首先假设固定位移加载
针对III型裂纹
x2
A
B
σ
x1
a
x2
u
u
x1
a
KIII

lim
x1 0
2 x1 32 x1, 0
32 x1, 0
KIII
2 x1
u3 u3+ a x1, u3- a x1, =2u3+ a x1, =

22.线弹性断裂理论

对于具有中心穿透裂纹无限大平板中的 I型裂纹、II型裂纹 及III型裂纹，它们的应力强度因子表达式分别为： KI a （2-14a） （2-14b） KII a （2-14c） KIII a

2.3.2 应力强度因子
首先，分析应力表达式（2-13）中各参数对应力值的 影响。 的影响： ij K fij ( ) / 2 r ， 式中的f 的值一般在-2~2 例如： ij 之间，因此的变化对应力ij 的影响是有限的。 r 的影响： 同样： ij K fij ( ) / 2 r ， 式中r减小， ij 随之增大， r趋向于0时， ij 趋向于无穷大，这说明裂纹尖端的应力场 具有奇异性，表明了应力随位置的分布情况。 实际材料具有塑性，当r趋向于0时， ij 并不会趋向于 无穷大。
a sin 2 x 2 2 r 0 (2 7) (平面应变) (平面应力)

裂纹尖端附近（ r << a ）的位移场为：
u (2 8) (1 ) r 3 v a [(2k 3) cos cos ] 2E 2 2 2 (1 u ) r 3 a [(2k 3)sin sin ] 2E 2 2 2
1
(2 18)

此式代入（2-16）式，得到平面应变条件下裂纹端部“塑性区” 的边界曲线方程：
K12 3 3 2 sin ( 1 2 ) ( 1 cos ) 2 s2 2r 2 (2 19)
fi ( ) / 2 r (i r, y, xy)

对于一般的裂纹问题，裂纹尖端附近的应力 可用下式表示： ij K fij ( ) / 2 r （2-13a）

第六章 线弹性断裂力学理论

2
1 − 2ν
σs
KⅠ 2π r0
= σs
1 r0 = 2π
KⅠ σs
2
σs KⅠ = 2π r0 1 − 2ν
1 r0 = 2π
KⅠ 1 2 − σ ν s
2
σy
A
s σ
C
D
E
σ
*y y σ
σ y |θ =0 =
F B
KⅠ 2π r
=外力
o
r
0
R
µ
为剪切模
y σ
A
s σ
C
1-2
D
B o
a
r
0
r
Ⅰ型裂尖， θ
， =0
σ的分布曲线 y
公共量：
KⅠ = σ π a
= σx
KⅠ θ θ 3θ cos 1 − sin sin 2 2 2 2π r KⅠ θ θ 3θ σy cos 1 + sin sin = 2 2 2 2π r K θ θ 3θ τ xy = Ⅰ sin cos cos 2 2 2 2π r
σ ij = σ π a
1 fij (θ ) 2π r
KⅠ = σ a Y F
应力长度力长 =
1 2


−
3 2
MPa m
kg mm
−
3 2
σ
y o 2a x
σ
单向均匀拉伸下的Ⅰ型裂纹
3θ σ πa θ θ cos 1 − sin sin − σ σ x= 2 2 2 2π r 3θ σ πa θ θ cos 1 + sin sin σy = 2 2 2 2π r

线弹性断裂力学

Engineering Fracture Mechanics -2013
线弹性断裂力学
郭素娟
华东理工大学机械与动力学院 sujuanguo@
内容简介
现代断裂力学是在Griffith经典断裂理论的 基础上发展起来的： 线性弹性断裂力学 弹塑性断裂力学 动态断裂力学 从理论体系的成熟程度来看，线性弹性断裂力学 发展最为完善。本章将重点介绍线性弹性断裂力 学的一些基本知识。
无限体内有一椭圆裂纹，

沿z向长轴为2c，沿x向的
短轴为2a，沿y向受有均
匀拉伸应力作用。

2 a a KI (sin 2 2 cos 2 )1/ 4 Ek c
与位置 有关。
/2
Ek

0
(sin 2
a 2 1/ 2 cos ) d 2 c
2
x a

c z
于材料的屈服极限σs时，裂纹尖端附近会形成一个微小的塑 性区域，引起裂纹尖端区的应力松弛。 严格的讲，当裂纹尖端附近出现塑性区，线弹性断裂力 学的理论就不再适用。但如果屈服区很小(称为小范围屈服)，
主要内容
几个相关的基本概念 应力强度因子断裂理论 裂纹尖端塑性及应力强度因子塑性修正 能量平衡方法
应力场强度因子断裂理论的应用案例
思考题
应力强度因子断裂理论
裂纹尖端应力场和位移场
应力场强度因子的定义及确定方法
典型结构的应力强度因子
应力强度因子的叠加原理
应力场强度因子断裂判据
应力强度因子断裂理论
m DC E 2
几个相关的基本概念
平面应力与平面应变状态
实际构件的应力表现为三 维复杂情况 z
y
y
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4．实验应力分析——光弹法。
工程中最常见的、危害最大的是 I 型裂纹。
要使裂纹扩展，必须s>0。 即只有拉应力才能引起裂纹的张开型扩展。 讨论含有长为2a的穿透裂纹的无限大平板， 二端承受垂直于裂纹面的拉应力s作用的情况。
在距裂尖r，与x轴夹角为q处， s 取一尺寸为dx、dy的微面元；
利用弹性力学方法，可得到裂 纹尖端附近任一点(r,q)处的正 应力sx、sy和剪应力txy。
sy t xy y sx dy r q dx 2a x s
用弹性力学方法得到裂纹尖端附近任一点(r,q)处 的正应力sx、sy和剪应力txy为：
s
sx=s a cosq[1 - sinq sin3q ] 2 2 2r 2 a q q 3q sys r cos2 [1+ sin 2 sin 2 ] (1) 2 a sin q cosq cos3q txys r 2 2 2 2
断裂动力学
● 1948年N．F．Mott(莫特), 进行了裂纹快速扩展速度的定量计算并将动 能引入Griffith能量准则;
● 1951年，E．H．Yoffe(约飞) ,提出了恒长度裂纹的匀速扩展模型，计及 惯性力，对裂纹分叉作定量分析;
1960年，J．W．Craggs(克拉格斯) ,提出了裂纹面受载而加载点随裂纹前进 的匀速扩展半无限长裂纹模型； 1960年, K B．Broberg(布洛伯格), 提出的裂纹从零长度开始对称地向两侧匀 速开裂模型较有实际意义。 ●Rice等多人先后导出了裂纹以等速传播情况的渐近应力场与位移场,提出 了动态应力强度因子概念及裂纹动态起始扩展准则、运动裂纹传播与止裂 准则、能量释放率准则。 尚处于初创阶段，除了线性材料的稳定裂纹动态起始扩展问题和对弹性波 的散射问题有较系统的直接解法作定量分析外，线性材料的裂纹快速传播 与止裂问题、非线性材料的动态裂纹问题、分叉问题等都是当前重要的研 究课题。
3 控制断裂的基本因素
断 裂 三 要 素
裂纹尺寸和形状(先决条件)
应力大小(必要条件)
作用 抗力
材料的断裂韧性K1C (材料抗力) 含裂纹材料抵抗断裂能力的度量。
作用(s、a)越大，抗力(K1C )越低，越可能断裂。 K是低应力脆性断裂（线弹性断裂）发生与否 的控制参量，断裂判据可写为： K f ( a , L ) s a K1c W
断裂力学的任务： ●研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻 找控制材料开裂的物理参量； ●研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标 的变化规律，确定其数值及测定方法； ●建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则；
●含裂纹的各种几何构形在不同荷载作用下， 控制材料开裂的物理参量的计算。
断裂力学的研究方法： 从弹性或弹塑性力学理论出发，把裂纹 作为一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、 应交场和位移场，设法建立这些场与控制断 裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部 断裂条件。
断裂判据：
f ( a , L ) s a K1c K
W
或
KK1C
这是进行抗断设计的基本控制方程。
f是裂纹尺寸a和构件几何(如W)的函数，查手册； K1C是断裂韧性(材料抗断指标)，由试验确定。 K由线弹性分析得到，适用条件是裂尖塑性区 尺寸r远小于裂纹尺寸a；即： a 2. 5( K1 s ys ) 2 K1C是平面应变断裂韧性，故厚度B应满足：
材料在生产、加工和使用中会产生缺陷和裂 纹，如冶炼、铸骸、焊接、热处理、中子辐 射、氢的渗入等。夹杂物、空穴、切口都是 缺陷，它们在尖端处的曲率半径不为零。对 于类裂纹型的缺陷可以简化为裂纹，认为其 尖端处的曲率半径等于零。这样的简化是偏 于安全的，把这种型纹称为Griffth(格里菲 斯)裂纹。
●裂纹种类
宏观裂纹指材料制造或加工及使用过程中形成的宏观尺度(10-2cm以上)的类 裂纹缺陷。在实际结构中这种裂纹的存在是难免的。
断裂力学分支：
●线弹性断裂力学
脆性断裂的规律
●弹塑性断裂力学
韧性断裂规律
●断裂动力学
快速加载或裂纹快速扩展时的断裂问题
●界面断裂力学
多相物质组成的新材料(如高强度合金、陶瓷、 纤维增强的复合材料)的相间界面裂纹扩展规律
这种连续介质模型仍是一种理想的模型，在远离裂纹尖端的 区域是合适的，而在裂纹尖端附近的小区域(原子或晶体结构 的尺度范围)是否合适，还需深入到微观领域，弄清微观的断 裂机理，才能更好地了解力学因素在裂纹尖端的断裂过程中 是如何发挥作用的，才能深入了解宏观断裂的现象。
二、断裂力学中的几个基本概念
●
Griffth(格里菲斯)裂纹
B 2. 5( K1c s ys ) 2
抗断设计：
基本方程：K f ( a , L ) s a K1c W
1) 已知s、a，算K，选择材料，保证不发生断裂；
2) 已知a、材料的K1c，确定允许使用的工作应力s；
3) 已知s、K1c，确定允许存在的最大裂纹尺寸a。
一般地说，为了避免断裂破坏，须要注意：
材料断裂应力为： s K1c 1.12 a
控制材料缺陷和加工、制造过程中的损伤。 当缺陷存在时，应进行抗断设计计算。 K1c较高的材料，断裂前ac较大，便于检查发现裂纹。 低温时，材料K1c降低，注意发生低温脆性断裂。
例1：某构件有一长a=1mm的单边穿透裂纹，受拉 应力s =1000MPa的作用。试选择材料。 材料1：sys1=1800Mpa，K1C1=50MPa m； 材料2：sys2=1400Mpa，K1C2=75MPa m；
平面应Байду номын сангаас 平面应力
平面应变
平面应力
三、发展简史
线弹性断裂力学
●1913年，Ing1is(英格列斯)将物体内缺陷理想化为椭圆形切口，用线弹 性理论计算了含椭圆孔无限大板受均匀拉伸的问题，按应力集中的观点解 释了材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的缘故。
● 1921年，A．A．Griffith用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等 脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则。
线弹性断裂力学基本理论
1. 概念
●
强度因子
●
小范围屈服和K主导区
KI s a
一般名义应力小于 s0/2满足小范围屈 服条件要求
2 裂纹尖端的应力强度因子 ●确定应力强度因子的方法
1．数学分析法——复变函数法、积分变化法。
2．近似计算法——边界配置法，有限元法。
3．实验标定法——如柔度法。
按其在构件中的位置可分为贯穿裂纹(穿透板 厚的裂纹)、表面裂纹、深埋裂纹、角裂纹等。
工程 常见 裂纹
W
2a a 2c
s
B
s
a t
s
s 中心裂纹
s
边裂纹
s 表面裂纹
●裂纹基本类型
根据裂纹受力情况，裂纹分为三种基本类型： • 张开型 滑开型 撕开型
●断裂方式
同一材料可能发生脆性断裂，也可能发生韧 性断裂，与受力状态、温度、应变速率、截 面厚度等有关。
界面断裂力学
●1959年，M.L.Williams(威廉姆斯), 用渐近级数展开法得到各向同性 弹性双材料界面裂纹尖端附近应力具有振荡奇异性的结论。
1965年，England(英格兰)发现由于应力振荡性，裂纹面会出现相互嵌 入现象。
● 1988年, Rice用复变函数法得到渐近应力场和位移场的表达式, 旨在 消除振荡与嵌入这种物理上不合理的现象而提出的接触区模型。
sy t xy y sx dy r q dx 2a x s
所讨论的是平面问题，故有 tyz=tzx=0； 对于平面应力状态，还有sz=0。 若为平面应变状态，则有sz=(sx+sy)。
(1)式可写为：
sij K1 fij (q ) 2 r
s
式中： K1 s a
sy t xy y sx dy r q dx 2a x s
f(a,W,...)为几何修正函数，可查手册。 特别地，当a<<w或a/w0时，即 对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，f=1； 对于无限宽单边裂纹板，f=1.12。
线弹性断裂力学是弹性理论在含裂纹体中的应用。 弹性理论所用的假设同样保留在线弹性断裂力学理 论中，即小变形假设和应力-应变一般呈线性假设。 线弹性断裂力学方程的一般形式给出如下： 可见有奇异性存在，当到裂尖的距离r趋近于零 时，应力趋于无穷大。 sij K1 fij (q ) 2 r 超过屈服应力后材料发生塑性变形，在裂纹尖端附近 将形成塑性区。然而，如果塑性区与裂纹和含裂纹体 的尺寸相比很小，线弹性断裂力学就仍然是正确的。
裂尖的应力强度因子K1： K1 s a
K反映了裂尖应力场的强弱；足标1表示是1型。
sij越大，K越大；裂纹尺寸a越大，K越大。
K的量纲为[应力][长度]1/2，常用MPa m 。
(5-1)式是中心穿透裂纹无穷大板的解。 断裂力学研究表明，K1可以更一般地写为：
K1 s a f ( a ,W ,...)
解：1）不考虑缺陷，按传统强度设计考虑。 选用二种材料时的安全系数分别为： 材料1： ns 1=sys1/s=1800/1000=1.8 优
材料2： ns 2=sys2/s=1400/1000=1.4 合格
2）考虑缺陷，按断裂设计考虑。 由于a很小，对于单边穿透裂纹应有 K 1 1 .12 s a K 1 c 或 s K 1 c 1 . 12 aa a
● 1977 Comninou(康尼诺)，和1988Delale(迪拉尔)和Erdogan，1989 Hutchinson ,和Sun(锁志刚)提出的能量释放率扩展准则；
● 1989年，Shih(谢)等人用有限元法分析弹塑性双材料界面裂纹尖端应 力场，得到一个近乎于混合型HRR奇异场的渐近解； ●以及1992年夏霖、王自强通过精确的数学分析对幂硬化材料界面裂 纹求得分离变量形式的HRR型奇异性渐近解等。在非各向同性双材料 界面断裂力学方面也已取得不少研究成果。