7-3,4,5机械波的能量

∆ ϕ = ϕ 20 − ϕ 10 − 2 π r 2 − r1
波程差引起
其中
∆ϕ
λ
为S1和S2在P点振动的位相差： S1和S2在 点振动的位相差：
合振幅
2 A = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos ∆ϕ
A2 = A2 + A2 + 2A A cos ∆ϕ 1 2 1 2
由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为： 由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：
2 2
1、动势能等值、同相 区别谐振动 动能 时势能 、动势能等值、同相(区别谐振动:动能 区别谐振动
小
大
小 大
)
形变最大、振速最大（势能最大、 形变最大、振速最大（势能最大、动能最大
y
a
O
x
b
形变最小、振速为零（势能为零、 形变最小、振速为零（势能为零、动能为零
2、总能量E 在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。是t 在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。
由题意
ϕ 2 − ϕ1 = −
π
2
r1
P
r2
S1 S2
ϕ 2 − ϕ1 = −
π
2
Q
(1)对S1外侧一点 P, 设P到S1距离为 R1有：
∆ ϕ = ϕ
π
2
R1
1
λ 4 R2
( r 2 − r1 )
− ϕ
−
2π
λ
π λ 2π λ 2π ∆ϕ = − − 4 + R1 − R1 = − 2 − λ ⋅ 4 = −π λ 2
1 2 2 w = ρA ω 2
二、能流密度
能流: 能流:单位时间内通过介质中某一
截面的能量。 截面的能量。
x p = wuS = uSρA2ω2 sin 2 ωt − u
v u
S
u
平均能流：在一个周期内能流的平均值。 平均能流：在一个周期内能流的平均值。 1 p = w ⋅ uS = ρA2ω2uS 2 能流密度（波的强度）： 能流密度（波的强度）
S1
S2
平面波
S2
R1 = ut S1 O
球面波 u∆t
x = u∆t
R2 = ut + u∆t = u (t + ∆t )
几点说明： 几点说明：
1.解决波的传播问题 解决波的传播问题 2.适用任何媒质、任何波动（包括电磁波） 适用任何媒质、任何波动（包括电磁波） 适用任何媒质 3.应用：解释 应用： 应用
1 ρu 2
2
Sdx
(
dy ) dx
=
dE
P
1 = 2
(ρ
dV
)A 2 ω
2
sin
2
x ω t − u
体积元内介质质 点的总能量为： 点的总能量为：
dE
K
= dE
P
=
1 (ρ dV 2
)A 2 ω
2
2
sin
2
ωt −

x u
x dE = dEk + dEP = (ρdV )A ω sin ω t − u 说明: 说明
说明: 说明 振动的叠加仅发生在单一质点上 波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上
二、波的干涉
两列波若频率相同、振动方向相同、 两列波若频率相同、振动方向相同、位相相同或 频率相同 位相差恒定， 在相遇区域的合成波场中会出现某些 位相差恒定，则在相遇区域的合成波场中会出现某些 点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱（ 点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱（或完 全抵消），这种现象称为波的干涉。 全抵消），这种现象称为波的干涉。 ），这种现象称为波的干涉
k = 0,1,2,3,...
I = Imax = I1 + I2 + 2 I1I2
干涉相消的条件： 干涉相消的条件：
干涉相长
( r2 − r1 ) = ±( 2k + 1 )π k = 0,1,2,3,...
∆ϕ = (ϕ20 −ϕ10 ) −
2π
λ
A = A =| A − A | min 1 2
的周期函数(周期为 的周期函数 周期为T/2),表示沿前进的方向有能量传播 周期为 表示沿前进的方向有能量传播 x 2 2 2 (与谐振动区别 能量守恒) 与谐振动区别:能量守恒 与谐振动区别 能量守恒 dE = ρA ω sin ω(t − )dV u
能量密度
单位体积介质中所具有的波的能量。 单位体积介质中所具有的波的能量。
1 I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆ϕ I = ρuω2 A2 2 相干波： 相干波：恒定不变 2π 其中位相差： 其中位相差： ∆ϕ = (ϕ20 −ϕ10 ) − (r2 − r ) 1 λ 对空间不同的位置， 两相干波) 对空间不同的位置，(两相干波)都有恒定的∆ϕ， 因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象 干涉现象。 因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
衍射(定性) 衍射(定性)
波的衍射:又叫波的绕射,波在传播过程中 波的衍射 又叫波的绕射 波在传播过程中
遇到障碍物时,波偏离直线传播方向而绕过障 遇到障碍物时 波偏离直线传播方向而绕过障 碍物边缘继续前进的现象
a
波的衍射条件: 波的衍射条件:障碍物的大小与波长同数
量级或小于波长
§7-5 波的叠加原理 和波的干涉 一、 波的叠加原理
相干条件
（两同一定） 两同一定）
（1）频率相同 ） （2）振动方向相同 ） （3）相位相同或相位差恒定 ）
r1
S1
P
r2
S2 满足相干条件的波源称为相干波源 相干波源。 满足相干条件的波源称为相干波源。
波的干涉
定量分析
设有两个相干波源S 设有两个相干波源 1和S2 发出的简谐波在空间p点相遇 点相遇。 发出的简谐波在空间 点相遇。
λ
S2
y P = y 1 + y 2 = A cos
tanϕ = A sin( ϕ10 − 1 2πr 1
(ω t
+ ϕ
2πr2 )
)
λ λ 2πr 2πr2 A cos(ϕ10 − 1 ) + A2 sin( ϕ20 − ) 1 λ λ
2 1 2 2
) + A2 sin( ϕ20 −
A = A + A + 2 A1 A2 cos ∆ϕ
所以
A = A1 + A 2
S2外侧各点干涉相长(减长)
如图，在同一媒质中，相距为20m的两 例二 如图，在同一媒质中，相距为 的两 点（A，B）处各有一个波源，它们作同频率 ， ）处各有一个波源， （ν=100Hz） ，同方向的振动。设它们激起的波 ） 同方向的振动。 为平面简谐波(各处振幅相同) 为平面简谐波 各处振幅相同 ，振幅为 5cm，且 A 波 ， 源为波峰时，B 波源恰为波谷。求 AB 两点连线 源为波峰时， 波源恰为波谷。 上因干涉而静止的各点的位置（波速为200 m/s ) 上因干涉而静止的各点的位置（波速为
1
λ 4
2π
2
解：两波源在任一点引起振动的相位差为
∆ ϕ = (ϕ 2 − 2π
λ
r2 ) − (ϕ 1 −
λ

r1 ) = ϕ 2 − ϕ 1 −
2π
λ
( r2 − r1 )
∆r = r1 − r2
波程差
P
S1
S2
Q
r1
r2
2π
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 −
λ
∆r
ϕ 2 − ϕ 1 初相差 2π − ∆ r 波程差 ∆ r 引起的相位差 λ
减弱
结论: 干涉使波场中形成强弱相间的干涉图样。 结论 干涉使波场中形成强弱相间的干涉图样。
A2 = A2 + A2 + 2A A cos ∆ϕ 1 2 1 2
2、若
A = A2 = A0 ⇒ A 1 ⇒
1 2 2 I = ρuω A 2
m ax
= 2A0 , , A = 0 m in
⇒ Imax = 4I0
所以
A =
A1 − A
2
S1外侧各点干涉相消(减弱)
r2
P
S1
S2
Q
R1
∆ ϕ = ϕ
∆ϕ = −
λ 4 R2
ϕ 2 − ϕ1 = −
π
2
(2 )对 S 2 外侧一点 Q , 设 Q 到 S1距离为 R2 有：
2
r1
− ϕ
−
1
−
2π
λ
( r 2 − r1 )
π
2
2π λ π 2π λ − ⋅ (− ) = 0 R2 − − R2 = − λ λ 4 2 4
y 2 = A 2 cos( ω t + ϕ 20 −
λ 2π
λ
r2 )
r1
S1
P
r2 合成振动为： 合成振动为：
初位相为 合振幅
初相位引起
在p点的 点的 振动为同 方向同频 率振动的 合成。 合成。
2π y1 = A1 cos( ωt + ϕ 10 − r1 ) λ 2π y2 = A2 cos(ωt + ϕ 20 − r2 )
P 处相遇
两 干 源 相 波
r1
P
S1 :
S2 :
y 2 = A20 cos (ω t + ϕ 20 )
y1 = A10 cos(ωt + ϕ10)
S1
r2