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功能关系在力学中的应用力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体运动的规律和相互作用的力学原理。
在力学问题中，功能关系是一种关系，指的是物理量之间的依赖关系。
通过建立功能关系，可以揭示物体之间的相互关系，解释物体运动的规律。
本文将介绍功能关系在力学中的应用。
一、位移和时间的功能关系：速度与加速度速度是描述物体位移随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立位移和时间的功能关系来计算物体的速度。
位移是物体从一个位置移动到另一个位置的距离，用Δx表示。
时间是物体运动所经过的时间，用Δt表示。
速度的定义是位移的变化量除以时间的变化量，即v=Δx/Δt。
加速度是描述速度随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立速度和时间的功能关系来计算物体的加速度。
速度的变化量除以时间的变化量即为加速度，即a=Δv/Δt。
通过建立位移和时间的功能关系，可以计算物体的速度；通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。
这在力学问题中是很常见的应用。
二、速度和时间的功能关系：位移和加速度位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离。
加速度是描述速度随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立速度和时间的功能关系来计算物体的位移。
速度的定义是位移的变化量除以时间的变化量，即v=Δx/Δt。
通过移项可以得到位移的计算公式：Δx=vΔt。
同样地，通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。
速度的变化量除以时间的变化量即为加速度，a=Δv/Δt。
通过移项可以得到加速度的计算公式：Δv=aΔt。
通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的位移；通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。
这也是力学问题中常见的应用。
三、加速度和时间的功能关系：位移和速度位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离。
速度是描述物体位移随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立加速度和时间的功能关系来计算物体的位移。
加速度定义为速度的变化量除以时间的变化量，即a=Δv/Δt。
功能关系的现实应用
功能关系是指两个或多个事物之间的相互作用和影响。
在现实生活中，功能关系的应用非常广泛，涉及到各个领域，如医学、工程、经济等。
下面将从几个方面介绍功能关系的现实应用。
医学领域
在医学领域中，功能关系的应用非常广泛。
例如，医生通过观察病人的症状和体征，来判断疾病的类型和程度。
这就是通过观察症状和体征之间的功能关系来进行诊断。
另外，医生还会根据药物的作用机制和病人的身体状况，来选择最合适的治疗方案。
这就是通过药物和身体之间的功能关系来进行治疗。
工程领域
在工程领域中，功能关系的应用也非常广泛。
例如，工程师在设计机器人时，需要考虑机器人的各个部件之间的功能关系，以确保机器人能够正常运行。
另外，工程师还需要考虑材料的性能和使用环境之间的功能关系，以选择最合适的材料。
经济领域
在经济领域中，功能关系的应用也非常广泛。
例如，经济学家通过研究供求关系，来预测市场的走势。
另外，经济学家还会研究货币政策和经济增长之间的功能关系，以制定最合适的政策。
功能关系在现实生活中的应用非常广泛，涉及到各个领域。
通过研究功能关系，我们可以更好地理解事物之间的相互作用和影响，从而更好地应对各种问题。
功能关系（动能定理及其应用）知识点梳理1．动能：物体由于运动而具有的能量。
影响因素：<1>质量 <2>速度 表达式：E k =221mv 单位：J 2、动能定理<1>定义：物体动能的变化量等于合外力做功。
<2>表达式：△E k =W F 合3、W 的求法动能定理中的W 表示的是合外力的功，可以应用W ＝F 合·lc os α（仅适用于恒定的合外力）计算，还可以先求各个力的功再求其代数和，W ＝W 1＋W 2＋…（多适用于分段运动过程）。
4．适用范围动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。
5．动能定理的应用（1）选取研究对象，明确它的运动过程；（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和（3）明确研究对象在过程的始末状态的动能E k 1和E k 2；母本身含有负号。
方法突破之典型例题题型一对动能定理的理解1．一个人用手把一个质量为m=1kg的物体由静止向上提起2m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中正确的是（）A．合外力对物体所做的功为12JB．合外力对物体所做的功为2JC．手对物体所做的功为22JD．物体克服重力所做的功为20J2．关于对动能的理解，下列说法不正确的是（）A．凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化D．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化光说不练，等于白干1、若物体在运动过程中所受的合外力不为零，则（）A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的动量不可能总是不变的C．物体的加速度一定变化D．物体的速度方向一定变化2、物体在合外力作用下，做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列表述正确的是（）A．在0～1s内，合外力做正功B．在0～2s内，合外力总是做正功C．在1～2s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力总是做正功3、物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（）A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W4、美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利.如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能表达正确的是（）A.mgh1+mgh2－WB.mgh2－mgh1－WC.W+mgh1－mgh2D.W+mgh2－mgh15、轻质弹簧竖直放在地面上，物块P 的质量为m ，与弹簧连在一起保持静止。
物理教学中对功能关系的理解和应用【摘要】在物理教学中要正确理解功和能的关系，准确把握不同形式的力做功所对应的能量转化过程，找准功和能的对应关系，能让学生们解题的思路更清晰，目的更明确，解答更快捷、准确。
【关键词】功能量；总结；应用做功的过程就是能量转化的过程，做功的多少决定了能转化的数量，即：功是能量转化的量度。
需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能。
最常见的功能关系有以下六种：1、动能定理：合外力对物体做的总功等于物体动能的增量。
即w合= E k2-E k1=ΔE k2、势能定理：与势能相关力做的功等于物体势能的减少量。
即W=E P1-E P2= -ΔE P＜br>（1）重力做功：重力对物体所做的功等于物体重力势能的减少量。
（2）弹簧弹力做功：弹力对物体做功等于弹性势能的减少量。
（3）分子力做功：分子力对分子所做的功等于分子势能的减少量。
（4）电场力做功：电场力做功等于电势能的减少量。
3、机械能变化：除与势能相关力以外的其它力对物体所做的功等于物体机械能的增量。
即W F=E2-E1=ΔE4、机械能守恒定律：在只有重力和弹簧的弹力（与势能相关力）做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变。
即E K2+E P2 = E K1+E P1或ΔE5、静摩擦力做功：静摩擦力做功等于物体动能的增量。
由于物体实际位移存在与静摩擦力方向一致、相反和为零的情况，故其特点：（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零。
6、滑动摩擦力做功：由于涉及位移s分为实际位移和相对位移的问题，故分为：（1）s为实际位移：滑动摩擦力做功等于物体动能的增量。
功能关系及应用［高考要求］本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹力功与弹性势能、合力功与机械能，摩擦阻力做功、内能与机械能。
都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。
动能定理、功能关系是历年高考力学部分的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。
《考纲》对本部分考点要求都为n类，功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。
考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。
它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。
还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。
一、重要地位：1.对功的概念殛计算方法拿握不^位・高中学生刚接触矢量与标量，对功有正负但文是标壘不能理解，而在计聲的时候’又不能it确应用公式硕=仏皿,淚以为计算功套上该公式就万羞大吉,岂不知谕公式一股仅仅适用于恒力做功.2、不旨士灵活运用动能定理动能定理最高中狗理中应用非常广臣的一个定理，应用动能定理有很多忧点，眞是同学对该定理理解不深，戴看不能正确的分析初、末狀态.或善不能正确的求出合外力的如或者不能正确的表示动能变化氫导数对诙规律划应用错溟百出.3、对守恒思想理解不够深刻在高中物理学习过程中，既要学习到普遍适用的守恒定律一一能量守恒定律，又要学习到条件限制下的守恒定律一一机械能守恒定律。
学生掌握守恒定律的困难在于：对于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量发生了相互转化，即哪几种能量之和守恒；而对于机械能守恒定律，又不能正确的分析何时守恒，何时不守恒。
4、对功和能混淆不清在整个高中物理学习过程中，很多同学一直错误的认为功与能是一回事，甚至可以互相代换，其实功是功，能是能，功和能是两个不同的概念，对二者的关系应把握为：功是能量转化的量度。
二、突破策略：—加深对功概念的理解，拿握功的常用计聲方蓿功是尢对位移的积累，其柞用救果是改娈物悴囲动自名力做功有两亍不可缺少的因矗尢和物体在力的方向上的位移，这两个因橐同时存在，力才对物体做功.尤其雾明确，功虽育££鱼•旦功是标臺，£1的正勺下丟亍庁向’1?仅是表示力做正丈还杲吒晟E懺功a 功印常用计尊芳法有以下几种；⑴功的公式；W=Fl^a.其中化wo■是力的作用点沿力的方向上的位移，该公式主要用于求恒力做功和F随2做线性变化的变力功（此时刊页取平均值）⑵ 公式W=Pt.适用于求恒力做功.也适用于求限恒宦功率做功的变力功.（3）由功能定理评=吗求恒力做功，也可以求变力做功.（4）IlfiF-s图象的物理意义计算力对物体做的功.inE 5-1 flF示，图中阴彫割分面积的数值等于功的犬dr但萎注意•橫轴上方的面积表示做正功’欖轴下方的面积表示做负功.（5）功是能量转化的量度，由此，对于大小、方向都随时变化的变力F所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解。
例1:如图5-2所示，质量为m的小物体相对静止在楔形物体的倾角为B的光滑斜面上，楔形物体在水平推力F作用下向左移动了距离在此过程中，楔形物体对小物体做的功等于（）.A. 0B. mgscos 0C. FsD. mgstan 0欢迎下载【解析】因沟接触面光斷所砌体只竟重力和斜面的支持力.又小愉体随楔形物体一起向左綁，故二力仓力肓向水平向左，即重力和支持力的竖宣分力平衡，小愉体所受的仓夕卜力就是揆羽物体对小物体支持力的水平分丈I，该为大小为皿巩an弗又韧体■向左移动了距詔酸所做功mgs-tan 6 .答案应选D-【息结】利阳楔莊物体对小物旅的支持力的竖貢方向的分力与車力平衡条件.可求出支特力的大小’从而求出支持力的水平分力大小.例2；一辆汽车在平亘公路上就速窿”开始加潼行驶，经时间f后・前进了距宮兀此时宿好达到其最犬逮度臥珂设此过程中发动机始終以S3定功率严工作，汽车所受阻力恒为F t则在这段时间里，发动机所做的功为］XA.屁B. Ft1 丄V max VC. 2mv2max+Fs-2mv02D. F •2• t【审题】审题中要注意到，此过程中发动机始终以额定功率工作，这样牵引力大小是变化的，求牵引力的功就不能用公式W Fl cos ，而要另想他法。
' 【傅析】因泪发动机瓢定功率再P,工作时间为对故发动机所啟的功可耒示拘M，B正确'还辱注意到求发动机的功还可以用动能定理，即W-於二2訝「丄环八所以v=l2 2 2型叫方+孙一一uh v C 正确，所以本题答案应选DC-2【总结】本题揭错之处就在于容易把牵引力分析成恒力，而应甬昨恥求解- 例3=用铁漣将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉逬人木块內的深度成正比在铁笹击第一次时，能耙轶钉击入木块內1苗•间击第二庆时'能击入鲂少深度？（TStftSS违做功相等）【审題】可根据阻力与深匿应正比这一特点，将变力求功转化为求平均阻力的功，进行等豔替代，也可遊行粪比辻移，采用萸愎楹据匀变逋直线逮屢-时间图家求位移的肩式，根据F K團■【解析】解法一：（平均力法）铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=f=kx,可用平均阻力来代替•如图5-3所示，第一次击入深度为x1,平均_ 1 _ £阻力Fl=2kx1,做功为W1=Fl x1=2kx12.图5-3欢迎下载_ 1 _第二次击入深度为x1到x2,平均阻力F2=2k( X2+X1),位移为X2-X1,做功为W2=F2 ( x2-x1)1=1 2 3k (x22-x12)两次做功相等：W仁W2.解后有：x2= 2x1=1.41 cm, △ x=x2-x 仁0.41 cm.解法二：(图象法)因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标, 作出F-x图象(如图5-4所示)，曲线上面积的值等于F对铁钉做的功。
由于两次做功相等，故有：S1=S2(面积)，即:2kx12= 2k (x2+x1) (x2-x1) 所以△ x=x2-x 仁0.41 cm[m]【思结】利用平均力求力做的功，或看利用匕圈录求面币艮得到力做的功，这两种方法应用不多，旦在探究间题时应用较大，比如探宜弹簧弹力做功的特点就可以用这两种方迄N深刻理解动能定理，充分利用其优越性动能定理不涉及韧怖运动过程中的细节，因此用它处理某巷1可題一般要比应用牛顿第二定律和运动学公式更为方便，同时它还可以解决中学阶段用牛顿运动定律无法求解的一些变力问题和曲統运动间题厕此能甲动能定理解决的问题洗耳是不涉及加速度和问题) 应尽量用动能定理解决-应用功能定理解袂间题时，票汪意臥下几点；2 .对物体进行正确的受力分析，一定要做到不漏力，不多力.3 .分析團个力的做功1S5L弄着斟个力做不做功，是做正功圧是负功，总功是多少・心人有的力不是存在于物体运动的全过程，导致物体的运动状态和受力情況部发生了变优，物体的运动祓分成了几个不同的过程"因此在着虑外力做功时"必须看着该力在哪个过程做功，不能一槪认为是全过程做功。
⑷.当愉体的运动由几个物理过程组成时.若不需要研究全过程的中间伏态时，可以把这几个物理过理看成一个整体过程，从而撻免分析斑个运动过程的具体细节.这时运用动能定理具有过程简明、方法巧妙)计算简单等优点.例4: 一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t,其速度由0增大到V。
已知列车总质量为M ,机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力。
求:这段时间内列车通过的路程。
【审题】以列车为研究对象，水平方向受牵引力F和阻力f,但要注意机车功率保持不变，就说明牵引力大小是变化的，而在中学阶段用功的定义式求功要求F是恒力。
【解析】以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力，设列车通过路程为s。
根据动能定理：1 2WF W f -Mv2W p = P * tP • t - fs - - Mv32力F变化,3变化.应对上述物理重隨时「可变化的规律有个走性的认识，下■贡通过图象鎔出定性规律.（如图5-5所示）例民某地强図.的速杲20M/SJ空气的密度杲p=l. 3kg/». ■ 一凤丈I发电机的有敕受恻面积为护20m：、如果凤通过风力炭电机后风遠减为12n/s?且该风力发电机的!&率为帖（M,则该凤丈发电机的电功率爹大十【审題】巩通过凤土主电机后速庫遍小说明凤旳动能转化次电能*但要汪為到減少雨动能并没有全部转化溯电能，还有一个隸率|习题.LR析】閱力发电是将风的动能转优蓟电能，讨论时闾古内的这种转f匕这段时闾內通过风力发电机的空吒是一个恥決底匚氏氏高的橫啟的空汽柱，其质量為妒p弘农它通过冈力菱电机所诚少的血能用以发电，设电功牽汽R则=-pSv0^(Vo -v代入数据解得円删Pt --Mv3解得M =—一。
【总结】解决该类问题，要注意研究对象的选取，可以选择t时间内通过风力发电机的空气为研究对象，也可以选择单位时间内通过风力发电机的空气为研究对象，还可以选择单位长度的空气为研究对象。
例6:如图5-6所示，斜面倾角为0,滑块质量为m,滑块与斜面的动摩擦因数为M,从距挡板为sO的位置以v0的速度沿斜面向上滑行•设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长•求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s.I晅】该题中滑块初建度沿斜面向上，而且是一个多次碰握何題，所以不可能用运动学占式辭决，而旨朮征捧上有就睪担失就睹示亍可以苦虑应用动能左理・析】选取滑块対硏光对象・力沿斜酝痢分力大于番动摩抿力・所段厨块氓终一宜停在找板上r在此过程中.貝有申力和摩援力耐滑换瓯功’故由功能定理可得’卿跨sin f3—坤露c o s = 0 -丄拠叮所丛詈■阳tan日卜%口2y^gcos 9I證知取全过程迸行分析，应用动能宦瑾詳诀询旬题*可康養间题大大简化，但一逹注意令忻力做功的特点一，此题中，更力做正功且右路径无关，序療尢总做负功.帛路程成正比・3、愛扣守恒亲件，抓住初末钛忑"体现守恒法忧旌性衣物理更化的过程中，常存在着某些不变的关系或不变时塞’在讨论一个物理变就过程时，对其中的各个量或量罰变化羌系进行分析，寻我到整个过程中或过程发生前后存在着的不变关系或不变的畳.则咸詢硏宅讨一在化的过程的中心和却.遠就是愉理学中最常用到的一种思维——守恒法.高中阶段渉圧到的守恒虽主鼻有IBJM义05 和系件限制下的“机械龍这里主要阐述一下机械能守叵宦律的应用.首先是机械能是吾守晅的判断，選是能否应阳机椀能守恒左律的芥丘・机粧畝守恒的翠件是=駅有車力竝弹力做功.这句话本身很违统，事实上可以这拝禅眸.哄J析一个物体机械能罡杏守叵.可先对诗恂際迸行壹力分忻・若请恂悻貝受重力或弾力作用・冋请恂仲机械能一定守邑若労到旦他的力・则盲旦他力是否做功・若基驰力不做办则讥秋韭也守恒・若員他力也徴功.再看辽些力做功的代数和是否为雹・若做功的代數和为零.则机枫寵同样守晅.有时对乘统来讲，力做功的墙况不奸判師还可从能量转化角度耒判瓠若系统内貝有动能和势能的相至诗化而无机械能与其他形式能的转化.则豕统的和枫能守恒”出晰洁蒂和榊筋邛肩后*就可帆相抿和桶曲有恒的壽i十式可咕稈祈沖问前了.机榊群守⑴E灼+ E邸二E验十E壮即机械能守恒的过程中，任意两个状态的机板能总壘相等.C2） A玉三-也理和机械能守恒时，系烧増加（或减少）的动能等于系统减少（或増加）的势能.⑸况E虫二-比直即由两部分歸E组戚的系続机械能守恒时’丘部分增加（或减少】的机械^等于B部分械少（或増加》的机械能.■以上各式均为标量式，后两个表达式研究的是变化量，无需选择零势能面，有些问题利用它们解决显得非常方便，但一定要分清哪种能量增加，哪种能量减少，或哪个物体机械能增加，哪个物体机械能减少。
